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Introduzione al Corso di Fisica Generale 1

Introduzione al Corso di Fisica Generale

Fisica Generale del secondo anno: e il seguito di Fisica Generale del primo anno.

Il programma e molto piu vasto ma: sono pochi i concetti nuovi; sono molti gli sviluppi, approfon-dimenti, rielaborazioni, applicazioni e conseguenze dei concetti base.

Occorre quindi avere ben presente tutto il programma precedente, bene!

Si rivedono, raffinano, correggono e approfondiscono molti concetti (talvolta occorre correggereconcetti appresi male...).

Si generalizzano molti concetti, e occorre imparare ad andare oltre i casi particolari appresi inprecedenza.

Gli argomenti sono quelli tradizionali di FisGen come interpretata in Italia e nel mondo da decinedi anni.

Fisica Generale 2: concetto di energia, da pochi a tanti corpi...

Alessandro Petrolini - Physics Department of the University of Genova and INFN - Italy


Fisica Generale 3: e centrale il concetto di campo e di onda, concetto fondamentale che intervieneovunque in fisica (anche in fisica relativistica e quantistica).

Si arrivera ad analizzare molte applicazioni e discutere molte situazione concrete e realistiche.

Rovescio della medaglia: tutti gli argomenti di FisGen1 e Matematica del primo anno sono prere-quisito essenziale e imprescindibile.

Non c’e tempo per ripassare: lo dovrete fare voi da soli!

Nulla e dimenticabile: la fisica e un palazzo costruito mattone sopra mattone. Quindi occorre, peraffrontare gli argomenti nuovi, avere ben chiari e saper padroneggiare bene tutti i concetti precedenti.Le difficolta sono spesso dovute solo a lacune dai corsi precedenti. Si puo essere indulgenti conqualche carenza del programma del corso, ma non si puo esserlo con carenze sui prerequisiti....

Sono disponibile per ripasso di qualunque argomento, ma fuori dalle ore standard di lezione.

Il programma del Corso e definito degli argomenti svolti a lezione. Il registro delle lezioni e reperibilesul sito Web e contiene l’elenco dettagliato degli argomenti svolti a lezione.



NB: si fa poco, il minimo indispensabile, ma si cerca di farlo bene. Tutti gli argomenti del programmaquindi vanno compresi bene. Non c’e‘ tempo per insegnarvi cose che non vi serviranno!

Altri argomenti interessanti, importanti e utili ma non propedeutici ai corsi degli anni successivi siaffrontano nei corsi opzionali.


Informazioni pratiche: orario 4

Informazioni pratiche: orario

Orario lezioni (flessibile, secondo esigenze): inizio sempre ai 10 minuti e non si sfora mai.

Pausa di 10 minuti tra due ore: si fa sempre, ma devono essere 10 minuti, non di piu!

NB: e noto che l’attenzione inizia a calare dopo 40-50 minuti, e sono necessari una decina di minutiper recuperare.

NB: la pausa serve allo studente ma anche al docente!


Informazioni pratiche: testi di Studio 5

Informazioni pratiche: testi di Studio

E essenziale e indispensabile studiare sui libri, sempre e tutto!

Non basta seguire le lezioni e studiare gli appunti delle lezioni e poi i libri:occorre sempre sia lo studio che la riflessione critica e autonoma.

Testi, due didatticamente eccellenti testi:

• D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, 3rd Ed., (1999, Prentice Hall).• Bekefi-Barrett, Vibrazioni ElettroMagnetiche, onde e radiazione, (1981, Zanichelli) (???)...

Sono libri scritti per cercare di far capire al lettore, non per dimostrare al lettore che l’autore hacapito tutto....

Si concentrano molto sui concetti base e sui punti difficili, che approfondiscono bene.Limitata, la parte piu descrittiva che puo (deve!) essere ricercata altrove.

Vedere la pagina Web del corso per altri testi utilissimi.


Informazioni pratiche: supporto 6

Informazioni pratiche: supporto

Si terranno esercitazioni guidate.

La pagina Web contiene materiale didattico aggiuntivo.

http://www.ge.infn.it/apetrolini/FisGen/FisGen.html .

E un’essenziale integrazione alle lezioni: programma, libri, letture aggiuntive, raccolte di dati: dausare, e‘ parte integrante del corso!

A disposizione: sempre, quando possibile. Ricevimento:

• lunedı 14:00 - 15:00 (sempre su appuntamento);• oppure su appuntamento;• oppure quando mi trovate, se mi trovate...


http://www.ge.infn.it/apetrolini/FisGen/FisGen.html


Web page privata riservata agli studenti del Corso:http://www.ge.infn.it/apetrolini/FisGen/abyz35.html .Contiene note, testi di esame e materiale didattico aggiuntivo.

Le note sono note scritte per me, che metto a disposizione. Non sono dispense! Non sono il testodi studio del corso! Sono i miei appunti!

Esistono comunque decine di ottimi libri di fisica generale, non si sente proprio la necessita di unmio contributo....

Tutto quello che si fa a lezione deve poi essere studiato nei libri.

Normalmente, quando non specificato altrimenti, i testi sono: G e/o BB.

A volte la trattazione di G/BB e insufficiente rispetto a quanto fatto a lezione...!

A volte la trattazione di G/BB e piu estesa rispetto a quanto fatto a lezione...!

I casi in cui si fa riferimento a testi diversi sono detti esplicitamente a lezione.


http://www.ge.infn.it/apetrolini/FisGen/abyz35.html


Esercizi e Problemi:

• esercizio: applicazione diretta che porta dai dati al risultato;• problema: situazione che richiede passaggi intermedi non indicati dal testo (e la vita reale!!!)

Indispensabile imparare a fare problemi!

• Fare quelli nelle mie note.• Fare quelli di MNV, sia quelli svolti nel testo che quelli riassuntivi.• Fare quelli dell’A.E.Irodov (daremo un lista di problemi selezionati).• Altri.......? Vedere la pagina Web.



Uno dei testi e in inglese.

Le mie note sono in inglese.

E indispensabile che iniziate a studiare su testi in inglese.All’inizio e faticosissimo... Poi ci si abitua e neppure ci si accorge della lingua scritta...

D’altra parte: ascoltate musica, fate video-games e andate in vacanza all’estero....


Informazioni pratiche: Modalita di esame 10

Informazioni pratiche: Modalita di esame

Cinque appelli all’anno.

Il voto finale sufficiente puo essere tenuto in sospeso fino alla fine dell’anno accademico in corso(febbraio), poi, se non registrato, svanisce.

Prova scritta: esercizi/problemi (saper applicare).

Se si vuole migliorare il voto dello scritto ci si puo ripresentare; il voto precedente si cancella almomento della consegna alla fine di una prova scritta di un nuovo esame.

Lo scritto e normalizzato a 35: non occorre la perfezione per prendere 30 e lode!

Non si puo usare nulla durante la prova scritta: no libri, no appunti; solo un formulario. Lo studentee fortemente incoraggiato a farsi il proprio formulario, perche e un utilissimo esercizio farsi unformulario da soli.


Informazioni pratiche: Modalita di esame 11

NB: mettersi a sfogliare affannosamente il formulario subito dopo aver letto il testo di un problemae un segno di una pessima preparazione.

Prova orale: teoria e/o esercizi/problemi (aver capito).

NB: la preparazione per l’orale, in teoria, dovrebbe precedere quella per lo scritto (prima la teoriapoi esercizi/problemi).

Salvo casi eccezionali, comunque decisi e a discrezione dei docenti, poiche l’orale completa l’esamee si propone quindi un voto complesivo, non e possibile ripetere l’orale tenendo il voto dello scritto.

Salvo casi eccezionali, comunque decisi e a discrezione dei docenti, la prova orale, di norma, si tienenei giorni immediatamente successivi alla prova scritta.


Quanto devo studiare? 12

Quanto devo studiare?

E difficile una risposta generale, perche ovviamente dipende da molti fattori.

Prima risposta: siamo all’Universita, quindi, molto probabilmente, bisogna studiare molto di piuche prima, solitamente....

La resa nello studio dipende sia dalla qualita che dalla quantita dello studio.

Indicativamente, se lo studio e efficiente e ottimale:un’oretta e mezza di studio individuale per ogni ora di lezione.

Ma: cattive pratiche di studio possono alterare anche di molto questo fattore (×n con n→∞).

Eempio: se, quando si esce da lezione, non e restato nulla in testa, sarebbe stato meglio faredell’altro...


Come cercare di ottenere il meglio nello studio 13

Come cercare di ottenere il meglio nello studio

A studiare si impara, si deve imparare!

Ovvero: una serie di sparse ovvieta a carattere generale, la cui sola cosa non ovvia e perche nonsiano ovvie a molti studenti.

NB: la gran parte di quello che segue non e originale, ma raccolto da varie fonti.

Assumo che l’aspetto motivazionale sia chiaro:

• siete qui perche vi appassiona la fisica;• siete disposti a sudare per soddisfare questa passione.

NB: Se vale solo la prima ... la TV digitale e internet offrono tantissime risorse.

NB: Se non vale neppure la prima...



Propongo solo alcuni spunti primari.

Per una trattazione piu completa vedere le referenze:

http://www.ge.infn.it/apetrolini/FisGen/FisGen.html#ComeStudiare.

Condideratelo come il primo argomento da studiare del corso!!!

NB: ne risparmierete tempo in seguito.


http://www.ge.infn.it/apetrolini/FisGen/FisGen.html#ComeStudiare


• Non cercare scorciatoie, o soluzioni miracolose: non ne esistono e fanno solo danno!Esempio: si fa prima a memorizzare una formula che ... cercare di fregare il prof., che essendostato studente piu a lungo e prima di voi, probablmente la sa piu lunga di voi su come fregare iprofs ...Inoltre la formula memorizzata resta, il bigliettino lo perderete...



• Puntare a 10/10 per ottenere 8/10!Corollario: puntare al 6/10 vi garantisce la certezza di non essere promossi...



• Sfruttare al massimo il tempo passato in aula per fare meno fatica dopo.In aula serve partecipazione attiva; la partecipazione attiva costa fatica.Scrivere e uno dei metodi migliori per fissare le cose e per attivare le capacita critiche.Prendere appunti: e indispensabile, ma non facile; si deve imparare (vedere in seguito).Prendere appunti: non e copiare solo le formule scritte alla lavagna che si trovano su ogni libro.E semmai sintetizzare il percorso logico del docente (colui che poi vi esaminera...).NB: non voglio vedere nessuno che ascolta senza prendere appunti, perche ho visto troppi dannial rendimento causati da questa pigrizia.Ripeto: sfruttare al massimo il tempo passato in aula per fare meno fatica dopo.



• Tartassate i professori, sono pagati per questo!



• Sapere programmare lo studio: If you fail to plan, you plan to fail.Serve una buona organizzazione, non solo del tempo (ambiente, benessere psico-fisico, ...).Sul breve termine: decidere quanto tempo dedicare allo studio di una certa parte ben precisa eattenersi a quanto stabilito. Occorre pratica per imparare a stimare con onesta.Sul lungo termine: programmare all’indietro, a partire dalla scadenza:se l’esame fosse domani, cosa dovrei assolutamente sapere oggi?



• La legge zero del tempo: quanto piu tempo si ha a disposizione, tanto piu tempo si spreca.Corollario: fate un programma di date di esame (ragionevole...) e poi attenetevi a quello;evitare il quando avro studiato abbastanza daro l’esame... (catastrofico!!!).



• Inizia subito!

Procrastinare e il miglior modo per fallire.



• Serve diligenza.Genio e sregolatezza esistono solo nella fiction.Ho visto premi Nobel girare con il block-notes per prendere appunti.



• Apri la mente a quel ch’io ti paleso e fermalvi entro; che non fa scienza, sanza lo ritenere, avereinteso.Approccio di massima allo studio.

• Primo sguardo di massima globale, per capire contenuti e aspetti importanti.• Lettura approfondita e comprensione.

Ma non tutto si capisce alla prima: dopo uno sforzo ragionevole, accantonare i concetti noncapiti, prenderen nota, e ritornarci sopra in seguito, il giorno dopo e/o cercare di capirli daun altro libro.• Ripetere per memorizzare (senno e tempo sprecato).• Rileggere confrontando con la propria ripetizione; correggere e integrare.

NB: Nelle scienze ogni risposta si porta dietro tante nuove domande...Ad un certo punto, quando si avvicina l’esame, occorre smettere di farsi domande(assumendo di essersene fatte abbastanza prima....)NB: Ogni volta che si ri-studia si capisce di piu e meglio.... senza fine.NB: Non pretendere di capire tutto alla prima, ma neppure rimuovere quello che non avetecapito...

• La fisica richiede metabolizzazione che puo essere anche lunga...• La mente, se opportunamente alimentata, lavora anche in sottofondo...• Quindi: iniziare a studiare tutto, bene e subito!



• Sulla memorizzazione: ebbene serve, anzi e indispensabile.Alla faccia della crociata anti-nozionismo...Di cosa si ragiona se non si hanno dati su cui ragionare?Mi ricordo che devo prendere l’autobus 17 tutte le mattine e risparmio tempo invece di cercarenell’orario. E poi lo prendo da venti anni, come potrei non ricordarlo?NB: idem per la carica dell’elettrone: se non me la ricordo vuol dire che non ho fatto abbastanzaesercizi...



• Studiare subito al pomeriggio le lezioni del mattino e poi ripassarle.Per memorizzare le cose occorre una serie di ripassi:dopo un’ora, dopo un giorno, dopo una settimana, dopo un mese, ....NB: Evitare di dire che il professore non spiega bene se non si sono studiate bene tutte le puntateprecedenti....



• La prima cosa da fare prima di iniziare a studiare e chiedersi: mi piace l’argomento che devostudiare?Se si: iniziate.Se no: trovate il modo di farvelo piacere!!! Trovate delle motivazioni per aumentare l’entusia-smo.NB: naturalmente se la risposta e sempre no ... dovete farvi delle domande profonde...



• Si studia partendo dalla prima pagina e leggendo tutte le successive in ordine fino all’ultima....



• Schemi riassuntivi.



• E indispensabile collegare concetti diversi apparentemente lontani:e la cosidetta creativita... la sorgente di ogni invezione o scoperta.



• Questo lo so. Questo lo so fare.Ovvero: in una decina di ore potrei pure io fare i 42.195 km della maratona, ma questo non fadi me un maratoneta.Oppure: la potrei fare in un paio di ore come i migliori facendone un pezzo in autobus, maneppure questo non fa di me un maratoneta.Per noi: se ci metto 20 minuti per risolvere un sistema di 2 equazioni lineari in due incognitevuol dire che non lo so fare!



• Dal sapere al saper fare.Ovvero: non si impara a giocare a calcio guardando le partite in TV.NB: non voglio sentire frasi del tipo: non seguo le esercitazioni perche mi sto dando priorita allateoria...; non faccio esercizi perche sto dedicandomi tutto il tempo allo studio....



• Il miglior modo per capire e insegnare a qualcun altro.



• Il successo nello studio dipende sempre da:

• tanto lavoro e dura applicazione (in gran parte);• dalla qualita dell’istruzione che si riceve dagli insegnanti (in secondo luogo);• infine, solo infine, dal talento personale, che e nulla senza la dura e seria applicazione.

Il genio e 1 per cento ispirazione e 99 per cento sudore. Thomas Edison.Non ci si deve scoraggiare! Qualunque risultato serio in qualunque campo puo solo essereottenuto a prezzo di enorme impegno, applicazione e sforzo (e rinunciando a qualcos’altro).


Considerazioni generali sul metodo di studio della fisica 34

Considerazioni generali sul metodo di studio della fisica

Il solo modo per comprendere e saper applicare la fisica consiste nello studiare prima approfondita-mente tutti gli argomenti e poi passare a risolvere in modo totalmente autonomo e graduale esercizie problemi.

Per una buona comprensione e capacita di applicazione della Fisica e indispensabile imparare adaffrontare e risolvere problemi nuovi di Fisica, cioe saper applicare quanto appreso. Studiare lateoria e condizione preliminare e necessaria, ma non sufficiente, a questo scopo. E solo applicandoe mettendo in pratica, in modo autonomo, i concetti appresi che si consolida e approfondisce laconoscenza e la comprensione della materia. Come per ogni altra attivita e solo con l’esercitazionediretta e personale, e con tanta esperienza, che si impara a padroneggiare la Fisica.

Occorre studiare e studiare in modo da acquisire autonomia.

Lo studio della fisica non e mai uno studio mnemonico, ma e indubbio una buona memorizzazioneaiuta!


Trarre il massimo dalle lezioni e dai professori nel corso di laurea in fisica 35

Trarre il massimo dalle lezioni e dai professori nel corso di laurea in fisica

E indispensabile seguire tutte le lezioni.

E indispensabile prendere appunti perche:

• senno tutto viene dimenticato in breve tempo, ed e solo tempo perso (per tutti);• si danno informazioni importanti che possono essere difficili da estrarre dalle trattazioni detta-

gliate dei libri ad una prima lettura;• gli appunti delle lezioni seguono il corso delle lezioni e sono quindi calibrati per il corso;• gli appunti delle lezioni devono catturare l’impostazione e i concetti base del corso: non le

formule, che sono su tutti i libri, ma l’impostazione e i concetti base;• gli appunti delle lezioni permettono di imparare le fissazioni dei docenti;• lo studio puo avvenire per approssimazioni successive e la trattazione sintetica delle lezioni

enuclea e introduce in concetti base da approfondire successivamente sui libri.

NB: lo so che e difficile prendere appunti ma la buona notizia e che si puo imparare!

NB: Io uso ancora talvolta i miei quaderni di appunti delle lezioni da studente.



E fondamentale poi approfondire le cose sui libri. Ognuno deve studiare nei libri che gli sono piucongeniali, non esiste un libro che va bene per tutti.

E un dato di fatto che la gran parte degli errori agli esami si eviterebbe se non si dimenticassequanto detto e fatto a lezione.

E fondamentale affrontare la soluzioni di esercizi e problemi di Fisica solo dopo aver adeguatamentestudiato la teoria. Questo comporta seguire le lezioni prendendo appunti, studiare gli appunti dellelezioni ed approfondire sui libri di testo le parti piu importanti, le piu complesse e le parti che nonsi sono comprese a fondo.

Non farsi scoraggiare: e difficile, serve tempo e nessuno conosce la fisica alla nascita. Occorreesercitarsi tanto e assiduamente, e serve una partecipazione attiva: non si impara a giocare a calcioguardando le partite in TV.

La matematica che serve e speso data per scontata nei corsi di fisica: e il linguaggio della fisica.Occorre pero avere perfetta familiarita con i concetti dei corsi di matematica, altrimenti si perde divista la fisica perche non si conosce il linguaggio matematico. Avere perfetta familiarita significaanche avere bisogno di un tempo equo per risolvere un problema matematico. Come per una garasportiva: non basta fare, ma occorre fare in tempi sensati per essere un atleta.



I dettagli e gli aspetti nozionistici sono spesso saltati a lezione: sono fondamentali, ma non c’etempo e lo studente si deve vedere gli aspetti descrittivi da soli.

Occorre seguire e impegnarsi dal primo giorno.


Infine... 38

Infine...

Non dimenticate che: studiare seriamente e condizione necessaria e sufficiente per laurerarsi infisica. Potrei citare molti casi di studenti che, quando si sono messi a studiare, hanno passato gliesami e anche bene.

Non dimenticate che:il successo dello studente e il successo del docente (e viceversa, sigh!).

Ma: se lo studente non segue i consigli...

Non dimenticate che: se avete difficolta la prima cosa che dovete rivedere e il vostro metodo distudio, prima di rinunciare alla vostra passione, se e una vera passione. Ovvero: se un compitosembra troppo difficile, forse lo si sta affrontando nel modo sbagliato.

NB: passione := fortissima attrazione per qualcosa o qualcuno per soddisfare la quale si e dispostia sacrifici e rinunce.


Infine... 39

Non dimenticate che dovete trovare il modo di divertirvi con la fisica!


Alcune considerazioni sulla soluzione dei problemi di Fisica 40

Alcune considerazioni sulla soluzione dei problemi di Fisica

Lo scopo dello studio della Fisica e imparare ad affrontare e risolvere problemi.

Se si impara bene la fisica, i problemi si risolvono.

La soluzione dei problemi di fisica puo dare il massimo del beneficio solo se lo studente risolvei problemi da solo. Nella fase iniziale dello studio possono essere molto utili la discussione, ilconfronto e lo studio di gruppo. Tuttavia la fase finale della preparazione deve essere svolta inmodo totalmente autonomo da ciascuno studente. Se non altro perche l’esame lo si fa da soli.

E fondamentale affrontare la soluzioni di esercizi e problemi di Fisica solo dopo aver adeguatamentestudiato la teoria. Questo comporta seguire le lezioni prendendo appunti, studiare gli appunti dellelezioni e, necessariamente, approfondire sui libri di testo le parti piu importanti, le piu complessee, soprattutto, le parti che non si sono comprese a fondo. Gli argomenti vengono presentati dallediverse fonti sempre con un taglio diverso, e ciascuno deve trovare il modo di presentazione che piusi adatta alle proprie preferenze specifiche e alla propria preparazione.



E fondamentale affrontare esercizi e problemi in modo graduale, partendo sempre dagli esercizipiu semplici, applicazioni dirette dei concetti studiati, e passando in seguito ai problemi, dove sipresentano situazioni piu complesse che richiedono solitamente passaggi intermedi per giungere allasoluzione finale. Sapere risolvere gli esercizi non e sufficiente, occorre cercare di imparare a risolverei problemi, dove la risposta non e immediata applicazione di un concetto ma richiede passi intermediche non sono pre-definiti e non sono ovvi a priori.

Puo anche essere utile, nella fase finale della preparazione, cercare di affrontare problemi piu difficilidi quanto richiesto all’esame. In tal modo risultera piu semplice affrontare i problemi d’esame.

Tentare di affrontare problemi complessi senza aver studiato adeguatamente la teoria e senza averfatto pratica con gli esercizi e i problemi piu semplici e molto controproducente. Si rischia infattidi crearsi preconcetti e deviazioni, oppure di basare la propria preparazione su errori gravi. Tuttoquesto puo poi essere difficile da individuare e correggere in seguito.

E opportuno sottolineare che un elemento chiave nella soluzione di problemi, di qualunque genere,sta nell’affrontare e svolgere il problema con diligenza e con ordine. Il genio e sregolatezza appartienemolto di piu alla leggenda che alla realta.



Nella fase iniziale di studio e opportuno affrontare esercizi e problemi la cui soluzione o rispostasia nota. Questo permette di verificare la correttezza della propria soluzione e acquisire sicurezzanella propria capacita di risolvere correttamente i problemi, oppure rendersi conto che gli argomentinon sono stati adeguatamente assimilati. La fase finale della preparazione va tuttavia condottaaffrontando problemi la cui risposta non sia nota, in modo da poter sviluppare il proprio sensocritico di analisi dei problemi e della soluzione prodotta. Occorre infatti prepararsi all’esame ed aiproblemi reali, la soluzione dei quali non e mai nota, come non si sa se i dati a disposizione sonosufficienti o magari ridondanti.

E spesso difficile, soprattutto nella fase iniziale di studio, risolvere i problemi senza aiuto. Tuttaviaanche i tentativi infruttuosi di soluzione dei problemi possono essere molto utili, se affrontati consufficiente perseveranza, in quanto sviluppano la capacita di riflessione, elaborazione e lo sforzo divolonta.



Non ci si deve far scoraggiare dal fatto che molti problemi non si riescono a risolvere immediatamen-te. E un fatto riconosciuto che la soluzione di problemi, che e un tipo di lavoro creativo, procedesolitamente secondo il seguente schema. La prima fase e quella preparatoria in cui si cerca assi-duamente la soluzione del problema. Se la soluzione del problema non viene trovata direttamente ilproblema viene messo temporaneamente da parte e inizia la seconda fase, quella dell’incubazione,in cui non si pensa al problema e si fa dell’altro. In questa fase tuttavia il lavoro mentale procedeinconsciamente e conduce spesso, alla lunga, alla terza fase, l’illuminazione, che permette di trovarela soluzione del problema. E chiaro pero che il lavoro inconscio della seconda fase non puo esisteresenza un intenso lavoro nella prima fase preparatoria. Paradossalmente, quindi, quando non si sadove sbattere la testa e il momento in cui si rischia di imparare qualcosa di nuovo. Dallo schemadescritto risulta evidente che non e opportuno posporre all’ultimo momento utile la soluzione deiproblemi in quanto in tal modo si perde la possibilita di sfruttare la fase di incubazione e si rischiaquindi di non riuscire a risolvere i problemi piu involuti e interessanti.

Un avvertimento riguarda i classici problemi di fine capitolo dei libri di testo. Sono ovviamenteutilissimi ma non ci si puo limitare a questi per una completa preparazione. Infatti i problemi difine capitolo indirizzano automaticamente verso una serie di concetti, quelli esposti nel capitolo, perrisolverli, un aiuto che nei problemi reali non esiste. Il piu semplice dei problemi di fine capitolo, seestratto dal contesto, puo risultare ben piu difficile....



Durante lo studio puo essere utile costruirsi un formulario che raccolga in modo sintetico e riassun-tivo i fatti fondamentali. Infatti qualunque rielaborazione personale e utile in quanto permette dianalizzare in modo piu critico i problemi.

Occorre sempre esaminare e riflettere attentamente sull’enunciato del problema. Un numero sor-prendentemente elevato di errori derivano da una lettura superficiale e dal fraintendimento deltesto.

Salvo rare eccezioni ogni problema va risolto prima interamente in forma simbolica e i valori numericiinseriti solo nell’espressione finale. Questo consente di effettuare tre verifiche che non vanno maiomesse una volta ottenuta una soluzione. La prima verifica consiste nel controllo della correttezzadimensionale della soluzione. La seconda verifica consiste nello studio dei casi limite della soluzionein cui si esamina l’andamento della soluzione nei casi limite in cui la soluzione del problema puoessere ottenuta immediatamente e la cui plausibilita puo essere immediatamente verificata. La terzaverifica consiste nel valutare la plausibilita della soluzione ottenuta verificando che le dipendenze delrisultato siano quelle che ci si aspetta. Queste tre verifiche, pur non garantendo certo la correttezzadella soluzione, possono segnalare banali errori. Occorre fare attenzione al fatto che nella seconda eterza verifica si incontrano talvolta dipendenze e andamenti inattesi che pero sono corretti. In talecaso occorre approfondire la questione per capire quale e il risultato corretto.



In casi eccezionali, quando la complessita delle soluzioni simboliche diventa proibitiva, puo essereopportuno sostituire i valori numerici del problema specifico in una fase intermedia della soluzionee portare avanti la soluzione numerica del problema specifico. Questo puo capitare, ad esempio, inpresenza di sistemi a molte equazioni con coefficienti complicati oppure in presenza di equazioni,numeriche o differenziali, non risolvibili esplicitamente in forma simbolica.

E spesso possibile risolvere un problema o una parte di esso in due o piu modi del tutto indipendenti.Cio, se e possibile, consente di verificare che le strade alternative forniscono risultati compatibili efornisce confidenza nella correttezza del risultato ottenuto. Esempi tipici sono la soluzione di unproblema in due Sistemi di Riferimento diversi, la soluzione di un problema in due diversi Sistemidi Coordinate nello stesso Sistema di Riferimento o l’applicazione della seconda equazione cardinaledella meccanica con due poli diversi.

Se il problema contiene dati numerici va risolto fino in fondo, fino al risultato numerico. Perottenere risultati numerici corretti occorre una buona conoscenza delle dimensioni e unita di misuradelle grandezze fisiche e una buona capacita di calcolo. Entrambe le cose si ottengono solo con lapratica. Puo essere utile, per la determinazione dei risultati numerici, convertire dall’inizio tutte legrandezze in un unico sistema di unita di misura (solitamente il Sistema Internazionale) ed esprimerei valori numerici in notazione scientifica con un coefficiente numerico dell’ordine dell’unita.



E sempre indispensabile osservare le regole del calcolo approssimato e utilizzare il corretto nume-ro di cifre significative poiche tutte le grandezze fisiche sono sempre affette da un errore. Perquanto a Fisica Generale non sia solitamente richiesta l’analisi precisa della propagazione degli er-rori e comunque richiesta almeno l’osservanza delle regole elementari della propagazione delle cifresignificative.

Verificare sempre la ragionevolezza dell’ordine di grandezza del risultato numerico ottenuto. Unerrore nell’ordine di grandezza e in Fisica meno accettabile che un errore sulle cifre significative conordine di grandezza giusto.

Nell’affrontare un problema di Fisica occorre sempre tenere presente che la fisica costruisce unmodello della realta introducendo semplificazioni ed approssimazioni. Da un lato occorre quindiaffrontare i problemi reali evitando complicazioni inutili ed inessenziali al problema che occorrerisolvere. Dall’altro lato occorre pero sempre verificare che le semplificazioni e approssimazioni fattesia giustificate.


Introduzione

Consigli agli studenti e... ai docenti per risolvere un problema

L'imporlanza delle ipotesi

Lo studente deve essere condotto per mana dal docente, il quale deve preoccuparsidi presentare il testo del problema con la massima chiarezza, con completezza didati e senza mai lasciare dubbi sulla natura del processo esaminato, sulle ipotesinecessarie per poterlo trattare, su che cosa si pub trascurare e che cosa invece si daper scontato. Emolto importante l' attenta lettura del testa da parte della studente,che deve saper pesare attentamente qualunque sfumatura (aggettivi e avverbicompresi) .Molto spesso nel testa di un problema si parla di molle 0 di fili precisando raramente che s'intendono molle 0 fili ideali; si parla di "gas" senza precisare se realio perfetti; si parla di pendoli senza chiarire se semplici 0 composti e neppure sestanno oscillando ad angoli piccoli 0 meno; nello studio di un mota si da troppofrequentemente per scontato che Ie costanti iniziali del mota siano nulle, corne altrettanto spesso non si ritiene necessario precisare se gli attriti sono trascurabili 0

meno, se Ie carrucole sono lisce e prive di massa, 0 se la resistenza dell' aria debbaessere tenuta in considerazione; in altri casi ancora, si parla genericamente di motasenza precisare se il piano in cui avviene eorizzontale 0 verticale, oppure si pretende che 10 studente calcoli il momenta d'inerzia di un'asta senza aver precisatose eomogenea e uniforme.

La soluzione letterale

Lo studente tende generalmente a inserire subito nelle leggi fisiche i valori numerici dati dal testa del problema e in tal modo perde di vista il significato del risultato ottenuto: non si accorge se una soluzione perde significato all' annullarsi di undenominatore per certi valori dei parametri e neppure vede se un discriminante diventa negativo 0 nullo. L'inserimento immediato dei dati numerici impedisce disvolgere la discussione sui limiti di validita delle soluzioni trovate.

2 Introduzione

Epercio indispensabile che gli studenti si abituino aHo svolgimento solo letteraledel problema e a sostituire i valori numerici solo nell'ultima formula ricavata;questa modo di procedere consente anche il controllo dimensionale e quindi discoprire la presenza di eventuali errori.

I dati ridondanti...

Talvolta in un problema vengono forniti dati numerici del tutto inutili e 10 studenteentra in crisi perche econvinto di doverli utilizzare a tutti i costi e non ci riesce.In alcuni casi si tratta di una trappola tesa dal docente per verificare illivello di sicurezza dello studente ed euna scelta che personalmente non condivido, poiche eben raro che uno studente si trovi in una prova scritta nelle migliori condizioni perindividuare trabocchetti.In altri casi, purtroppo molto frequenti, invece, l'insegnante propone il problemasenza prima provare a risolverlo e nel dubbio ha pensato bene di fornire qualchedato in piu, rna anche questa non mi trova d'accordo .

...e queIii mancanti

In molti casi la soluzione del problema e indipendente da certe grandezze che 10studente ritiene invece indispensabili: eil caso della massa di due oggetti identiciche entrano in collisione e la cui velocita dopo l'urto edel tutto indipendente dallamassa.

Effetti dannosi della premura

Un difetto comune alIa maggior parte degli studenti edi pretendere di trovare subito una formula che fornisca la grandezza incognita, senza tentare di costruirepercorsi piu 0 meno elaborati che conducano gradualmente aHa soluzione.Qui efondamentale la funzione del docente che deve dare una traccia, mediante 10svolgimento di molti esempi, di quali sono i metodi da seguire caso per caso.

II riconoscimento

Un altro ostacolo aHe capacita di svolgere un problema e la generale incapacitadegli studenti di riconoscere una legge fisica se appena viene presentata in modoleggermente diverso da queHo tradizionalmente esposto nei libri di testo; ho per

Consigli agli studenti e... ai docenti per risolvere un problema 3

esempio sperimentato che se si da una legge di moto del tipo v =-E ,chiedendo

Ie costanti iniziali del mota e il tipo di moto, solo una modesta percentuale di studenti e in grado di riconoscere un mota uniformemente accelerato e di capire chetali costanti sono nulle.AHo stesso modo, se si da una relazione del tipo a + 2x =0 (precisando il sistemadi unita di misura usato) eben difficile che 10 studente si accorga che si tratta, nel-

Ie stesse unita di misura di un mota armonico con pulsazione OJ = h.

Analogie pericolose

Certe tecniche di soluzione di un problema, una volta apprese in un capitolo dellafisica hanno validita generale: cio accade per esempio, per il calcolo delle componenti di un vettore 0 per 10 studio della legge del moto. Spesso pero 10 studente etentato di applicare certe tecniche anche quando non e possibile: un esempio tipicoequello del doppio piano inclinato nel quale due blocchi sono collegati da un filoideale; dati gli angoli e i coefficienti di attrito dei piani e Ie masse dei blocchi, nonsi puo quasi mai stabilire a priori quale dei due blocchi trascinera l' altro e alIo studente non resta che scegliere a caso un verso di moto, scrivere Ie equazioni di movimento utilizzando il diagramma di corpo libero e calcolarsi l'accelerazione.Le cose vanno bene se l' accelerazione risulta positiva, mentre sono guai se essa risulta negativa, poiche la tentazione dello studente ein genere di concludere incautamente che non sara il blocco prescelto a trascinare l' altro, rna esattamente il contrario, limitandosi a cambiare verso al mota rna convinto che l' accelerazionecalcolata sia in modulo esatta; in realta, COS! operando, 10 studente non si rendeconto che enecessario riscrivere interamente Ie equazioni di moto, perche non tutti i segni cambiano invertendo la direzione di mota scelta in un primo tempo:cambieranno verso e segno la forza di attrito e l' accelerazione, rna non Ie componenti del peso lungo i piani e Ie tensioni. Ben diversa einvece la situazione nel caso dei circuiti elettrici, dove, applicando i principi di Kirchhoff e attribuendo a caso i versi delle correnti, se qualcuna di esse risulta negativa basta invertirne ilverso, rna con 10 stesso valore assoluto.

La concretezza del problema

Per interessare 10 studente a un problema di fisica e opportuno non ricorrere troppo spesso a problemi Ie cui soluzioni non offrono alcuna possibilita di riscontronumerico con fatti osservabili nella vita quotidiana, rna rifarsi invece a problemiche possano interessare I' allievo facendogli capire come i risultati della correttaapplicazione delle leggi fisiche siano in accordo con Ie nostre osservazioni reali diun fenomeno fisico.

4 Introduzione

Per esempio, in generale gli studenti non hanno la minima idea dei valori di accelerazione delle auto; la maggior parte di essi econvinta che i potenti motori di unamacchina di Formula 1 possano fornire accelerazioni pari a 10-20 volte g.Invece di limitarci alIa banale applicazione delle equazioni di Galileo suI mota uniformemente accelerato, perche allora non provare a far vedere agli allievi che un'autoche si porta da 0 a 100 kmIh in 10 s, nell'ipotesi di accelerazione costante, haun'accelerazione di 2,8 rn/s2 e che la stessa auto percorre 1 Ian da fermo in 26,8 s?Allo stesso modo, oltre a far calcolare agli allievi la potenza del motore di unapompa per espellere l'acqua da una miniera, perche non provare a far loro calcolare anche la minima potenza che deve avere il motore di una fuoristrada per superare una pendenza costante con una data velocita costante? In tal modo possono rendersi conto che i risultati del calcolo teorico coincidono con quelli reali.E ancora, ~Itre a far calcolare la potenza dissipata da un circuito elettrico puramente teorico, perche non convincere gli studenti, con Ie leggi di Ohm, Kirchhoffe Joule alIa mano, che con un contatore domestico da 2,5 kW non possiamo farfunzionare contemporaneamente 10 scaldabagno elettrico, il forno a microonde, lalavatrice, la lavastoviglie e il termoventilatore?Oppure potremmo facilmente dar loro una chiara idea delle dispersioninell'isolamento termico di un boiler elettrico facendo calcolare quanta tempo inteoria enecessario per riscaldare 80 I d' acqua da 20 a 60°C con una potenza di 2kW e facendo notare la sensibile differenza tra il tempo calcolato (6700 s) e quelloreale (almeno 9000 s).Infine, un suggerimento utile per gli studenti nella soluzione degli esercizi edi introdurre incognite "ausiliarie", grandezze di cui non si conosce il valore rna che,se il procedimento seguito ecorretto, aHa fine scompaiono semplificandosi.

introduzione al corso di fisica generale - istituto ... · fisica generale 3: e centrale il ......

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