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INVESTIGACIÓN
ESCUELA. CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS
ELABORO POR:
A. RÍOS PÉREZ CLAUDIA YAMILETH
ASIGNATURA:
FÍSICA ll
TEMA:
- HIDRODINÁMICA
- GASTO VOLUMÉTRICO
- TEOREMA DE BERNOULLI
- ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
- TEOREMA DE TORRICELLI
CATEDRÁTICO: GÓMEZ ROBLERO MAUGRO JOSEIM
MOTOZINTLA CHIAPAS. 18 DE SEPTIEMBRE DE 2015
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ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………5
2. HIDRODINÁMICA…………………………………………………………………….6
2.1 Características y leyes generales………………………………………………………7
2.2 Caudal……………………………………………………………………..………………7
2.3 Principio de Bernoulli…………………………………………………………..………..8
3. GASTO VOLUMÉTRICO…………………………………………….…….9
3.1 Definición matemática………………………………………………………………….10
3.2 Flujo volumétrico Rodillo para la medición del flujo volumétrico……………………………………….11
4. TEOREMA DE BERNOULLI……..…………………………………………………….14
4.1 Aplicaciones del Principio de Bernoulli……………………………………………….17
5. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD…………………………………………195.1 Teoría electromagnética……………………………………………………………….20
5.2 Mecánica de fluidos…………………………………………………………………….21
5.3 Mecánica cuántica……………………………………………………………………...21
5.4 Mecánica relativista…………………………………………………………………….22
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6. TEOREMA DE TORRICELLI…………………………………………….236.1 Caudal descargado…………………………………………………………………….24
7. CONCLUSIÓN……………………………………………………………..25
8. REFERENCIAS CONSULTADAS……………………...………………26
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OBJETIVO
Tener un buen conocimiento amplio, comprender y dominar los temas de física
conocer los conceptos básicos, y para poder resolver algunos problemas o dudas
que se presenten dentro del aula y ser capases de afrontar problemas y generar
nuevas ideas.
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INTRODUCCIÓN
En esta investigación se pretende conocer mejor los temas de física como lo son:
hidrodinámica, gasto volumétrico, teorema de Bernoulli, ecuación de continuidad y
teorema de Torricelli
Hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos, tiene numerosas aplicaciones
industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación
de barcos, turbinas, etc. Gasto volumétrico es la cantidad de fluido que circula a
través de una sección del ducto, normalmente se identifica con el flujo volumétrico o
volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Teorema de Bernoulli
describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de
agua. Ecuación de cantidad expresa una ley de conservación de forma matemática,
ya sea de forma integral como de forma diferencial, es más que un caso particular
del principio de conservación de la masa. Teorema de Torricelli estudia el flujo de
un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción
de la gravedad.
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HIDRODINÁMICA
La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos.
Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones
importantes:
-Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el
cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases;
-Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se
supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor
comparándola con la inercia de su movimiento;
-Se supone que el flujo de los líquidos es un régimen estable o estacionario, es decir,
que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.
La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de
canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.
Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de
hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de la física con
su obra de 1738, Hydrodynamica.
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Características y leyes generales
La hidrodinámica o fluidos en movimientos presentan varias características que
pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Entre ellas:
Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se le
abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:
La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número
de Reynolds (adimensional):
Donde es la densidad, la velocidad, es el diámetro del cilindro y es la
viscosidad dinámica.
Concretamente, este número indica si el fluido es laminar o turbulento, o si está en la
zona de transición. indica laminar, turbulencia.
Caudal
Caudal (fluido)
El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la
hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido que fluye por unidad de
tiempo . Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión
matemática:
Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en
cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad
de líquido.
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Principio de Bernoulli
Principio de Bernoulli
El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en los
líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la
suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y
la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de
todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de
puntos del circuito. Su expresión matemática es:
Donde es la presión hidrostática, la densidad, la aceleración de la gravedad,
la altura del punto y la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se
refieren a los dos puntos del circuito.
La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de
continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito
hidráulico:
Donde es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y su
velocidad media.
Fluidos compresibles
En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernouilli no es válida, es
necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas ecuaciones
son la expresión matemática de la conservación de masa y de cantidad de
movimiento. Para fluidos compresibles pero no viscosos, también llamados fluidos
coloidales, se reducen a las ecuaciones de Euler.
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GASTO VOLUMÉTRICO
En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que circula a través de una
sección del ducto (tubería, cañería, oleoducto, río, canal,...) por unidad de tiempo.
Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área
dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico
o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.
El gasto o caudal volumétrico o tasa de flujo de fluidos es el volumen de fluido que
pasa por una superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es
representado con la letra Q mayúscula.
Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por
segundo (m3/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por
segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).
Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un
ángulo \theta desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal volumétrico es:
En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir, \theta = 0, la tasa
del flujo volumétrico es:1
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Definición matemática
En el caso de que el flujo sea normal a la superficie o sección considerada, de
área A, entre el caudal y la velocidad promedio del fluido existe la relación:
Donde
Caudal ([L3T−1]; m3/s)
Es el área ([L2]; m2)
Es la velocidad promedio. ([LT−1]; m/s)
En el caso de que velocidad del fluido forme un ángulo θ con la perpendicular a la
sección de área A atravesada por el fluido con velocidad uniforme v, entonces el flujo
se calcula como
En el caso particular de que el flujo sea perpendicular al área A (por tanto θ = 0 y
) entonces el flujo vale
Si la velocidad del fluido no es uniforme o si el área no es plana, el flujo debe
calcularse por medio de una integral:
Donde dS es el vector superficie, que se define como
Donde n es el vector unitario normal a la superficie y dS un elemento diferencial de
área.
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Si se tiene una superficie S que encierra un volumen V, el teorema de la
divergencia establece que el flujo a través de la superficie es la integral de la
divergencia de la velocidad v en ese volumen:
En física e ingeniería, caudal es la cantidad de fluido que circula por unidad de
tiempo en determinado sistema o elemento. Se expresa en la unidad de volumen
dividida por la unidad de tiempo (e.g.: m³/s).
En el caso de cuencas de ríos o arroyos, los caudales generalmente se expresan
en metros cúbicos por segundo o miles de metros cúbicos por segundo. Son
variables en tiempo y en el espacio y esta evolución se puede representar con los
denominados hidrogramas.
Flujo volumétricoRodillo para la medición del flujo volumétrico
El Flujo (flujo volumétrico) de un medio líquido se puede medir de diferentes formas.
Procedimientos de medición conocidos para este fin son los métodos
electromagnéticos y de ultrasonido. Estos son adecuados sólo para tuberías. Para
conductos libres es apropiada una medida a través de un tubo Vénturi.
Los demás procedimientos utilizan materiales de señalización.
La Medición de flujo volumétrico a través de un rodillo desarrollada por ERISTA
Systemtechnik S.L. está pensada tanto para conductos como para tuberías.
En su construcción el mecanismo de medida consta de un rodillo (rodillo de dientes)
fijado a un cuerpo flotante. En el montaje sólo es necesario para la medición atender
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a una sección transversal definida. El largo del conducto definido depende de la
sección transversal. Además debe evitarse un atasco del agua. Para esto se requiere
una fuerte pendiente del fondo o un vertedero perfecto. Fuera de esto no existe
ningún otro requisito arquitectónico o técnico.
El rodillo se ve afectado por la corriente del fluido en su parte más baja. La
profundidad de inmersión del rodillo depende del nivel del agua. Así se asegura, que
para un nivel de agua mayor el rodillo no sólo se sumerge en la superficie sino que
se sumerge hasta capas más profundas del agua. Las dimensiones del cuerpo
flotante y del cilindro se amoldan a las circunstancias arquitectónicas, o sea, a la
máxima cantidad de fluido esperable.
La medición se realiza de esta forma sobre la sección transversal total definida del
conducto o del tubo. Así no importa la forma geométrica. El principio de la medición
consta de la combinación de dos medidas muy exactas, a saber, la medida del nivel
y la medida de la frecuencia. El intervalo entre las medidas se encuentra cerca de los
50 ms. La medición del nivel tiene lugar exactamente en el lugar de inmersión del
rodillo.
A través del cuerpo flotante situado adelante
se hace disminuir el movimiento de la superficie del agua, lo que influye
positivamente la precisión de la medida.
La frecuencia es el número de revoluciones por unidad de tiempo. Esa frecuencia es
proporcional al valor de la velocidad media del flujo del fluido.
Por consiguiente se obtiene el flujo a través de la conocida fórmula:
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Q = v * A
Q = Flujo o flujo volumétrico [m^3/s]
A = Sección transversal definida del conducto [m^2]
v = Valor de la velocidad media de flujo [m/s]
A través de intervalos de tiempo muy cortos entre las medidas y la compensación de
las diferentes velocidades locales del fluido se obtiene un método con una precisión
de ± 1 %.
Interesante es también la posibilidad de medir por medio del instrumento de medición
adicionalmente al flujo otros dos parámetros del fluido, por ejemplo: temperatura y
valor de pH.
En el mismo lugar usted puede entonces pedir al instrumento de medición sus
valores medidos. Igualmente es posible almacenar los datos en un chip de memoria
o enviarlos a su ordenador a través de una interfaz RS485, una conexión ISDN o un
teléfono celular GSM para su posterior análisis.
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Flujo [m /h]
Afluencia (Entrada) mm
Largo A A [mm]
Altura B [mm]
Ancho C [mm]
Salida [mm]
< 40 63 2.000 750 200 100< 65 75 2.200 800 220 120< 80 110 2.400 900 280 180< 250 200 2.800 1.200 420 320< 660 315 3.200 1.700 650 500< 1.100 400 3.800 2.200 850 650< 1.600 600 4.200 2.700 1.200 950
TEOREMA DE BERNOULLI
El teorema de Bernoulli es un caso particular que precisa la aproximación frecuencia
de un suceso a la probabilidad p de que este ocurra a medida que se va repitiendo el
experimento.
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de
Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo
de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su
obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal
(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado,
la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La
energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que
posee.
La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli)
consta de estos mismos términos.
Dónde:
= velocidad del fluido en la sección considerada.
= densidad del fluido.
= presión a lo largo de la línea de corriente.
= aceleración gravitatoria
= altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
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Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:
Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente
sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo
rotacional
Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue
presentada en primer lugar por Leonhard Euler.
Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.
Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez
representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía
en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del
inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o
cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el
término se suele agrupar con (donde ) para dar lugar a la
llamada altura piezo métrica o también carga piezométrica. Características y
consecuencia
También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones
multiplicando toda la ecuación por , de esta forma el término relativo a la velocidad
se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en
la presión estática.
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Esquema del efecto Venturi.
O escrita de otra manera más sencilla:
Donde
es una constante-
Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética,
la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:
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Aplicaciones del Principio de Bernoulli
Chimenea:
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más
constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento
sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo
Tubería:
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si
reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del
fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. es la diferencia de presión entre la
base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se
extraen mejor.
Natación:
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejada directamente cuando las manos
del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
Carburador de automóvil:
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del
carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión,
la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
Flujo de fluido desde un tanque:
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.
Dispositivos de Venturi:
En oxigeno terapia la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan
dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.
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Aviación:
Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el
intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al
aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a
sustentar la aeronave.
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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
En física, una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma
matemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial.
La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de
conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de
permanecer constante a lo largo de toda la conducción.
Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por
la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma
tubería se debe cumplir que:
Que es la ecuación de continuidad y donde:
S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del
conducto.
v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.
Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo
de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta
en la misma proporción y viceversa.
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En la imagen de la derecha puedes ver
como la sección se reduce de A1 a A2.
Teniendo en cuenta la ecuación anterior:
Es decir la velocidad en el estrechamiento
aumenta de forma proporcional a lo que se
reduce la sección.
Teoría electromagnética
En teoría electromagnética, la ecuación de continuidad viene derivada de dos de
las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de
corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del
tiempo:
En otras palabras, sólo podrá haber un flujo de corriente si la cantidad de carga varía
con el paso del tiempo, ya que esta disminuye o aumenta en proporción a la carga
que es usada para alimentar dicha corriente.
Esta ecuación establece la conservación de la carga.
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Mecánica de fluidos
En mecánica de fluidos, una ecuación de continuidad es una ecuación de
conservación de la masa. Su forma diferencial es:
Donde es la densidad, t el tiempo y la velocidad del fluido.
Es una de las tres ecuaciones de Euler.
Mecánica cuántica
En Mecánica cuántica, una ecuación de continuidad es una ecuación de
conservación de la probabilidad. Su forma diferencial es:1
Donde es la densidad de probabilidad de la función de ondas y es la corriente de
probabilidad o densidad de corriente. Estas dos expresiones se pueden relacionar
con la función de onda de una partícula como:
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Mecánica relativista
En la teoría especial de la relatividad, una ecuación de continuidad debe escribirse
en forma variante, por lo que la ecuación de continuidad usual para la carga eléctrica
y otras magnitudes conservadas se suele escribir en teoría de la relatividad como:
La ecuación de continuidad para la densidad másica (o más exactamente la energía
másica) y la densidad de momento lineal se escribe en términos del tensor energía
impulso:
En el contexto de la teoría general de la relatividad las derivadas parciales deben
substituirse por derivadas variantes:
Donde es la raíz del determinante del tensor métrico asociado a las
coordenadas . Y análogamente para la conservación de la energía:
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TEOREMA DE TORRICELLI
El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de
Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un
pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.
La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un
cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el
centro de gravedad del orificio.
Matemáticamente:
Dónde:
es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio
es la velocidad de aproximación o inicial.
es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.
es la aceleración de la gravedad
Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión
anterior se transforma en:
Dónde:
es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio
es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de
pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.
Tomando =1
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Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un
orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del
fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este
coeficiente de velocidad.
Caudal descargado
El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, , puede
calcularse como el producto de , el área real de la sección contraída, por , la
velocidad real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se
puede escribir la siguiente ecuación:
En donde
representa la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieran
presentes la fricción y la contracción.
es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio. Su
significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las
partículas de la pared interior próximas al orificio. Es la relación entre el área
contraída y la del orificio . Suele estar en torno a 0,65.
es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para
obtener el valor real, y se conoce comocoeficiente de descarga. Numéricamente
es igual al producto de los otros dos coeficientes.
El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus valores
para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos experimentadores.
De forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6. Así se puede apreciar la
importancia del uso de estos coeficientes para obtener unos resultados de caudal
aceptables.
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CONCLUSIÓN
Como resultado de esta investigación eh comprendido un poco más de los temas de
física como por ejemplo de que, hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos,
el gasto volumétrico es el volumen de fluido que pasa por una superficie dada en un
tiempo determinado y cuál es la fórmula para determinar el flujo, Teorema de
Bernoulli estudia el comportamiento del fluido expresa una ley de conservación de
forma matemática, y que la Teorema de Torricelli estudia el flujo de un
líquido contenido en un recipiente.
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REFERENCIAS CONSULTADAS
https://es.wikipedia.org/wiki/Hidrodinámica
https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_volumétrico
www.academiatesto.com.ar/cms/medicion-del-flujo-volumetrico
https://peraltablog.wordpress.com/fisica/segundo-corte/fluidos/bibliografia-de-daniel-bernoulli/teorema-de-bernoulli-y-sus-
aplicaciones/
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bernoulli
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_en_tuber%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli
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