investigacion operativa ( i bimestre abril agosto 2011)
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ESCUELAS: CONTABILIDAD Y AUDITORIAADMINISTRACIÓN DE
EMPRESASBANCA Y FINANZAS
PROFESOR: MGS. BEATRIZ HURTADO R.
INVESTIGACIÓN OPERATIVA
PERÍODO: ABRIL-AGOSTO/2011
1
1. MODELO DE COSTO,INGRESO Y UTILIDAD
Modelo de costo, ingreso y utilidad
• Costo Total = Costo fijo + Costo Variable
• Costo fijo:
–No varía con la producción
• Costo variable:
–Varía con la producción
Ejemplos• Costo fijo:
–No varía con la producción• Arriendo de un local
• Depreciación de maquinaria
• Costo variable:
–Varía con la producción• Materia prima
• Servicios
• Ingreso = aX
–a = precio de venta de una unidad de producto
–X = Número de unidades vendidas
–I = 10X
• Costo total = Costo fijo + Costo variable
• Costo total = 50 + 4X
• Ingreso Total = aX
• Ingreso Total = 10X
• Utilidad Total = Ingreso total – Costo total
• UT = aX – (Costo fijo + Costo variable)
• UT = aX - Costo fijo – Costo variable
Utilidad total = Ingreso - Costo
• UT = 10X – (50 + 5X)
UT = 10(5) – (50 + 5(5)) UT = 50 – 50 – 25 UT = -25
◦ Si X = 5
Utilidad total = Ingreso - Costo
• UT = 10X – (50 + 5X)
UT = 10(20) – (50 + 5(20)) UT = 200 – 50 – 100 UT = 50
◦ Si X = 20
Punto de equilibrio• PEPE, cuando la producción no genera ni pérdidas
ni ganancias. La utilidad es cero
• Ejemplo:
• Utilidad total = Ingreso - Costo
• UT = 10X – (50 + 5X)
• 0 = 5X – 50
• 5X = 50
• X = 10 (producción en el PE)
Costo Fijo = 50
Costo Variable = 5
Utilidad/unidad = 10
Unidades INGR C.T. UTIL2 20 60 -404 40 70 -306 60 80 -208 80 90 -10
10 100 100 012 120 110 1014 140 120 2016 160 130 30
Costo fijo =30C. Var =2 $/unidad
Ingreso =5 $/unidad
X CF CV CT Ingreso Utilidad0 30 0 30 0 -302 30 4 34 10 -244 30 8 38 20 -186 30 12 42 30 -128 30 16 46 40 -6
10 30 20 50 50 012 30 24 54 60 614 30 28 58 70 1216 30 32 62 80 1818 30 36 66 90 2420 30 40 70 100 30
Actividad 5 (guía Pág. 16)Actividad 5 (guía Pág. 16)
Pérdida
2. ANALISIS DE DECISIONES
PROCESO DE TOMA DE DECIONES
• Formulación del problema
• Alternativas de decisión
• Estados de la naturaleza
• Resultado
Diagrama de influencia (Fig. 4.1) pag. 101
Tabla de resultados (Tabla 4.1) Guia 26
Alternativas de decisión
(Tamaño del Complejo)
Estados de la naturaleza
(Demanda)
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande) 2020 -9-9
Árbol de decisiones
TOMA DE DECIONES SIN PROBABILIDADES
• Se tiene poca confianza en la evaluación de las probabilidades
• Un análisis simple del mejor y del peor caso
• Enfoques– Enfoque optimista– Enfoque conservador– Enfoque Arrepentimiento
Enfoque optimista
• La alternativa de decisión que se recomienda es la que da el mejor resultado posible
Tabla de resultados
Alternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande) 2020 -9-9
¿Cuál es el mejor resultado para cada alternativa de ¿Cuál es el mejor resultado para cada alternativa de decisión?decisión?
Seleccionamos la alternativa de decisión que proporcione Seleccionamos la alternativa de decisión que proporcione el máximo resultadoel máximo resultado
Tabla de resultadosAlternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande)Decisión recomendada
2020Resultado máximoResultado máximo
-9-9
Enfoque conservador
• La alternativa de decisión recomendada es la que proporciona el mejor de los peores resultados posibles
Tabla de resultadosAlternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande) 2020 -9-9
Arrepentimiento
• Consecuencia de una mala decisión
• ¿Cuánto se dejo de ganar?
Valor del arrepentimiento
Alternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 8 8 7 (0)7 (0)
D2 (mediano) 14 14 5 (2)5 (2)
D3 (grande) 20 20 -9 (16)-9 (16)
Valor del arrepentimiento
Alternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 8 (12)8 (12) 7 (0)7 (0)
D2 (mediano) 14 (6)14 (6) 5 (2)5 (2)
D3 (grande) 20 (0)20 (0) -9 (16)-9 (16)
TOMA DE DECIONES CON PROBABILIDADES
• Se dispone de las probabilidades de los estados de la naturaleza
• La mejor alternativa de decisión se identifica a través del Valor Esperado (VE)
• El VE de una alternativa de decisión es la suma de los resultados ponderados para la alternativa de decisión
Estado Estado de la de la naturalez.naturalez.
Prob. Alternativas de decisión
Complejo pequeño,
d1
Complejo mediano,
d2
Complejo grande,
d3
Demanda fuerte, s1
0.8 8 14 20
Demanda débil, s2
0.2 7 5 -9
Estados de la naturaleza
P Alternativas de decisión
Complejo pequeño, d1
Complejo mediano, d2
Complejo grande, d3
s1 0.8 8x0.8 = 6.4 14x0.8 = 11.2
20x0.8 = 16.0
s2 0.2 7x0.2 = 1.4 5x0.2 = 1.0
-9x0.2 = -1.8
(VE)
7.8
12.2
14.2
Valor Esperado (VE)
VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA (VEcIP)
• Cuál sería la decisión y el resultado si se supiera con seguridad que la demanda será fuerte (S1)?
• ¿Cuál sería la decisión y el resultado si se supiera con seguridad que la demanda será débil (S2)?
Estado de Estado de la la naturalezanaturaleza
Prob. Alternativas de decisión
Complejo pequeño,
d1
Complejo mediano,
d2
Complejo grande,
d3
Demanda fuerte, s1
0.8 8 14 20
Demanda débil, s2
0.2 7 5 -9
VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA (VEcIP)
VEcIP = 20 x 0.8 + 7 x 0.2 = VEcIP = 20 x 0.8 + 7 x 0.2 = 17.417.4
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA (VEIP)
• VEIP = VEcIP – VEsIP• VEIP = 17.4 – 14.2 = 3.2 millones
• 3.2 millones representa el valor esperado adicional que podría obtenerse si se dispusiera de información perfecta acerca de los estados de la naturaleza
Contenido• Modelos Matemáticos
• Modelos de Programación Lineal (PL)
• Resolución de Modelos de PL– Maximización
– Minimización
1. Modelos Matemáticos
• Y = aX• I = Cit• U = PV – C• Ct = Cf + Cv• Ut = U1 + U2• Y = aX
Modelos Matemáticos
• Ut = U1 + U2
• 2X + 3Y = 24
• 2X1 + X2 ≤ 16
• 2X + 3X2 ≥ 24
Modelos Matemáticos
3X + 2Y = 6
2. Modelos de PL
• Función Objetivo
• Restricciones
• Variables de decisión y parámetros
Función Objetivo
• Maximización–Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
• Minimizar–Min C = 12X1 + 15X2 + 20X3
Restricciones
• Menor o igual5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200
• Mayor o igual 2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60
• IgualX1 + X2 + X3 = 100
Variables de decisión Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200
2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60
X1 + X2 + X3 = 100
X1, X2, X3 ≥ 0
Parámetros Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 60
2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60
X1 + X2 = 100
X1, X2, X3 ≥ 0
Modelos de PLF. Objetivo: Max = 3X1 + 5X2RestriccionesX1 ≤ 4 tiempo planta 1 2X2 ≤ 12 tiempo planta 23X1 + 2X2 ≤ 18 tiempo planta 3 X1 ≥ 0 no negatividad X2 ≥ 0 no negatividad
Modelos de PL
F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2
Restricciones
X1 + X2 ≥ 350 Prod. (A+B)
X1 ≥ 125 Demanda de A
2X1 + X2 ≤ 600 Tipo disponible
X1, X2 ≥ 0 No negatividad
ModelosMax = 40X1 + 24X2 + 36X3 + 23X4
2X1 + 1X2 + 2.5X3 + 5X4 ≤ 120 1X1 + 3X2 + 2.5X3 ≤ 16010X1 + 5X2 + 2X3 + 12X4 ≤ 1000 X1 ≤ 20
X3 ≤ 16 X4 ≥ 10
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
Proceso de resolución• Formular el modelo de PL• Graficar las restricciones• Graficar la FO• Determinar la región factible• Encontrar el punto solución • Resolver las ecuaciones• Encontrar el valor de las variables y el
de la FO
1.Modelo de Maximización• Maximizar U = 6X1 + 7X2
• Sujeto a:
2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + X2 ≤ 16
X1, X2 ≥ 0
Graficar las restricciones
2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
6X1 + 7X2 = 42
Max = 6X + 7X2
2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
Solución:X1 = 6, X2 = 4 U = 64
2. Ejercicio
• Maximizar U = 3.5X1 + 3X2
• Sujeto a:
2X1 + 1X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
X1 ≤ 400
X2 ≤ 500
X1, X2 ≥ 0
2X1 + X2 ≤ 1000
2X1 + X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
2X1 + X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
X1 ≤ 400
X1 + X2 ≤ 800
2X1 + X2 ≤ 1000
X1 ≤ 400
X2 ≤ 500
Región Factible
Max U = 3.5X1 + 3X2
3.5X1 + 3X2 = 1050
X1 = 250, X2 = 500U = 2.375
Variables de holgura• Para las restricciones ≤
2X1 + 1X2 + h1 = 1000 h1 = 0
X1 + X2 + h2 = 800 h2 = 50
X1 + h3 = 400 h3 = 150
X2 + h4 = 500 h4 = 0
X1 = 250, X2 = 500U = 2.375
Cambios en los lados derechos de las restricciones
X1 ≤ 400
X1 ≤ 300
Otros cambiosOtros cambios
Cambio en el sentido de una restricción
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 3.5X1 + 3X2
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 5X1 + 3X2
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 6X1 + 3X2
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 8X1 + 3X2
F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2
Restricciones
X1 + X2 ≥ 350 Producción (A+B)
X1 ≥ 125 Demanda de A
2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible
X1, X2 ≥ 0 No negatividad
Minimización Minimización Guía p41-45 (Texto 247) Guía p41-45 (Texto 247)
X1 + X2 ≥ 350
X1 + X2 ≥ 350
X1 ≥ 125
X1 ≥ 125
X1 + X2 ≥ 350
2X1 + X2 ≤ 600
Min C = 2X1 + 3X2
2X1 + 3X2 = 600
X1 = 250X2 = 100C = 800
Variables de excedente• Para las restricciones ≥
X1 + X2 - e1 = 350 e1 = 0
X1 - e2 = 125 e2 = 125
2X1 + X2 + h3 = 600 h3 = 0
X1 ≥ 225
X1 = 250X2 = 100C = 800
Min C = 2X1 + 3X2
Min C = 3X1 + 3X2
X1 = 250X2 = 100C = 1050
X1 = 125X2 = 225C = 1050
Min C = 4X1 + 3X2
X1 = 125X2 = 225C = 1175
Envío del TD a través del EVAEnvío del TD a través del EVA
• RECUERDE QUE:• Los trabajos son obligatorios• Por el EVA-Parte de Ensayo
– Documento en Word 97-2003
– Ordenar los problemas y los literales
– Documento corto y legible
– Tener cuidado con las ecuaciones y gráficos
– Si lo envía a través del EVA, ya no lo envíe impreso
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