investigacion subir
TRANSCRIPT
![Page 1: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/1.jpg)
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.
La aplicación del Método científico para resolver problemas dando soluciones
óptimas.
1. El problema
2. Posibles soluciones.
3. Construir el modelo matemático.
4. Implantar el modelo matemático.
5. Validar el modelo matemático.
6. Solución (sino hay solución regresamos al segundo paso).
UN MODELO MATEMÁTICO.
1.- Función objetivo (maximizar, minimizar).
2.- Restricciones
3.- Limitaciones.
4.- Condiciones matemáticas.
EJEMPLOS:
1.- La cervecería Nacional tiene tres plantas distribuidoras en la Ciudad de
Riobamba con ofertas de 500, 700 y 800 javas respectivamente que deben ser
distribuidas a 4 lugares cuyas demandas son 400, 900, 200 y 500 javas
respectivamente. Minimice el costo total de transporte. Si los costos unitarios se
presentan en la siguiente tabla.
MÉTODO DE LA ESQUINA DEL NOROESTE
DISTRIBUIDO 1 2 3 4 OFERTA
12 13 4 6
1 400 100 500
6 4 10 11
2 700 700
10 9 12 4
3 100 200 500 800
DEMANDA 400 900 200 500 2000
SOLUCIÓN: 14200
![Page 2: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/2.jpg)
METODO DEL COSTO MINIMO
Cantidad de unidades a una ruta disponible del costo mínimo.
EJEMPLOS:
1.- Dado:
A B C D OFERTA
D1
2 3 4 6
5 50 45 100
D2
1 5 8 3
120 120
8 5 1 4
D3 80 80
D4
4 5 6 3
5 90 95
DEMANDA
125 50 130 90 395
SOLUCIÓN BASICA
FACTIBLE.
COSTO
MÍNIMO= 840
![Page 3: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/3.jpg)
2.- DADO:
MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO
1 2 3 4 OFERTA
A
10 15 20 9
300 300
B
6 7 10 15
100 300 400
C
15 20 25 30
300 300 100 700
DEMANDA
100 600 300 400 1400
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGUEL
Usa información de costos mediante el concepto de costo de oportunidad para
determinar una solución inicial factible.
Seleccionar en una fila la ruta más barata y la que le sigue. Hacer su diferencia
(penalidad que es el costo adicional por enviar una unidad desde el origen actual.
Lo anterior se repite para cada fila y cada columna esto es determinar todas las
penalidades.
Los pasos interactivos del Método de Voguel son los siguientes:
1. Identificar la fila o la columna con la máxima penalidad.
2. Colocar la máxima asignación posible a la ruta no usada que tenga menor
costo en la fila o la columna seleccionada en el punto uno (los empates se
resuelven arbitrariamente)
3. Reajustar la oferta y demanda en vista de esta asignación.
4. Eliminar la columna en la que haya quedado una demanda 0 (o la fila con
oferta 0), de consideraciones posteriores.
5. Calcular los nuevos costos de penalidad.
![Page 4: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/4.jpg)
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGUEL.
1. SACAR LAS PENALIDADES.
PLANTAS
Penalidades
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6 2
500
2 6 4 10 11 2
700
3 10 9 12 4 5
800
Demanda 400 900 200 500 200
Penalidades
4
5
6
2
2. ASIGNACIÓN DE UNIDADES Y REAJUSTE DE OFERTA Y DEMANDA
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades
1 12 13 4 6 2
200 300 500
2 6 4 10 11 2
700
3 10 9 12 4 5
800 Demanda 400 900 0 200 500 2000
Penalidades
4
5
6
2
![Page 5: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/5.jpg)
3. ELIMINAR COLUMNA (FILA) CON DEMANDA (OFERTA) 0
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades
1 12 13 4 6 2
200 300 500
2 6 4 10 11 2
700
3 10 9 12 4 5
800 Demanda 400 900 0 200 500 2000
Penalidades
4
5
6
2
4. CALCULAR LOS NUEVOS COSTOS DE PENALIDAD
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades
1 12 13 4 6 6
200 300 500 2 6 4 10 11 2
700 3 10 9 12 4 5
800 Demanda 400 900 0 200 500 2000
Penalidades
4
5
2
![Page 6: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/6.jpg)
5. SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades
1 12 13 4 6 6
200 300 300 500 2 6 4 10 11 2
700 0 700 3 10 9 12 4 5
400 200 200 600 800
Demanda 400 900 0 200 200 500 2000
Penalidades
4
5
2
Costo: 200*4+300*6+700*4+400*10+200*9+200*4 = $12.000
MÉTODO DE ASIGNACIÓN.
m= trabajadores
n=maquinas.
I= 1,2,3…m
J= 1,2,3…n
Cij
La gerencia general RPG (ejemplo de transportes con sede en Bruselas, este año
como parte de su Auditoria anual, decidió que cada uno de sus cuatro
Vicepresidentes visite e inspeccione cada una de sus plantas de ensamblaje
durante las primeras dos semanas de Junio. Las plantas están ubicadas en
Leipzig (Alemania), Nancy (Francia), Lieja en (Bélgica) y Tilburgo (Holanda).
Para decidir a qué vicepresidente enviar a una planta determinada, se asignaron
puntos (costos) a cada uno de ellos de acuerdo a su experiencia, habilidades
lingüísticas, tiempo que durara la inscripción y otros. Estos datos se muestran se
muestran en la siguiente tabla.
![Page 7: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/7.jpg)
EJEMPLO:
Matriz de asignación:
Leipzig Nancy Liega Tilburgo
FINANZAS 24 10 21 11
MERCADOTECNIA 14 22 10 15
OPERACIONES 15 17 20 19
PERSONAL 11 19 14 13
Reducir en filas
1 2 3 4 pi
F 14 0 11 1 10
M 4 12 0 5 10
O 0 2 5 4 15
P 0 8 3 2 11
qj 1
Reducir en columnas
1 2 3 4 pi
F 14 0 11 0 10
M 4 12 0 4 10
O 0 2 5 3 15
P 0 8 3 1 11
qj 1
![Page 8: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/8.jpg)
No es reducida: sólo tres rectas (para ser reducida deben ser 4)
1 2 3 4 pi
F
14
0
11
0 10
M 4 12 0 4 10
O 0 2 5 3 15
P 0 8 3 1 11
qj 1
1 2 3 4 pi
F
15
0
12 0 10
M 4 11 0 3 10
O 0 1 5 2 15
P 0 7 3 0 11
qj 1 + 1
1 2 3 4 pi
F
14
0
11 0 10
M 4 12 0 4 10
O 0 2 5 3 15
P 0 8 3 1 11
qj 1
![Page 9: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/9.jpg)
1 2 3 4 pi
F 15 0 12 0 10
M 4 11 0 3 10
O 0 1 5 2 15
P 0 7 3 0 11
qj 1 + 1
Costo = c12 + c23 + c31 +c44
= 10+10+15+13 = 48
MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES
Una compañía tiene tres fábricas ubicadas en las sucursales A, B , C las cuales
proveen a los almacenes que están ubicados en D, E, F y G.
La capacidad de producción son de 70 y 90 y 115 unidades mensuales
respectivamente, mientras que las capacidades de los almacenes es de 50, 60, 70
y 95 unidades respectivamente.
El costo de envió de una unidad desde cada una de las fábricas a cada una de los
almacenes se presenta en el siguiente cuadro:
D1 D2 D3 D4
O1 17 20 13 12
02 15 21 26 25
03 15 14 15 17
![Page 10: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/10.jpg)
D1
D2
D3
D4
OF
O1
17
50
20
20
13
12
70
02
15
21
40
26
50
25
90
O3
15
14
15
20
17
95
115
DEM 50
60
70
95
Z= 17*50+20*20+21*40+26*50+15+20+17*95 =5305
17
20
21
26
15 17
0 3 8 10
17 17 20
18 21 26
![Page 11: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/11.jpg)
7 15 17
U1+V1= 17 U2+V3=26
U1+V2=20 U3+V3= 15
U2+V2=21 U3+V4= 17
HACIENDO V1= O QUEDA LO SIGUIENTE:
U1= 17 V2=3 U2=18 V3= 8 U3=7 V4= 10
17 20 13 12
15 21 26 25
15 14 15 17
0 0 -12 -15
-3 0 0 -3
8 4 0 0
D1 D2 D3 D4 A1
O1 50 20 70
O2 60 30 90
O3
40 75 115
BJ 50 60 70 95
La nueva solución es : Z= 5305 + (20)(-15) = 5005
Ui/Vj 0 3 8 10
17 17 20 25 27
8 18 21 26 28
7 7 10 15 17
17 20 13 12
15 21 26 25
15 14 15 17
17 5 10 12
33 21 26 28
22 10 15 17
![Page 12: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/12.jpg)
-
50
+
20
60 -
30
+
40
-
75
Nueva solución= Z= 5005+(30)(-18)= 4465
17 20 13 12
15 21 26 25
15 14 15 17
0 -6 -7 -5 17 17 23 10 12
15 15 21 8 10 22 22 28 15 17
70 70
0 15 3 0
-18 0 0 -3
-7 4 0 0
D1 D2 D3 D4 A1
O1 20 50 70
O2 30 60 90
O3 70 45 115
BJ 50 60 70 95
0 -3 3 0 0 0 18 15
-7 -14 0 0
![Page 13: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/13.jpg)
50 40 90
20 70 25 115
50 60 70 95
17 20 13 12
15 21 26 25 15 14 15 17
0 6 7 9
3 3 9 10 12
15 15 21 22 24
8 8 14 15 17
MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES.
1.-
1 2 3 4 OFERTA
A
10 15 20 9
100 200 300
B
6 7 10 15
400 400
C
15 20 25 30
300 400 700
DEMANDA
100 600 300 400 1400
Respuesta: -6+7-15+10= -4
1 2 3 4 OFERTA
A
10 15 20 9
300 300
B
6 7 10 15
100 300 400
C 15 20 25 30
14 11 3 0
0 0 4 1
7 0 0 0
![Page 14: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/14.jpg)
300 400 700
DEMANDA
100 600 300 400 1400
Respuesta: -10+6-7+15= 4
Costo= 26.700
2.-
1 2 3 4 OFERTA
A
10 12 7 8
500 300 800
B
9 8 4 10
300 300
C
9 11 20 12
300 300 600
DEMANDA
500 600 300 300 1700
Respuestas: -9+8-12+10=-3
1 2 3 4 OFERTA
A
10 12 7 8
200 600 800
B
9 8 4 10
300
300
C
9 11 20 12
300 300 600
DEMANDA
500 600 300 300 1700
Respuesta:-8+12-10+9= 3
Costo= 21.500
3.-
1 2 3 4 OFERTA
A 22 20 17 18
![Page 15: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/15.jpg)
1200 600 1800
B
17 11 14 14
1600 700 2300
C
19 16 20 13
300 1300 1600
DEMANDA
1200 2200 1000 1300 5700
Respuestas:
-17+11-20+22= -4
-16+20-14+11= 1
-14+14-20+13= -7
1 2 3 4 OFERTA
A
22 20 17 18
1200 600 1800
B
17 11 14 14
1600
700 2300
C
19 16 20 13
1000 600 1600
DEMANDA
1200 2200 1000 1300 5700
Respuestas:
-17+11-20+22= -4
-14+20-13+14= 7
1 2 3 4 OFERTA
A
22 20 17 18
1800 1800
B
17 11 14 14 1200 400
700 2300
C
19 16 20 13
1000 600 1600
![Page 16: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/16.jpg)
DEMANDA
1200 2200 1000 1300 5700
Respuesta:
-22+17-11+20= 4
Costo= 78.400
4.
1
2
3
OFERTA
1
80
80
2
20
140
160
3
10
180
190
DEMANDA
100
150
180
430
RESPUESTAS:
5-8+4-9=-8
6-9+8-7=-2
2-4+9-8=-1
1
2
3
OFERTA
1
-8 80
80
2
100
60
160
3
10
180
190
DEMANDA
100
150
180
430
RESPUESTAS:
8-5+9-4=8
5 8 1
4 9 6
2 8 7
5 8 1
4 9 6
2 8 7
![Page 17: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/17.jpg)
1-5+8-7=-3
6-9+8-7=-2
2-8+9-4=-1
1
2
3
OFERTA
1
-3 80
80
2
100
60
160
3
90
100
190
DEMANDA
100
150
180
430
5-1+7-8=3
6-9+8-7=-2
2-4+9-8=-1
1
2
3
OFERTA
1
80
80
2
100
-2 60
160
3
150
40
190
DEMANDA
100
150
180
430
5-1+7-8=3
9-6+7-8=2
2-7+6-4=-3
1
2
3
OFERTA
1
80
80
5 8 1
4 9 6
2 8 7
5 8 1
4 9 6
2 8 7
5 8 1
![Page 18: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/18.jpg)
2
60
100
160
3 -3 40
150
190
DEMANDA
100
150
180
430
RESPUESTAS:
8-1+6-4=9
9-4+2-8=-1
7-2+4-6=3
1
2
3
OFERTA
1
80
80
2
-1
60
100
160
3
100
90
190
DEMANDA
100
150
180
430
5-1+6-9=1
4-9+8-2=1
7-6+9-8=2
F.O= 80*1+60*9+100*6+100*2+90*8=2140
5.-
1
2
3
OFERTA
1
100
100
2
50
50
100
4 9 6
2 8 7
5 8 1
4 9 6
2 8 7
5 7 3
2 3 9
![Page 19: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/19.jpg)
3
100
100
200
DEMANDA
150
150
100
400
RESPUESTAS:
5-7+2-3=-3
9-3+4-1=9
5-2+3-4=2
1
2
3
OFERTA
1
50
-3
50
100
2
100
100
3
100
100
200
DEMANDA
150
150
100
400
RESPUESTAS:
3-5+4-1=1
3-5+7-2=3
5-4+5-7=-1
1
2
3
OFERTA
1
50
50
100
2
100
100
3
-1 100
100
200
DEMANDA
150
150
100
400
5 4 1
5 7 3
2 3 9
5 4 1
5 7 3
2 3 9
5 4 1
![Page 20: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/20.jpg)
RESPUESTAS:
2-3+5-7=-3
3-7+5-1=0
4-5+7-5=1
1
2
3
OFERTA
1
100
100
2
-3 50
50
100
3
100
100
200
DEMANDA
150
150
100
400
RESPUESTAS:
7-5+3-2=3
9-2+5-1=11
4-3+2-5=-2
1
2
3
OFERTA
1
100
100
2
100
100
3
50
-2 50
100
200
DEMANDA
150
150
100
400
7-5+4-5=1
3-5+4-1=1
5 7 3
2 3 9
5 4 1
5 7 3
2 3 9
5 4 1
![Page 21: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/21.jpg)
3-2+5-4=2
9-2+5-1=11
F.O= 1250
MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN MODIFICADA (MODI)
1.-
1
2
3
OFERTA
A
5
50
7
1
6
-8
50
B
8
50
9
225
10
-7
275
C
4
2
3
25
11
150
175
DEMANDA
100
250
150
500
RUTA EN USO COSTO ECUACIÓN
11 21
22 32
33
5 8
9 3
11
U1+V1=5 U2+V1=8
U2+V2=9 U3+V2=3
U3+V3=11
U=0
U1+V1=5 V1=5
U2+V1=8 U2=3
U2+V2=9 V2=6
U3+V2=3 U3=-3
U3+V3=11 V3=14
U1=0
U2=3
U3=-3
![Page 22: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/22.jpg)
V1=5
V2=6
V3=14
E12= C12-(U1+V2)
E13= 7-(0+6)
E13= 1
E13= C13-(U1+V3)
E13= 6-(0+14)
E13= -8
E23= C23-(U2+V3)
E23= 10-(3+14)
E23=-7
E31= C31-(U3+V1)
E31= 4-(-3+5)
E31= 2
1
2
3
OFERTA
A
5
50
7
6
50
B
8 50
9 75
10 150
275
C
4
3 175
11 175
DEMANDA
100
250
150
500
U1=0
U1+V1=5 V1=5 U2+V1=8 U2=3
U2+V2=9 V2=6
U2+V3=10 V3=7
U3+V2=3 U3=-3
![Page 23: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/23.jpg)
U1=0
U2=3
U3=-3
V1=5
V2=6
V3=7
E12= C12-(U1+V2)
E12=7-(0+6)
E12= 1
E13= C13-(U1+V3)
E13=6-(0+7)
E13=-1
E31= C31-(U3+V1)
E31=4-(-3+5)
E31= 2
E33=11-(-3+7)
E33= 7
1
2
3
OFERTA
A
5
7
-1 6 50
50
B
8 100
9 75
10 100
275
C
2 4
3 175
7 11 175
DEMANDA
100
250
150
500
U1=O
U1+V3=6 V3=6
U2+V1=8 V1=4
![Page 24: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/24.jpg)
U1=0
U2=4
U3=-2
V1=4
V2=5
V3=6
E11= C11-(U1+V1)
E11=5-(0+4)
E11= 1
E12= C12-(U1+V2)
E12=7-(0+6)
E12= 1
E31= C31-(U3+V1)
E31=4-(-2+4)
E31= 2
E33= C33-(U3-V3)
E33=11-(-2+6)
E33= 7
1
2
3
OFERTA
A
5
1 7
-1 6
50
50
B
8 100
9 75
10 100
275
U2+V2=9 V2=5
U2+V3=10 U2=4
U3+V2=3 U3=-2
![Page 25: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/25.jpg)
C
2 4
3
175
7 11
175
DEMANDA
100
250
150
500
V.O=3300
2.-
1
2
3
OFERTA
A
8 40
1 5
9 40
B
6
20
3
80
12
100
C
2
7 40
4 110
150
DEMANDA
60
120
110
290
RUTA EN USO COSTO ECUACIÓN 11
21 22
32 33
8
6 3
7 4
U1+V1=8
U2+V1=6 U2+V2=3
U3+V2=7 U3+V3=4
U1=0
U1+V1=8 V1=8
U2+V1=6 U2=-2
U2+V2=3 V2=5
U3+V2=7 U3=2
U3+V3=4 V3=2
U1=0
U2=-2
U3=2
![Page 26: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/26.jpg)
V1=8
V2=5
V3=2
E12= C12-(U1+V2)
E12=5-(0+5)
E12=0
E13= C13-(U1+V3)
E13=9-(0+2)
E13= 7
E23= C23-(U2+V3)
E23=12-(-2+2)
E23= 12
E31= C31-(U3+V1)
E31=2-(2+8)
E31=-8
1
2
3
OFERTA
A
8 40
0 5
7 9 40
B
6
3
100
12 12
100
C
-8 2 20
7 20
4 110
150
DEMANDA
60
120
110
290
U1=0
U1+V1=8 V1=8
U2+V2=3 U2=-10
U3+V1=2 U3=-6
![Page 27: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/27.jpg)
U3+V2=7 V2=13
U3+V3=4 V3=10
U1=0
U2=-10
U3=-6
V1=8
V2=13
V3=10
E12= C12-(U1+V2)
E12=5-(0+13)
E12= -8
E13= C13-(U1+V3)
E13=9-(0+10)
E13=-1
E21= C21-(U2+V1)
E21=6-(-10+8)
E21= 8
E23= C23-(U2+V3)
E23=12-(-10+10)
E23= 12
1
2
3
OFERTA
A
8
20
-8 5
20
-1 9
40
B
8 6
3 100
12 12 100
C
2 40
7
4 110
150
DEMANDA
60
120
110
290
![Page 28: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/28.jpg)
U1=0
U1+V1=8 V1=8
U1+V2=5 V2=5
U2+V2=3 U2=-2
U3+V1=2 U3=-6
U3+V3=4 V3=10
U1=0
U2=-2
U3=-6
V1=8
V2=5
V3=10
E13= C13-(U1+V3)
E13=9-(0+10)
E13= -1
E21= C21-(U2+V1)
E21=6-(-2+8)
E21= 0
E23= C23-(U2-V1)
E23=12-(-2+8)
E23= 6
E32= C32-(U3-V2)
E32=7-(-6+5)
E32= 8
![Page 29: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/29.jpg)
1
2
3
OFERTA
A 8
5 20
-1 9 20
40
B
0 6
3 100
6 12 100
C
2
60
8 7
4
90
150
DEMANDA
60
120
110
290
U1=0
U1+V2=5 V2=5
U1+V3=9 V3=9
U2+V2=3 U2=-2
U3+V1=2 V1=7
U3+V3=4 U3=-5
U1=0
U2=-2
U3=-5
V1=7
V2=5
V3=9
E11= C11-(U1+V1)
E11=8-(0+7)
E11= 1
E21= C21-(U2-V1)
E21=6-(-2+7)
E21= 1
![Page 30: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/30.jpg)
E23= C23-(U2+V3)
E23=12-(-2+9)
E23= 5
E32= C32-(U3+V2)
E32=7-(-5+5)
E32= 7
1
2
3
OFERTA
1
20
20
40
2
100
100
3
60
90
150
DEMANDA
60
120
110
290
VO=1060
3.-
1
2
3
OFERTA
1
50
50
2
25
150
175
3
25
100
125
DEMANDA
75
175
100
350
RUTA EN USO COSTO ECUACIÓN
11
21 22 32 33
6
7 5 5 2
U1+V1=6
U2+V1=7 U2+V2=5 U3+V2=5 U3+V3=2
5 8 9
6 3 12
2 7 4
3 6 2
7 5 9
4 5 2
![Page 31: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/31.jpg)
U1=0
U1+V1=6 V1=6
U2+V1=7 U2=1
U2+V2=5 V2=4
U3+V2=5 U3=1
U3+V3=2 V3=1
U1=0
U2=1
U3=1 V1=6
V2=4 V3=1
E12= C12-(U1+V2)
E12=3-(0+4)
E12= -1
E13= C13-(U1+V3)
E13=2-(0+1)
E13= 1
E23= C23-(U2+V3)
E23=9-(1+1)
E23=7
E31= C31-(U3+V1)
E31=4-(1+6)
E31= -3
1
2
3
OFERTA
![Page 32: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/32.jpg)
1
50
-1
1
50
2
175
7
175
3
-3
25
100
125
DEMANDA
75
175
100
350
VO= 1450
4.-
1
2
3
OFERTA
A
80
80
B
20
140
160
C
10
180
190
DEMANDA
100
150
180
430
RUTA EN USO COSTO ECUACIÓN
11 21
22 32
33
8 4
9 8
7
U1+V1=8 U2+V1=4
U2+V2=9 U3+V2=8
U3+V3=7
U1=0
U1+V1=8 V1=8
U2+V1=4 U2=-4
U2+V2=9 V2=13
U3+V2=8 U3=-5
U3+V3=7 V3=12
U1=0
3 6 2
7 5 9
4 5 2
5 8 1
4 9 6
2 8 7
![Page 33: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/33.jpg)
U2=-4
U3=-5
V1=8
V2=13
V3=12
E12= C12-(U1+V2)
E12=5-(0+13)
E12= -8
E13= C13-(U1+V3)
E13=1-(0+12)
E13= -11
E23= C23-(U2+V3)
E23=6-(-4+12)
E23= -2
E31= C31-(U3+V1)
E31=2-(-5+8)
E31= -1
1
2
3
OFERTA
1
-8
80
-11
80
2
100
60
-2
160
3 -1
10
180
190
DEMANDA
100
150
180
430
5 8 1
4 9 6
2 8 7
![Page 34: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/34.jpg)
U1=0
U1+V2=5 V2=5
U2+V1=4 V1=0 U2+V2=9 U2=4
U3+V2=8 U3=3 U3+V3=7 V3=4
U1=0
U2=4
U3=3
V1=0 V2=5
V3=4
E11= C11-(U1+V1)
E11=8-(0+0)
E11=8
E13= C13-(U1+V3)
E13=1-(0+4)
E13= -3
E23= C23-(U2+V3)
E23=6-(4+4)
E23= -2
E31= C31-(U3+V1)
E31=2-(3+0)
E31= -1
1
2
3
OFERTA
1
8
-3
80
80
2
100
60
-2
160
5 8 1
4 9 6
![Page 35: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/35.jpg)
3
-1
90
100
190
DEMANDA
100
150
180
430
U1=0
U1+V3=1 V3=1
U2+V1=4 V1=-3 U2+V2=9 U2=7
U3+V2=8 V2=2
U3+V3=7 U3=6
U1=0
U2=7
U3=6
V1=-3 V2=2
V3=1
E11= C11-(U1+V1)
E11=8-(0-3)
E11= 11
E12= C12-(U1+V2)
E12=5-(0+2)
E12= 3
E23= C23-(U2+V3)
E23=6-(7+1)
E23= -2
E31= C31-(U3+V1)
E31=2-(6-3)
E31= -1
2 8 7
![Page 36: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/36.jpg)
1
2
3
OFERTA
1
11
3
80
80
2
100
-2
60
160
3
-1
150
40
190
DEMANDA
100
150
180
430
U1=0
U1+V3=1 V3=1
U2+V1=4 V1=-1
U2+V3=6 U2=5 U3+V2=8 V2=2
U3+V3=7 U3=6
U1=0
U2=5
U3=6 V1=-1
V2=2 V3=1
E11= C11-(U1+V1)
E11=8-(0-1)
E11= 9
E12= C12-(U1+V2)
E12=5-(0+2)
E12= 3
E22= C22-(U2+V2)
E22=9-(5+2)
5 8 1
4 9 6
2 8 7
![Page 37: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/37.jpg)
E22= 2
E31= C31-(U3+V1)
E31=2-(6-1)
E31= -3
1
2
3
OFERTA
1
9
3
80
80
2
60
2
100
160
3
-3
40
150
190
DEMANDA
100
150
180
430
U1=0
U1+V3=1 V3=1 U2+V1=4 V1=-1
U2+V3=6 U2=5 U3+V1=2 U3=3
U3+V2=8 V2=5
U1=0
U2=5
U3=3 V1=-1
V2=5 V3=1
E11= C11-(U1+V1)
E11=8-(0-1)
E11= 9
E12= C12-(U1+V2)
E12=5-(0+5)
5 8 1
4 9 6
2 8 7
![Page 38: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/38.jpg)
E12=0
E22= C22-(U2+V2)
E22=9-(5+5)
E22= -1
E33= C33-(U3+V3)
E33=7-(3+1)
E33= 3
1
2
3
OFERTA
1
9
0
80
80
2
-1 60
100
160
3
100
90
3
190
DEMANDA
100
150
180
430
U1=0
U1+V3=1 V3=1
U2+V2=9 V2=4 U2+V3=6 U2=5
U3+V1=2 V1=-2 U3+V2=8 U3=4
U1=0
U2=5
U3=5
V1=-2
V2=4
V3=1
E11= C11-(U1+V1)
5 8 1
4 9 6
2 8 7
![Page 39: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/39.jpg)
E11=8-(0-2)
E11= 10
E13= C13-(U1+V3)
E12=5-(0+1)
E12= 4
E21= C21-(U2+V1)
E21=4-(5-2)
E21= 1
E33= C33-(U3+V3)
E33=7-(5+1)
E33= 1
1
2
3
OFERTA
1
80
80
2
60
100
160
3
100
90
190
DEMANDA
100
150
180
430
VO=2140
5.-
1
2
3
OFERTA
1
100
100
2
50
50
100
3
100
100
200
5 8 1
4 9 6
2 8 7
5 7 3
2 3 9
5 4 1
![Page 40: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/40.jpg)
DEMANDA
150
150
100
400
RUTA EN USO COSTO ECUACIÓN
11 21 22 32 33
7 2 3 4 1
U1+V1=7 U2+V1=2 U2+V2=3 U3+V2=5 U3+V3=1
U1=0
U1+V1=7 V1=7
U2+V1=2 U2=-5
U2+V2=3 V2=8
U3+V2=5 U3=-3
U3+V3=1 V3=4
U1=0
U2= -5 U3=-3
V1=7
V2=8
V3=4
E12= C12-(U1+V2)
E12=5-(0+8)
E12= -3
E13= C13-(U1+V3)
E13=3-(0+4)
E13= -1
E23= C23-(U2+V3)
E23=9-(-5+4)
E23= 10
E31= C31-(U3+V1)
![Page 41: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/41.jpg)
E31=5-(-3+7)
E31= 1
1
2
3
OFERTA
1
50
-3
50
-1
100
2
100
10
100
3 1
100
100
200
DEMANDA
150
150
100
400
U1=0
U1+V1=7 V1=7
U1+V2=5 V2=5
U2+V1=2 U2=-5 U3+V2=4 U3=-1
U3+V3=1 V3= 2
U1=0
U2=-5
U3=-1 V1=7
V2=5
V3=2
E13= C13-(U1+V3)
E13=3-(0+2)
E13= 1
E22= C22-(U2+V2)
E22=3-(-5+5)
E22= 3
E23= C23-(U2+V3)
5 7 3
2 3 9
5 4 1
![Page 42: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/42.jpg)
E23=9-(-5+2)
E23= 12
E31= C31-(U3+V1)
E31=5-(-1+7)
E31= -1
1
2
3
OFERTA
1
100
1
100
2
100
3
12
100
3
-1
50
50
100
200
DEMANDA
150
150
100
400
U1=0
U1+V2=5 V2=5
U2+V1=2 U2=-4
U3+V1=5 V1=6 U3+V2=4 U3=-1
U3+V3=1 V3=2
U1=0
U2=-4 U3=-1
V1=6
V2=5
V3=2
E11= C11-(U1+V1)
E11=7-(0+6)
E11= 1
E13= C13-(U1+V3)
E13=3-(0+2)
5 7 3
2 3 9
5 4 1
![Page 43: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/43.jpg)
E13= 1
E22= C22-(U2+V2)
E22=3-(-4+5)
E22= 2
E23= C23-(U2+V3)
E23=9-(-4+2)
E23= 11
1
2
3
OFERTA
1
100
1
100
2
100
3
12
100
3
-1
50
50
100
200
DEMANDA
150
150
100
400
REGLAS DE DERIVADAS
SUMA
PRODUCTO POR UN NÚMERO
PRODUCTO
COCIENTE
COMPOSICIÓN
(Regla de la cadena)
POTENCIA
5 7 3
2 3 9
5 4 1
![Page 44: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/44.jpg)
TRIGONOMÉTRICA
FUNCIONES
ARCO
(Inversa o recíproca
de las trigonométricas)
EXPONENCIALES
LOGARÍTMICAS
PROGRAMACIÓN CUADRÁTICA
La programación cuadrática (QP) es el nombre que se le da a un procedimiento
que minimiza una función cuadrática de n variables sujeta a m restricciones
lineales de igualdad o desigualdad. Un programa cuadrático es la forma más
simple de problema no lineal con restricciones de desigualdad. La importancia de
la programación cuadrática es debida a que un gran número de problemas
aparecen de forma natural como cuadráticos (optimización por mínimos
cuadrados, con restricciones lineales), pero además es importante porque aparece
como un su problema frecuentemente para resolver problemas no lineales más
![Page 45: Investigacion subir](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012405/55b079891a28ab7f398b4824/html5/thumbnails/45.jpg)
complicados. Las técnicas propuestas para solucionar los problemas cuadráticos
tienen mucha similitud con la programación lineal.
Específicamente cada desigualdad debe ser satisfecha como igualdad. El
problema se reduce entonces a una búsqueda de vértices exactamente igual que
se hacía en programación lineal.
Consiste en maximizar o minimizar una función a través de un modelo matemático
extraído de un problema real que posea cualquier organización.
La función que se va a minimizar o maximizar esto quiere decir la manera óptima
en que un problema puede ser resuelto y esto a su vez minimiza costos y
maximiza las ganancias. Estos problemas vienen dados por funciones objetivo que
son las que vamos a maximizar o minimizar y por algunas restricciones dadas por
el contexto del problema, las restricciones pueden ser con o sin potencia, es decir,
con exponente o sin él.