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APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL A UNA EMPRESA
SELECCIONADA POR EL ESTUDIANTE
ENRIQUE SOTO CLAVIJO
UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN
FACULTAD DE INGENIERÍAS
PROGRAMA INGENIERÍA DE SISTEMAS
BOGOTÁ
2013
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APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL A UNA EMPRESA
SELECCIONADA POR EL ESTUDIANTE
ENRIQUE SOTO CLAVIJO
Trabajo de Investigación Parte II
OPTIMIZACIÓN LINEAL
Docente:
YIMY ALEXANDER HERNÁNDEZ ORTIZ
UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN
FACULTAD DE INGENIERÍAS
PROGRAMA INGENIERÍA DE SISTEMAS
BOGOTÁ
2013
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CONTENIDO
INTRODUCCIÓN 4-5
JUSTIFICACIÓN 5
OBJETIVOS 6
GENERAL 6
ESPECÍFICOS 6
GENERALIDADES 7
DE LA ORGANIZACIÓN 7-8
DESCRIPCIÓN DE LAS ÁREAS DE DESARROLLO 8
DESCRIPCIÓN DEL PROCESO PRODUCTIVO O DE SERVICIOS 8
DESCRIPCIÓN DEL PROCESO PRODUCTIVO O DE SERVICIOS 9
DESCRIPCIÓN DE LOS RECURSOS DISPONIBLES 9
MANO DE OBRA 9
MAQUINARIA 10
MATERIALES 10
DIAGNOSTICO DE LA ORGANIZACIÓN 10
ANÁLISIS DOFA DE LOS RECURSOS DISPONIBLES 10
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN LINEAL 11
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA A SOLUCIONAR 11
DESCRIPCIÓN DE LOS RECURSOS INVOLUCRADOS
EN EL PROBLEMA 11
RECOLECCIÓN DE DATOS 11-12
ORGANIZACIÓN Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN 13
FORMULACIÓN DEL MODELO 14
PROGRAMA LINEAL 15
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 18
BIBLIOGRAFÍA 20
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INTRODUCCIÓN
El presente trabajo se realiza en el marco de la asignatura Optimización Lineal
como estudio analítico orientado a proponer soluciones lógicas a situaciones
cotidianas demostrando la aplicación en un contexto específico de la ingeniería.
Consiste en la aplicación tanto de los conceptos básicos como de los conceptos
más complejos de la Programación Lineal en un escenario particular, como lo es
nuestra vida como profesionales en la Ingeniería de Sistemas. La fundamentación
propia del estudio está determinada por factores vistos en cada una de las clases
de Optimización Lineal, la cual es guiada por el docente Yimy Alexander
Hernández Ortiz.
Los resultados de la presente investigación permitirán aportar herramientas
esenciales para lograr un acercamiento idóneo los problemas que se nos pueden
presentar en el instante de ejercer nuestra profesión y que conocimientos básicos
debemos tener al momento de sortear con estas dificultades para así darle una
pronta y eficaz solución como ingenieros. Además de brindar conclusiones y
recomendaciones que permitirán soportar investigaciones futuras sobre el tema y
permitirán afianzar el aprendizaje de los conocimientos adquiridos y aplicarlos en
el ámbito de la ingeniería.
La industria textil y de confección es uno de los sectores industriales con mayor
tradición y dinamismo en la historia económica colombiana. Esto se debe a la
excelente calidad de materia prima que se elabora en nuestro país. Desde el
comienzo de este siglo, empresas textileras y de confección aportaron al país
fuentes de generación de empleo, creación y utilización de nuevas tecnologías.
Davidlandia es una fábrica de confección de ropa infantil, se especializó en este
sector debido a la experiencia que tiene su fundador y propietario en la fabricación
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de este estilo de confección. La moda infantil es una de las más cambiantes
debido al mercado que está dirigido, lo cual se requiere nuevos diseños que
brinden comodidad, seguridad y elegancia a los bebes y los niños que portan las
prendas de vestir.
JUSTIFICACIÓN
El mercado de la moda infantil es la de mayor demanda dentro de la industria
textil y de confección, en especial los productos que van dirigidos a los recién
nacidos e infantes; esto es debido al aumento del porcentaje de natalidad en
nuestro país. Es por eso que los procesos en la fabricación y confección en este
estilo de ropa tiene que ser óptimos y de excelente calidad
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OBJETIVOS
GENERAL
Elaborar un programa lineal óptimo de carácter educativo e investigativo
basado en la línea de producción de la fábrica.
ESPECÍFICOS
Identificar la materia prima, sus dimensiones y su costo para la elaboración
del producto.
Identificar las dimensiones del producto y su consumo de materia prima en
su elaboración.
Determinar el tiempo que consume la mano de obra confeccionando y
empacando el producto.
Analizar la demanda el producto que será objeto de estudio en la
elaboración del programa lineal.
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1. GENERALIDADES
1.1. DE LA ORGANIZACIÓN
La fábrica de confección de ropa infantil Davidlandia se encuentra ubicada en el
municipio de Facatativá (Cundinamarca). En la dirección Cra 4A # 1 - 80 en el
barrio San Agustín, a 55 minutos aproximadamente de Bogotá D.C.
Imagen No 1 Ubicación de la fábrica Davidlandia en Facatativá (Google Maps).
La organización fue establecida por David Girata en el año 1990 según el
registro ante la Cámara y Comercio de Facatativá, pero la historia se remonta
cuando el señor David Girata y sus hermanos se encontraban en una crisis
financiera y, gracias a la experiencia de la señora Blanca García (madre de los
hermanos Girata) en la confección, diseño y patronaje de ropa (en especial infantil
y de bebé); lograron establecer una pequeño taller en el garaje de la casa,
distribuyendo al menudeo sus productos entre vecinos, familiares y amigos. Hoy
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en día, la infraestructura de la fábrica cuenta con 3 casas (incluyendo la casa
original) conectadas por el primer piso y distribuye sus productos tanto en
Facatativá como en el resto del país.
1.1.1. DESCRIPCIÓN DE LAS ÁREAS DE DESARROLLO
La fábrica tiene como áreas primordiales: corte, bordado, ensamblaje y bodega.
Estas áreas están distribuidas estratégicamente para la coordinación de procesos
y la armonía del trabajo de los empleados.
1.1.2. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO PRODUCTIVO O DE SERVICIOS
En corte se realizan los debidos trazos para los cortes solicitados por gerencia y
supervisor de procesos, también se revisan y alistan las piezas para pasarlas a
ensamblaje o, dependiendo del diseño, al área de bordado.
En ensamblaje encontramos las maquinas que unen las piezas dependiendo del
diseño. En operación podemos encontrar:
Maquinas de coser plana.
Maquina collarín.
Fileteadoras.
Maquinas de colocación de botones.
Maquinas de apertura de ojales.
Maquinas estampadoras.
Maquinas de presión para colocación de broches metálicos.
En el área de bordado encontramos la máquina principal con 6 cabezas para
colocar las piezas que serán bordadas y una máquina pequeña simple. Los
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bordados son programados por computadora en una archivo de extensión especial
que solo las maquinas logran decodificar en interpretar.
Finalmente en el área de bodega se planchan, se revisan cuidadosamente, se
quitan cintas o etiquetas que identificaban las piezas, se empaca el producto y se
deja almacenado. También se alistan los pedidos para los clientes.
1.1.1. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO PRODUCTIVO O DE SERVICIOS
El proceso comienza con la adquisición de la materia prima días antes de la
programación del corte. Una vez determinada la cantidad de metros de tela,
hilazas, hilos, botones, broches y demás accesorios (siempre y cuando el diseño
lo demande), se procede a determinar la cantidad de unidades que se requieren
de cada talla. Se traza el corte, se tienden las capas de tela acorde al plan de
producción y al mismo trazo y se procede a cortar. Se revisan las piezas capa por
capa para verificar que no tenga imperfección alguna y se procede a etiquetar y
pasar a ensamblaje o a bordado. En ensamblaje, se determinan cuales piezas
deben ir a qué maquina, esto bajo el diseño del producto. En bordado, se realizan
los bordados y, dependiendo de la pieza, se pasan nuevamente a ensamble. Una
vez terminado el proceso de ensamblaje, se lleva el producto a bodega donde se
alista para los pedidos de los clientes. Estos pedidos son tomados por el vendedor
del área y enviando a la fabrica para su despacho.
1.1.2. DESCRIPCIÓN DE LOS RECURSOS DISPONIBLES
1.1.2.1. MANO DE OBRA
La fábrica cuenta con un personal de 45 empleados, entre los cuales
encontramos: cortador, auxiliarles de corte, operarias y vendedores. A la cabeza
del señor David Girata y con la colaboración de la señora Blanca García como
supervisora de operaciones.
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1.1.2.2. MAQUINARIA
Aparte de las maquinas mencionadas en los puntos o numerales 1.1.2 y 1.1.3, la
fabrica también cuenta con una máquina cortadora manual y una cortadora laser,
la cual sirve para cortar los apliques de los bordados.
1.1.2.3. MATERIALES
En la elaboración de ropa de línea infantil se requieren de telas delicadas y
agradables al tacto de los bebes y niños, por esto la fábrica compra tela: franela,
algodón perchado, jean, lacostte, entre otras clases de telas que demande los
diseños. Además de botones, broches metálicos, estampados, cremalleras y otros.
También se cuentan ganchos y bolsas plásticas para el empaque de los
productos.
2. DIAGNOSTICO DE LA ORGANIZACIÓN
2.1. ANÁLISIS DOFA DE LOS RECURSOS DISPONIBLES
A nivel de recursos físicos, la fábrica se encuentra en perfecto estado con una
estructura resistente a vibraciones, ideal de una fábrica de cualquier tipo de
industria. A nivel de recursos humanos, existe el factor del despido o renuncia de
los empleados, lo cual es normal en cualquier tipo de organización.
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2.2. PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN LINEAL
2.2.1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA A SOLUCIONAR
El problema a solucionar se basa en un producto de referencia 017, el cual es un
bodi para bebe hecho en franela que va en tallas: 0 – 1 – 2 y 3. La función objetivo
es minimizar los costos que este producto genera.
2.2.2. DESCRIPCIÓN DE LOS RECURSOS INVOLUCRADOS EN EL
PROBLEMA
El problema está sujeto a: consumo máximo de materia prima, horas laboradas
por la mano de obra y la demanda que tiene el producto en los clientes de la
marca.
3. RECOLECCIÓN DE DATOS
La recolección de datos se hizo directamente con el gerente general de la
fábrica, la cual nos facilitó los datos que requeríamos: dimensión de los moldes del
bodi, costos y dimensiones de la materia prima, costo de mano de obra, utilidades
que genera el producto y demanda del producto.
Mano de obra: El costo de la mano de obra es del 30% del costo de la
materia prima. Este porcentaje lo ha manejado el gerente desde que
empezó con la fábrica, desde ese entonces ha manejado el presupuesto de
la mano de obra con esta fracción.
Materia prima: La materia prima para hacer el producto es: franela sin
estampar, hilo e hilaza. De esta materia los costos son: franela 100 m. de
largo x 1.60 m. de ancho $11.200 por metro., hilo: $4.735 por 2500 m. e
hilaza $8.500por Kg. El costo más grade es de la tela, debido a que se trae
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fuera de la cuidad y esto acarrea costos adicionales (fletes de transporte,
entre otros) y todos los precios son del presente año. Los proveedores más
grades de tela para la fábrica son: Coltejer y Tejicondor; de hilos está Enka
y de hilaza: Hilazeta.
Consumo de la materia prima: Con la información de las dimensiones de
los moldes tenemos cuanto se consume de tela por m2 (las mangas se
multiplican x 2 por und.):
Talla 3: 0.51 m. de largo x 0.32 m. de ancho. Mangas: 0.32 m. de largo x
0.27 m. de ancho. 2 m de hilo y 1 gr. de hilaza para confección.
Talla 2: 0.48 m. de largo x 0.30 m. de ancho. Mangas: 0.30 m. de largo x
0.27 m. de ancho. 2,5 m de hilo y 1,5 gr. de hilaza para confección.
Talla 1: 0.46 m. de largo x 0.28 m. de ancho. Mangas: 0.27 m. de largo x
0.25 m. de ancho. 3 m de hilo y 2 gr. de hilaza para confección.
Talla 0: 0.42 m. de largo x 0.26 m. de ancho. Mangas: 0.24 m. de largo x
0.26 m. de ancho. 3,5 m de hilo y 2,5 gr. de hilaza para confección.
Los moldes se vienen renovando cada año y medio, esto se debe a las
opiniones que tienen los clientes sobre el producto y que la gerente tiene en
cuenta para tomar decisiones y renovar las dimensiones.
Utilidades del producto: El precio del producto es de la siguiente manera:
Tallas 0 - 1 $7.600 x und. y Tallas 2 – 3 $7.700 x und. sin IVA. El precio es
fijado de acuerdo a los incrementos de los precios de la materia prima y a la
mano de obra (salario mínimo) de cada año.
Demanda del producto: El producto tiene una demanda de 400 unds. x
mes para las tallas 0 – 1 y 300 unds. para las tallas 2 – 3. Esta demanda es
un promedio que hacen los clientes durante el año. Aunque, en temporada
navideña, se ve aumentada en 100 unds.
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4. ORGANIZACIÓN Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN
Teniendo en cuenta que es una prenda de vestir, existe materia prima que se
puede medir a simple vista y se sabe cuánto se consume con precisión. Pero hay
otra materia prima que es difícil precisar cuánto se consume por unidad, por
ejemplo el hilo y la hilaza.
Con esta materia prima no se sabe con exactitud se consume en la confección
del bodi, ya que a veces queda mal confeccionado el producto y toca nuevamente
consumir hilo e hilaza, lo cual perjudicaría en el proceso de realizar un programa
lineal basado en estos datos. Lo que se debe hacer es manejar un promedio no
preciso pero cercano a la realidad del consumo de esta materia prima.
Con los datos de las dimensiones de los moldes del producto, con claridad las
mangas se deben contar 2 por cuerpo del producto y además el corte de los
cuerpos y las mangas se debe hacer por bloque y luego cortar el contorno, es
decir, que no toda la franela va en el producto, quedan retazos que no se utilizarán
en la confección del producto, lo cual implica un desperdicio de materia prima. Lo
que se hace con los retazos es venderlos a personas que procesen estos retazos
para otros productos, es decir, nuevamente se vuelve materia prima.
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5. FORMULACIÓN DEL MODELO
Con base a los datos recopilados en el punto anterior, determinamos el
programa lineal a optimizar con la siguiente tabla de costos:
Materia Prima Talla 0 Talla 1 Talla 2 Talla 3
Tela Franela $ 10080 $ 11200 $12096 $12880
Hilo $ 3,78 $ 4,73 $ 5,68 $ 6,12
Hilaza $ 8,5 $ 12,75 $ 17 $ 25,5
Total Costo Bruto $ 10092,28 $ 11217,48 $ 12118,68 $ 12911,62
Mano de obra (30%) $ 3027,68 $ 3365,24 $ 3635,60 $ 3873,48
Total Costo Neto $ 13120 $ 14583 $ 15754 $ 16785
La obtención de estos datos fue de la siguiente manera:
a. El costo de la tela se realizó la multiplicación por 2 de la medida del largo de
las mangas más el largo del cuerpo por el costo por metro de la tela (El ancho
se discriminó debido a que no varía en el rollo de tela).
b. El costo del hilo se realizó una regla de tres donde se basó en la cantidad de
metros que viene por hilo.
c. El costo de la hilaza se realizó similar al paso anterior, solo que cambiaron los
datos de las dimensiones y de unidades de medida.
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PROGRAMA LINEAL:
Xi = Unidades de referencia 017 (body) de talla i: (0, 1, 2, 3).
FUNCIÓN OBJETIVO:
Min Z = 13120 X1 + 14583 X2 + 15754 X3 + 16785 X4
RESTRICCIONES (SUJETO A):
1. 0,234 X1 + 0,2638 X2 + 0,306 X3 + 0,336 X4 160 (consumo de tela en
m2).
2. 2 X1 + 2,5 X2 + 3 X3 + 3,5 X4 2500 (consumo de hilo en m.).
3. X1 + 1,5 X2 + 2 X3 + 2,5 X4 1000 (consumo de hilo en gr.).
4. X1 + X2 400 (demanda de las tallas 0 y 1).
5. X3 + X4 300 (demanda de las tallas 2 y 3).
6. Xi 0; Entero. (restricción de no negatividad y variables enteras).
ESTANDARIZACIÓN
1. 0,234 X1 + 0,2638 X2 + 0,306 X3 + 0,336 X4 + h1 160
2. 2 X1 + 2,5 X2 + 3 X3 + 3,5 X4 + h2 = 2500
3. X1 + 1,5 X2 + 2 X3 + 2,5 X4 + h3 = 1000
4. X1 + X2 -e1 + A1 = 400
5. X3 + X4 - e2 + A2 = 300
6. X1, X2, X3, X4, h1, h2, h3, e1, e2, A1, A2 ≥ 0
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7. Pasamos a construir la primera tabla de la Fase I del método de las Dos
Fases.
Tabla
1 CJ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
Base Cb BJ X1 X2 X3 X4 h1 h2 h3 e1 e2 A1 A2
h1 0 160 0,234 0,2638 0,306 0,336 1 0 0 0 0 0 0
h2 0 2500 2 2,5 3 3,5 0 1 0 0 0 0 0
h3 0 1000 1 1,5 2 2,5 0 0 1 0 0 0 0
A1 -1 400 1 1 0 0 0 0 0 -1 0 1 0
A2 -1 300 0 0 1 1 0 0 0 0 -1 0 1
Z -700 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 0 0
Tabla
2 CJ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
Base Cb BJ X1 X2 X3 X4 h1 h2 h3 e1 e2 A1 A2
h1 0 160 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
h2 0 1700 0 0 3 3 0 1 0 2 0 -2 0
h3 0 600 0 0 2 2 0 0 1 1 0 -1 0
X1 0 400 1 1 0 0 0 0 0 -1 0 1 0
A1 -1 300 0 0 1 1 0 0 0 0 -1 0 1
Z -300 0 0 -1 -1 0 0 0 0 1 1 0
Tabla
3 CJ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
Base Cb BJ X1 X2 X3 X4 h1 h2 h3 e1 e2 A1 A2
h1 0 160 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
h2 0 800 0 0 0 0 0 1 0 2 3 -2 -3
h3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 -1 -2
X1 0 400 1 1 0 0 0 0 0 -1 0 1 0
X3 0 300 0 0 1 1 0 0 0 0 -1 0 1
Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
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Ahora pasamos a la segunda fase
Tabla 1 CJ -13120 -14583 -15754 -16785 0 0 0 0 0
Base Cb BJ X1 X2 X3 X4 h1 h2 h3 e1 e2
h1 0 160 0 0 0 0 1 0 0 0 0
h2 0 800 0 0 0 0 0 1 0 2 3
h3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2
X1 -13120 400 1 1 0 0 0 0 0 -1 0
X3 -15754 300 0 0 1 1 0 0 0 0 -1
Z 9974200 0 1463 0 1031 0 0 0 13120 15754
La solución óptima es Z = 9'974.200
X1 = 400
X2 = 0
X3 = 300
X4 = 0
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Análisis de sensibilidad
Cambio en el coeficiente bj de la tercera restricción el consumo de hilo pasa de
<=1000 a <= 1500
160
0
800
0
b'j= 0 (+) 1 (*) (1500-1000)
400
0
500
300
0
160
0
800
0
b'j= 0 (+) 500
400
0
300
0
160
b'j= 800
500
400
300
Este cambio afecta la optimizad del problema y se debe realizar un nuevo tablero
la solución se indica en la siguiente tabla:
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Cambio en Cj de de una variable NO BASICA en la Función Objetivo. Cambio de
16785X4 disminuye a 12500 en X4. Este cambio implica la realización de un nuevo
tablero ya que afecta la optimidad.
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BIBLIOGRAFÍA
COMERCIO, M. D. (s.f.). MINISTERIO DE INDUSTRIA Y COMERCIO. Recuperado el 15 de 03 de 2013,
de http://www.inviertaencolombia.com.co/sectores/manufacturas/textil-y-confeccion.html
INGYSIS. (s.f.). CAMARA DE COMERCIO DE FACATATIVA. Recuperado el 15 de 03 de 2013, de
http://www.ccfacatativa.org.co/
LINEAL, P. (s.f.). PROGRAMACION LINEAL. Recuperado el 15 de 03 de 2013, de
http://www.inviertaencolombia.com.co/sectores/manufacturas/textil-y-confeccion.html