inż. rafał młynarczyk -...
TRANSCRIPT
3
inż. Rafał Młynarczyk
nr albumu: 19969
kierunek studiów: budownictwo
specjalność: konstrukcje budowlane i inżynierskie
forma studiów: studia stacjonarne
PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI PRZEJŚĆIA
PODZIEMNEGO
SELECTED ELEMENTS OF THE UNDERGROUND PASSAGE
CONSTRUCTION PROJEKT
praca dyplomowa magisterska
napisana pod kierunkiem:
dra inż. Leszka Stacheckiego
Katedra Konstrukcji Żelbetowych i Technologii Betonu
Data wydania tematu pracy: 17.10.2015 r.
Data złożenia pracy: 29.04.2016 r.
Szczecin, 2016
4
Spis treści Wstęp ............................................................................................................................................... 7
Cel pracy ......................................................................................................................................... 8
Zakres pracy ................................................................................................................................... 8
I CZĘŚĆ TEORETYCZNA ........................................................................................................ 10
1. Żelbetowe elementy konstrukcyjne obiektów budowlanych ............................................... 10
1.1 Powłokowe przekrycia cienkościenne ......................................................................... 10
1.1.1 Geneza powłok ...................................................................................................... 10
1.1.2 Ogólna charakterystyka i klasyfikacja powłokowych przekryć cienkościennych . 11
1.1.3 Teoria powłok ........................................................................................................ 22
1.1.4 Ogólne zasady projektowania przekryć cienkościennych ..................................... 27
1.1.5 Przykłady zrealizowanych obiektów przekrytych powłokami .............................. 30
1.2 Łuki ............................................................................................................................. 31
1.2.1 Charakterystyka łuków i ogólne zasady konstrukcyjne ......................................... 31
1.2.2 Wymiarowanie łuków............................................................................................ 37
1.2.3 Konstrukcja łuków monolitycznych ...................................................................... 39
1.2.4 Przykłady zrealizowanych obiektów łukowych .................................................... 42
II CZĘŚĆ OBLICZENIOWA ..................................................................................................... 43
1. Opis techniczny .................................................................................................................... 43
1.1 Dane ogólne ................................................................................................................. 43
1.2 Przedmiot i zakres opracowania .................................................................................. 43
1.3 Podstawa opracowania ................................................................................................ 43
1.4 Warunki gruntowo-wodne ........................................................................................... 43
1.5 Charakterystyka geometryczna obiektu ....................................................................... 43
1.6 Rozwiązania konstrukcyjno-materiałowe .................................................................... 44
1.7 Pielęgnacja betonu ....................................................................................................... 46
1.8 Izolacja ........................................................................................................................ 46
1.9 Elementy wykończeniowe ........................................................................................... 47
2. Zebranie obciążeń ................................................................................................................ 47
2.1 Obciążenia stałe ........................................................................................................... 47
2.2 Obciążenia zmienne ..................................................................................................... 51
3. Wymiarowanie elementów konstrukcji ............................................................................... 54
3.1 Powłoka konoidalna .................................................................................................... 57
3.2 Łuk ............................................................................................................................... 59
3.2.1 Wymiarowanie na ściskanie mimośrodowe .......................................................... 59
3.2.2 Wymiarowanie na ściskanie ścinanie .................................................................... 62
5
3.3 Słup ............................................................................................................................... 66
3.4 Tarcza ........................................................................................................................... 73
3.4.1 Praca tarczowa ........................................................................................................ 73
3.4.1 Praca płytowa ......................................................................................................... 77
3.4.2 Zbrojenie minimalne z uwagi na skurcz betonu ..................................................... 79
3.5 Podpora palowa ............................................................................................................ 83
3.5.1 Wymiarowanie na moment zginający .................................................................... 84
3.5.2 Wymiarowanie na ścinanie .................................................................................... 86
Podsumowanie ............................................................................................................................... 87
Załączniki ....................................................................................................................................... 89
Bibliografia .................................................................................................................................. 101
Spis załączników .......................................................................................................................... 103
6
7
Wstęp
Projektowanie obiektów budowlanych jest procesem kilkufazowym, złożonym
z faz – koncepcyjnej, obliczeniowej oraz konstrukcyjnej. [6]
Założenia architektoniczno-funkcjonalne są niezbędne do rozpoczęcia obliczeń
konstrukcyjnych. Na ich podstawie przeprowadza się początkowe analizy obliczeniowe,
mające na celu opracowanie koncepcji schematu układów nośnych obiektu. [6]
W następnym etapie dokonuje się wyboru najbardziej optymalnej koncepcji
i idealizacji jej systemu konstrukcyjnego zakładając, jak najbardziej zbliżone do
rzeczywistości, schematy statyczne. Powyższe założenia zmuszają do wyboru metody
analizy statycznej układu, bazującej na liniowej bądź nieliniowej teorii sprężystości lub
plastyczności. Na tym etapie bardzo przydatne są procedury numeryczne i algorytmy
oraz różnego rodzaju programy komputerowe do analizy statycznej konstrukcji. [6]
Wyniki tej analizy pozwalają na przejście do etapu wymiarowania elementów
ustroju, co odnosząc do konstrukcji betonowych najczęściej sprowadza się do analizy
przekrojów krytycznych, czyli do sprawdzenia założonej geometrii przekroju i ustalenia
niezbędnych pól przekroju zbrojenia. Projektant musi na tym etapie wykazać się wiedzą
z zakresu teorii konstrukcji betonowych i mechaniki budowli, uwzględniając
jednocześnie założenia zawarte w normach projektowania według metody stanów
granicznych. Wymiarowanie i analiza statyczna są to procesy ściśle ze sobą związane
i bardzo często zdarza się, że w wyniku wymiarowania poszczególnych przekrojów
konstrukcyjnych trzeba powtórzyć obliczenia statyczne. Dzieje się tak na przykład
podczas projektowania słupów żelbetowych, przy uwzględnieniu wpływu smukłości. [6]
Zwymiarowanie przekrojów umożliwia rozpoczęcie ostatniej fazy –
konstruowania elementów. Również tutaj szczególną rolę pełnią normy konstrukcyjne,
które narzucają reguły rozwiązań w omawianym zakresie. Dopiero po tych wszystkich
etapach opracowywane są rysunki i opisy konstrukcyjne, które wraz z obliczeniami
statycznymi tworzą dokumentacje projektową. [6]
8
Cel pracy
Celem pracy jest analiza statyczna i zaprojektowanie wybranych elementów
żelbetowych konstrukcji wieży widokowej, w miarę możliwości używając różnych metod
analizy przekroju. Celem pobocznym jest również omówienie w części teoretycznej
powłok i łuków, czyli elementów projektowanych w poniższej pracy. Podstawą
wykonania pracy jest otrzymana dokumentacja architektoniczna.
Zakres pracy
Praca składa się z dwóch części – teoretycznej i obliczeniowej. W części
teoretycznej zostały dokładnie omówione dwa elementy konstrukcyjne – powłoki oraz
łuki. Część obliczeniowa zawiera analizę statyczną ustroju (z wykorzystaniem symulacji
obciążenia wiatrem w programie Robot Structural Analysis 2016), obliczenia
wytrzymałościowe dotyczące wybranych elementów żelbetowych a także rysunki
konstrukcyjne.
Wymiarowanie elementów zawiera:
łuk
Sprawdzenie wytrzymałości na ściskanie mimośrodowe z uwzględnieniem wpływu
efektów drugiego rzędu, sprawdzenie wytrzymałości na ścinanie, sprawdzenie szerokości
rozwarcia rys ukośnych.
powłoka konoidalna
Sprawdzenie minimalnego zbrojenia konstrukcyjnego ze względu na: maksymalny
rozstaw zbrojenia w powłoce, maksymalną powierzchnię bez zbrojenia powłoki, kruche
zniszczenie.
tarcza
Analizę tarczową nośności elementu, analizę płytową nośności elementu, sprawdzenie
minimalnego zbrojenia ze względu na skurcz betonu, zakotwienie prętów rozciąganych.
9
słup
Sprawdzenie wytrzymałości na ściskanie mimośrodowe dwiema metodami z
uwzględnieniem wpływu efektów drugiego rzędu.
podpora palowa
Obliczenie ilości zbrojenia głównego na trzy sposoby rozkładu prętów, sprawdzenie
nośności na ścinanie od reakcji pali.
10
I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA
1. Żelbetowe elementy konstrukcyjne obiektów budowlanych
1.1. Powłokowe przekrycia cienkościenne
1.1.1. Geneza powłok
Pierwszymi budowlami, przy realizacji których wykorzystywano osiowy rozkład
sił wewnętrznych były sklepienia obserwowane w bardzo odległych ośrodkach
cywilizacyjnych jak np. Egipt, Persja czy Mezopotamia. Nieco później – w starożytnym
Rzymie, znano już dwa podstawowe kształty, tj. sklepienia kolebkowe i kopułę. Postęp
w projektowaniu takich konstrukcji można zaobserwować porównując półkolistą kopułę
Panteonu (125 r.) i kopułę Bazyliki Świętego Piotra (1626 r.). Warto zaznaczyć, że oba
obiekty mają bardzo zbliżone średnice. Pierwsza z nich w wezgłowiu ma grubość ,
w kluczu i ciężar w rzucie , natomiast ciężar drugiej z nich wynosił już
tylko [1]
Znaczny dalszy postęp w konstruowaniu omawianych przekryć należy
zawdzięczać twórcom żelbetu. Jedną z większych powłok obrotowych, którą warto
przedstawić jest, wzniesiona w latach 1911-1913 we Wrocławiu, Hala Stulecia o średnicy
wewnętrznej i ciężarze . [1]
W 1925 r. zrealizowano pierwszą cienkościenną kopułę o znacznej rozpiętości.
Jest to kopuła w Jenie o średnicy zbliżonej do kopuły Bazyliki św. Piotra, grubości
i ciężarze w rzucie wynoszącym tylko . [1]
Ciekawszą konstrukcją powłokową jest także gładka kopuła kulista nad salą teatru
w Nowosybirsku o średnicy i grubości powłoki , wykonana w 1934 r. Była
to ówcześnie największa gładka kopuła na świecie. [1]
W ostatnich latach realizuje się wiele konstrukcji powłokowych, o różnych
rzutach, charakteryzujących się bardzo małymi grubościami w stosunku do rozpiętości
dochodzącymi nawet do 1/1000. [1]
11
1.1.2. Ogólna charakterystyka i klasyfikacja powłokowych przekryć
cienkościennych
Przekryciami cienkościennymi nazywamy przestrzenne, zazwyczaj gładkie
(płytowe) konstrukcje, których grubość jest znacząco mała w porównaniu do pozostałych
wymiarów geometrycznych. W porównaniu do innych typów przekryć charakteryzują się
niezwykle małym zużyciem materiałów konstrukcyjnych, a w przypadku powłok
możliwość przekrywania bardzo dużych powierzchni bez podpór środkowych, co
umożliwia bardzo efektywne dysponowanie przestrzenią. [4]
Wadami tych układów konstrukcyjnych są trudność wykonania pewnych ich
typów, szczególnie dwukrzywiznowych (poza jedno- i dwuprostokreślnymi układami)
oraz czasami nierównomierne naświetlenie dzienne powierzchni pomieszczenia. [4]
Powłoki są to takie układy, w których w żadnym z ich punktów obie krzywizny
dowolnych kierunków, wzajemnie do siebie prostopadłych, nie są równe zeru. [4]
Cechują się one znaczną sztywnością na wyboczenie, co w szczególności dotyczy
powłok dwukrzywiznowych, a także niewielką sztywnością na zginanie. Pracują one
głównie na osiowe rozciągające bądź ściskające siły wewnętrzne działające
w płaszczyźnie. Natomiast strefy powłok, w których występuje mimośrodowe działanie
sił wewnętrznych w odniesieniu do środkowej płaszczyzny powłok, są pomijalnie małe
i ograniczają się do niedużych stref przypodporowych, w których konstrukcja oparcia
najczęściej nie daje możliwości swobodnego odkształcania się powłok. [4]
Jak wiadomo, beton, podobnie jak inne materiały kamienne, charakteryzują się
znikomą wytrzymałością na rozciąganie. Z tego powodu, zakładając kształt konstrukcji
powłokowych należy dążyć do jak najbardziej skutecznego eliminowania możliwości
wystąpienia takich naprężeń. [1]
W zależności od właściwości wytrzymałościowych materiału konstrukcyjnego jest
możliwość, przez odpowiednie zaprojektowanie ustroju, wywarcia żądanego rodzaju
naprężeń. Przykładem może być obciążenie wiotkiej liny zespołem obciążeń działających
w płaszczyźnie pionowej, który nadaje jej kształt krzywej łańcuchowej, wywołując
wyłącznie naprężenia rozciągające. Dla takiego przypadku najkorzystniejszym
materiałem będzie stal. Traktując myślowo tę linę jako sztywną, obracając ją o ,
w ustroju będą występowały jedynie naprężenia ściskające i wówczas zastosowanym
12
elementem może być np. łuk żelbetowy. Właśnie na tym polega idea kształtowania
żelbetowych powłok cienkościennych. Materiał ten daje możliwość realizacji konstrukcji
powłokowych o stosunku grubości do rozpiętości wynoszącym od 1/200 do 1/500
(średnio 1/400). [1]
Wyróżniamy bardzo wiele typów powłok. W zależności od kształtu powierzchni
powłoki cienkościenne można podzielić na dwie główne grupy: o pojedynczej
i podwójnej krzywiźnie. [4]
Jeżeli iloczyn głównych krzywizn powłoki oznaczymy przez K (tzw. Krzywizna
Gaussa):
to powłoki o pojedynczej krzywiźnie będą miały , a dwukrzywiznowe [4]
1.1.2.1. Powłoki o pojedynczej krzywiźnie (K=0)
Są to powłoki, charakteryzujące się tym, że jedna z głównych krzywizn jest równa
zero. Tworzą one bryły raz prostokreślne, czyli że w każdym ich punkcie można
poprowadzić prostą leżącą całkowicie na ich powierzchni. Powierzchnie te są rozwijalne.
Powłoki te dzielimy na: obrotowe, nieobrotowe, translacyjne. [4]
Powłoki obrotowe
Jednokrzywiznowa powierzchnia obrotowa powstaje przez obrót prostej wokół
zwykle pionowej osi obrotu. Przecięcie tych powłok płaszczyznami normalnymi do osi
tworzącej zawsze tworzy krawędzie o kształcie koła. [4]
Do obrotowych powłok o pojedynczej krzywiźnie należą powłoki stożkowe
pojedyncze (Rys. 1.1a) oraz złożone (Rys. 1.1b). Opisywane powłoki mają zwykle kolistą
podstawę, jednak przez ścięcie ich pionowymi płaszczyznami można uzyskać podstawę
o rzucie wieloboku – najczęściej jest to kwadrat (Rys. 1.2). [4]
13
Rys. 1.1 Powłoki stożkowe: a) pojedyncze, b) złożone; 1 – krawędź kolista, 2 – os obrotu [4]
Rys. 1.2 Powłoka stożkowa o poziomym
rzucie kwadratowym [4]
Powłoki nieobrotowe
Ich powierzchnię tworzy się przez przesuwanie prostej, która leży zawsze
w płaszczyźnie przechodzącej przez zwykle pionową oś środkową, po prowadnicy
znajdującej się najczęściej w płaszczyźnie normalnej do osi środkowej mającej kształt np.
cykloidy lub elipsy. Zależnie od kształtu prowadnicy powstają powłoki o kształcie
stożków cykloidalnych, eliptycznych itp., wyglądające podobnie do przedstawionych na
Rys. 1, z tym że ich podstawy nie tworzy koło. Powłoki te mogą być zwykłe (pełne) bądź
ścięte – pojedyncze lub złożone. [4]
Powłoki translacyjne
Powierzchnia translacyjna tworzona jest przez przesuwanie tworzącej po linii
prostej, najczęściej poziomej, przy czym w każdym położeniu jest ona równoległa do
położenia pierwotnego. Jeżeli za tworzącą uważalibyśmy prostą równoległą do osi
środkowej, a krzywą przyjęlibyśmy za prowadnicę, to powstałe wówczas powierzchnie
uważać by można za wyjątkowy przypadek przekryć obrotowych lub nieobrotowych
o zwykle poziomej osi obrotu. Powłoki te, zwane także walcowymi, mogą być
paraboliczne, koliste, cykloidalne itp. w zależności od kształtu krzywej tworzącej.
Wyróżnia się pojedyncze i złożone. [4]
14
Rys. 1.3 Jednokrzywiznowe translacyjne
powłoki jedno- i dwuprzęsłowe
o prostokątnym rzucie poziomym: a) pełne,
b) tzw. Motylkowe, c) tzw. Szedowe [4]
Rys. 1.4 Jednokrzywiznowe translacyjne powłoki
pojedyncze o poziomym rzucie: a) trapezowym,
b) trójkątnym [4]
Powłoki złożone mogą być:
- wielofalowe (ciągłe) o równoległych względem siebie osiach podłużnych każdej
powłoki (Rys. 1.5)
- powłoki utworzone przez przenikanie się przez siebie powłok walcowych pojedynczych
pod różnymi kątami. Sklepienie klasztorne lub krzyżowe (Rys. x) otrzymujemy, gdy kąt
między osiami podłużnymi krzyżujących się powłok jest równy 90 . W przypadku
przecięcia się większej ilość powłok, powstaje tzw. sklepienie walcowe wielościenne. [4]
Rys. 1.5 Jednokrzywiznowe powłoki wielofalowe: a) pełne, b) szedowe, c)pełne o trójkątnym rzucie
poziomym [4]
15
Rys. 1.6 Jednokrzywiznowe
powłoki złożone. Sklepienie:
a) klasztorne, b) krzyżowe,
c) i d) walcowe wielościenne [4]
Powłoki wielofalowe – tak jak pojedyncze – mogą być jednoprzęsłowe bądź
wieloprzęsłowe. [4]
1.1.2.2. Powłoki o podwójnej krzywiźnie
Dzieli się je na trzy zasadnicze grupy: synklastyczne, antyklasyczne oraz inne
powłoki o złożonym kształcie. [4]
Do pierwszej z nich należą powłoki, których obie krzywizny główne są tego
samego znaku (krzywizna ), do drugiej natomiast powłoki o przeciwnych
znakach krzywizn głównych ( ), trzecia jest grupą, która zawiera cechy dwóch
poprzednich – należą do niej powłoki złożone na zmianę synklastyczne i antyklasyczne,
a także powłoki częściowo synklastyczne, a częściowo antyklasyczne. [4]
Powłoki synklastyczne dzielimy na: obrotowe, nieobrotowe, translacyjne.
Synklastyczne powłoki obrotowe tworzymy przez obrót krzywej o dodatniej
krzywiźnie wokół osi obrotu. Zależnie od kształtu tworzącej mogą powstawać powłoki
kuliste, cykloidalne, paraboliczne, eliptyczne itp. [4]
Tak jak w przypadku powłok obrotowych o pojedynczej krzywiźnie oś obrotu
może być pionowa, ukośna bądź pozioma. Także tutaj wszystkie krawędzie przecięcia
powłok z płaszczyznami normalnymi do osi obrotu są o kształcie koła. Mogą być
pojedyncze (Rys. 1.7a) bądź złożone – najczęściej z maksymalnie dwóch powłok (Rys.
1.7b). Oprócz pełnych spotyka się je również jako ścięte u góry. Oprócz podstawy
kolistej, powłoki te często spotyka się o podstawie wielokątów (Rys. 1.8). [4]
16
Rys. 1.7 Powłoki obrotowe synklastyczne: a) pojedyncze, b) złożone; 1 – krawędź dolna, 2 – oś obrotu [4]
Rys. 1.8 Powłoka obrotowa o poziomym rzucie
kwadratowym [4]
Synklastyczne powłoki nieobrotowe są podobnego kształtu co opisane wyżej
powłoki obrotowe, jednak żadna z krawędzi przecięcia się ich z płaszczyznami
normalnymi do osi środkowej nie ma kształtu koła. Przykładem jest powłoka mająca
kształt elipsoidy nieobrotowej, której przecięte krawędzie są elipsami (Rys 1.9). Powłoki
te mogą być zróżnicowane w sposób analogiczny do opisanych wcześniej
synklastycznych powłok obrotowych. [4]
Rys. 1.9 Powłoka synklastyczna nieobrotowa [4]
Synklastyczne powłoki translacyjne otrzymujemy przez przesuwanie krzywej
tworzącej po innej krzywej (prowadnicy), przy czym obie krzywizny mają
jednoimienne znaki; najczęściej mamy do czynienia z translacją równoległą (Rys 1.10b).
Często konstruowaną powłoką tego rodzaju jest paraboloida eliptyczna, którą tworzy się
przez translację równoległą paraboli drugiego stopnia po paraboli drugiego stopnia.
Krawędziami przecięcia takiej powłoki przez płaszczyzny normalne do osi głównej są
elipsy. [4]
17
Rys. 1.10 Powłoki synklastyczne translacyjne pojedyncze (opis w tekście); 1 – prowadnica, 2 – tworząca
[4]
Dwoma najczęściej spotykanymi pojedynczymi wycinkami takiej powłoki są to
przekrycie ograniczone od spodu płaszczyzną najczęściej poziomą normalną do osi
głównej (podstawa ma wtedy kształt krzywoliniowy jak na Rys. 1.10) bądź przekrycie
niezmiennej, w każdym przekroju pionowym, długości tworzącą (Rys. 1.10c). Powłokami
złożonymi tego typu są zwykle przystające do siebie powłoki pojedyncze (Rys 1.10c)
połączone jak na Rys. 1.11a lub powstałe przez wzajemne przenikanie się powłok
pojedynczych (Rys. 1.11b,c). W ostatnim przypadku podstawą powłoki jest zazwyczaj
wielobok foremny (Rys. 1.12a) lub ma złożone kształty, oparte na wieloboku foremnym
(Rys. 1.12b,c). [4]
Rys. 1.11 Powłoki synklastyczne translacyjne: a) wielofalowa, b) i c) złożona [4]
Rys. 1.12 Możliwe przypadki rzutu poziomego powłok synklastycznych złożonych, ściętych
płaszczyznami: a) pionowymi, b) i c) ukośnymi [4]
18
Powłoki antyklastyczne są najczęsciej powłokami: obrotowymi, translacyjnymi
o translacji równoległej, prosokątnymi o translacji nierównoległej.
Antyklastyczne powłoki obrotowe tworzy się przez obrót tworzącej o krzywiźnie
ujemnej zwykle wokół pionowej osi obrotu. Zależnie od kształtu krzywej wyróżniamy
powłoki koliste, cykloidalne, paraboliczne, eliptyczne itp. Gdy tworzącą jest hiperbola,
otrzymujemy hiperboloidę obrotową, będącą powierzchnią dwuprostokreślną, czyli taką,
w której w każdym dowolnym punkcie przechodzą dwie proste leżące w całości na
powierzchni powłoki (Rys. 1.13b). Są to obiekty jednopowłokowe, które raczej rzadko
stosuje się jako przekrycia. Mogą być one ścięte ukośnie lub poziomo. [4]
Rys. 1.13 Powłoki antyklastyczne: a) o dowolnym
kształcie tworzącej, b) powłoki dwuprostokreślna [4]
Antyklastyczne powłoki translacyjne o translacji równoległej tworzymy, przez
przesuwanie krzywej po innej krzywej (prowadnicy), przy czym znaki krzywizn obu tych
krzywych są przeciwne, a tworząca jest równoległa do położenia pierwotnego w każdym
położeniu (Rys. 1.14). Najczęściej spotykaną jest translacja paraboli 2 stopnia po paraboli
2 stopnia. Powstaje wówczas paraboloida hiperboliczna. Krawędziami przecięcia takiej
powierzchni z płaszczyznami normalnymi do osi głównej są hiperbole. Są to powłoki
dwuprostokreślne, co znacznie ułatwia ich wykonanie (Rys. 1.15). [4]
Rys. 1.14 Sposób tworzenia powłoki antyklastycznej
translacyjnej; 1 – prowadnica, 2 – tworząca [4]
19
Rys. 1.15 Sposób tworzenia dwuprostokreślnej powłoki
antyklastycznej o kształcie paraboloidy hiperbolicznej [4]
Możliwa jest bardzo duża różnorodność stosowanych wycinków powłok o takim
kształcie. Najczęściej spotykanymi są:
1) wycinek ograniczony płaszczyznami prostopadłymi np. do osi x, będącymi
skośnymi bądź równoległymi do osi z (Rys. 1.16a),
2) wycinek ograniczony płaszczyznami bocznymi o stałej długości krzywej
tworzącej parabolicznej bądź o podłużnych krawędziach będących dwiema prostymi
równoległymi w rzucie poziomym (Rys. 1.16b,c),
3) wycinek ograniczony płaszczyznami zazwyczaj równoległymi do osi
z, tworzących krawędzie ograniczające w kształcie rombu (Rys. 1.16d); gdy boki rombu
są równoległe do tworzących, krawędzie powłoki są prostoliniowe, natomiast gdy nie są
równoległe – krawędzie są krzywoliniowe.
Powłoki złożone tego rodzaju mogą być pojedyncze, przenikające się wzajemnie
oraz przystające do siebie. [4]
Rys. 1.16 Różne wycinki paraboloidy hiperbolicznej [4]
20
Powłoki złożone z pojedynczych powłok pierwszego rodzaju utworzone są
najczęściej z kilku powłok, których podłużne osie x spotykają się w jednym punkcie
i tworzą między sobą takie same kąty (Rys. 1.17). Boczne powierzchnie ograniczające
składowe powłoki mogą być pionowe (Rys. 1.17a) lub nachylone do płaszczyzny
podstawy (Rys. 1.17b). [4]
Rys. 1.17 Dwa typy powłok antyklasycznych złożonych o płaszczyznach czołowych: a) pionowych, b)
ukośnych [4]
Powłoki złożone z pojedynczych powłok drugiego rodzaju utworzone są
najczęściej przez boczne zestawienie powłok pojedynczych (Rys. 1.18). Zwykle w tym
przypadku spotyka się powłoki jednoprzęsłowe. Wizualnie dwu- i wieloprzęsłowe są
najczęściej powłokami jednoprzęsłowymi bez zachowanej ciągłości pracy. [4]
Rys. 1.18 Powłoka antyklasyczna
wielofalowa [4]
Powłoki złożone rodzaju trzeciego przybierają w rzucie zwykle kształt prostokąta,
przy czym składowe powłoki pojedyncze mają kształt analogiczny do kształtu całego
układu. Trzy przykłady takich powłok, opartych na słupach, przedstawione są na rys.
1.19. [4]
Rys. 1.19 Wybrane rodzaje powłok o kształcie paraboloid hiperbolicznych opartych na: a) i b) jednym
słupie, c) czterech słupach [4]
21
Antyklastyczne powłoki prostokreślne o translacji nierównoległej tworzone są
zazwyczaj przez ruch prostej, zawsze równoległej do stałej płaszczyzny, przy czym proste
leżące w różnych płaszczyznach nie są równoległe względem siebie. Przykładem są
konoidy, stworzone przez ruch prostej, której jeden koniec przesuwany jest po linii
prostej, natomiast drugi po krzywej (Rys. 1.20). W zależności od kształtu krzywej, który
wyznacza ruch jednego z końców prostej, otrzymujemy powłoki konoidalne paraboliczne,
koliste, eliptyczne, cykloidalne itp. [4]
Wyżej opisane powłoki mogą być także ścięte, najczęściej płaszczyzną
równoległą do płaszczyzny czołowej, pionowej lub nachylonej do zwykle poziomej
podstawy. [4]
Wykonuje się je jako powłoki pojedyncze albo wielokrotne, które są powłokami
powtarzalnymi łączonymi ze sobą na prostokątnych w rzucie krawędziach dolnych (tzw.
układ szedowy). [4]
Rys. 1.20 Powłoki
konoidalne: a) pełna, b)
ścieta [4]
Inne powłoki o kształcie złożonym – należą do nich powłoki, których nie da się
zakwalifikować do wcześniej opisanych grup powłok syn klastycznych
i antyklasycznych, ponieważ pewne ich części mają właściwości powłok pierwszego
rodzaju, a inne powłok drugiego rodzaju. Stanowią je powłoki na zmianę synklastyczne i
antyklasyczne, a także powłoki częściowo synklastyczne, a częściowo antyklasyczne. [4]
Do pierwszego typu powłok należy m.in. powłoka translacyjna opisana przez
równoległy przesów po prowadnicy tworzącej o falistym kształcie, czyli krzywej
o zmiennych znakach krzywizny (Rys. 1.21). [4]
Rys. 2.21 Przykład powłoki na zmianę syn klastycznej
i antyklasycznej tworzącej wielofalowy łuk płytowy [4]
22
Powłoką rodzaju drugiego jest np. powłoka pokazana na Rys. 1.22; jej środkowa
część ma obie krzywizny o znakach dodatnich – cechy powłoki synklastycznej, natomiast
zewnętrzna część ma krzywizny różnoimienne – cechy powłoki antyklastycznej. [4]
Rys. 1.22 Przykład powłoki częściowo synklastycznej i częściowo
antyklasycznej; 1 – krzywa południkowa, 2 – oś obrotu [4]
Oprócz opisanych powłok istnieje bardzo duża liczba powłok złożonych, nie
tworzących brył geometrycznych opisanych jedną funkcją analityczną; można jednak
wyszczególnić proste układy podstawowe, które oddziałują na siebie w różny sposób.
Takie powłoki utworzone są przez wzajemne przenikanie się np. powłoki walcowej
z konoidalną, powłoki synklastycznej translacyjnej z walcową itp. Na wspólnych
krawędziach mogą być styczne względem siebie, mogą również jednak przechodzić przez
siebie pod różnymi katami. [4]
1.1.3. Teoria powłok
Wykorzystując obszerny aparat matematyczny i opierając się na teorii sprężystości
można obecnie ustalić wszystkie niezbędne do rozwiązania równania, jeżeli tylko
współrzędne powłoki można zapisać w formie funkcji matematycznej. Jak wiadomo,
podstawowe równania wymagają spełnienia warunków niewielkich odkształceń,
zachowania zasady de Saint-Venanta itp. [1]
W dowolnym punkcie powłoki mamy następujące niewiadome: 6 naprężeń
stycznych i 3 naprężenia normalne. Do dyspozycja mamy jednak tylko 6 równań
równowagi, a mianowicie 3 równania momentów i 3 równania równowagi sił – oznacza
to, że zagadnienie jest statycznie niewyznaczalne. W tym wypadku możemy skorzystać
ze związków między odkształceniami i przemieszczeniami bądź naprężeniami. Mamy
zatem do dyspozycji 6 równań geometrycznych Cauchy`ego, które przedstawiają się
w ogólnej postaci:
,
23
gdzie to odpowiednie przemieszczenia w kierunku układu współrzędnych
kartezjańskich . [1]
Do dyspozycji mamy również 6 równań fizycznych wynikających z prawa
Hooke`a:
.
Teraz mamy więc 18 równań: 6 równań równowagi, 6 równań geometrycznych i 6
równań fizycznych oraz 18 niewiadomych:
Równania momentów określają odpowiednią równość naprężeń stycznych:
.
Zagadnienie matematyczne sprowadza się do wyznaczenia 15 funkcji
spełniających 15 równań i warunków brzegowych, które służą do wyznaczenia stałych
całkowania. Niezależnie od powyższych działań mamy jeszcze do dyspozycji równania
rozdzielności – ciągłości materii. Spełniają one role równań lub też mogą zostać
wykorzystane zamiast równań geometrycznych. W przypadku poszukiwania tylko
naprężeń i odkształceń ich znajomość jest zbędna. [1]
Ogólne metody rozwiązywania powyższych działań to całkowanie bezpośrednie
równań sprężystości, obliczanie naprężeń z góry odpowiadających założonym
przemieszczeniom lub metoda mieszana. [1]
Stosując równania sprężystości można wprowadzić pewne uproszczenia
redukujące ilość niewiadomych. [1]
24
1.1.3.1. Założenia obliczeniowe
Stosowane obliczenia powłok opierają się na poniższych założeniach:
a) grubość powłoki jest mała w stosunku do pozostałych wymiarów,
b) odkształcenia powłoki są małe w stosunku do jej grubości,
c) punkty, które przed odkształceniem leżały na prostej prostopadłej do powierzchni
środkowej, również po odkształceniu znajdują się na prostopadłej do odkształconej
powierzchni środkowej,
d) naprężenia normalne, działające prostopadle do powierzchni środkowej, są bardzo
małe. [1]
1.1.3.2. Siły uogólnione w przekroju
Do analizy przyjmijmy wycinek powłoki o grubości przedstawiony na
Rys. 1.23, który został wydzielony płaszczyznami i prostopadłymi
do powierzchni środkowej. Promienie krzywizny oznaczono jako i . [1]
Powierzchnia składowa x podlega działaniu składowym naprężeniom
powierzchnia y – odpowiednio składowym naprężeniom których wielkości są
zależne od odległości rozpatrywanego punktu na powierzchni środkowej. Założenia
zakładają, że rzędne skierowane na zewnątrz maja wartość dodatnią. [1]
Analogicznie do teorii płyt, składowe naprężenia na jednostkę długości przekroju
łączone są w siły przekrojowe (Rys 1.23b i c). [1]
Rys. 1.23 Schemat rozkładu sił
i momentów w elementarnym wycinku
powłoki a) elementarny wycinek
powłoki, b) rozkład sił, c) rozkład
momentów [1]
25
Ponieważ szerokość bocznych powierzchni elementu jest zależna od z,
a szerokości równej jedności gdy odpowiada na wysokości z szerokość
w przekrojach i zatem momenty i siły przekrojowe można zapisać
poniższymi zależnościami:
Ponieważ płaszczyzny ograniczające powierzchnie boczne elementu są względem
siebie prostopadłe, można napisać:
Jednak z powyższych równań wynika, że momenty skręcające i lub siły
styczne i mają jednakową wielkość tylko w przypadku, gdy . [1]
Mając na uwadze, że wpływ składników, zawierających w mianowniku lub
jest pomijalnie mały, ponieważ , a w związku z tym jest również bardzo małe
w porównaniu do promieni, to wyznaczając naprężenia można zakładać uproszczenia,
w których przekroje są prostokątami, zakładając że naprężenia normalne i naprężenia
styczne zmieniają się liniowo na grubości powłoki. [1]
26
1.1.3.3. Błonowy stan naprężenia
W wielu przypadkach można założyć, że naprężenia równoległe do powierzchni
środkowej rozłożone są równomiernie na całej grubości powłoki i stąd są niezależne od .
Wobec tego we wzorach na siły normalne, składowe naprężenia można przenieść przed
znak całki. Po scałkowaniu równań człony zawierające krzywiznę odpadają
i otrzymujemy:
.
Dla sił przekrojowych pojawia się zależność:
.
Scałkowanie równań momentów pozostawia tylko wyrazy z promieniami
krzywizny; pomijając je otrzymujemy:
.
W wyniku równowagi zniknąć muszą siły poprzeczne i , w związku z tym
pozostają jedynie siły przekrojowe, działające równolegle do powierzchni środkowej.
Stan ten, który jest wolny od zginania, określony jest jako błonowy stan naprężenia.
Pozostałe naprężenia są pomijalnie małe. [1]
Zniknięcie momentów zginających i sił poprzecznych redukuje układ równań
równowagi przestrzennej sił z sześciu do jedynie trzech równań. W związku z tym
pozostają trzy siły przekrojowe i w przypadku statycznie wyznaczalnego podparcia
powłoki, można je obliczyć z samych równań równowagi. [1]
Stan naprężenia w powłoce można uznać za błonowy, jeżeli spełnione są poniższe
założenia:
a) powierzchnia środkowa jest w ogólnym przypadku zakrzywiona w sposób ciągły,
b) grubość powłoki nie zmienia się skokami,
c) obciążenia powierzchniowe są rozłożone w sposób ciągły i nie przebiegają zbyt
nierównomiernie,
d) siły brzegowe oddziaływania są kierowane stycznie do powierzchni środkowej, tj.
łożyska lub przylegające elementy konstrukcji mogą krępować odkształcenia
27
powłoki tylko na tyle, ażeby nałożone tym samym więzy wywoływały siły
działające tylko stycznie do powierzchni środkowej. [1]
1.1.4. Ogólne zasady projektowania przekryć cienkościennych
Z powodu różnorodności kształtów takich przekryć trudno określić uniwersalne
zasady, obejmujący wszystkie ich typy. Podane niżej zalecenia odnoszą się przede
wszystkim do konstrukcji monolitycznych, wykonywanych na miejscu budowy. [4]
Minimalną grubość przyjmuje się:
5 cm – dla powłok o pojedynczej krzywiźnie,
4 cm – dla powłok o podwójnej krzywiźnie.
Druga z wartości jest możliwa tylko w przypadku bardzo starannego wykonania
powłok, które wskutek podwójnej krzywizny mają większą odporność wyboczeniową od
powłok jednokrzywiznowych. Tak małe minimalne grubości spowodowane są bardzo
małymi wartościami momentów zginających występujących w powłokach. Nie powinno
się ich jednak stosować w strefach przykrawędziowych, a także w okolicach środkowych
przepon powłok ciągłych, gdzie pogrubia się je. [4]
Konstrukcje cienkościenne zbroi się zwykle stalą zwykłą handlową. Jej średnica
nie powinna być mniejsza od (najczęściej stosuje się pręty o średnicy ), ale
nie powinna być większa od:
– dla powłok grubości ,
– dla powłok grubości ,
– dla powłok grubości
Podane maksymalne wartości średnic zbrojenia nie dotyczą pogrubionych stref
powłok. Rozstaw prętów w żadnym wypadku nie powinien większy niż pięciokrotna
grubość powłoki, a niezbrojona powierzchnia nie powinna nigdy przekraczać , gdzie
to grubość powłoki. Istotnym też jest, aby całkowite pole powierzchni zbrojenia
powłoki, przebiegającego w kierunku jej pogrubionej części, nie przekraczało pola
zbrojenia trzech prętów o maksymalnej dopuszczalnej średnicy opisanej powyżej. [4]
28
Przebieg zbrojenia omawianego typu konstrukcji powinien pokrywać się
z przebiegiem sił wewnętrznych. Szczególną uwagę należy zwrócić na prawidłowe
zakotwienie prętów w elementach krawędziowych, monolitycznie połączonych
z powłoką. Jednak również pręty wychodzące z elementów krawędziowych powinny
zostać wystarczająco daleko wpuszczone w płytowe przekrycie. Gdy jest taka możliwość,
powinno się unikać stosowania haków. Łączenie prętów najlepiej jest realizować przez
długi zakład bądź spawanie ich ze sobą, na prostych odcinkach. Spawanie prętów
wykonuje się rzadko, jeżeli jednak jest ono niezbędne, należy je wykonać tylko na
zakładkę. Należy również dążyć do jak najmniejszej liczby złączy prętów, przy czym
powinny być one rozmieszczone mijankowo. [4]
Otulina zbrojenia powłok powinna mieć grubość co najmniej , z tym że
w strefach występowania osiowych sił wewnętrznych zbrojenie układa się w środku
grubości powłoki. [4]
Rys. 1.24 Schemat zbrojenia
powłoki; 1 – przeponowy
element brzegowy [4]
29
Rys. 1.26 Typowe zbrojenie powłoki
przy wieńcu podporowym [4]
Rys. 1.25 Fragment typowego zbrojenia powłoki obrotowej [4]
30
1.1.5. Przykłady zrealizowanych obiektów przekrytych powłokami
Rys. 1.27 Wielokrzywiznowa powłoka projektu Heinz`a Isler`a w Recherswil [I3]
Rys. 1.28 Powłoka antyklasyczna złożona o płaszczyznach czołowych ukośnych; oceanarium w Walencji
[I2]
31
1.2. Łuki
1.2.1. Charakterystyka łuków i ogólne zasady konstrukcyjne
Łuki są to konstrukcje, które mają kształt zakrzywionego pręta w płaszczyźnie
działających na nie sił, a podparcie zapewnia chociaż częściowe przejęcie obciążeń od sił
rozporowych. Są to bardzo ekonomiczne elementy konstrukcyjne, ponieważ pojawiają się
w nich głównie siły ściskające, a występujące momenty zginające są najczęściej
niewielkie: ich wielkość zależy od schematu statycznego, kształtu łuku rodzaju
obciążenia. Łuki charakteryzuje znikome, porównując do innych układów żelbetowych,
zużycie stali. Stosowane są do przekryć o znacznych rozpiętościach (nawet do 100 m).
Konstrukcje łukowe są racjonalne wszędzie tam, gdzie wymaga się zastosowania
przekrycia bezsłupowego, dającego swobodę w maksymalnym wykorzystaniu
powierzchni. [4]
A. Ze względu na konstrukcję wyróżniamy:
Łukowe przekrycia płytowe lub gęstożebrowe
Do pierwszego typu konstrukcji należą układy, w których każde wyodrębnione
myślowo pasmo odkształca się tak samo. Spełnienie tych warunków zapewnia
występowanie na całej długości układu konstrukcji podpierającej nieodkształcalnej (Rys.
2.1a) lub odkształcającej się jednakowo (Rys. 2.2b). [4]
Rys. 2.1 Dwa przykłady łuków płytowych [4]
Łukowe przekrycia płytowe są zazwyczaj gładkie, tarczownicowe, gęstożebrowe
lub płytowe faliste (Rys. 2.2). Przekrycia gładkie są najczęściej monolityczne,
tarczownicowe – monolityczne lub prefabrykowane, gęstożebrowe zaś zwykle
prefabrykowane. Grubości przekryć monolitycznych wynoszą na ogół ,
prefabrykowanych zaś . [4]
32
Prętowe konstrukcje łukowe (zwane również żebrowymi)
Mogą być nieobciążone bezpośrednio ciężarem przekrycia lub mogą być
obciążone przekryciem nie współdziałającym z nimi (Rys. 2.2). Odnosząc się do
pierwszego przpadku ciężar przekrycia może zostać przekazany na żebro łukowe za
pomocą np. pionowych cięgien. W drugim przypadku łuk bezpośrednio przejmuje
obciążenie od przekrycia, np. z płyt panwiowych, płyty staloceramicznej, rusztów
stalowych, żelbetowych itp. [4]
Rys. 2.2 Dwa rodzaje zastosowania łuków prętowych
Łuki monolityczne mają najczęściej przekrój prostokątny, przekroje łuków
prefabrykowanych mają różne kształty – prostokątne, teowe, dwuteowe, ażurowe lub
o środniku krzyżulcowym przy dużych rozpiętościach. [4]
Wysokość przekroju prętowych łuków żelbetowych można orientacyjnie
założyć w zależności od rozpiętości :
– dla łuków monolitycznych
– dla łuków prefabrykowanych
Szerokość przekroju uzależniona jest z kolei od jego wysokości i rozpiętości łuku:
33
z tym, że stosunek równy stosuje się dla łuków o rozpiętości równej , z kolei
stosunek równy dla łuków o rozpiętości większej niż . Przy przekrojach
dwuteowych o jednakowych szerokościach półek za tak określoną szerokość można
założyć szerokość tych półek. [4]
Mając do czynienia z niewielkimi obciążenia i rozpiętościami przekrój łuku
przyjmuje się stały na całej długości. Przy większych obciążeniach i rozpiętościach
przyjęcie niezmiennego przekroju jest zwykle nieekonomiczne i stosuje się wówczas
zmienne wielkości przekroju; wymiary poszczególnych przekrojów zależne są od rodzaju
obciążeń i przyjętego schematu statycznego. Zalecenia te nie muszą odnosić się do łuków
prefabrykowanych, które ze względu na łatwość wykonania form potrzebnych do ich
produkcji mogą mieć stały przekrój. [4]
Najbardziej optymalna strzałka ugięcia łuków opierających się na słupach
konstrukcji nośnej bądź ścianach bocznych zawiera się w przedziale:
Natomiast w przypadku łuków opierających się bezpośrednio na fundamentach, ze
względów użytkowych przyjmuje się znacznie większe wyniosłości. [4]
Układy rusztowo-łukowe
Można przyjąć, że są odmianą łuków prętowych o tak ukształtowanych żebrach,
by zapewnić przekryciu sztywność również w kierunku podłużnym. Żebra rusztowe
powinny w rzucie pionowym tworzyć łuk o ciągłej krzywiźnie, mogą jednak tworzyć
linię łamaną minimalnie odbiegającą od osi łuku przechodzącej przez środki przekrojów
w punktach załamań. [4]
Rys. 2.3 Ruszt łukowy utworzony z zakrzywionych podłużnych żebrowych segmentów prostokątnych w
rzucie poziomym [4]
34
B. Z uwagi na sposób podparcia łuki dzielimy na dwa zasadnicze typy:
bezprzegubowe (Rys. 2.4a),
podparte przegubowo (Rys. 2.4b i c).
W budownictwie przemysłowym podparcia bezprzegubowe spotykane są dość
rzadko, natomiast podpory przegubowe są stosowane niemal powszechnie. [4]
Rys. 2.4 Zasadnicze schematy statyczne łuków: a) bezprzegubowy, b) dwuprzegubowy, c) trójprzegubowy
[4]
Łuki trójprzegubowe, z dodatkowym przegubem umieszczonym najczęściej
w zworniku, stosowane są głównie jako układy prefabrykowane. Podpory łuków mogą
być sprężyste lub nieodkształcalne i powinno być to uwzględnione w obliczeniach
statycznych. [4]
W łukach przegubowych reakcje przekazywane na węzeł podporowy można
zapisać w postaci dwóch sił składowych – reakcji pionowej oraz rozporowej reakcji
poziomej. Reakcja pionowa jest przenoszona jedynie przez konstrukcję wspierającą łuk,
reakcja pozioma natomiast jest przenoszona przez konstrukcję wpierającą lub przez ściąg.
Celem zastosowania ściągu pracującego na rozciąganie osiowe jest przejęcie całkowitej
siły rozporowej lub jej znacznej części, tak aby przeciwdziałać nadmiernemu zginaniu
słupów czy innej konstrukcji wpierającej łuk. [4]
C. Ze względu na podane sposoby przejęcia rozporu rozróżniamy łuki:
ze ściągiem
bez ściągu
Jeżeli odkształcenia pojedynczego łuku nie mają wpływu na sąsiadujące
konstrukcje, to taki łuk nazywamy jednoprzęsłowym (Rys. 2.5a). Natomiast jeżeli łuki
tworzą współdziałający ze sobą zespół (monolityczne połączenie łuków), ale
odkształcenia tego zespołu nie mają wpływu na konstrukcję wsporczą, układ taki nazywa
się łukiem ciągłym (Rys. 2.5b). [4]
35
W przypadku, gdy łuk pojedynczy jak i zespół łuków tworzą z konstrukcją
podtrzymującą monolityczną całość i odkształcają wraz z nią, to takie układy nazywamy
konstrukcjami ramowo-łukowymi jedno- bądź odpowiednio wieloprzęsłowymi (Rys. 2.5c
i d). [4]
Rys. 2.5 Opis w tekście [4]
W konstrukcjach łukowych bez zastosowanego ściągu siłę rozporową mogą
przejąć skrajne sztywne ramy zachowujące równowagę konstrukcji (Rys. 2.5e i f). Taki
typ konstrukcji najczęściej spotyka się w jednoprzęsłowych halach łukowych, ponieważ
wieloprzęsłowe konstrukcje łukowe bez ściągu (Rys. 2.5f) mają wiele wad,
ograniczających ich zastosowanie. Wadami tymi są np. konieczność równoczesnego
wykonywania wszystkich łuków układu oraz zniszczenie całości ciągu w przypadku
zawalenia się tylko jednego z przęseł (na skutek utraty stateczności całego układu). [4]
Istnieją również łuki oparte bezpośrednio na fundamentach, które przekazują
pionowe składowe reakcji na grunt (czasami za pośrednictwem pali), poziome zaś
podobnie jak pionowe bezpośrednio na grunt, bądź za pomocą przebiegającego poniżej
poziomu gruntu ściągu zakotwionego w stopach fundamentowych (Rys. 2.6). [4]
36
Rys. 2.6 Przekrój poprzeczny łuku spoczywającego bezpośrednio na gruncie; 1 – ściąg [4]
Rodzaj ściągu dobiera się w zależności od wartości działających sił rozporowych:
przy mniejszych wartościach stosuje się pręty okrągłe, przy większych kształtowniki
(również obetonowanych). Ściągi z prętów okrągłych wykonuje się z jednego, dwóch, co
najwyżej trzech prętów; podyktowane jest to trudnością w uzyskaniu równomiernej pracy
wszystkich prętów ściągu. [4]
W przypadku konstrukcji łukowych płytowych ściągi zakatwia się w belkach
wezgłowiowych. Belki te pracują na zginanie w płaszczyźnie poziomej, wskutek
działania na nie siły rozporu. W związku z tym należy dążyć do tego, żeby ściągi były
rozstawione nie więcej niż co 2,50 m w celu uniknięcia powstania zbyt dużych
momentów zginających. [4]
W momencie rozdeskowania łuku ze ściągiem, siła rozciągająca powstająca w
ściągu powoduje jego sprężyste wydłużenie. Wydłużenie ściągu nie wpływa znacznie na
wartości sił i momentów w samym łuku, natomiast przekazuje na podpory istotne części
siły rozporowej. Wielkość tej siły można zmniejszyć przez zastosowanie wstępnego
naciągu przed rozdeskowaniem, siłą równą sile rozporowej. [4]
D. Ze względu na możliwość regulowania siły w ściągu:
łuki ze ściągami nieciągalnymi
łuki ze ściągami naciąganymi
Łuki ze ścigami nieciągalnymi nie powinno się stosować w halach niskich o dużej
sztywności ścian lub słupów nośnych, ponieważ wymaga to niekiedy bardzo silnego
zbrojenia na momenty zginające wywołane siłą rozporową. Z kolei łuki ze ściągami
nieciagalnymi mogą znaleźć zastosowanie w halach wysokich o małej sztywności ścian
37
i słupów. W takim przypadku konstrukcja wsporcza przejmuje znikomą część siły
rozporowej i wzmacnianie zbrojenia może okazać się zbędne. [4]
1.2.2. Wymiarowanie łuków
Wymiarując i konstruując ustrój łukowy można wyszczególnić kilka
charakterystycznych części: łuk, części podporowe oraz konstrukcję wsporczą. [4]
Analizując występujące na długości łuku wielkości sił podłużnych, momentów
zginających i niekiedy sił poprzecznych wybiera się przekroje, które wymagają
zwymiarowania. Wymiarowanie to polega na obliczeniu w poszczególnych przekrojach
zbrojenia na mimośrodowe ściskanie. Projektowanie łuku wymaga również sprawdzenia
ewentualnej możliwości jego wyboczenia i uwzględnienie tego wyboczenia przy
wymiarowaniu przekroju. Sprawdzenie wyboczenia należy przeprowadzić w obu
płaszczyznach, jeżeli łuk nie jest zabezpieczony przed utratą stateczności
w którymkolwiek z kierunków. Jego znaczenie ma szczególny wpływ na łuki
o rozpiętości powyżej 30 m oraz o stosunku wysokości do rozpiętości mniejszej od 1/25.
[4]
W zależności od kraju, zalecenia określania siły krytycznej różnią się od siebie.
Poniżej przedstawiono kilka z nich.
Zgodnie ze starą normą PN-76/B-03264 obliczanie łuku przeprowadza się tak
samo jak pręta mimośrodowo ściskanego, różna jest tylko przyjmowana długość
wyboczeniowa; dla łuków bezprzegubowych, dla łuków dwu-
i trójprzegubowych, gdzie jest długością osi łuku. [4]
Według wielu niemieckich autorów określenie siły krytycznej dla łuków kolistych
powinno zostać wzorem odniesionym do przekroju w jednej czwartej długości łuku:
gdzie dla łuków bezprzegubowych, dla łuków dwuprzegubowych,
współczynnik sprężystości , moment bezwładności – średnia arytmetyczna
momentu w wezgłowiu i zworniku. Dopuszczalną siłę podłużną porównuje się z siłą
rzeczywistą panującą w wymiarowanym łuku, wyznaczoną dla obciążeń stałych
i zmiennych. [4]
38
Ocenę bezpieczeństwa stateczności łuku parabolicznego można dokonać
porównując obliczoną dla obciążeń normowych siłę rozporu z krytyczną siłą rozporu,
wyznaczoną za pomocą wzoru:
gdzie jest współczynnikiem zależnym od stosunku strzałki do rozpiętości ,
zmienności momentu bezwładności oraz schematu statycznego łuku. [4]
Współczynnik dla łuków jednoprzęsłowych zamocowanych sztywno
i przegubowo można odczytać z Tab. 2.1.
Tab. 2.1 Współczynnik do obliczenia łuku [4]
Wpływ wyboczenia uwzględnia się w tym wypadku przez zwiększenie wartości
obliczonych momentów przez współczynnik:
Projektując łuk trójprzegubowy należy sprawdzić wpływ jego odkształceń na
zwiększenie siły rozporowej , a co za tym idzie całkowitej siły w łuku. Dodatkowe siły,
o których jest mowa, spowodowane są obniżeniem się zwornika łuku. Zmniejsza to
wielkość strzałki łuku , która jest odwrotnie proporcjonalna do wielkości siły
rozporowej. [4]
39
1.2.3. Konstrukcja łuków monolitycznych
monolityczne łuki płytowe
Łuki te zbroi się prętami okrągłymi, które w części środkowej łuku ułożone są
jednostronnie – zgodnie ze znakiem momentów zginających. W okolicach podpór
pojawiają się ujemne momenty zamocowania; zbrojenie umieszcza się tutaj obustronnie
i zazwyczaj wykonuje się pogrubienie łuku (Rys 2.7). Pręty główne są zwykle o średnicy
6-10 mm, a zbrojenie montażowe i skurczowe podłużne 6 mm. [4]
Rys. 2.7 Typowe zbrojenie
łuku płytowego [4]
monolityczne łuki żebrowe
Jeżeli są niewielkiej rozpiętości i nie są obciążone siłami skupionymi najczęściej
zbroi się je dwustronnie, zazwyczaj symetrycznie, ewentualnie dokonując wzmocnienie
zbrojenia w niektórych przekrojach (zwykle w 1/4 rozpiętości). Symetryczne zbrojenie
jest również możliwe w przypadku niewielkich obciążeń skupionych, np. od świetlików.
[4]
Jeżeli jednak łuk jest obciążony znacznymi siłami skupionymi, bądź
zróżnicowanym obciążeniem ciągłym to nawet w parabolicznym łuku przegubowym
mogą wystąpić duże momenty zginające. Wtedy stosuje się zbrojenie niesymetryczne,
bywa nawet, że w dwóch rzędach w strefie rozciąganej. [4]
Zbrojenie łuków wykonuje się zazwyczaj oddzielnymi prętami i strzemionami,
choć od niedawna spotyka się coraz częściej zbrojenie w postaci zgrzewanych szkieletów,
co bardzo upraszcza prace zbrojarskie przy dużej liczbie jednakowych elementów
łukowych. W skład tych szkieletów wchodzą pręty podłużne, strzemiona i siatki. [4]
40
element wezgłowiowy
Spełnia on niezwykle ważną rolę konstrukcyjną, w związku z tym wymagana jest
bardzo duża dokładność w projektowaniu i wykonywaniu jego konstrukcji. [4]
Na Rys. 2.8 pokazano przykładowy przekrój belki wezgłowiowej, na którą
przekazywane są obciążenia od żelbetowego łuku płytowego. Ściąg zakotwiono w belce
za pomocą płytki kotwiącej. Na rysunku widoczne są również pręty zbrojenia
podłużnego, zwymiarowane na dwukierunkowe zginanie belki. [4]
Rys. 2.8 Przykładowy przekrój
belki wezgłowiowej łuku
płytowego; 1 – chudy beton, 2 –
ściąg [4]
przeguby
Zakładając przegub w łuku żebrowym spoczywającym na słupach należy tak go
usytuować, żeby znajdował się na pionowej osi powstałej z przecięcia się osi ściągu i osi
łuku (Rys. 2.9). Przeguby muszą być szczególnie dokładnie wykonane w łukach o dużych
obciążeniach i rozpiętościach. Przy znacznych siłach działających na element
wezgłowiowy łuku opartego na słupach strefę zakotwienia można wzmocnić spiralą (Rys.
2.10). [4]
41
Rys. 2.9 Przykład konstrukcji przegubu łuku Rys. 2.10 Przykład zastosowania spirali [4]
ze ściągiem żelbetowym [4]
W trójprzegubowych łukach monolitycznych o niewielkich obciążeniach i małych
rozpiętościach, konstrukcja przegubu w zworniku jest dużo prostsza niż wcześniej
opisana. Dwa nieskomplikowane przeguby pokazane są na Rys. 2.11. [4]
Konstrukcja przegubu w pierwszym z nich (Rys. 2.11a) jest wykonana z jednego
rzędu prętów poziomych, w drugim natomiast z wiązki prętów owiniętej spiralą (Rys.
2.11b). Wzmocnienie powierzchni przegubu można wykonać odginając pręty zbrojenia
na całą powierzchnię odpowiadającą grubości łuku oraz zagęszczając strzemiona
w strefie przegubowej. [4]
Rys. 2.11 Dwa przykłady konstrukcji
przegubu zwornikowego łuków
trójprzegubowych o niewielkich
obciążeniach i rozpiętościach [4]
42
1.2.4. Przykłady zrealizowanych obiektów łukowych
Rys. 2.12 Szkielet łukowy Hali Targowej we Wrocławiu [I4]
Rys. 2.13 Łuk mostu w Mstowie stężony górą [I1]
43
II. CZĘŚĆ OBLICZENIOWA
1. Opis techniczny
1.1. Dane ogólne
Obiekt: Wieża widokowa/przejście podziemne
Adres: Gorzów Wielkopolski, ul. Fabryczna
Branża: Konstrukcja
Temat: Projekt wybranych elementów konstrukcji przejścia podziemnego.
1.2. Przedmiot i zakres opracowania
Przedmiotem niniejszego opracowania jest projekt elementów konstrukcji wieży
widokowej/przejścia podziemnego.
Projekt zawiera rozwiązania konstrukcyjno-materiałowe wraz z obliczeniami
statyczno wytrzymałościowymi podstawowych elementów konstrukcyjnych.
1.3. Podstawa opracowania
a) Przepisy techniczno-budowlane do Prawa budowlanego
b) Podstawowe Polskie Normy
c) Literatura przedmiotu
1.4. Warunki gruntowo-wodne
Warunki gruntowo-wodne określono na podstawie wyników wykonanych
wierceń. Grunty nawiercone w otworach zaklasyfikowano jako grunty rodzime. Na
badanym terenie występują złożone warunki gruntowe – wodne. Na taką ocenę wpłynęła
obecność gruntów rodzimych jednorodnych, zróżnicowanych genetycznie wyróżniono
grunty spoiste – gliny, gliny piaszczyste, piaski gliniaste, oraz grunty nie spoiste – piaski
drobne i średnie, które są utworami przepuszczalnymi.
1.5. Charakterystyka geometryczna obiektu
Wysokość w najwyższym punkcie ażurowej kopuły – 23,0 m
Średnica obiektu – 46,0 m
Rzędna zera – 20,81 m n.p.m.
44
1.6. Rozwiązania konstrukcyjno materiałowe
Budowla będąca podstawą opracowania jest obiektem składającym się
z kondygnacji podziemnej o konstrukcji żelbetowej oraz ażurowego, stalowego tarasu
widokowego. Dolny poziom pełni rolę placu publicznego obudowanego szeregiem
pomieszczeń o różnych funkcjach użytkowych. Kopuła jest zwieńczona szklaną tubą ze
spiralnymi schodami prowadzącymi na taras widokowy na szczycie dominanty. Jest to
budowla użyteczności publicznej znajdująca się pośrodku ronda, pełniąca również
funkcję przejścia podziemnego.
Posadowienie
Posadowienie budynku zaprojektowano jako niebezpośrednie na
prefabrykowanych palach żelbetowych o średnicy . Obciążenia na pale
przekazywane są za pomocą podpór palowych. Na obwodzie płyty fundamentowej
występują podpory dwupalowe, w jej środku trójpalowe pod słupami. Płytę
fundamentową i podpory palowe należy wykonać z betonu C30/37 i stali A-III 20G2VY-
b o otulinie . Grubość płyty fundamentowej została zaprojektowana na ,
wysokość podpory palowej wynosi . Część podziemną należy zabezpieczyć
warstwą izolacji poziomej z papy bitumicznej oraz pionowej z lepiku asfaltowego.
Słupy
Słupy żelbetowe, monolityczne wylewane na placu budowy z betonu C30/37,
zbrojone stalą A-III 20G2VY-b, średnica . Przekazują obciążenia od części
nadziemnej budowli na fundamenty.
Tarcza (pierścień)
Pierścień żelbetowy, monolityczny wylewany na placu budowy z betonu C30/37,
zbrojony stalą A-III 20G2VY-b o wymiarach i średnicy w osi
Stropy konoidalne
Wykonane w kształcie konoidalnych powłok żelbetowych o grubości
z betonu C30/37, zbrojone stalą A-III 20G2VY-b. Opierają się na łukach.
45
Stropy zielone
Stropy żelbetowe, monolityczne o grubości wykonane z betonu C30/37,
zbrojone stalą A-III 20G2VY-b, pełniące funkcję dachu odwróconego w systemie Vedag.
Układ zbrojenia i wymiary stropu według projektu wykonawczego.
Ściany żelbetowe
Ściany zaprojektowano jako żelbetowe, monolityczne wylewane na budowie
o grubości . Wykonane z betonu C30/37, zbrojone stalą A-III 20G2VY-b.
Ścianki działowe
Ścianki z bloczków gazobetonowych gr. odmiany 540 na zaprawie
cementowo-wapiennej marki M5.
Łuki
Łuki żelbetowe, monolityczne wylewane na placu budowy o długości
strzałce ugięcia , przekroju o wymiarach , wykonane
z betonu C30/37, zbrojone stalą A-III 20G2VY-b. Przekazują pośrednio część obciążeń
od konstrukcji ażurowej, stanowią oparcie dla oszklenia kopuły i przekryć konoidalnych.
Komunikacja budynku
Schody stalowe, wspornikowe, spiralne wykonane w technologii stalowej oparte
na stalowej konstrukcji ażurowej.
Konstrukcja ażurowa
Konstrukcję nośną klatki schodowej tworzą stalowe profile prostokątne
o wymiarach i długości wyboczeniowej , zwieńczone na
górze kopułą przejmującą obciążenia od klatki schodowej.
Taras widokowy tworzą kwadratowe profile stalowe o wymiarach
, rozstawione pod kątem , oparte na stalowych podporach
słupowych.
Zwieńczeniem całej konstrukcji jest prętowa kula wykonana ze spawanych rur
stalowych RO oparta na konstrukcji nośnej tarasu widokowego.
46
Obciążenia od konstrukcji ażurowej przekazywane są na żelbetowe pierścienie
a następnie na niższe części nośne konstrukcji. Obciążenia przekazywane na pierścień
zewnętrzny są za pomocą stalowych „łamanych” prętów o profilu prostokątnym
, na wyższy pierścień wewnętrzny za pomocą opisanej wcześniej
konstrukcji ażurowej klatki schodowej.
1.7. Pielęgnacja betonu
Bezpośrednio po zakończeniu betonowania zaleca się przykrycie powierzchni
betonu lekkimi wodoszczelnymi osłonami zapobiegającymi odparowaniu wody z betonu
i chroniącymi beton przed deszczem i nasłonecznieniem.
Przy temperaturze otoczenia wyższej niż należy nie później niż po 12
godzinach od zakończenia betonowania rozpocząć pielęgnację wilgotnościową betonu
i prowadzić ją co najmniej 7 dni (przez polewanie co najmniej 3 razy na dobę).
Przy temperaturze otoczenia i wyższej beton należy polewać w ciągu
pierwszych 3 dni co najmniej co 3 godziny w dzień i co najmniej 1 raz w nocy,
a w następne dni co najmniej 3 razy na dobę.
W czasie dojrzewania betonu elementy powinny być chronione przed
uderzeniami i drganiami przynajmniej do chwili uzyskania przez niego wytrzymałości
na ściskanie co najmniej .
1.8. Izolacja
Przeciwwilgociowa:
– pozioma na podporach palowych – papa asfaltowa podkładowa na lepiku
asfaltowym na gorąco;
– pozioma w posadzce przyziemia – folia hydroizolacyjna na zakład gr. min.
z zakładem na ściany ;
– izolacja pionowa ścian fundamentowych – powłoka z mas bitumicznych, folia
kubełkowa na warstwę styropianu;
– izolacja dachu odwróconego wg zaleceń producenta;
– izolacja stropodachu – papa termozgrzewalna.
47
Termiczna:
– posadzki na gruncie – płyty ze styropianu ekstradowanego gr. ;
– stropodachu – wełna mineralna lamelowa gr. ;
– ścian fundamentowych – płyty z wełny mineralnej gr. .
1.9. Elementy wykończeniowe
Tynki cementowo-wapienne kat. III. Na tynk wykonać wyprawy gipsowe
warstwy, po wyschnięciu przeszlifować papierem ściernym lub siatką stalową do
uzyskania gładkiej powierzchni i przed malowaniem zaimpregnować ściany gruntem
podkładowym, powszechnie stosowanym w budownictwie.
Malowanie ścian wewnętrznych farbami silikatowymi, zmywalnymi do wysokości
, powyżej farby emulsyjne.
2. Zebranie obciążeń
Ciężar własny elementów konstrukcyjnych wygenerowany automatycznie
w programie Structural Analaysis 2016. Obciążenia wprowadzono jako wartości
charakterystyczne, współczynniki obliczeniowe uwzględniono przy tworzeniu
kombinacji.
2.1. Obciążenia stałe
2.1.1. Strop konoidalny
Tab.2.1 Obciążenie od warstw wykończeniowych
Lp. Warstwa Grubość
[m]
Ciężar objętość.
[kN/m3]
Obciążenie
charakter.
[kN/m2]
1. Papa termozgrzewalna 0,01 11,0 0,15
2. Wełna mineralna lamelowa 0,15 0,9 0,18
3. Płyta żelbetowa 0,10 obc. wygenerowane w programie
4. Tynk 0,015 19,0 0,39
∑ = 0,53
48
2.1.2. Strop zielony
System Vedag dachu zielonego klasyczny z substratem: mata Vedaflor typ 317,
substrat Vedaflor typ E-XF gr. 4 cm, geowłóknina ochronna g. 125g/m2, drenaż Vedalfor
SD 20, geowłóknina ochronna g. 125g/m2, papa korzenioodporna WS-I lub WF, papa
podkładowa samoprzylepna Vedatop SU, termoizolacja EPS 100-038 gr. 20 cm, papa
paroizolacyjna Vedagard Multi SK Plus.
Ciężar wg producenta równy ok.
, przyjęto obciążenie:
Założono liniowe zwiększenie ciężaru powierzchniowego przy krawędzi podciągu
o uśrednioną wartość dodatkowego substratu.
Rys. 2.1 Przekrój przez dach odwrócony
49
2.1.3. Taras widokowy
Tab. 2.2 Ciężar krat posadzkowych
Założono wykonanie tarasu z krat wciskanych o wymiarach oczka i profilach
. Ciężar konstrukcji nośnej wygenerowany w programi obliczeniowym.
2.1.4. Schody
Stopnie
Założono wymiary stopnia stalowego z blachy:
długość –
szerokość zewnętrzna –
szerokość wewnętrzna –
grubość –
Ciężar jednego stopnia:
Ilość schodów na
Ciężar schodów na wysokości klatki schodowej:
50
Barierki
Długość barierki na wysokości klatki schodowej (nachylenie schodów równe ):
Barierka wykonana z profilu stalowego RO 50x3.
Ciężar barierki na 1m wysokości klatki schodowej:
Założono 3 słupki barierki o przekroju RO 30x2 i wysokości na wysokości
klatki schodowej. Ciężar słupków:
ł
ł
Rura nośna konstrukcji schodów
Założono rurę o przekroju RO i długości :
Całkowity ciężar wnętrza klatki schodowej:
Schody występują na odcinku wysokości klatki schodowej
ł
51
2.1.5. Obudowa konstrukcji klatki schodowej
Obudowa została pokryta szkłem o grubości .
Ciężar szkła o grubości :
2.1.6. Oszklenie kopuły
Założono ciężar świetlika:
ś
2.2. Obciążenia zmienne
2.2.1. Obciążenie tłumem
Kategoria obciążenia powierzchni C5. Przyjęto:
Obciążenie tłumem schodów:
2.2.2. Obciążenie wiatrem
Obciążenie wiatrem konstrukcji na podstawie PN-EN 1991-1-4:
Założenia:
– Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
– Obiekt odsłonięty na działanie wiatru
– I strefa obciążenia wiatrem
Wartość bazowej prędkości wiatru:
Wysokość obiektu mierząc od poziomu terenu do zwieńczenia klatki schodowej:
52
Ze względu na skomplikowaną geometrię konstrukcji i chęć jak najlepszego
odwzorowania rzeczywistych obciążeń, obciążenie wiatrem wygenerowano w programie
Autodesk Robot Structural Analysis 2016 z atrybutami podanymi powyżej. Rozpatrzono
3 kierunki działania wiatru: X, Y+, Y-.
Rys. 2.2 Okno z atrybutami do symulacji
Opcja symulacji obciążenia wiatrem pozwala na symulacje przepływu wiatru
wokół konstrukcji i automatyczną generację obciążeń wiatrem. Ta opcja jest szczególnie
przydatna w przypadku konstrukcji o skomplikowanej geometrii (jak projektowana wieża
widokowa), dla której trudno zdefiniować poprawne obciążenie wiatrem. Symulacja
obciążenia wiatrem działa jak tunel wiatrowy; jako wynik na elementach modelu
wyświetlane są kolorowe mapy ciśnienia, które umożliwiają zrozumienie efektów
działania wiatru. Narzędzie to pozwala na lepsze przewidywanie efektów związanych
z oddziaływaniem wiatru na konstrukcję na wczesnym etapie projektowania, jeszcze
przed momentem, gdy jakiekolwiek zmiany w układzie konstrukcyjnym budynku staną
się bardzo kosztownym problemem przeprojektowywania konstrukcji.
53
Rys. 2.3 Przykład symulacji obciążenia wiatrem
2.2.3. Obciążenie śniegiem
Obciążenie śniegiem połaci dachowej na podstawie PN-EN 1991-1-3:
2 strefa obciążenia śniegiem – Gorzów Wlkp.
– konstrukcja wystawiona na działanie wiatru
– normalna przenikalność cieplna
– kąt spadku powierzchni
Zakładam dodatkowe 20 cm mokrego śniegu we wnękach:
54
3. Wymiarowanie elementów konstrukcji
Schematy statyczne, schematy obciążeń oraz kombinacje znajdują się w załącznikach
na końcu pracy.
Otulina prętów zbrojeniowych jest taka sama dla wszystkich projektowanych
elementów z wyjątkiem stopy żelbetowej.
Dane materiałowe:
Beton klasy (C30/37) ze względu na klasę ekspozycji XS1
Stal zbrojeniowa A-III N 20G2VY-b
Otulina prętów zbrojeniowych pierścienia (tarczy):
Klasa ekspozycji XC3 (beton na zewnątrz osłonięty przed deszczem) wg Tab. 4.1 PN-EN
1992-1-1.
Klasa konstrukcji S4 – planowany okres użytkowania 50 lat.
Nominalne otulenie:
gdzie:
– otulenie minimalne
55
,w którym:
- minimalne otulenie ze względu na przyczepność, tab. 4.2 PN-EN
1992-1-1 dla minimalnego zbrojenia w całej konstrukcji
- minimalne otulenie ze względu na warunki środowiska, Tabl. 4.4N
PN-EN 1992-1-1
- składnik dodawany ze względu na bezpieczeństwo; zgodnie z Uwagą pkt.
4.4.1.2(6) zalecaną wartością jest zero
– brak zastosowania stali nierdzewnej
brak zastosowania dodatkowego zabezpieczenia
– odchyłka, nie zastosowano systemu kontroli jakości, pkt. 4.4.1.3 PN-
EN 1992-1-1
Wartość otulenia nominalnego:
Otulina prętów zbrojeniowych łuku i słupa:
Klasa ekspozycji XC3 (beton wewnątrz budynków o umiarkowanej wilgotności)
Klasa konstrukcji S4 – planowany okres użytkowania 50 lat.
Wartość otulenia nominalnego:
Otulina prętów zbrojeniowych podpory palowej:
Przyjęto wg zaleceń otuliny zbrojenia fundamentów:
56
Graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej:
gdzie:
- odkształcenie graniczne betonu C30/37
200GPa – moduł sprężystości stali zbrojeniowej
57
3.1. Powłoka konoidalna
Geometria elementu:
grubość płyty
zbrojenie w połowie grubości płyty
W powłoce występują jedynie naprężenia ściskające (Załącznik 3, Rys. Z3.1).
Zakładam jedną płaszczyznę zbrojenia konstrukcyjnego.
W płytach o grubości nie przekraczającej minimalne zbrojenie ze względu
na zarysowanie nie jest potrzebne, natomiast należy stosować minimum zabezpieczające
przed kruchym zniszczeniem. Minimum zbrojenia ze względu na kruche zniszczenie
zostało przyjęte z Rys. 3.1. [3]
Minimalny stopień zbrojenia dla można wyznaczyć, mnożąc
wartość odczytaną z rysunku 3.1 przez .
Rys. 3.1 Minimalny stopień zbrojenia rozciąganego w zależności od dla [3]
Maksymalny rozstaw zbrojenia w powłoce:
58
Maksymalne pole powierzchni powłoki bez zbrojenia:
Przyjmuję zbrojenie w rozstawie w obu kierunkach -
Długość zakotwienia:
Obliczeniowa długość zakotwienia wg pkt. 8.4.4 PN-EN:
, lecz nie mniej niż
gdzie:
podstawowa, wymagana długość zakotwienia, w której:
pręty ściskane
lecz nie mniej niż
Długość zakotwienia powinna być równa przynajmniej .
59
3.2. Łuk
Geometria elementu:
– rozpiętość łuku
wysokość przekroju
– szerokość przekroju
– strzałka ugięcia
Wysokość użyteczna przekroju:
Pole przekroju łuku:
3.2.1. Wymiarowanie łuku na ściskanie mimośrodowe
Sprawdzenie wpływu efektów drugiego rzędu
Ocenę bezpieczeństwa na wyboczenie łuku parabolicznego dokonano na podstawie
porównania występującej w łuku siły rozporowej z siłą krytyczną rozporu . [4]
Siła rozporowa jest sumą składowych sił , a kąt nachylenia stycznej do łuku w jego
początku wynosi .
(Załącznik 3, Rys. Z3.3a)
(Załącznik 3, Rys. Z3.3b)
Siła krytyczna:
gdzie:
60
- łuk bezprzegubowy o stałym przekroju [Tab. 3.1]
- współczynnik sprężystości
- średni moment bezwładności w wezgłowiu
i zworniku
Tab. 3.1 Wartości współczynnika [4]
Wpływ wyboczenia uwzględnia się przy wymiarowaniu łuku przez zwiększenie wartości
obliczonych momentów w określonych przekrojach łuku, mnożąc je przez [4]:
- wpływ wyboczenia łuku można pominąć
Wartości sił i momentów dla dominującego momentu zginającego:
siła osiowa (Załącznik 3, Rys. Z3.4a)
moment zginający (Załącznik 3, Rys. Z3.4b)
Długość wyboczeniowa łuku została przyjęta na podstawie starej normy PN-76/B-03264
[4]:
gdzie:
- długość osi łuku po wyprostowaniu
61
- mimośród od im perfekcji geometrycznych
- mimośród od momentu zginającego
- mimośród minimalny
- mimośród całkowity
Mimośrody działania siły:
Zakładam przypadek dużego mimośrodu.
– wysokość strefy ściskanej
Wymagane pole zbrojenia:
Minimalne pole zbrojenia ściskanego:
Przyjmuję jako połowę zbrojenia ściskanego ( :
Rzeczywisty zasięg strefy ściskanej:
62
Obliczenia zakończono dla przypadku dużego mimośrodu. Przyjęto zbrojenie
konstrukcyjne:
(
Wartości momentów i sił dla dominującej siły osiowej są bardzo zbliżone do powyższego
przypadku i ze względu na duży zapas nośności pominięto ponowne sprawdzenie
obliczeń.
3.2.2. Wymiarowanie łuku na ścinanie
(Załącznik 3, Rys. Z3.5b)
(Załącznik 3, Rys. Z3.5a)
Nośność przekroju betonowego na ścinanie na podstawie PN-EN 1991-1-1 pkt. 6.2.2
lecz nie mniej niż
gdzie:
63
Po podstawieniu:
Przyjęto konstrukcyjne zbrojenie na ścinanie.
Strzemiona dwucięte
Przyjęcie rozstawu strzemion:
Maksymalny rozstaw zbrojenia poprzecznego według PN-EN 1991-1-1 pkt. 9.5.3(3)
wynosi:
Przyjmuję
Zgodnie z PN-EN 1991-1-1 pkt. 9.5.3(4) maksymalny odstęp został zmniejszony na
odcinku równym dłuższemu wymiarowi przekroju łuku z każdej strony
połączenia z innymi elementami konstrukcyjnymi do wartości:
3.2.3. Sprawdzenie zarysowania ukośnego łuku
(Załącznik 3, Rys Z3.6)
Naprężenia styczne:
64
Stopień zbrojenia strzemion:
Warunek wielkości zarysowania został spełniony
Długość zakotwienia:
Obliczeniowa długość zakotwienia wg pkt. 8.4.4 PN-EN:
, lecz nie mniej niż
gdzie:
podstawowa, wymagana długość zakotwienia, w której:
wartość obliczeniowa granicznego naprężenia przyczepności
dla prętów żebrowanych
dla dobrych warunków przyczepności pręta,
dla średnicy prętów
- obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie
Współczynniki i określone na podstawie PN-EN 1992-1-1 Tabl. 8.2
65
Iloczyn powinien spełniać nierówność:
Po podstawieniu:
lecz nie mniej niż
Minimalne zakotwienie prętów wynosi .
66
3.3. Słup
Geometria elementu:
średnica przekroju słupa
wysokość słupa w świetle między końcowymi zamocowaniami
Słup jest różnie zamocowany w dwóch płaszczyznach. Bardziej niekorzystną jest
płaszczyzna pracy słupa w poprzek tarczy. Spodziewając się jedynie zbrojenia
konstrukcyjnego, zakładam najgorszy przypadek, czyli postać wyboczenia z rys. 3.2c.
Rys. 3.2 Elementy wydzielone – przykłady różnych postaci wyboczenia i odpowiadających im efektywnych
długości [N5]
Pole przekroju słupa:
Moment bezwładności słupa:
67
Promień bezwładności słupa:
Sprawdzanie wpływu efektów II rzędu
Dominująca siła normalna
Wartości maksymalnych sił i momentów zginających działających na końcach słupa
(Porównanie maksymalnych, wypadkowych momentów zginających w Załączniku 3,
Tab. Z3.1):
(Załącznik 3, Rys Z3.7a)
(Załącznik 3, Rys Z3.7b)
(Załącznik 3, Rys Z3.7c)
(Załącznik 3, Rys Z3.8a)
(Załącznik 3, Rys Z3.8b)
Ekwiwalentny moment pierwszego i drugiego rzędu:
, lecz nie
mniej niż:
, zatem
68
, lecz nie
mniej niż:
, zatem
Smukłość słupa:
Smukłość graniczna słupa:
efektywny współczynnik pełzania
obwód części poddanej wysychaniu
miarodajny wymiar przekroju
wiek betonu w chwili pierwszego obciążenia , średniej wilgotności
względnej średnia wilgotność względna
Zastosowano cement normalnie twardniejący dla betonu klasy C30/37. Współczynnik
pełzania odczytany z PN-EN 1992-1-1:
69
Rys. 3.3 Wyznaczanie współczynnika pełzania [N5]
Zakładam zbrojenie
intensywność zbrojenia
względna siła normalna
70
Można pominąć wpływ efektów drugiego rzędu.
Wymiarowanie zbrojenia symetrycznego:
1) Wymiarowanie wg nomogramu.
Rys. 3.4 Odczytywanie wartości z nomogramu [3]
71
2) Wymiarowanie z równowagi sił
Przy formułowaniu wzorów przyjmuje się, że strefa ściskana betonu ograniczona
jest dwoma promieniami pod kątem , wykres naprężenia w betonie ściskanym jest
prostokątem, a zbrojenie podłużne rozmieszczone jest równomiernie na obwodzie
(Rys. 3.1). Kąt określający granicę między małym a dużym mimośrodem
. [2]
Rys. 3.5 Schemat obliczeniowy rozkładu sił w
przekroju kołowym mimośrodowo ściskanym [2]
Duży mimośród
Układ równań z równania równowagi sił i równania równowagi momentów [2]:
72
Potwierdzono pracę w dużym mimośrodzie. Przyjęto zbrojenie minimalne
.
Przyjęcie rozstawu strzemion:
Przyjmuję
Maksymalny odstęp został zmniejszony na odcinku równym średnicy słupa
powyżej i poniżej połączenia z innymi elementami konstrukcyjnymi do
wartości:
73
3.4. Tarcza
Geometria elementu:
obliczenia prowadzone dla 1mb szerokości płyty
grubość tarczy
Wysokości użyteczne przekroju:
Zalecane minimalne pole zbrojenia przy każdej powierzchni ortogonalną siatką belki-
ściany zgodnie z uwagą pkt. 9.7(1) PN-EN 1992-1-1:
Rozstaw prętów siatki zbrojenia pionowego w belkach ścianach [EC2 pkt9.7(2)] nie
powinien przekraczać dwóch grubości ściany 2 i .
3.4.1. Praca tarczowa
3.4.1.1. Wymiarowanie zbrojenia poziomego
Rys. 3.6 Strefy zbrojenia poziomego jednego przęsła tarczy (Załącznik 3, Rys. Z3.9)
74
Założono zbrojenie symetryczne z prętów .
Pole powierzchni jednego rzędu zbrojenia poziomego:
Minimalne pole powierzchni symetrycznego zbrojenia na 1 metr bieżący tarczy:
Strefa 1 –
4 rzędy zbrojenia co 7 cm -
Strefa 2 –
4 rzędy zbrojenia co 15 cm -
Strefa 3 –
75
4 rzędy zbrojenia co 25 cm na 1 m wysokości -
Niżej zastosować również zbrojenie konstrukcyjne co 25 cm.
Strefa 4 –
2 rzędy zbrojenia co 15 cm -
Strefa 5 –
4 rzędy zbrojenia co 25 cm na 1 m wysokości -
Niżej zastosować również zbrojenie konstrukcyjne co 25 cm.
3.4.1.2. Wymiarowanie zbrojenia pionowego
(Załącznik 3, Rys. Z3.10)
Zbrojenie konieczne na przeniesienie ciężaru belek dochodzących do spodu
tarczy. Zbrojenie wykonać w kształcie litery U.
3 rzędy zbrojenia co 15 cm -
76
Długość zakotwienia:
, lecz nie mniej niż
gdzie:
założono pełne wykorzystanie wytrzymałości stali
dla dobrych warunków przyczepności pręta,
dla średnicy prętów
Iloczyn powinien spełniać nierówność:
Po podstawieniu:
lecz nie mniej niż
77
Minimalne zakotwienie prętów powinno być równe .
3.4.2. Praca płytowa
Zbrojenie symetryczne dla strony zewnętrznej i wewnętrznej. Ze względu na duże
miejscowe momenty przy połączeniu tarczy ze słupami i łukami, w tych miejsach
zastosować siatkę o wymiarach 50x50 cm po wewnętrznej stronie tarczy, 2 cm za
zbrojeniem głównym i rozstawie oczek wynikającym z obliczeń w pkt. 3.4.2.3.
3.4.2.1. Wymiarowanie zbrojenia poziomego
(Załącznik 3, Rys. Z3.11)
Pole przekroju zbrojenia:
Przyjęto zbrojenie konstrukcyjne co 25 cm.
Pole zbrojenia rozciąganego na 1 metr bieżący tarczy:
78
3.4.2.2. Wymiarowanie zbrojenia pionowego
(Załącznik 3, Rys. Z3.12)
Pole przekroju zbrojenia:
Przyjęto zbrojenie konstrukcyjne co 25 cm.
Pole zbrojenia rozciąganego na 1 metr bieżący tarczy:
3.4.2.3. Wymiarowanie siatki
(Załącznik 3, Rys. Z3.11)
79
Pole przekroju zbrojenia:
Ilość prętów na metr
Szerokość oczka siatki:
3.4.3. Zbrojenie minimalne z uwagi na skurcz betonu
Zakładając, że tarcza jest zamocowana sztywno w konstrukcji, bez możliwości
swobodnego skurczenia się betonu, sprawdzono jak bardzo należałoby zagęścić rozstaw
zbrojenia wynikający z obliczeń wytrzymałościowych i rozmieszczenia konstrukcyjnego.
Minimalne pole zbrojenia wg PN-EN-1992-1-1 pkt. 7.3.2(2)
w którym:
jest minimalnym polem przekroju stali zbrojeniowej w strefie rozciąganej
jest polem przekroju strefy rozciąganej betonu
jest wartością bezwzględną maksymalnego dozwolonego naprężenia w brojeniu
jest średnią wartością wytrzymałością betonu na rozciąganie, osiągniętą
w chwili, w której oczekuje się powstania rys
jest współczynnikiem zaleznym od wpływu nierównomiernych, samo
równoważących się naprężeń, które prowadzą do zmniejszenia sił od odkształceń
wymuszonych
jest współczynnikiem zależnym od rozkładu naprężeń w przekroju w chwili
bezpośrednio poprzedzającej zarysowanie oraz od zmiany ramienia sił wewnętrznych
80
a) W części a rozpatruje się rozciąganie wywołane ograniczeniem swobody
odkształceń skurczowych i termicznych, czyli tzw. wczesnym skróceniem termicznym.
Dla przyjętej klasy ekspozycji graniczna szerokość rys wynosi 0,3 mm. Zbrojenie oblicza
się przy założeniu, że przyczyną zarysowania jest przede wszystkim odpływ ciepła
hydratacji, stąd przyjęto . Do obliczeń zastosowano tablicę do
uproszczonego wyznaczenia zbrojenia minimalnego. [3]
interpolowana wartość pośrednia dla
założono rozciąganie osiowe tarczy
założono rozciąganie osiowe tarczy
Obliczanie współczynnika . Przekrój, w którym strefa ściskana nie istnieje:
standaryzowana średnica zbrojenia
Tab. 3.2 Standaryzowane średnice w mm w zależności od i naprężenia w zbrojeniu [N5]
Po interpolacji zaznaczonego fragmentu tab. 3.2 otrzymano wartość
81
Potrzebny rozstaw zbrojenia z prętów ( rozmieszczonych przy każdej
z powierzchni bocznych ściany:
Wymagany rozstaw prętów równy jest 80 mm.
Jak widać minimalne zbrojenie potrzebne do spełnienia warunku
jest duże. Taki stopień zbrojenia jest potrzebny tylko w tych częściach tarczy, w których
osiowe rozciąganie może rozwinąć się w całej pełni. [3]
b) W tej części zostaną sprawdzone otrzymane wyżej wyniki, przez wykonanie
obliczeń szerokości rys według zasad ogólnych normy. [3]
Zarysowanie betonu nastąpi przy naprężeniach :
Różnica średnich odkształceń zbrojenia i betonu między rysami :
, lecz nie mniej niż
dla obciążeń długotrwałych
82
dla zbrojenia z dobrą przyczepnością
w przypadku rozciągania osiowego
Maksymalny rozstaw rys:
Szerokość rys:
Wynik uzyskany w a) jest wiarygodny.
c) Zakłada się, że tarcza przetrwała okres wczesnego skrócenia termicznego. W tym
pkt. oblicza się, ile potrzeba zbrojenia, żeby zarysowanie było pod kontrolą, tzn. żeby
naprężenie w zbrojeniu nie przekroczyło , gdy w chwili zarysowania
wytrzymałość betonu osiągnęła pełną wartość . [3]
Wymagany rozstaw prętów równy jest 90 mm.
Obliczana tarcza oparta jest na stosunkowo wiotkich słupach, a na górze jest
połączona ze smukłymi łukami, przez co założono dużą swobodę odkształceń
rozpatrywanego elementu. Według obliczeń, połączenia ograniczające swobodę
odkształceń miałyby bardzo duży wpływ na ilość zastosowanego zbrojenia. W ramach
dodatkowego zabezpieczenia przed zarysowaniem zaleca się betonować element w
odstępach czasowych, w celu zmniejszenia jednorazowego skurczu.
83
3.5. Podpora palowa
Geometria elementu:
średnica słupa
średnica pala
rozstaw spali
grubość fundamentu
Rys. 3.7 Opisanie parametrów fundamentu na palach [7]
84
Rys. 3.8 Fundament słupa wsparty na 3 palach – zbrojenie główne równoległe do krawędzi: a) prętowy
model obliczeniowy (– pręty rozciagane, --- pręty ściskane) [7]
3.5.1. Wymiarowanie fundamentu na moment zginający
(Załącznik 3, Rys Z3.8a)
Dla celów porównawczych zbrojenie zwymiarowano na trzy sposoby:
dla obwodowego ułożenia zbrojenia (Rys. 3.8b) [7]
Przyjęto zbrojenie
dla przekątniowego ułożenia zbrojenia (Rys 3.9) [7]
Przyjęto zbrojenie
85
Przyjęto zbrojenie rozłożone równomiernie na całej wysokości
fundamentu
Rys. 3.9 Przekątniowe zbrojenie fundamentu [7]
dla ortogonalnego zbrojenia (Rys. 3.10) [2]
Dla kierunku równoległego do jednego z boków podpory [2]:
Rys. 3.10 Ortogonalne zbrojenie fundamentu [2]
86
Ze względu na zwiększone zabezpieczenie przed przebiciem przyjmuję przekątniowe
ułożenie zbrojenia.
3.5.2. Wymiarowanie fundamentu na ścinanie
najmniejsza szerokość przekroju w strefie ścinania
Po podstawieniu:
Warunek wytrzymałości naścinanie został spełniony
87
Podsumowanie
W pracy zawarto wiele elementów konstrukcyjnych i metod obliczeniowych,
które nie były dokładniej omawiane na zajęciach akademickich. Użyto również
możliwości programów komputerowych, wykraczające poza program nauczania. Jak
najwierniejszemu odwzorowaniu rzeczywistego schematu statycznego konstrukcji, jej
geometrii oraz działających obciążeń pomogło wykonanie trójwymiarowego modelu
konstrukcji w programie Robot Autodesk Structural Analysis 2016.
Obciążenie wiatrem, ze względu na skomplikowaną geometrię konstrukcji,
zebrano za pomocą narzędzia Symulacja obciążenia wiatrem w programie Autodesk
Robot tructoral Analysis 2016. Opcja ta pojawiła się po raz pierwszy w części 2015
programu. Symulacja działa jak tunel wiatrowy, stosując mechanikę płynów. Wyniki
przedstawiane są za pomocą mapy ciśnienia.
W celu ułatwienia obliczeń rzędnych poszczególnych punktów powłoki
konoidalnej zamodelowano ją w programie AutoCAD 2015 w przestrzeni 3D.
Wizualizacja przestrzenna płyty oraz jej zbrojenia znacznie ułatwia czytanie rysunków
projektowych w porównaniu z rysunkami zawierającymi jedynie rzuty i przekroje.
Fundament został zwymiarowany na 3 różne sposoby. Wybór ostatecznej metody
jest zależny od wielkości sił ścinających ramiona podpory palowej i konieczności użycia
strzemion, wystąpienia przebicia oraz ekonomicznego projektowania w celu jak
najmniejszego zużycia stali zbrojeniowej.
Słup o okrągłym przekroju został zwymiarowany na 2 sposoby. Pierwszy,
prostszy zakładał posłużenie się nomogramem, do odczytania którego należało znać
wymiary słupa, wytrzymałość stali zbrojeniowej oraz działające obciążenia. Drugi ze
sposobów był klasycznym układem równań równowagi sił i momentów, na podstawie
którego obliczało się dwie niewiadome – kąt strefy ściskanej i wymagane pole zbrojenia.
Postanowiono również sprawdzić wpływ ewentualnego skurczu betonu na poziom
zarysowania konstrukcji. Z obliczeń wynika, że elementy sztywno połączone,
pozbawione możliwości w miarę swobodnego kurczenia się wymagają bardzo silnego
zbrojenia ze względu na zarysowanie. Projektując konstrukcje żelbetowe należy zwrócić
na to szczególna uwagę oraz pielęgnować świeży beton na budowie.
88
Praca pomogła autorowi poznać nowe metody analizy konstrukcji, bliżej
zrozumieć pracę kilku elementów konstrukcyjnych oraz uporządkować wiedzę zdobytą
przez 11 semestrów nauki na Zachodniopomorskim Uniwersytecie Technologicznym w
Szczecinie.
89
Załącznik 1 – Model konstrukcji
Rys. Z1.1 Schemat statyczny konstrukcji
Rys. Z1.2 Siatka elementów skończonych konoidy w rzucie i aksonometrii
90
Rys. Z1.3 Siatka elementów skończonych tarczy
Załącznik 2 – Obciążenie konstrukcji
Tab. Z2.1
Przypadek Typ
obciążenia Lista Wartość obciążenia (m) (kN) (Deg)
1:STA1 ciężar
własny
1do751 754do769
771do1117
1119do1183
1185do1287
' PZ Minus Wsp=1,00
2:Ciezar
wlasny stropy
(ES)
jednorodne
1 226 1108 1114
1122 1123
1125do1129
1131do1139
1268do1274K2
' PZ=-0,53(kN/m2)
3:Ciezar
wlasny dach
zielony
(ES)
powierzchni
owe
1275
' PZ1=-1,95(kN/m2) PZ2=-1,95(kN/m2) PZ3=-
9,42(kN/m2) N1X=15,49(m) N1Y=19,96(m) N1Z=-
15,31(m) N2X=11,25(m) N2Y=15,72(m) N2Z=-
15,31(m) N3X=18,44(m) N3Y=12,78(m) N3Z=-
15,31(m)
3:Ciezar
wlasny dach
zielony
(ES)
powierzchni
owe
1273
' PZ1=-1,95(kN/m2) PZ2=-1,95(kN/m2) PZ3=-
9,42(kN/m2) N1X=36,78(m) N1Y=15,72(m) N1Z=-
15,31(m) N2X=32,55(m) N2Y=19,96(m) N2Z=-
15,31(m) N3X=29,60(m) N3Y=12,78(m) N3Z=-
15,31(m)
3:Ciezar
wlasny dach
zielony
(ES)
powierzchni
owe
1271
' PZ1=-1,95(kN/m2) PZ2=-1,95(kN/m2) PZ3=-
9,42(kN/m2) N1X=32,55(m) N1Y=-5,57(m) N1Z=-
15,31(m) N2X=36,79(m) N2Y=-1,34(m) N2Z=-
15,31(m) N3X=29,60(m) N3Y=1,61(m) N3Z=-
15,31(m)
3:Ciezar
wlasny dach
zielony
(ES)
powierzchni
owe
1269
' PZ1=-1,95(kN/m2) PZ2=-1,95(kN/m2) PZ3=-
9,42(kN/m2) N1X=11,25(m) N1Y=-1,34(m) N1Z=-
15,31(m) N2X=15,49(m) N2Y=-5,57(m) N2Z=-
15,31(m) N3X=18,44(m) N3Y=1,61(m) N3Z=-
15,31(m)
4:Ciezar
wlasny
balkon
(ES)
jednorodne 1225 1227do1241 ' PZ=-0,38(kN/m2)
91
5:Ciezar
wlasny
schodow
siła węzłowa 641 ' FZ=-13,10(kN)
6:Ciezar
wlasny
oszybienia
konstrukcji
azurowej
(ES)
jednorodne
1174 1177do1179
1181do1183
1185do1189
1191do1206
1208do1223 1258
1259 1267
' PZ=-0,47(kN/m2)
7:Ciezar
wlasny
oszybienia
stropu
(ES)
jednorodne
227 565 668do671
696do735
1243do1256
' PZ=-0,70(kN/m2)
8:Obciazenie
tlumem na
schodach i
balkonie
(ES)
jednorodne 1225 1227do1241 ' PZ=-5,00(kN/m2)
8:Obciazenie
tlumem na
schodach i
balkonie
obciąż.
jednorodne 641 ' FZ=-138,35(kN)
9:Obciazenie
sniegiem
konstrukcji
(ES)
jednorodne 1225 1227do1241 ' PZ=-0,90(kN/m2) rzutowane
9:Obciazenie
sniegiem
konstrukcji
(ES)
jednorodne 1208do1223 ' PZ=-0,46(kN/m2) rzutowane
9:Obciazenie
sniegiem
konstrukcji
(ES)
jednorodne 706do709 720 ' PZ=-0,36(kN/m2) rzutowane
9:Obciazenie
sniegiem
konstrukcji
(ES)
jednorodne
227 565 668do671
696do705 710do719
721do735
1243do1256
' PZ=-0,36(kN/m2) rzutowane
9:Obciazenie
sniegiem
konstrukcji
(ES)
jednorodne
1 226 1108 1114
1122 1123
1125do1129
1131do1139
1268do1275
' PZ=-0,90(kN/m2) rzutowane
7:Ciezar
wlasny
oszybienia
stropu
(ES)
jednorodne
236 662do667
672do695 1260 1261 ' PZ=-0,47(kN/m2)
10:Symulacja
obciążenia
wiatrem 22
m/s
jednorodne
1do735 754do769
771do850 867do1117
1119do1183
1185do1261 1267
1276do1287
Każdy z elementów konstrukcji posiada inne
obciążenie wynikające z symulacji
92
Tab. Z2.2
Nazwa Typ analizy
Typ
kombinacj
i
Natura
przypadku Definicja
SGN uzytkowe
dominujace
Kombinacja
liniowa SGN
ciężar
własny
(1+2+3+4+5+6+7)*1.35+8*1.50+9*0.75+(
10+11+12+13)*0.90
SGN snieg
domunujcy
Kombinacja
liniowa SGN
ciężar
własny
(1+2+3+4+5+6+7)*1.35+9*1.50+8*1.05+(
10+11+12+13)*0.90
SGU quazi-stala Kombinacja
liniowa SGU
ciężar
własny (1+2+3+4+5+6+7)*1.35+8*0.90+9*0.30
Dla każdej strony działania wiatru: Y+, Y-, X.
Rys. Z2.1 Obciążenie od warstw wykończeniowych powłok (Przypadek 2)
93
Rys. Z2.2 Obciążenie od stropów zielonych (Przypadek 3)
Rys. Z2.3 Ciężar od elementów konstrukcji tarasu (Przypadek 4)
94
Rys. Z2.4 Ciężar wnętrza klatki schodowej (Przypadek 5)
Rys. Z2.5 Ciężar oszklenia klatki schodowej (Przypadek 6)
95
Rys. Z2.6 Ciężar świetlików (Przypadek 7)
Rys. Z2.7 Obciążenie tłumem klatki schodowej i tarasu widokowego (Przypadek 8)
96
Rys. Z2.8 Obciążenie śniegiem konstrukcji (przypadek 9)
Załącznik 3 – Wyniki obliczeń statycznych
Rys. Z3.1 Wartości sił membranowych a) kierunek X; b) kierunek Y (Kombinacja SGN śnieg dominujący, wiatr Y+)
Rys. Z3.2 Wartości momentów zginających a) kierunek X; b) kierunek Y (Kombinacja SGN śnieg
dominujący, wiatr Y+)
97
Rys. Z3.3 Wartości sił a) ; b) (Kombinacja SGN śnieg dominujący, wiatr Y+)
Rys. Z3.4 a) Wartości sił ; b) Wartości momentów (Kombinacja SGN śnieg dominujący, wiatr Y+)
Rys. Z3.5 Wartości sił a) ; b) (Kombinacja SGN śnieg dominujący, wiatr Y+)
Rys. Z3.6 Wartości sił (Kombinacja SGU quazi-stała, wiatr Y-)
98
Rys. Z3.7 a) Siła osiowa ; b) Moment zginający ; c) Moment zginający (Kombinacja SGU śnieg
dominujący, wiatr Y-)
Rys. Z3.8 Moment zginający a) ; b) (Kombinacja SGU
quazi-stała, wiatr Y-)
99
Tab. Z3.1 Zestawienie wypadkowych momentów zginających w rozpatrywanych słupach
Słup 1 My01 Mz01 M01 My02 Mz02 M02
Y+ śnieg 33,13 9,62 34,49842 -66,63 -21,08 69,88507
Y+ uzytkowe 30,87 8,9 32,12735 -62,14 -19,52 65,13379
Y- śnieg 33,07 9,81 34,49436 -66,78 -21,13 70,04317
Y+ użytkowe 30,81 9,08 32,12013 -62,29 -19,68 65,32493
X snieg 33,03 9,89 34,47888 -66,63 -21,11 69,89413
X użytkowe 30,78 9,17 32,11693 -62,14 -19,65 65,17286
Słup 2 My01 Mz01 M01 My02 Mz02 M02
Y+ śnieg -18,6 -29,34 34,73896 39,13 58,35 70,25581
Y+ uzytkowe -17,28 -27,38 32,37689 36,46 54,44 65,52133
Y- śnieg -18,77 -29,23 34,73767 39,23 58,47 70,41118
Y+ użytkowe -17,44 -27,26 32,36142 36,56 54,56 65,67669
X snieg -18,54 -29,38 34,7407 39,18 58,47 70,38333
X użytkowe -17,22 -27,42 32,37877 36,52 54,56 65,65443
Rys. Z3.9 Siły membranowe na kierunku X (Kombinacja SGN użytkowe dominujące, wiatr Y+)
Rys. Z3.10 Siły membranowe na kierunku Y (Kombinacja SGN użytkowe dominujące, wiatr Y+)
100
Rys. Z3.11 Momenty zginające (Kombinacja SGN śnieg dominujący, wiatr Y+)
Rys. Z3.12 Momenty zginające (Kombinacja SGN śnieg dominujący, wiatr Y+)
101
Bibliografia
1. Grabiec K.: Żelbetowe konstrukcje cienkościenne. Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa – Poznań 1999.
2. Grabiec K., Bogucka J., Grabiec-Mizera T.: Obliczanie przekrojów w elementach
betonowych i żelbetowych według PN-B-03263:1999. Wydawnictwo Arkady,
Poznań 2001.
3. Knauff M.: Obliczanie konstrukcji żelbetowych według Eurokodu 2.
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012.
4. Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe. Część 2, Wyd. 4, Wydawnictwo
Arkady, Warszawa 1979.
5. Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe. Tom 2, Wyd. 5, Wydawnictwo
Arkady, Warszawa 1987.
6. Łapko A., Jensen B.C.: Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji
żelbetowych. Arkady, Warszawa 2005.
7. Starosolski W.: Konstrukcje żelbetowe według Eurokodu 2 i norm związanych.
Tom 3, Wyd. 4, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012.
Dokumenty Normatywne
N1. PN-EN 1990:2004 Eurokod 0: Podstawy projektowania konstrukcji.
N2. PN-EN 1991-1-1:2004 Eurokod 1: Odziaływania na konstrukcje. Część 1-1:
Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe
w budynkach.
N3. PN-EN 1991-1-3:2005 Eurokod 1: Odziaływania na konstrukcje. Część 1-3:
Oddziaływania ogólne – Obciążenie śniegiem.
N4. PN-EN 1991-1-4:2008 Eurokod 1: Odziaływania na konstrukcje. Część 1-4:
Oddziaływania ogólne. Oddziaływania wiatru.
N5. PN-EN 1992-1-1:2008 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu – Część 1-
1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
Źródła internetowe
I1. Budownictwo polskie, http://galeria.budownictwopolskie.pl/galeria/224/11030
(12.04.2016)
102
I2. Podr żniczo, http://podrozniczo.pl/wp-content/uploads/2015/03/9.-miasteczko-
sztuki-i-nauki-walencja-2.jpg (12.04.2016)
I3. Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Heinz_Isler#/media/File:Recherswil_
Isler-Schale_01_09.jpg (12.04.2016)
I4. Wikipedia, https://pl.wikipedia.org/wiki/Konstrukcja_szkieletowa_budynk%C3%
B3w#/media/File:Richard_Pl%C3%BCddemann_Market_Hall_photo_interior_1_
Wroc%C5%82aw_Poland_2006-04-25.jpg (12.04.2016)
103
Spis załączników
Rys. 1 – Przekrój konstrukcji
Rys. 2 – Rzuty A-A i B-B konstrukcji
Rys. 3 – Podpora palowa
Rys. 4 – Słup
Rys. 5 – Tarcza (pierścień)
Rys. 6 – Łuk
Rys. 7 – Powłoka