ispit 26.01.2017 - grupa a - politehnički...
TRANSCRIPT
-
ISPIT 26.01.2017 - GRUPA A
1. ZADATAK
Podaci:
L1 200mm
L2 400mm
LAC 0.3m AAC 10cm2
EAC 200GPa
LBD LAC ABD 20cm2
EBD 70GPa
F 90kN
Rješenje
Statički određen problem s dvije nepoznate sile u A i B (djeluju prema gore, pa u štapovima izazivajpritisak):
FAC FBD F 0=
FBD L1 L2 F L1 0=
FBD FL1
L1 L2 30 kN FAC F FBD 60 kN
a) Naponi i deformacije
σACFACAAC
60 MPa σBDFBDABD
15 MPa
εACσACEAC
3 10 4 εBDσBDEBD
2.143 10 4
b) Ugao rotacije krute grede
ΔAC εAC LAC 0.09 mm tg φ( )ΔAC ΔBD
L1 L2=
ΔBD εBD LBD 0.064 mm
-
φ arctgΔAC ΔBD
L1 L2
2.456 10 3 ° u smjeru suprotnom od kretanja kazaljke nsatu
c) Vertikalno pomjeranje presjeka E
Na osnovu proprocije (linearne interpolacije)
ΔE ΔBD ΔAC ΔBD L2
L1 L2 0.081 mm
2. ZADATAK
TA 80kN m LAB 3m
TB 150kN m LBC 2m
TC 60kN m LCD 1.5m
TD 10kN m d 200mm τdoz 250MPa
E 200GPa ν 0.33 GE
2 1 ν( )75.188 GPa
Rješenje
Wod3 π16
1.571 106 mm3 Iod4 π32
1.571 108 mm4
TAB TA 80 kN m
TBC TAB TB 70 kN m
TCD TBC TC 10 kN m (ili -TD )
a) Maksimalni naponi
τABTABWo
50.93 MPa
τBCTBCWo
44.563 MPa
τCDTCDWo
6.366 MPa
-
b) Ugao presjeka A u odnosu na C
φAC φAB φBC=
φACTAB LAB
G Io
TBC LBC
G Io 0.485 °
c)
τ16TBC
d3 π 1 ψ4 τdoz=
ψ
4
116 TBC
d3 π τdoz 0.952 drupe ψ d 190.421 mm
3. ZADATAK
LBC 0.5m MA 2kN m
LABLBC
20.25 m q 10
kNm
LCD LAB 0.25 m
Ibh3
12= A bh= h 100mm
σdoz 10MPa τdoz 0.9MPa
Rješenje
i
Fi 0= FB FC q LAD 0= (1)
i
MB 0= MA FC LBC qLBC
2 LAB LBC LCD 0= (2)
Iz (2) sijedi: FC
qLBC
2 LAB LBC LCD MA
LBC1 kN
-
FB q LAB LBC LCD FC 9 kNIz (1) slijedi:
Dijagrami momenata savijanja i sila
0 0.1670.333 0.5 0.6670.833 13
1
1
3
5
7
9
x, m
F, k
N
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
4
2
0
x, mM
, kN
m
Dimenzionisanje na osnovu najvećeg momenta savijanja
Maksimalni moment savijanja je u osloncu B: Mmax M LAB 2.313 kN m
σmaxMmax ymax
I=
Mmaxh2
bh3
12
=6Mmax
bh2σdoz=
b6 Mmax
σdoz h2
138.75 mm gornja vlakna izložena zatezanju)
Provjera tangencijalnog napona:
Maksimalna transferzalna sila po intenzitetu je u presjeku B s desne strane:
Fmax Ftr LAB ε 6.5 kN
A b h 1.387 104 mm2
τmax3Fmax
2A0.703 MPa τmax τdoz b
32
Fmaxτdoz h 108.333 mm
-
pa dimenzija b=138.75 mm zadovoljava.
**************************************************************************************************************
4. ZADATAK
F1 300N
F2 400N
F3 500N F3z F335 300 N F3y F3
45 400 N
L 2m
d 40mm
Rješenje
Ad2 π
41.257 103 mm2
Id4 π64
1.257 105 mm4 I0 2I 2.513 105
mm4
Usljed sile F3y
- zatezanje
σzHF3yA
0.318 MPa σzG σzH 0.318 MPa
Usljed sile F3z
- savijanje usljed momenta F3z*L
σsGF3z L
I
d2 95.493 MPa σsH 0MPa
- smicanje
τG 0MPa τH43
F3zA
0.318 MPa
-
ISPIT 26.01.2017 - GRUPA B
1. ZADATAK
Podaci:
L1 150mm
L2 350mm
LAC 0.4m AAC 20cm2
EAC 70GPa
LBD LAC ABD 10cm2
EBD 200GPa
F 50kN
Rješenje
Statički određen problem s dvije nepoznate sile u A i B (djeluju prema gore, pa u štapovima izazivajpritisak):
FAC FBD F 0=
FBD L1 L2 F L1 0=
FBD FL1
L1 L2 15 kN FAC F FBD 35 kN
a) Naponi i deformacije
σACFACAAC
17.5 MPa σBDFBDABD
15 MPa
εACσACEAC
2.5 10 4 εBDσBDEBD
7.5 10 5
b) Ugao rotacije krute grede
ΔAC εAC LAC 0.1 mm tg φ( )ΔAC ΔBD
L1 L2=
ΔBD εBD LBD 0.03 mm
-
φ arctgΔAC ΔBD
L1 L2
8.021 10 3 ° u smjeru suprotnom od kretanja kazaljke nsatu
c) Vertikalno pomjeranje presjeka E
Na osnovu proprocije (linearne interpolacije)
ΔE ΔBD ΔAC ΔBD L2
L1 L2 0.079 mm
2. ZADATAK
TA 50kN m LAB 2m
TB 100kN m LBC 1.5m
TC 20kN m LCD 1m
TD 30kN m d 180mm τdoz 200MPa
E 200GPa ν 0.33 GE
2 1 ν( )75.188 GPa
Rješenje
Wod3 π16
1.145 106 mm3 Iod4 π32
1.031 108 mm4
TAB TA 50 kN m
TBC TAB TB 50 kN m
TCD TBC TC 30 kN m (ili -TD )
a) Maksimalni naponi
τABTABWo
43.664 MPa
τBCTBCWo
43.664 MPa
τCDTCDWo
26.198 MPa
-
b) Ugao presjeka B u odnosu na D
φBD φBC φCD=
φBDTBC LBC
G Io
TCD LCD
G Io 0.776 °
c)
τ16TBC
d3 π 1 ψ4 τdoz=
ψ
4
116 TBC
d3 π τdoz 0.94 drupe ψ d 169.25 mm
3. ZADATAK
LBC 0.6m FA 10kN
LABLBC
20.3 m q 10
kNm
LCD LAB 0.3 m
Ibh3
12= A bh= b 100mm
σdoz 15MPa τdoz 1.2MPa
Rješenje
i
Fi 0= FA FB FC q LAD 0= (1)
i
MB 0= FA LAB FC LBC qLBC
2 LAB LBC LCD 0= (2)
Iz (2) sijedi: FC
qLBC
2 LAB LBC LCD FA LAB
LBC1 kN
-
FB q LAB LBC LCD FC FA 21 kNIz (1) slijedi:
Dijagrami momenata savijanja i sila
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.221
16
11
6
1
4
9
x, m
F, k
N
0 0.24 0.48 0.72 0.96 1.2
4
2
0
x, mM
, kN
m Dimenzionisanje na osnovu najvećeg momenta savijanja
Maksimalni moment savijanja je u osloncu B: Mmax M LAB 3.45 kN m
σmaxMmax ymax
I=
Mmaxh2
bh3
12
=6Mmax
bh2σdoz=
h6 Mmax
σdoz b117.473 mm (gornja vlakna izložena zatezanju)
Provjera tangencijalnog napona:
Maksimalna transferzalna sila po intenzitetu je u presjeku B s lijeve strane:
Fmax Ftr LAB 13 kN
A b h 1.175 104 mm2
τmax3 Fmax
2A1.66 MPa τmax τdoz h
32
Fmaxτdoz b
162.5 mm
-
pa dimenzija b=162.5 mm zadovoljava.
**************************************************************************************************************
4. ZADATAK
F1 300N
F2 400N
F3 500N F3z F335 300 N F3y F3
45 400 N
L 2m
d 45mm
Rješenje
Ad2 π
41.59 103 mm2
Id4 π64
2.013 105 mm4 I0 2I 4.026 105
mm4
Usljed sile F3y
- zatezanje
σzEF3yA
0.252 MPa σzF σzE 0.252 MPa
Usljed sile F3z
- savijanje usljed momenta F3z*L
σsEF3z L
Id2 67.068 MPa σsH 0MPa
- smicanje
τE 0MPa τF43
F3zA
0.252 MPa
**************************************************************************************************************
-
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I
1. Štapni sistem, sastavljen od čelične cijevi (1) vanjskogprečnika do i unutrašnjeg prečnika di i aluminijumskogštapa (2) i (3) prečnika d, uklješten je na oba kraja iopterećen silom PC , kao na slici desno. Treba odrediti:
a) reakcije oslonaca,
b) napon, izduženje i deformaciju u dijelu BC,
c) pomjeranje uB ,
Podaci: do = 40 mm, di = 30 mm, d = 15 mm, L1 = L3 =400 mm, L2 = 500 mm, PC = 20 kN, E1 = 200 GPa,E2 = E3 = 72 GPa.
L2 L3L1
do di
uB uC
A
Dd
B
C
(1)
(2) (3)
PC
(15+5+5=25%)
2. Za puno vratilo ABC konstantnog prečnika od 30 mm sas-tavljeno iz dva dijela (mesing i aluminijum) te opterećenomomentom uvijanja kao na slici desno, treba:
a) izračunati napone uvijanja u pojedinim dijelovimavratila te maksimalan napon u presjeku B,
b) izračunati ugao uvijanja presjeka C u odnosu napresjek B u stepenima,
c) odrediti maksimalni prečnik rupe aluminijumskog di-jela vratila, koja se može izbušiti, a da ne dođe dootkaza, ako je dozvoljeni napon dijela na uvijanje 50MPa.
Mesing
200 mm
300 mm
A
B
C
Aluminijum
100 N · m
(10+5+10=25%)
3. Odredi minimalne dimenzije drvene konzole kvadratnogpoprečnog presjeka, opterećene kao na slici desno, ako jedozvoljeni napon na savijanje σdoz = 15 MPa, a dozvoljenitangencijalni napon τdoz = 0.9 MPa.
B DC
45kN/m 17 kN
A
0.5m1.5m
0.5 ft
1m
(25%)
4. Za dio krana prikazan na slici desno izračunati normalnei tangencijalne napone u tačkama A i B usljed djelovanjavanjskog opterećenja. Dio je kružnog poprečnog presjekaprečnika 120 mm, a tačke A i B leže na vanjskoj površini,u istoj ravni, koja je okomita na osu dijela (prema slici,tacka A je na sredini poprečnog presjeka, a B na donjojpovršini).Napomena: Zanemariti težinu pojedinih dijelova i uzeti daje kran statički opterećen (sila u užetu P jednaka je težinitereta).
z
A
B
xy
90 mm
45°
4 kN
3 m
70 mm
A
B
C
P
(25%)
Vrijeme izrade - 135 minuta
PTF-UNZE, 2017-Apr-28
-
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I
1. Sistem na slici desno sastoji se od tri čelična štapa iopterećen je silom P = 250 kN. Ako je svaki štap prečnika30 mm, odrediti:
a) napone, deformacije i izduženja pojedinih štapova,
b) horizontalno pomjeranje hvatišta A,
c) horizontalno pomjeranje hvatišta B,
0.9m
D
C
AB
1.8m
1.2m
P
1.2m
1
(15+5+5=25%)
2. Za puno vratilo ABCD od aluminijuma konstantnogprečnika od 40 mm na slici desno, treba:
a) izračunati napone uvijanja u pojedinim dijelovimavratila te maksimalan napon u vratilu,
b) izračunati ugao uvijanja presjeka A u odnosu napresjek C u stepenima,
c) odrediti minimalan prečnik dijela BC vratila da nedođe do otkaza, ako je dozvoljeni napon dijela nauvijanje 150 MPa.
Podaci: TA = 975 Nm, TB = 1500 Nm, TC = 175 Nm,TD = 350 Nm, LAB = LBC = LCD = 0.6 m.
C
D
A
B
TA
TB
TC
TD
ed. May not be copied, scanned, or duplicated, in whole or in part. Due to electronic rights, some third party content may be s
(10+5+10=25%)
3. Odredi minimalne dimenzije drvene proste grede s prepus-tom, pravougaonog poprečnog presjeka i opterećene kao naslici desno, ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 15MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 0.9 MPa.Visina grede je dva puta veća od širine.Podaci: LAB = LBC = LCD = 0.4 m, FB = 1 kN, MB = 1kNm, MD = 1 kNm.
LAC
LAD
A C D
FB
LAB
B
MDMB
(25%)
4. Dio na slici desno sastoji se od punog segmenta dužine b1i prečnika d, segmenta dužine b2 i segmenta dužine b3. Nadio djeluju dvije sile intenziteta P , kao što je prikazano naslici, i to: jedna djeluje paralelno osi x, a druga paralelnoosi y, s naznačenim smjerovima. Odrediti normalne i tan-gencijalne napone u tački A (na osi z na vanjskoj površinisegmenta b1) usljed djelovanja vanjskog opterećenja.Podaci: P = 1.2 kN, b1 = 75 mm, b2 = 125 mm, b3 = 35mm, d = 22 mm.
U (–x)
smjeru
U (–y)
smjeru
A
B
y
z
PP
x
b1
b2
b3
uppressed from the eBook and/or eChapter(s). Editorial revie
(25%)
Vrijeme izrade - 135 minuta
PTF-UNZE, 2017-Jun-14
-
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I
1. Stub, izraden od betona i osam celicnih ojacavajucihšipki, precnika 25 mm, opterecen je silom pritiska kakoje prikazano na slici desno. Odrediti:
a) napone i deformacije betonskog i celicnog dijelastuba,
b) vertikalno pomjeranje ploce na koju djeluje pritisnasila,
c) koliki procenat pritisne sile nosi betonski dio stuba.
(15+5+5=25%)
2. Uredaj na slici desno služi za miješanje zemlje radi stabi-lizacije na licu mjesta. Mikser je povezan s celicnom cijevi(vratilom) unutrašnjeg precnika 75 mm i vanjskog prec-nika 115 mm.
a) izračunati napone uvijanja u pojedinim dijelovimavratila te maksimalan napon u vratilu,
b) izračunati ugao uvijanja presjeka A u odnosu napresjek C u stepenima,
c) odrediti minimalan prečnik punog vratila da ne dođedo otkaza, ako je dozvoljeni napon dijela na uvijanje150 MPa.
A
B
5
C
(10+5+10=25%)
3. Odredi minimalne dimenzije drvene proste grede s prepus-tom, pravougaonog poprečnog presjeka i opterećene kao naslici desno, ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 10MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 0.9 MPa.Širina grede je 150 mm.Podaci: LAB = LCD = 0.5 m, LCD = 0.8 m, FA = 1 kN,MD = 1 kNm, q = 10 kN/m.
q
LBC
B C D
MD
LAB LCD
A
FA
(25%)
4. Za dio prikazan na slici desno treba izračunati normalne itangencijalne napone u tački c usljed djelovanja vanjskihopterećenja.
24 mm
15 mm
32 mm
60 mm
180 mma
bc
C
40 mm
30 mm
500 N
750 N
10 kN
16 mm
(25%)
Vrijeme izrade - 135 minuta
PTF-UNZE, 2017-Jun-29
-
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I
1. Za štapni sistem, koji se sastoji od štapa 1 i štapa 2,opterećen kao na slici desno, odredi:
a) reakcije oslonaca,
b) napone i deformacije u pojedinim dijelovima štapnogsistema.
Poprečni presjek oba štapa je kvadrat stranice 20 mm.Podaci: LAC = LCE = 2LAB = 2LDE = 0.5 m, FB =2FD = 50 kN, 2E1 = E2 = 50 GPa.
2
LDE
LAC LCE
A B
C
DFB1
LAB
EFD
(20+5=25%)
2. Odredi minimalne dimenzije drvene konzole,pravougaonog poprečnog presjeka i opterećene kao na slicidesno, ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 15MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 1.2 MPa.Visina grede je 2.5 puta veća od širine.Podaci: LAB = 0.6 m, LBC = 0.4 m, FA = 1 kN, MA = 1kNm, FB = 2 kN, MB = 1 kNm.
CA B
FB
MA
LAC
LAB
MB
FA
(25%)
3. Za konzolu na slici desno treba izračunati normalne i tan-gencijalne napone u tačkama A i B usljed djelovanja sileod 15 kN. Tačke A i B se nalaze u istoj ravni, s tim da jetačka A na sredini stranice po visini, a tačka B na samojivici.
#
150 mm
3
4 5
15 kN
1200 mm
800 mm
120 mm
A
B
#
#
(25%)
4. Element od čelika kružnog prstenastog poprečnog presjeka, vanjskog prečnika 40 mm i debljine stijenke5 mm, opterećen je silom zatezanja od 10 kN i momentom uvijanja od 200 Nm. Za najugroženiji diopoprečnog presjeka odrediti:
a) glavne normalne i maksimalni tangencijalni napon,
b) stepen sigurnosti koristeći Tresca kriterij,
c) najveći moment uvijanja, uz konstantnu silu zatezanja, da ne dođe do otkaza materijala. Koristiti VonMises kriterij. Stepen sigurnosti protiv plastičnih defromacija je 1.5.
Granica tečenja materijala je ReH = 250 MPa.
(10+5+10=25%)
Vrijeme izrade - 135 minuta
PTF-UNZE, 2017-Aug-31
-
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I
1. Kruta poluga BC obješena je pomoću čeličnog užeta BD,prečnika 5 mm, kao na slici desno. Odrediti:
a) napone i deformacije u užetu,
b) vertikalno pomjeranje kraja krute poluge B, te pres-jeka u kojem djeluje sila P ,
c) maksimalnu silu P , ako je dozvoljeni napon u užetu300 MPa.
Ostali podaci: a = 0.1 m, P = 100 kN, θ = 30 ◦.
P
B
u
2a
(a)
C
D
2a
(10+5+10=25%)
2. Za štapni sistem, koji se sastoji od štapa 1 i štapa 2,opterećen kao na slici desno, odredi:
a) reakcije oslonaca,
b) napone i deformacije u dijelu BC.
Poprečni presjek oba štapa je kružni s prečnikom 20 mm.Podaci: LAC = LCE = 2LAB = 2LDE = 0.5 m, TB =2TD = 50 kNm, 2E1 = E2 = 50 GPa, ν1 = ν2 = 0.35.
D2D1
2
LDE
LAC LCE
A B
C
DTB1
LAB
ETD
(17+8=25%)
3. Odredi minimalne dimenzije grede kvadratnog poprečnogpresjeka, opterećene kao na slici desno, ako je dozvoljeninapon na savijanje σdoz = 15 MPa, a dozvoljeni tangenci-jalni napon τdoz = 0.9 MPa.Ostali podaci: LAB = LDE = 0.3 m, LBD = 0.3 m,LBC = 0.2 m, FA = 5 kN, MC = 2 kNm, FE = 3 kNm.
LBC
LBD
B C D E
FE
LAB LDE
AFA
MC
(25%)
4. Za dio na slici desno treba izračunati normalne i tangenci-jalne napone u tačkama A, B, C i D usljed djelovanja sileod 150 N. B
C
DA80 mm
150 N
(25%)
Vrijeme izrade - 135 minuta
PTF-UNZE, 2017-Sep-14
-
Ispit iz Otpornosti materijala I - 09.02.2017. grupa A 1. ZADATAK
LCF 100mm ECF 10GPa ACF 8cm2
LBE 150mm EBE 15GPa ABE 20cm2
LAB 1.2m LAC 1.5m
q 20kNm
Rješenje
a)
i
Mi
B
0= FC LAC qLAB
2
2 LAB
3 q LAC LAB
LAC LAB
2
FB LAB 0= 1( )
Uslov kompatibilnosti (vertikalna pomjeranja u tačkama C i B s tačkom A čine slične trouglove)
δCLAC
δBLAB
= 2( )
pri čemu vrijedi (za tačku C treba postaviti Williot-ov plan pomjeranja):
δCFC LCF
ECF ACF= δB
FB LBE
EBE ABE= 3( )
Uvrštravajući (3) u (2) dobija se
FCLBELCF
ECFEBE
ACFABE
LACLAB FB= 0.5FB= 4( )
Sada se uvrštavanjem (4) u (1) dobija
-
FB
qLAB
2
2 LAB
3 q LAC LAB
LAC LAB
2
LBELCF
ECFEBE
ACFABE
LACLAB LAC LAB
9.077 kN
FCLBELCF
ECFEBE
ACFABE
LACLAB FB 4.538 kN
b) Naponi, deformacije, izduženja
σCFFC
ACF5.673 MPa pritisak
σBEFB
ABE4.538 MPa pritisak
εCFσCF
ECF5.673 10 4
εBEσBE
EBE3.026 10 4
δC εCF LCF 0.057 mm
δB εBE LBE δB 0.045 mmδCδB
1.25
c) Ugao rotacije poluge
φ atanδB
LAB
2.167 10 3 °
**************************************************************************************************************
2. ZADATAK
D1 150mm Io1D1
4π
324.97 107 mm4 WoAB
Io1D1
2
6.627 105 mm3
L1 400mm WoBC WoAB
-
D2D11.2
125 mm Io2D2
4π
322.397 107 mm4 WoCD
Io2D2
2
3.835 105 mm3
L2L11.6
250 mm
LABL12
200 mm LBC L1 LAB 200 mm
E 200GPa ν 0.3 GE
2 1 ν( )76.923 GPa
TD 90kN m TBTD2
45 kN m TCTD3
30 kN m
τdoz 250MPa
Rješenje
Na osnovu slike se može postaviti uslov ravnoteže (pretpostavimo da TA na vratilo djeluje premalijevo):
TA TB TC TD 0=
pa je
TA TB TC TD 75 kN m (pogrešno pretpostavljen smjer)
a) Mogu se razlikovati tri područja djelovanja konstantnih momenata uvijanja i to:
TAB TA 75 kN m
TBC TA TB 120 kN m
TCD TA TB TC 90 kN m
τABTAB
WoAB113.177 MPa
τBCTBC
WoBC181.083 MPa
τCDTCD
WoCD234.684 MPa
-
b) Ugao uvijanja presjeka A u odnosu na C jednak je zbiru uglova uvijanja pojedinihsegmenata, i to
φABTAB LAB
G Io10.225 °
φBCTBC LBC
G Io10.36 °
φ φAB φBC 0.584 ° φ 0.01
c) Maksimalni prečnik dijela vratila AC
τmaxTmaxAC
Wo=
16TmaxAC
dmax3
πτdoz= TmaxAC max TAB TBC 120 kN m
dmax
3 16 TmaxAC
τdoz π134.711 mm
**************************************************************************************************************
3. ZADATAK
LAB 0.3m FA 2kN σdoz 100MPa
LAC 0.6m FC 2kN τdoz 50MPa
LAD 0.9m MB 1kN m
D 50mm
ID4 π
641 ψ4 =
AD2 π
41 ψ2 =
Rješenje
Posmatrajmo raspodjelu transferzalnih sila i momenata savijanja za gredu AE.
Reakcije u osloncima A i D (pretpostavlja se da sile FA i FD djeluju prema gore).
-
i
Fi 0= FA FC FD 0= (1)
i
MD 0= FA LAD MB FC LAD LAC MD 0= (2)
Iz (2) sijedi: MD FA LAD MB FC LAD LAC 200 N m
FD FC FA 0 kNIz (1) slijedi:
Dijagrami momenata savijanja i sila
0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.93
2
1
0
1
2
3
x, m
F, k
N
0 0.18 0.36 0.54 0.72 0.91
0.5
0
0.5
1
x, m
M, k
Nm
Dimenzionisanje na osnovu najvećeg momenta savijanja
Maksimalni moment savijanja je u presjeku B s lijeve strane: Mmax M LAB 0.6 kN m
σmaxMmax ymax
I=
Mmaxd2
d4 π64
1 ψ4 =
32Mmax
d3 π 1 ψ4 σdoz=
ψ
4
132Mmax
σdoz π D3
0.846 d ψ D 42.276 mm
-
Provjera tangencijalnog napona:
Maksimalna transferzalna sila po intenzitetu je u dijelu AB:
Fmax FA 2 kN
AD2 π
41 ψ2 559.801 mm2
τmax4Fmax
3A1 ψ ψ2
1 ψ2
7.112 MPa τmax τdoz
pa dimenzija d=42.27 mm zadovoljava.
**************************************************************************************************************
4. ZADATAK
h 24mm
b 30mm A b h 720 mm2 Ib h312
3.456 104 mm4
H 45mm x Hh2
33 mm
P 5kN
Rješenje
Redukcijom sile P u presjek koji sadrži tačke A i B dobije se sila P koja djeluje aksijalno (pritisak)moment savijanja oko horizontalne težišne ose.
Naponi usljed pritiska:
σAPA
6.944 MPa σB σA 6.944 MPa
Naponi usljed momenta savijanja P*x
σsAP x
I
h2 57.292 MPa σsB σsA 57.292 MPa
**************************************************************************************************************
-
Ispit iz Otpornosti materijala I - 09.02.2017. - grupa B
1. ZADATAK
LCF 120mm ECF 4GPa ACF 20cm2
LBE 150mm EBE 10GPa ABE 20cm2
LAB 1m LAC 1.2m LBC LAC LAB
q0 15kNm
Rješenje
a)
i
Mi
B
0= FC LAC q0LAB
2
2 LAB
3
12
q0 LAC LAB LAB13
LBC
FB LAB 0= 1( )
Uslov kompatibilnosti (vertikalna pomjeranja u tačkama C i B s tačkom A čine slične trouglove)
δCLAC
δBLAB
= 2( )
pri čemu vrijedi (za tačku C treba postaviti Williot-ov plan pomjeranja):
δCFC LCF
ECF ACF= δB
FB LBE
EBE ABE= 3( )
Uvrštravajući (3) u (2) dobija se
FCLBELCF
ECFEBE
ACFABE
LACLAB FB= 0.6FB= 4( )
Sada se uvrštavanjem (4) u (1) dobija
-
FB
q0LAB
2
2 LAB
3
12
q0 LAC LAB LAB13
LBC
LBELCF
ECFEBE
ACFABE
LACLAB LAC LAB
3.837 kN
FCLBELCF
ECFEBE
ACFABE
LACLAB FB 2.302 kN
b) Naponi, deformacije, izduženja
σCFFC
ACF1.151 MPa pritisak
σBEFB
ABE1.919 MPa pritisak
εCFσCF
ECF2.878 10 4
εBEσBE
EBE1.919 10 4
δC εCF LCF 0.035 mm
δB εBE LBE δB 0.029 mmδCδB
1.2
c) Ugao rotacije poluge
φ atanδB
LAB
1.649 10 3 ° φ 2.878 10 5
**************************************************************************************************************
2. ZADATAK
D1 90mm Io1D1
4π
326.441 106 mm4 WoAB
Io1D1
2
1.431 105 mm3
L1 300mm WoBC WoAB
-
D2D11.2
75 mm Io2D2
4π
323.106 106 mm4 WoCD
Io2D2
2
8.283 104 mm3
L2L11.5
200 mm
LABL12
150 mm LBC L1 LAB 150 mm
E 72GPa ν 0.3 GE
2 1 ν( )27.692 GPa
TA 6kN m TBTA3
2 kN m TCTA2
3 kN m
τdoz 200MPa
Rješenje
Na osnovu slike se može postaviti uslov ravnoteže (pretpostavimo da TD na vratilo djeluje premdesno):
TA TB TC TD 0=
pa je
TD TB TC TA 1 kN m (pogrešno pretpostavljen smjer)
a) Mogu se razlikovati tri područja djelovanja konstantnih momenata uvijanja i to(pozitivan smjer u smjeru obrnutom od kretanja kazaljke na satu):
TAB TA 6 kN m
TBC TA TB 4 kN m
TCD TA TB TC 1 kN m
τABTAB
WoAB41.917 MPa
τBCTBC
WoBC27.945 MPa
τCDTCD
WoCD12.072 MPa
-
b) Ugao uvijanja presjeka A u odnosu na C jednak je zbiru uglova uvijanja pojedinihsegmenata, i to
φBCTBC LBC
G Io10.193 °
φCDTCD L2
G Io20.133 °
φ φBC φCD 0.326 °
c) Maksimalni prečnik dijela vratila AC
τmaxTmaxAC
Wo=
16TmaxAC
dmax3
πτdoz= TmaxAC max TAB TBC 6 kN m
dmax
3 16 TmaxAC
τdoz π53.46 mm
**************************************************************************************************************
3. ZADATAK
LAB 0.3m FA 2kN σdoz 100MPa
LAC 0.6m FB 2kN τdoz 50MPa
LAD 0.9m MC 1kN m
LBD LAD LAB 0.6 m
ψ1
1.250.8
ID4 π
641 ψ4 =
AD2 π
41 ψ2 =
Rješenje
Posmatrajmo raspodjelu transferzalnih sila i momenata savijanja za gredu AE.
-
Reakcije u osloncima A i D (pretpostavlja se da sile FA i FD djeluju prema gore).
i
Fi 0= FA FB FD 0= (1)
i
MD 0= FA LAD FB LBD MC MD 0= (2)
Iz (2) sijedi: MD FA LAD FB LBD MC 0.4 kN m
FD FA FB 0 kNIz (1) slijedi:
Dijagrami momenata savijanja i sila
0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.96
5
4
3
2
1
0
x, m
F, k
N
0 0.18 0.36 0.54 0.72 0.91
0.5
0
0.5
1
x, m
M, k
Nm
Dimenzionisanje na osnovu najvećeg momenta savijanja
Maksimalni moment savijanja je u dijelu BC: Mmax M LAB 0.6 kN m
σmaxMmax ymax
I=
Mmaxd2
D4 π64
1 ψ4 =
32Mmax
D3 π 1 ψ4 σdoz=
D
3 32 Mmax
σdoz π 1 ψ4
46.954 mm d ψ D 37.563 mm
-
Provjera tangencijalnog napona:
Maksimalna transferzalna sila po intenzitetu je u dijelu AB:
Fmax FA 2 kN
AD2 π
41 ψ2 623.346 mm2
τmax4Fmax
3A1 ψ ψ2
1 ψ2
6.365 MPa τmax τdoz
pa dimenzija D=46.96 mm zadovoljava.
**************************************************************************************************************
4. ZADATAK
h 18mm
b 24mm A b h 432 mm2 Ib h312
1.166 104 mm4
H 40mm x Hh2
49 mm
P 2kN
Rješenje
Redukcijom sile P u presjek koji sadrži tačke A i B dobije se sila P koja djeluje aksijalno (pritisakmoment savijanja oko horizontalne težišne ose.
Naponi usljed pritiska:
σAPA
4.63 MPa σB σA 4.63 MPa
Naponi usljed momenta savijanja P*x
σsAP x
Ih2 75.617 MPa σsB σsA 75.617 MPa
**************************************************************************************************************
-
LBELCF
ECFEBE
ACFABE
LACLAB 0.6
-
x 0m 0.02m LAD
Ftr x( ) FA x LABif
FA FB otherwise
M x( ) FA x x LABif
FA x FB x LAB x LAB x LifFA x FB x LAB MC otherwise
m
-
k) i
17-01-26a_r17-01-26b_r17-04-2817-06-1417-06-2917-08-3117-09-14Mathcad - 2017-02-09a_rjesenjaMathcad - 2017-02-09b_rjesenja