Sveuilite u Splitu Pomorski fakultet u Splitu

TEHNIKA MEHANIKA I

Ispitni zadaci pismenog dijela ispita na brodostrojarskom studiju

Dr. sc. Marijo Oruli, redoviti profesor

Tehnika mehanika I

STATIKA Zadatak 1. Kugla teine G, oslanja se na dvije glatke kose ravnine pod kutovima i prema horizontu kao na slici. Treba odrediti reakcije u osloncima kugle.

Zadatak 2. Ulina svjetiljka teine 20 N objeena je prema slici. Treba odrediti sile u uetu SAB i SBC ako su kutovi = 60 i = 135. Zadatak treba rijeiti analitikim i grafikim postupkom.

Zadatak 3. Za klipni mehanizam prikazan na slici treba izraunati obodnu silu Fo na koljenu mehanizma, ako je poznata sila na klip Fp. Poloaj mehanizma odreen je kutovima i . Kolika je sila pritiska koljena na leaj, tj. kolika je reakcija u toki O ? Trenje i teine lanova mehanizma treba zanemariti.

O

A B

CB

A

O

B

A

Fr

Fo

Fp

Tehnika mehanika I

Zadatak 4. Na zupaniku 1, polumjera kinematske krunice r1 , djeluje moment sprega sila M1 . Treba odrediti moment sprega sila M2 na zupaniku 2, polumjera kinematske krunice r2 , da bi sustav bio u ravnotei. Zadatak 5. Ljestve duljine AB = 2 a i teine G oslanjaju se na glatku horizontalnu podlogu i glatki vertikalni zid. Na ljestvama u toki E stoji ovjek teine G1. Treba odrediti reakcije u osloncima u tokama A i B, kao i silu u uetu kojim se ljestve pridravaju da ne kliznu po podlozi, ako su poznati kutovi i , te poloaj ovjeka BE = b kao na slici.

Zadatak 6. Homogena greda duljine AB = l zglobno je vezana za podlogu A, a uetom u B pridrava se silom F kao na slici. Kolika je reakcija u zglobu A i sila F, ako je poznato: G = 10 kN, l = 5 m, = 30 i = 60. Zanemarujui otpor trenja unice zadatak treba rijeiti analitiki i grafiki.

12

M 1 r1 r2

y

xO

D

A

TE

G1

B

a)

l

B

A

Tehnika mehanika I

Zadatak 7. Homogeni tap AB duljine 2l = 4,8 m i teine Q = 160 N, oslanja se o zid u tokama A i C kao na slici. Treba izraunati kut koji tap zatvara s horizontalom u ravnotenom poloaju ako, se zanemari djelovanje sile trenja. Udaljenost izmeu zidova je a = 0,3 m. Kolike su sile reakcija u osloncima A i C ?

Zadatak 8. Na zakretljivim ljestvama duljine l = 6 m i teine G1 = 2400 N koje se mogu zakretati oko horizontalne osi A, stoji u toki D ovjek teine G2 = 800 N. Udaljenost ovjeka od kraja B je l1 = 2 m. Ljestve se pridravaju uetom BC. Treba odrediti silu otpora u osloncu A i silu u uetu S, ako su kutovi = 60 i = 75. Zadatak treba rijeiti analitiki i grafiki.

Pri grafikom rjeavanju poloaj rezultante sila 1G

i 2G

treba odrediti primjenom Varignonova teorema.

a

A

C

B

AC

B

G2

D

Tehnika mehanika I

Zadatak 9. Ljestve, koje se sastoje od dva jednaka kraka AC i BC, svaki teine G, zglobno su spojena u toki C i vezana su uetom DE, prema slici. Postavljene su na glatku horizontalnu podlogu. Na ljestvama u toki K stoji ovjek teine 1G

. Treba odrediti sile reakcija u osloncima A i B i u zglobu C, te silu u uetu DE. Poznate su vrijednosti: G, 1G

, AB = BC = 2l, DC = EC = a, BK = b i CAB = .

Zadatak 10. Za mehanizam prikazan na slici, za sluaj ravnotee u poloaju prema slici, treba odrediti reakcije u zglobovima A i D, kao i uravnoteavajui moment M2, ako su poznati: G, M1 , l1 , l i = 30.

Zadatak 11. Zidna dizalica prikazana na slici optereena je teretom Q = 5,6 kN. Treba odrediti sile u nosaima SAB , SAC i SBC.

A B

C

D

K

EG1

a)

l

l

l

M

M

A

BC

a)

1 2

1

D

A

B

C

D

Q

1,5 m2,8 m

3,2

m

Tehnika mehanika I

Zadatak 12. Vertikalni glatki tap teine G = 500 N prolazi kroz cilindrine vodilice A i B, a krajem D oslanja se na glatku ravnu podlogu pod kutom = 45. Ako su udaljenosti AB = AD = a, treba odrediti grafikim postupkom sile reakcija u tokama A, B i D.

Zadatak 13. Prostorni sustav sila prikazan na slici potrebno je reducirati u toku O, te odrediti glavni vektor oR

(redukcijska rezultanta) i glavni vektor momenta OM

.

Sila 1F

djeluje u pravcu brida kocke, a sile 2F

i 3F

u pravcu dijagonala ploha. Brid kocke iznosi a = 2m, a intenziteti sila su: F1 = 100 N , F2 = F3 =120 2 N.

Zadatak 14. Bubanj vitla za dizanje tereta optereen je silom tereta Q preko ueta koje je dijelom namotano na bubanj. Teret se pridrava obodnom silom oF

= 60 N koja djeluje na unici. Promjer unice est puta je vei od promjera bubnja. Pravac sile oF

je tangencijalan na unicu, a s horizontalom zatvara kut od 30. Treba odrediti veliinu tereta Q i sile reakcija u leajima A i B.

A

B

D

AB

C

45

45

z

y

x F1

F2F3

a)

O

A

Bx

y

z0,3

m

0,3 m

0,6 m

Q

30

A

Bx

y

z0,3

m

0,3 m

0,6 m

Q

30

RBy

RBz RAy

RAz

Foy

Foz

a) b)

Fo Fo

Tehnika mehanika I

Zadatak 15. Za gredni nosa prikazan na slici 5.17 treba odrediti reakcije u osloncima, te dijagram momenata savijanja D(Mf) i poprijenih sila D(Q). Zadano je: a = 2 m, b = 5 m, l = 7 m, F = 6 N i M = 5 kNm.

Zadatak 16. Gredni nosa prikazan na slici 5.19. optereen je trokutnim kontinuiranim optereenjem. Treba odrediti reakcije u osloncima, te dijagram momenata D(Mf) i poprijenih sila D(Q), ako je poznato: l = 7 m i q = 2 kN/m. Odrediti poloaj presjeka nosaa u kojem je moment savijanja maksimalan.

Zadatak 17. Kolika je najmanja sila 2F

koja moe sprijeiti klizanje tijela niz kosinu, ako je kut kosine vei od kuta trenja S (slika 6.7a). U ovom sluaju tijelo se nastoji gibati niz kosinu, pa je smjer sile trenja suprotan smjeru nastojanja tog gibanja. Dakle, sila 2F

pridrava tijelo da ne klizi niz kosinu.

A B

a

l

b

MC

D

RA RB

A B

x

l

q

O

F2

Tehnika mehanika I

Zadatak 18. Kolika je sila 3F

potrebna da se tijelo pokrene uz kosinu, ako je pravac djelovanja sile paralelan s bazom kosine kao na slici.

Zadatak 19. Jednostranim klinom, prema slici, mora se podignuti teret A teine G. Potrebno je odrediti najmanju vrijednost sile F kojom se mora djelovati na klin B. Poznate su vrijednosti: teina tereta G, kut klina i koeficijenti trenja na dodirnim plohama S1 , S2 i S3.

Zadatak 20. Preko unice promjera 300 mm podie se teret teine 8 kN. Promjer osovine unice je 40 mm. Koeficijent statikog trenja izmeu unice i osovine iznosi S = 0,25. Treba odredite vrijednost sile F koja je potrebna za dizanje tereta.

G

S

A

O

aa) b)

r1

r2 S

F3

A

B

S1

S2

S3

Tehnika mehanika I

Zadatak 21. Treba izraunati moment koenja M koji se ostvaruje pojasnom konicom, prema slici. Poznato je: F, a, b, r, k , .

Zadatak 22. Preko dviju nepominih osovina jednakih promjera prebaeno je ue, a na krajevima ueta su objeeni tereti G i G1 , p ri emu je G > G1. Koliki mora biti koeficijent trenja izmeu osovina i ueta, da se ostvari ravnotea.

Zadatak 23. Valjak polumjera r i teine G odrava se u ravnotei na kosoj podlozi pod kutom s pomou ueta koje je prebaeno preko unice A kao na slici. Na kraju ueta objeen je teret teine G1. Poznat je koeficijent trenja kotrljanja f. Potrebno je odrediti najveu i najmanju vrijednost teine tereta G1 pri kojoj e valjak biti u ravnotei.

Zadatak 24. Treba odrediti koordinate teita homogenog tijela prikazanog na slici. Dimenzije su zadane u centimetrima.

r

A BO

a b

G1

r O G1

y

z

15

20

18

4

3

7.5

R=2

2

a)

Tehnika mehanika I

KINEMATIKA Zadatak 1. Dva broda plove jednoliko jedan iza drugog po pravocrtnoj putanji brzinama 1v i 2v , pri emu je 21 vv > . Udaljenost izmeu poetnih poloaja plovidbe iznosi 0s . Drugi brod zapoinje plovidbu nakon isteka vremena poslije poetka plovidbe prvog broda.

Treba odrediti vrijeme T nakon kojeg e se brodovi sustii.

Zadatak 2. Dva tijela gibaju se po istom pravcu jedan prema drugom s ubrzanjima 21 sm6=a i

22 sm4=a . Poetne brzine pri tom gibanju su: sm1001 =v i sm1502 =v . Poetna udaljenost

izmeu tijela iznosi m7500 =s . Nakon koliko vremena e se ova dva tijela sudariti?

Zadatak 3. Gibanje toke M u ravnini O x y odreeno je jednadbama koordinata:

,3sin3,2cos4

+=+=

tytx

gdje su: x i [ ]my , [ ]st . Treba odrediti jednadbu putanje, brzinu i ubrzanje toke M u

trenutku s0=t i s21

=t .

Zadatak 4. Poznate su jednadbe gibanja izbaenog tijela:

,9,4430

,2502tty

tx

=

=

gdje su [ ]st i yx, [ ]m . Treba odrediti vrijeme leta, duljinu leta, putanju, a takoer intenzitet brzine i ubrzanja u trenutku pada tijela.

Zadatak 5. Zadan je zakon gibanja toke jednadbama

, , tktcr ==

gdje su c i k konstante. Treba odrediti putanju, intenzitet brzine i ubrzanja toke prijelazom na Descartesove koordinate.

Tehnika mehanika I

Zadatak 6. Pri pokretanju motora kutno ubrzanje zamanjaka poveava se proporcionalno kvadratu vremena. Za s12 kutna brzina dostie vrijednost s124 . Promjer zamanjaka iznosi m1 . Treba odrediti koliko je okretaja zamanjak napravio u vremenu s12 , te koliko je u tom trenutku ubrzanje toke M na obodu zamanjaka.

Zadatak 7. Zadano je gibanje toke M jednadbama:

tRx cos= ,

tRy sin= ,

tbz = ,

gdje su ,R i b konstante. Treba odrediti putanju, brzinu i ubrzanje toke M.

Zadatak 8.

Teret G sputa se po zakonu 2tx = , gdje su [ ]mx i [ ]st . Sputanjem tereta dovodi se u rotacijsko gibanje vratilo koje je vrsto spojeno s unicom na kojoj je namotano ue prema slici. Treba odrediti kutnu brzinu i kutno ubrzanje unice, te ubrzanje toke M na obodu unice, ako je njezin polumjer cm50 .

x

G

R

M

a)

Tehnika mehanika I

Zadatak 9. Toka M giba se po polukrunoj putanji polumjera R. Projekcija brzine na horizontalnu os x je konstanta, .konstvx = . Treba odrediti brzinu i ubrzanje toke M, u ovisnosti o kutu ( )t = .

R

)a

xO

M

vy

Zadatak 10.

Toka M giba se u ravnini x, y ubrzanjem konstantnog intenziteta: 2sm5=a . Pravac tog ubrzanja je paralelan s osi x. U poetnom trenutku toka je imala brzinu sm50 =v , koja je s osi x zatvarala kut od 60. Treba odrediti polumjer zakrivljenosti putanje R nakon poetka gibanja s1=t .

Zadatak 11.

Pomoni motor ima brzinu vrtnje 1min1200 =n . Od trenutka zatvaranja goriva uini okretaja120 do njegovog zaustavljanja. Koliko je prolo vremena od trenutka zatvaranja

goriva do zaustavljanja motora, ako se pretpostavi da je zaustavljanje bilo jednoliko usporeno.

Zadatak 12. Treba odrediti meuovisnost brzine vrtnje, kutnih brzina, promjera i broja zubaca dvaju zupanika u zahvatu prema slici.

)a )b

2

2,1v

1

2

02r 01r

1O2O2O02r

22,1v

1

1O01r

11

2

a) zahvat s vanjskim ozubljenjemb) zahvat s unutarnjim ozubljenjem

Tehnika mehanika I

Zadatak 13. Vratilo I reduktora ima konstantnu kutnu brzinu 1s10 = I . Pomou zupanika 1, 2, 3 i 4 dovodi se u rotacijsko gibanje vratilo II i III. Brojevi zubaca zupanika su: 101 =z , 602 =z ,

123 =z i 704 =z . Treba odrediti kutnu brzinu vratila III i meuvratila II, te ukupni prijenosni omjer reduktora.

2

3

1

4

III I

II

Zadatak 14. Teret G koji se sputa konstantnim ubrzanjem a dovodi u rotacijsko gibanje bubanj polumjera r i zupanik kinematskog promjera 01d koji je vrsto spojen s bubnjem. Zupanik 1 je u zahvatu s zupanikom 2 kojemu je kinematski promjer 02d . Treba odrediti zakon rotacijskog gibanja zupanika 2, ako je gibanje nastupilo iz stanja mirovanja.

2

02r

2,1v

1

21

G

a

01rr

1O 2O

Tehnika mehanika I

Zadatak 15.

Zupanik 1 s unutarnjim ozubljenjem poinje rotacijsko gibanje kutnim ubrzanjem 21 s5,1 = . Zupanik 2 s vanjskim ozubljenjem je u zahvatu sa zupanikom 1. Treba odrediti kutnu brzinu i kutno ubrzanje zupanika 2 te brzinu i ubrzanje toke A na obodu zupanika 1 nakon

s2=t od poetka gibanja. Poznati su brojevi zubaca 1001 =z i 202 =z , te promjer zupanika 2, m4,002 =d .

2,1v

2

2

2O

1

1O1

Na

ATa

Zadatak 16. Treba odrediti brzinu klipa B i toke M sredita klipnjae ako je poznato: talr === , , gdje je konst.=

l

M

r

A

O Bx

y

Tehnika mehanika I

Zadatak 17.

Koljeno klipnog mehanizma ima konstantnu brzinu vrtnje 1min300 =n . Treba odrediti brzinu i ubrzanje klipa za zadani kut = 30 , ako su cm20=r i cm60=l , te brzinu i ubrzanje toke C ako

je ABAC31

= .

Plan poloajam1,0cm1: =LM

vP

A

B

Bv

C

Cv

Av

O

p

NAPOMENA:

Svi zadaci rijeeni su primjeri u udbenicima:

1. Oruli, M.: Primijenjena mehanika statika, Visoka pomorska kola u Splitu, Split, 1999.

2. Oruli, M.: Primijenjena mehanika kinematika, Pomorski fakultet u Splitu, Split, 2005.