ispitni zadaci pravac i kruŽnica cjelina: vektori pravac i kruŽnica razred: iii ispitni zadaci...
TRANSCRIPT
![Page 1: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/1.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
ISPITNI ZADACI
ISPITNI ZADACI – PRAVAC I KRUŽNICA
DODATNI ZADACI (ne ispitni) - PRAVAC
ISPITNI ZADACI – VEKTORI
![Page 2: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/2.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
FORMULE
Implicitni oblik jednadžbe pravca
A, B i C … koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
Eksplicitni oblik jednadžbe pravca
ili
Pravci paralelni s koordinatnim osima
- Kada je u općoj jednadžbi pravca ili njenom implicitnom obliku
A = 0
![Page 3: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/3.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
nagib pravca ili koeficijent smjera
Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo
jednadžbu pravca paralelnu s osi apcise x
- Kada je u općoj jednadžbi pravca ili njenom implicitnom obliku
B = 0
Segmentni oblik jednadžbe pravca
Kriterij paralelnosti dva pravca i
k1 = k2
ili
![Page 4: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/4.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
2
1
2
1B
B
A
A
Kriterij okomitosti dva pravca i
Kut između dva pravca i :
Jednadžba pravca kada je zadana točka A (x1, y1)-kojom prolazi i
koeficijent smjera k
Jednadžba pravca kada su zadane dvije točke A (x1, y1) i
B (x2, y2)
![Page 5: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/5.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Udaljenost točke T (X0, Y0) od pravca
22
00
BA
CyBxA
d
Simetrala kuta α - udaljenost točke od pravca - SVAKA TOČKA
simetrale jednako je udaljena od pravaca:
Formule koje se koriste za kružnicu nalaze se u zadacima.
22
22
222
21
21
111
BA
CyBxA
BA
CyBxA
![Page 6: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/6.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
1. Kolika je udaljenost pravca od ishodište koordinatnog
sustava?
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
d
f x = 4
3 x-4
![Page 7: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/7.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Udaljenost pravca od ishodište koordinatnog sustava O (0, 0):
2. Na pravcu odredi točku koja je jednako udaljena od
točaka A (-1, 0) i B (5, 2).
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
T
AT = BT
f x = x+3
A
B
A (-1, 0)
B (5, 2)
![Page 8: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/8.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Točka T leži na pravcu , koordinate tražene točke su: x,
A (-1, 0)
B (5, 2)
![Page 9: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/9.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
3. Točka T (-4, 5) vrh je kvadrata kojem je dijagonala na pravcu
Odredi duljinu stranice kvadrata.
Jedan od načina rada
1.
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
Y x = 7x+8
T
2. Naći udaljenost zadana točka T (-4, 5) od gore napisanog pravca
![Page 10: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/10.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
d = ?
Y x = 7x+8
T
3. Duljina dijagonale:
4. Duljina stranice:
![Page 11: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/11.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
D
C
a
B
Y x = 7x+8
T
Kako dobiti točke računskim putem (može na dva načina)?
B (-1, 1)
C (3, 4)
D (0, 8)
4. Točka A (1, 3) jedan je vrh trokuta ABC, pravci i
dvije su njegove težišnice. Odredi koordinate vrhova B i C
trokuta.
A (1, 3)
![Page 12: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/12.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
T =?
C = ?
B = ?
g x = 1
A
f x = 1
2 x+1
2
1. Odrediti točku T-sjecište dviju težišnica.
T (1, 1)
2. Odrediti polovište P stranice iz uvjeta
P (1, 0)
![Page 13: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/13.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
AT : TP = 2
P (1,0)
f x = 1
2 x+1
2
A
g x = 1
B = ?
C = ?
T (1, 1)
ujedno vrijedi:
jer točka C leži na pravcu-težišnici
3. Točka B pripada težišnici pravca
4. Odredite iz gore postavljenog sustava jednadžbi
![Page 14: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/14.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
B
CT (1, 1)
C (5, 1)
B ( -3, -1)
g x = 1
A
f x = 1
2 x+1
2
P (1,0)
B (-3, -1)
C (5, 1)
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
B
CT (1, 1)
C (5, 1)
B ( -3, -1)
g x = 1
A
f x = 1
2 x+1
2
P (1,0)
![Page 15: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/15.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
5. Nađite kut između pravaca i
Za izračunavanje kuta između dva pravca postoji još jedna formula
uz nama opće znanu formulu u koju su uključeni slučajevi kada su
pravci paralelni s jednom ili obje koordinatne osi:
Kut između pravaca
možemo izračunati kao kut između njihovih vektora smjerova
vektor smjera
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
g x = -1
2 x+3
2
f y = -3
A = 1
B = 0
C = 3
![Page 16: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/16.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
A = 1
B = 2
C = - 3
![Page 17: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/17.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
6. Koliki kut zatvaraju pravci , ?
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
g x = -3
2 x
f y = -3
vektor smjera
A = 1
B = 0
C = 3
![Page 18: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/18.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
A = 3
B = 2
C = 0
![Page 19: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/19.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
7. Koliki kut zatvaraju pravci ?
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
g x = -2
3 x
f y = -3
2
vektor smjera
vektor smjera
![Page 20: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/20.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
vektor smjera
![Page 21: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/21.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8. Odredi kut između pravca
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
g x = -3
2 x-1
f x = 5x-8
Upute: Koristiti opće poznatu formulu za šiljasti kut između dva pravca:
211
12kk
kktg
![Page 22: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/22.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
211
12kk
kktg
![Page 23: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/23.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
9. Odredi unutarnje kutove trokuta kojem stranice leže na pravcima
,
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
h x = -1
2 x
g x = 3x+11 f x = x+4
Samostalno!
10. Nađi jednadžbu kružnice opisane trokutu ABC ako je A (-1, 5),
B(6, 4) i C (7, 1).
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
C
B
A
![Page 24: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/24.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Jednadžba kružnice sa središtem u točki S (p, q) i polumjerom r:
A (-1, 5)
(1)
B (6, 4)
(2)
C (7, 1)
(3)
Samostalno riješite sustav jednadžbi s tri nepoznanice-dobiti će te
p, q i r.
![Page 25: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/25.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
11. Napiši jednadžbu kružnice koja dira pravac x – 8 = 0 i y – 3 = 0, a
središte joj je na osi ordinata.
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
g x = 3
f y = 8
Pošto je središte kružnice na osi ordinate i kružnicu dira pravac
x – 8 = 0 zaključujemo da je polumjer kružnice r = 8.
r= 8
Zašto iz uvjeta da pravac x – 8 = 0 dira kružnicu zaključujemo koliki je
polumjer, a ne iz uvjeta da pravac y – 3 = 0 dira kružnicu ?
Drugi pravac paralelan je s osi x, a središte kružnice je na osi ordinata.
Da bi kružnica dodirivala oba pravca gdje se nalazi središte u kojoj točki
(pogledajmo graf i zaključimo)?
središte kružnice na osi ordinate:
S (0, q)
![Page 26: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/26.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Uvjet dodira pravca i kružnice:
Pravac dodiruje kružnicu sa središtem u točki S (p, q) i
polumjerom
onda i samo onda ako vrijedi:
y – 3 = 0
y = 3
k = 0
l = 3
S (0, - 5)
S (0, 11)
I
![Page 27: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/27.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-15 -10 -5 5 10 15
S2
S
g x = 3
12. Kružnica prolazi točkom T (1, 0) i dira pravce i
. Kako glasi jednadžba kružnice?
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
g x = -2x+18
f x = -2x-2
T
![Page 28: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/28.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Na koliko načina možemo riješiti ovaj zadatak?
Za rješavanje ovog zadatka poslužimo se dole jednadžbama i knjigom za
drugi način st. 81, 82, 83?
Kružnica prolazi točkom
T (1, 0)
……………………(1)
Uvjet dodira pravca i kružnice:
Uočavamo da su zadani pravci koji dodiruju kružnicu paralelni:
k = -2
l = -2
……………………………….….(2)
k = -2
l= 18
…………………………………(3)
![Page 29: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/29.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Riješiti sustav tri jednadžbi s tri nepoznanice
p = 5
q = -2
r =
S (5, -2)
i
p =
q =
r =
S ( , )
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
S2
S
g x = -2x+18
f x = -2x-2
T
i
![Page 30: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/30.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
13. Točkom T (7, -2) kružnice položena je
tangenta na kružnicu. Kako glasi jednadžba tangente?
1. Grupirati članove uz pojedine nepoznanice:
2. Svaku zagradu nadopunjavamo do potpunog kvadrata i sredimo:
……..jednadžba kružnice
r =
p = 4
q = 1
S (4, 1)
Točkom T (7, -2) kružnice položena je tangenta i okomita je na pravac
ST
![Page 31: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/31.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
3. Napisati jednadžbu pravca kroz dvije točke S (4, 1) i T (7, -2)
S (x1, y1)
T (x2, y2)
k = -1………..koeficijent smjera pravca ST
4. Točkom T (7, -2) kružnice položena je tangenta i okomita je na
pravac ST
uvijet okomitosti dva pravca i
……..koeficijent smjera tangente
5. Napisati jednadžbu pravca točkom T (7, -2) s gore napisanim
koeficjentom
……..jednadžba tangente
![Page 32: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/32.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
f x = x-9
t
S
T
![Page 33: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/33.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Zadaci za vježbu - nisu ispitni
FORMULE
EKSPLICITNI I IMPLICITNI OBLIK JEDNADŽBE PRAVCA
SEGMENTNI OBLIK JEDNADŽBE PRAVCA
KUT DVAJU PRAVCA
PARALELNOST I OKOMITOST PRAVCA
UDALJENOST TOČKE OD PRAVCA
SIMETRALA KUTA
![Page 34: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/34.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
1. Jednadžbe pravaca zadane su u implicitnom obliku odredite
koeficijente:
a) x + 3y + 4 = 0 b) x – 2y + 4 = 0
A = 1 A = 1
B = 3 B = - 2
C = 4 C = 4
c) – 2x +6y - 4 = 0 d) 3x + y = 0
A = -2 A = 3
B = 6 B = 1
C = -4 C = 0
e) x - 3 = 0 f) 2y + 7 = 0
A = 1 A = 0
B = 0 B = 2
C = - 3 C = 7
2. Jednadžba pravaca zadana je u implicitnom obliku odredite nagib
pravca i odsječak na osi y:
4x – 3y + 6 = 0
A = 4
B = - 3
C = 6
![Page 35: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/35.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Nagib pravca ili koeficijent smjera:
Odsječak na osi y:
2. Jednadžbu pravca danu u implicitnom obliku prevedi u eksplicitni
oblik te odredi nagib pravca i odsječak na osi y:
1) x + 2y – 6 = 0
![Page 36: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/36.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Nagib pravca ili koeficijent smjera:
Odsječak na osi y:
5) 3x + 5y = 0
Nagib pravca ili koeficijent smjera:
Odsječak na osi y:
Zaključak: Pravac ne siječe os y, prolazi kroz ishodište koordinatnog
sustava (drugi i četvrti kvadrant).
![Page 37: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/37.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
3. Jednadžba pravaca zadana je u implicitnom obliku odredite nagib
pravca, odsječak na osi y i nultočku (točku na osi x kroz koju
prolazi pravac):
3x - 4y + 12 = 0
I način:
A = 3
B = -4
C = 12
Nagib pravca ili koeficijent smjera:
Odsječak na osi y:
Nultočka (točku na osi x kroz koju prolazi pravac):
3x - 4y + 12 = 0
3x + 12 = 4y / : 4
![Page 38: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/38.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
za y = 0
4. Jednadžba pravaca dana je u implicitnom obliku. Prevedi je u
segmentni oblik. Nacrtaj potom pravce.
3) 4x – 3y – 12 = 0
![Page 39: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/39.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
x
3 +
y
- 4 = 1
y = 4
3 x - 44 x - 3 y -12 = 0
x
m +
y
n = 1 segmentni oblik jednadžbe pravca
n = - 4
m = 3
y x = 4
3 x-4
5) x + y + 5 = 0
![Page 40: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/40.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
x
- 5 +
y
- 5 = 1
y = - x - 5x + y + 5 = 0
x
m +
y
n = 1 segmentni oblik jednadžbe pravca
m = - 5
n = - 5
y x = -x-5
5. Jednadžbu pravaca prevedi iz eksplicitnog u segmentni oblik i
nacrtaj pravac.
2)
![Page 41: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/41.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
x
- 5 +
y
- 5 = 1
y = - x - 5x + y + 5 = 0
x
m +
y
n = 1 segmentni oblik jednadžbe pravca
m = - 5
n = - 5
y x = -x-5
5. Jednadžbu pravaca prevedi iz eksplicitnog u segmentni oblik i
nacrtaj pravac.
2)
![Page 42: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/42.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
x
2 +
y
- 4 = 1
m = 2
n = - 4
x
m +
y
n = 1 segmentni oblik jednadžbe pravca
y x = 2x-4
3)
![Page 43: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/43.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
x
4 +
y
2 = 1
m = 4
n = 2
x
m +
y
n = 1 segmentni oblik jednadžbe pravca
y x = -1
2 x+2
6. Ucrtaj u koordinatnoj ravnini točke A i B, odredi nagib pravca AB
i kut što ga taj pravac zatvara s pozitivnim smjerom osi x, ako je:
1) A (-3, 3), B (5, 7)
Nagib pravca ili koeficijent smjera kada su zadane dvije točke A (x1,
y1) i B (x2, y2):
![Page 44: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/44.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
1. Uvrštavamo koordinate zdanih točaka A (-3, 3), B (5, 7) u .
Nagib pravca k: POZITIVAN broj RASTUĆI pravac.
![Page 45: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/45.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
5) A (-3, 2), B (-1, 1)
1. Uvrštavamo koordinate zdanih točaka A (-3, 2), B (-1, -1) u .
Nagib pravca k: NEGATIVAN broj PADAJUĆI pravac.
![Page 46: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/46.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
5) A (2, 5), B (2, - 1)
![Page 47: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/47.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
1. Uvrštavamo koordinate zdanih točaka A (2, 5), B (2, -1) u .
![Page 48: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/48.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
ISPITNI ZADACI - VEKTORI
1. Dan je paralelogram ABCD. Točka S je sjecište dijagonala. Izrazi
vektore kao linearnu kombinaciju vektora
. ( 5 bodova)
ba
S
D C
BA
(1)
(1)
(1)
(2)
![Page 49: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/49.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
2. Zadan je paralelogram ABCD, točka S je sjecište njegovih
dijagonala, a točke M i N su polovište stranica Pomoću
vektora
prikaži vektore . ( 5 bodova)
nm N
M
S
A B
CD
)
3 Prikaži vektor kao linearnu kombinaciju vektora
i . ne može – krivo prepisan zadatak
4. Vektor prikaži kao linearnu kombinaciju vektora
i ( 2 boda)
![Page 50: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/50.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
5. Vektor prikaži kao linearnu kombinaciju vektora
i .
Kliko iznosi X i Y da dobijemo vektor ?
X = -3
Y = 2
6. Dan je pravilni šesterokut ABCDEF. Točka S je njegovo središte.
Izrazi vektore ( 5 bodova)
![Page 51: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/51.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
7. Dan je pravilni šesterokut ABCDEF. Ako je , izrazi
pomoću i vektora ( 5 bodova)
SF
E D
C
BA
b
a
8. Odredi tako da vektori i budu
kolinearni. ( 2 boda)
![Page 52: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/52.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
9. Odredi vektor kolinearan s , ako je ,
Početak vektora i vektora su u ishodištu koordinatnog sustava.
Kolinearni vektori imaju isti smjer.
(1)
![Page 53: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/53.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
![Page 54: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/54.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
ili
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
b = 6 i - 3 j
a = -2 i + j
b = - 6 i + 3 j
![Page 55: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/55.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
10. Nađi kut između vektora i .
( 4 boda)
11. Koliki kut zatvaraju vektori i , ako je i
.
![Page 56: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/56.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
![Page 57: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/57.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
12. Koliki kut zatvaraju vektori i , ako je i
.
![Page 58: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/58.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
13. Izračunaj duljinu vektora ako je
i 45),( ba .
Skalarni umnožak
![Page 59: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/59.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
14. Odredi najveći kut trokuta ABC ako je A (-7, -7), B (2, -9) i
C (5, -1).
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
C (5, -1)
B (2,-9)
A (-7, -7)
ABC = ?
C
B
A
![Page 60: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/60.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
15. Za koje su vrednoti realnog parametra m vektori
okomiti.
Uvjet okomitosti:
![Page 61: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/61.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
16. Odredi vektor okomit na vektor i duljine 4 .
Početak vektora i vektora su u ishodištu koordinatnog sustava.
Uvjet okomitosti:
![Page 62: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/62.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
![Page 63: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/63.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
a = - 2 i + 8 j
b = - 4 i - 8 j
b = 4 i + 8 j
17. Težište T trokuta leži na osi ordinata. Dva su vrha točke
B (1, -2) i C (2, 5), a treći je vrh na osi apscisa. Odredi koordinate
točaka A i T.
A (
T (0,
A (-3, 0)
![Page 64: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/64.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
T (0, 1)
18. Zadane su točke A (-3, 5), B (6, 7), C (1, -5). Odredi jedinične
vektore u smjeru vektora , , . Nađite koordinatu x točke
T (x, 0) tako da vektori i budu okomiti.
Upute za rad:
Općenito jedinični vektor u smjeru vektora označavamo sa
Da bi vektor bio jedinični mora zadovoljavati:
Izračunati jedinični vektor u smjeru vektora po gore napisanim
formulama:
![Page 65: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/65.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Izračunati jedinični vektor u smjeru vektora po gore napisanim
formulama:
Izračunati jedinični vektor u smjeru vektora po gore napisanim
formulama:
Točki T (x, 0) treba naći koordinatu x
Uvjet okomitosti:
![Page 66: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/66.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
Riješite kvadratnu jednadžbu:
19. Ako su A (-2, 0), B (1, -3) i C (2, 4) vrhovi trokuta
izračunajte opseg trokuta.
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
A
B
C
![Page 67: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/67.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI
20. Početak vektora je u točki (-3, 1), odredi
polovište vektora .
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
P
B (-6, 2)
A (-3, 1)
Polovište vektora
A (-3, 1)
B (-6, 2)
![Page 68: ISPITNI ZADACI PRAVAC I KRUŽNICA cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III ISPITNI ZADACI nagib pravca ili koeficijent smjera Uvrstimo k=0 u eksplicitnu jednadžbu pravca dobivamo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052203/5b1b83217f8b9a3c258eb512/html5/thumbnails/68.jpg)
Nastavna cjelina: VEKTORI PRAVAC I KRUŽNICA Razred: III
ISPITNI ZADACI