istatistik unite13

8/3/2019 istatistik unite13

1/16

alflma Biimine liflkin Olarak

Ortalamalar konusunu yeniden gzden geirilmeli, Tanmlar dikkatle okunmal,

rnekleri dikkatle gzden geirilmelidir.

277

ndeksler 13


2/16

Ama

ndeks kavramn aklayabilecek, basit ve bileflik indeksler hesaplayabile-

ceksiniz.

erik Haritas

GRfi

NDEKSLER

Mekan ve Zaman ndeksleri

Basit ve Bileflik ndeksler

278 statist ik


3/16

GRfizellikle, ar bir enflasyonun yafland lkemizde, indeks szc kulaa pek

yabanc gelmemektedir. Ekonomik haber ve yorumlarda, rnein; geen yln Xayndaki toptan eflya fiyatlar indeksiyle iinde bulunulan yln X ayndaki toptaneflya fiyatlar indeksi arasndaki yzde flu kadar artfln ya da azalfln gerekleflme-

sinden hareketle, lke ekonomisinin geldii nokta ve geleceine iliflkin olumlu yada olumsuz tablolar ve yaflanan enflasyonun kanlmaz sonular toplumun bek-

lentilerini nemli lde etkilemektedir.Bir lkedeki sosyo ekonomik nitelikteki eilimlerin belirlenebilmesi ve bu ko-

nuda verilecek kararlarn yerindelii, ancak doru, gvenilir ve zamannda ulafl-labilir istatistiksel bilgilerle gereklefltirilebilir. Sz edilen bilgilerin retilmesinde

nemli bir istatistiksel ara da indekslerdir.Bu nitede indeks konusu, yeterli ayrntyla ele alnmfltr.

NDEKSLER

ndeks kavramn aklayabilecek, basit ve bileflik indeksler

hesaplayabileceksiniz.

ndeks, bir istatistiksel olaya iliflkin gzlem deerlerinin, zaman ya da mekana g-

re gsterdii oransal deiflimler, olarak tanmlanr. Tanm uyarnca, indekslerdebiri temel, dieri de karfllafltrlan (cari) deer olmak zere, iki deer sz konu-

sudur. ndeks hesaplanrken karfllafltrlan deer paya, temel deer paydaya yaz-lr ve kyaslamay daha basit ifade edebilmek iin sonu 100 ile arplr. Byle-

ce temel deer 100 olmak zere dier deerlerdeki deiflimlerin, temel deere

gre ka olaca belirlenir.Tm bu sz edilenler, I indeksi, x0 temel deeri xive de i. gzlem deerini

gstermek zere,

biiminde formle edilir.

Aflada, belirli bir blgedeki buday retimi yllara gre verilmifltir. 1990

yl deerini temel alarak indeks deerlerini hesaplaynz. 1993, 1994 ve

1997 yllarna iliflkin indeks deerlerini yorumlaynz.

I =xix0

. 100

279nite 13 - ndeksler

A M A

1

ndeks, bir istatistikselolaya iliflkin gzlemdeerlerinin zaman ya damekana gre gsterdiioransal deiflimlerinlsdr.

R N E K 1

Yllar Buday retimi (1000 ton)

1990 4501991 3751992 4001993 5251994 4501995 4001996 3251997 3001998 3751999 405


4/16

statist ik

ZM 1990 yl deeri temel kabul edildiinden, (1990 = 100) olarak gsterilir ve

her yln deeri temel deere blnp, 100 ile arplarak, indeks deerleri

hesaplanr.lgili ifllemler aflada gsterilmifltir:

Yllar Buday retimi ndeks(1000 ton) (1990 = 100)

1990 450 (450 / 450) . 100 = 100.001991 375 (375 / 450) . 100 = 83.33

1992 400 (400 / 450) . 100 = 88.891993 525 (525 / 450) . 100 = 116.67

1994 450 (450 / 450) . 100 = 100.001995 400 (400 / 450) . 100 = 88.89

1996 325 (325 / 450) . 100 = 72.221997 300 (300 / 450) . 100 = 66.67

1998 375 (375 / 450) . 100 = 83.331999 405 (405 / 450) . 100 = 90.00

Bu sonular, 1993 yl buday retiminde 1990 ylna gre % 16.67lik bir ar-

tfln, 1994 ylndaysa 1990 ylna gre herhangi bir artfl ya da azalfln olmad-

n ve 1997 ylndaysa 1990 ylna gre % 33.33lk bir azalmann olduunuifade etmektedir.

Kuramda, indeks trne ve kapsamna uygun farkl yntemler gelifltirilmifltir.Kolaylk asndan, hesaplama yntemleri indeks trleriyle birlikte ele alnacaktr.

Bu nitede indeksler, mekan ve zaman indeksleri ve basit ve bileflik indeks-ler olarak iki ana bafllk altnda ele alnacaktr.

Mekan ve Zaman ndeksleriAna izgileriyle, eer, indeksler bir mekan serisinden hareketle hesaplanyorsa butr indekslere mekan, bir zaman serisine dayandrlyorsa bu tr indekslere de

zaman indeksleri ad verilir.zleyen blmlerde mekan ve zaman indeksleri ayrntlaryla ele alnacaktr.

Mekan ndeksleri

retim ve fiyat gibi olaylara iliflkin deerlerin blgeler, flehirler, kasabalar, kylervb. gibi bir mekan iindeki oransal deiflimlerin lsne, mekan indeksi adverilir.

Mekan indekslerinin hesabnda temel deer olarak, seriyi oluflturan deerlerinaritmetik ortalamas alnr. ndeks saylar seriyi oluflturan deerlerin aritmetik or-

talamaya blnerek 100 ile arplmas suretiyle elde edilir. Baflka bir anlatmla,mekan indeksleri

eflitlii ile hesaplanr. Bylece, seriyi oluflturan deerlerin aritmetik ortalamaya g-

re deiflimleri belirlenir.

I = xix

. 100

280

Mekan indeksleri ile verilenmekan serisinin aritmetikortalamaya gre deiflimleriarafltrlr.


5/16

ZM

Aflada, 6 yerleflim blgesi iin 2000 yl Ocak ayna iliflkin bir X madde-sinin fiyatlar verilmifltir. Mekan indeksini hesaplaynz ve ilk ikisiyle ilifl-

kin sonular yorumlaynz.

ncelikle, verilen serinin aritmetik ortalamas hesaplanr, sonra da gzlem deer-leri aritmetik ortalamaya blnerek, indeks saylar elde edilir.

ller Fiyatlar ndeks(milyon TL)

xAnkara 69 (69 / 73,6) . 100 = 93.75

Antalya 75 (75 / 73,6) . 100 = 101.90Krklareli 70 (70 / 73,6) . 100 = 95,10

Eskiflehir 79 (79 / 73,6) . 100 = 107.33Konya 75 (75 / 73,6) . 100 = 101.90

Elde edilen sonulara gre, Ankarada X maddesinin fiyatlar verilen 6 ilin ortala-

ma fiyatna gre % 6.25 (100 93.75 = 6.25) daha dflk, Antalyadaysa % 1.9 da-ha yksektir.

Zaman ndeksleriretim ve fiyat gibi istatistiksel olaylara iliflkin deerlerin yl, ay, hafta, gn vb. gi-bi, zaman iindeki oransal deiflimlerinin lsne, zaman indeksi ad verilir.

Zaman indeksleri, uygulamada en ok kullanlan indeks trdr.Zaman indeksleri, sabit ve deiflken esasl (zincirleme) indeksler olarak iki alt

bafllk altnda toplanabilir.

Sabit Esasl ndekslerSabit esasl zaman indekslerinin hesabnda temel prensip, devrelerden birinin de-eri temel kabul edilerek, dier devrelerin kymetlerinin, seilen temel devre ky-

metinin yzdesi olarak ifade edilmesidir.Gzlem deerleri xi, temel devre deeri de x0 ile gsterilirse sabit esasl

indeks,

eflitliiyle hesaplanr.

I =xix0

. 100

x = 73,6


R N E K 2

ller Fiyatlar (milyon TL)

Ankara 69Antalya 75

Krklareli 70Eskiflehir 79Konya 75

Zaman indeksleri ile verilenzaman serisinin zaman iin-deki oransal deiflimleriarafltrlr.


6/16

ZM

Turistik bir blgede, nemli bir mzeyi ziyaret eden turist saylar,

aflada verilmifltir. 1996 yl deerini temel kabul ederek, sabit esasl indeks saylarn hesaplaynz ve 1997 ile 2001 yl indeks saylarn

yorumlaynz.

lgili hesaplamalar afladaki gibidir:

Yllar Turist Says ndeks(000)

1996 16 (16 / 16) . 100 = 100.00

1997 15 (15 / 16) . 100 = 93.751998 16 (16 / 16) . 100 = 100.00

1999 17 (17 / 16) . 100 = 106.252000 14 (14 / 16) . 100 = 87.50

2001 20 (20 / 16) . 100 = 125.00

1997 ylnda, 1996 ylna gre, mzeyi ziyaret eden turist says (100 - 93.75 =6.25), % 6.25 orannda azalmfl, 2001 ylndaysa % 25 orannda artmfltr.

Deiflken Esasl (Zincirleme) ndekslerEer indeks hesabnda her deer, bir nceki dnemin deeriyle karfllafltrlmakistenirse, oluflturulan indekslere deiflken esasl ya da zincirleme indeks ad

verilir.xi, i. gzlem deerini gsteren deiflken esasl indeks,

eflitlii ile hesaplanr.

rnek 3teki verileri kullanarak deiflken esasl indeks saylarn hesaplaynz ve 1997 ile 1998 yllarna iliflkin sonular yorumlaynz.

I =xixi - 1 . 100

282 statist ik

R N E K 3

Yllar Turist Says (000)

1996 161997 15

1998 161999 17

2000 142001 20

R N E K 4


7/16

ZM

lgili ifllemler afladaki gibidir:

Yllar Turist Says ndeks(000)xi

1996 16

1997 15 (15 / 16) . 100 = 93.751998 16 (16 / 15) . 100 = 106.66

1999 17 (17 / 16) . 100 = 106.252000 14 (14 / 17) . 100 = 82.35

2001 20 (20 / 14) . 100 = 142.85

1996 yl iin 1995 ylna iliflkin deerler bilinemediinden deiflken esasl indekshesaplanamaz. Bu nedenle tabloda yeri bofl braklmfltr.1997 ylnda mzeyi ziyaret eden turist says 1996 ylna gre %6.25 orannda

azalmfl, 1998 ylndaysa 1997 ylna gre % 6.66 orannda artmfltr.

Basit ve Bileflik ndekslerndeksler kapsadklar maddelere gre dikkate alndnda basit ve bileflik indeks-

ler olmak zere iki grupta incelenebilirler.zleyen blmde basit ve bileflik indeksler ayrntlaryla ele alnmfltr.

Basit ndekslerTek bir maddeyi kapsayan indekslere basit indeksler ad verilir. Basit indeksler-

le, bir maddeye iliflkin fiyat ya da miktardaki oransal deiflimler arafltrlr.Basit indeks, ilgili maddenin fiyatndaki oransal deiflimlerin hesaplanmas

amacyla oluflturuluyorsa basit fiyat indeksi, miktarndaki oransal deiflimlerinbelirlenmesi amacyla oluflturuluyorsa basit miktar indeksi adn alr.

p0 temel devre fiyat ve p1 de i. devre fiyat olmak zere basit fiyat indeksi,

q0 temel devre miktar ve qi de i. devre miktar olmak zere basit miktar indeksi,

eflitlikleriyle hesaplanr.

Belirli bir maddenin 2000 yl fiyat 175.000 TL ve 2001 yl fiyat ise 225.000

TL olsun. 2000 yl fiyatn temel kabul ederek, ad geen maddenin 2001ylndaki fiyat artfl orann bulunuz.

I =qiq0

. 100

I =pip0

. 100 ,


Sabit ve deiflken esaslindeksler, zaman serileriiin hesaplanabilir.

Tek bir madde iinhesaplanan indekse basitindeks denir.

R N E K 5


8/16

ZM

ZM

lgili ifllemler aflada gsterilmifltir:

2000 2001

p0 p1175.000 225.000

lgili maddenin fiyat, 2001 ylnda 2000 ylna gre % 28.57 orannda artfl

gstermifltir.

Bir A blgesinde narenciye retimi 2000 ylnda 2500 ton, 2001 ylnda ise

2400 ton olarak gerekleflmifltir. 2000 ylna gre 2001 ylndaki narenci-ye retimindeki dflfl orann bulunuz.

lgili ifllemler aflada gsterilmifltir:

2000 2001

q0 q12.500 2.400

2001 ylnda A blgesinde narenciye retiminde 2000 ylna gre %4 orannda

dflfl kaydedilmifltir.

Bileflik ndekslerki ya da daha ok maddeyi kapsayan indekslere bileflik indeks ad verilir. Bile-flik indeksle, indeksin kapsad maddelere iliflkin fiyat ya da miktarlarn zaman

iindeki oransal deiflimleri arafltrlr.

Bileflik indeks hesabnda kullanlan teknikler, basit toplam indeks, basitindekslerin tartsz aritmetik ortalamas ve basit indekslerin tartl aritmetik

ortalamas (ya da tartl toplam indeks) olmak zere ana bafllk altndatoplanr.

Sz edilen teknikler aflada ayrntlaryla ele alnmfltr.

Basit Toplam ndeksBasit toplam indeks hesaplanrken, indekse girecek maddelerin indeksi hesapla-narak (cari) devredeki fiyatlar toplanr ve temel devre fiyatlar toplamna blne-

rek, sonu 100 ile arplr.

I = q1q0

= 24002500

. 100 = %96

I =p1p0

= 225.000175.000

. 100 = % 128.57

284 statist ik

R N E K 6

ki ya da daha ok maddeyikapsayan indekslere bileflikindeksler ad verilir.


9/16

ZM

Temel devre fiyatlar toplam ve cari devre fiyatlar toplam daile gsterilirse, indeks,


Aflada 4 maddenin 2001 ve 2002 yllar Nisan ay kg fiyatlar verilmifltir.2001 ylna iliflkin basit toplam indeksi hesaplaynz.

Maddeler Fiyatlar 2001 2002

p0 p1

Beyaz Peynir 2.725.660 3.831.389St 724.348 1.026.073

Yourt 1.373.302 1.531.306

Tereya 6.751.502 8.553.892


p0 p1

Beyaz Peynir 2.725.660 3.831.389St 724.348 1.026.073

Yourt 1.373.302 1.531.306Tereya 6.751.502 8.553.892

2002 Nisan aynda 2001 yl Nisan ayna gre verilen 4 maddenin fiyat, ortalamaolarak % 29,096 orannda artfl gstermifltir.

Basit ndekslerin Tartsz Aritmetik OrtalamasBu teknikte cari yldaki fiyatlar, temel devre fiyatlarna blnr ve aritmetik orta-

lama hesaplanr. Elde edilen sonu 100 ile arplarak, indeks says elde edilir.Baflka bir anlatmla, bu teknikte temel yla gre her madde iin hesaplanan basit

indekslerin aritmetik ortalamas 100 ile arplr.

I =

p1p0

n 100

I =p1p0

. 100

= 14.942.66011.574.812

. 100

= 129,096

p1 = 14.942.660p0 = 11.574.812

I = p1p0

. 100

p1p0


R N E K 7

Kaynak: D..E. Aylkstatistik Blteni,Haziran, 2002.


10/16

ZM

rnek 7de verilen 4 madde iin 2002 ylna iliflkin basit indekslerin tart-

sz aritmetik ortalamasn hesaplaynz.


p0 p1 p1/p0

Beyaz Peynir 2.725.660 3.831.389 (3.831.389 / 2.725.660) = 1.41St 724.348 1.026.073 (1.026.073 / 724.348) = 1.42

Yourt 1.373.302 1.531.306 (1.531.306 / 1.373.302) = 1.12Tereya 6.751.502 8.553.892 (8.553.892 / 6.751.502) = 1.27

olarak elde edilir.Elde edilen sonuca gre verilen 4 maddenin fiyat, 2002 yl Nisan aynda 2001 y-

l Nisan ayna gre ortalama olarak % 30.5 orannda artmfltr.

Basit ndekslerin Tartl Aritmetik OrtalamasEer bir bileflik fiyat indeksinin kapsad maddelerin fiyatlar arasnda nem dere-

cesi asndan farklar sz konusuysa ve indeks hesabnda bu farklarn da gz n-ne alnmas istenirse, bu durumda indekslerin tartl olarak hesaplanmas gerekir.

Tart, ilgili maddelerin oransal fiyat iin kullanlr. t tarty gsterirken basit in-dekslerin tartl ortalamas,

eflitlii ile hesaplanr.

Uygulamada kullanlan tartlar indeksin trne gre deiflir. Genel olarak tartlar,ilgili maddelerin retilen ya da tketilen miktaryla, fiyatnn arplmas sonucunda el-

de edilir. Ancak, tartlar oluflturulurken temel yl fiyat esas alnr. Baflka bir ifadeyle,

t = p0 . q

olur.

Yukardaki eflitlie dikkat edilirse, tart hesabnda p0 temel devre fiyatdr. An-cak qnun hangi devreye ait olduu belirtilmemifltir. Tart hesaplanrken, q yerine

q0ya da q1 deerlerinden birisi konabilir. Aktr ki, bu durumda farkl sonular

elde edilecektir. Baflka bir anlatmla, iki farkl indeks hesaplanacaktr.

I =

p1p0

t

t 100

I =

p1p0n

100

= 1004

5.22

= 130.5

p1 / p0 = 5.22p1 = 14.942.660p0 = 11.574.812

286 statist ik

R N E K 8


11/16

ZM

Sz edilen indeksler aflada ayr ayr ele alnacaktr.

Temel Devre Miktarlarnn Kullanlmas (Laspeyres ndeksi)

t = p0 . q

eflitliinde, temel devre miktar olarak q0 alnrsa,

t = p0 . q0

olacaktr. Bu tart, basit indekslerin tartl aritmetik ortalamas formlnde yerinekonursa,

olur ve gerekli ksaltmalar yaplrsa,

sonucu elde edilir.

Bu indekse Laspeyres (Lasper okunur) indeksi ad verilir.

Aflada 4 maddenin belirli bir blgedeki 2000 ve 2001 yllarna iliflkin fiyat

ve miktarlar verilmifltir. 2000 yln temel devre kabul ederek, 2001 yl iinLaspeyres fiyat indeksini hesaplaynz ve elde ettiiniz sonucu yorumlaynz.

Maddeler 2000 2001Fiyat (TL) Miktar (ton) Fiyat (TL) Miktar (ton)

Portakal 700.000 125 850.000 145

Mandalina 850.000 130 950.000 155Elma 500.000 150 700.000 130

Armut 650.000 100 800.000 135

lgili ifllemler afladaki gibidir:

Maddeler 2000 2001Fiyat(TL) Miktar(ton) Fiyat(TL) Miktar (ton)

p0 q0 p1 q1 p1 . q0 p0 . q0(000) (000)

Portakal 700.000 125 850.000 145 106.250 87.500

Mandalina 850.000 130 950.000 155 123.500 110.500Elma 500.000 150 700.000 130 105.000 75.000

Armut 650.000 100 800.000 135 80.000 65.000

414.750 338.000

I =p1 q0

p0 q0 100

I =

p1p0

t

t 100

=

p1p0

p0 q0

p0 q0 100


R N E K 9


12/16

ZM

2001 yl iin verilen 4 maddenin Laspeyres fiyat indeksi 122.70tir. 2001 ylnda

verilen 4 maddenin fiyatnda 2000 ylna gre % 22.70lik bir artfl gerekleflmifltir.

ndeks Devresi Miktarlarnn Kullanlmas (Paasche ndeksi)Eer t = p0 . q eflitliinde q indeks devresi miktar olarak alnrsa,

t = p0 . q1

olur. Bu ifade basit indekslerin tartl aritmetik ortalamas formlnde yerine

konulursa,

olur ve gerekli ksaltmalar yaplrsa,

olarak elde edilir.

Bu indekse Paasche (Paafle okunur) indeksi ad verilir.

rnek 9da verilen 4 madde iin Paasche fiyat indeksini hesaplaynz ve

elde ettiiniz sonucu yorumlaynz.

zme iliflkin hesaplamalar afladaki gibidir:

Maddeler 2000 2001Fiyat(TL) Miktar(ton) Fiyat(TL) Miktar (ton)

p0 q0 p1 q1 p1 . q1 p0 . q1(000) (000)

Portakal 700.000 125 850.000 145 123.250 101.500Mandalina 850.000 130 950.000 155 147.250 131.750

Elma 500.000 150 700.000 130 91.000 65.000

Armut 650.000 100 800.000 135 108.000 87.750469.500 386.000

I =p1 q1

p0 q1 100

I =

p1p0

t

t 100

=

p1p0

p0 q1

p0 q1 100

I = p1 q0p0 q0

100

=414.750338.000

100

= 122.70

288 statist ik

R N E K 1 0


13/16

ZM

2001 ylnda verilen 4 maddenin fiyatlar 2000 ylna gre % 21.63 oranndaykselmifltir.

Fisher ndeksiLaspeyres ve Paasche indeksleri, kullanlan farkl tartlar nedeniyle, doal olarak,

farkl sonular verir. Sz konusu farklar; Laspeyres indeksinde tart olarak temel

devre miktar kullanlmas nedeniyle, fiyat artfllarn, olduundan fazla, Paascheindeksi de fiyat artfllarn olduundan az gsterir.

Fisher, fiyatlardaki artfl ya da azalfllarn gereklere daha yakn hesaplanabil-mesi iin, Laspeyres ve Paasche indekslerinin geometrik ortalamasnn alnmasn

nermifltir. Bu teknikle hesaplanan indekse Fisher indeksi ad verilir.Fisher indeksi,


Fisher indeksine deal indeks ad da verilir.

rnek 9da verilen 4 madde iin Fisher indeksini hesaplaynz ve elde et-

tiiniz sonucu yorumlaynz.

zme iliflkin hesaplamalar afladaki gibidir:

Maddeler p0 q0 p1 q1 p1 . q0 p0 . q0 p1 . q1 p0 . q1(000) (000) (000) (000)

Portakal 700.000 125 850.000 145 106.250 87.500 123.250 101.500

Mandalina 850.000 130 950.000 155 123.500 110.500 147.250 131.750

Elma 500.000 150 700.000 130 105.000 75.000 91.000 65.000

Armut 650.000 100 800.000 135 80.000 65.000 108.000 87.750414.750 338.000 469.500 386.000

2001 ylnda verilen 4 maddenin fiyat 2000 ylna gre, %22.16 orannda ykselmifltir.

I =p1 q0

p0 q0 p1 q1

p0 q1 100

= 414.750338.000

469.500386.000

100

= 1.2270 1.2163 100= 122.16

I =p1 q0

p0 q0 p1 q1

p0 q1 100

I =p1 q1

p0 q1 100

=469.500386.000

100

= 121.63


Fisher indeksi, Laspeyres vePaasche indeksleriningeometrik ortalamasalnarak hesaplanr.

R N E K 1 1


14/16

Dikkat edilecek olursa, Laspeyres, Paasche ve Fisher indekslerinin hesaplan-

masnda ayn veriler kullanlmfltr. Sonular karfllafltrlacak olursa artfl, Laspey-res indeksi iin %22.70, Paasche indeksi iin %21.63 ve Fisher indeksi iin %22.16

bulunmufltur. Grlecei gibi, Laspeyres ve Paasche indekslerinin geometrik orta-lamas olan Fisher indeksine iliflkin indeks says, Paasche ve Laspeyres indeks sa-

ylarnn arasnda yer almfltr.Bilindii gibi, indeksler, temel kabul edilen bir yla gre hesaplanrlar. Ancak

uygulamada, temel yl olarak rasgele bir yl seilmemelidir. Temel yl, ekonomik

zellikler asndan fazla hareketli olmayan (normal) bir yl olmaldr. Aksi durum-da gerekleri iyi yanstmayan sonular elde edilecektir. rnein; fiyatlarn, her-

hangi bir nedenle yksek olduu bir yl, temel yl olarak seilirse, buna gre he-saplanan fiyat indekslerinde fiyatlar dflyormufl gibi, aksi durumdaysa ykseli-

yormufl gibi grnecektir. Bu nedenle, harp ve kriz yllar, indeks hesabnda te-mel yl olarak kullanlmamaldr.

Temel yl zaman ierisinde deifltirilebilir. Gerekte temel yl eskidike, indekssaylar byr ve karfllafltrmalar da giderek zorlaflr.

1. ndeks kavramn aklaynz.

2. Aflada verilen seri iin deiflken esasl indeksi hesaplayarak 1987 ve 1991 yllarna

iliflkin indeks deerlerini yorumlaynz.

3. Aflada 3 maddenin 2001 ve 2002 yllarna iliflkin fiyat ve miktarlar verilmifltir. 2001

yln temel alarak 2002 ylna iliflkin Paasche, Laspeyres ve Fisher indekslerini hesap-

laynz. Hangi indeksin geree daha yakn sonu verdiini nedenleriyle aklaynz.

Maddeler 2001 2002

Fiyat(TL) Miktar (ton) Fiyat(TL) Miktar(ton)Pirin 1.362.170 750 1.935.186 600Makarna 530.109 800 1.029.163 850

Bulgur 675.301 400 1.119.285 450

290 statist ik

SIRA S ZDE

Yllar X 1985 30

1986 401987 25

1988 341989 27

1990 301991 34

1992 37


15/16

Kendimizi Snayalm1. 1994 ylnda bir X maddesinin kilosu 650000 TL ve1998 deyse 975000 TLdir. 1994 yl temel devre ol-

mak zere, 1998deki fiyat artfl oran afladakilerden

hangisidir?

a. 110

b. 140

c. 150

d. 155

e. 160

2. Afladaki tabloda 3 maddenin 1998 ve 2000 yl fiyat-lar verilmifltir.

1998 yln temel yl kabul ederek, 2000 ylna iliflkin ba-

sit toplam indeks deeri afladakilerden hangisidir?

a. 114.22

b. 132.50

c. 141.10

d. 150.32

e. 154.33

3. Afladaki tabloda iki maddenin 2000 ve 2001 yllarnailiflkin fiyat ve miktarlar verilmifltir.

2000 2001Maddeler Fiyat Miktar Fiyat Miktar

(TL) (ton) (TL) (ton)

Portakal 575 10 625 11

Mandalina 645 15 715 17

Yukardaki tabloya gre 2000 yl temel yl kabul edil-

diinde, 2001 ylna iliflkin Laspeyres fiyat indeksinin

deeri afladakilerden hangisidir?

a. 90.85

b. 92.15

c. 110.04

d. 110.45

e. 112.09

4. Afladaki tabloda iki maddenin 2000 ve 2001 yllarnailiflkin fiyat ve miktarlar verilmifltir.

2000 2001Maddeler Fiyat Miktar Fiyat Miktar

(TL) (ton) (TL) (ton)

Patates 10.000 5 15.000 5

Soan 12.000 6 18.000 8

Yukardaki tabloya gre 2000 yl temel kabul edilerek

hesaplanacak Paasche fiyat indeksinin deeri afladaki-

lerden hangisidir?

a. 110.40

b. 122.18

c. 132.40

d. 150.00

e. 157.14

5. Afladaki tabloda bir A maddesine iliflkin 5 yllkfiyatlar verilmifltir.

Yukardaki tabloya gre, 1997 yl deiflken esasl indeks

deeri afladakilerden hangisidir?

a. 103.40

b. 105.42

c. 108.34

d. 110.04

e. 112.43

6. Befl maddeye ve istenilen bir yla iliflkin indeksler he-saplanmak istenmektedir. Bu amala yaplan baz hesap-

lama sonular aflada verilmifltir.

Bu sonulara gre, Paasche indeks deeri afladakiler-

den hangisidir?

a. 114,4116

b. 121,2766

c. 124,1312

d. 125,1810e. 127,1419

p0 q1 = 3.760.000

p1 q1 = 4.560.000

p0 q0 = 3.853.000

p1 q0 = 4.784.000


Maddeler Fiyatlar 1998 2000A 500 750B 450 680C 600 900

Yllar Fiyat (TL)

1995 450.0001996 500.000

1997 517.0001998 522.000

1999 530.000


16/16

7. maddeye ve istenilen bir yla iliflkin Laspeyres fiyatindeksi deeri 122.13 ve Paasche fiyat indeksi deeri ise

124.17 olarak hesaplanmfltr. Fisher fiyat indeks deeri,

afladakilerden hangisidir?

a. 122.18

b. 122.43

c. 122.56

d. 123.15

e. 124.03

8. 6 maddeye ve istenilen bir yla iliflkin Laspeyres fiyatindeksi 140.18, Fisher fiyat indeksiyse 142.78578 olarak

hesaplanmfltr. Paasche fiyat indeksi afladakilerden

hangisidir?

a. 127.15000b. 132.18754

c. 140.14075

d. 141.13715

e. 145.44859

9. 4 maddeye ve istenilen bir yla iliflkin Paasche fiyatindeksi 120.15, Fisher fiyat indeksiyse 124.25 olarak he-

saplanmfltr. Laspeyres fiyat indeksi afladakilerden

hangisidir?

a. 123.1000

b. 125.1476

c. 128.4899

d. 129.1411

e. 130.1541

10. Drt maddeye iliflkin baz hesaplama sonular afla-da verilmifltir.

Bu sonulara gre, Fisher fiyat indeksinin deeri aflada-

kilerden hangisidir?

a. 115.42143

b. 117.58467

c. 118.41100

d. 120.13451

e. 121.42138

Yant Anahtar1. c

2. d

3. c

4. d

5. a

6. b

7. d

8. e

9. c

10. b

Yararlanlan KaynaklarBOWEN, Earl K., STARR Martin K.: Basic Statistics for

Business and Economics, McGraw-Hill Inc., 1994.

GRTAN, Kenan: statistik ve Arafltrma Metodlar,

stanbul niversitesi Yaynlar, No 2265, stanbul, 1977.

HARNETT, Donald L.: Statistical Methods, 3rd Edition,

Addison Wesley Pub. Comp., London, 1982.

McCLAVE James T., BENSON P.George, SINCICH Terry:

Statistics for Business and Economics, 7th Edition,

Prentice-Hall International Inc., 1998.

p0

q1 = 630

p1 q1 = 738

p1 q0 = 838

p0 q0 = 710

292 statist ik

istatistik unite13

Documents