istotny wpływ,

istotny wpływ, istotną różnicę, istotną zależność.

Dlaczego obserwujemy???

istotny wpływ, istotną różnicę, istotną

Dlaczego obserwujemy???

korelację.

Poziom istotności - prawdopodobieństwo mierzące szansę po-pełnienia podczas weryfikacji hipotezy błędu pierwszego ro-dzaju. Poziom istotności oznacza się zazwyczaj , a najczęś-ciej przyjmowane w praktyce wartości to: 0,05, 0,01 i 0,001.

Błąd pierwszego rodzaju - błąd polegający na tym, że w trak-cie weryfikacji hipotezy statystycznej podjęto decyzję o od-rzuceniu hipotezy prawdziwej.

Błąd drugiego rodzaju - błąd polegający na tym, że na skutek weryfikacji hipotezy statystycznej podjęto decyzję o przyjęciu hipotezy fałszywej.

Obszar krytyczny testu - obszar mający tę właściwość, że ile-kroć uzyskana w teście wartość odpowiedniej statystyki trafi do tego obszaru, podejmuje się decyzję o odrzuceniu hipotezy zerowej i przyjęciu hipotezy alternatywnej.

Hipoteza zerowa (H0) - hipoteza statystyczna bezpośrednio

sprawdzana za pomocą stosowanego testu.

Hipoteza alternatywna (H1) - hipoteza statystyczna konku-

rująca w teście z hipotezą zerową w ten sposób, że ilekroć podejmuje się decyzję o odrzuceniu hipotezy zerowej, tyle razy przyjmuje się hipotezę alternatywną.

Test statystyczny - „narzędzie” statystyczne, za pomocą któ-rego dokonuje się weryfikacji hipotez statystycznych..

Test istotności - typ testu statystycznego najczęściej stoso-wanego w praktyce, w którym bierze się pod uwagę jedynie błąd pierwszego rodzaju.

W teście istotności możliwe jest wyłącznie odrzucenie - na założonym z góry poziomie istotności - hipotezy zerowej (przyjęcie hipotezy alternatywnej) lub stwierdzenie braku podstaw do jej odrzucenia (co nie oznacza jej przyjęcia).

Testy istotności

Nieparametryczne

Parametryczny test istotności - test istotności, w którym pod-

daje się weryfikacji hipotezę zerową (parametryczną) precy-

zującą wartość parametru w ustalonym typie rozkładu po-

pulacji generalnej.

Parametryczne

Uwaga: warunkiem stosowalności testów parametrycznych jest normalność rozkładu badanej cechy (badanych cech).

Nieparametryczny test istotności - test istotności, w którym

weryfikacja statystyczna dotyczy hipotezy zerowej zakłada-

jącej ogólny typ rozkładu populacji generalnej.

Testy istotności

NieparametryczneParametryczne

Statystyka matematyczna

Weryfikacja hipotezEstymacja

Analiza regresji i korelacji

Punktowa

Przedziałowa

Testy parametryczne

Testy nieparametryczne

Estymacja:- punktowa,- przedziałowa

Testy parametryczne

Statystyka matematyczna

Weryfikacja hipotezEstymacja

Analiza regresji i korelacji

Punktowa

Przedziałowa

Testy parametryczne


Estymacja:- punktowa,- przedziałowa

Testy parametryczne

Poziom istotności Poziom ufności 1–

Weryfikacja hipotez

Testy parametryczne


Testy parametryczne

Przedziałowa - przedziałowa

Statystyka matematyczna - to oddzielna dyscyplina matematyczna, zajmująca się metodami wniosko-wania o całej zbiorowości statystycznej (populacji generalnej) po zbadaniu tylko pewnej jej części, zwanej próbą lub próbką.

Populacja generalna - zbiór dowolnych elementów, niejed-nakowych z punktu widzenia badanej cechy, zwany również zbiorowością statystyczną.

Próba (próbka) - podzbiór populacji generalnej stanowiący obiekt badań ze względu na analizowaną cechę w celu wy-ciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej cechy w populacji.

Wyniki próby - wartości badanej cechy (badanych cech)

oznaczone na elementach, które trafiły do próby.

Statystyka matematyczna - to oddzielna dyscyplina matematyczna, zajmująca się metodami wniosko-wania o całej zbiorowości statystycznej (populacji generalnej) po zbadaniu tylko pewnej jej części, zwanej próbą lub próbką.

Populacja generalna - zbiór dowolnych elementów, niejed-nakowych z punktu widzenia badanej cechy, zwany również zbiorowością statystyczną.

Próba (próbka) - podzbiór populacji generalnej stanowiący obiekt badań ze względu na analizowaną cechę w celu wy-ciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej cechy w populacji.

Seria pomiarów – wyniki próby dla pojedynczej cechy

wynikowej.

Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje o elementach próby.

Skala nominalna - najsłabsza ze skal pomiarowych, w której liczby stanowią jedynie etykiety obserwowanych wartości w próbie. W skali nominalnej liczby (cyfry) zastępują określenia słowne charakteryzujące elementy próby. W skali nominalnej wyrażane są obserwacje dotyczące np. płci, koloru, kształtu, czyli zmiennych losowych „jakościowych”.


Skala porządkowa - skala, w której wyniki obserwacji na elementach próby mogą być porządkowane np. wg wielkości bądź znaczenia. W skali porządkowej liczby (wartości) reprezentujące elementy próby wskazują naturalną kolejność między nimi. Przykładem obserwacji wyrażonych w tej skali jest określenie wzrostu w dowodzie osobistym (niski, średni, wysoki).


Skala różnicowa (interwałowa) - skala, która umożliwia nie tylko porządkowanie wartości cechy wynikowej, ale dokładne określenie różnic pomiędzy nimi (w odpowiednich jednost-kach). Przykładem wartości wyrażonych w skali różnicowej może być wartość indeksu giełdowego WIG.


Skala ilorazowa - najmocniejsza spośród omawianych skal pomiarowych. Wartości wyrażone w tej skali można nie tylko porządkować i obliczać ich różnice, ale możliwe jest ustalenie ich stosunku, którego wartość ma ściśle określone znaczenie. Przykładem pomiarów wyrażonych w skali ilorazowej mogą być płace (płaca 3000 złotych jest 3 razy większa od płacy 1000 złotych).

Testy statystyczne dla jednej serii (próby) pomiarów

Skala pomiarowaWeryfikowana hipoteza

dotyczyTest statystyczny

Różnicowa/ilorazowa

wartości średniej test dla wartości średniej*

wariancji (odch.standardowego) test dla wariancji*

mediany test Wilcoxona

typu rozkładu: test zgodności 2 Pearsona

test zgodności Kołmogorowa

normalności rozkładu test Shapiro-Wilka

losowości próby test losowości próby

Porządkowa typu rozkładu test zgodności 2 Pearsona

Nominalna (dwuwartościowa)

wskaźnika struktury (frakcji) test dla wskaźnika struktury

typu rozkładu test zgodności 2 Pearsona

losowości próby test losowości próby

* - warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej

Kryteria doboru metod statystycznych

Testy statystyczne dla dwóch serii pomiarów (jedna próba)

Skala pomiarowa Weryfikowana hipoteza dotyczy Test statystyczny

Różnicowa/ilorazowa(ta sama cecha

wynikowa)

średniej różnicy dwóch serii pomiar.

test dla par obserwacji*

dwóch serii pobranych z jednej populacji

test Wilcoxona


(różne cechy wynikowe)

siły zależności między cechami test dla wsp. korelacji

parametrów funkcji (regresji) opi-sującej zależność między cechami**

test dla współczynników regresji

Minimum porządkowa(różne cechy wynikowe)

siły zależności między cechami test korelacji rang Spearmana

Jedna cecha nominalna/porządkowa

druga dowolna

(różne cechy wynikowe)

niezależności badanych cech:• obie cechy dwuwartościowe,• jedna cecha dwuwartościowa,• obie cechy wielowartościowe

test niezależności 2:• tablica 2×2 (p. Yatesa),• tablica 2×k,• tablica w×k.

Nominalna (ta sama dwuwartościowa cecha)

zmiany wartości (preferencji) test McNemara

*- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej,** - wymagane ustalenie, która z badanych cech jest zmienną „niezależną”, a która „zależną”


Testy statystyczne dla dwóch serii pomiarów tej samej cechy wynikowej (dwie próby)

Skala pomiarowa Weryfikowana hipoteza dotyczy Test statystyczny


średnich w dwóch populacjach test dla dwóch średnich*

wariancji w dwóch populacjach test dla dwóch wariancji*

jednorodności rozkładów empirycz-nych

test zgodności Kołmogorowa-Smirnowa

dwóch prób pochodzących z tej samej populacji (o tej samej medianie)

test mediany

Minimum porządkowa

dwóch prób pochodzących z jednej populacji:

test Manna-Whitneya

test Walda-Wolfowitza

Nominalnawskaźników struktury w dwóch po-pulacjach

test dla dwóch wskaźni-ków struktury

*- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej


Testy statystyczne dla więcej niż dwóch (k) serii pomiarów

Skala pomiarowaLiczba prób

Weryfikowana hipoteza dotyczy

Test statystyczny

Różnicowa/ilorazowak

średnich w k populacjach test dla k średnich*

wariancji w k populacjach test dla k wariancji*

wkśrednich w wk populacjach (klasyfikacja podwójna)

test analizy wariancji*

Minimum porządkowa

(ta sama cecha wynikowa)

kk prób pochodzących z tej samej populacji

test Kruskala-Wallisa

1k serii pomiarowych pocho-dzących z tej samej populacji

test Friedmana

Różnicowa/ilorazowa (cecha objaśniana)

dowolna(cechy objaśniające)

1

siły zależności jednej cechy od cech pozostałych

test dla wsp. korelacji wielokrotnej**

param. funkcji opisującej za-leżność jednej cechy od pozo-stałych cech (objaśniających)

test dla współczynników regresji wielokrotnej**

Nominalna k k wskaźników struktury test niezależności (2 k)

*- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanych cech wynikowych,** - wymagane ustalenie, która z cech jest cechą zależną (objaśnianą); cechy objaśniające, wyrażone w skali co najwyżej porządkowej muszą być zakodowane liczbowo


Test dla wartości oczekiwanej

Test dla par obserwacji

Test dla dwóch wartości oczekiwanych

Test dla współczyn-nika korelacji

Hipotezy:H0: m=m0

H1: mm0

Hipotezy:H0: z=0H1: z0

__

Hipotezy:H0: m1=m2

H1: m1m2

Hipotezy:H0: ρ=0H1: ρ0

Dwustronny obszar krytyczny

0

f(t)

tt-t





Hipotezy:H0: m=m0

H1: mm0


__

Hipotezy:H0: m1=m2

H1: m1m2



0

f(t)

tt-t

/2/2

t

| t | > t

H0 należy odrzucić i przyjąć H1





Hipotezy:H0: m=m0

H1: mm0


__

Hipotezy:H0: m1=m2

H1: m1m2



0

f(t)

tt-t

/2/2

t

| t | < t

Brak podstaw do odrzucenia H0

0

f(t)

t-t





Hipotezy:H0: m≥m0

H1: m<m0

Hipotezy:H0: z≥0H1: z<0

__

Hipotezy:H0: m1≥m2

H1: m1<m2

Hipotezy:H0: ρ≥0H1: ρ<0

Lewostronny obszar krytyczny

t

t < -t


0

f(t)

t-t





Hipotezy:H0: m≥m0

H1: m<m0

Hipotezy:H0: z≥0H1: z<0

__

Hipotezy:H0: m1≥m2

H1: m1<m2

Hipotezy:H0: ρ≥0H1: ρ<0

Lewostronny obszar krytyczny

t

t > -t


0

f(t)

tt





Hipotezy:H0: m≤m0

H1: m>m0

Hipotezy:H0: z≤0H1: z>0

__

Hipotezy:H0: m1≤m2

H1: m1>m2

Hipotezy:H0: ρ≤0H1: ρ>0

Prawostronny obszar krytyczny

t

t > t


0

f(t)

tt





Hipotezy:H0: m≤m0

H1: m>m0

Hipotezy:H0: z≤0H1: z>0

__

Hipotezy:H0: m1≤m2

H1: m1>m2

Hipotezy:H0: ρ≤0H1: ρ>0


t

t < t


Hipotezy:H0: σ

2≤σ02

H1: σ 2>σ0

2

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22=…=σk

2

H1: wariancje różne

Hipotezy:H0: k serii - jedna pop.H1: k serii - różne pop.


Test dla wariancji

Test Bartletta

TestKruskala-Wallisa

TestFriedmana

Hipotezy:H0: k prób - jedna pop.H1: k prób - różne pop.

0

f( 2)

2 2

0

f( 2)

2 2

Hipotezy:H0: σ

2≤σ02

H1: σ 2>σ0

2

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22=…=σk

2




Test dla wariancji

Test Bartletta


TestFriedmana


2

p

p < 2 > 2


Hipotezy:H0: σ

2≤σ02

H1: σ 2>σ0

2

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22=…=σk

2




Test dla wariancji

Test Bartletta


TestFriedmana


0

f( 2)

2 2

2

p

p > 2 < 2


0

f(F )

F

F

Test dla dwóchwariancji

Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22

H1: σ12≠σ2

2

Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk

H1: średnie różne


0

f(F )

F

F



Hipotezy:H0: σ1

2=σ22

H1: σ12≠σ2

2




F

F > F p < p


0

f(F )

F

/2

F/2



Hipotezy:H0: σ1

2=σ22

H1: σ12≠σ2

2



Prawa część dwustronnego obszaru krytycznego

F

F > F/2 p < /2

p


0

f(F )

F

F



Hipotezy:H0: σ1

2=σ22

H1: σ12≠σ2

2




F

F < F p >

p


0

f(F )

F

/2

F/2



Hipotezy:H0: σ1

2=σ22

H1: σ12≠σ2

2



Prawa część dwustronnego obszaru krytycznego

F

F < F/2 p > /2

p


istotny wpływ,

Documents