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I.C. Scarpa - Scuola media Cairoli

1

ISTRUZIONI PER INIZIARE

Questa è

la barra

di menu:

serve per

dare

tutte le

informa

zioni sui

file che

devi

creare, salvare, ecc.

Questa icona serve per chiudere a bordo pagina il file e poi

riaprirlo

Il programma Geogebra presenta due schermate: la Vista Algebra sulla sinistra mi dice quali oggetti vado a disegnare; la Vista Grafica è il foglio in cui

disegno

Questa freccia serve per far comparire/scomparire dalla Vista Grafica gli assi cartesiani e la griglia

Questa croce greca mi serve per muovere il foglio in cui lavoro


2

PUNTI

Quando apri il programma Geogebra ti si presenta questa schermata:

Nome del programma

Simbolo del puntatore

Punto

Se con il tasto sinistro del mouse clicchi sul simbolo Punto il fondo del simbolo cambia colore: vuol dire che stai usando questa funzione, cioè puoi disegnare un

punto.

Clicca in un punto qualunque del foglio (Vista Grafica): comparirà un punto con il suo nome scritto in maiuscolo (A, perché è il primo punto) e nella parte sinistra

dello schermo (Vista Algebra) comparirà il nome del punto e le sue coordinate nel piano cartesiano.

Ora disegna almeno 4 punti, vai su Puntatore, “afferra” i punti e trascinali

Clicca con il tasto destro del mouse sul punto A; ti comparirà questo menu a tendina:

Mostra oggetto ti consente di nascondere il punto e poi, se vuoi, cliccando una seconda volta, farlo ricomparire

Mostra etichetta ti permette di far scomparire e poi riapparire l’etichetta con il nome del punto.

Rinomina ti permette di cambiare il nome del punto (ricorda, sempre maiuscolo).

Elimina ti consente di cancellare definitivamente il punto


3

Il tasto Proprietà ti consente di fare molte funzioni. Quando clicchi su questo tasto si apre una finestra come questa:

Togliendo la spunta, puoi:

Scegliere di non mostrare il punto(mostra oggetto);

Scegliere di mostrare l’etichetta con il valore (cioè le coordinate) del punto;

Andare nel menu Colore e cambiare il colore del punto (MENU COLORE)

Ora esercitati a disegnare 6 punti,

a colorarli in modo diverso,

a cambiare il loro aspetto,

a spostarli

a far comparire le loro coordinate cartesiane come

nell’esempio

SEGMENTI

Clicca sul menu Retta, ti comparirà questa finestra:

Scegli la funzione Segmento tra due punti e disegna un segmento AB


4

Disegna ora altri 2 segmenti CD ed EF tutti separati come in figura:

Nella finestra Vista Algebra il computer ti informa che hai costruito i tre segmenti a, b, c

e ti dice la loro lunghezza

Clicca su Puntatore e rendi i segmenti consecutivi, come in figura:


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ANGOLI

Costruisci una semiretta di origine nel punto A e passante per un punto B

Costruisci una seconda semiretta sempre di origine in A e passante per il punto C

Clicca sull’icona Opzioni della barra di menu e, quando compare la finestra di dialogo, clicca su Arrotondamento

Scegli 0 cifre decimali

Ora clicca sull’icona Angolo e costruisci l’angolo CAB, cliccando sui punti in quest’ordine

Se hai lavorato correttamente ti compare l’ampiezza dell’angolo CAB senza decimali

Vai su Puntatore e sposta il punto C disegnando:

o Un angolo acuto

o Un angolo retto

o Un angolo ottuso

o Un angolo piatto

o Un angolo concavo

o Un angolo giro

Scrivi in una casella di testo l’ampiezza di ciascuno degli angoli disegnati


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ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE

Disegna due rette incidenti nel punto A

Disegna un punto D sulla semiretta opposta alla semiretta AB

Disegna un punto E sulla semiretta opposta alla semiretta AC

Disegna gli angoli CAD e EAB nell’ordine dato.

Come sono tra loro i due angoli?

Scrivi e completa in una casella di testo: “Due angoli opposti al vertice sono tra loro……..”


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RETTE

Disegna due punti A e B

Costruisci la retta passante per questi due punti

Con la funzione Retta Perpendicolare costruisci la retta perpendicolare alla retta AB e passante per A

Costruisci la retta perpendicolare ad AB e passante per B

Come sono tra loro le due rette?..........................................

Scrivi in una casella di testo la seguente affermazione, completandola: “due rette perpendicolari ad una terza retta sono tra

loro……..”

ASSE DI UN SEGMENTO

Costruisci un segmento AB, coloralo come vuoi e cambiane lo spessore

Costruisci l’asse di questo segmento

Costruisci un punto C sull’asse del segmento

Clicca sul pulsante della barra di menu che ti permette di calcolare l’ampiezza degli angoli, la lunghezza di segmenti, l’area delle

figure

Calcola la distanza AC e AB.

Sposta il punto C. Cosa noti?...................................................................

Scrivi una casella di testo completando: “l’asse di un segmento è una retta ……………………………………al segmento e passante per il

suo punto…………………………. Tutti i punti appartenenti all’asse sono…………………………dagli………………………..del segmento stesso”


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SEGMENTO DI DATA LUNGHEZZA

Disegna un segmento AB di lunghezza 6 con la funzione Segmento dati un punto e la lunghezza

Clicca su uno degli estremi, clicca con il tasto destro del mouse, scegli Proprietà e spunta Mostra traccia

Ora vai su Puntatore e muovi uno degli estremi

Cosa compare?????....................................................................


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TRIANGOLI

Disegna una retta parallela all’asse delle ascisse (quello orizzontale) che dista dall’asse 7 unità.

Disegna i punti di coordinate: A = (2; 1) B = (7; 1)

Con l’icona Punto su un Oggetto disegna il punto C = (3; 7) che appartiene alla retta parallela

Con la funzione Poligono costruisci il triangolo cliccando prima in A, poi in B e infine in C, poi ricordati di “chiudere” il poligono cliccando ancora in A

Nella Vista Algebra ti compare la lunghezza dei lati del triangolo (denominati dal programma rispettivamente a, b, c) e la lunghezza del perimetro del triangolo

chiamato poli1 (poligono 1, perché è il primo poligono che hai disegnato).

I triangoli possono essere classificati secondo i lati in:

Scaleni……………………………………………

Isosceli……………………………………………….

Equilateri……………………………………..


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I triangoli possono essere classificati secondo gli angoli in:

Acutangoli…………………………………………….

Ottusangoli………………………………….

Rettangoli……………………………………..

o Ora chiedi al programma di calcolare l’area del triangolo con la funzione Area o Sposta il vertice C lungo la retta parallela all’asse delle ascisse. o Cosa succede al perimetro dei triangoli? Varia o rimane invariato? o Cosa succede all’area dei triangoli? Varia o rimane invariata? o Scrivi la seguente casella di testo, completandola: “I triangoli disegnati hanno tutti la stessa…………………………….., perciò si dicono equivalenti. Triangoli equivalenti non hanno lo stesso…………………………………………………, perciò non sono isoperimetrici”.

o


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COSTRUZIONE DI UN TRIANGOLO DATA LA MISURA DEI LATI

Prova a costruire tre segmenti AB, BC e AC di lunghezza rispettivamente 8cm, 5 cm e 3 cm

o Con la funzione Segmento – dato un punto e la lunghezza, 8 cm, uno di 5 cm e uno di 3 cm

o Clicca sul pulsante Puntatore e sposta i vertici in modo che A coincida con C e F coincida con B o Sposta i vertici D ed E in modo da cercare di costruire un triangolo. Ci riesci?................................. o Calcola la somma dei due lati minori:……………………….Come è rispetto al lato maggiore? o Ora prova a costruire un triangolo con tre segmenti di lunghezza 12cm, 6 cm e 8 cm o Riesci a disegnare il triangolo?................................. o Calcola la somma dei due lati minori:……………………….Come è rispetto al lato maggiore? o Ora prova a costruire un triangolo con tre segmenti di lunghezza 12cm, 10 cm e 8 cm


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o Riesci a disegnare il triangolo?................................. o Calcola la somma dei due lati minori:……………………….Come è rispetto al lato maggiore? o Prova ora a completare la seguente affermazione e scrivila in una casella di testo: E' possibile costruire un triangolo solo se la somma di due lati è ………………….dell'altro

lato o Calcola la differenza dei lati e verifica che puoi costruire il triangolo se la differenza di due lati è minore del terzo lato Completa la seguente tabella:

Lato a (cm) Lato b (cm) Lato c (cm) b + c a – b oppure b - c Puoi costruire il triangolo?

14 7 5

21 13 9

16 11 5

15 9 8

13 8 4

11 7 5

12 9 5

17 9 8

20 13 9

COSTRUZIONE DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO

o Prova a costruire un triangolo rettangolo "a occhio" o Verifica che, spostando i suoi vertici, non si mantengono le caratteristiche. o Verifica che, se invece prima disegni il segmento AB e poi utilizzi la funzione Retta Perpendicolare, anche spostando i vertici, si mantengono le caratteristiche

dell'angolo retto:


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COSTRUZIONE DI UN TRIANGOLO ISOSCELE

o Disegna un nuovo triangolo isoscele “a occhio” o Sposta i vertici e verifica che non si mantengono le caratteristiche. o o Disegna un segmento AB o Costruisci l’asse di questo segmento o Con la funzione Punto su un oggetto disegna un punto C sull’asse o Nella Vista Grafica verifica che i segmenti a1 e b1 (i lati del triangolo) sono congruenti o Misura l’ampiezza degli angoli al vertice CAB e CBA sono congruenti (ricordati che, per misurare l’ampiezza di un angolo, devi cliccare sull’icona Angolo e poi cliccare

sui tre punti nell’ordine dato) o Disegna il punto H nell’intersezione tra l’asse e il lato AB o Verifica che gli angoli ACH e BCH sono congruenti o Scrivi in una casella di testo le seguenti affermazioni, completandole: o “I triangoli isosceli hanno i lati obliqui tra loro ……………………………….. e gli angoli alla base …………………………………... L’altezza relativa alla base è

anche………………………………..dell’angolo al vertice”. o


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COSTRUZIONE DELLE ALTEZZE DI UN TRIANGOLO E DEL LORO PUNTO DI INTERSEZIONE

o Con la funzione Poligono disegna un triangolo ABC o Colora in rosso il perimetro del triangolo e aumenta

RICORDA: l’altezza relativa ad un lato è il segmento………………al lato e uscente dal vertice…………..

o Con il comando Rette perpendicolari costruisci la retta perpendicolare al lato AB o Ripeti la costruzione per la retta perpendicolare al lato AC e passante per il vertice B o Ripeti la costruzione per la retta perpendicolare al lato BC e passante per il vertice A o Con il comando Punto/Intersezione di due oggetti segna il punto di intersezione delle tre rette disegnate;

o RICORDA: il punto di intersezione delle altezze si chiama: □ baricentro

□ ortocentro

□ incentro

□ circocentro

o Scegli il comando Puntatore e avvicinati ad un vertice; modifica il triangolo in modo che sia acutangolo, poi rettangolo e infine ottusangolo o Verifica dove cade l’ortocentro in ciascun triangolo e compila la tabella:

L’ortocentro è

Triangolo

Interno Esterno Coincide con un vertice


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Triangolo

Acutangolo

Triangolo

Rettangolo

Triangolo

Ottusangolo

Salva il file con il nome “altezze triangoli”

COSTRUZIONE DELLE BISETTRICI DI UN TRIANGOLO

o Costruisci un triangolo ABC con il pulsante Poligono o Traccia la bisettrice dell’angolo BAC con il comando Bisettrice e cliccando sui vertici B, A, C nell’ordine dato

o Traccia la bisettrice dell’angolo ABC con il comando Bisettrice e cliccando sui vertici A, B, C nell’ordine dato o Traccia la bisettrice dell’angolo BCA con il comando Bisettrice e cliccando sui vertici B, C, A nell’ordine dato o Clicca sul pulsante Intersezione di due oggetti e costruisci il punto di intersezione delle bisettrici, cliccando su ciascuna

delle due bisettrici ? Come si chiama questo punto?

□ ortocentro □ baricentro

□ incentro □ circocentro

o Prova a spostare i vertici A, poi B e quindi C dopo aver selezionato Puntatore.


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o Verifica dove cade l’incentro in ciascun triangolo e compila la tabella:

L’incentro è

Triangolo


Triangolo

Acutangolo

Triangolo

Rettangolo

Triangolo

Ottusangolo

Salva il file con il nome “bisettrici triangoli”

FACOLTATIVO

o Continua sullo stesso file o Chiama I il punto di intersezione delle bisettrici o Con il comando Mostra/nascondi nascondi le bisettrici: ti resterà solo il punto I


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o Costruisci la retta passante per I e perpendicolare al lato AB con il comando Retta perpendicolare o Costruisci il punto di intersezione tra questa retta e il lato AB con il comando Intersezione di due oggetti o Chiama H questo punto di intersezione o Costruisci il segmento IH con il comando Segmento

o Costruisci la circonferenza con centro in I e raggio IH con il comando Circonferenza o Nascondi la retta IH con il comando Mostra nascondi

o Sposta prima il vertice A, poi B, infine C dopo aver selezionato Puntatore

? Che caratteristiche ha la circonferenza disegnata?……………………………...

Per quali punti passa la circonferenza?……………………………………

……………………………………………

o Indica con le lettere L e M i punti in cui la circonferenza tocca i lati del triangolo o Come sono tra loro i segmenti IL, IM e IH?.................................................................

Verificalo guardando la Vista Grafica

Salva il file con il nome "Circonferenza inscritta"


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Unità 10 - COSTRUZIONE DEGLI ASSI DI UN TRIANGOLO E DEL LORO PUNTO DI INTERSEZIONE o Costruisci un triangolo ABC

o Seleziona il comando Asse e costruisci l’asse del lato AB o Costruisci poi gli assi dei lati AC e BC o Con il comando Intersezione di due oggetti clicca sul punto di intersezione degli assi e chiamalo O

RICORDA: il punto di intersezione degli assi si chiama:

□ ortocentro □ baricentro

□ incentro □ circocentro

o Scegli il comando Puntatore e avvicinati ad un vertice; modifica il triangolo in modo che sia acutangolo, poi rettangolo e infine ottusangolo Verifica dove cade il circocentro in ciascun triangolo e compila la tabella:

Il circocentro è

Triangolo


Triangolo

Acutangolo

Triangolo

Rettangolo

Triangolo

Ottusangolo


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PER I PIU’ BRAVI

con il comando Segmenti costruisci i segmenti OA, OB, OC con il comando Mostra-nascondi cancella gli assi con il comando Circonferenza costruisci la circonferenza con centro O e raggio OA

o Per quali punti passa la circonferenza?…………………… o Come sono tra loro i segmenti OA, OB e OC?………………………………Perché?………..

Salva il file con il nome “asse di triangoli”

ESERCIZIO: ricordando che la mediana di un triangolo è un segmento che unisce un vertice con il punto medio del lato opposto,

o costruisci un triangolo ABC o costruisci i punti medi dei lati AB, AC e BC o chiama rispettivamente L, M, N questi punti o costruisci i segmenti Cl, BM, AN o verifica deformando il triangolo se il punto di intersezione delle mediane che si chiama……………………….. è interno al triangolo.

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