jembatan dc 1

SAEFUL BAHRI, ST, MT

PENGUKURAN dan INSTRUMENTASI

JEMBATAN ARUS SEARAH

Teknik Elektro FT-UMJ

PENDAHULUAN

Rangkaian jembatan digunakan secara luas untuk pengukurannilai-nilai elemen, seperti :

tahanan

induktansi

kapasitansi

parameter rangkaian lainnya, yang diturunkan secaralangsung dari nilai-nilai elemen, antara lain : frekuensi, sudut fasa dan temperatur.

Rangkaian jembatan hanya membandingkan nilai elemen yang tidak diketahui dengan elemen yang besarnya diketahui secaratepat ( elemen standar ),

2Teknik Elektro FT-UMJ

JEMBATAN WHEATSTONE

Jembatan Wheatstone digunakan secara luas untukpengukuran presisi tahanan dari sekitar 1 Ω sampairangkuman mega ohm ( MΩ ).

Sebuah rangkaian jembatan Wheatstone terdiri dari :

sumber tegangan baterai ( E )

empat lengan tahanan, yaitu tahanan R1 dan R2 , disebut lengan

pembanding, tahanan R3, disebut lengan standar, dan tahanan R4 adalah

tahanan yang besarnya tidak diketahui.

Sebuah galvanometer, yang merupakan detektor nol.

Gambar 1


PRINSIP KERJA

Besar arus yang melalui galvanometer tergantung pada bedapotensial ( tegangan ) antara titik c dan titik d.

Jembatan dikatakan setimbang, jika beda potensial padagalvanometer adalah nol, artinya tidak ada arus yang mengalir melalui galvanometer.

( kondisi ini terjadi, jika Vca = Vda atau Vcb = Vdb ).

jadi jembatan dikatakan setimbang setimbang, jika :

I1 R1 = I2 R2 (1)

Jika arus galvanometer adalah nol, maka besaran-besaranI1, I2, I3 dan I4 dapat diketahui, yaitu :


)2(31

31RR

EII

)3(42

42RR

EII

Dengan Memasukkan persamaan (2) dan (3) ke dalam (1), diperoleh :

Jadi :

R1 R4 = R2 R3 (5)

Persamaan (5) merupakan bentuk umum dalam kesetimbanganjembatan Wheatstone. Dari persamaan (5), jika tiga dari tahanantersebut diketahui, maka tahanan keempat dapat dicari, misalnyatahanan R4 tidak diketahui ( tahanannya Rx ), dapat dinyatakandalam tahanan-tahanan lainnya, yaitu :

(5a)


42

2

31

1

RR

R

RR

R

1

32

R

RRRX

RANGKAIAN PENGGANTI THEVENIN

Galvanometer-galvanometer yang berbeda tentumemerlukan arus persatuan defleksi yang berbeda dan jugamempunyai tahanan dalam yang berbeda

Arus galvanometer perlu ditentukan sebelumnya untukmengetahui apakah galvanometer mempunyai“sensitivitas” yang diperlukan untuk mendeteksi keadaantidak setimbang atau tidak, karena tanpa menghitungsebelumnya, adalah merupakan suatu hal yang tidakmungkin untuk mengatakan galvanometer mana yang akanmembuat rangkaian jembatan lebih sensitif terhadap suatukondisi tidak setimbang.

Sensitivitas ini dapat ditentukan melalui “ penyelesaianpersoalan “ rangkaian jembatan pada ketidaksetimbanganyang kecil, dan penyelesaiannya dapat didekati denganmengubah rangkaian jembatan Wheatstone pada gambar 1 ke rangkaian pengganti Thevenin.


Karena masalah arus yang melalui galvanometer menjadiperhatian, maka rangkaian pengganti Thevenin ditentukandengan melakukan pemeriksaan pada terminal c dan d galvanometer pada gambar 1.

Untuk memperoleh rangkaian pengganti Thevenin, dilakukandua langkah, yaitu :

langkah pertama : penentuan tegangan ekivalen / tegangan Thevenin

( pengganti ) pada terminal c dan d, dimana galvanometer dilepas dari

rangkaian.

Langkah kedua : penentuan tahanan pengganti dengan memperhati-

kan terminal c dan d, dan mengganti baterai dengan tahanan dalamnya.

Untuk melakukan kedua langka diatas, gambar 1, digambarkan kembali pada gambar 2a.


Penentuan Tegangan Thevenin ( Eth ) :

Dari gambar 2a, tegangan Thevenin atau tegangan rangkaianterbuka adalah :

Ecd = Eda + Eac = Eac - Ead = I1 R1 - I2 R2 (*)

dimana :

E E

I1 = ------------ dan I2 = ----------R1 + R3 R2 + R4

Subsitusikan harga I1 dan I2 kedalam persamaan ( * ), diperoleh

E E

Ecd = ------------ R1 - ---------- R2

R1 + R3 R2 + R4

R1 R2

Ecd = E [ ------------ - ---------- ] (7)

R1 + R3 R2 + R4

Persamaan ( 8-7 ) disebut tegangan generator Thevenin.


Dari gambar 2b dapat dilihat bahwa, jika tahanan dalambaterai diabaikan ( dianggap nol ), maka akan ada rangkaianhubung singkat antara titik a dan b.

Jadi, tahanan Thevenin ditinjau dari terminal c dan d adalah :

R1 R3 R2 R4

Rth = ------------ + ------------ (8 )

R1 + R3 R2 + R4


Rangkaian penganti Thevenin dari rangkaian jembatanWheatstone, ditunjukkan pada gambar 2c, terdiri dari : sebuah generator Thevenin ( Eth ) yang diberikan padapersamaan ( 7 ), yang dihubung seri dengan tahananThevenin ( Rth ), yang diberikan pada persamaan ( 8 ).

Jika detektor nol dihubungkan ke terminal keluaranrangkaian pengganti Thevenin, maka besar arusgalvanometer adalah :

Eth

Ig = ------------- (9)

Rth + Rg

dimana :

Ig = arus galvanometer.

Rg = tahanan dalam galvanometer.

Rth = tahanan Thevenin.


Contoh 1 :

Sebuah rangkaian jembatan Wheatstone, nilai-nilai elemennya diketahui ( gambar 3a ). Tegangan baterai 5 V dan tahanan dalamnya diabaikan, sensitivitas arus galvanometer 10 mm/μA dan tahanan dalam 100 Ω. Tentukan besar defleksi yang diakibatkan oleh ketidak setimbangan tahanan 5 Ω dalam lengan BC.

Gambar 3


Penyelesaian :

Kesetimbangan jembatan tercapai jika lengan BC mempunyai tahanan 2000 Ω

( 100 x 2000 = 200 x 1000 ).

Tahanan 2005 Ω pada lengan BC, menunjukkan ketidaksetimbangan yang kecil ( << 2000 Ω ).


Langkah pertama :

Mengubah rangkaian jembatan ke rangkaian pengganti Thevenin :

Untuk mendapatkan arus galvanometer, pengganti Thevenin ditentukan dengan mengacu pada terminal B dan D dari galvanometer.

Beda potensial titik B dan D ( EBD ), dengan melepas galvanometer dari rangkaian adalah tegangan Thevenin ( ETH ), yang besarnya dapat ditentukan dari persamaan ( 7 ), diperoleh :

100 1000 ETH = EAD - EAB = 5 V x { ------------- - ---------------}

100 + 200 1000 + 2005

≈ 2,77 mV


Langkah kedua :

Penentuan tahanan pengganti yang ditinjau dari terminal BD, dan mengganti baterai dengan tahanan dalamnya. Karena tahanan dalam baterai 0 Ω, maka rangkaian ditunjukkan oleh konfigurasi pada gambar 3b, dan besar tahanan pengganti dapat ditentukan dari persamaan, yaitu :

100 x 200 1000 x 2005

RTH = -------------- + ------------------ = 730 Ω

100 + 200 1000 + 2005


Rangkaian pengganti Thevenin ditunjukkan pada gambar 3c, terdiri dari ETH yang seri dengan RTH. Jika galvanometer dihubungkan ke terminal keluaran rangkaian pengganti Thevenin, maka arus galvanometer Ig adalah :

ETH 2,77

Ig = ----------- = -------------- = 3,34 μA

RTH + Rg 730 + 100

Jadi defleksi galvanometer :

d = 3,34 μA x ( 10 mm / μA ) = 33,4 mm.


Contoh 2 :

galvanometer pada contoh 1, diganti dengan yang lain dengan tahanan dalam 500 Ω dan sensitivitas arus 1 mm / μA. Dengan menganggap skala 1 mm dapat diamati pada skala galvanometer, tentukan apakah galvanometer dapat mendeteksi ketidaksetimbangan sebesar 5 Ω dalam lengan BC ( gambar 3a ).

Penyelesaian :

Disebabkan konstanta-konstanta jembatan masih sama, maka rangkain pengganti Thevenin tetap dinyatakan oleh generator Thevenin ( ETH ) sebesar 2,77 mV seri dengan tahanan Thevenin 730Ω, seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini.


730 Ω

+

-

2,77 mV Rg = 500 Ω

Ig

Jika galvanometer dihubungkan ke terminal keluaran dari rangkaian pengganti, maka akan diperoleh arus galvanometer Ig :

ETH 2,77

Ig = ----------- = -------------- = 2,25 μA

RTH + Rg 730 + 500

Jadi, defleksi dari galvanometer :

d = 2,25 μA x ( 1 mm / μA ) = 2,25 mm.

Dari hasil diatas, menunjukkan bahwa galvanometer menghasilkan defleksi yang mudah diamati.


Jembatan Kelvin

Jembatan Kelvin, merupakan modifikasi dari jembatan Wheatstone dan menghasilkan ketelitian yang jauh lebih besar untuk pengukuran tahanan-tahanan yang sangat rendah, yaitu sekitar 1 Ω sampai 0,00001 Ω.

Pengaruh Kawat Penghubung

Didalam rangkaian jembatan yang ditunjukkan pada gambar 4, dapat dilihat bahwa Ry merupakan tahanan kawat penghubung antara tahanan R3 dan Rx.


Disebabkan adanya kawat penghubung ini, memungkinkan galvanometer mempunyai dua jenis hubungan, yaitu ke titik m atau ke titik n, sehingga, jika :

1. Galvanometer dihubungkan ke titik m, maka tahanan dari kawat penghubung Ry akan dijumlahkan ke tahanan yang tidak diketahui Rx, dan dihasilkan tahanan Rx yang lebih tinggi dari nilai yang sebenarnya.

2. galvanometer dihubungkan ke titik n, maka tahanan Ry akan dijumlahkan ke tahanan R3, dan dihasilkan nilai pengukuran Rx lebih rendah dari yang seharusnya disebabkan nilai aktual R3 menjadi lebih besar dari nilai nominal nya, yaitu : ( R3 + Ry ).

Dari butir ( 1 ) dan ( 2 ) diatas, diperoleh bahwa hasil pengukuran tahanan Rx yang jauh lebih tinggi atau lebih rendah dari yang seharusnya.


Sekarang, jika galvanometer dihubungkan ke titik p yang terletak antara titik m dan n sedemikian rupa, sehingga perbandingan tahanan dari titik n ke p dan dari titik m ke p sama dengan perbandingan antara tahanan-tahanan R1

dan R2, dan secara matematis hubungan ini dapat dituliskan sebagai berikut :

Rnp R1

----- = ----- … (10 )

Rmp R2

Persamaan kesetimbangan untuk jembatan menghasilkan :

( Rx + Rnp ) R2 = R1 ( R3 + Rmp )

( Rx + Rnp ) = ( R1 / R2 ) ( R3 + Rmp )……….( 11 )


Subsitusikan harga persamaan (10) kedalam persamaan (11), diperoleh :

R1 R1 R2

Rx + ( ----------- ) Ry = ------ [ R3 + ( ----------- ) Ry ] ….( 12 )

R1 + R2 R2 R1 + R2

R1 Ry R1 R1 Ry

Rx + ----------- = ---- R3 + ----------- atau

R1 + R2 R2 R1 + R2

R1 R1 Ry R1 Ry

Rx = ----- R3 + ----------- - --------- atau

R2 R1 + R2 R1 + R2

R1

Rx = ----- R3 ….….………….( 13 )

R2


Persamaan ( 13 ), merupakan persamaan dalam kesetimbangan jembatan Wheatstone, dan menunjukkan bahwa pengaruh tahanan kawat penghubung dari titik m ke titik n, dihilangkan dengan menghubungkan galvanometer ke titik p. Penambahan kawat penghubung ini membentuk dasar-dasar konstruksi jembatan ganda Kelvin, yang umumnya dikenal sebagai jembatan Kelvin.


Jembatan Ganda Kelvin

Kedua lengan ini diberi nama a dan b, yang menghubungkan galvanometer ke titik p pada potensial yang sesuai antara antara titik m dan n, dan ber-fungsi menghilangkan pengaruh ta-hanan Ry.

Pada jembatan ini ditetapkan suatu persyaratan awal, dimana perbandingan antara tahanan a dan b sama dengan perbandingan antara R1 dan R2

(a/b = R1 / R2 ).


Pada gambar 5, ditunjukkan rangkaian dasar jembatan ganda Kelvin, dimana terdapat pembanding lengan kedua.

Galvanometer akan menunjukkan angka nol, jika potensial pada titik k sama dengan potensial pada titik p atau jika : Ekl

= Elmp, dimana :

R2 R2 ( a + b ) Ry

Ekl = ---------- E = ----------- I [ R3 + Rx + ------------------ ] ...(14)

R1 + R2 R1 + R2 ( a + b + Ry )

dan

b ( a + b ) Ry

Elmp = I [ R3 + ---------- { --------------- } ] ……….( 15 )

( a + b ) ( a + b + Ry )


Dengan menyamakan persamaan ( 8-14 ) dan ( 8-15 ), harga Rx diperoleh :

R2 ( a + b ) Ry b ( a + b ) Ry

----------- I [ R3 + Rx + ------------------ ] = I [ R3 + ---------- { --------------- } ]

R1 + R2 ( a + b + Ry ) ( a + b ) ( a + b + Ry )

Disederhanakan, menjadi :

( a + b ) Ry R1 + R2 b Ry

R3 + Rx + ------------------ = ----------- [ R3 + ----------------- ] atau

( a + b + Ry ) R2 ( a + b + Ry )

( a + b ) Ry R1 R3 R1 + R2 b Ry

R3 + Rx + ------------------ = ----------- + R3 + [ ------------- ] ----------------

( a + b + Ry ) R2 R2 ( a + b + Ry )


R1 R3 R1 b Ry b Ry ( a + b ) Ry

Rx = -------- + ----- . ---------------- + --------------- - -----------------

R2 R2 ( a + b + Ry ) ( a + b + Ry ) ( a + b + Ry )

Jadi :

R1 R3 b Ry R1 a

Rx = -------- + ------------------ [ ----- - ---- ] ………( 8-16 )

R2 ( a + b + Ry ) R2 b

Subsitusikan syarat awal a / b = R1 / R2 kedalam persamaan ( 8-16 ), diperoleh hubungan yang sudah dikenal, yaitu :

R1 R3

Rx = -------- ……………….( 8-17 )

R2

Persamaan ( 8-17 ), merupakan persamaan kerja dari jembatan Kelvin, yang menunjukkan bahwa tahanan gandar tidak mempunyai pengaruh pada pengukuran, dengan syarat kedua pasangan lengan-lengan pembanding, mempunyai perbandingan tahanan yang sama ( a / b = R1 / R2 ).


jembatan dc 1

Documents