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José Agüera Soriano 2011 1
FLUJOS EXTERNOS
José Agüera Soriano 2011 2
• CAPA LÍMITE • RESISTENCIA DE SUPERFICIE• RESISTENCIA DE FORMA • RESISTENCIA TOTAL • VELOCIDADES SUPERSÓNICAS
FLUJOS EXTERNOS
José Agüera Soriano 2011 3
Cuando un contorno se mueve en el seno de un fluido, podemos imaginarlo fijo y el fluido moviéndose en sentido contrario. Es lo mismoa todos los efectos.
Aunque el flujo externo de un avión y el flujointerno, en una tubería por ejemplo, parecenfenómenos muy diferentes, pueden estudiarsebajo criterios comunes.
INTRODUCCIÓN
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Fuerza de sustentación
Fu p
up
L
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Concepto de capa límite
Si un cuerpo se moviera en el vacío o en un fluidono-viscoso ),0( =µ
0=⋅= dydvµτAunque µ sea pequeño, elesfuerzo cortante en la pared,puede resultar muy elevado.
0o
=
⋅=ydy
dvµτ
vcapa límite
y
A
vv
o
frontera capalímite
u
0,99v =
y
u
·u
A
La capa límite es a veces de milésimas de milímetro, en cuyo caso no se podría obtener el perfil de velocidades mediante un tubo de Pitot (Prandtl tubo que imaginarlo).
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Ludwig Prandtl(Alemania 1875-1953)
La teoría de la capa límite,1904, revolucionó la
aeronáutica. Prandtl es el fundador dela Mecánica de Fluidos
moderna. Es la aportaciónmás importante en la
historia de esta ciencia.
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Desarrollo de la capa límite
borde muy afilado
superficieplana lisa
0,99
u
A
(a)
u
u
x o
laminarcx
u1
0,99·2
u
u
u
u u
u·
transición
3s
v
v
v
v
0,99·
turbulento
C subcapao
laminar
frontera capa límite
B
v
v
v
v
0,99
v
u·
(b)
o
xc
τo
x( )
L
oo=
x
subcapa laminar
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José Agüera Soriano 2011 9
0o )(
=
⋅+=ydy
dvηµτ
Pared rugosa
0o
=
⋅=ydy
dvµτ
Pared lisa
Régimen turbulento
(a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar
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Si el borde A es no es afilado, la capa límite podría ser turbulenta desde el principio. En el punto C, (dv/dy)y=0es ahora mayor. Si la pared fuera rugosa, intervendría la viscosidad de turbulencia η; τo aumentaría por el doblemotivo:
0o )(
=
⋅+=ydy
dvηµτ
Cx
turbu
lento
A
laminar
u
perfil de velocidades turbulento·u0,99
perfil de velocidades laminar
co subcapa laminar
frontera capa límite
0,99·u
frontera capa límite
τo(turbulento) >>>τo(laminar)
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Desprendimiento de la capa límite
desarrollo de la curva ABCD
separación
BAcx
límitefrontera capa
(b) v
A
(a)B
punto de0=o
DC
estela
vv
v
D
estelaC
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Axc
B0
C=o
x
desarrollo de la curva ABCDBA
(c)
o
cx
( )o
=x
o
límitefrontera capa
(b) v
DC
estela
vv
v
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estela
J.Agüera, 2/2010 14
Desprendimiento capa límite
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Espesores de la capa límiteCÁLCULO DE LA CAPA LÍMITE
) , , ,( ρµδδ ux=
)Re( xfx=
δ
Con cinco variables físicas y tres magnitudes básicas(masa, longitud y tiempo), el problema queda reducidoa dos variables adimensionales:
y como intervienen dos longitudes, δ y x, el otro adimensional es el cociente entre ambas:
νµρ uxux
x⋅
=⋅⋅
=Re
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Esfuerzo cortante en la pared
) ,,,(oo ρµττ ux=
fx cu
== )(Re22
o ϕρτ
fL Cu
== )Re(22
o ϕρτ
y por tanto dos adimensionales:
Cf se llama coeficiente de fricción medio, o simplementecoeficiente de fricción.
cf se llama coeficiente de fricción local. El valor medio de τo para una longitud L:
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capa límite turbulenta
1050,00410
105· 5
610
=(tg
107
1/2)
108
capa límite laminar/x
0,016
0,04
=(tg
9 1010
1/5)
Rex
Espesores a una distancia x del borde de la placa
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52 1010 1010 10
aeroplanosaterrizaje
túneles de viento aeronaveRe
velocidadvuelo a alta
u·L v=L /"Bremen"
vapor rápido
transición
laminar (ec. 5.7)
0,001 5
0,002
fC
0,004
(ec. 5.10)
6
DIAGRAMA III
0,006
0,008turbulento (ec. 5.8)
áreas planas
cuerpos de aeronave
perfiles de ala
7 8
(ec. 5.11)
(ec. 5.9)
9
Coeficientes de fricción Cf para una longitud L
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Resistencia de superficie
AdAFAr ⋅=⋅= ∫ o o ττ
τo
xcx
L
o
o o= ( )x
(b)
fL Cu
== )Re(22
o ϕρτ
2
2
ouC f ⋅⋅= ρτ
2
2uACF fr ⋅⋅⋅= ρ
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RESISTENCIA DE FORMA Con determinadas formas y características del flujo puedeoriginarse el desprendimiento de la capa límite, con la consiguiente estela, lo que va a originar una menor presiónpor detrás; y, en consecuencia, una resistencia al avance, llamada resistencia de forma.
Si se quiere disminuir dicha resistencia, ha de diseñarse encada caso el contorno, de forma que la separación ocurra muy hacia atrás.
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••
En ocasiones, el punto de separación tiene lugar en la capalímite laminar; en tales casos, si ponemos en el frontal una rugosidad adecuada, hacemos turbulenta la capa límite desdesus comienzos; τo aumenta a lo largo de ABC y tarda más enanularse, con lo que el punto de separación (τo = 0) se retrasa: la estela se estrecha y la resistencia de forma disminuye.
C
C
D
B
A
L
estelaD
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Resistencia de superficie
Resistencia de forma
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coronilla rugosa
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RESISTENCIA TOTAL
La resistencia al avance es pues la suma de la resistenciade superficie y de la resistencia de forma. Haciendo elanálisis dimensional,
2
2uACF DD ⋅⋅⋅= ρ
CD es el adimensional que tiene en cuenta las dosfuerzas; su determinación es experimental.
En cuerpos romos (esferas, cilindros, coches, misiles,proyectiles, torpedos), la resistencia de forma es predominante, y el área A a considerar en la ecuaciónanterior es el área frontal
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Re <D 1 1000Re<1 <D
u u
punto deseparación
estela
D
u
L
L Den teoría:
/ = 8
-10,110 1 10
C
1
D
10
10210 43 10
L D/ = 8
5 6
u·D v=ReD
10/
10
100
Cuando ReD > 500000
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Re <D 1 1000Re<1 <D
u u
punto deseparación
estela
1000
(c)
< ReD < 500000
u
punto de separación
A
B
C estela
Re
(a)
<D 1
punto de separación
(d)
500000>ReD
u
estela
1000
(b)
Re<1 <D
u u
punto deseparación
estelaestela
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Re <D 1 1000Re<1 <D
u u
punto deseparación
estela
-10,110 1 10
C
1
D
10
10210 43 10
L D/ = 8
5 6
u·D v=ReD
10/
10
100
Cuando ReD > 500000
1
0,3
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1
Ley de Stoke
(bas
ado
en e
l áer
a fr
onta
l)
2
6
2
4
-22
1010· 4-1 86 1 2 4 86 10
8
864
2
864
2
-1
1
1
10
DC
10
= 24/Re
CD
468210
DIAGRAMA IV
elipsoide1:0,75
u
101042 86 10 422 86 10423 6 8
u
424 6 8
aeronavecasco de
D
esfera
u
u
elipsoide1:1,8
D
D
10u·D v
4
DRe25
/=
6 8 6
u D
Ddisco
ReD
103
5·105
5·105
105
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El diagrama IV da valores de CD para cinco cuerpos.Con un mismo diámetro, CD varía mucho de unos aotros. Para ReD > 5⋅105,
disco, CD = 1 esfera, CD = 0,20 elipsoide 1:1,80, CD = 0,08 casco de aeronave, CD = 0,04
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2,0
1,6
1,7
1,2
2,3
1,2
1,6
2,1
2,0
DC basado en el área forntalforma
0,1
0,15
0,2
0,3
turbulentolaminar
1,2
0,6
0,35
0,25
Semicilindro:
8:1
4:1
2:1
1:1
Cilindro elíptico:
Triángulo equilátero:
Semitubo:
Cilindro de sección cuadrada:
Placa:
0,10,130,20,2
0,08
turbulentolaminar
40,2
0,50,470,270,25
210,75
dL /relación
8
8
relación /L d0,512
0,870,850,91,15
0,994
20
8 2,0
1,181,21,31,5
1051
hb /relación
1,17
L
L
d
h
d
bh
1,2
0,5
1,4
0,4
Elipsoide:
Cilindro de sección lenticular:
Placa rectangular:
Copa:
Cubo:
Cono de 60º:
Disco:
Paracaidas (baja porosidad):
cuerpo basado en el área forntalCD
1,07
0,81
Cuerpos tridimensionales (Re>105)Cuerpos bidimensionales (Re>105)
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0,81
1,07
DC basado en el área forntalcuerpo
Paracaidas (baja porosidad):
Disco:
Cono de 60º:
Cubo:
Copa:
Placa rectangular:
0,4
1,4
0,5
1,2
1,17
relación /b h1 1,18
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EJERCICIO
CD = 0,3 en los coches actuales. Si el área frontal es A = 2 m2, determínese la resistencia al aire y la potenciaconsumida cuando circula a la velocidad,
a) u = 60 km/h b) u = 120 km/h c) u = 150 km/h.
Solución
sm 1046,1 25−⋅=ν3mkg 225,1=ρ
Viscosidad y densidad del aire (tabla 5)
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Resistencia
2
22
3675,0 2
225,123,02
u
uuACF DD
⋅=
=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ρ
N 102 )6,360(3675,0 2 =⋅=DFN 408)6,3120(3675,0 2 =⋅=DF
a) b) c)
33675,0 uuFP D ⋅=⋅=
Potencia consumida
a)
b) c)
kW 1,7 W1700 )6,360(3675,0 3 ==⋅=P
kW 13,6 W13600)6,3120(3675,0 3 ==⋅=P
kW 26,6 W26600)6,3150(3675,0 3 ==⋅=P
N 638)6,3150(3675,0 2 =⋅=DF
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Resistencia con velocidades supersónicas
onda de choque
velocidad supersónicavelocidad subsónica
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