1

Kap. 6, Geodætiske målemetoder, Tyngdefeltet.

1. Lodliniens retning: Astronomisk bredde og længde (tyngdevektorens retning). Astronomisk retning.

2. Tyngdens størrelse, 3. Acceleration (vektor) af legeme i frit fald (satellit)3. Tyngdens 2.’ordens partielle afledede, 4. Tide-effekter, (på Jorden og i satellit)5. Potential-forskelle (Præcisions og hydrostatisk

nivellement), samt variationer af kinetisk energi.

2

Kap. 6, Geodætiske målemetoder, Geometri+ meteorologi.

6. Geometriske målinger of vinkler, afstande og højdedifferenser for punkter på Jorden

7. Måling af retninger, afstande og hastigheder af fly eller satellitter

8.Temperatur, tryk, fugtighed, vindhastighed, skydække, elektrontæthed i ionosfæren, magnetiske påvirkninger

3

Kap. 6, Astronomiske Målinger

Stjærne-koordinater fra stjærnekatalog:

givet m.h.t. ekliptika længden fra forårspunktet bredden mht. Ækvator

( , , , ) p ara llak se egen b evæ gelse

Forårspunkt

4

Kap. 6, Målemetoder, Zenithkamera.

Opstilles lodret, så refraktionen er lille.Stjerner, symmetrisk om Zenith benyttes.

Fotoplade

Kviksølvspejl

5

Kap. 6, Målemetoder, Prisme-astrolabium og theodolit.

6

Kap. 6, Måling i den lokale meridian-plan

Tidspunkt giver længdenHøjde-vinkel giver bredden

7

Kap. 6, Horrebow-Talcots metode.

Man benytter 2 stjerner, der står symmetrisk om Zenith og som passerer Meridian-planen omtrent samtidig (man skal være hurtig !)

v1-v2 måles

- refraktion udgår, hvis atmosfære symmetrisk

Zenith

Zv1 v2

8

Kap. 6, Tyngdemålinger, Frit fald. Vakuum, Seismisk beskyttet.

Ved frit fald: Højden måles som funktion af tiden. 3 målinger, så elimineres z0 , z 0Z Z1(t1)

Z2(t2)

Z3(t3)z z z t

gt 0 0

2

2

gz z t t z z t t

t t t t t t

22

3 1 2 1 2 1 3 1

3 1 1 3 2

( )( ) ( )( )( )( )( )

9

Kap. 6, Tyngdemålinger, kast, vakuum, seismisk beskyttet.

60 målinger over 0.5 m giver 0 1 2. /m s

t

z

z

t2

t1

t3

t4 gz

t t t t

8

4 12

3 22

( ) ( )

10

Kap. 6, Målemetoder, Tyngdefeltet, Pendul.

1.Matematisk Pendul: punktmasse, vægtløs tråd.

l gPeriode

Tgl

sin:

( ), '

0

2 11 6

3002

0

0

g

11

Kap. 6, Målemetoder, Tyngdefeltet, Fysisk pendul.

Samme ligninger, men l bliver til

J=Inertimoment mht s. lr: Afstand mellem punkter

O1 og O2 hvor svingnings-

tiden er ens. l typisk 0.25 - 1.0 m Nøjagtighed:

sa

lr

lJ

m ar O1

O2 3 0 32m s m ga l/ .

O1

12

Kap. 6, Målemetoder, Relative Tyngdemålinger.

Mange fejl er konstante og forsvinder ved differens-dannelse. Pendul: afhængighed af længden forsvinder !! (hvis konstant !)

g g gTT

g g

g gTT

gT TT

TT

TT

g

gT T

Tg

T TT

1 2 2 112

22 1 1

1 112

22 1

1 2

22

1

2

12

22 1

12 1

21

2 1

2

2

2 2 2

2

13

Kap. 6, Relative pendulmålinger.

Problemer: undergrund svinger med ! 2 eller 4 penduler på samme underlag hjælper en

smule. 1 måling tager 1 dag

Metoden opgivet..

14

Kap. 6, Relative Tyngdemålinger med Fjeder-gravimeter.

Hook’s Lov: strækning af fjeder proportional med kraften.

,

m g f l ll F jed er u d en væ gtf fjed er k on s tS m å æ n d rin ger

gl

fm

gl l l l

g l for l n m

( ):

: tan .:

.

0

0

0 08

0

1 0

1 0 0 1 1

mm*g

f(l-l0)

15

Kap. 6,Tyngdemålinger med Roterende system.

Vægtstangs-Fjedervægt:mgaa væ gts gens arm

udsvingsvinklen fraforspæ nd ingsvinklen

snoningskons tH vis

gm a

g

co s ( ): tan:

:: tan

0

0

0

0

0

16

Kap. 6, Relative pendulmålinger, generelt fjeder-vægtstangs instrument.

L igevæ gth b d l

m g f b dl l

ll g iver fø lsom h eddd g g

:( / ) s in

sin ( ) sin

, :s in ( )

sin

0

0

0

0

17

Kap. 6,Lacoste-Romberg gravimeteret..

Astatizering: l0=0 (0-fjeder)tyngde-snoning = elastisk snoning

Følsomhed 2000 x større !!

lillea m

A fvigelse m

o

,

. , ,"

: .

9 0

0 1 9 01 0 0

2

0

18

Kap. 6, Lacoste-Romberg gravimeter..

Fjederens egenskaber skal være konstante (?)Der skal være et godt aflæsningssystem:

Nul-metoden: massen føres til nulstilling mekanisk eller elektronisk med målefjeder eller stang.

Temperatur holdes konstantFjederens ændringer kontrolleres (Drift).Fjederens egenskaber afhænger af g - kalibrering må

udføres.

19

Kap. 6, Relative tyngde-målinger. Kontrol.

Måling på kendte punkterFlere instrumenter benyttes. (Spring i fjeder kan

identificeres).Målingerne gentages

Profil:

20

Kap. 6, Relative tyngde-målinger. Kontrol.

Stjerne:

Trin:

Ved måling på kalibreringspunkter kan kalibreringskurve ´bestemmes - eller fabrikantens kurve kan kontrolleres.

21

Kap. 6, Relative tyngdemålinger på havet.

Gyrostabiliseret opstilling nødvendigFjeder begrænset til kun at svinge i en plan

(sejlretningen)Vi må tage hensyn til Eötvös effekten - bestemmes

udfra position og hastighed:g r R f rS k alart p å gyro tæ t p å Jord en

g m si k m h

bl b

ie el

E ot

' ' ( ' ' ) '

: co s sin .( / )

2

4 0 0 0 1 2 2 2

22

Kap. 6, g bestemmes altid udfra mindst 1 reference-station..

DK: Buddinge, urkælderen

Tidligere i Potsdam systemet: 9.8155800 m/s2

IGSN 71 9.81

23

Kap. 6, Tyngdedatabaser.

Globalt: Bureau Gravimetrique Internationalehttp://bgi.cnes.fr:8110/bgi_f.htmlDanmark: KMSDelvise kopier: GFYTyngdedata-standard GRAVSOFT format:bredde, længde i grader og decimale minutterhøjde over havet eller dybden, tyngden, tyngdeanomalikilde-kode, korrektion til IGSN71 (hvis nødvendig).Publikationer: Geodætisk Instituts skrifter, KMS Tekniske

rapporter.

24

Kap. 6, Tyngdemåling.

25

Kap. 6,Tyngdemåling..

26

Kap. 6, Tyngdemåling. Saxov.

27

Kap. 6, Tyngdedata, Saxov.