(K-,K+) 反応による Ξ ハイパー核の生成スペクトル

H. Maekawa and A. Ohnishi

Division of Physics, Graduate School of Science, Hokkaido University, Sapporo 060-0810, Japan

ＫＥＫ研究会　『現代の原子核物理　－多様化し進化する原子核の描像－』　 2006 年 8 月 1 日 ( 火 ) ～ 8 月 3 日( 木 )

高エネルギー加速器研究機構、素粒子原子核研究所

・束縛状態を作るために、

束縛領域で分光学が可能

・ Woods-Saxon 型のポテンシャルは束縛エネルギーをよく再現する

ハイペロンの原子核との相互作用

ΛΛ 粒子粒子

Ref. D.J. Millener, C.B. Dover, A. Gal, Phys.Rev.C38, 1988, 2700

Λ 粒子の 1 粒子状態

Λ 粒子の 1 粒子状態

])/)exp[(1/(0 aRrUU 3/1

0 )1( ArR [fm]

290 U [MeV] 6.0a [fm] 3/20 439.0128.1 Ar

Woods-Saxon ポテンシャル

p 軌道

s 軌道

d 軌道

⇒Σ 粒子のような場合はどうすればよいか？

（ π-,K+ ）準自由スペクトル (KEK-E438 実験 )

Pπ:1.20GeV/c

ΣΣ と原子核のポテンシャルと原子核のポテンシャル

)(2728 AlKSi

Woods-Saxon 型のポテンシャルを仮定

約 90MeV 程度の斥力が必要

多くの理論模型はこの大き大きな斥力な斥力の結果を説明することは難しい

Ref. Yamada and Yamamoto,Prog.Theor.Phys.Suppl.117(1994)241

Kohnoet.al.,Nucl.Phys.A674(2000)229P. K. Saha, H. Noumi, et al., Phys. Rev. C 70, 044613 (2004)

連続領域

Elementary Process and its momentum transfer

1.65GeV/c

～ 500MeV/c(K,K)

～ 350MeV/c(π,K)

大きな運動量移向を生かした反応

（＞フェルミ運動量）

1.20GeV/c

Ref. H. Bando, T. Motoba, and J. Zofka, Int. J. Mod. Phys. A 5(1990)4021.

T. Harada, Y. Hirabayashi, Nucl. Phys. A 744 (2004) 323

On-shell 条件を取り入れた素過程ｔ行列の Fermi 平均の方法

素過程の強いエネルギー依存性

On-shell 条件＋ Fermi 平均（最適 Fermi平均）

QF の記述に重要

)(2

ESd

d

dEd

dOpt

Optimal Cross Section

DWIA+ 最適 Fermi 平均

)()(

)()(),(),(

4321)4(

4321)4(

pppppd

ppppptstdtst

NN

NN

δρ

δρ

p

p

2

2),(

)2(tst

v

Ep

d

d KK

Opt

ππ

σ

T. Harada and Y. Hirabayashi, Nucl. Phys. A 759 (2005) 143.

Λ

Σ

Repulsive Potential

Inside Nucleus

SCDW

Σ Hypernuclear Production Spectra in SCDWM. Kohno, Y. Fujiwara, M. Kawai et al., PTP112 (2004)895

研究目的研究目的

KEK （ E438 実験）：ハイパー核生成の準自由ピーク測定

・最適 Fermi 平均に各衝突点でのポテンシャル効果を取り入れることで最適 Fermi 平均の方法を拡張する

・ハイパー核の生成スペクトル（ Quasi-Free ）の記述

DWIA+ 最適 Fermi 平均 ( 自由空間での平均 )

→QF の記述に重要

☆ 素過程におけるポテンシャル効果は？

研究目的

森松・矢崎のグリーン関数法 Ref) O.Morimatsu and K.Yazaki, Nucl. Phys. A483, 493,1988.S.Tadokoro,Y.Akaishi,H.Kobayashi. Phys.Rev.C51,2656,1995.

)(),';()('Im

1)( ''

* rrrrrr fEGfddES

)()(2

ESd

d

ddE

d

Average

ele

YKnKK

π

σβ

σ

素過程の微分断面積運動学の補正因子

中間子の波動関数の積

核子の波動関数

if NK )()()()( )()*( rrrr

この中にハイペロンのポテンシャルが含まれている

iHUTEG

CoreYY

1

KK

MK

MK

K

K

Y

K

pE

pE

p

pp

E

E

cos

1

GreenGreen 関数関数

)()()( )()*( rrr qr iK eπχχ

z

zKNN dzzdzz ')'(')'(exp)( ρσρσπr

Strength function

Distortion factor

局所最適 Fermi 平均（ Local Optimal Fermi Averaging ）

π

Ｎ

Ｋ

Ｙ 各衝突点で Fermi 平均を行う

局所最適 Fermi 平均 t 行列 (LOFAt)

)()( 2*2 rmrE NNN p )(2)( 22* rVmmrm NNNN

)()( 2*2 rmrE YYY p )(2)( 22* rVmmrm YYYY )()( rEErEE YKN

))()(()(

))()(()(),(),,(

4321)4(

4321)4(

rpprpppd

rpprppptstdrt

NN

NN

δρ

δρω

p

pq

ポテンシャルが存在するために

原子核内でハイペロンが生成する

場所（衝突点）により運動学は異なる

)()(),';()()('Im1

)( '''** rrrrrrrr ααααααπ

ftEGtfddESStrength function

)()2( 2

2

ESv

Ep

ddE

d

inc

KK

KK π

σ

Double differential cross section

““Local Optimal Fermi Averaging”Local Optimal Fermi Averaging”

ポテンシャルが存在するためにエネルギーは自由空間とは異なる有効質量という形でポテンシャルを取り入れる

Non-Factrization t-matrix

DWIA calculation

ハイパー核生成スペクトルの記述

Description of Hypernuclear Production Spectra

d5/2

p1/2

p3/2

s1/2

Λ ハイパー核の生成スペクトル（ 28Siターゲット）

sΛ

pΛ

dΛ

局所最適フェルミ平均

（ポテンシャル効果）

最適フェルミ平均27Si+Λ

sΛ

pΛ

dΛ

Λ ハイパー核の生成スペクトル（ 28Siターゲット）

絶対値を再現させるように

パラメータを決める27Si+Λ

Ref) P. Khaustov et al., Phys. Rev. C61(2000) 054603-1.

Reasonable agreement between the data and theory is achieved by assuming a Ξ-nucleus potential well depth V0 of about 14 MeV within the Woods-Saxon prescription (DWIA calculation).

12C(K － ,K+)

PK=1.80GeV/c

Study of Ξ-nucleus potential by (K － ,K+) reaction

Theoretical curve:

Tadokoro, Kobayashi, Akaishi

Phys. Rev. C51(1995)2656.

PK=1.65GeV/c

Ξ － hypernuclear production spectra on Al target

Exp.Data:E176

最適フェルミ平均

局所最適フェルミ平均

Woods-Saxon

V0Ξ=-15MeV

Ξ － hypernuclear production spectra on Cu target

Exp.Data:E176

最適フェルミ平均

局所最適フェルミ平均

Woods-Saxon

V0Ξ=-15MeV

Ξ － hypernuclear production spectra on Ag target

Exp.Data:E176

最適フェルミ平均

局所最適フェルミ平均

Woods-Saxon

V0Ξ=-15MeV

Ξ － hypernuclear production spectra on Pb target

Exp.Data:E176

最適フェルミ平均

局所最適フェルミ平均

Woods-Saxon

V0Ξ=-15MeV

Ξ － hypernuclear production spectra on Al target

Det. Res. :2MeV

sΞ

pΞ

dΞ

12(deg.)

6(deg.)0(deg.)

局所最適フェルミ平均

Woods-Saxon

V0Ξ=-15MeV

26Mg+Ξ －

Summary

・ポテンシャル効果を取り入れた局所最適フェルミ平均：

→Λ ：約３０MeV引力で生成スペクトルを再現

　　　　　　　　最適 Fermi 平均の違い（ Pot.あり、なし）はみれない

→Ξ ：高励起側において違いがみられる

・ポテンシャルの細部について見れる可能性がある

・細部をみるには絶対値の再現が重要

・ QF 領域での多段階反応過程の評価