kümeler...ygs matematİk soru bankasi ÇÖzÜmlerİ 3 kÜmeler 15. i , ş , 4 , , , boşta kalan 3...

Kümeler

BÖLÜM

1

Kümeler Test - 1 ............................................................................2

Kümeler Test - 2 ............................................................................3

Kümeler Test - 3 ............................................................................4

Kümeler Test - 4 ............................................................................5

Kümeler Test - 5 ............................................................................6

Kartezyen Çarpımı Test - 6 ...........................................................8

Yayın

Deni

zi

YGS MATEMATİK SORU BANKASI ÇÖZÜMLERİ2

1

Kümeler TEST 1

1. Küme belirtebilmesi için kesin olarak belirlenebilmeli, kişiden kiş-ye değişmemelidir.

A) İç Anadolu Bölgesi'nin illeri belirlidir.

B) Alfabenin ilk üç harfi; A, B, C belirlidir.

C) 10'dan büyük tam sayılar; 11, 12, 13, ... belirlidir.

D) İki basamaklı üç doğal sayı; net belirli değildir.

10, 11, 12 de bu şartı sağlar.

17, 18, 20 de bu şartı sağlar.

E) Bir basamaklı asal sayılar; 2, 3, 5, 7 belirlidir.CEVAP D

2. ) –A x x X16 0 42 & "=

)B x x IN5 2 3–& {g+ = =

olduğundan B kümesi boş kümedir.

) – –

) –

C x x x X

D x x X

6 4 5

2 3 8211

&

&

= =

= =

)E x2 3< < aralığında sonsuz tane rasyonel sayı vardır. X

CEVAP B

3. A) 2 < x < 10 aralığında sonsuz tane reel sayı vardır.

B) x – 2 < 10 Ş x < 12 eşitliğini sağlayan sonsuz tane tam sayı vardır.

C) x

x x3

26 2 18 20

––< < <& &

x ∈ N olduğundan 0 ≤ x < 20 eşitsizliğini sağlayan 20 tane doğal sayı vardır. Sonludur.

D) 2x – 1 > 5 ¡ x > 2 eşitsizliğini sağlayan sonsuz doğal sayı vardır.

E) x2 < 5 ¡ x5 5– < < eşitsizliğini sağlayan sonsuz reel sayı vardır.

CEVAP C

4. A) A = Q$ . kümesi bir elemanlıdır.

B) –x x4 0 22 & "= = kümesi iki elemanlıdır.

C) x x3 1 031

–&+ = = kümesi bir elemanlıdır.

D) 2x = –2 eşitliğini sağlayan x tam sayısı yoktur. Dolayısıyla boş kümedir.

E) x

x x Z32

5 6 10– –< < < <& d kümesi 15 elemanlıdır.

CEVAP D

5. A kümesi elemanlarının tamamı B kümesinin de elemanı ise A kümesi B kümesinin alt kümesidir.

A) x x A" d$ . dır.

B) , ,x y x y A" d'% %/1 / dır.

C) t t A" d$ . dır.

D) , , , ,x y z x y z"% / nin tamamı A kümesinin elemanı değildir.

y Az dır.

E) , , , ,x z t x z t A" d$ .

CEVAP D

6. I. {a, b, c}, A kümesinin elemanıdır.

II. {a, b, c} A1 yanlıştır. Çünkü A kümesinin c diye bir elemanı yoktur.

III. {a, b} A1 doğrudur. Çünkü a, b ∈ A dır.

IV. {1} ∈ A yanlıştır.

V. s(A) = 5 tir. Dolayısıyla öncül yanlıştır.

Buradan; I ve III. öncül doğrudur.CEVAP B

7. Kümenin eleman sayısı n olsun. Alt küme sayısı 2n dir.

Eleman sayısı 4 artırılırsa n + 4 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2n + 4 olur.

2n + 4 – 2n = 480 ¡ 2n · 16 – 2n = 480

15 · 2n = 480 ¡ 2n = 32 ¡ n = 5 tir.

Öz alt küme sayısı 2n – 1 = 32 – 1

= 31 bulunur. CEVAP A

8. , , ,A B s i e a+ = $ . dır.

( )s A B 4+ = tür. 4 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sa-

yısı .bulunur34

4=f pCEVAP E

9. {o, r, ... } , Kalan elemanlar; m, d, e, n

Kalan elemanlarla oluşturulan alt küme sayısı 2n = 24 = 16 bu-lunur. CEVAP D

10. {a, _, _}, Kalan elemanlar; k, r, p, u

Kalan 4 elemandan herhangi ikisini seçersek kümemizi tamamla-

mış oluruz. Buradan; .bulunur24

6=f pCEVAP A

11. s(B – A) = 5

( )s A B 15, = s(A) = x olsun.( ) ( ) ( – )

.s A B s A s B A

x x bulunur15 5 10&

, = += + = CEVAP E

12. ( – ) ( ) ( )( – ) ( ) ( )

s A B s B s A Bs B A s A s A B

,

,

+ =+ =

taraf tarafa toplanırsa;( – ) ( ) ( ) ( – ) · ( )

( – )( )

s A B s A s B s B A s A B

s B As B A

2

13 37 6010–

13 37 30

,+ + + =

+ + ==

1 2 3444 444\ \

B – A kümesinin alt küme sayısı;

2s(B – A) = 210 bulunur.CEVAP E

13. A

a

B

C

b

ed

g

c

f

) ( – ) , , ,

) ( ) , ,

) ( ) – , ,

) ( )

) ( ) , ,

A A B C a d f g X

B B C A b e d X

C B C A c f g

D A B C a X

E A B C a b d X

–

–

,

, +

,

,

+

{

=

=

=

=

=

$

$

%

%$ .

/.

.

/

CEVAP C14. A B

4k 2k k

s(A) = 6k, s(B) = 3k, s(A ∩ B) = 2k

En az olduğundan k = 1 alalım.

( )s A B k7 7, = =

Alt küme sayısı 27 = 128 bulunur.

CEVAP E

KÜMELERBÖLÜM

Yayın

Deni

zi

YGS MATEMATİK SORU BANKASI ÇÖZÜMLERİ 3

KÜMELER

15. i , ş , 4 , , ,

Boşta kalan 3 eleman {l, e, r, 1, 2, 3} kümesinden seçilecektir.

36

3 2 16 5 4

20· ·· ·= =f p

A kümesinin 20 tane alt kümesi {i, ş, 4} kümesini kapsar.CEVAP A

16. A = {k, a, r, s, 4, 6}

Tüm alt kümelerinden, hiç rakam bulunmayan alt kümeleri çıkar-dığımızda geriye en az bir tane rakam bulunduran alt kümeler kalır.

A kümesinin alt küme sayısı = 26 = 64

{k, a, r, s} kümesinin alt küme sayısı = 24 = 16

64 – 16 = 48 tane alt kümesinde en az bir rakam bulunur.CEVAP E

17. A B

a 3 7

a + 3 + 7 = 15

a = 5

s(A – B) = a = 5

Alt küme sayısı : 25 = 32 bulunur.CEVAP B

18. , , , ... ,

, , , ... ,

, , , .

.

A

B

A B tir

s A B bulunur

30 33 36 75

20 25 30 95

30 45 60 75

4

+

+

=

=

=

=_ i

$$

$..

.CEVAP A

19. , ,

,

.

A B

A B C

s A B C bulunur

2 3 4

3 4

2

+

+ +

+ +

=

=

=

_b_

ii l

$$..

CEVAP B

Kümeler TEST 2

1. ... ¡ 2 harf olan

23

2 48· 4 =f p ... ¡ 3 harf olan

·33

2 164 =f pBuradan en az iki harf olan 48 + 16 = 64 alt küme bulunur.

CEVAP D

2. , , , ...A a b c= & 0S n tane olsun

.

.

nn tir

s A dir

210 5

8

&= =

=

f

_p

iEn çok iki elemanlı alt küme sayısı;

.bulunur

28

18

08

28 7

8 1 28 8 1 37·

= + +

= + + = + + =

f f fp p p

CEVAP B

3. E B

F

% 20 = 56% 100 = 280

%45%35 56

Erkek sayısı = 280%% ?

?

? .bulunur

70 28030

7030 280

120

·

"

"

&

=

=CEVAP B

4. A kümesinin 3 elemanı A B+ kümesinin elemanı değilse

s(A – B) = 3

B kümesinin 5 elemanı A B+ kümesinin elemanı değilse

s(B – A) = 5

( ) ( )s A B s A B ise3 ·, +=

A B

53 x

3 + x + 5 = 3x

8 = 2x

x = 4 tür.

s(A) = x + 3 = 4 + 3 = 7 bulunur. CEVAP B

5. R M

c

d

a b

a + b = %40

b + c = %48

d = %20

%

%

b

d

8

20

=

=

% %

% .

a b c d c

a olur

100 40

32% %40 20

&+ + + = =

=

_

`

a

bbb

bbb

\ U

b = 16 = %8

Yalnız resim dersini seçen ; a = %32 = 4 · b = 4 · 16 = 64 bulunur.CEVAP C

6. T B

8

Ox

E

6 1

1

1

2 2

2

6 + 1 + 8 + 2 + 1 + 2 + 12 + x = 39

x + 32 = 39

x = 7 bulunur.

CEVAP E

7. Evli Bekar

16Erkek 24 – 2x

8xKadın 2x

Kadınlar toplam 10x olsun.

Kadınların % 20 'si evli ise; 10x in %20 si 2x olur.

80 kişinin % 30 evli ise;

8010030

24· = kişi evlidir.

Buradan; 24 – 2x + 2x + 16 + 8x = 80

40 + 8x = 80

x = 5 tir.

Evli erkek sayısı; 24 – 2x = 24 – 2 · 5

= 14 bulunur. CEVAP B

8. A

C

B

ba

k

ef hg

c

d

Hangi şık b, d yi ifade eder bulmalıyız.

) ( ') – ,) ( ' ) – ,) ( ) ' , , , , , , ,) ' ,) ( ) ,

A B C A e g XB A B C e g XC A B C a b d e f g h k XD A B C b dE C A B f h X–

+

+

+ +

+ +

+

{

===

==

CEVAP D

9. AT

yx

Türkçe konuşan herkes Almanca konuşuyorsa; Türkçe Almancanın alt kümesidir.

.x y y y bulunur32 11 32 21& &+ = + = =

x yx y x

xx

x323 1

3 3311

3 1 32

–

–+ =+ =

==

=4

CEVAP B

Yayın

Deni

zi


KÜMELER

10. ( ') , , , , , , ,

– ( – ) ' – .

, , .

A A E

E A B A B dir

A B bulunur

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3–

, = =

=

= $

$

.

.

CEVAP C

11. Gezilerden birine katılacakları için Ç, İ, T kümeleri ayrık kümelerdir.

s(Ç) = x, s(İ) = y, s(T) = z olsun.

Çanakkale'ye katılmayan : y z

x y z

20

2 2 2 60

+ =

++ + =

.x y z olur30+ + =

x z 18+ =

x y 22+ =

İstanbul 'a katılmayan :

Trabzon 'a katılmayan :

Yalnız İstanbul 'a katılan : y = ?

x + y + z = 30 ¡18 + y = 30 ¡ y = 12 bulunur. CEVAP B

12. YGS LYS

Küme şekildeki gibi oluşur.3x x x

( ) · ( ) · ( )

.

s YGS s LYS s YGS LYS

x x x x x olur

2 4

3 30 5 30 6x x x4 2

& &

+= =

+ + = = =

1 2 34444 4444\ \

Sadece YGS 'ye giren

.x bulunur3 3 6 18·& = = CEVAP A

13. Ehliyeti olan Ehliyeti olmayan

13Erkek 6x + 9

x27Kadın

6x + 9 + 27 + 13 + x = 140

7x + 49 = 140 Ehliyeti olan erkek sayısı

7x = 91 6x + 9 = 6 · 13 + 9 = 87 bulunur.

x = 13 tür. CEVAP B

14. · ( )· ( ) ·

· ( )

.

x y y z x y zy z y z y z y

x y zx y z y y yx y zy y yy y t r

3 2 32 6 2 4 2

2532 3 2 3 2 8

2538 2 25311 253 23 ü

&

& &

&

+ = + = ++ = = =

+ + == + = + =+ + =+ + == =

İ M

x y z

Yalnız matematik kursuna katılan:

z = 2y = 2 · 23 = 46 bulunur.CEVAP D

15. M

E

K

d

ca a + b + c + d = %100b

%%

%%

a bb cd

a b c d6040

30100

% %60 30

+ =+ ==

+ + + =4\ U

c = %10

b = %30

c = %30

d = %30 bulunur.b = %30 = 24 tür.

Yalnız kimya dersinden başarılı olan;

% .cb

bulunur103

8= = =CEVAP E

16. H

E

F

d

ca b

a + b + c = 34 (1. madde)

c = d = a2

(2. madde)

b = d – 2 (3. madde)

.dd olur

4 369

==

–a b c d34 4 2 34

( )d d d2 2–

&+ + = =. . .

Futbol ve hentbol oynayan :

b = d – 2 = 9 – 2 = 7 bulunur. CEVAP B

Kümeler TEST 31.

... –

–

–.bulunur

28

38

88

208

18

256 1 8

256 9247

8+ + + = +

= +

==

f f f f

`

fp p p p

j

p> H

CEVAP C2. s(A) = 5 tir.

I. 25

15

05

10 5 1 16+ + = + + =f f fp p p (Doğru)

II. { 3 , , , } 24

6& =f p 3elemanlıaltkümelerincelendiğindeherbirelemanyukarı-

daolduğugibi6kezkullanılır. Buradan ; 6 · (3 + 4 + 5 + 6 + 7)

= 6 · 25 = 150 (Yanlış)

III. { 3 , , , } 34

4& =f p 4elemanlıaltkümelerincelendiğindeherbirelemanyukarı-

daolduğugibi4kezkullanılır. Buradan;4·(3+4+5+6+7)

=4·25=100(Yanlış) CEVAP A

3. s(B) = x – 1

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )· .( ) .

x x x

xx x

xx x

x x xx x ise x dir

s A B x bulunur

01

11

21

56

1 12

1 256

12

1 255

2 1 1 2 1101 110 11

3 11 3 8

– – –

–– –

–– –

– – ––

– –+

+ + =

+ + =

+ =

+ == == = =

f f fp p p

CEVAP E

4. ( )

( ) .

xx x x x

x x x dur

2 2 21

36

1 72 9

––

– &

= = =

= =

f fp p

En çok iki elemanlı alt küme sayısı;

.bulunur09

19

29

1 9 36 46+ + = + + =f f fp p pCEVAP C

5. A B

x x 3x

A B+ nin alt küme sayısı

2x = 256 ¡x=8dir.

( ) .s A B x bulunur5 5 8 40·, = = =CEVAP D

6. AE

B

c

b6 a

( )

( ) '( )

s A B a ba bs A B b c b cs E a b c a b c

6 1711

6 21 156 26 20

&

&

,

+

= + + =+ =

= + + = + == + + + = + + =

.

( ) .

a b ise cb c ise a

b bulunur

s B A b bulunur

11 915 5

6

6–

+ = =+ = =

=

= =

4

CEVAP A

7. Erkek Kadın

10Esmer 18

6Sarışın 2

36 – 20 = 16 kadınSarışın erkek = 2 kişi bulunur.

CEVAP A

8. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin asalları 2, 3, 5 tir.

3 tane asal elemanın;

1 elemanlı alt küme sayısı 13

3& =f p

2 elemanlı alt küme sayısı 23

3& =f p

14243

3 + 3 + 1 = 7

bulunur.3 elemanlı alt küme sayısı

33

1& =f pCEVAP C

Yayın

Deni

zi


KÜMELER

9. Kitap Müzik

cba

%28%52 %20

a + b + c = %100

a + b = %72

b + c = %48

a + b + b + c = %120

% %a b c b b120 20%100

&+ + + = =\Kitap okuma ve müzik dinlemeden yalnız birini seven;

%52 + %28 = 160 kişi

%80 160 kişi

% x

x

28

80160 28

56·= =

kişi yalnız müzik dinler.

CEVAP D

10. AE

İ

d

ca b

Almanca bilmeyen : c + d = 15

İngilizce bilmeyen : a + d = 24

En çok bir dil bilen : a + c + d = 32

a + c + d = 32

a + d = 24 ¡ c = 8

c + d = 15 ¡ a = 17

Yalnız bir dil bilen : a + c = 17 + 8 = 25 bulunur. CEVAP E

11. M

E

F

11

ca b

a + b + c + 11 = 50

a + b + c = 39

Matematikten geçen : a + b = 25

Fizikten geçen b + c = 22a + b + c = 39

.a b cb c a

b bulunur25 1422 17

8&

&

+ = =+ = =

=4CEVAP E

12. %60 kız : Kız Erkek

%8Gözlüklü %12

%32Gözlüksüz %48%60 · %20 = %12 gözlüklü

%40 erkek :

%40 · %20 = %8 gözlüklü %%

.

isex

x bulunur

32 12048

32120 48

180·= =

CEVAP D

13. , , , , ,

,

, , , ,

, , , , , , .

A

A B

C

A B C A B A C

bulunur

1 2 3 4 5 6

3 5

4 5 6 7 9

3 5 4 5 6 3 4 5 6

+

+ , + , +

,

=

=

=

=

= =

` _ `j i j

$

$$

$ $ $

..

.

. . .CEVAP B

14. B U

ba 7En az birine katılan;

a + b + 7 = 23

a b 16+ =

–

/– –

a b a b a b

a ba b a b

a a

a b

7 2 7 7 14 2 2 7

2 162 7 2 7

3 39 13

2 2 32

& &

&

+ = + + = + =

+ == =

= =

+ =

` j

4

sadece bağlama kursuna katılanlarCEVAP B

15. s(A) < s(B) ise A B

x42 – 5x 4x

421 2 344444444 44444444

42 – x < 5x

42 < 6x

7 < x

x = 8 olur ( ) .s A B bulunur8 4 32·+ = = CEVAP C

16. 3 ile tam bölünenler;

(102, 105, ... , 249) –3

249 1021 50& + =

5iletambölünenler;

(105,110,...,245)5

245 1051 29

–& + =

15iletambölünenler;

(105,120,...,240)15

240 1051 10

–& + =

3veya5iletamböünenler;

50+29–10=69bulunur. CEVAP A

17.

– ––

x x

x xxx

x

2 38

18

2 3 1 83 4 83 12

4

– –=

+ ==

==

f fp p 8 elemanlı bir kümenin 4 elemanlı alt küme sayısı;

·.bulunur

48

4 3 2 18 7 6 5

70· ·· · ·

= =f p

CEVAP A

Kümeler TEST 41. F H

%40%50 %10

Futbol veya hentbol oynayan grup 100x kişi ise

x x10010010

8108

· &= =

Sadece futbol oynayan;

.x bulunur50 50108

40·= =CEVAP D

2. F

E

t

K

zx y

z + t = 19

x + t = 18

x + z + t = 35 ¡y=40–35=5

¡ z + 18 = 35

z 17=

17 + t = 19 ¡ t 2=

2 + x = 18 ¡ x 16=

Sadece fizik dersinden kalan; z dir. Buradan z = 17 bulunur.CEVAP B

3. İ A

zx y .x y zx z y bulunur

y2714 13

14 27+ + =+ = =

+ =4CEVAP A

4. F

K

M

b d

x

2xa6x

c

a b c dx a b c dxx

x

309 1209 30 1209 90

10

+ + + =+ + + + =+ ==

=Yalnız matematik kursuna katılan;

2x = 2 · 10 = 20 bulunur. CEVAP B

5. Kız Erkek

3xB y

y – 10V x

x 10=

– – /–

x y x yx y x y

x

10 25 2 354 2 10 80 4 2 90

2 20

&

&

+ = + =+ = + =

+=

Basketbol oynayan erkekler;

3x = 3 · 10 = 30 bulunur. CEVAP D6.

O

E

M

32x

5

4x 5x

41x = 164

x = 4

9x = 9 · 4 = 36 bulunur.

CEVAP D

7. ( ) ( ) ( )( ) , ( ) , ( )( ) ( ) ( ) ( )

s A B s A s Bs A B x s A x s B xs A B s A s B s A Bx x x

3 6 48 4 6

8 4 6 4

· · ·

––

,

,

, +

= == = == +

= +

( )( ) ( ) ( )( ) .

xxs B xs B A s B s A Bs B A bulunur

2 42

6 6 2 12

12 4 8

·– –– –

+

==

= = === =

CEVAP C

Yayın

Deni

zi


KÜMELER

8.

.x bulunur33=

( )

( ) – ( ) –

x z tx y z

x z y tx y z t

x zx y y z x z

x z

x

7565

2 14084

5610 10

56

2 66

–

&

+ + =+ + =

++ + + =+ + + =

+ =+ + = =

+ =+

=

T

E

İ

x y z

t

CEVAP D

9. I. Kapsamanın geçişme özelliğinden doğrudur.

II. Her küme kendisinin alt kümesi olduğundan doğrudur.

III. İki kümenin eşitliği tanımından doğrudur.CEVAP E

10. B

E

V

2x + 4

12

5 x

· –x x

x xx

2 5 1 2 9

3 21 45 3 248

&

+ = +

+ = ==

` j

Sadece basketbol oynayan;2x + 4 = 2 · 8 + 4 = 20 bulunur.

CEVAP C

11. y + 5 19 – z x E

Kx + 2 z y

Erkek sayısı kadın sayısına eşit olduğundan;

x + y + 5 + 19 – z = x + y + z + 2

24 – z = z + 2 2z = 22 z = 11 bulunur. CEVAP E

12. F

hB

V

d e

9

cba

f

a + c + g = 13 (1. madde)

b + d + e + f = 17 (2. madde)

( . )a c g h madde15 3

13

+ + + =\

13 + h = 15 ¡ h = 2 dir.

a + b + c + d + e + f + g + h

13 17 2

= 13 + 17 + 2 = 32 bulunur.

CEVAP B

13. a b d g a b dd e f g d e fb c e g b c ea b c d e f g

28 1920 1117 8

39

&

&

&

+ + + = + + =+ + + = + + =+ + + = + + =+ + + + + + =

A

F

İ

d g

f

cba

e

a + b + c + d + e + f = 30

19

b d e 19+ + + =

b d e b d e11 19 8&+ + + = + + =

c e f c e fd e fb c e

c e f

19 30 11118

11

&+ + + = + + =+ + =+ + =

++ +\

Yalnız iki dili konuşan; b + d + e = 8 bulunur.CEVAP B

14.

?olamazx y hangisi+

x y F4 21

1 17 182 13 153 9 124 5 95 1 6

&

&

&

&

&

{

{

{

{

{

+ =. .

İ F

x3x y

Şıklarda bulunan 18, 15, 12, 6 istenilen değer olabilirken D seçe-neğinde bulunan 10 olamaz.

CEVAP D

15. G K

2xx x

4x = 48 ¡ x = 12

Gitar çalabilen; 2x = 2 · 12

= 24 bulunur.

CEVAP D

16. s(A) = 13, s(B) = 7

I. ( ) .s A B en az t r13 ü,

( )B A olursa1 (Doğru)

II. ( ) .A B ise s A B en az dir1+ +Q!

Böylece ( )s A B, en çok; 13 + 7 – 1 = 19 olur. (Doğru)

III. A – B = A ise A ile B ayrık kümelerdir.

Buradan ( ) ( ) ( ) .s A B s A s B olur20, = + = (Doğru)

IV. ( )– ( )

( ) .

s A B ises A B

s A B bulunur

1515 13 7

5

,

+

+

== +

= (Yanlış)

V. ( )s A B ise A ile B nin3 2 83+ = =

tane alt kümesi aynıdır. (Doğru)

Buradan; I, II, III ve V olmak üzere 4 yargı doğrudur.CEVAP B

Kümeler TEST 51.

A =

1 2 3 4

Her şekli bir sayıyla gösterirsek;

A = {1, 2, 3, 4} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 bulunur? olarak soruyu düzenleriz.

.veya bulunur olur3 4 12=

olsun olmasn

olsun olmasn

olsun olsun

l

l

3 4 2 4

4 3 2 4

3 4 2 4

2

2

2

&

&

&

=

=

=+

CEVAP D

2. A

E

B

d

ca b

I. A – B = a, 'A B a+ =

A – B = .A B dir+ (Doğru)

II. ( ) ' , ,( ) ., ( ) .A B a c d yoksas A B b dir s E b dir

&+

,

Q== =

(Doğru)

III. A – B = a yoksa&Q

B A1 değil .A B olur1 (Yanlış)CEVAP C

3. A

E

B

d

ca b

a + b = 6

a + c + d = 14

d = 2

b + c = 8

..

a b a c d a b c d

a a a tira c d c c bulunur

2 20

2 10 20 2 10 514 7 14 7

8 2

5 2

& &

& &

+ + + + = + + + =

+ = = =+ + = + = =5 5

; 5

CEVAP E

4. ( – ), ( ), ( – ), ( ) 's A B s A B s B A s A Bx x x x2 4 6

+ ,

+ + +

AE

B

x + 6

x + 4x + 2x

4x + 12 = 56

4x = 44x = 11 dir.

( )( ) .

s A B x x xs A B x bulunur

2 43 6 3 11 6 39·

,

,

= + + + += + = + =

CEVAP C

Yayın

Deni

zi


KÜMELER

5. ( ) ( ) ( ) ( )– ( ) – ( )– ( ) ( )

– – – ( )( )

( ) .

s A B C s A s B s Cs A B s A Cs B C s A B C

s A B Cs A B C

s A B C bulunur

20 12 10 8 6 3 420 17

3

, ,

+ +

+ + +

+ +

+ +

+ +

= + +

+= + + += +

=CEVAP E

6. A

E

B

d

ca b

( ) ( )s A B s A Ba b c ba c b

2020

2 20

, ++ =+ + + =+ + =

( ') ( ')

.

( ) .

s A c d s B a d

a c da c b

b d dir

s A a b a d bulunur

11 9

2 202 20

9

= + = = + =

+ + =+ + =

=

= + = + =

4

CEVAP A

7. A = [–4, 6), B = (–4, 10]

–4 her ikisinde de dahil olmadığından açık aralık, üst sınırda kesi-şim sorduğundan küçük olan 6 açık aralık olarak alınır. Buradan; (–4, 6) bulunur.

CEVAP C

8. M

K

F

d e

9

cba

f

b + d + f = 160 (1. madde)

b + d + f + e = 200 (2. madde)

a + c + g = 80 (3. madde)

1. ve 2. maddeden e = 40 bulunur.

Okul; a + b + c + d + e + f + g

80 160 40

= 160 + 80 + 40

= 280 bulunur.

CEVAP D

9. ( ) .

, ( )

( ) ' ( ) – ( )

, , , , , , , , ( )

( ) ' .

E s A B C veriliyor

A C s A C

s A C s E s A C

E s E

s A C bulunur

5 6 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9

9 2 7–

&

&

, ,

+ +

+ +

+

=

= =

=

= =

= =

$

$ .

.

CEVAP C

10. A B

zx y

s(A – B) = x = 5

A kümesinin alt küme sayısı 28 ise

s(A) = 8 dir.

s(A) = x + y ¡5+y=8¡y=3tür.

Bkümesininözaltkümesayısınınenazolmasıiçinelemansayı-sınınenazolmasıgerekir.

s(B–A)≠0olduğundans(B–A)=1olsun.(z=1)

s(B)=y+z=3+1=4

Bkümesininözaltkümesayısı;

24–1=16–1=15bulunur.

CEVAP C

11. A

E

B

a b

d

c

s(A) + s(B) = 16 ¡ a + b + b + c = 16

a + c + 2b = 16

s(E) = 20 ¡a+b+c+d=20

s(A') = 9 ¡ c + d = 9

( ) .

a b c d a b

a b c b b c

s B b c bulunur

20 11

16 5

5

9

11

&

&+ + + = + =

+ + + = + =

= + =

;

;

CEVAP B

12. 1. soru 2. soru

3. soru

d e

g

cba

f

a + b + d + e = 15b + c + e + f = 20d + e + f + g = 17b + d + f = 12e = 3

a + b + d + e + b + c + e + f = 35

12 3 + 3

.bulunur;a b c a b cBuradan a b c d e f g

12 6 35 1734

17 17

&+ + + + = + + =+ + + + + + =

1 2 3444 444>CEVAP D

13. ( ) . .

, , , , , ,

s A nolsunn n

n olur

Aa b

4 34 3 7

eleman5

= = = + =

=

f fp p

* 41 2 3444 444

, , , ,a & a olsun b olmasın

a, b 5 elemandan 4 yere eleman seçersek 45 5=f p

✔ ✖

, , , ,b & olsun a olmasın.

a, b 5 elemandan 4 yere eleman seçersek 45 5=f p

✖ ✔

Buradan 5 + 5 = 10 bulunur.CEVAP B

14. A = {0, 2, 4, 6, 8}

0 , ... ¡ 24 = 16 kez 0 elemanı kullanılır.

Benzer şekilde her eleman 16 kez kullanılır.

Buradan; 16 (0 + 2 + 4 + 6 + 8)

= 16 · 20 = 320 bulunur. CEVAP C

15. M

E

R

a b c

d

d = ?

c + d = 18

a + d = 14

b = 6a + b + c + d = 32 ⇒ c + 20 = 32

146

c = 12⇒

c + d = 18 ¡ 12 + d = 18 ¡d=6bulunur. CEVAP D

16. A

E

C

B

d

3 1

c

b7a

1

a + 7 + 3 + 1 = 20 ¡ a = 9

b + 7 + 1 + 1 = 16 ¡b=7

c+3+1+1=14¡c=9

a+b+c+d+7+3+1+1=60

9+7+9+d+7+3+1+1=60

d+37=60¡d=23bulunur.CEVAP B

17. F

E

h

T

d e

g

cba

f

b + d + f = 2 · e

· ( )a c g b d f e

a c g e

3

9e2

+ + = + + +

+ + =

\

h en az kaçtır?

a b c d e f g ha c g b d f e h

e h

150150

12 150

12 6

e e9 2

+ + + + + + + =+ + + + + + + =

+ =. .

\ \h nin en az olması için e ye en büyük değeri olan 12 yi veririz . Buradan h = 6 bulunur.

CEVAP C

Yayın

Deni

zi


KÜMELER

Kartezyen Çarpımı TEST 61. x – 4 = 2y – 3

y + 6 = 3 ¡ y = –3

x – 4 = 2 · (–3) – 3

x – 4 = –9 Ş x = –5

Buradan;x+y=(–5)+(–3)=–8bulunur. CEVAP C

2. A = {a, b}, B = {b, c}, C = {a, c}

A) A ≠ B (Yanlış)

B) ( )s A B C 3, , = (Yanlış)

C) ( )s B C 1+ = (Yanlış)

D) ( )s B A 1– = (Doğru)

E) ( )s A C 3, = (Yanlış) CEVAP D

3. , , , , ,

, , ,

( ) ( ) ( ) .

A

B

s A x B s A s B bulunur

2 1 0 1 2 3

0 1 2 3

6 4 24

– –

· ·

=

=

= = =

$$

..

CEVAP C4. s(A) = s(B)

I. A x B B x A= Her zaman doğru değil

II. ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

s A x A s B x B s A x B

s A s B s A s B

2

2

·

· ·2 2

+ +

+ +1 2 3444 444\ \

( ( ) ( ))s A s B 2= + (Doğru)

III. ( ) ( )

( ) ( )

s A x A s B x B

s A s B2 2

=

=\ \ Doğrudur. Çünkü s(A) = s(B) dir.

CEVAP E

5. ( )( )

( ) ( ) ( ).

s A Bs CA x C B x C A B x Curadan bulunurB

123

12 3 36·

+

+ +

==

==

CEVAP E

6. A x B nin elemanı olması için birinci bileşenler A kümesindenikinci bileşenler B kümesinden olmalıdır. Bu şartı sağlayan E şık-kıdır. CEVAP E

7. ( , ): ; ,A x y y x x y Z3 2 15 d= + =% / ) ( , ) · ·

) ( , ) · ·) (– , ) · · (– )) (– , ) · · (– ) –) ( , ) ( )

ABCD XE

3 3 3 3 2 3 156 1 3 1 2 6 153 7 3 7 2 3 155 2 3 2 2 5 46 9 3 9 2 6 15– · · –

&

&

&

&

&

{

{

{

{

+ =+ =

+ =+ =+ =

CEVAP D

8. ( ) , ( )( ) ( ) · ( ) ·

s A s Bs A x B s A s B

5 25 2 10

= == = =

En çok iki elemanlı alt kümeleri

.bulunur

010

110

210

1 10 45 56

+ +

+ + =

f f fp p p

CEVAP C

9. ,

, ,

,

B

A

A B

3 6

1 2 3

1 2–

=

=

=

$$$

...

Buradan; s(A – B) = 2 bulunur.

CEVAP C

10. , , , , , ,

( ) ( ) · ( ).

B A D C

s A x D s A s Dbulunur

0 2 4 0 2 4 2 4 2 4

3 2 6·

= = = =

== =

$ $ $ $. . . .

CEVAP D

11. y

x3

6

4–1

4 _

`

a

bbbb

bbbb

__ `

–2

A x B bir dikdörtgen belirtir.

Alan = 4 · 6 = 24 birimkare bulunur.

CEVAP E

12. 3K

A

L

M

A–3

–3

3

( )m LKM 90c=%

olduğundan [LM] çaptır.

|LM|2 = |KL|2 + |KM|2

|LM|2 = 62 + 62

|LM|2 = 72 ¡ |LM| = 6 2 bulunur.

CEVAP A

13. ( , ) ( , )A B2 5 3 2– –= = ise B x A nın;

A) (–1, 1) †elemanıdır.

B) (0, 4) †elemanıdır.

C) (–2, 3) †elemanıdır.

D) (1, 0) †elemanıdır.

E) (3, –2) † elemanı değildir.

Çünkü 3 z (–3, 2) dir.

CEVAP E

14. ,

, ,

A

B

2 3

3 4 5

=

= $$ .

.

I. ( ) ( )s A s B 2 3 5+ = + = (Doğru)

II. .A B dir1Y Çünkü 2 z B dir. (Yanlış)

III. , , , ( )A B s A B2 3 4 5 4, ,= =$ . (Doğru)

Buradan; I ve III doğrudur.

CEVAP D

15. ( ) ( ) ( ) .

( ) , , ,

(( ) ) ( ) · ( ).

A x B C x B A C x B dir

A C

s A C x B s A C s Bbulunur

1 3 4 5

6 4 24

–

·

+ +

+

+ +

=

=

== =

$ .

CEVAP E

16. ( )( ) · ( ) .

.

s A x B ises A s B dir

olabilir

1818

1 182 93 66 39 2

18 1

==

_

`

a

bbbb

bbbb

Y Y

I. ( ) ( ) .s A s B en az olur9+ (Doğru)

II. ( ) .s A B en az olur6, (Yanlış)

( )A B olursa1

III. ( ) .s A B en ok olur1 18 19ç, + =

(A ve B ayrık ise) (Doğru)

Buradan I ve III doğrudur.

CEVAP D

Denklem ve Eşitsizlikler

BÖLÜM

2

Sayı Kümeleri Test - 1 .............................................. 2









Rasyonel Sayılar Test - 1 ......................................... 9

Rasyonel Sayılar Test - 2 ....................................... 10



Birinci Dereceden Denklemler Test - 1................. 13




Birinci Dereceden Eşitsizlikler Test - 1 ................ 17

Birinci Dereceden Eşitsizlikler Test - 2 .................17



Mutlak Değer Test - 1 ............................................. 20

Mutlak Değer Test - 2 ..............................................21



Üslü İfadeler Test - 1 .............................................. 24





Köklü İfadeler Test - 1 ............................................ 28





Yayın

Deni

zi


1 BÖLÜM Denklem ve Eşitsizlikler

Sayı Kümeleri TEST 1

1. D seçeneğinde;

N : Doğal sayı kümesidir.

N+ : Sayma sayıları kümesidir.

, , , , ...

, , , ...

N

N

0 1 2 3

1 2 3

=

=+

$$ .

.4 N – N+ = {0} olduğundan

N – N+ kümesinin eleman sayısı 1 dir. CEVAP D

2. .N N Z Q R dir1 1 1 1+

–3, 5 ∈ Z dir. Dolayısıyla hem rasyonel hem reel sayılardır.

, Q217

23

– ! dur. Aynı zamanda reel sayılardır.

15 ∈ R dir. Fakat rasyonel sayı değildir. Çünkü rasyonel sayılar kümesi;

, , ,Q x xba

a b Z b 0!!= =* 4 şeklinde tanımlıdır.

115

kesirli şekilde yazılır.

Fakat Z15 g olduğundan rasyonel sayı değildir.CEVAP D

3. I. Tam sayıdır. (Doğru)

II Doğal sayıdır. (Yanlış)

III. Rasyonel sayıdır (Doğru)

IV. Sayma sayısıdır. (Yanlış)

V. Gerçek sayılar kümesinin bir elemanıdır.(Doğru)

–13 sayısı için verilen ifadelerden 3 tanesi doğrudur.CEVAP C

4. .dir32 16 2 4 2·= =

4 2 irrasyonel sayı kümesinin bir elemanıdır.CEVAP D

5. : · · –

.bulunur

36 3 6 421

3

12 12 3 3

–

– – –

2

1

+

+ =`

`

j

j

CEVAP D

6. 1. sayı √ x

2. sayı √ x +1

12. sayı √ x + 11

...

14243

Bu sayıların toplamı

...

.

x

x

xx

x dir

12 1 2 11 150

122

11 12150

12 66 15012 84

7

·+ + + + =

+ =

+ ==

=

_ i

Sondan 3. sayı ; x + 9 = 7 + 9 = 16 dır. CEVAP E

7. 64 5 12, 12, 12, 12, 12

Kalan 4 'ü paylaştırırsak;

12, 13, 13, 13, 13

Rakamları farklı fakat sayılar farklı

değil. Bu durumda en küçük iki

sayıdan diğer sayılara pay ederiz.

5 12–

14

10–

4

, , , ,10 12 13 14 15.

En küçük sayı en çok 10 dur. CEVAP E

8.

.bulunur

18 4 3 2 5 2

18 5 10

18 15 18 15 33

– – – – – · –

– – –

– –

+

=

= = + =

`

``

` _jj

j j i:: D

D

CEVAP B

9. –

–

.

a b a b a b

a b a b a b

a bulunur

2 3 2 2 2 5

2 3 2 2 2 5

2

– – –

– – –

–

+ +

+ +

=

` `j j;9 C

E

CEVAP A

10. –

–

–

.bulunur

10 6 3 4

10 6 3 4

10 6 1

10 7 17

– – – – –

– – –

– –

– –

= +

=

= =_

b

`

_

i

j

il=

;8 B

E

G

CEVAP A

11. :–

–

.bulunur

3 1 2

6 2 3 1 21

3 2

4 21

1

61 6 1

5

– – · –

– · – – · ––

– –

–

+

+

=+

++ = + = +

=

`

`

`_ `

__

_

__

_j

j

ji j

ii

i

ii

i>

> H

H

CEVAP D

12. 75

si 12 ise tamamı;

· .

.

tir

bulunur

1257

584

5

84

3

528·

1

28

1

1

=

=

CEVAP C

13. , , – · , –

– – –.bulunur

7 5 1 5 4 6 5 62

9 26 62 81 887–

2

2

+

= ==

a k

CEVAP A14. x tek doğal sayı;

A) 5x = T · T = T

B) x + 2 = T + Ç = T

C) x3 = T3 = T

D) x! ¡ x = 1 ise 1! = 1 ¡ T

x ≠ 1 ise x! ¡ Ç

Kesin birşey söylenemez.

E) x12 + x = T12 + T = T + T = ÇCEVAP E

15. Sayıların birbirinden farklı olma şartı olmadığından bütün sayıları eşit alabiliriz.

.AB

A Bbulunur

98 5 49010 5 50 440

490 50··

– –= == = =

=4CEVAP B

16. x x5 3 4 1+ +` `j j\

Ardışık tam sayılar

Hangisinin büyük olduğunu bilmediğimizden iki durumu da in-celemeliyiz.

1. durum: (5x + 3) – (4x + 1) = 1

5x + 3 – 4x – 1 = 1

x + 2 = 1 ¡ –x 1=

2. durum: (4x + 1) – (5x + 3) = 1

4x + 1 – 5x – 3 = 1

–x – 2 = 1 ¡ –x 3=

Buradan; (–1) · (–3) = 3 bulunur.CEVAP D

Yayın

Deni

zi



17. x19 = olsun.

x x4 5 16 25< < < <2

19

&z

CEVAP D

18. A) x2 + x ¡ T + T = Ç

Ç + Ç = Ç

B) 2x + x2 ¡ Ç · T + T = Ç + T = T

Ç · Ç + Ç = Ç + Ç = Ç

C) x3 – 5 ¡ T3 – T = T – T = Ç

Ç3 – T = Ç – T = T

D) x3 + x2 + 1 ¡ T3 + T2 + T = T + T + T = T

Ç3 + Ç2 + T = Ç + Ç + T = T

E) 5x2 – 1 ¡ T · T2 – T = T · T – T = Ç

T · Ç2 – T = T · Ç – T = TCEVAP A


1. · · ·

· · ·

· · · ·

a b c a b

a b c a c

a b c a b c

0 0

0 0

0 0

> >

< <

< <

7 8

6 9

5 3 11

&

&

&

a · c < 0 olduğundan b > 0

b > 0 olduğundan a > 0

a > 0 olduğundan c < 0

Buradan; (a, b, c) = (+, +, –) bulunur.CEVAP D

2. b

ab

c

bc

b

aa

0 0

0 0

0 0

< <

> <

> <

3

4

7

5

5

3

&

&

&

Buradan;

(a, b, c) = (–, –, –) bulunur.

CEVAP A

3. I. ... ...

·

A

basamak basamak

1 2 3 9 10 11 12 40

9 31 2 62

=

=1 2 3444 444

1 2 3444444444 444444444

1 2 34444 4444

9 + 62 = 71 basamak (Doğru)

II. ... ...

– .

A

basamak basamak gerekir

1 2 3 9 10 11

9 45 9 36

=

=1 2 3444 444 \

236

18= sayı ¡ 9 + 18 = 27. sayı

Buradan 45. basamak 7 dir. (Yanlış)

III. 2, 12, 20, 21, 22, ..., 29, 32

Toplamda 14 tane 2 rakamı vardır. (Doğru)

Buradan; I ve III doğrudur.CEVAP D

4. A) x · y2 = (–)(+) = – X

B) y · z3 · x2 = (–)(+)(+) = – X

C) x3 · y2 · z = (–)(+)(+) = – X

D) ( )

( )( )

y

xz X·

–· –

2

53 =

++ =

E) x · y · z3 = (–)(–)(+) = + {CEVAP E

5. 32 + 35 + 38 + ... + 122 = m

·.

m

mm bulunur

3122 32

12

122 32

31 772387

– ++

=

==

f fp p

CEVAP B

6. A) a2 + (b – c)2 = (+) + (+) ≠ 0

B) c2 – b2 – a2 = c2 – (b2 + a2) = (+) – (+) = 0 olabilir.

C) a – (b3 + c) = (–) – (b3 + c) ≠ 0

D) b + c – a = (+) + (+) – (–) ≠ 0

E) a – b · c = (–) – (+)(+) ≠ 0 CEVAP B

7. A) ( )

( ) ( )– X

– – –+

+= + =

B) ( – )

c

a b3

2{= +

+=+

C) a + b + c = (–) + (–) + (+) daima pozitif olmayabilir.

D) a · b – c = (–)(–) – (+) = (+) – (+) daima pozitif olmayabilir.

E) ( )

( ) ( )c

a b –2 3+=

+

+ + daima pozitif olmayabilir.

CEVAP B

8. I. 24 + 52 – 7 = Ç + T – T = Ç {

II. 100 + (–1)2017 + (–2)8 = T + T + Ç = Ç {

III. (–4)2 + 32 – (2017)0 = Ç + T – T = Ç {

Üç öncül de doğrudur. CEVAP E

9. A = a

32

32– +

a + 2, 32 ile tam bölünmeli

a + 2 = 32, 16, 8, 4

Buradan; a = 30, 14, 6, 2 olabilir. CEVAP A

10. a = 9, b = 9, c = 1, d = 2 için

.x bulunur1 29 9

118

18– –

–=+

= =CEVAP E

11. Kurala göre sonuç pozitif ve y < x olmalı. Bu kuralı sağlayan B seçeneğidir. CEVAP B

12. a, b ve c tam sayı olduğundan değer verilir.

a = 4, b = 5, c = –2 olsun.

a + 2b – 3c = 4 + 10 + 6 = 20 bulunur. CEVAP E

13. a = 9, c = 0, b = 1 için

5a – 3b – 4c = 45 – 3 – 0 = 42 bulunur. CEVAP B

14. a = 2, b = 1, c = 9 için

3a + 4b – 3c = 6 + 4 – 27 = –17 bulunur.CEVAP D

15. I.Yol :

, , ..., , , , ..., , , , ...,A

rakamrakam rakam

2 3 9 10 11 99 100 101 124

8 90 2 180 25 3 75· ·

=

= =1 2 34444 4444 1 2 344444 44444>

Buradan; 8 + 180 + 75 = 263 rakam kullanılmalıdır.

II. Yol :

1, 2, 3, ... ,x o.ü. 3x – 108 rakam sayısını verir.

2, 3, ... ,124 sayılarında toplam 3 · 124 – 108 – 1 = 263 rakam kullanılmalıdır. CEVAP D

Sayı Kümeleri TEST 31. Ardışık üç tek sayının toplamı tek sayıdır. 120 olamaz

CEVAP E

2. 203 = x olsun.

A = (x – 3)(x + 2) = x2 – x – 6

B = (x – 2)(x + 1) = x2 – x – 2

C = (x – 1) · x = x2 – x

Buradan; A < B < C bulunur. CEVAP C

Yayın

Deni

zi



3. I. A = 2, B = –3 için

BA

32–

= tam sayı olmaz. (Yanlış)

II. A · B = (+) · (–) = (–) (Yanlış)

III. A = 5, B = –8 olsun.

A + B = 5 + (–8) = –3 pozitif olmaz. (Yanlış)

IV. A – B = (+) – (–) = (+) pozitif tam sayıdır. (Doğru)

Yalnız IV pozitif tam sayıdır. CEVAP B

4.

· ·.

A B C

A B C olabilir2 3 7 42

2 3 7 12

< <

=+ + = + + =

. . .

CEVAP C

5. a = 1, b = 0, c = 4, d = 2, e = 3, f = 5 için;

104 + 235 = 339 bulunur. CEVAP D

6. İstenilen sayı 98510 dur. Yüzler basamağı 5 bulunur. CEVAP D

7. a · (b + 3) – 3 · (a – b) = 25

ab + 3a – 3a + 3b = 25

ab + 3b = 25

a = 22 b = 1

Buradan; 22 + 1 = 23 bulunur. CEVAP A

8. b b b

a a a

b b

a a

b

a

10

10

11

11

11 1

11 1

–

–

–

–

–

–

+

+

= =a

a

k

k

= b

a a = 9, b = 1 sağlar.

Buradan; aa + bb = 99 + 11 = 110 bulunur. CEVAP E

9. 102 + 103 + 104 + x = 639

309 + x = 639

x = 330

Rakamları farklı olacağından x en fazla 329 olur. CEVAP D

10. b aa b

1010

47

++

= Ş 40a + 4b = 70b + 7a

33a = 66b a = 2b

.Buradan bulunur210

abb ab ab ab a

1 2 212 4 423 6 634 8 84

&

&

&

&

= == == == =

+

CEVAP B

11. a = x

b = x + 1

c = x + 2 olsun.

¡ (a – b – 1)(a – c – 1)(c – a)

= (x – x – 1 – 1)(x – x – 2 –1)(x + 2 – x)

= (–2) · (–3) · 2 = 12 bulunur. CEVAP E

12.

zorundaolmakç

–

ift ift ift

a b3 2 18

ç ç

=U U U

I. a tek değildir. (Yanlış)

II. b hakkında kesin bir şey söylenemez. (Yanlış)

III. a ve b doğal sayı olduğundan a · b ≥ 0 dır. (Doğru)

Buradan; Yalnız III doğrudur. CEVAP C

13. a = x

b = x + 2

c = x + 4 olsun.

¡ x + x + 2 + x + 4 = 3 (x + 4 – x)(x + 2 – x)

3x + 6 = 3 · 4 · 2

3x = 24 – 6

3x = 18 Ş x = 6

Buradan; a = x = 6 bulunur. CEVAP B

14. 15 ve 73 sayılarını seçersek 15 + 73 = 88 olabilir. CEVAP C

15. a b 81 72 63 54 45 36 27 18 0

+ =

Buradan ;

17 + 26 + 35 + 44 + 53 + 62 + 71 + 80

= 388 bulunur.

CEVAP C

16. olurift ift ift

x y2 4

ç ç ç

= +U U U ¡ x çift sayıdır.

I. x çifttir. (Doğru)

II. x = 2y + 4 olduğundan x > y dir. (Doğru)

III. y = 1 için x = 6 olur.

x + y en az 6 + 1 = 7 bulunur. (Doğru)

Üç öncül de doğrudur. CEVAP E

Sayı Kümeleri TEST 41. (36 – 34) + (33 – 31)+ ... + (3 – 1)

e

... · .

tan

bulunur2 2 2 2 12 24

12

= + + + = =1 2 3444 444

CEVAP D2. a = 3b

a + b + c = 15

3b + b + c = 15 ¡ 4b + c = 15

b = 2 için c = 7, a = 6 dır.

Buradan; a · b · c = 6 · 2 · 7 = 84 bulunur. CEVAP A

3. A) b = 1 için 213 çift (Yanlış)

B) a = b = c = 1 için 17 + 13 = 30 çift (Yanlış)

C) a = b = 1 için 2 – 2 = 0 çift (Yanlış)

D) 1963a·b·c tek sayıların bütün pozitif kuvvetleri yine tek sayıdır.

E) a = b = c = 1 için 2 · (1 + 1 – 1)3 = 2 çift (Yanlış) CEVAP D

4. Ortanca sayı 580

16= dır.

14 15 16 17 18

ortanca

Baştan 3. sayı 16 dır. CEVAP C

5. Ayşe ve Yaren'in saatleri arasında 10 dk. fark vardır.

Ayşe'nin saati 12.55 ise Yaren'in saati 12.45 tir. CEVAP B6. Ayça'nın saati Betül'ün saatine göre 16 dk. geridedir.

Ayça'nın saatine göre 10.00 'da başlayan sınav, Betül'ün saatine göre 10.16 da başlamıştır.

Sınav: 12:50 – 10:16 = 2 saat 34 dakikadır.

Buradan; 60 · 2 + 34 = 154 dakika bulunur. CEVAP A

Yayın

Deni

zi



7. Saati en ileride olan 8 dk

Saati en geride olan 10 dk

Buradan ilk gelen son gelenden 10 + 8 = 18 dk. önce gelmiştir.CEVAP E

8. a, b ve c tam sayı olduğundan c en az 5 tir.

a = 17, b = 13 tür.

a + b – 6c = 17 + 13 – 30 = 0 bulunur. CEVAP C

9. a b 2 9 4 6 6 3 b 'nin alabileceği değerler toplamı 18 bulunur. 8 0

CEVAP B

10. ab – 4b = 24

b · (a – 4) = 24

a = 7 ¡ b = 8, a = 8 ¡ b = 6

Buradan; 78 + 86 = 164 bulunur.CEVAP A

11. a = –1, b = –12, c = –24 seçilirse

a + b + c = –1 – 12 – 24 = –37 bulunur.CEVAP D

12. a = x

b = x + 2

c = x + 4 olsun.

( )

( ) ( ) ( ) ( )

x x

x x x x

4 2

4 4 24 44 4

1· –

– – – –·

– ·–

2

2

+

+= = bulunur.

CEVAP C

13. I. 35 rasyonel sayıdır. (Doğru)

II. 27

irrasyonel sayıdır. (Doğru)

III. 5 gerçek bir sayı olup rasyonel bir sayı değildir.(Doğru)

IV. ,2 375 rasyonel sayıdır. (Doğru)

V. Z+ – N = Q dir. (Doğru)

verilen ifadelerin hepsi doğrudur.CEVAP C

14. I. Değişme özelliği

II. Birleşme özelliği

.III Kapalılık özelliği

IV. Soldan dağılma özelliği

V. Birim eleman özelliğiCEVAP C

15. b · c tek ise b ve c tektir. a + b çift ve b tek ise a tektir.

I. a tek sayıdır. (Doğru)

II. a + c = T + T = Ç (Doğru)

III. a = 3, b = –1 için

3–1 + (–1)3 = 31

132

– –= çift değildir. (Yanlış)

Buradan; I ve II doğrudur.CEVAP B


1. a · b = 12 2 6 3 4 4 3 6 2Buradan; 26 + 34 + 43 + 62 = 165 bulunur.

CEVAP E

2. a2 + ab = b2 + ba

a2 = b2

a = b

.Enb y kEnk k

uradan bulunurB9911

99 11 110ü üüçü

&

&+ =4

CEVAP D

3. 20 + 24 + 26 + 28 + 40 = 138 bulunur.CEVAP D

4. Ortanca sayı .x

dir7

––x x xx x x x7

27

177

27 7 7

–

Baştan 2. sayı .x x

bulunur7

2714

––

& = CEVAP D

5. a = b = c olursa;

.

a b c

a a olur

1 1 141

341

12&

+ + =

= =

a < b < c olduğundan a < 12 dir.

Buradan;

a nın en büyük tam sayı değeri 11 bu-lunur.

CEVAP B

6. c = 0 ve b = 1 için

3a + 2 + 0 = 50 ¡ a = 16

Buradan; a + b + c = 16 + 1 + 0

= 17 bulunur.CEVAP B

7. 41 – y = y – 17 = 17 – x

41 – y = y – 17

2y = 58

y = 29 dur.

y – 17 = 17 – x

29 – 17 = 17 – x

12 = 17 – x

x = 5 tir.

Buradan; x · y = 29 · 5 = 145 bulunur. CEVAP E

8. İlk üç sayıdan sonraki her sayı 2 eksik yazılmıştır.

7 sayı ikişer eksik yazıldığından toplam 7 · 2 = 14 eksik yazıl-mıştır.

CEVAP D

9. 2x – 3 ve x + 9 birbirlerinin katı olmak zorundalar.

2x – 3 = x + 9 veya 2x – 3 = –x – 9

x = 12 3x = –6

x = –2

Buradan; 12 + (–2) = 10 bulunur.CEVAP C

10. A = 8 · 6! ¡ !A8

6=

8! + 7! = 8 · 7 · 6! + 7 · 6!

= 6! · (8 · 7 + 7)

= 6! · 63

= .A

bulunur8

63·CEVAP A

11. Sayılar; x ve x + 1 olsun.

Toplam : 2x + 1 Farkları : –1

2x + 1 + 1 = 36

2x = 34

x = 17

Buradan; 17 · 18 = 306 bulunur. CEVAP E

12. a = 1, b = 3 ve c = 2 için

.bulunur116

312

28

16 4 4

24

+ + = + +

= CEVAP B

Yayın

Deni

zi



13. ( )a b bc c

ift

5 2 3

ç

+ = +1 2 3444 444 Buradan 5a + b çift olmalıdır. O zaman a

ve b çift veya a ve b tektir.CEVAP D

14. A = x, C = x + 4, K = x + 6, D = y, B = y – 4 olsun.

A – B = x – y + 4 = 11

x x2 34 17&= =

–x yx y

727

=+ =

+ x – y = 7

C + D = x + y + 4 = 31

x + y = 27

Buradan; K = x + 6 = 17 + 6 = 23 bulunur.CEVAP C

15. A = {–3, –2, –1,...,4}

B = {1, 2, 3,...,10}

A – B = {–3, –2, –1, 0}

Buradan s(A – B) = 4 bulunur.CEVAP B

16. ·ab c3 9 5 2tek iftç

+ =S Z

3ab tek sayıdır.Buradan a ve b tek sayıdır.CEVAP E

17.

( )

–

a ba b

a bb a

a b

a b

a b a ba ba b

10 1055

1155

5 54 62 3

– –

–

++

+=

+=

+ ===

a = 3 için b = 2

a = 6 için b = 4a = 9 için b = 6

En büyük : 96

En küçük : 32

Buradan; 96 + 32 = 128 bulunur.CEVAP E


1. a = 5k, b = 2k, c = 25k olsun.

a + b + c > 40

5k + 2k + 25k > 40

32k > 40

k en az 2 olur.

Buradan; 32k = 32 · 2 = 64 bulunur.CEVAP D

2. y = 6k olsun.

x = 10k ve z = 21 · k olur.

x + y + z = 10k + 6k + 21k = 37k

En büyük değeri için k = –1 alınır. x + y + z = –37 bulunur.CEVAP B

3. ab = a +12

ab – a = 12

a(b – 1) = 12

b = 13 için a = 1 olur.

Buradan; a + b = 13 + 1 = 14 bulunur. CEVAP C

4. a b

0 184 158 12

12 916 620 324 0

_

`

a

bbbbb

bbbb

7 farklı (a, b) ikilisi vardır.

CEVAP C

5. a · b = 11, b · (c – 1) = 12 ise

a = 11, b = 1 ve c = 13 tür.

Buradan; .b

c abulunur

113 11

2– –= =

CEVAP E

6. 2a + 3b = 33

a = 3 için b = 9 dur.

Buradan; a + b = 3 + 9 = 12 bulunur.CEVAP D

7. x, x + 5, x + 10, x + 15, x + 20

x + 20 + x = 50

2x = 30

x = 15

Ortadaki sayı : x + 10 = 15 + 10 = 25 bulunur.CEVAP A

8. a, a + 2, a + 4, a + 6, a + 8, a + 10

Toplamları : 6a + 30 = x

6a = x – 30

a = x6

5–

İkinci sayı : a + 2 = x6

5 2– +

.x x

bulunur6

3618

––=

CEVAP B

9. a = 1, b = 24, c = –18 için

a + b – c = 1 + 24 – (–18) = 43 bulunur. CEVAP D

10. c = 0 ve b = 1 için;

2a + 3 = 33

2a = 30

a = 15

Buradan; a · b · c = 15 · 1 · 0 = 0 bulunur. CEVAP C

11. b = 0, a = 1 ve c = 9 için;

4a + 7b – 3c = 4 + 0 – 27 = –23 bulunur. CEVAP B

12. 27 – a = b

a + b = 27

27 – c = c – 5

2c = 32c = 16

Buradan; a + b – c = 27 – 16 = 11 bulunur. CEVAP D

13. A) 18 = 2 · 32 X

B) 24 = 23 · 3 X

C) 28 = 22 · 7 X

D) 44 = 22 · 11 X

E) 78 = 2 · 3 · 13 { CEVAP E

14. ( – )

( – )

( )

.

x

x bulunur

3 2 10 10 2

13 15 15 13

8 2

2 2

2 29

x

x

x

x

3

3

3 3

9

=

=

=

=

==

CEVAP B

15. , , , ... ,6 95 6 12 18 90= $ . eleman sayısı 15 tir.

, , , ,K15 5 15 30 45 60 75&= $ . K en fazla 90 bulunur.CEVAP D

Yayın

Deni

zi



16. ABC > CBA

I. ABC – CBA = 99 (A – C)

A – C ne olursa olsun 99 ile çarpımı sonucu onlar basama-ğındaki rakam 9 olur. (Doğru)

II. ABC – CBA = 99 (A – C)

= 9 · 11 · (A – C)

olduğundan 11 ile tam bölünür. (Doğru)

III. ABC – CBA = 99 (A – C)

99 (A – C) = xy1 olduğundan 99 un 9 katının birler basamağı 1 dir. 99 · 9 = 891 = xy1

x = 8, y = 9 Ş A + C = 17 olur. Fakat A – C = 9 olamaz. A – C = 9 ise A = 9, C = 0 olmalıdır. CBA üç basamaklı bir sayı olduğundan C = 0 olamaz. Dolayısıyla III. öncül yan-lıştır. CEVAP C


1. x2 · y < 0 ¡ y < 0x – y < 0 ¡ x < y ¡ x < 0

Buradan; x < y < 0 < z bulunur. CEVAP A

2.

.a bulunur8 8= +

ç..

l

l

a iftsay asay a

4 21 4 32 4 5

&+= += +

+

CEVAP B

3.

N1 3 7 6

M M NN

1 2

+ +K L MK = 1, L = 7, M = 0, N = 6 olur.

Buradan ; K + L + M + N = 1 + 7 + 0 + 6

=14 bulunur.CEVAP D

4. 5 – x ≥ 0 ¡ x ≤ 5

ifadesinin en büyük olması için x in en büyük olması gerekir. Bu-radan; x = 5 tir.

! !

!

! !! !

.bulunur

5 4 5 5

5 1

1 06

26

360

– –+

+

=+

= =

``

`jj

j

CEVAP C

5.

A B a b12 12 60+ = + =

A ab a a bB ba b b a

1111

= + = += + = +

+

a b 5

1 42 33 24 1

+ =

4 4 farklı ab sayısı vardır.

CEVAP D

6. 72 · a = b4

23 · 32 · a = b4

a = 2 · 32 dir.

b = 2 · 3 tür.

a + b = 2 · 32 + 2 · 3 = 18 + 6 = 24 bulunur. CEVAP D

7. ... ( )mnmn mn m n12basamak24

& +1 2 3444 444

12(m + n) 9 ile tam bölünüyorsa m + n = 3, 6, 9, 12, 15, 18 olabilir.

En küçük üç basamaklı mnm dediği için m + n = 3 Ş m = 1, n = 2

mnm = 121 in 6 ile bölümünden kalan 1 dir.CEVAP B

8. 45k · 58k + 4 = 1020

210k · 58k + 4 = 1020

10 k = 20 k = 2

k = 2 için 8k + 4 = 20 olduğundan sağlanır.

Buradan; k = 2 bulunur.CEVAP B

9. (2! + 4! + 6! + ... + 42! )2017

6! ve sonrasındaki tüm sayıların birler basamağı sıfırdır.

(2! + 4!)2017 = (26)2017

Birler basamağı 6 olduğundan tüm kuvvetlerinden birler basama-ğı 6 olan sayılar oluşur.

CEVAP C

10. x, x+2, x+4, x+6, x+8, x+10, x+12, x+14, x+16, x+18

Toplamı : 10x + (2 + 4 + ... + 18)

: 10x + 2(1 + 2 + ... + 9)

: 10x + 2 · 2

9 10· = 10x + 90

10x + 90 = 1230 ¡ x = 114 bulunur.

En büyük sayı : x + 18 = 114 + 18 = 132 bulunur.

132 sayısı 4, 6, 11 ve 12 ile tam bölünür. 8 ile tam bölünemez.CEVAP C

11. 123! + 124! = 123! + 124 · 123!

= 123!(124 + 1) 123

4

5524

= 123! · (125)

123! in içinde 28 tane 5 çarpanı vardır.

125 = 53 olduğundan 3 tane 5 çarpanı da 125 den gelir. Toplam-da 31 tane 5 çarpanı yani sondan 31 basamağı sıfırdır.

CEVAP C

12. 78

8

3326

23

78

1

7711

9x = 32x = 326+8+2 7y = 711 + 1

2x = 36 y = 12

x = 18

Buradan; x + y = 18 + 12 = 30 bulunur.

CEVAP D

13. 36 · 10 x = A

22 · 32 · 2x · 5x = A

2x+2 · 32 · 5x = A

(x + 3) · 3 · (x + 1) = 240

( )( )

.

x x

x x dir

3 1 80

1 8 710 8

&

+ + =

+ = =

\\

·

basamak

A

2

36 107=U sayı 7 + 2 = 9 basamaklıdır.

CEVAP B

14. A = 153 · 2x · 7x +1

= 33 · 53 · 2x · 7x +1

4 · 4 · (x + 1) · (x + 2) = 320

(x + 1) · (x + 2) = 20

x = 3 bulunur. CEVAP B

15. 55 · 10n = 5 · 11 · 5n · 2n

= 2n · 5n +1 · 11

(n + 1) · (n + 2) · 2 = 480

(n + 1) · (n + 2) = 240

n = 14 bulunur.

·

basamak2

55 10 14 2 1614 & + =U basamaklıdır.

CEVAP E

Yayın

Deni

zi



16. 10A + B = 54

100A + 10B = 540

ABC + KLM = 917

A B C K L M100 10 100 10 917540 75

+ + + + + =1 2 3444 444 \

540 + 75 + 100K + C = 917

615 + 100K + C = 914

100K + C = 302

K = 3, C = 2 bulunur.

Buradan; K + C = 3 + 2 = 5 bulunur. CEVAP C


1. xy + yx = 165 xx – yy =11

11(x + y) = 165 11(x – y) = 11

x + y = 15 x – y = 1

, .x x y dir2 16 8 7&= = =

–x yx y

151

+ ==

+Buradan; x · y = 8 · 7 = 56 bulunur.

CEVAP C

2. M = 1253 · 84 · 27 · 52

M = 59 · 212 · 33 · 52

M = 511 · 212 · 33

basamak2M 54 11 2 1310· 11 &= + =6

basamaklıdır.

M = 1011 · 2 · 33CEVAP C

3. – –– –

ab ba a ba b a ba b

49 9 45 8

8 5

==

=. .

Buradan; a + b = 8 + 5 = 13 bulunur.

CEVAP C

4. –MN M NM NM N N M

87 759 87 11 75

9 6 6 9

= + =+ = + =. . . .

M = 9 ve N = 6 dır. Buradan; M + N = 9 + 6 = 15 bulunur.CEVAP A

5. ab + ba = 132

11(a + b) = 132

a + b = 12 bulunur. CEVAP D6. ( ) – ( ) · ( – )

( – ) ( ) ( – )AB BA AB BAAB BA AB BA AB BA

6666 ·

2 2 =+ =

A B 61 52 43 34 25 1

+ =_

`

a

bbb

bbb

A = B durumunu en son düşüneceğiz.

AB + BA = 66

11(A + B) = 66

5 farklı AB sayısı yazılabilirCEVAP A

7.

( ).

A BAB

A B A B

A BA B

BAA B

A

A A

AA

bulunur

23 10 6 3

4 22

221

2 2

213

71– – · –

–

&+= + = +

==

= = =CEVAP C

8. a2 – b2 = 24

(aa)2 – (bb)2 = (11a)2 – (11b)2

= (11a – 11b)(11a + 11b)

= 11(a – b) · 11(a + b)

= 112 · (a2 – b2) = 112 · 24 = 2904 bulunur.CEVAP E

9. A = B + 1, B = C + 4

C en büyük 4 olur.

B = 8, A = 9 olur.

Buradan; ABC = 984 olur.CEVAP E

10. aa – bb = 55 ¡11(a – b) = 55

a – b = 5

ab – ba = 9(a – b) = 9 · 5 = 45 bulunur.CEVAP D

11. abc + cba + bca

= 111(a + b + c) dir.

111(a + b + c) sayısı 3 ile tam bölünür.CEVAP A

12. ( ) ( )

( ) ( ).

ab

abab ab

ab

ab abbulunur

19

101 19120

·+

=+

=CEVAP E

13. Rakam Algıladığı

8 √ 3

2 √ 5

Asıl ödemesi gereken;

1 kazak + 1 ceket = 82 + 128

= 210 lira

Kasada çıkan tutar :

1 kazak + 1 ceket = 35 + 153

= 188 lira

210 – 188 = 22 lira eksik bir ödemeyle karşılaşmıştır.CEVAP A

14. a2 – b2 = aa – bb

( – ) ( ) ( – )a b a b a ba b a b

1111

+ =+ = =

En büyük ab denildiğinden; a = 9, b = 2 seçilir.

Buradan; ab = 92 bulunur. CEVAP E15. ab = 6(a + b) + 3

10a + b = 6a + 6b + 3a b

X

4 5 3

12 97{

= +. .

5

Yazılabilecek en büyük ab sayısı 75 tir.

Buradan; a · b = 7 · 5 = 35 bulunur. CEVAP C16. ab + ba = 121

11(a + b) = 121

a + b = 11

; .Buradan a b bulunur9 2 18· ·= =, .

a ba b

a a b bulunur

117

2 18 9 2

–

&

+ ==

+= = =ab – ba = 63

9(a – b) = 63

a – b = 7 CEVAP A17. x = 2y = 3z

x y z

6 3 2

Buradan; 6 + 3 + 2 = 11 bulunur. CEVAP C

Sayı Kümeleri TEST 91. 4! + 5! + 6! = 4! + 5 · 4! + 6 · 5 · 4!

= 36 · 4!

= 36 · x bulunur. CEVAP B

Yayın

Deni

zi



2. A + B · C + D = 85

A + 9 · 8 + D = 85

A + D = 13 B + C = 17

Buradan; A + B + C + D = 30 bulunur. CEVAP E

3. ac + bc = 12

c(a + b) = 12

c = 1, a = 6, b = 6 olur.

Buradan; a · b · c = 1 · 6 · 6 = 36 bulunur. CEVAP D

4. a < b < c < d

a = 1, b = 3, c = 5, d = 7 olsun.

(a – b)(b – c)(d – b)

= (1 – 5)(3 – 5)(7 – 3)

= (–4)(–2)(4) = 32 bulunur. CEVAP C

5.

,

xba b

b a ab a

x

44 4 88 8

44

44

2

&

&

= +

= = == =

= + =

x

x

48

44

3

88

48

3

= + =

= + =4Aynı olduğundan birisi alınır.

Buradan ; 3 · 2 = 6 bulunur.CEVAP D

6.

, ,

; .

a b a c b c

a b ka c kb c k

c b b a c a

Buradan c b a bulunur

2 3 4

234

· · ·

···

> > >

> >

= =

===

4

a, b, c negatif tam sayılar olduğundan eşitsizlik yön değiştirir.

Buradan; c < b < a bulunur.CEVAP A

7. –x

xx3

12 94

39– =

x = –1 alırız.

Buradan; .bulunur439

7––

=CEVAP B

8. ,

, .

.

a b c b a

a b olura b c c

c bulunur

16 2

4 816 4 8 16

4

4 8

&

+ + = =

= =+ + = + + =

=

. .

CEVAP C

9. P(abc) = abc + ab + bc + a

P(120) = 120 + 12 + 20 + 1

P(120) = 153 bulunur. CEVAP B

10. P6 = (–6, 9)S(P6) = 9 – (–6) – 1

S(P6) = 15 – 1 = 14 bulunur. CEVAP C

11. 4

101

11

x2=

(4 – 1)10 = (11 – 2)x

310 = 9x

310 = 32x

2x = 10

x = 5 bulunur. CEVAP B

12. P(6) = 2 + 4 + ... + 12

= 2 · (1 + 2 + ... + 6)

= 2 · 2

6 742

· =

P(5) = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

= 25

P(6) + P(5) = 42 + 25 = 67 bulunur. CEVAP A

13. a2 = b · (c + 2)

a = 2, b = 1, c = 2 olur.

Buradan; a + b + c = 2 + 1 + 2 = 5 bulunur. CEVAP D

14. ––– ·

; .

a b ba b

b ba aBuradan a b bulunur

31

41

1

3 24 2 2

3 2 2 88 2 10

– –

&

&

+ =

== =

= =+ = + = CEVAP C

15. ÷ 3

x 2+5

3A + 3A + 1

A + 6

2 · (A + 6) = 3A + 3

2A + 12 = 3A + 3

A = 9 bulunur.

CEVAP D

16. )))))

A XB XCDE X

93 27 14 494 36 18 895 45 20 096 54 20 097 63 18 8

{

{

= = == = == = == = == = =

98 ve 99 u da deneyelim. Şıklarda yok ama;X

X98 72 14 499 81 8

= = == =

95 ve 96 sağlamaktadır. En büyük sayı istendiğinden 96 ceva-bımız olur. CEVAP D

Rasyonel Sayılar TEST 1

1. · ·

.t r

211

221

112

21

21

241

49

ü

+ = +

= + =CEVAP B

2. , ... ,

.

m

m t r

0 939393 0 93

99

933331

ü

33

31

= =

= =

CEVAP B

3. –

A

B

1119

1716

2018

113

1718

202

–= +

= ++

A + B = 1122

1734

2020

–+

A + B = 2 + 2 – 1 A + B = 3 ¡ A = 3 – B dir. CEVAP C

4.

.tir

1

1

= +

= + =

( )3

103157

10251

103 102157

51

157

153

154

1519

– – –

–

= +

f

` f

p

j p

CEVAP C

Yayın

Deni

zi



5.

.bulunur

54

32

425

54

425

32

425

25

16

4

25625

4625

61

– · · – ·

· – – –

2 21

2

1

4

1

1

=

= = =

f fp p> H

CEVAP A

6. x y31

52

= =

31

52

2 31 3 5

2

155 6

32

56

· ·

( ) ( )

( ) ( )

5 3

5 3

+

+= +

+

.bulunur1528

1115

1128·= =

CEVAP A

7. ,,

,,

,,

.bulunur

0 00040 08

0 040 52

0 641 28

4800

452

64128

200 13 2 215

+ +

= + +

= + + =CEVAP B

8. , ..., ..., ..., ..., ...

xyztu

2 5473 3333332 5473 7373732 5473 4734732 5473 5473542 5473 000000

=====

Sol taraf aynı olduğu için sağ tarafa göre sıralarız.

Buradan ; y > t > z > x > u bulunur. CEVAP B

9. ... ...

...·

...

–

·

·

.bulunur

41

43

435

92

94

936

41 3 35

29

1 2 18

4

235 1

12

35 1

29

2

18 19

4

18 18

9

2 9 19

81 38 119

· · ·

9

1

9 9

1

1

+ + + + + + +

=+ + +

++ + +

=

++

+

= +

= + =

f

f

f f

f

f

fp

p

p

p

p

p

p

CEVAP E

10.

: :

· : .dir

292

94

31

107

92097

107

97

209

107

207

710

21

·

( )3

+

+

=

= = =CEVAP C

11. x152

basit kesir olduğundan;

|2x| < 15 ¡ –15 < 2x < 15

–

, ,

x

x215

215

7 5 7 5–

< <

< <

–1 75 4

Buradan; 7 + (–1) = 6 bulunur. CEVAP D

12. – –

.bulunur

2016 201543

41

31

41

21

31

41

21

142

42

42

64

31

– –

·

+

+ + +

=+

= =

` fj p

CEVAP B

13. : :

: :

: : :

.bulunur

43

21

31

31

41

72

83

31

31

41

72

241

127

72

241

712

72

141

27

41

· –

–

·

·

( ) ( ) ( ) ( )3 8 4 3

2

2

1

+

= +

= =

= =

f

f

f

f

f

p

p

p

p

p

>

>

> H

H

H

CEVAP A

14.

.bulunur

32

632

63

2 23

6

6

366

3 1 4

·

1

2+

+= +

+

= + = + =CEVAP D

15. :

: .bulunur

23

371

35

52

31

23

73

1525 2

1427

2715

1415

·

·

( )

( ) ( )

5

7 2

1

1

+ +

= + += =

f

f

f

f

p

p

p

pCEVAP A

16.

.bulunur

31

21

31

61

311

3( ) ( ) ( )3 2 1

+ +

= =

CEVAP B


1. 152

sayısı 231

ün x katı olsun.

.x x bulunur

152

57

231

37

57

37

3521

53

· &

= =

= = =CEVAP D

2. x53

107

< <

A) x2012

2014

2013

< < " bu aralıkta

B) x3018

3021

3019

< < " bu aralıkta

C) x3018

3021

3020

32

< < " = bu aralıkta

D) x4024

4028

4025

85

< < " = bu aralıkta

E) x5030

5035

5037

< < " aralığın dışındaCEVAP E

3.

–

·.

A

B

bulunur

31

134

191

98

98

234

3

8

8

93·

1

1

1

3

= + =

= =

= =

CEVAP E

4. 925

sayısı 495

sayısının a katı olsun.

a529

95

41

· · ·1

1

1

2

&= a = 162 bulunur.

CEVAP E

Yayın

Deni

zi



5. x mx4 6––

ifadesinin bir tam sayı olması; payın paydaya tam bölün-mesi demektir.

.x m

x

m bulunur

446

46

23

–

–

& = =

f p

CEVAP C

6. : :

.bulunur

3

3737

31

3 131

3 3 6

= + = +

= + =CEVAP A

7.

:

:

:

·

: :

: .bulunur

103

102

83

43

46

29

31

10

538

49

92

31

3421

31

21

43

31

83

389

·

· ·

1

1 4

1

1

+

+

= =

= = =

f

f p

p

CEVAP E

8. , ..., ..., ..., ...

,2 4443 2226 333

11 999 9108

12

11 99

119 11–

+= =

=4 bulunur.

CEVAP D

9.

:

:

:

.bulunur

6 6

201691

2016 198

1

201691

201691

1

–+ +

=

+ +

=

f

f

f

f

p

p p

p

CEVAP C

10.

.bulunur3

41

58

2

231

143

152

37

47

53127

127

35

3635

– · –

–

–

–

·( ) ( )4 3

= = = =

CEVAP C

11. , ..., ..., ..., ...

, .bulunur

0 6000 0600 0060 666

0 696

32

+= =4

CEVAP A

12.

.bulunur

10019379

10019314

300410198

30041013

20029393

6008101101

20036009

3

+ + +

+ + +

=+

+= =

CEVAP C

13. Parantezleri kaldırırsak :

.x y z z y x z bulunur1 2 3 4 2 1 1

– – –+ + =CEVAP C

14. Paydaları aynı olanları ayrı ayrı işleme alırsak;

... – ...

–

–

··

–

.bulunur

1

21

23

223

32

34

324

2

223 1

12

23 1

3

22

12 13

2

12 12

3

2 6 13

6 12 2 2 13 72 52 20

· · ·

· – · · –

6

6 2

+ + + + + +

=

++

=

= = =

f

f f

f

fp

p

p

p

p

CEVAP D

15. ·

· · .bulunur

152

61

63 2

51

730

304 5 5

730

30

14

7

302

·

( ) ( )2 5

1

2

1

1

+ ++

=+ +

= =

f p>

> H

H

CEVAP D

16. ,,

,,

–,,

–

.bulunur

0 0020 06

0 132 6

0 091 44

260

13260

9144

30 20 16 34–

+

= +

= + =CEVAP E


1. ba

4 sayısı

ba

3

ün x katı olsun.

.x bulunur=

· · ·b

aa

bx x

41 3

12 1

121

&= =

CEVAP E

2. bb a3 4

08–

–=

b ≠ 8 olmalı ki kesir tanımsız olmasın. b ≠ 8 ise;· –

l

aa

aa d r

3 8 4 04 24

66!

==

=4

CEVAP A

3. – –

.bulunur

83

1 14

208

3 220

8520

8 4 4– –

++

=+

= = =CEVAP E

4.

– · ·

–

.

A

A

A

A bulunur

95

59

8125

295

59

2581

8125

2581

2

28125

2581

–22

2

2

2

=

= +

= +

+ = +

_ fi p

CEVAP D

5.

..

a b c dirbulunur

914

1

591

11

451

1

11

141

11

1

= + = ++

= ++

+= = =

;

. .Buradana b c 1=

4CEVAP A

6.

.

a b c

cc

c b bb

aa

a

c b a bulunur

2 5 74

3 7 5 2 3 2

37 5

2 32

8 4 12

–

–

–

+ =

+ + + +

= + + + + = + =CEVAP C

7.

.

x xx x

x

x xx x

bulunur

26

41

62 12 4

12 8

6

6 0 62 8 0 4

6 4 10

––

––

– – –&

&

+

=

++

=++

+ = =+ = =

= + =_ i4CEVAP D

Yayın

Deni

zi



8. ...

...

...

... .bulunur

83

11111

111111

11 111 1

83

1 1 183

24 9

·

· ·

tan

tan

tan

e

e

e

24

24

24

+ + + +

= + + + = =

f_ i

pG

1 2 34444 4444

=

CEVAP D

9. x y z193

211

436

– – –= = =

Buradan; y > z > x bulunur. CEVAP A

10. ·

.

x

x x bulunur

32

489

4 27274

& &

=

= =CEVAP A

11. Ab a3 4

8–

= kesrini tanımsız yapan değer;

–

.

b ab a

ab

bulunur

3 4 03 4

34

!

!

!CEVAP D

12. x2 17–

bileşik kesir ise;

– ––

xxx

x

2 1 77 2 1 76 2 83 4

–

–

#

# #

# #

# #

x = –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4 tür.

x değerlerinin toplamı 4 tür.

CEVAP E

13.

·

.

x y x

bulunur

41 2

412

8

41

8

41

8

12

4331

2334

3366 4

3370

= = = =

++

= +

= + =+

=CEVAP E

14.

;, , , , , , ,

xx

x

xx

x

x xx x veya x x

x x

x

x xx x x

x x

x x

Buradan xx

3 54 3

043

3 305 2

052

4 3 3 54 3 3 5 4 3 3 5

8 7 2

72

5 2 3 303 30 5 2 3 3028 8 2 32

828

16

8 168 9 10 11 12 13 14 15

–

–

–– – – –

–

–

–– – ––

–

> >

> >

&

&

1

1 1

1 1

2 1

1

$

$ #

$ #

#

#

+

+++

++

=

{

{

olmak üzere 8 değer alabilir. CEVAP C

15. Paydadan çıkarılıp paya eklenen sayı x olsun.

–.

xx

x xx x bulunur

32

23

4 2 9 35 5 1

–&

& &

+=

+ == = CEVAP B

16. · · ...·

· ·...·–

.

n

nn

nn bulunur

121

131

11

112

23

3

4

112

212 24

–

&

+ + + =

=

= =

f f fp p p

CEVAP D


1. –· ·

– · – · –

zxyz

yxyz

xxyz

xyz

1 1 1

6 1 6 1 6 1

6125

– –

= =

f

` `

f`

f

j

p

j

pj

p

CEVAP D

2. : :

: .

a

a

a

aa

aa

a

bulunur

10

9

10

909

1090

10

910

91

910

19

10

· ·

·

1

1

=

= = =

f fp p

CEVAP A

3. –

xx

xx

x

x

x

x

35 12

35 15 27

3

5 3

3

27

53

27

– ––

– –

–

+=

+= +

= +

``

`jj

j

(x – 3) ifadesi 27 yi tam bölen sayılardır.

27 = 33 pozitif tam sayı bölen sayısı dörttür. Negatif tam sayı bölen sayısı da 4 olup tam sayı bölen sayısı 8 bulunur.

CEVAP B

4. · · · ·...· ·

· ·...· · · ·...·

· ·...· · · ·...·

.bulunur

131

131

141

141

1201

1201

131

141

1201

131

141

1201

32

43

2019

34

45

2021

102

321

101

7107

– – –

– – –

· ·

+ + +

= + + +

=

= = =

f

f

f

f

f

f

f

f

f

f

f

f

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

CEVAP B

5. x x98

45 1517

4540

45 4551

< < < <

( ) ( )5 3

=

x = 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 olup 10 farklı değer alır.CEVAP E

6. .

, .

x olsun

x x x bulunur

83

1

1000375

1 11000375

1000625

0 625–& &

+ =

+ = = = =CEVAP E

7. ––

a

aa

8 19

19 8 1927 11

1

1 1

1 1

+

+

a = 0, 1, 2,...,10 olup toplamı .bulunur10211

55· =CEVAP D

8.

.

xx

yy

zz

xx

x yy

y z zz

x y z

x y z bulunur

7 1 4 1 1 3

7 1 4 1 1 3

71

41 1

3

141 1 1

14 6 20

6

++

++

+

= + + + + +

= + + + + +

= + + + = + =\

CEVAP E

9. x y 10+ =

– – ––

.

x y x yx y

x xy y

x y bulunur

2 6 2 2 48 2

3 6 22 10 8

2 8 16· ·

&

&

&

&

+ = =+ = +

= =+ = =

= = CEVAP E

10. x y z1916

3532

4441= = =

Pay ile payda arasındaki fark eşit olduğundan ve tamamı pozitif olduğundan pay ya da paydalara göre kıyas yapabiliriz. Payı ya da paydası büyük olan daha büyüktür. Buradan; z > y > x bulunur.

CEVAP A

Yayın

Deni

zi



11. , ,1518

1619

2427

kesirlerinin sıralaması 1518

1619

2427

< < tür.

a + b < b + c < a + c

a < c, b < c, b < a dır. Buradan b < a < c bulunur.CEVAP B

12. A = – 1 olsun.

; .

xx

yy

zz

Buradan y bulunurz x

165

56

143

34

13

3

– –

– –

– –

< <

&

&

&

= =

= =

= =

CEVAP D

13. 725

3

471

31

341

1

31

131

11

= + = ++

= ++

+

a = d = 3 b = c = 1

a + b + c + d = 3 + 1 + 1 + 3 = 8

bulunur.

CEVAP C

14. – –

– –

a

b

c

52

7530

95

5430

83

8030

– –

( )

( )

( )

15

6

10

= =

= =

= =

Payları eşit olan pozitif kesirlerin paydası küçük olan daha büyüktür. a, b ve c yi pozi-tif kabul edersek; b > a > c bulunur.

Eşitsizlikleri tam tersine çeviririz. Hepsi ne-gatif olduğundan, buradan;

b < a < c bulunur.CEVAP E

15. , , ... ,

...

...

·

.tir

0 1 0 2 0 9

91

92

99

91 2 9

9

2

9 10

5

5

+ + +

= + + +

=+ + +

= =CEVAP C

16. , ,x y3 59

35 3932

0 4104

9328

1041

328 9

410

49

410

41

–

·

= = = = =

.bulunur– – – –= = =

CEVAP A

Birinci Dereceden Denklemler TEST 1

1. –.

x xx bulunur

3 4 2 26

= +=

CEVAP B

2. 5x +10 – 3x – 5 = 6x + 3

2x – 5 = 6x + 3

–8 = 4x ¡ x = –2 bulunur. CEVAP B3. x = 2 ise

2m + 2 · 2 – 4 + 3 (2+1) = 4 · 2 + 9

2m + 4 – 4 + 9 = 8 + 9

2m = 8

m = 4 bulunur. CEVAP A

4. ab

b75 3=

++

b yi yalnız bırakırsak ;

7a + ab = 5b + 3

7a – 3 = 5b – ab

7a – 3 = b(5 – a)

aa

b57 3

–– =

Paydayı sıfır yapan a değeri için b bulunamaz.Yani a = 5 tir.CEVAP E

5. ...

...

.

x

x x x

x x

x x

x x olur

2

2 4 4031

20 2 1 2 20 62

20 22

20 2162

20 21 42 10

··

· &

+ + + + + +=

+ + + + =

+ =

= =

_

`

_ `i i

j

j

CEVAP C

6. –

–

––

ax b bx a x

x a b b a x

a b b aa b

ab

5 2 3 3 3 7

5 3 2 3 3 7

5 3 3 2 3 75 3 3

53 3–

!

+ + = +

+ + = +

+ ==

=

` j

CEVAP B7. y = x + 3

z = y + 5

x = 1 olsun. y = 4 ve z = 9 olur.

Buradan ; x + y + z = 1 + 4 + 9 = 14 bulunur. CEVAP E8.

,,

,,

a a

b b

a b a ba b a ba b a ba b a b

16 0 4

25 0 5

4 5 94 5 1

4 5 14 5 9

–

–

– – ––

– –

2

2&

&

&

&

&

&

"

"

= =

= =

= = + == = + == = + == = + =

4 4 tane değer bulunur.

CEVAP D

9. –

–– – –

– –

– /a ba ba ba b

b ba a a

3 2 83 10

3 2 83 9 30

11 22 23 4 8 3 12 4

3

–&

& &

=+ =

=+ =

= == = =

Ç.K. = {(4, 2)} bulunur.CEVAP E

10. x

x xx

x x4

31

123 3

34

31

123

1–

–– – – –

+ = + = +

x x4 12 3&= =

` j

x 31–

ifadesi x = 3 için tanımsız olduğundan Ç.K.=Q bulunur

CEVAP A11.

– –.

x xx x bulunur

5 5

5 56 6 6 30

12 36 3

x x

x

2 3 3 3 2 10

6 6

– – –

–

&

=

=+ == =

+

a ak k

CEVAP D

12. –

–

.

a ba b

a b a b

b a

a b

a b

b b

b b

b b

b b

b

bbulunur

23

2 2 3 3

5

5

5

125

125

124

1266263

–

– –3 3

3 3

3 3

3 3

3 3

3 3

3

3

&+

= + =

=

+=

+=

+

= =

`

`

j

j

CEVAP C

13. ·x y

y y

1512

1256

·

+ =

+ =

a

a

k

k

.

y y

x y

yx

bulunur

1

1

256512

512

625

10

·

·

·

+

+=

= =

a

a k

k

Taraf tarafa bölersek;CEVAP E

14.

.

a b

a b a bb a

a b

a bab

a b bulunur

201 1 20

20125

5 24048

· ·

·

·

( ) ( )b a

+ =

+ =+

=

=

== CEVAP D

Yayın

Deni

zi



15. · – – · –

–– –

.

x a b y b a

a bb a

b a a b bulunur

3 2 2 3 4 1 0

3 2 23 4 1

1 1– – –

0 0

&

+ + =

=+ =

= =

` `j j1 2 3444 444 1 2 3444 444

CEVAP B

16.

2x

53

21

34

48

7++

++

=

4x

32

13

44

82

++

+

=

1x

32

13

44

4++

+

=

4x

21

34

41

++

=

2x

21

34

4++

=

2x13

42

+=

1x13

2+ =

.x x bulunur3

1 3&= =CEVAP C

Birinci Dereceden Denklemler TEST 2

1.

a =

–

–.

aa

aa

a a a a

abulunur

32

14

3 2 12

2 147

–

–

2 2&+

=++

+ + = +

=

CEVAP A

2. –

–

.

ç la x y

x b y

a b x y

x b y

a ba b

a

a b bulunur

ile arpalm3 6 4

4 2 8

2 12 8

4 2 8

2 6 4 12 22 10 10

5

5 10 5

2–

–

–

––

– –

=+ =

+ =

+ =

+ =

= == =

=

+ = + =

`

``

`

`

j

jj

j

jCEVAP A

3. ––

–

––

–(*) (* *)

... (*)

... (* *)

ab b

ab

ab b

ba a

ab

ab ave danb a

231

36 1

4

6 1 12

61

66 1

8

6 1 48

12 48

&

&

= =

=

= =

=

=

b = 4a yerine yazılırsa;

.a a

a aaa

bulunur4

2 439

3–·+

= =CEVAP E

4. x = 2 iken y = 1

2a – b = 20...(*)

x = 3 iken y = 4

3a – 4b = 20...(**)

(*) denklemini (–4) ile çarpıp (**) ile toplarsak;

– ––

– –

a ba ba a

b

8 4 803 4 205 60 12

2 12 6 20 4· –&

&

+ =+ =

= == =

Buradan; a + b = 12 + 4 = 16 bulunur. CEVAP E

5. – ––

x x xxx

2 10 4 42 10

5–

+ + = +==

Ç.K.={–5} bulunur.

CEVAP A

6. –

– –

– – –

–

.

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z bulunur

1 2 34

2 1 49

1 1 113

1 1 1 13

1 1 113–&

+ =

+ + =

=

+ + =

+ + =

f p

CEVAP C

7. ab a b2 3 4 10 0– –+ = ab b a2 4 3 10+ = +

ab a

aa

2 42 4

2 43 10

++

= ++` j

b aa2 43 10= +

+

Paydayı 0 yapan değer için b hesaplanamaz.

2a + 4 = 0 ¡ a = –2 bulunur. CEVAP B

8. –

–

– –

.

a b c

c a b

b c a

a b c

a b c bulunur

3 4 110

8 2 38

1 5 36

2 2 224

1 1 112

+ =

+ =

+ =

+ + =

+ + =CEVAP D

9. 5x + 10

x + 4

–x + 6 2x – 2 x – 3

4x + 6

2x – 2 + x – 3 = 4x + 6

3x – 5 = 4x + 6

x = –11 bulunur. CEVAP A

10. · ·...·

· · .. . ·

· ·...·

· · .. . ·

.

A

B

A B bulunur

121

131

1201

23

3

4

2021

221

121

131

1201

21

3

22019

201

221

201

20210 1

20211

– – –

( ) ( )10 1

= + + +

= =

=

= =

+ = + =+

=

f

f

f

f

f

f

p

p

p

p

p

p

CEVAP C

11.

; .

/x yx y

x yx y

x xx y y

uradan x y bulunurB

4 23 2 8

4 26 4 16

7 14 24 2 1

2 1 2

2– –

– ––

– –· ·

&

&

=+ =

=+ + =

+ == =

= =CEVAP D

12. x y x ym4 6 10 2– –+ = +_ iHer x için sağlandığından;

4 = m – 2 ¡ m = 6

6y – 10 = y ¡ y = 2CEVAP D

13. –

–

–

x x x

x x

x x

4 7 3 5 2 5 6

4 12 5 5 6

4 12 5 5 6

– –

–

+ = +

= +

+ = +

88 B

B

–8 6! olduğundan Ç.K.= bulunurQCEVAP D

Yayın

Deni

zi



14. b

aba

ab4 5 4 5– –= b

aba

ab4 5 4 5 0– – – =

ab b a4 5 1 1 0– – =` fj p ab aba b4 5 0– – =` fj p

ab a b4 5 0– –0 0

=` `j j>>veya

ab ab4 5 045

– &= =

.a b a b olur0– &= = Soruda a ≠ b verilmiştir.CEVAP C

15. c

a + b = c4 + 8 = cc = 12

yerineyazılırsa

yerineyazılırsa

2b – 3 = a + 92b = a + 122b = 16b = 8

5a + 6 = 265a = 20a = 4

a ba + 9

b + 3 b – 626

3a – 2 2a + 8

CEVAP E

16. a . b = 80

.

a b c

a

a bulunur

600

45 600

340

· ·45

=

=

=

7b · c = 45

a · c = 100

Taraf tarafa çarparsak;

a2 · b2 · c2 = 80 · 45 · 100CEVAP C

Birinci Dereceden Denklemler TEST 31.

..

x y x y

x y x yx bulunurBC bulunur

3 2 2 3

3 2 2 2 66

2 6 10 22·

+ = + +

+ = + +=

= + =

a k

CEVAP D

2. –

·· – · ·

.

x yx y

x xy y

aa a bulunur

2 72

3 9 32 3 7 14 3 2 1 6 018 2 9

&

&

&

+ =+ =

= =+ = =

+ == =

CEVAP E

3. –

·

–

.

x m y

x m y

mm

m m m bulunur

3 4 8 0

5 2 0

53 4

28

3 5 20 10

–

–

– &

]

+ =

+ + =

=

= =

_ i

CEVAP D

4. a ca b

a b

b aa a

a a

22

0 2

3 403 2 405 40 8

––

–· –

&

&

= =

==

= = cb

8 216

––

ifadesinde c = 4 olamaz.CEVAP D

5. –

–

–

– –

.

/

– /

x y

x y

x y

x y

x x bulunur

3 58

4 79

21 3556

20 3545

111

111

7

5

&

=

=

=

+ + =

= =CEVAP E

6. a bax bybx ay

ax bx ay by

15219

30

+ =+ =

+ + =+ + + =

.

x a b y a ba b x y

x y bulunur

3030

215

+ + + =+ + =

+ =

``

a`

jj

kj

>

CEVAP B

7.

.

/

aa

a bb

b cc

c

a b c

a b c

a b c bulunur

6 5 8 7 10 930

65

87

109

30

5 7 96

10 14 1812

2

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + =

+ + =CEVAP B

8. x = 3 olduğundan denklemde yerine yazalım.6 · (3 – 2) + 3a = 3b – 33a – 3b = –9

a – b = –3 bulunur. CEVAP A

9. –

·

x

3 2 17

3 2 145

2 3 162

3 81 4

x y

x y

x

x &

=

+ + =

=

= =y

3 2 17

81 2 17

2 64 6

–

–

y

y

y

4

&

=

=

= =

Buradan; x + y = 4 + 6 = 10 bulunur. CEVAP D

10.

.z bulunur& =

x yxy

y x

y zyz

y z

x zxz

x z

x y z

x y z z

41 1 1

4

61 1 1

6

81 1 1

8

2 1 1 1 18

1 1 19

15

51

·

4

&

&

&

&

+ = + =

+ = + =

+ = + + =

+ + =

+ + = =

f p

[

CEVAP C

11. ::: /

/YK

Y KY K

3 22 3 5

23

Ü Ü·Ü

&

x

3= ++ =4

Y KY K

6 9 156 4 2

ÜÜ

+ == + yerine yazılırsa

K KK K

4 2 9 1513 13

Ü ÜÜ Ü&

+ + == =

3Ü için 3K konulmalıdır. CEVAP B

12. a x b x c x d x a b c4 3 1 2 0– –6 4 2

0 0 0

+ + + + + + + + == = =

` ` ` `j j j j> > >

·( )

.

abcx

ddd

d bulunur

441

2

2 2 4 3 1 02 4 22 6

3

–

–

– – ––

====

+ ==

==

4CEVAP E

13.

–.

xx

x xx

xx

xx

x xx bulunur

23

21

11

23

111

23

11

21

1 2 23

––

–

–

1

&

++

++

+=

++

=

+=

+ ==

1 2 3444 444

CEVAP E

14.

, , , ,

, , ,

x x x xa

A

x

32

21 4

1

2 0 1 2 3

3 2 0 1

– –

–

–!

++

= +

=

$$

..

O hâlde x = 2 dir.

.

a

a

abulunur

2 32

2 21

24

2 1

241

2

441

415

– –

–

– –

++

= +

+ = +

+ = =CEVAP A

Yayın

Deni

zi



15.

–

.

mx nxn m

xm n m n m n

m nx

m n

x

x

x bulunur

2 20

20

2 0

24 0

24

8

– –

– – –

– –

–

2 2

4–

&

&

+ =

+ =

+ =

+ =

=

=

_

_

f

_

`

`

i

i i

jp

j

\

CEVAP A

Birinci Dereceden Denklemler TEST 41. 8 – [6 + 2 – x – 4x] + x = 18 – 3x

8 – [8 – 5x] + x = 18 – 3x

8 – 8 + 5x + x = 18 – 3x

6x = 18 – 3x

9x = 18

x = 2 bulunur.CEVAP B

2. x = 1, y = 2 olduğundan;

2a + 6 = 12 ¡ 2a = 6 ¡ a = 3

1 – 2b = 5 Ş 2b = –4 Ş b = –2

Buradan; a · b = 3 · (–2) = –6 bulunur. CEVAP B

3. ––

.

xy x yx y xy

xx

x

y x

yx

x

x için y bulunamaz

2 3 42 4 3

32 4

3

3

32 4

3

– –

–

–

+ =+ =

+=

=+

=

` j

CEVAP E

4.

.

m

mm m bulunur

2

3

26

35

2 2 182 9 11

–≠

––

–– &

=

== =

`

_

j

iCEVAP A

5. – –ax b x b

ax x b ba b

b

4 2 2 5

2 4 2 52 9 3

3

– –!

!

!

+ = +

==

U U

CEVAP C

6. ––

–

––

– – –

–.

–/

x y zx y zx y z

x y zx y zx y z

x y zx y z bulunur

3 4 203 2 152 3

3 4 203 2 152 3

2 2 2 3819–

+ =+ =+ + =

+ =+ =

+ =

+ =+ =

CEVAP B

7. x – 1 2x – 1 4x – 1 8x – 18x – 68x –118x – 16

x + 12 = 8x – 16

7x = 28 x = 4 bulunur.

CEVAP A

8. K : Kitap D : Defter olsun.

Cebindeki para : 4K + 6D

Cebindeki para : 10D + 2K

4K + 6D = 10D + 2 K

2K = 4D

K = 2D

Cebindeki para : 4 · 2D + 6D = 14D

1K = 2D ¡ 14D – 2D = 12D CEVAP C

9. I. Doğru

II. Doğru

III. da

eb

fc

!= olmalı ki çözüm kümesi boş küme olsun.(Yanlış)

IV. da

eb! tek çözüm vardır. (Doğru) CEVAP C

10.

–.

x x

x xx x

x xx bulunur

2 13

33 1

2

2 13

3 16

2 2 1 3 1

4 2 3 13

–

––

1 2

=+

=+

= +

= +=

_ i

CEVAP C

11. –

.

.

x

xx

xx x dir

y y bulunur

47

24

83

72

48

1 72

48

24

1 2 4 2

2 2 12 8·

& &

&

++

=

++

= ++

=

+= + = =

+ = =

1

8

1

CEVAP E

12.

; .

ax a x b

a b aa b

bBuradan a b bulunur

3 6 2

3 22 2 2

12 1 2

6

· ·

+ = +

= == =

== =

9 6

CEVAP C

13. 3a + 4 = 2b – 3a = 10 2b – 3a = 10

3a + 4 = 10 2b – 3 · 2 = 10

3a = 6 2b = 16

a = 2 b = 8

Buradan; a · b = 2 · 8 = 16 bulunur.CEVAP A

14.

·

l

l

k sa kenaruzunkenar

uzunkenar kk sa kenar k

Çevre k k k

k k

34

43

2 4 3 14

14 42 3&

=

==

= + =

= =

` j

x9

12

x2 = 92 + 122

x2 = 225

x = 15 bulunur.CEVAP B

15.

.

/a b ca b ca ca b ca ca c

a b ca b c bulunur

b

4 2 3 392 3 93 104 2 3 392 3 93 10

5 5 5 408

– –

– –

–+ + =

=+ =+ + =+ + =

+ + =+ + =

+ + = CEVAP A

Yayın

Deni

zi



Birinci Dereceden Eşitsizlikler TEST 11. – – –

– – –

– – –

–; – .

x xy y

x y

enbüyükenküçük

Buradan bulunur

3 4 4 31 3 9 3 3

13 3 0

013

0 13 13–

&

&

# # # #

# # # #

# #

==

+ =

+

` j4CEVAP A

2. x

xx

x

33

2 14

9 2 1 128 2 13

4213

––

––

–

1 1

2 2

2 2

2 2

+

+

.

3, 2, 1, 0 olmak üzere 4 değer alır.CEVAP D

3.

– – ––

.

x xx

x x bulunur

53

53

53

53

4 2 63 2

32

1– –

x x

x x

4 23

4 2 6

– –

– – –

&

$

$

#

#

# =

+

f

f

f

f

fp

p p

p p

CEVAP B

4. ––

– ..

xy

x olsuny olsun

5 46 5

56–

1#

# #

== .

x

y

x y bulunur

25

36

61

2

2

2 2

=

+ =

+ =

CEVAP E

5.

; .uradan bulunurB 4 5 6 7 22+ + + =, , ,4 5 6 7

x x xx x x

x

6 24 0 6 24 42 3 13 2 16 84 8

––

& &

& &1 1 1

1

$ $ $

#e

CEVAP A

6.

¸ ¸¸Á¸

; .

x xy y

x y

enb y kenk k

uradan bulunurB

5 9 10 2 182 6 18 3 6

28 2 3 12

1127

11 27 16

– –– – –

– –

–– –

&

&

&

&

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1

+ =

+

_ i4CEVAP C

7. ––– –

––

– ,

xxxx

x

3 1115 5 5519 5 4 51

319

35 4

351

6 33

5 417

–

1

1

1

1

1

#

#

#

#

#

¸ ¸¸Á¸

.

;enb y kenk k

bulunur

uradanB176 17 6 11– –

&

& + =` j4

CEVAP C

8. x

x

y

7 51 7 7 72 3 3

32

1

5 64 5 5 52 2 3

1 223

x x

y y

3 2 3 3

2 2 2 3

&

&

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

=

=; .

z

z

Buradan z y x bulunur

2 38 2 2 25 3 6

35

2

z z3 5 3 6& 1 1

1 1

1 1

2 2

=

CEVAP D

9. .

.

› ›

x x x dir

x y x y yerine

y y bulunur

yaz l rsa

0 1

15 15

0 15 1 15

·

2&

&

&

1 1 1

1 1

= =

=CEVAP A

10. – ––

– ·.

xy

x yenküçük bulunur

11 63 4

44 1843–

1 1

1 1

1 1

CEVAP A

11.

, , ...

x

xx

x

x

53

4 12

15 4 1 614 4 7

414

47

3 15

–– –

– – –– –

–

–

1

1

1

2

2

#

#

#

$

$ 3, 2, 1, 0, –1 ¡ 5 değer bulunur.

CEVAP A

12. –

– – –

xx

x xx

x

32 5

3 2

2 5 9 61 11

111

– –2

2

2

2 en büyük 0 olur.

CEVAP C

13.

–

––

– ––

–

– ,... , ...

ü üüçü –

; .

l l

y

x yx

y yerine yaz l rsa

xx

xx

x

x

Enb y kEnk k

Buradan bulunur

3 5

3 4 24

3 2

34

3 25

12 3 2 2010 3 22

310

322

3 7

73

7 3 10

––

– –

&

&

&

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

= =

=` j4CEVAP A

14.

.

x x xxx

enb y k olur

0 10 5 57 5 7 1212ü ü

2 &$ # #

# #

# #+

CEVAP C

15. –––

–

. . – , .

xx

xx

xx

x K bulunur

6 3 915 35

2 5 32 8

4

5 4 5 4– Ç&

1

1

1

1

1

1

1 1

+

= ` jCEVAP C

16. – – –

–

. . , .

x x

y

y x

K bulunur

43

2 243

2419

0 4

0 4Ç

&1 1 1 1

1 1

1 1

=

+

` jCEVAP C

Birinci Dereceden Eşitsizlikler TEST 2

1. –

–

–

üçü –

ü ü; .

x y x y

x x

y

y

enk k y y

enb y k y yBuradan bulunur

5 5

5 2 0 25

0 5 25

5 20

16 4

16 44 4 0–

2 2 2 2

2

2

2

2

2

&

&

& &

& &

1# # #

# #

# #

= = +

+

= =

= =+ =

CEVAP A

Yayın

Deni

zi



2. –

.

x x x x

bulunur

1 0

21

81

21

– – –

3 &2 2 1 1

2 2

CEVAP D

3.

x xx

281

2 2

2 210 3 32 7

– ––

xx

x x

x x

101

10 3 1

10 3 3

––

– – –

– –

2

2

2

2

2

+

+

f

a

p

k,

.

x

en k k t r27

3 5

3

–

üçü – ü

2 =

CEVAP B

4.

.; .

x y z

x y z olsunBuradan z y x bulunur

12100

14100

16100

12 14 162 2

= =

= = =

CEVAP A

5.

..

xy

y olsunx olur x

ybulunur

50 7

63 3

62

2 11

#

#

==

= =4CEVAP C

6. –

–

–

– –– –

–

,... – , ...

, , , , , – , – , –.

x

x y xy

y

yy

y

y

Buradan toplam olarak bulunur

4 8

2 5 32

5 3

42

5 38

8 5 3 1613 3 11

313

311

4 3

4 3 2 1 0 1 2 34

–

–

&

1

1

1

1

2

2

#

#

#

#

$

$

= =

.

CEVAP E

7. –

.

x xy y

x y bulunur

3 8 84 9 42 2 8 4 12– · –

&

&

1

1

#

#

==

= =CEVAP E

8.

.x y

en b y k bulunur20 3 2 9

8– –

ü ü1 1

x xy y

2 5 6 3 153 7 14 2 6– –

– – –&

&

1 1 1 1

1 1# #+

CEVAP C

9. x x x6 2 4 15–1 2

1 #+ +\ \

x x x x x6 2 4 10 2 4 151 2– –&1 1 #+ +

x10 191 # x 19#

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

olmak üzere toplamda 9 değer alır. (19 – 10 = 9 değer alır.) CEVAP B

10.

.x y bulunur35+ =

x x x

x x x xx x

x

y y

y yy y

y

x xy y

7 3 1 2 9

7 3 1 3 1 2 96 2 83

30 59 2 9

30 59 59 2 929 50 2

25

3 8 725 29 28

1 2

1 2

x

y

1 2

1 2

3 8

25 29&

&

1 1

1 1

1 1

1

1 1

1 1

1 1

1

1 1

1 1

+ + +

+ + + +

+ +

+ +

==

+

1 1

1 1

1 2 3444444444444 444444444444

1 2 34444444444 4444444444

\

\\

\

CEVAP D

11.

, ,

, ,

ab

ab

b

1000 6 1 2

0 6100

1 2

60 120

1

1

#

#

# #

= 120 – 60 = 60 değer alır.

CEVAP C

12.

.

a b

e de d

e d c b aenb y k e dir

1 1

ü ü

&

1

1 2

2 2 2 2

CEVAP E

13. x

x

151

32

151

23

# #

$ $

15, 14, ... ,2

15 – 2 + 1 = 14 değer alır.CEVAP E

14.

; .

a

b

cBuradan a b c bulunur

2 50 5

3 30 3

5 60 25 3 2 10

a

b

c

&

&

&

1

1

1

=

=

=+ + = + + =

CEVAP C

15. –

–

.

x x

y y

x yenb y k bulunur

5 1 0 25

4 3 0 16

0 4140ü ü

2

2

2 2

&

&

1 1

1

1

# #

# # #

#

+

+

CEVAP A

Birinci Dereceden Eşitsizlikler TEST 31. x x

y y

x y

5 1 125 1

4 3 0 16

125 17

– –

–

–

3

2

3 2

&

&

1 1

1

1

# #

# # #

#

+

+CEVAP D

2.

,

xx

x xx x

x

x

x

121

2 51

31

12 2 5 3

12 2 5 2 5 317 2 2 8

217

4

8 5 4

1 2

––

– –

≥

1 2

1

2

2

2

2

2

#

$

$

$

$.

\\

8, 7, 6, 5, 4 olmak üzere 5 değer alabilir.CEVAP C

3. xy

x y

8 1010 6

8 9

––

– –

1

1

#

#

= =

Buradan x · y = (–8) · (–9) = 72 bulunur.

CEVAP D

4. .

–– .

x x x dirxy yxy yy x y bulunur

0 1

01 0 0

2

0

&

&

1 1 1

1

1

1 2

1

_ i\

CEVAP E

5. y x x

yx

ve x ise y

0

0 0 0

&1 2

1 2 1 dır.

Buradan; x – y > 0 daima doğrudur.

CEVAP D

Yayın

Deni

zi



6. I. a < b ve c > 0 ise

a · c < b · c sağlanır. (Yanlış)

II. a < b ve b < c ise a < c dir. (Doğru)

III. a < b ise a b1 1

> dir.

Ancak a, b ≠ 0 olmalıdır.(Yanlış) CEVAP B

7. –3 < x < 5 –3 < y3

3 4– < 5

–9 < 3y – 4 < 15

–5 < 3y < 19

–

.

y

Enb y k bulunur35

319

6ü ü

< <

3x = 3y – 4

x = y3

3 4– yerine yazılırsa,

CEVAP E

8. –

· –

.

x x x

y y y

z z zx z y

xz y bulunur

0

0

0 10 0

0–

>

<

< < <> >

>

2

&

&

&

=

=

1 2 344444 44444

CEVAP D

9. ) ,A a b i in a b5 15 20ç= = + = (Yanlış)

)B ab 5

6– –

<<4 a – b < 1. En büyük tam sayı değeri 0 dır.(Doğru)

)C ab 5

6– –

<<4 – · –a b

ab30

30<

> (Yanlış)

)D ab

66–=

=4 a + b = (–6) + 6 = 0 (Yanlış)

)E ab

86–=

=4 a

b

64

36

2

2

=

= a2 > b2 dir. (Yanlış)

CEVAP B10.

c 0<

b c0 0< <

a b b

a b c b c c

a b c a c a

0 0

0 0 0

0 0 0

·

· · ·

· · ·

< <

> > <

< < >

2 3

2

2 5

&

& &

& &

. 4

.

Buradan; a = +, b = –, c = – bulunur.

CEVAP E

11. x2 6– 1# x = –2 için 2 · (–2) + 5 = 1 bulunur. CEVAP B

12.

x 0> z z0 0< >&–x y 0>

; .

x z xyz z

xz x y z

x x y z

Buradan x y bulunur

· –

–

–

<

<

<

>

2 3

3

2

25

.4

aakk

\

CEVAP A

13.

y 0>

·

··

y z z z

x y y yx y x

0 0 0

0 0 00 0

< < <

> > >< <

8 5 5

4 3 3& &

& &

&4

y > 0 ve z < 0 olduğundan

y – z > 0 bulunur.

CEVAP E14. b – a < a – b

0 < 2 · (a – b)

0 < 2 · (a – (–a)) (b = –a olduğundan)

0 < 4a

0 < a

a > 0 ve b = –a olduğundan b < 0 dır.

Buradan; b < 0 < a bulunur. CEVAP D

15.

.En k k bulunur0üçü

ab

a b

a b

a ab b

3 52 7

1 12

0 144

0 2 144

–

–

< << <

< <

<

<

2

2 2

#

#

++

+

+ +

` j

CEVAP D

16.

,2 3

( ) ( )

, ,

, , ,

Mehmet n Z Mert m Zn m

n mn m

n

n

2 1 22 2 1 10 4 2 81 2 9 2 4

21

29

0 5 4 5

1 2 3 4

< < << < <

< <

< <

d d

#

#

++

.

.

m n Sonu

2 1 32 2 42 3 52 4 63 1 43 2 53 3 63 4 7

ç+ =

3, 4, 5, 6, 7 olmak üzere m + n, 5 farklı değer alabilir.CEVAP B

Birinci Dereceden Eşitsizlikler TEST 41. .

. . , .

x x x dir

xx

x

x x

x K bulunur

0 16 8

68

11

88

68

14 14Ç

< < <

> >

>

2 &

&

3

+= +

+ = ` jCEVAP D

2.

x y81 36– – <#

.

x x

y y

y

x

y Enb y k bulunur

4 6 0 36

7 9 0 81

81 0

0 36

81 0 35

–

–

– –

– – ü ü

2

2

2

2

2

2 2

&

&

1 1

1

1

# #

# # #

# #

#

# #+

CEVAP A

3. Kâr edebilmesi için satış fiyatının alış fiyatından fazla olması la-zım;

b > a

8a – 420 > a

7a > 420

a > 60

En az 61 dir. CEVAP A

4. x + y = 404

40

doğrusunun geçtiği iki nokta (4, 0) ve (0, 4) tür.

3y – 2x = 1204

–60

doğrusunun geçtiği noktalar (0, –6) ve (4, 0) dır.

–6 410

0

43y – 2x 12

h=4

1 2 344444444 44444444

12

34444444444444444

#

x + y – 4 0#

x

y

Alan = ·.bulunur

24 10

20=

CEVAP B

5.

x y16 2 3 15– –1 1

x xy y

2 3 4 2 63 4 12 3 9

– –– – –

&

&

1 1 1 1

# # # #+

En küçük –15 tir.

En büyük 14 tür.

Buradan; –15 + 14 = –1 bulunur.CEVAP A

Yayın

Deni

zi



6. A) ab < bc ise a < c olması için b > 0 olmalıdır.

B) a < c ise ab < bc olması için b > 0 olmalıdır.

C) ca

cb

< ise a < b olması için c > 0 olmalıdır.

D) a + b < a + c ise b < c dir.E) a < c ise a2 < c2 olması için a ve c nin tam sayı olduğunu vermelidir. CEVAP D

7. x x x

x x x xx x

x x

2 3 8 4

2 3 8 3 8 410 2 2 125 6

1 2

–

– –

x

1 2

5 6

1

1

1

1

#

#

#

#

+ +

+ +

1#1 2 3444444444444 444444444444

\\

Buradan; x = 5 bulunur. CEVAP A

8. –· .

.

l

l

x y x yx y ise x ve y d r

x y d r

00 0 0

0–

< << < >

<3

&

a kCEVAP E

9. – .

–

– – – ,...

; .

a a olsun

c

bb

Buradan c b a bulunur

0 20

5

2 208

843

332

10

· –<

> >

&

&

=

= =

= = =

` j

CEVAP A

10. a a

bb

a b

125 1

512

187 1

718

1 1512

718

< >

< >

>( ) ( )7 5

&

&

+

+ +

.En k k bulunur5üçü

, ...

a b

a b

1 135

84 90

1 135174

4 9

>

>

++

+ =

CEVAP C11. y ≥ x bölgesinde olan noktalar; C, D dir. y ≤ 4 bölgesinde olan

noktalar; C, D, E, B dir. x + y + 2 ≥ 0 bölgesinde olan noktalar; A, B, D dir. Üç eşitsizlikte de ortak olan nokta D noktasıdır.

CEVAP D

12.

/

.

z yx

y x y

yx

yx

yx

z bulunur

45

10

0 1

04

4

54

5 9 5 9

< <

< <

< <

< < < <

= +

+CEVAP C

13. (–4, 0) ve (0, 4) noktalarından geçen doğru denklemi; y = x + 4 tür. Doğru sürekli çizgi ile gösterildiğinden ve doğrunun alt böl-gesi taralı olduğundan denklemi ; y ≤ x + 4 tür. C, D ve E şıkkı yanlıştır.

(–4, 0) ve (0, –2) noktalarından geçen doğru denklemi;

2y + x + 4 = 0 dır. B şıkkı yanlıştır.

Buradan doğru şık A seçeneğidir. CEVAP A14. I. yol

y ≥ x + 4 eşitsizliğini göstermek için; y = x + 4 doğrusunu çizelim.

x = 0 ¡ y = 4 (0, 4)

y = 0 ¡ x = –4 (–4, 0)

y ≥ x + 4 olduğundan üst bölge taralıdır. A, C, E, D, şıkkı yan-lıştır.

II. yol

O (0, 0) noktasını y ≥ x + 4 ve x ≥ y + 4 sağlamaktadır.

x · y ≥ 0 sağlasa dahi üçü eşitsizlikde ortak sağlamadığından O(0, 0) noktası grafikte bölgelere dahil olmamalıdır. A, C, E, D şıkkı yanlıştır.

CEVAP B

Mutlak Değer TEST 1

1. , – , –

–

.

a b c

bulunur

2 3 1

2 2 3 3 4 1 3 1 2 3 2

4 9 4 3 6 2 9 1 8

· – · – · – · – – · – –

– – – – –

= = =

+

= + + = =

` _ _ `j i i j

CEVAP A

2. –

10 4

3 4 6

10 43 4 6

61

– – –

– – –

–

+=

+= bulunur.

CEVAP E3. a < 0 < b

|a – b| + |b – 2a| – |a| + |–b|

= – (a – b) + b – 2a – (–a) + b

= –a + b + b – 2a + a + b = 3b – 2a bulunur. CEVAP E

4.

.

x x x

y y y

y x x x y

y x x x y

y x x x y x bulunur

0

0

– – –

– – – – –

– – – –

– &

&

1

$

=

=

+

= +

= + =

_ c ai kmCEVAP A

5. |3x – 2| + 3 < 2 |3x – 2| < –1

Mutlak değerin sonucu negatif olamayacağı için çözüm kümesi boş kümedir. CEVAP D

6. 152 + 82 = x2

x = 17

|7 – 17| – |17 –15| = |–10| – |2|

= 10 – 2 = 8 bulunur. CEVAP C7. |x – 4| = 4 – x ¡ x – 4 ≤ 0

x ≤ 4

|x + 1| = x +1 ¡ x + 1≥ 0 x ≥ –1

Ç.K.={–1, 0, 1, 2, 3, 4} olmak üzere 6 elemanlıdır.

CEVAP D

8. |x +3| = |2x + 2|

I. x + 3 = 2x + 2 x = 1

II. –(x + 3) = 2x + 2

–x – 3 = 2x + 2

–5 = 3x Ş x35

–= Ç.K.= , .bulunur135

–* 4

CEVAP D9. |2x – 4| + |y + z | + |3z – 9| = 0

Mutlak değerli ifadelerin toplamlarının 0 olması için mutlak değer içindeki ifadelerin 0 olması gerekir.

(ñ ).

x y z zx y z z

x y zBuradan x y z

bulunur

2 4 0 0 3 9 02 4 3 9

2 3 32 2 3 2 3

11

– –––

– – ·#

= + = == = =

= = =+ = +

= CEVAP E

10. – –

ç ;

ç ;

x x

x xx x

xx i in

x i in

4 3 6 14 0 3 6 04 3 6

24

4 4 3 4 6 1 72

2 4 3 2 6 1 3

– –

– · –

– · –

+ += =

= ==

=+ + =

=+ + = En küçük değeri 3 tür.

CEVAP B

Yayın

Deni

zi



11.

– –

ç ; ;

x x

x xx x

xx i in x i in

3 4 8

36

3 0 4 8 03 4 8

23 2

3 3 4 3 8

36436

92 3 4 2 8

36136

36

– –

ç

– · – – · –

+= =

= ==

= =

+= =

+= =

Buradan ifadenin en büyük değeri 36 bulunur. CEVAP A

12. I. 4x – 2 = 6! II. 4x – 2 = –6!

4x = 6! + 2 4x = –6! + 2

!

x4

6 2=+

!

x4

6 2–=+

Buradan;! !

.bulunur4

6 24

6 221

21

1–+

++

= + =

CEVAP D13. |x + 4| · |x – 3| = x + 4

I. x + 4 ≥ 0 ¡ |x – 3| = 1

x – 3 =1 x – 3 = –1

x = 4 x = 2

II. x + 4 < 0 ¡ |x – 3| = –1 Ç.K. = {Q }

III. x + 4 = 0 ¡ x = –4

Buradan; 4 + 2 + (–4) = 2 bulunur. CEVAP D

14. . – . – –

–

x

I x II xx x

x x

3 2 73 2 7 3 2 73 9 3 5

335

–

–

== =

= =

= =

Buradan; x değerlerinin çarpımı

.bulunur335

5· – –=f pCEVAP A

15. |x – 2| + |y + 3| = 10

y = |x – 2| – 3

·

. – . – ––

– – .

.

x x

x xx

x

I x II xx x

y bulunur

y bulunur

2 2 3 3 10

2 2 102 2 10

2 52 5 2 57 3

7 2 3 5 3 23 2 3 5 3 2

– – –

– ––

–

–

– – – –

+ + =

+ ==

== =

= == = =

= = = CEVAP C

16. . – . – –

– –

– – – –

x

I x II x

x x

x xx xx xx x

3 4 2

3 4 2 3 4 23 6 3 23 6 3 29 53 6 3 23 1

– –

– –

– –

–

" "

" "

=

= =

= == =

= == =

= =

Buradan; 9 + (–3) + 5 + 1 = 12 bulunur. CEVAP A

Mutlak Değer TEST 21.

– ––

x

xxx

x

3 4

181

3 4 88 3 4 84 3 12

34

4

–

–

–

2

1

1 1

1 1

1 1 x = –1, 0, 1, 2, 3 olmak üzere 5 değer alabilir.CEVAP B

2. Á2x – 4Á < 6x

– –

– – ––

–

x x x

x x x xx x

x x

6 2 4 6

6 2 4 2 4 64 8 4 4

21

1

1 2

< <

< << <

< <

1 2[\

Burdan ; Ç.K. = ,213f p bulunur.

CEVAP C

3. x+2 = 0 ¡ x = – 2 dir. – –

.bulunur

2 1 2 5 2 1 2 3

2

– – – –+ + = +

= CEVAP D

4.

–– – –

–– ––

x

x

x xx x

x xx x

xx

x

2 5 9

4 30

4 3 0 4 34 3 4 3

1 72 5 9 0 2 5 99 2 5 94 2 142 7

– –

–

– –

– –

–

–

&

&1 1

1 1

1 1

1 1

#

$ $

$ #

$ #

+

+

+H

1 2 3444 444

Buradan; x = –1, 0 ,1, 2, 3, 4, 5, 6 olmak üzere 8 farklı değer alabilir.

CEVAP D

5.

. –

, , , , , , ,

. –– –

, , , , , , ,

x

xI x

xII x

x

x

1 5 8

1 5 81 5 8

6 13 6 7 8 9 10 11 12 13

1 5 84 3

3 4 4 3 2 1 0 1 2 3

–

–

– – – –

2

&

&

# #

# #

# #

# #

# #

# #

# #

` j

$

$ .

.

Buradan; 16 farklı x değeri bulunur. CEVAP C

6. I. x x2 = (Doğru)

II. x y x y#+ + (Doğru)

III. xy y x2 = (Yanlış)

IV. x y x y2

+ = +a k (Yanlış)

V. x y x y· ·= (Doğru)

Verilen ifadelerden 3 tanesi daima doğrudur. CEVAP C

7.

·

. – . – –

x

x

x

xI x II x

x x

2

49

2

2 9 4

2 62 6 2 6

8 4

–

–

–

–

–

2

#

$

$

$ #

$ #

a k

. . – , – ,Ç K 4 8,3 3= b i8B

Sağlamayan değerleri sorduğu için;

(–4, 8) aralığındaki tam sayılara bakarız. Buradan;

8 – (–4) – 1 = 11 bulunur. CEVAP D

8. . – . – –

–

; .

x

I x II xx x

Buradan bulunur

4 94 9 4 9

13 5

13 5 8

–

–

== == =

+ =` jCEVAP B

Yayın

Deni

zi



9. ·

. –. – – –

.

x m x mx m m

x m mI x m m x mII x m m x mm m m

m bulunur

2 2 63 6

22 32

3 10 2 10

5

– ––

–

–

&

&

&

+ ==

== == =

+ = =

=_ i

CEVAP D

10. –

–

– – –

.

x olmak üzere

x x x x

x x x x

x x x x

x bulunur

0

2

2

3 2 3 2

– – –

– – – –

– – –

–

1

=

= =

=_ i

CEVAP C

11. – – –––

– –– –

–

x xx

xx

xy

2 7 9 9 2 7 92 2 161 8

1 85 4 45 4

&1 1 1

1 1

1 1

2 2

2 2

2 2

y = 4, 3, 2, 1, 0, –1, –2, –3 olmak üzere 8 değer alır. CEVAP C

12. –

–

.

a b c d

ab

ab

cd

c d

abc

abc

d

d

abab

cd

cd

abc

abcdd

bulunur

0

1 1 1 1 2

·

– –

–

1 1 1 1

+ +

= + +

= + + =

` `j jCEVAP C

13.

; . . , .

x xx

x

y xy

y x y

xy

y

y

Buradan K bulunur

2 3 5 5 2 3 52 2 81 4

2 5 4 15

2 44

2 4 5 5 2 4 20

52 4

1 2 24

21

12

21

12

– – –––

– ––

– – ––

–

–

Ç –

&1 1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

=

=

=

= f pCEVAP A

14.

; . . , .

x x x

x x x xx

xx

Buradan K bulunur

6 8 2

2 4 2 24 1

1 4 13 5

3 5 2

– –

– – ––

– ≤ – ≤

Ç

2

,

#

#

#

# #

+

=

= 8 B $ . CEVAP D

15. – – –

.bulunur

27 4 2 3 4 2

3 4 2 3

– – – – –

–

3 3 26 55+ = +

= + + =

a _ _k i i

CEVAP D

16. – – –

. . ––

–

; .

A x x

B x

I x II xx x

A B xs A B

Buradan bulunur

5 3 5 2 8

3 7

3 7 3 74 10

4 88 4 4

2 164

& &

&

&+

+

1 1 1 1

1

$

$ #

$ #

#

+

+ +

= =

=

_ iCEVAP E


1.

.bulunur

5 2 6 3 2 5

5 2 6 3 2 5

5 2 6 3 2 5

5 2 6 3 2 5 2 2 1

– –

– –

– – –

– – –

2 2+

= +

=

= + =

a

a

ak

k

k

CEVAP A

2.

; .

a b c

a b ca b cBuradan a b c bulunur

3 4 0

3 0 4 0 03 4 6

3 4 6 5

6

6

– –

– ––

–

0 0 0

+ + + =

= + = == = =

+ + = + + =

= = =

_ i

> > >

CEVAP D

3. A x x6 2– –= +

I. x için A2 2 6 2 2– – – – –= = +

= 8 olur. (Doğru)

II. Áx i in A6 6 6 26– –= = +

= –8 olur. (Doğru)

III. x = –2 için en büyük değer 8 dir.

A + x = 8 + (–2) = 6 olur. (Yanlış)CEVAP C

4. |2x – 3y| ifadesinin en küçük değeri 0 dır.

–

.

x y x y xy

y xx y

yy

yy

yy

bulunur

2 3 0 2 323

2 2

23

22 3

2

2

510–

–

·

– –

& &= = =

+=

+= =

CEVAP A

5. –

– ü .

; .

x x

y y ya da y t r

Buradan x y bulunur

8 8 8

4 4 4

8 4 32· · – –

&

&

# # #

= = =

= =_ iCEVAP B

6. – –

– –

– –

. – . – –

x x x

x x x

x

x

I x II xx x

6 6 3 18 56 6 3 6 5

6 56 5

6 5 6 511 1

– – –

– – –

–

–

+ =

+ =

=

== == =

Buradan; 11 + 1 = 12 bulunur. CEVAP B

7. –

· –

– –

–

. . –– –

; .

x x

x x x

x x

x x

x x

I x II xx x

Buradan bulunur

2 8 16 0

2 4 4 4 0

4 2 4 0

4 0 4

2 4 0 4 2

4 2 4 22 6

4 2 6 4

1 0 2 01

2

– –

– –

–

– – –

2

&

&

=

+ =

+ =

= =

+ = + =

+ = + == =

+ + =

= =

b

_ `i

l

j

1 2 3444 444\

CEVAP B

8.

.

xx x x x

x x x bulunur

3 80 3 3 33 4

4 3 44 3 2 1

3– – – – –– – – –

x x3 4& 1 1

1 1

=

+ = += + = +

_ `i jCEVAP C

Yayın

Deni

zi



9. . – –. – – –

––

; . . .

x x

I x xII x x

xx

Buradan Ç K bulunur

4 8

4 8 4 84 8

2 42

2

–

–

& Q!

= +

= +===

= $ . CEVAP B

10. –

–

, , , ,; .

x x xx x x

xxBuradan bulunur

10 10 106 6 6

6 106 7 8 9 10

6 7 8 9 10 40

–

–&

&

#

$

# #

=

=

=+ + + + = CEVAP E

11.

.

. .

x

x x x

x x

x xI x ise

x x

x xK

1 7

1 2 7 2

1 7 2

1 7 21

1 7 2

1 7 26 2

– – –

– – –

– – –

– – –

– –– Ç

2

2

Q

1 1

1

!

+ =

=

=

+ =

+ + ==

_

_

i

i.

. .

II x isex x

x xxx

x K

1 71 7 2

1 7 22 8 22 10

5 5

– – –

– ––

Ç

1 1

=

+ ==

=

= =

_ i

$ ..

. .

III x isex x

x xK

71 7 2

1 7 26 2

– – –

– –Ç Q

2

!

=

+ ==

_ i

Buradan x = 5 sonucuna ulaşılır. CEVAP D

12. ,

.

a b

b b

a b a

b b b

a b a

b b b

a b a

b b

a b

ba

bulunur

0 0

1

1

–

–

· –

· –

–

–

–

–

3 2

2 332 2

=

= = =a

a

k

k

CEVAP D

13. –

–.

a b c

a ab b c a ac c a ca b c a c a cb a c a a a b c bulunur

0

2 2– –– –

– – –

2 2 33 2 2 331 1 1

+ + + + += + + += + + = + + CEVAP C

14.

– –( ) .

a a ab b ba b a b a b a b

b a a b b b b bulunur

0 10

2

– – – –

– – –

2 &

&

1 1 1

2 1

+ = += + = + =

CEVAP D

15. .

,

.

,; .

x x x

I x x x

x xx x x x

II x x x

x xx x x x

Buradan bulunur

6 9 3

6 9 3

7 12 04 3 0 4 3

6 9 3

5 6 03 2 0 3 2

4 3 2 9

– –

– –

–– –

– –

–– –

2

2

2

2

2

&

&

+ =

+ =

+ == = =

+ = +

+ == = =

+ + =

`

_

_

`

j

i

i

j

CEVAP B

16. –

–

; , , .

a a a ab b b b

c c c

Buradan bulunur

0

0

0

–

–

– –

&

&

&

1

2

1

= =

= =

=

+a kCEVAP D

17.

y y11 11 1– – &= =

/

x y x y

x yx y

x yx y

2 3 9 4 1 0

2 3 94 1

2 3 92 8 2

2

– –

– –

– –– – –

–

4

0 0

+ + + =

=+ =

==

+

= =

a k1 2 3444 444 1 2 3444 444

2x – 3 = –9

2x = –6

x = –3

.x y bulunur3 1 2 4– –2 2 2+ = + = =a ` _k j i

CEVAP C


1.

.

a

a a a a a

a a a bulunur

3 4

5 5 4 6 9

3 3 3

– – –

– – –

2 2

2

1 1

+ + = +

= ==` jCEVAP B

2.

; . . , , , , , , , , .

x x xx

xx x x

xx

Buradan K bulunur

3 3 6 6 3 06 32

10 10 10 010

2 10

2 3 4 5 6 7 8 9 10

6 – – –

– – –

Ç

&

&

#

#

#

$

#

# #

=

=

= $ .CEVAP B

3. – –

– –

.

xx x x x

x x x x

x x x x x bulunur

02

2

2

–

– – –

–

1

+ +

+ +

= + + =_ _ _i i i

CEVAP C

4.

.

x y

x xy y y x x y y x

x y y x y x y x y x bulunur

0

2

2 2

– – – –

– – – – –

2 2 2

1 1

+ + = +

= + = + =

a k

CEVAP A

5.

– .

P x x

x i in Px i in P

P olur

10 10

10 2010 20

20 20

– –

ç –– ç

&

&

# #

= +

= == =

Buradan; 20 – (–20) + 1 = 41 değer alabilir.CEVAP A

6.

.

a ba b b a a b

b a b a a b

b a b a a b b bulunur

02

2

2 3

– – –

– – – –

– –

1 1

+ +

= + +

= + + + =

` j

CEVAP B

7. İstanbul 2 6 8– –& = Ankara 4 6 10– –& =

Bursa 1 5 6– –& = İzmir 0 8 8–& =

Erzurum 10 3 13– –& =

Buradan gece ile gündüz arasındaki sıcaklık farkı en az olan il Bursa ilidir.

CEVAP C

8. . –

) ) ––

. – – –

Ç. .; .

x

I x x

a x b xx x

II x x

KBuradan bulunur

2 4 8

2 4 8 2 12

2 12 2 1210 14

2 4 8 2 4

10 14 4

–

– –

&

&

Q

+ =

+ = + =

+ = + == =

+ = + =

=+ =_ i

CEVAP B

Yayın

Deni

zi



9.

etan

a ba b

2

0 20 21 11 11 11 12 02 0

8

–

––– –

–

+ =

_

`

a

bbbbb

bbbbb

CEVAP C

10. –. – – .

x xI x x II x x

x xx

2 5 42 5 4 2 5 4

1 3 93

–

– –

== == =

=

x değerleri yerine yazıldığında denklem sağlanmaz.

Buradan; Ç.K. = Q bulunur. CEVAP A

11.

–4 8 x0

12

yx x a

x ax a

8 4

8 124 12

–

–&

&

+ + =

= == =

Verilen denklemin grafiği yandaki gibidir. Buradan üç öncül de sağlanır. CEVAP E

12.

.

.

x x

x olur

x olur

3 5

30

33 5

30230

15

55 3

30230

15

– –

–

–

&

&

+

= = =

= = =CEVAP A

13. – –

––

; .

x y

x y

x xy yBuradan x y bulunur

3 6 4 0

3 6 4 0

3 6 0 24 0 4

2 4 8

– –

· ·

2

0 0

&

&

+ =

+ =

= == =

= =

= =

a k

\ \

CEVAP B

14.

; . . .

x x

x x

x x

x x

x x

x Buradan K R bulunur

6 3

2

31

3 2

2

31

6 3 0

0 0

·

–

·

·

Ç –

&

+

+=

+

+=

+ =

= =

a k

$ . CEVAP D

15.

. .

. .

; .

x x

x x

x xI x II x

x xx x

I x II xx x

Buradan bulunur

2 5 2 6 0

2 3 2 2 0

2 3 0 2 32 3 2 3

1 52 0 2 22 2 2 2

0 41 0 5 4 0

1 0 2 01

2 2

–

– –

––

––

––

· · – · –

2

&

&

+ + + =

+ + =

+ = + =+ = + =

= =+ = + =+ = + =

= ==

= =

a

`

a

_

k

j i

k1 2 3444 444 1 2 3444 444

CEVAP D

16. · –

–

x

x3 2 3 3

2 3 1

–

–2

2

Mutlak değer ifadeleri daima sıfıra eşit ya da sıfırdan büyük ola-cağı için Ç.K. = R bulunur. CEVAP E

17.

–

– –

– – ––

.

x x xx

x x

x x

x xx

x bulunur

3 3 3 03

5 4 5

5 4 5

5 4 52 4

2

––

–

& $

$

+ = + +

+ =

+ =

==

=

` j

CEVAP A

Üslü İfadeler TEST 1

1. 9 + 1 + (–3) + 1 = 8 bulunur.CEVAP E

2. ·

·

.

mm

mm bulunur

5 5 55

5

25 25 25 25 25

5

5 5

5 5 55

5· ·

x x

x x x x x x

x

2 2

2

3 2 32

22

– –

&= =

+ + + +=

= =a kCEVAP C

3. ( )

:

: .bulunur

2 2 3

2 2 2 12

1 2 2

·

·

5 2

5 25

5 5

–

–+

+ +

= =

a k

CEVAP A

4. I. x x6 0 6–&+ = =

II. x x2 7 1 3–&+ = =

III. x x2 7 1 4– –&+ = = (–1)2 = 1 sağlar.

(–6) · (–3) · (–4) = –72 bulunur.CEVAP D

5.

; .

a

b

c

dBuradan a b d c bulunur

2 312 2 2 28 9

3 96 3 3 34 5

5 15 5 5 51 2

7 371 7 7 73 4

a a

b b

c c

d d

8 9

4 5

1 2

3 4

&

&

&

&

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

2 2 2

=

=

=

=

CEVAP B

6. ·

· ·

· ·

.

a

ab

a

ba

ba

ba

bulunur

15 15

3 5 15

35

15

33

3 3 3 33

· ·

x

x x

x

x

x x1

=

=

=

=

= = =+

CEVAP A

7. ·

.n bulunur

5 3 25 10 4750

5 38 4750

5 125 3

n

n

n &

+ + =

=

= =

` j

CEVAP C

8.

– – –.

a aa a bulunur

6 6 6 6

6 66

6 64 2 4 18

8 16 2

· · ·

·a a a

a a a

a a

2 3 22 2 9

4 2 4 18

–

– – –

&

=

==

= =

a k

CEVAP C

9. 5 53 814= sayısı 5 53 4 12=a k sayısının x katı olsun.

.x x bulunur5 5 5·81 12 69&= =CEVAP E

Yayın

Deni

zi



10.

; .

taraf tarafa arp l rsa

Buradan a b bulunur4 5 20

ç › ›

· ·= =a b

3 32 22 3

3 2 2 34 5

· ·

a

b

a b

5

4

5 4

= ==

== =

CEVAP C

11. .bulunur

3 3 3

3 3 3

3 3 3 1

3 1 3 33

9 10 11

9 10 11

11 2

9 220

– – – –+ +

+ +=

+ +

+ +=

a

a

k

kCEVAP E

12. ·

· ·

·.

aa

b

ba a b

bulunur

3 3 33

5

75 25 3 5 3

3 3·

x x

x

x x x x x2

22

&= =

=

= =

= =

a k

CEVAP A

13. .bulunur3 3

3 3 3 3

3

33

·

· · ·14 9

10 5 8 4

23

274= =

CEVAP D

14.

–

–

.x bulunur

5 1

15 5 3 110

5 1

5 3 1 3 110

5 1

3 1 5 110

3 1 10

3 92

–

–

–

–

x

x x x

x

x x x

x

x x

x

x

+ +=

+ +=

+=

+ =

==

a

a

a

a

a

k

k

k

k

k

CEVAP B

15.

.x bulunur

3 2 2 24 4 4 4 4

32

5 25 4

32 2 2

2 25

·

··

x x x

x x x x x

x

xx x

x

2 5

5

–&

+ ++ + + +

=

= =

==

CEVAP D

16.

– –

.

x xx

x bulunur

32

32

32

32

3 1 16 85 15

3

–x x

x x

3 1 44 2

3 1 16 8

– –

– –

=

=

= +=

=

+

f

f

f

f

fp

p p

p p

CEVAP B

Üslü İfadeler TEST 21. – –

.bulunur3 2

4 39 8

64 2737

– –2 3

3 3= =

CEVAP E

2.

. – .––

; .

x x

x x

I x x II x xx xx x

Buradan bulunur

3 4 16

3 4 16

3 4 16 3 4 162 20 4 12

10 3

10 3 30

–

–

– – –

· – –

16 16= +

= +

= + == == =

=

` `

`

j

j

j

CEVAP A

3. 7 5a b a b2 4 3 2 6– – –=+

ifadeler üstlerinin sıfır olduğu durum dışında eşit omayacaklardır./ a b

a b

a ba b

a a

2 2 43 2 6

4 2 83 2 6

7 14 2

–

–

&

+ ==

+ ==

+= =

·

; .

a bb b

Buradan a b bulunur

2 4 2 2 88 2 8 0

2 0 2

&

&

= + =+ = =

+ = + =

CEVAP E

4.

; .

a

b

cBuradan b c a bulunur

7 25 7 7 71 2

3 49 3 3 33 4

5 81 5 5 52 3

a a

b b

c c

1 2

3 4

2 3

&

&

&

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

2 2

=

=

=

CEVAP D

5. · ·

.

x y

x y bulunur

3 5

135 27 5 3 5

·

a a

a a a a a3

3

= =

= =

=

a k

CEVAP D

6.

.bulunur

7 3 7 3

7 7 7 7 3 7 3 3

21 9 2757

· ·

/a a

a a a

1

2 3 2 3

&= =

+ + = + +

= + +=

a ak k

CEVAP E

7.

–

.

aa

a

a bulunur

3 3

3 34 4 44 8

2

4 4 16

a

a

2 2 2 4

4 4 4

2

–

–

=

==

==

= =

a k

CEVAP D

8.

.bulunur

3 2 5 2 7 2

4 2 5 2 6 2

2 3 5 7

2 4 5 6

152 15

4

· · ·

· · ·

·

· ·

10 2 5 10

12 2 6 3 4

10

12 2

+ +

+ +

=+ +

+ += =

``

a

a

ak

k

jj

k

CEVAP C9. · · · · ·

· · · · ·

· · · · ·

· · · · ·

·

basamak1

16 5 3 2 10 25

2 5 9 2 10 5

2 5 9 2 10 5

2 5 9 10 10 10 9

9 10

4 15 2 3 3 2

4 4 15 3 3 2 2

16 15 3 3 4

19 19 3 19 3

22

=

=

= =

=

a ak k

S

Basamak sayısı; 22 +1 = 23 tür.CEVAP C

10.

.bulunur

10 3 5

5 2 3 5 2 3

2 2 2 2

3 8 2 2

24 2 2 27

51 4 9 51 36 15

·

· ·

· –

· –

– ·

– · –

a a

a a a a

a a a

a a

a

3 2 1 3

2 2 3

2 2

&

=

= =

+

= +

= +

= = =

+

+

a

a

a

k

k

k

CEVAP C

11.

.

yx y

x y

xy

yy

yy

y

yy

y bulunur

3 25 3 5 5 3

3 5 3 5 5 3

32 33 2

32

23232

3

35

35 3

5· –

·

/

/

/ /

x x x

y y y

x y

2 2

2 6 3 3

2 3

& &

& &

&

= = =

= = =

= =

=

=

+= = =

CEVAP E

12. I. x x3 6 0 2–&+ = =

II. –x x Z2 8 129

& z= =

III. x x Z2 8 127

– – & z= = CEVAP A

Yayın

Deni

zi



13. · –

,

–

; .

x

y y

yx de yerine yazarsak

xy

x y

Buradan yx

bulunur

3 3 1

33

3 3

331

33

1 11

11

–

a

aa

a

–&

&

=

= =

=

= + =

=+ CEVAP A

14. ·

·

–

, .

x xx x

x x x x bulunur

3 3 3 82

3 1 81 82

3 1

4 04 0

0 4 0 4 0

–

· ·

x x x x

x x

x x

4 4 4

4

4

2

1 2 1 2

– –

–

–

2 2

2

2

&

+ =

+ =

=

==

= = = =_

`

i

j

CEVAP A

15. · · · · · · · · ·

· ·

5 2 5 2 2 7 5 2 2 10 14

10 10 28

10 28·

x x x

x

x

8 9 2 2 8 8 2

8 2

2 8

=

=

= +

18 basamaklı ve 16 tane sıfır var.

2x + 8 = 16

2x = 8

x =4

Buradan; 34 = 81 bulunur.CEVAP C

16. · – · – · ·

·

.x bulunur

7 49 3 7 5 7 7 539

7 49 3 35 539

11 7 539

7 492

– –

x x x

x

x

x

=

=

=

==

` j

CEVAP B

Üslü İfadeler TEST 31.

.bulunur

3 1

3 3

3 1

3 3 1

3

–

–

–

–

20

50 30

20

30 20

30

=

=

a k

CEVAP E

2. ç

· · · ·

.

x x xTaraf tarafa arparsak

x x x

x bulunur

5 6 2

5 6 2

25 6

15·

m n k

m n k

m n k

1

1

– –

– –

–

= = =

=

= =+

CEVAP B

3. · ·

· · · ·

.bulunur

15 15 3 3

3 5 3 5 3 3

553

5 553

5 15· ·

x x

x x x

x

x

2

2

2 2

=

=

=

= =CEVAP C

4. –

.

aa

a

bulunur

3 32 1 52 6

3

9 9 9

a

a

2 1 5

2 3 2

–

– –

==

==

= =CEVAP C

5. ·A 2 3 2 2 3 2

4 2

·

·

15 3 5 15 15

15

= + = +

=

a k

A sayısının %25 i :

%

.A bulunur

2510025

41

41

4 241

2· · ·15 15

= =

= =CEVAP B

6. · – ·

·

·

.x bulunur

3 9 3 3 234

3 931

234

3326

234

3 273

–

x x

x

x

x

1– =

=

=

==

f p

CEVAP D

7. .bulunur

2 2

2 2

2 2 1

2 2 12

–

–

–

–

15 5

30 20

5 10

20 1015= =

a

a

k

k

CEVAP C

8. .bulunur

4 2 2

2 4 2

2 2 2

2 2 2

2

22

– · – · –

– · – ·

· ·

– · ·– –

2 2 3 3

6 3 3 5

4 6 3

6 6 15

7

2114= = =

_

_

a

_ a

_i

i i

k

k

iCEVAP B

9. .bulunur

3

3 3

3

3 3

3

31

· ·n

n n

n

n n

n

n

3

3 2 3

3

3 6 2

3

3

–

– –

–

– –

–

–= = =

a k

CEVAP C

10. · ·.

a a

a a a

a

aa bulunur

·–

–

9 2

3 12 2

9

918

–= =

CEVAP A

11. · ·

· · ·

· · ·

6 6 2 4

2 3 6 2 4 332

3 27 3 2732

2794

27 12·

a a

a a a a

a a2 2 2 3

&

=

= =

= = = =a fk pCEVAP C

12. · ·

.

a b

a b bulunur

2 3

144 16 9 2 3

2 3· ·

x x

x x x x x

x x

4 2

4 2 4 2

= =

= =

= =a ak kCEVAP E

13. . . . . .g n g n g n g n g n1 2 3 4 5

4 4 4 4 4

ü ü ü ü ü

2 2 22 2

22 2

22

a ea feak k o k o p2. gün 2 22 2 4& =a k

5. gün 4 2 216 2 16 32& = =_ ai k

Buradan; 2

22

4

3228= katıdır.

CEVAP D

14. I. ·T 3 3 3 3 3

3 81

33

3 3 3 3

4

= + + =

= = (Yanlış)

II. Ç · · · ·5 5 5 5 5 5

55

5 5 5 5 5 25= = (Yanlış)

III.

2= =

...

...∑

T 16 16 16

8 16 2 2

2 2 2

4 4 4 4

2

· ·

·

Ç · ·

tan

tan

e

e

16 16 16

8

16 3 4 16

3 64 67

48 4 4 4

8

8 4

2 32 64

168

·

= + + +

= =

= =

= =

a

a

k

k

1 2 34444 4444

1 2 3444444 444444

· · ÇT 2 2 2168

3 64 3 48= = (Doğru)

CEVAP B

15. ...∑

; .

n n

n nBuradan n bulunur

2 2 2 2 2

2 2

2 2

2

128

1 567

· · ·

·

·

...

n

n

n n

1 2 3 14

1 2 28

2

128

2

·

=

=

=

+=

+ ==

+ + +

+

_

_

a

_

i

i

k

i

CEVAP B

Yayın

Deni

zi



16. .

; .

x olsun

a x

bx

x Buradan c a bbulunurc

3

3 3 3

331

3

3 9 9

–

– ·

– ·

– ·

n

n

n

n

2

2

2

22 2

=

= =

= =

= =

`

`

`

`

j

j

j

j

CEVAP D

Üslü İfadeler TEST 41.

mn

m n

n m n m

3 5

5 3

1 12

1 2

12

12

––

–

m

n

2

1–

&

&

=

=

= =

= = +

_ i

CEVAP A

2.

; .

taraf tarafa arparsak

x y

x y Buradan x y bulunur

16 25

25 32

2 5 5 24 5 2 2

45

145

ç

· ·

·

x

y

x y4 2 2 5

=

=

== =

= = =CEVAP B

3.

;

.

taraf tarafa arparsak

x y bulunur

2 5 80

2 5 125

2 2 5 5 16 5 125

10 10 2 5 10

10 10 4

·

·ç

· · · · ·

· ·

x y

y x

x y x y

x y

x y

4 4 4

4 &

=

=

=

= =

= + =+CEVAP C

4.

x

3 3 54

3 6 54 3 92

·

·

x x y

x x

–

&

=

= == CEVAP D

5.

xy x y x

y

16 3 2 2 3

2 3 3 3

46

2 3 434

/

/

x x

y x y

34 4

6 2 4 6 2

x & &

&

& &

= = =

= =

= = =

a k ·

.

yy

yy

y

yy

y

bulunur3434

3

37

37 3

7

–

+= =

= CEVAP E6. 3 saatte 2 katına çıkıyor. :

.bulunur

24 3 8

256 2 2 2 2· ·8 8 8 16

=

= =

CEVAP D

7.

.bulunur

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 1

2 2 1

35

– –

· –

·

2016 2 1007

2016 2 1007

2016 2014

2016 2014

2014 2

2014 2

+=

+

=+

=

a

a

a

a

k

k

k

k

CEVAP B

8.

.; .

a b cc olsunb a olur

uradan a b c bulunurB

2 2 23 535 15

–– –

a b c3 5

1 1

= == === =

CEVAP C

9.

.

x y x y

x y x y x y

x y x y

x y x y

bulunur

5 5

3 3

3 0

3 0

3 0 3

4 4 4 16

–

– –

– –

– – –

x y x y

x y

3 3

2 2

1 3 1 2

–

– – –

2 2

&

=

= +

+ + =

+ =

= =

= = =

+

aa a

a akk k

kk

CEVAP C

10. 1000125

881

8 8 8x

xx

x x x4

2 54

2 5 4 2 5–

––

– – –& &= = =f fp p

.x xx x bulunur

4 2 59 3 3

– –&

== =

CEVAP B

11. x 01 olduğundan x = –1 alalım. )

)

)

)

)

A

B

C

D

E

1 1 0

1 1 0

1 1 0

1 1 0

1 1 0

–

–

–

– – –

–

>

4

2

23

23

23

–

–

–

–

2

2

1

2

=

=

=

=

=

__

d

d

d

_

_

_

ii

i

i

i

n

n

n

CEVAP D

12.

. . , .

xx

x K bulunur

7 52

7 7 72 3 4 36 3 7

237

237

–

Ç

x

x

3 4

2 3 4 3

–

–

&

1 1

1 1

1 1

1 1

=

= f pCEVAP C

13.

.

x x x x x

x x bulunur

2 4 2

2 4 4

·x x x x x

x

10 10

2 4 4

&

&

+ + + = =

= = =a kCEVAP C

14.

· ·

.bulunur

33

1

3

133

3

33 3

3

33 3

3

33 3

33

3 33

3 33 3 3 3

3 3

3 3 33

· ·

·

y

x

x

y

y

x y

x

x y

x y

y

x y

x

x y

y x

x y

y x

++

+=

++

+

=+

++

=++

=+

+=

a kCEVAP C

15. x x2 9 5– –n n2 1 2 1=+ +` `j j üstleri tek olduğundan;

– –– –

.

x xx x

x bulunur

2 9 52 9 5

4

==

= CEVAP A

16. · ·a b c

a b c

384

16· ·

x x x

x x x

2 2 1 3

1 2 2 3 1

–

– –

=

=

+

+ taraf tarafa bölünürse;

; .a b c

a b cBuradan a b c bulunur

16384

24· ·

· ·· ·

x x x

x x x

1 2 2 3 1

2 2 1 3

– –

–= =

+

+

CEVAP D

Üslü İfadeler TEST 5

1. I. 3 3 34 64 123!= (Yanlış)

II. a bn n2 1 2 1– –=

(2n – 1) tek olduğundan a = b dir. (Doğru)

III. ))) .

x I nII xIII n ift ise x dir

1 01

1ç –

n &= ==

= (Yanlış)

IV. ,k k ve k ise1 0 1! ! !

km = kn eşitliğinde m = n dir. (Doğru) CEVAP E

2.

.a c b a b c bulunur

540 4 5 27 2 5 3

2 5 3

· · · ·

· ·

· · · ·

x x x x x

x x x

2 3

2 3

2 3 2 3

= =

=

= =

`

a akj

kCEVAP D

3. x

y

z

2

3

5

60

40

20

=

=

=4kuvvetlerini eşitlersek

.

x

y

z

y x zbulunur

2 64

3 81

5 25

6 10 10

4 10 10

2 10 10

2 2

= =

= =

= =

a

a

a

k

k

k4

CEVAP E

Yayın

Deni

zi



4. a = – 2, b = 3 değerleri yerine yazılırsa ;

– · –

.bulunur

2 3 2 3 891

6

291

917

– –

– –

3 2–+ = + +

= + =

_ _ fi i p

CEVAP B

5. 2 2 5–x x– = ifadesinin her iki tarafının karesi alınırsa;

.bulunur

2 2 5

2 2 2 2 2 25

2 2 2 2 25

2 2 27

–

– · ·

· –

x x

x x x x

x x

x x

2 2

2

1

2

2 2

2 2

–

– –

–

–

=

+ =

+ =

+ =

a k

>

CEVAP C

6.

.m m m bulunur4 6 1 4 5– – –& &+ = = =

,,

0 160 09

34

169

34

34

34

34

34

45

m m

mm

2 3 2 3

12

2 34 6

– –

––

–

&

& &

= =

= =+

f

fff

f

f

p

p p p

p

p

CEVAP B

7.

, .

.

a b olsun

ba

ab

ba b

ab a a b

bb a

aa b

ba b

a

a bb a

a b

a bbulunur

1

4

41

1

4 4

1

1

1

1 1 1

1

–

– –– – – – –

––

––

––

––

x

y

x y

4

41 3

3

–y

x 3+

= =

+ = + = + =

= = =

+

+

+

` jCEVAP A

8. 4 2 2 4 0

2 4 2 4 0

– ·

– ·

x x

x x

2

2

2 2

2 2

–

–

x

x

+ =

+ =. .

.x bulunur

2 2 2 2 0

2 2 0 2 2 1

– · –

–

x x

x x& &

=

= = =

a ak k

CEVAP C

9. 9 9 9 9

3 3 3

4 9

3 3481

·

·x x x x

x x x

x

x

2 2 2 2

2 2 2

2

2

+ + +

+ += =

4 3

3 32781 3 3

·

·x

xx

4

22 3–

&= = Ş – – .x x bulunur2 3 &= =23

CEVAP A

10. x 4 1– y 6 =+_ i I. – .x x tir4 1 5&= = (Doğru)

II. x ise3 3 4 1– –y y6 6= =+ +` _j i

Eşitliğin 1 olması için (y + 6) ifadesinin çift olması gerekir. Yani y çift olmalıdır. (Yanlış)

III. –y ise x x6 4 4– –6 6 0–= =+_ _i i eşitliğin 1 olması için x 4 0– ! olmalıdır. (Doğru)

CEVAP C

11. 32

3

2

32

32

x x

x x

5 4

3

3 5

5 4 3 15

–

–

2

2

+

+

f

f

f

f

p

p p

pBasit kesir olduğu için kuvvetlerde eşit-sizlik yön değiştirir.

,

.

x xx

x

bulunur

5 4 3 152 19

219

9 5

9

– 1

1

1

+

=.

CEVAP B

12.

8

585

85

85

x x

x x

2

2 5 6 12 3

5 6 3 2

– ––

– –

1

1

f

f f

ff

p

p

p

p pBasit kesir olduğu için kuvvetlerde eşitsizlik yön değiştirir.

,

.

x xx

x

bulunur

10 12 3 27 10

710

1 42

2

– –

b

2

2

2.

CEVAP B

13. .bulunur

14 10 4 10

3 10 7 10

10 10

10 1010

· – ·

· ·

·

·–4 4

6 6

4

62

– –

– – ––+

= =CEVAP A

14.

.bulunur4 10· ·= = = =

·= = =

25

22 2

25

4

254

25

25

25

25

25

161

254

1001

·x

x

x

x x

x x x x

2

1 21 2 2 2 2

22

2

– – – – –

––

–

&= =

+ +

f

f

ff

f

f ff fp

p

p

p

p p p p p

CEVAP A

15. · ·2 2 40 5 5 200

2 5 5 8

x y

x y

3 2= =

= =A CBBBBBBBBBBB

iki ifade taraf tarafa çarpılırsa;

.

y ve xx y bulunur2 5 5 8 1 3

3 1 1· ·

· ·

x y = = == =

CEVAP C

16.

.sin

2 5 10

.; .

x y olmal ki ve arp labilolur

Buradan x y z bulunur

l

32 25 102 5 105 2 2 52 5 10 10

5 2

··

ç ›·

x y z

x x z

x x x

5 2

5 5 5 7

==

== =

= =. . .

Toplamının en az değeri ; 2 + 5 + 10 = 17 bulunur. CEVAP C

Köklü İfadeler TEST 11. – – ·

– –.bulunur

25 3 9 3 16 3 4 35 3 3 3 4 3 2 32 3

· · ·+= += CEVAP D

2. A x xx 3 6 2 2 1– –6= + + +

çift dereceden köklerde kökün içi sıfıra eşit ya da sıfırdan büyük olmalıdır.

..

x xx x

xani x t r

A bulunurY

3 0 6 2 03 6 2

33

2 3 1 7

– –

ü·

$ $

$ $

$

== + = CEVAP C

3. En içteki kökten dışarı doğru gidilirse;

.bulunur13 24 7 2 13 24 3 13 3 43 3+ + + = + + = + =CEVAP A

4. –

.bulunur327

28

545

9 4 9 2–

+

= + = CEVAP A

5. .bulunur9

25 8 93

5 2 3

36

2– –3+ +

=+ +

= =_ i

CEVAP D

6.

.

x x

y y

z z

x y z x y z bulunur

5 5

3 3

7 7

315 5 9 7 5 3 7· · · ·

· · · ·

2

2

2

2

2 22 2 2 4 2

&

&

&

= =

= =

= =

= =

= =b lCEVAP C

7.

.bulunur

494

141

641

72

81

72

81

5616 7

569

– –

––

2

8 7

+ =

= = =

f

` `

p

j j CEVAP E

8.

.

a b c

a b c b

a b c b

a c b b a c b ba cbulunur

0

– – –

– – –

– – – – – – – –– –

66 2 55

1 1 1

=

= = +=

`

`

j

j

CEVAP C

Yayın

Deni

zi



9. En küçük sayıya x dersek ;

.

x x x x x x x

bulunur

6 12 12 36 12

36 6

– – –2 2 2+ + = + +

= =

` `j jCEVAP C

10. x

y

z

3

5

7

/

/

/

2 5

3 5

1 5

=

=

=4 ifadelerin tamamının 5. kuvveti alınırsa;

; .

x x

y y

z zuradan y x z bulunurB

3 9

5 125

7 7

5 2 5

5 3 5

5 1 5

&

&

&

2 2

= =

= =

= =

CEVAP D

11. .

.

x olsun

x x x x

x x

bulunur

1040

4 49 14 49

7 7

1040 7 1047

· 2

2

=

+ + = + +

= + = +

= + =

``

jj

CEVAP C

12. A) 3 1– (irrasyonel sayı)

B) 2

3 12

6 2

( )2

+=

+ (irrasyonel sayı)

C) 2 1

2 12 1

2 2 2 13 2 2

– –( )2 1

+=

+ += +

+

(irrasyonel sayı)

D) 3 3 1

4 3 1

34

· –

· –=

a

a

k

k (rasyonel sayı)

E) 2

326

( )2

= (irrasyonel sayı)

CEVAP D

13.

.

x

x

x

x

x x bulunur

5 1 2

5 1 8

1 3

1 9

8 64

33 3

2 2

2 2&

+ + =

+ + =

+ =

+ =

= =

c

b

a `

`

_

k

l

j

m

j

i

CEVAP A

14. I.

. , ,

.

a a aa olsun x y z

z y x olur

16 2 3 4

16 4 16 2 16 2/

x y z

3 4 3 4

2 2

2 2

2 2

= = = =

= = =

(Yanlış)

II. a a– –2 =` j (Doğru)

III. n tek ise an daima gerçek sayıdır. (Doğru)

IV. a ann 2 12 1 =++ dır. (Doğru) CEVAP D

15. , ,

, ,, ,, ,

,,

.bulunur

0 09 0 36

0 64 0 010 3 0 60 8 0 1

0 90 9

1

+

+=

++

= =CEVAP A

16. · ·6300 7 9 10030 7

==

Yaklaşık değerini bulabilmemiz için 7 'nin yaklaşık değeri bilinmelidir.

CEVAP D

Köklü İfadeler TEST 2

1. abc

2 72 53 6

= += += +

4 ifadelerinin tamamının 2. kuvvetini (karesini) alırsak;

· ·

·

a

b

c

2 7 2 14 9 2 14

4 5 2 2 5 9 2 20

3 6 2 18 9 2 18

2

2

2

= + + = +

= + + = +

= + + = +

4 Buradan b > c > a bulunur.

CEVAP E

2. x y

x x y yx yx y

7

2 492 144 492 12 49

···

2 2+ =

+ + =+ + =+ + =

a _k i – .x y bulunur49 24 25+ = =

CEVAP D3.

.

x

x x x

bulunur

5 2

4 4 3 2 3

5 2 2 3 5 3 8

– –

–

2 2

2 2

= +

+ + = +

= + + = + =

aa

_a

kk

ik

CEVAP E

4. Kareköklü ifadeler içerisinin 0 dan küçük olduğu durumlarda ta-nımsızdır.

–x x

x x

10 21 0

3 7 0– · –

–xx

2

73–

1

1

+. .

` _j i

< 0

x

+

3–• +•7

+–

Buradan (3, 7) bulunur.CEVAP C

5. – –

– – – .bulunur

4 3 2 2 3 2

2 3 2 3

– – – –36 33 44 66+ = +

= =

` _ `j i jCEVAP A

6.

.

x y

x y

x y

x y x y

x yx y

bulunur

2 5 2 5

2 5 2 5

42 5 2 5

42 5

25

– – –

–

– –

–

2

2 2

2+

=+

+= + =

+ +

+

=+ +

= =

a

a

a

a a

k

k

k

k k

CEVAP B

7.

.

a a

b b

a b a b bulunur

2 2

3 3

1080 8 5 27 2 5 3 5 5· · · · · · · ·

2

2

3 3 2 3 2 3 6 6

&

&

= =

= =

= = = =a ak kCEVAP E

8. –

–

.

a

a a a

bulunur

3 2

1 1 3 2 1 3 2 3 2 1

3 3 3 2 3 1

3 2 3 3 3 6 3 1

9 5 3 3 1 9 3 9 15 5 3 24 14 3

– – – – –

– –

– – –

– – – – –

=

+ = +

=

= +

= = + = +

`aaa

`a

a

aaa

a ajk

k

jk

kk

kk

k

k k

CEVAP E

9. 3 3 3 3

1

3 3 3 3

3 3 3

3 3

3 3

x

x x

x

x

x

23 14 2

43 1 14 214 2

4614 2

101214 2

1210

14 2

– –

–– –

=

= =

=

=

=

+

+

+

+

b

e o

l

–

.

x x

xx bulunur

1210

142

1210

214

1214

14 349

– –

&

& &

= + =

= =CEVAP E

10. a2 3 2 3 2–+ + = Her iki tarafın karesi alınırsa;

.

a

a

a a bulunur

2 3 2 3 2 4 3 4

4 2 4

46

6 2 646

2 9 2 11

– · –

· ·

2

2

2 2&

+ + + =

+ =

= + = + = + =CEVAP E

11. .

x xx x a olsun

12 812

–– –

+ ==

Taraf tarafa çarpılırsa;

·

–

–

.

x x x x a

x x a

x x aa

a bulunur

12 12 8

12 8

12 812 8

812

23

– – –

–

+ =

=

+ ==

= =

a_

aik k

CEVAP C

12.

.bulunur

3 5

1

1 5

19 5

3 51 5

1 54

3 54

1 5

43 5 1 5

44

1

––

––

–– –

–( ) ( )3 5 1 5–

+=

+=

++

=+ +

= =

+

CEVAP A

Yayın

Deni

zi



13. .bulunur2 2 2 2 253 103 203 60 /1 60= = = =CEVAP E

14. x

125 45 20 25 5 9 5 4 55 5 3 5 2 5 10 5 10

· · ·+ + = + += + + = =

Yarısı = .x

x bulunur2

105=

CEVAP E

15.

.bulunur

3161

31413

1649

425

47

25

47

410

417

( ) ( )1 2

+ + + = +

= + = + =

CEVAP B

16.

.bulunur

5 5 3

4 5 5 9 4 5 5 9

4 5 5 92 3 1

2 – –

– – – – – –

–––

+

= + =

= + += + =

a ak k

CEVAP A

Köklü İfadeler TEST 31.

:

.bulunur

2 1

2 2 12 1

2 1

22 1

2 2 12 2

–

· ––

– –( )2 1

= =+

= +

+

aa

a

kk

k

CEVAP C

2.

.bulunur

3

3 3 33 3 3 3

3 3 3 3 3 3

· ·· · ·

· · ·

/

/ /

/ / /2 3

1 2 3 1 4

1 2 3 4 2 3

126 9 8

127 712

–

–

=

= = =+

b l

CEVAP C

3. x – 4 = 0 y + 8 = 0 z – 3 = 0

x = 4 y = –8 z = 3

Buradan; x + y + z = 4 + (–8) + 3 = –1 bulunur. CEVAP B

4.

.

x x

x x

x

x x bulunur

3

3 3 3 3

22 5 4 2 2

3

25 4 2 2

3

3 23

25 4

3 3 1

–

–

–

x

xx x

4 22

2 5

23

22 5 4 2 2

3

––

&

&

= =

+ + =

+ + =

= +

= =

++ +

CEVAP D

5. 396 4 9 11 6 11· ·= =

11 in yaklaşık değeri bilinirse 396 ifadesinin değeri bulunabilir.CEVAP E

6. x

x

6 7

6 721 1

1 1

A) ,x x3 9 6 72& z= = ` j

B) ,x x25

425

6 72& d= = ` j

C) ,x x35

925

6 72& z= = ` j

D) ,x x4 16 6 72& z= = ` j

E) ,x x56

2536

6 72& z= = ` jCEVAP B

7. .bulunur125 5 5 3 3 3a a a3 3 3= = = =a a ak k k

CEVAP A

8. , ,

, , ,, ,

, , ,,,

.bulunur0 04 0 01

1 21 0 49 0 810 2 0 1

1 1 0 7 0 90 32 7

327

9+

+ +=

++ +

= = =

CEVAP A

9.

.bulunur

5 2

15 6 10 2

5 2

3 5 2 2 5 2

5 2

5 2 3 23 2

– –

––

+

+ +=

+

+ +

=+

+=

a

a

a

a a

k

k

k

k k

CEVAP C

10. .bulunur3 2

2 2 4 3

3 2

2 2 2 3

3 2

2 2 32

·

+

+=

+

+=

+

+=

a k

CEVAP C

11. .bulunur2 2 2 2

3 3 3

4 2

3 323

·

·

5 5 5 57

4 4 45

57

45

+ + +

+ += =

CEVAP A

12.

( ) ( )6 7

.bulunur

76

267

76

67

4236 49

4213

4213

76

67

– –

––

–

2 2 2+ =

= = = =

f f fp p p

CEVAP B

13. · ·

.bulunur

2 3 2 3 2 3

2 3 2 3 2 3 2 3 2 3

4 3 1 1

–

· – · –

–

6 26 36

2 36 3 36

36 6

+ +

= + + = +

= = =`

a a

a

a

a

a a

j

k k

k

k

k

k k

CEVAP A14.

.

x xx

x xbulunur

2 144 12 2

212

72 2 36 6 2

612 2

·

·

·

&

&

= =

=

= =

= =CEVAP A

15.

bulunur2–+ + = .

5 4 5 49 2 20 9 2 20

5 4 5 4 5

–

4 5 4 5

+ +

CEVAP C

16. 192 = a olsun.

a a a a

a a

4 4 4 4

2 2

192 2 194

· 2

2

+ + = + +

= + = +

= + =

``jj

CEVAP C


.x x bulunur

4

642

2

2 2 2 2 2

3026 13 15

x

x

x

x x x x x x

6

513

256

56

62

3036 10

3026 13

6

– –&

&

=

= = =

= =CEVAP A

2.

.

a

a

a a bulunur

12 4

12 16

4 64

32 2

3

33 3 &

+ =

+ =

= =

b

b

_

l

l i

CEVAP C

3. x x

x xx

x

9 2 2 12

3 2 2 124 2 12

2 3

· – –

· – –· –

–2 2

&

+ =

+ ==

=a

_

`k

i

j – .x x bulunur2 9 11&= =CEVAP D

4.

– .bulunur

3 1

2

2 3

13 1

2 3 1

4 32 3

3 1 2 3 3

– –

·

––

( ) ( )3 1 2 3–

++

=+

+

= + + =+

a k

CEVAP C

Yayın

Deni

zi



5.

.

x

xx

xx

xx

x

bulunur

x

256

24

24

22

256 2

· 3 4 2

8

=

= = =

= = CEVAP C

6. 4 2 3

2

4 2 3

216 128 3

16 128 4 3

48 4 3

48 4 3

–– –

––

––

–

( ) ( )4 2 4 2

4

3 3–+

=+

=+

+

.bulunur48 4 3 8 4 3

48 3

2 3– – – –

–= = =CEVAP C

7. 5 4

·7 2 12 2 3–

4 3

+ a k

.bulunur4 3 2 3 2 3 2 3 4 3 1– – –= + = + = =a a a ak k k kCEVAP A

8.

.bulunur

25 2 25 2

5 2

5 5 2 2 2 8 2·

m m

m

m m7 7 7 6

&

&

= =

=

= = = =a a ak k kCEVAP A

9. – – – .bulunur

5 3

2

5

55 3

2 5 35 5 3 5 3

– –

·

( )5 3

=+

= + =

+

a k

CEVAP B

10. .

.

a a dir

x a x a

y a y a

z a z aBuradan y z x bulunur

0 0 12

34 12 9

12 6

23 12 8

&

&

&

&

1 1 1

2 2

= =

= =

= =

CEVAP A

11.

.

a a

b b

c cBuradan a b c bulunur

3 3 729

4 4 2 256

5 5 125

12 6

3 12 4 8

4 12 3

&

&

&

2 2

= = =

= = = =

= = =

CEVAP C

12. –

.bulunur3 2

3 2

3 2

3 23 2

3 2 6 2 3 2 6 210

––

–

( – ) ( )3 2 3 2+

++

=+ + + +

=

+ CEVAP D

13.

.

n

n n n bulunur

6 33 4

9 39 6

3 3

32 12

2 36 18

/ /

/

/ /

n n n

n

46 4 6 2 3

6 12 12

2 3 12

& &

=

= = =

3 3

3

= = =

= = =

CEVAP C

14. 5 4 5 4

.bulunur17 2 72 9 8 3 2 2 2 14

9 8 2 1

+ = + = + = +

CEVAP D

15.

..

a

b

cBuradana c bbulunur

18 18

2 2 8

2 2 16

3 61

3 61

3 61

2 2

= =

= =

= =

CEVAP B

16.

.bulunur

5 2 6 3 2 5

5 2 6 3 2 5 5 2 6 3 2 5

5 2 6 3 2 52 2 1

– –

– – – – –

– ––

2 2+

= + =

= +=

a aa

k kk

CEVAP E


.

x x

x

x bulunur

3 3

81 3 3

20 201

16 164

41

20 41

5

&= =

= = =

=

c m

CEVAP B

2.

· · · ·

· ·

.

a a

b b

c c

a b c

a b c bulunur

2 2

3 3

5 5

180 9 5 4 2 3 5

180 · ·

2

2

2

2 2

2 2 2 2 2

4 4 2

&

&

&

= =

= =

= =

= =

=

=

a ak kCEVAP D

3.

.bulunur

6 3 1 3 1

5 3 1

3 1 6 1

5 3 1

6 1

56 1

5 6 16 1

· –

·

–

·

– –

·

6 1

+ +

+=

+

+

= =+

= +

+

a

a

aa a

a

a

a

k

k

kk k

k

k

k CEVAP D

4. ; .

x y z

Buradan z y x bulunur90

1

6

1

5

1122

126

124

2 2

= = =

CEVAP D

5.

.

a a

a

a a bulunur

5 25 5 25

25 25

25 25

– – · –

– –

–

+

=

= + =

` jCEVAP E

6. a b

5 1

3 2

3 2

5 1

– –=

+=

+

Taraf tarafa bölersek;

·

.

ba

ba

ba

ab

bulunur

5 1

3 2

5 1

3 2

5 13 4

41

4

–

–

––

– –& &

=+

+

= = =

a

a a

a

k

k k

k

CEVAP D

7. A

B

3 1 3 1 3 1

3 1–

8 4

8

= + + +

=

b b al l k

A ve B taraf tarafa çarpılırsa;

·

·

· –

· –

. .

A B

A B

A B

A B

A B BA

bulunur

3 1 3 1 3 1 3 1

3 1 3 1 3 1

3 1 3 1

3 1

22

–

–

8 8 4

4 4

&

= + + +

= + +

= +

=

= =

bba a

bb

ba

a

k

ll

k

ll k

l k

CEVAP E

8.

.

a b

a bbulunur

2 5 5 16 2 2

4

2 5 2 5

2 5 2 5

42 24

1

·

·

·

· ·

/

/

a b a b

a a

a a

4

1

1

&

&

= = =

=

= =

= = =

a k

CEVAP A

9.

.bulunur

4 5 2 5

2 2 2 2

5 5 25 5 5 5 30 5

x x

x x x x5 3 5 3

5 3

&= =

+ = +

= + = + =

aa

aa

kk

kk

CEVAP D

10. x3 56 3 21 1 eşitsizliğin her tarafının 6. kuvveti alınırsa;

, , , , , , , , ,

x

x

3 125

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

21 1

=.

olmak üzere toplamda 10 farklı de-ğer alır.

CEVAP D

Yayın

Deni

zi



11. 6 20 6 20–+ +

1. adım 6 2 5 6 2 5–+ +

2. adım 1 5 2 5 1 5 2 5–+ + + +

3. adım 1 5 1 5–2 2

+ +a ak k

4. adım –1 5 1 5 1 5 5 1

2 5

–+ + = + +

=

4. adımda hata yapılmıştır. CEVAP D

12.

.

x

x

x

x x bulunur

12 69 5

12 69 25

69 13

69 169 100

2 2

2 2

&

+ + =

+ + =

+ =

+ = =

b

a `

`

k

l

j

j

CEVAP E

13. · – · –– –

.bulunur

3 25 3 4 16 3 3 36 3 49 315 3 16 3 18 3 7 36 3

· · · ·+= += CEVAP C

14.

.

( ) ( )

bulunur

118

129

1112

118

129

118

129

118

43

4432 33

441

4 11441

– –

– ––

2 2 2+ =

= = = = =

f f fp p p

CEVAP C

15. İfadeleri taraf tarafa çarparsak;

.... (*)

...

(* *)

a b c bulunura b c

a b c a b c

b ca

9 4 1624

24

9 8181

· · · ·· ·

· · · ·

·...

2 2 2

2

2

&

==

=

= =

=

(**) ifadesi (*) eşitliğinde yerine yazılırsa

·

.

aa

a

a bulunur

8124 24 81

827

2&= =

=

CEVAP D

16. ·.bulunur

6 32 6 32 36 324 2

– –+ == = CEVAP D

Problemler

BÖLÜM

3

Oran Orantı Test - 1 ...........................................................2

Oran Orantı Test - 2 ..........................................................2

Oran Orantı Test - 3 ...........................................................3

Oran Orantı Test - 4 ...........................................................4

Sayı Problemleri Test - 1 ...................................................4

Sayı Problemleri Test - 2 ..................................................5



Kesir Problemleri Test - 1 .................................................7




Yaş Problemleri Test - 1 ....................................................9

Yaş Problemleri Test - 2 ..................................................10

Yaş Problemleri Test - 3 ..................................................11

Yüzde Problemleri Test - 1..............................................12




Kâr – Zarar Problemleri Test - 1 .....................................15




Faiz Problemleri Test - 1 .................................................18

Faiz Problemleri Test - 2 .................................................19

Karışım Problemleri Test - 1 ...........................................19

Karışım Problemleri Test - 2 ..........................................20



İşçi – Havuz Problemleri Test - 1....................................22



Hareket Problemleri Test - 1 ...........................................24

Hareket Problemleri Test - 2 ..........................................25

Hareket Problemleri Test - 3 ..........................................26

Yayın

Deni

zi


3 BÖLÜM Problemler

Oran Orantı TEST 1

1. aa b

aa

ab ise a

b2 2 7 5+ = + = =

·aa b

aa

ab3 5 3 5 3 5 5 28+ = + = + =

CEVAP E

2. a b c k5 6 7= = =

a = 5k

b = 6k ⇒ 5k + 6k + 7k = 360 ⇒ 18k = 360 ⇒ k = 20

c = 7k

a = 5k = 100CEVAP E

3. ab

c k5 43= = =

a = 5k

b = k3

⇒ 3 · 5k · k3

+ 6 · 4k · k3

+ 5k · 4k = 197

c = 4k 45 + 72 + 20k2 = 197 ⇒ k = 2

a = 5k = 10CEVAP D

4. · ·· · · · · ·y t p

x z ryx

tz

pr 8 8 8

1 8= = =CEVAP D

5. a b a b5 3

–+ = ⇒ 3a + 3b = 5a – 5b ⇒ 8b = 2a ⇒ a = 4b

a ba b

b bb b

bb2

48

39 3– –

+ = + = =CEVAP E

6. a ba b

3 32 3 1–

+ = ⇒ 2a + 3b = 3a – 3b ⇒ 6b = aCEVAP E

7. a = 3k, b = 5k, c = 8k

b + c = 13k = 65 ⇒ k = 5 a = 3k = 15CEVAP D

8. yx k k k x x40

581

360 81 45& & &= = = = =

CEVAP D

9. ax = by = cz = 6

a

x

b

y

c

z

a b c

x y z

a b c1 1 1 6 1 1 1 6 1 1 1

54 6& &= = =+ +

+ +=

+ +=

a b c1 1 1 9+ + =

CEVAP D

10. 3x = 5y = 8z = 120k x = 40k, y = 24k, z = 15k

k k k k k402

241

151

81

1203

81

51– & &+ = = =

·x k40 40 51 8= = =

CEVAP E

11. Kız Erkek 4k 5k

8k – 12 = 5k ⇒ 3k = 12 ⇒ k = 4 Sınıf M = 9k = 36CEVAP A

12. a2 + a = 94

⇒ a = (a + 1) = 94

taraf tarafa toplarsak b + ab = 158

⇒ b = (a + 1) = 158

ba

65= a = 5k, b = 6k b a

a bkk

3 33 5

345 15–

+ = =CEVAP E

13. 1. dişli: Çevre: Ç = 2πr1 ⇒ 3 devir

2. dişli: Çevre: Ç = 2πr3 ⇒ 7 devir

6πr1 = 14πr3 rr

614

37

3

1 = =CEVAP C

14. ·( ) ·ba c k b b b2

3 5 215 24 30 2 12 14– – –& & &

+ + = = = =

k k48 15 30· &= =

CEVAP B

15. 3a = 5b = 6c = 7d = 210k ↓ ↓ ↓ ↓ ↓70k 42k 35k 30k okekini aldık

a = 70k, b = 42k, c = 35k, d = 30k (70, 42, 35, 20)CEVAP C

16. x k k z ky3 5 7= = =

k k k k k k k3 5 7 355 10535 21 15 355 525& &+ + = + + = =

z k7 7

525 75= = =CEVAP C

Oran Orantı TEST 2

1. ,a b ba a k b k2 3 2

3 3 2– – –= = = =

· ( )

·( )·

k k

k k k

kk

2 4 6

9 4 3 2

233

233

–

– – –2 2

2

2

2

+= =

CEVAP D

2. 6, 7, 12 ve x olsun

x76 12= ⇒ 6x = 84 ⇒ x = 6

84 = 14

CEVAP B

3. a b ca b c a b c a b c2 3 2

3 221 6 4 2 2 3 2– –

– – – –&+ = + =

a b a ba bk b4 7 0 4

7 2 4 10– –+ = = + =CEVAP D

4. Ali Hasan Beyzanur

k k k3 5 8

k k k k Ali k3 8 5 1 120 3 3

120 40– &= + = = = =CEVAP C

5. a = 2k, b = 4k, c = 5k

4k2 + 16k2 + 25k2 = 405 ⇒ 45k2 = 405 ⇒ k2 = 9 ⇒ k = ±3

b = 4k = 4 · 3 = 12CEVAP C

6. ba

dc

fe

33

22

43

––

––= = =

b d fa c e

b b3 23 2

43

3 618

43 10– –

– ––& &= = =

CEVAP E

7. 4b = 5a, 2b – a = 24

4b – 2a = 48 ⇒ 5a – 2a = 48 ⇒ a = 16

4b = 5 · 16 ⇒ b = 20CEVAP D

8. · ( )·( )ba

bb

dc

db2 3 3 2 3 3 6– –+ = + =e eo o

CEVAP D

9. ba

dc k b

atdtc k b td

a tc k tc t c33

33 4 4– –

&= = = = ++ = = =

CEVAP A

Yayın

Deni

zi


Problemler

10. zb

ac

yx

ax

yb

zc

ax

yb

zc· · · · · ·

3

2 3

2

2

2

3

3 2 3= = d e dn o n

23

32

32

94· ·

2 3=e e eo o o

CEVAP C

11. x = 2k, y = 5k, z = 9k

2k · 5k · 9k = 720 ⇒ 90k3 = 720 ⇒ k = 2

x = 4, y = 10, z = 18 ⇒ x + y + z = 32 CEVAP E

12. ba b a b b a b2 5 2 5 3& &

+ = + = =

b a

a b

b b

b b

32

32

32

3 32

3&

+

+

+

+=

CEVAP C

13. y

x zx

x x4

4

4 16 5+ =+

=

y

x z

x8

x2

x4

x16

CEVAP B

14. , ,x y z k x k y k z k72

83

94

27

38

49= = = = = =

negatif değerde küçük olan daha büyük, x < y < zCEVAP A

15. Taraf tarafa bölersek

,acab

ca a k c k20

1543 3 4& &= = = =

a ca c

k kk k

2 6 43 4

27

– –+ = + =

CEVAP B

16. , ,ab

c k a k b k c k35

8 3 5 8= = = = = =

·( )k k k k5 3 8 5

11 2+ = 11 ile bölümü 55’dir.

CEVAP B

Oran Orantı TEST 3

1. ax = by = cz = 8

a

x

b

y

c

z

a b c

x y z1 1 1 8 1 1 1&! = =

+ +

+ +

a b ca b c1 1 1

72 8 1 1 1 9&

+ += + + =

CEVAP D

2. x y z xyzyz xz xy1 1 1 60 60–

–

yz xz xy&+ =

+=

xyz xyz15 60 41–

&= =CEVAP A

3. x y yx

yx4 3 4

3129

& &= = =

y z zy

zy

5 6 56

1012

& &= = =

x = 9k

y = 12k ⇒ y + z – x = 12k + 10k – 9k = 22k – 9k = 13k

z = 10kCEVAP B

4. a b ab b32 5 3 2 15– –&= =

b a b

a15 24 2415

85

&= = =b a ab a3

2 8 3 2 24– –&= =CEVAP A

5. BA

CB

43

129

56

1012= = = =

A = 9k

B = 12k ⇒ 31k = 310 ⇒ k = 10 c = 10k = 100

C = 10kCEVAP E

6. 1. Kişi: k2 2. Kişi:

k3 3. Kişi:

k4

k k k k k2 3 4 117 2426 117 108& &+ + = = =

k4 4

108 27= =CEVAP A

7. da

dc ise d

acb b yok= =

, ü

€ › › ›

x y ve k olmak zere

x ile y do ru orant l ise y xk dir y

x k olmal

0>R!

= =

+

CEVAP E

8. ( ) ( ) x2 1

53

2 1 15 2 1 2 1 16 2 2–

–x

xx x x2& & &= + = + = =

CEVAP C

9. ,x y x k y k96 3 5+ = = =

k k k kk 5 96 16 925 30 5 530 63 & &= = = = =+

CEVAP B

10. . ç : . ç : . ç :ocuk k ocuk k ocuk k1 2 2 3 3 4

k k k k k2 3 4 93 1231 93 36& &+ + = = =

çEn ok k Enaz k2 72 4 9 72 9 63–= = = = =CEVAP B

11. x = 3k, y = 5k, z = 2k

2x + y – 3z = 64 ⇒ 6k + 5k – 6k = 65 ⇒ k = 13 z = 26CEVAP B

12.

k

1

2k

2

3k

3

4k

4

5k

5

k + 2k + 4k = 7k ⇒ 7 · 13 = 91CEVAP C

13. E = 3k K= 5k 8k < 42 ⇒ k < 842

k = 5 olur.

K = 5k = 5 · 5 = 25CEVAP C

14. (2æ40)2 = 4 · 40 = 160

50 km hızla æ40

100 km hızla x

x = 2æ40

CEVAP E

15. (90, 6), (30, b)

y xt t t6 90 540&= = =

540 + 18 = 558 y x

t b t30 30

540 18= = = =CEVAP B

16. Ç1 = 2πr1 4 tur 8πr1

Ç2 = 2πr2 5 tur 10πr2 r rrr

45

53

2

1

3

2= =Ç3 = 2πr3 3 tur 6πr3

r1 = 15k r2 = 12k r3 = 20k

47k = 141 ⇒ k = 3 r2 = 12k = 36CEVAP B

Yayın

Deni

zi


Problemler

Oran Orantı TEST 4

1.

x işçi 6 saat 24 günde

3x işçi 3 saat a günde

x · 6 · 24 = 3x · 3 · a ⇒ x = 16CEVAP C

2. x = 360 – (40 + 70 + 90) ⇒ x = 160°

360° 540

160° x

·x 360540 160 240= =

CEVAP D

3. Sayılar: x, y ,z 4x = 6y = 18z olarak alırsak

4x = 6y = 18z = 36k x = 9k, y = 6k, z = 2kCEVAP C

4.

aba b

b a1 1 9+ = + =

bcb c

c b1 1 7+ = + =

bcb c

c b1 1 7+ = + =

+

a b ca b c1 1 1 122 1 1 1 24 & + + =+ + =e o

CEVAP D

5. · ce cec d c e 2 5 25

21

21 5

& && = == =

c ile e ters orantılıdır.CEVAP A

6. a işçi b para işi c günde

b işçi c saat x günde

1. Yapılan iş =

1. Diğer bilgiler

2. Yapılan iş 2. Diğer bilgiler ⇒ c

bb xac x

bac

· 2

2&= =

CEVAP E

7. b b ca b c a c b

aa c 65 8 5 6

8346 5( )( ) 44

& &= = = ==

, ,ca

ba a b c24

201520 20 15 24" " "= =

CEVAP C

8. ( )ba c k k k

bb1 16

3 6 1618 6 3 16

18 4· · ·2 2

& &+ = = = = =CEVAP B

9. A = C = 24.000 + 36.000 = 60.000

Nüfus 60.000 sefer 60

Nüfus 52.000 sefer ?

? = 52CEVAP B

10. Doğru orantılı ⇒ 3k + 4k + 6k = 13k

Ters orantılı ⇒ k k k k3 4 6 12

9+ + =

9 ve 13 ile bölünebilen ⇒ 117CEVAP B

11. 181

361

121+ = 12 8

24 x

x = 16CEVAP A

12. a k b k c k k k k k4 8 12 4 8 12 150 11150 24 312· ≠= = = + + = =

a = 78, b = 26, c = 39 a + b + c = 143 artan 7CEVAP A

13. x zx y

zy

y zx z

yx

64

32

96

32

& &= = = =

zy

yx

96

64= =

CEVAP D

14. x = 4k, y = 6k, z = 9k (4, 6, 9)

x ile y’nin ortalaması = ·x y dir.

x3 27 23 3 3·x x x x x4 2 2 6 4 10 5 8 4 10– && == =+ + + +

CEVAP A

15. (2, m) (3, 30) (n, 5) y xk k k30 3 90= = =

m n n290 45 5 90 18&= = = = k + n – m = 90 + 18 – 45 = 63

CEVAP B

16.

4 kişi 100 † 400

6 kişi 40 † 240

8 kişi 70 † 560

12 kişi 60 † 72030

400 240 560 720 64+ + + =

CEVAP C

Sayı Problemleri TEST 1

1. 6 gömlek sayısı = x Kazak sayısı = y

50x + 70y = 760

x + y = 12

y = 8 x = 4CEVAP B

2. Doğru sayısı = x Cevap sayısı = y

20x – 5y = 315

x + y = 42

25x = 252 ⇒ x = 21 y = 21CEVAP D

3. 1. gün : x

2. gün : 2x + 10

3. gün : 4x + 20 + 10 = 4x + 30

4. gün : 8x + 60 + 10 = 8x + 70

5. gün : 16x + 140 + 10 = 16x + 150

31x + 260 = 339 ⇒ x = 9CEVAP A

4. Sayı: x x x x2

3 5 4 30 13– &+ = =

CEVAP C

5. 420 : 6 = 70 litre LPG

70 : 2 = 35 litre Benzin 35 · 10 = 350 CEVAP D

6. Erkek: x Kadın: 30 – x

15x + (30 – x) · 15 = 25x ⇒ x = 18, y = 12CEVAP B

7. Berke Aybüke x 3x + 5 Berke: 20 Aybüke: 65

3x + 5 – 15 = 2(x + 5) ⇒ x = 20 20 + 65 = 85CEVAP B

Yayın

Deni

zi


Problemler

8.

56281471

22271

56 = 2 · 2 · 2 · 7 · 1

CEVAP A

9.

Birinci sayı: 6x

İkinci sayı: 2x

Üçüncü sayı: x

9x = 180 ⇒ x = 20

6x = 120

CEVAP E

10. Sıra sayısı: x

2x + 10 = (x – 2) · 3 ⇒ 2x + 10 = 3x – 6 ⇒ x = 16CEVAP B

11. Sıranın başı – Begüm – Gamze – Son 17 kişi 8 kişi 19 kişi

En fazla: 17 + 8 + 19 + Begüm + Gamze = 46

8 kişi + Gamze + .... + 17 + Begüm + .... 28

46 + 28 = 74CEVAP C

12. 3 kişilik: x 2 kişilik: y 3x + 2y = 52 ↓ 15 y: tam sayı olamaz.

CEVAP A

13. Doğru sayısı: x Yanlış sayısı: 90 – x

· x x xx x5 490 66300 5 4

450 5 300– – – –&& == =e o> H

90 – 66 = 24CEVAP A

14. 5 litre 10 litre 18 litre 4k 2k k 7k = 210

1740 = 4k · 5 + 2k · 10 + 18k ⇒ 58k = 1740 ⇒ k = 30

CEVAP C

15. 50 kuruş 1 Liralık = 100 kuruş x tane y tane ₺58 = 5800x + y = 90

50 · x + 100 · y = 5800

25x = 252 ⇒ x = 21

x + y = 90

x + 2y = 116

y = 26

CEVAP C

16. x gün sonra eşit olsunlar

600 – 20x = 30 + 10x ⇒ x = 19CEVAP A


1. Merve: x Ahmet: x + 24

Can + Ahmet + Merve ≤ 150

x + 34 + x + 24 ≤ 150 2x + 58 ≤ 150 ⇒ x ≤ 46

CEVAP B

2. Ceren’in ceviz sayısı: 12k

12k = (k – 1) · 9 + 24

12 k = 9k – 9 + 24 ⇒ 3k = 15 ⇒ k = 5 12k = 60CEVAP C

3. ( )( )

( )kA

kA

k kAk Ak A

k kA

5 55

55

– – –– –

–( ) ( )k k 5–

= =

CEVAP B

4. 10x = 12(x – 6)

10x = 12x – 72 ⇒ 2x = 72 ⇒ x = 36 10x = 360 CEVAP C

5. 5 ileri + 2 geri = Toplam 7 adım

147 7

147 21–

0

7 adımda 3 adım ileride olduğunda

21 · 3 = 63 adım ileride olur.

CEVAP D

6. a + 4

a

a + 6 a + 2

a = 2 için

2 · 4 · 6 · 8 = 384 yapar

2 + 4 + 6 + 8 = 20

CEVAP E

7. x , y = 24 x y

3–

6

x – y = 24

x = 3y + 6

3y + 6 – y = 24 ⇒ 2y = 18 ⇒ y = 9

x = 15CEVAP D

8. Orta nokta: a8

· ·a a a a a a4 7

214 4 14 28

508 28

5021

28– –& &= = =CEVAP C

9. 5 kuruş 10 kuruş x tane 52 – x tane

5x + (52 – x) · 10 = 370 ⇒ 5x = 150 ⇒ x = 30CEVAP C

10. Kız sayısı Erkek sayısı x y x + y = 25

2(x – 1) = y + 3

y , 1 = x + 4

2x – y = 5

y – x = 5

x = 10, y = 15

CEVAP D

11. 6 ileri + 2 geri = 8 adımda 4 ileri

71 8

64 8–

7

Kalan: 7 6 ileri 1 geri

5 ileri 8 · 4 = 32 ileri

32 + 5 = 37

CEVAP B

12. Parayı ödeyenler Parayı ödemeyenler x 35 – x

35 · 10 = 14 · 4 ⇒ x = 25 ⇒ 35 – 25 = 10CEVAP B

13. Elindeki para: x

1. gün: x2 4+ Kalan:

x2 4–

2. gün:

x

22 4

4–

+ Kalan: x4 6–

3. gün: x x4 6 8 1– – – Kalan:

x8 7–

x x x8 7 6 8 13 104– & &= = =CEVAP B

Yayın

Deni

zi


Problemler

14. 4 kişilik 3 kişilik x oda y oda

4x + 3y = 150

–3 / x + y = 40

x = 30 y = 10 30 – 10 = 20CEVAP C

15. Toplam satır sayısı: 47

Hatalar: Ürün adı = 6 Maliyet = 8 iskonto = 12

26 8 12

226 13+ + = = hata yapılan satır sayısıdır.

Buradan; 47 – 13 = 34 satırda tüm bilgiler doğru olarak doldu-rulmuştur.

CEVAP B


1. x: İdareci sayısı

x · 20 · 30 = 1242 ⇒ 2 x 20 = 40 öğretmen↓2 1200 öğrenci 2 idareci

CEVAP C

2. 480 ÷ 60 = 8 40 · 8 = 320 paket A şirketi taşır.

B şirketi 640 – 320 = 320 ÷ 40 = 8 8 · 30 = ₺240 CEVAP D

3. 4x + 3y = 75 ⇒ 3y = 75 – 4x

y = x

375

34– ⇒

x25 34– ⇒ 3, 6, 9, 12, 15 5 değer

CEVAP C

4. 30 sayfa okuduğu gün: x

40 sayfa okuduğu gün: 7 – x 7 – 3 = 4

30 · x + 40 · (7 – x) = 250 ⇒ 10x = 30 ⇒ x = 3CEVAP D

5. Kitap sayısı: x 3x + 24 = 5x – 12 ⇒ x = 18

3x + 24 = 3 · 18 + 24 = 78CEVAP B

6. Doğru seçenek B’dir.CEVAP B

7. Erkek Kız t t – x

tx – 2 = (t – 2)y ⇒ tx – 2 = ty – 2y ⇒ t x yy2 2

––

=CEVAP A

8. 1. kişi, 2. kişi ... Can – Özge .... 36. kişi 18 5 kişi 24 19 + 18 – 1 = 36

CEVAP D

9. Erkek Kız x 3x – 4

3x – 4 + x = 28 ⇒ 4x = 32 ⇒ x = 8CEVAP C

10. Doğru sayısı Yanlış sayısı x 20 – x 20 – 16 = 4

8 · x – (20 – x) · 3 = 116 ⇒ 11x = 176 ⇒ x = 16CEVAP A

11. x – 4 Mehmet 2x + 3

x – 4 + 2x + 3 – 1 = 82 (1’i çıkarma nedeni Mehmet 2 defa sayıldı)

3x = 84 ⇒ x = 28 x – 4 = 24CEVAP B

12. 3D + 8K = 5D + 4K ⇒ 4K = 2D ⇒ D = 2K

3D + 8K = 3 · 2K + 8K = 14KCEVAP C

13. x + 3x + 32x + ... +35x = 1092

x(1 + 3 + 32 + ... + 243) = 1092

x(1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243) = 1092

364 · x = 1092 ⇒ x = 3 CEVAP A

14. Tavuk Tavşan x tane y tane

2x + 4y = 240

x + y = 70

x + 2y = 120

– / x + y = 70

y = 50 x = 20

CEVAP E

15. 10 · x = 8(x + 1) ⇒ 10x = 8x + 8 ⇒ x = 4

Hesap 10 · 4 = 40CEVAP A


1.

1. sayı: 2k

2. sayı: 2k + 2

3. sayı: 2k + 4

2k + 2k + 2 + 2k + 4 = 6k + 6

6k + 6 = 2k(2k + 4) ⇒ 2k2 + k – 3 = 0 ⇒ k = 1

6k + 6 = 12CEVAP C

2.

36 izciye 15 gün yeterse

30 izciye x gün

36 · 15 = 30 · x ⇒ x = 18

CEVAP B

3. Yolcu sayısı: ab = 10a + b 40 < 9a < 50

Kadın sayısı: a + b a = 5

Erkek sayısı: 9a a + b = 14CEVAP C

4.

89 585 17

–4 38 5

35 7–

3 17 515 3

–2

5 55 1

–0

8 55 1

–3

17 · 2 = 34

7 · 2 = 14

3 · 2 = 6

1 · 2 = 2

Toplam: 581 · 2 = 2

14 + 3 =

2 + 3 =

6 + 2 =

34 + 4 =

CEVAP C

5. Tüm kırmızı ile sarılar önce bitirilmeli 5 + 4 + 2 = 11CEVAP C

6. 258 5

250 50–

8

53 52 51 50 49 Kalan 3

CEVAP C

7. 43 kg baklava, 43 kg şeker, 43 kg kolonya

43 – x + 43 – 3x + 43 – 4x = 49 ⇒ x = 10 43 – 30 = 13CEVAP C

Yayın

Deni

zi


Problemler

8. x · (x – 1) = 306 ⇒ x = 18CEVAP B

9. Sıra sayısı: x olsun

3x + 6 = 6 · (x – 4) ⇒ 3x = 30 ⇒ x = 10 3x + 6 = 36CEVAP D

10. 125x + 150 (30 – x) = 4100

125x + 4500 – 150x = 4100 ⇒ –25x = –400 ⇒ x = 16CEVAP C

11. 3’ü doğru ⇒ 8.000 + 6.000 = 14.000 L

3’ü yanlış ⇒ 8.000 – 3.000 = 5.000 L

2’si doğru 1’i yanlış † 8.000 + 3.000 = 11.000

1’i doğru 2’si yanlış † 8.000CEVAP B

12. 1. haftada 3 tane p ile başlayan gün vardır.

52 haftada 52 · 3 = 156

Artan günde p ile başlar kabul edersek 156 + 1 = 157CEVAP B

13. Kişi sayısı: x ·( )x x

21

231–

=

x2 – x – 462 = 0x –22 x = 22x +21

CEVAP D

14. Hepsinden x adet ürün satılsın.

4[(19 – x) + (y – x)] = 91 – x ⇒ 4y – 7x = 15 ⇒ y = 9 olur.CEVAP B

Kesir Problemleri TEST 1

1. Top kumaş: 60 kuruş

Satılan kumaş: · · ·x x60 31

41

51 =

Kalan kumaş: 59x = 295 ⇒ x = 5CEVAP E

2. · ·x x x x x51

31

151

15 1514

1514

21

3014– &= = =

x x x2 3014 1 30– &= =

CEVAP C

3. Telin uzunluğu: x

1. kesim kalan: x2 ortası:

xx

28

16=

2. kesim kalan: x4

3. kesim kalan: x8

x x x2 16 16

7– =CEVAP B

4. x x x x x x x6 52

2 112 2 3032 112 2 120& &+ + + = + = =

CEVAP B

5. D2 = D3 = 1000

D1 + D4 = 5200 – 2000 = 3200

D1 + 3D1 = 3200 ⇒ D1 = 800CEVAP C

6. x · y = 36 x y

43

3= ⇒ x y9 4k k4 9

=

36k2 = 36 ⇒ k = 1 13k = 13CEVAP B

7. Kabın ağırlığı: a Tamamının aldığı su: 5b

a + 5b = x a + 4b = y b = x – y a = –4x + 5yCEVAP D

8. ·x x x Kalan x125

127

74

123

123

&+ ==e o

x x123 300 1200&= = Gittiği yol 500 + 160 + 400 = 1060

CEVAP E

9. Kız Erkek

x

83

x

85

·8

5 48 30=

x

x

x x x x583

43 12 15 144 3 144 48

8 6–

–& & &= = = =

CEVAP A

10. Sayı: 20x

xx x x x x5 2

4 431 12 12 5 2 7 14 2– – –& & &+ = = = =

Sayı: 40 ·40 81 5=

CEVAP E

11.

8 litre süt 1 kg kaşar peyniri

x litre süt 90 kg kaşar peyniri

x = 720

3/3’ü 720

4/4’ü a

a = 960

CEVAP C

12. Soru sayısı: x x x x x4 6 10 60

31+ + =

Kalan: x x x6031

6029– =

x x6029 580 1200&= =

CEVAP E

13. Deposu: x x x

73 4 2+ =

x x x x2 73 4 14 4 56– & &= = =

·56 73 24 56 24 4 28– –&= =

CEVAP D

14. Kesir: xx

53

xx x x x x5 5

3 10118 33 110 40 40 70 7 10& & &+

+ = + = + = =

5x – 3x = 2x = 2 · 10 = 20CEVAP A

15. Kadın Erkek 12x 16x

Evli Erkek =16x · 43

=12x 4x = 20 ⇒ x = 5

Bekar Erkek = 4x 12x = 60 CEVAP A

16. 1. Uzunluk: 4x

2. Uzunluk: 4x – 4x · 41

= 3x

V1 = (4x)3 = 64x3 V2 = (3x)3 = 27x3 VV

6427

2

1 =

CEVAP C


1. Depo: 5x 5x = 5 · 80 = 400

Dolu: 5x · 52

= 2x 2x + 40 = x

25

⇒ 4x + 80 = 5x ⇒ x = 80CEVAP E

2. Ali Can Ege

x –(x3 + 10) y + 10 z + 20 +

x3 240 + 160 = 400

x – x3 – 10 = 70 +

x3 ⇒

x3 = 80 ⇒ x = 240

CEVAP A

Yayın

Deni

zi


Problemler

3.

h2h / 5

2h / 5

4h / 25

4h / 258h / 125

h h1258 16 250&= =

CEVAP C

4. Tel 12 · 2 = 36 36 · 20 = 720

CEVAP C

5. Suyun ağırlığı: x

Kabın boş ağırlığı: y

x + y = a

–/x

53

+ y = b

x52

= a – b ⇒ x a b2

5 5–=CEVAP D

6. Yol: 24x 24 · 100 = 4200

1. gidiş: 18x

2. gidiş: 6x · 32

= 4x

3. gidiş: 2x · 21

= x

23x + 100 = 24x ⇒ x = 100

CEVAP A

7. İlk yıl: x

ikinci yıl: x + x · 31

= x

34

Üçüncü yıl: x

34

+ x

34

· 31

= x

916

x9

16 – x = 210 ⇒

x97

= 210 ⇒ x = 270CEVAP C

8. Kesir: ba

olsun

ba

22 1–

+ = ⇒ a + 2 = b – 2

ba

51

31–

+ = ⇒ 3a –3 = b + 5

b = 10, a = 6

a + b = 16

CEVAP A

9. x k x m32

76= =

k m x x x x x x2 4 2 32 4 7

621

10021

1002179· · –&+ = + = =

CEVAP C

10. Selen Ezgi

x – x3 y +

x3

x – x3 = y ⇒ y =

x32

⇒ x + y = 60 ⇒ y = 24

x x35 60 36&= =

CEVAP D

11. 5x 12(56 – x)

( )·x x x x35 56 3 14 504 36– & &= = =

5x = 180, 12(56 – x) = 240 180 + 240 = 420CEVAP B

12. Kadın Erkek 2x 3x 5x = 50

xx

3 22 4

21–

+ = ⇒ 4x – 8 = 3x + 2 ⇒ x = 10CEVAP B

13. Menekşe: k, Karanfil: 3k, Gül: 3k

· · ·· ·k k k21 3 3

2 331 6 4804 5 2 · =+ +e e eo o o

CEVAP D

14. 20x (39 – x) · 30

(39 – x) · 15 = x

320

⇒ x = 27 540 + 360 = 900CEVAP A

15. Mevcud: 20x Gözlüklü Erkek = 3x

Kız: 150 Gözlüksüz Erkek = 2x

Erkek: 5x x = 1 için 20CEVAP C

16. Maaş: 60x

Ev kirası: 15x

Fatura: 12x

Masraf: 20x

13x = 260 ⇒ x = 60

60x = 1200

CEVAP C


1. Sayı: x x + 5x = 2x + 32 ⇒ x = 8 8 · 25

= 20

CEVAP C

2. 1. sayı: x

53

2. sayı: x 3. sayı: x

58

x x x x x53

58 64 5

16 64 20& &+ + = = = ·5

8 20 32=

CEVAP B

3.

12x

A

4x

B

x

C

·x x12 43 9= A kovasında kalan: 4x = 48 ⇒ x = 12

CEVAP C

4. Kesir = xx

23

5x = 30

xx

2 43 6

43–

+ = ⇒ 12x – 24 + 6x + 12 ⇒ 6x = 36 ⇒ x = 6CEVAP A

5. Boy = x

x x x y x x4 8 8 6 48– – & &= = =CEVAP D

6. x x y x y x y y x xy

44 4 4 6 5 3 3

5– –& & &

+ = + = = = =

CEVAP A

7. Sayı: x x x x x4 3 2

12 72&+ = + =CEVAP E

8. Sayı: x · ·x x x x4 21

31 33 25

11 33 72& &+ = = =CEVAP E

9. Begüm Büşra x y x + y = 600

x yx y4

32 6 4&= = y

yy3

2600 360&+ = =

CEVAP B

10. Borç: 100x

1. Taksit: 100x · 53

= 60x

2. Taksit: 40x · 51

= 8x

3. Taksit: 32x xx

3060

815=

CEVAP A

11. Sınıf mevcudu: 12x

Erkek: 9x Kız: 3x Matematikten geçen kız: x

2x = 10 ⇒ x = 5 ⇒ 12x = 60CEVAP C

Yayın

Deni

zi


Problemler

12. Aysun Serap 8x x

·x kx x k

x k8 8 8 286 – &+ = =e oCEVAP B

13. ( ) ( )ba

ba

b bab ab a

b ba

3 33

33

– – ––

–= + =CEVAP D

14. Tank: x kg Araba: A

x3 + A = 8900

x52

+ a = 10340

x = 21.600 A = 1700 ⇒ 21.600 + 1700 = 23.300CEVAP A

15.

1K + 3D + 4Kİ = x4

6K + 4D + 3Kİ = x3

7K + 7D + 7Kİ = x

127

⇒ K + D + Kİ = x

12CEVAP E

16. Erkek: x Kız: y

·y x53

3= ⇒ 9y = 5x 5k + 9k = 14k ↓ ↓ 5k 9k

CEVAP C


1. Dolu havuzdan 3 kova su alındığında havuzun 107

u dolu kal-

dığına göre, havuzun hacmi 10V ise 3 kovada 3V hacimde su

alınmış olur. Buradan her kova V hacimdedir.

Başlangıçta havuz x hacminde su olsun.

x + 12V = 10V + 4V12 kova

suHavuz hacmi

Taşansu

x = 2V bulunur.

Başlangıçta havuzun Vx

VV

10 102

51= = i doldurur.

CEVAP D

2. Mehmet’in parası: x x x x x3 5

26 30

27+ + =

Kalan para: x

303

x x a a5

210 4· &= =

CEVAP C

3. Havuz: x litre su olsun ·x x43

51

203=

x x x4 4

3– = x x x20

34 180 450&+ = =

CEVAP D

4. Yol: 160x

1. Gider: 48x

2. Gider: 112x · 43

= 84x

3. Gider: 160x – 132x = 28x · 43

= 21x Gider: 153x

Kalan: 7x = 35 ⇒ x = 5 160x = 800

CEVAP B

5. x cm ·

x x t

x x t x xtx xt t

6

421

44

66

21 3

– ·

– · ––& &= = =

CEVAP A

6. x x x x x sayfa10 162 18 80

8 10 18 80& &+ = + = =

Sinem: 8 · 10 + 62 = 112 Kitap: 240

Emine: 160

240 – 112 = 128, 240 – 160 = 80 128 – 80 = 48 CEVAP C

7. Sayı: x

x x x x x x x3 2 26

65 6 36 4 36 9& & &= = + = + = =

CEVAP B

8. Kadın Erkek x 57 – xx + 3 57 – x

x + 3 = 2 · (57 – x) ⇒ x = 37CEVAP C

9. Toka sayısı: 45 olan

En az olan = 45 · 91

= 5

En çok olan = 45 · 92

= 10

5, 6, 7, 8, 9, 10

6 kardeş

CEVAP D

10. b cab a b c

ab ab acb cac

– – ––

–= + =CEVAP C

11. Yolcu: x Kadın: x4 Erkek:

x43

Evli Kadın: x6 Evli Erkek:

x83

x12 çocuklu

x4 çocuklu

x x x x12 4 12

43+ = =

CEVAP D

12. Para: x Kalan: x

32

Borç: ·x x32

41

6=

x x x32

6 80 96&+ = =CEVAP B

13. Sınıf mevcudu Erkek Kız 5x 3x 2x Kız = 2x = 6

3x + 9 = 3 · (2x) ⇒ 3x + 9 = 6x ⇒ 9 = 3x ⇒ x = 3CEVAP E

14. Deponun hacmi: x litrex x x x x x8

3 660 5 56

83 660 800–& &+ = + = =

CEVAP A

15. Ceviz: 45x 45x = 450

1. kişi: 45x · 52

= 18x

2. kişi: 18x – 160

3. kişi: 36x – 160

4. kişi: 45x · 91

= 5x

77x – 45x = 320

32x = 320 ⇒ x = 10

CEVAP E

Yaş Problemleri TEST 1

1.

Şimdiki 10 yıl önce 10 yıl sonra

x x – 10 x + 10

xx x x x10

10 2 2 20 10 30– –& &+ = = + =

CEVAP A

2.

1k ⇒ 2k

2k ⇒ 2k + 2

3k ⇒ 2k + 4

4k ⇒ 2k + 6

8k + 12 = 60 ⇒ 8k = 48 ⇒ k = 6

2k = 12

CEVAP C

Yayın

Deni

zi


Problemler

3.

Baba Oğlu

x y

x – y = 22x = 2y + 4

2y + 4 – y = 22 ⇒ y = 18, x = 40

2 yıl sonra: 4a + a = (18 + a) · 2 ⇒ a = 4 CEVAP E

4.

Baba Şimdiki x yıl sonra

3 oğlu47

16

47 + x

16 + 3x

47 + x = (16 + 3x) · 2 5x = 15 ⇒ x = 3CEVAP A

5.

Şimdiki

Baba: 28 x + 28 ⇒ x

Kız: 0 x ⇒ x – 28

x – 28 = –10 ⇒ x = 18 x - 28 + x = 64CEVAP E

6.

Büyük K. Ortanca K. Küçük K. Baba

4x 2x x 14x

14x + (4x + 2x + x) = 63 ⇒ x = 3 2x = 6CEVAP E

7. Şimdiki

Baba 3x + 8 ⇒ 2x + 8

Kız x ⇒ 0

2x + 8 = 28 x = 10 4x + 8 = 48

CEVAP A

8. Anne Ahmet Buse

6x x 6x + 4

x + 10 = 18 ⇒ x = 8 6·x + 4 = 52CEVAP C

9.

Şimdiki 4 yıl sonra

Baba 3x + 7 3x + 11

1. çocuk x x + y

2. çocuk x + 4 x + 8

3. çocuk x + 8 x + 12

3x + 11 = (x + 12) · 2 ⇒ x = 13CEVAP C

10.

Recep Şaban Ramazan Bayram

x y + 19 y 2y + 19 – x

4y + 38 = 74 ⇒ 4y = 36 ⇒ y = 9CEVAP A

11.


1k ⇒ 3k 3k – 5

2k ⇒ 5k 5k – 5

3k ⇒ 7k 7k – 5 7k = 35

3k – 5 + 5k – 5 + 7k – 5 = 60 ⇒ 15k – 15 = 60 ⇒ k = 5CEVAP D

12.


Baba 2x 2x + 10

4. çocuk x x + 40

2x + 10 = x + 40 ⇒ x = 30 2x = 60CEVAP A

13.

Baba Oğlu

x y

x – y = 22

x = 2y + 4

2y + 4 – y = 22 ⇒ y = 18, x = 40

2 yıl sonra: 40 + a = (18 + a) · 2 ⇒ a = 4CEVAP D

14.

Arda Mehmet Buse

6x

7x

3x

4x

2x

3x

7x = 4x · 2 – 3 ⇒ x = 3 6x + 3x + 2x = 11x ⇒ 11 · 3 = 33CEVAP A

15.

Şimdiki 4 yıl önce

Yalçın x x – 4

Eray y y – 4

x – 4 = y · 2 x + y = 64

2y + 4 + y = 64 ⇒ y = 20, x = 44 CEVAP C

16.


Baba x x – 3

3 kardeş x x – 9

x – 3 + x – 9 = 66 ⇒ 2x = 78 ⇒ x = 39CEVAP B


1. 1. çocuk x x + a

2. çocuk x + 3 x + 3 + a

3. çocuk x + 6 x + 6 + a

4. çocuk x + 9 x + 9 + a

Baba 4x + 18 x + a

(2x + 3 + 2a) · 2 = 4x + 18 ⇒ 6 + 4a = 18 ⇒ a = 3CEVAP A

2.

Şimdiki

Baba 3x ⇒ 5x

Görkem x ⇒ 3x

5x + 3x = 112 ⇒ 8x = 112 ⇒ x = 14CEVAP B

3.

3 yıl önce Şimdiki 5 yıl sonra

Tuğba x – 3 x x + 5

Zeynep y – 3 y y + 5

x – 3 = (y – 3) · 2 x – 2y = –3x + 5 + y +5 = 2x –x + y = –10

–y = –13 ⇒ y = 13CEVAP B

4. x + y = 21

y + z = 25x + z = 22

2(x + y + z) = 68

x + y + z = 34

z = 13, y = 12, x = 9

13 – 9 = 4

CEVAP D

5.

Şimdiki

Aslı 3x – 2 2x –2 5x – 4

Turgut x 2x –2 3x – 2

5x – 4 = 46 ⇒ x = 10 3x – 2 = 3 · 10 – 2 = 28CEVAP C

6.


Anne x x + 4

3 çocuk + Baba 4x 4x + 16

x x x x54 16 4 28 5 20 140 24& &

+ + + = + = =

x – 4 = 24 – 4 = 20CEVAP A

Yayın

Deni

zi


Problemler

7. Büyük kardeş: 2x + 6 Küçük kardeş: x

x xx x x x x2 6

2 6 9 18 5 30 335

– & &++ + = + = + =

2x + 6 = 2 · 3 + 6 = 12CEVAP A

8.

Şimdiki x yılında

Berke a 6 · (x – a) = x – b

Can b 6x – 6a = x – b

x a b x a b5 6 56– –

&= = a b a a b5

65

– – –&

CEVAP A

9.


Abla 4x + 2 4x – 5

Serap y y – 7

Kardeş x x – 7

y – 7 + 4x – 5 = 58 4x + y = 70–3x + y – 2 = –2 –3x + y = 0

7x = 70 ⇒ x = 10, y = 30

CEVAP E

10.


Baba 2x + 4 2x + 9

2 çocuk yaşları toplamı x x + 10

2x + 9 = x + 10 + 9 ⇒ x = 10 2x + 4 = 2·10 + 4 = 24

CEVAP B

11. a + b + c + d + e = 75↓ ↓ ↓ ↓ ↓

10 9 20 17 19 en az 20CEVAP D

12. 2015 – 19xy = 1 + 9 + x + y

115 – 10x – y = 10 + x + y ⇒ 105 = 11x + 2y ⇒ x = 9, y = 3

2008 – 1993 = 15CEVAP A

13.

Şimdiki

Çocuk x 3x 4x

Baba 4x 3x 7x

7x = 70 ⇒ x = 10 4x = 40CEVAP C

14.

Anne: x 2x + 2y + 4 = 60Baba: x + 4 x – y = 20

İki çocuk: y + y x = 24, y = 4

CEVAP B

15.

A B C

a b (a + b) · 6

9 yıl sonra a + 9 b + 9 (a + b) · 6 + 9

6a + 6b + 9 = (a – b) · 11 a + b = 37

CEVAP D

16. 1. ağacın yaşı: 8(20xy – 2005) = CA

2. ağacın yaşı: 8(20xy – 2008) = AB

8(xy – 5) = CA ⇒ 8xy – 40 = CA ⇒ 8xy = CA + 40 ...(*)

8(2000 + xy – (2000 + 8)) AB

8(xy – 8) = AB ⇒ 8xy – 64 = AB ⇒ 8xy = AB + 64 ...(**)

(*) ve (**) dan; CA + 40 = AB + 64

CA = AB + 24

ve CA, AB 8'in tam katı olmalıdır.

8'in tam katı olan iki basamaklı sayılar;

, , , , , , , ,,16 24 32 40 48 56 80 88 9672x x x x x x x \ dır.

AB'nin yerine koyduğumuzda CA

üç basamağa geçtiğinden olamaz.

Diğer sayılar AB'nin yerine verildiğinde CA yı sağlayan sadece

AB = 40

CA = 64

bulunur.

Buradan; A + B + C = 6 + 4 + 0 = 10 bulunur.CEVAP E


1.


1. Kardeş x Yaş farkı

2. Kardeş y değişmez!

x – y = 2a – 14

x – y = a – 62a – 14 = a – 6 ⇒ a = 8

Yaş farkı a – b ⇒ 8 – 6 = 2CEVAP A

2. x – 4 yıl önce √ a + 3

Şimdiki √ x – 4 + a + 3

y + 1 yıl önce √ x – 4 + a + 3 – y – 1 = x – y + a – 2CEVAP C

3.

1992 2 yıl sonra

Baba: 28 5x 5x + 24

Mert: 0 x x + 24

5x + 24 = x + 24 + 28 ⇒ x = 7 x + 24 = 31CEVAP E

4. Abla > Kardeş 2a + 1 > 3a – 4 ⇒ 5 > a

a = 4 Buse = 3 · 4 – 4 = 8CEVAP E

5.


Büşra x x + 10

Merve y y + 10

5x – 2y = 05x – 3y = –20

y = 20, x = 8

yx x y5

2 5 2 0–&= = yx x y10

1053 5 3 20– –&+

+ = =

CEVAP B

6. Muharrem Mehmet Muhlis

2x + 4 2x + 2 2x 4x + 8 + 6x + 6 + 10x = 314 ⇒ x = 15

Muhlis = 2·15 = 30CEVAP C

7. Şimdiki yaşı: 1 + 9 + 6 + 5 = 21

1965 + 18 = 1983 ⇒ 21 – 3 = 18CEVAP B

Yayın

Deni

zi


Problemler

8.

Anne Yeni yaşı

36 44

24

4 5 7 8 36 – 8 = 28

8 yıl geçince çocuk 32 yaş artar. +6 – 32 = 24CEVAP D

9.

Begüm Ece Merve

Şimdiki 10a + b a + 9 b + 5

4 yıl sonra 10a + b + 4

b = 9 seçeriz en büyük rakam

10a + b + 4 = a + b + 14 + 8 ⇒ 9a = 18 ⇒ a = 2

10a + b = 20 + 9 = 29CEVAP C

10. Şimdiki

Fatma x

Aylin y

x + y = 22

x + 5 = y – 5

x + y = 22x – y = –10

x = 6, y = 16

CEVAP D

11.

Şimdiki

Mehmet x † 66 – x

Berkan 66 – x † 132 – 3x

132 – 3x = –9 ⇒ 3x = 141 ⇒ x = 47CEVAP D

12.

Şimdiki

Ali x † x – z + y 2y – z = 0 x = 9

Ayşe y † 2y – z x – z + y = –2 y = 11

Ahmet z † y x + y + z = 42 z = 22

33 – 12 = 21CEVAP B

13.

2010 2016

Ebru 2x 2x + 6

Cem x x + 6 2010 ⇒ 20 1990 da doğmuş

x + 6 + 2x + 6 = 42 ⇒ 3x = 30 ⇒ x = 10CEVAP B

14. b > a b + x > a + x

a xb x m b x m a m x b m a m x x· · – · · –& &+

+ = + = + =

x mb m a

1–– ·=

CEVAP A

15. A + B + 3ç = 130 130 – 52 = 78

Küçük çocuk: x Ortanca çocuk: x + 2

5x + 8 = 78 ⇒ x = 14CEVAP D

16. Halil: x Ayberk: y

x + 5 = (y – 2) · 2 x – 2y = –9y + 3 = (x – 3) x – y = 6

y = 15, x = 21

CEVAP D

Yüzde Problemleri TEST 1

1. ( )625 10020 5 5

15

5 5· ·5 4 520

19= = =CEVAP C

2. Ortalama 60 10040

10060 24 24 4840· ·= + = + =

CEVAP B

3. Sayı: x

· ·x xx x10020

10010

10030 96 300100

32· &+ = = =CEVAP E

4. 0 10020 105 · =

10 litre ile 120 km yol giderse

20 litre ile 240km yol gider.CEVAP A

5. 1. ampül: 360 : 120 = 3 L

120 41 30· = bozuk ampül 90 tane sağlam ampül

360 : 90 = 4 liradan satılmalıdır.CEVAP B

6. ·B A BA 10080

54

& == B C B C100

205

·&= =

%A

CC C

5

4 5254

10016 16

·

( )4

= = =CEVAP D

7. Sporcular: 100x olsun.

Kadın: x x100 10040 40· = Erkek: 60x

Futbol oynayan Kadın: x x40 10010 4· =

Futbol oynayan Erkek: x x0 100106 12· =

·x100

84 20 168=

CEVAP A

8. Sayı: 100x

·x x x100 10040 50 100

70 20 4· &= + = 100 · 4 = 400CEVAP E

9. 1. sayı: 2x 2. sayı: 2x +2

( )· ·x4 2 10020 2 17+ = ⇒ 4x + 2 = 34 · 5 ⇒ 4x + 2 = 170

⇒ 4x = 168 ⇒ x = 42

2x + 2 = 86

CEVAP E

10. Sayı: 100x

· ·x x x100 10020

10020 20 20 5

1 20 5& &+ = = =e o 100 · 5 = 500

CEVAP E

11. · ·x y y z10040

10040= =

%z x x1 004 0

1004 0

10016 16· ·= =f p

CEVAP C

12. x a a x10030

10030

1009· · = =e o x b b x

10060

10060· = =

%ba

xx

ba

100100

609

203

10015 15&= = =

CEVAP B

13. Para: 100x

Kitap: x x100 10030 30· = Kalem: x x x x100 30 70 100

20 14– ·= =

100x – (30x + 14x) = 42 ⇒ 56x = 42 ⇒ x = 5642

·x100 56100 42 75= =

CEVAP B

14. Para: 100x

Adnan: 40x İbrahim: 8x Fatih: 52x

52x – 8x = 264 ⇒ 44x = 264 ⇒ x = 6CEVAP B

Yayın

Deni

zi


Problemler

15.

1Y 2Y 3Y Baba

2k 3k 5k 10k

10k = ·50 10040

⇒ 10k = 20 ⇒ k = 2 3k = 6CEVAP B

16. Sayı: x

· · ·x x x xx 10060

10020

10010 6 5

351

10 6 300· & &= + = + =CEVAP A


1. 240 · 5 = 1200 kg salça

100 kg 40 kg salça x kg 1200 kg salça

x = 3000

CEVAP E

2.

Uyku: 6 saat

Okul: 9 saat15 saat 24 – 15 = 9

Ders: , saat9 10050 4 5· = 4,5 · 60 = 270 dakika

CEVAP A

3.

40

A = 400A = 336400 – 336 = 64

24

10 14

400 de 64 azalmış100 de x

x = 16CEVAP D

4. • 10 GB internet için 5 saat konuşma süresi vermelidir.

• 5000 SMS için 1000 dk konuşma süresi vermelidir.

40 saat konuşma süresi 40.60 = 2400 dk dır.

2400 – (5.60 + 1000) = 1100 dk konuşma süresi kalır.CEVAP B

5. 1. gün: x km 2. gün : x x2+ 3. gün :

x x23

43+

x x x x x x x x2 2

343 950 4

4 6 9 950&+ + + + = + + =

x x419 950 200&= =

CEVAP D

6. Okul mevcudu: 100x

Kız Erkek 3x + 48 = 27x

24x = 48 ⇒ x = 2

100 · 2 = 200

Gözlüklü 3x

Gözlüksüz 27x

CEVAP A

7. Montun fiyatı: 100x

Peşin fiyatı: ·x x100 10070 70= Taksitli fiyatı: x x100 100

115 115· =

115x – 70x = 135 ⇒ 45x = 135 ⇒ x = 3

100 · 3 = 300CEVAP B

8. x = 100k y = 30k z = 15k

15k = 100k · a ⇒ a = 10015

%15CEVAP E

9. Sayı: 100x

30x + 40x = 105 ⇒ 70x = 105 ⇒ x = 1015

100x = 150 ·150 10020 30=

CEVAP E

10. Pul biberin üretimi: 100x

100x – 10x = 90x 90x – 18x = 72x 72x – 2x = 70x

70x = 1260 ⇒ x = 18 ⇒ 100 · 18 = 1800CEVAP E

11.

x2

↓x

4x2

↓2x olmalı

%100 olmalı

CEVAP D

12. Çiftlik: 100x

Koyun: x x100 10070 70· = Keçi: 30x

30x + 200 = 70x ⇒ x = 5 30x = 150CEVAP E

13. Sayı: 10000x

· ·x x x1 00001 0030

1 0020 36 600 36 600

36100

6& &= = = =

·100 001 00

6 = 600

CEVAP E

14. Depo Dolu kısım

100x 20x

20x + 15 = 50x ⇒ 15 = 30x

x = 12

Depo: 50 25 litre daha ilave edilmeli 25 · 4 = 100CEVAP A

15. 1. gün: 100x

2. gün: 120x

3. gün: 144x

364x = 100x + 1056 ⇒ 264x = 1056 ⇒ x = 4

364x = 1456CEVAP E

16. a = 10k 6a2 = 6 · 100k2 = 600k2

a = 9k 6a2 = 6 · 81k2 = 486k2

600 114100 x

x = 19

CEVAP C


1. Silginin fiyatı: 10 L olsun

40 silgi: 40 · 10 = 400 Lira 40 + 10 silgi hediye = 50 adet

400 : 500 = 8 liraya gelir 10 – 8 = 2L zarar %20CEVAP B

2. ·x y x y x y xy

10075 5 75 500 3 20 3

20> > > >& & &

x = 7, y = 1 x + y = 8CEVAP B

3.

Beyaz Mavi Kırmızı

6x 4x 5x

15x 6x beyaz ise100 a

·a 15100 6 40= =

CEVAP C

4.

Begüm Büşra

x y

%x x y x x y y x10016

10016 68 100 100

68 68– & &= + = =CEVAP D

Yayın

Deni

zi


Problemler

5. Malın adedi: 100 Malın satış fiyatı: ₺100

%20 indirim = ₺80 %40 artış: 140

İlk durum: 100 · 100 = 1000

2. durum: 140 · 80 = 1200 1200 artış %12CEVAP B

6. Sayı: 100x

x x100 10040

10030 100 100

2010010 50· · · ·= +

12x = 2x + 50 ⇒ 10x = 50 ⇒ x = 5100 · 5 = 500

CEVAP C

7. Kitap: 25x sayfa olsun

1. Okuma: · xx 10020 525 =

2. Okuma: x x20 10020 4· =

9x = 180 ⇒ x =20

25 · 20 = 500CEVAP B

8. 6 aylık: 64 + 45 + 55 + 116 + 70 + 50 = 400

%›TemmuzTamam 400

6410016 16= =

CEVAP D

9. Ampül sayısı: 100x

Enerji tasarruflu: 60x Enerji tasarrufsuz: 40x

%xx

8020

41

10025 25= =

CEVAP D

10. Toplam: 100x

Kitap okuyan: ·x x100 10020 20=

Tarih kitabı okuyan: x x20 1005· = %x

x10099 99 99=

CEVAP A

11. b = 100x a = 40x % m’si olsun

·x x m m100 40 100 250&= =CEVAP B

12.

100h

100x

80h

120x

·A x h xh2100 100 5000= = A x h xh2

120 80 4800·= =

200xh azalma olur. %4 azalmaCEVAP D

13. Şişe: 100x litre

1. saat: 90x 2. saat: x x x90 10090 10 81– · =

3. saat: ,x x x81 10081 10 72 9– · =

CEVAP C

14. Sınıf: 100x

Erkek Kız

30x 70x

Başarılı Erkek: x x30 10070 21· =

Başarılı Kız: x x70 10050 35· =

56x %56

CEVAP A

15.

100x 110x

A = 100x · 100y = 10000xy A = 110x · 70y = 7700xy

100y 70y

2300xy azalır. %23CEVAP E

16. Oda: 100 m2

Kırmızı: 20 m2 Ş 10 m2 Mavi: 80 m2 Ş 90 m2

3. durum: 90 10020 18· = m2

mm m72

18 107228

187

2

2 2+ = =

CEVAP A


1. A = 100x B = 100y

· · ·x y x y x y100 10040

10025 100 100

30 10 30 3& &= = =

BA

13 3= =

CEVAP E

2. ( )·a b a b a b a b a b a b a b3 10020

53 3 5 5 2– – –& & &+ = + = + = =

%b a2 100

500 50 50= = =CEVAP D

3. Gözlüklü Gözlüksüz

100x 30x

30x > 15 ⇒ x > 21

⇒ x > 105

·100 106 60=

CEVAP D

4.

Mevcut Kız Erkek

100x 60x 40x

x ax a

10040

10075

++ = ⇒ a = 7

CEVAP C

5. Maaş: 100x

Fatura: 35x Mutfak: 30x Diğer: 10x Toplam: 75x

100x – 75x = 25x 25x = 100 ⇒ x = 4 1000x = 4000CEVAP A

6. a = 100x b = 80x c = 32x d = 8x

%ad

xx

1008

1008 8= =

CEVAP C

7. ·mn m 100–d n

CEVAP B

8. Mevcut: 100x Erkek: 8x

8x < 20 ⇒ x < 820

⇒ x < 25

100x < 250 En az: 225

CEVAP B

9. A B 100

40·=

·B C 10036=

·A C10036

10040=

·AC

C

C10036

10040

12518= =

CEVAP B

10. ( ) ( )·a b a b10025 2 100

40· –+ =

25a + 25b = 80a – 40b ⇒ 65b = 55a ⇒ 13b = 11a

11a – 13b = 013 / a + b = 72

24a = 72 · 13 ⇒ a = 39CEVAP C

Yayın

Deni

zi


Problemler

11. Sınıf mevcudu: 100a

Kız mevcudu: x Erkek mevcudu: y

x – 6 = 40a y – 6 = y2 ⇒ 2y – 12 = y ⇒ y = 12

40a + 6 + 12 = 100a ⇒ 60a = 18 ⇒ a = 6018

x = 40a + 6 ⇒ 40 · 6018

+ 6 = 18CEVAP B

12. Gözlüklü Gözlüksüz

100x 20x

x – 6 = 4 · (46 – x) ⇒ x = 38

38 Ş 50 kişi 76 Ş 100 kişi

CEVAP C

13.

100 gr un 160 gr hamurx gr un 500 gr hamur

x = 2625

un

100 buğdayda 80 un x buğdayda 625 un

x = 86250

648

6250

50= CEVAP C

14. 1 yıl: 600 · 12 = 7200 7200 · 1008 576=

CEVAP C

15. 40 · 10080 32= doğru

80 doğru cevaplaması için 80 – 32 = 48 doğru cevaplamalı

120 · x = 48 ⇒ %x 12048

10040 40= =

CEVAP B

16. Mal: ₺100 Müşteri: 100 kişi 100 · 100 = 10.000

Mal: ₺60 Müşteri: 130 kişi 60 · 130 = 7800

10.000 – 7800 = 220 %20 azalır.CEVAP A

Kâr – Zarar Problemleri TEST 1

1. Alış fiyatı: 100x Satış fiyatı: 70x Karlı satış: 110x

70x + 96 = 110x ⇒ 40x = 96 ⇒ x = 4096

Alış fiyatı = 100 · 4096

= 240CEVAP A

2. Yumurta: 100 adet Tanesi: 1 Lira

100 · 51

= 20 tane kırılır. 100 – 20 = 80 tane kalır.

100 : 80 = 1,25 liradan satılmalı %25 artmış

CEVAP D

3. Alış fiyatı: 100 Lira olsun

40 · 60 + 60 · (100 + a) = 100 · 120

2400 + 6000 + 60a = 12000 ⇒ 60a = 3600 ⇒ a = 60

CEVAP A

4. 1. çift: 250 · 10050

= 125 indirim 125 – 25 = ₺100

2. çift: 125 · 10020

= 25 indirim 125 + 100 = ₺225

CEVAP E

5. Ceket: 100 Lira

·x 100 10060 60= = Lira y 100 100

120 120·= = Lira

x + y = 120 + 60 = 180 100 Ş 180 Lira satarsa %80 kâr

CEVAP A

6. Alış fiyatı: 100x Satış fiyatı: 140x

İndirimli satış fiyatı: x x0 10060 8414 · = ⇒ 84x = 252 ⇒ x = 3

Alış fiyatı = 300 Satış fiyatı = 252 48 Lira zararCEVAP E

7. Gömlek: 100 adet Defolu: 30 adet Sağlam: 70 adet

Alış fiyatı: 100 L

İlk durum: 100 · 100 = 10.000

İkinci durum: 30 · 60 + 70 · 120 = 10.200

10.200 – 10.000 = 200 Lira kâr %2CEVAP B

8. 100 80 Lira satılırken

x 128 Lira satmış x = 160 160 – 100 = 60 %60 kârCEVAP A

9. Alış patates: 8 kg Ş 20 L 1 kg Ş 2,5 L

Satış patates: 6 kg Ş 18 L 1 kg Ş 3 L

Kâr = Satış – Alış = 3 – 2,5 = 0,5 L

2,5 L 0,5 kâr100 x

x = 20 L kârCEVAP C

10. Mehmet: Etiket fiyatı: ₺100 İndirimli Etiket Fiyatı: ₺40

Ahmet: Etiket fiyatı: ₺100 İndirimli Etiket Fiyatı: ₺60

2. İndirimli Etiket Fiyatı: 10020 1260· = 60 – 12 = 48

Ahmet Ş ₺48 Mehmet Ş ₺40 %8 indirim MehmetCEVAP E

11. Bedri’nin Parası: 100x Emlak: 100x · 25 = 40x

Emlak kârı: 40x · 10050

= 20x Parası: 100x + 20x = 120x

Otomobil: 120x · 32

= 80x Zararı: 80x · 10025

= 20x

20x – 20x = 0 kâr - zarar yokCEVAP C

12. 1 litre süt ₺2 olduğuna göre 8 litre süt ₺16 dir.

Sütün litre fiyatı %40 arttığına göre;

· ,16 16 10040 22 4+ = 1 kg kaşar peynirin maliyetidir.

%20 kâr elde etmek için;

22,4 + , ·100

22 4 20 = 26, 88 bulunur.

CEVAP B

13. Portakal: x Lira

300 · 32

= 200 kg 200 · x

10025

= 50x

300 · 31

= 100 kg 100 · x

10020

= 20x

50x – 20x = 30x kâr 60x – 30x = 30x = 30 ⇒ x = 1

CEVAP E

14. Romanın alış fiyatı: ₺x Kârlı satış fiyatı: x x

100120

56=

120 : 5 = 24 x x x5

6 24 6 120 20& &= = =·20 100

20 5 21+ = Liraya satıldı.CEVAP C

15. Etiket fiyatı: 100x İndirimli fiyatı: 50x

2. indirimli fiyatı: ·x x50 10080 40=

40x = 40 ⇒ x = 1 100x = 100CEVAP A

Yayın

Deni

zi


Problemler

16. Etiket fiyatı: 100x

1. gün: x x100 10080 80· = 2. gün: x x80 100

80 64· =

3. gün: x x64 10075 48· = 48x = 1536 ⇒ x = 32

100x = 100 · 32 = 3200CEVAP C


1. Alış fiyatı: 100

·x 100 100130 130= = y 100 100

80 80·= =

130 80 1052+ = 100 5

100 x

x = 5 %5

CEVAP C

2. a tane mal 40 L 1 tane mal a L40

1 tane katı: ·a a40

100110 44= b tane katı:

·a

b44 50=

50a = 44b ⇒ ba

2522·

CEVAP A

3. Kârlı satış: ·x x100

14057= İndirimli satış: ·x x

57

10 07 0

5049=

x x x5049

50– = zarar

x x / 50 zarar100 a

a = 2 %2CEVAP D

4. Bankadaki parası: · · · ·F A n t100 100

100 5 1 5= = =

Toplam parası: 100 + 5 = ₺105

Enflasyonda parası: ₺168 168 – 105 = ₺63 olmalı

· a a105 100 63 60&= =CEVAP B

5. 10 çifti ₺40 1 çifti ₺4 6 – 4 = ₺2 kâr 1 çiftte

₺4 ₺2 kâr100 x

x = 50CEVAP C

6. 1. indirimli satış: ·400 10050 200=

2. indirimli satış: 200 10080 160· =

3. indirimli satış: 400 10030 120· = 160 – 120 = 40

CEVAP C

7. İşlenmeden önce: 12 · 15 = 180

Zeytinyağı: 180 : 10 = 18 L

Kâr = 40 – 18 = 22 L (litrede)

100 litre zeytinyağı 15 kilo zeytinx litre zeytinyağı 30 kilo zeytin

x = 200

200 litre · 22 = 4400CEVAP E

8. 1 tanesi: 48 : 12 = ₺4 1 tanesi: 60 : 10 = ₺6 Kâr: ₺2

₺4 ₺2 kâr100 x

x = 50CEVAP E

9. Maliyeti: ₺100 Satış fiyatı: ₺120

İndirimli satış fiyatı: 120 10080· = ₺96 Zarar: ₺4

₺100 4 zarar100 x

x = 4 %4

CEVAP D

10. 1 mal satış fiyatı: x yx 100

140100140· = =

2 mal satış fiyatı: x x z10080

10080· = = Taraf tarafa oranlarsak

x

x

zy

zy

10080100140

814

47

&= = =

CEVAP D

11. 1 deste kalem: 2 · 10 = ₺20 Ş alış

1 deste kalem satış: ₺16 İndirim: 20 – 16 = ₺4

₺20 ₺4 100 x

x = 20 %20 indirim

CEVAP C

12. Alış fiyatı: 100x Satış fiyatı: 140x

İndirimli satış fiyatı: x x x x140 10080 112 112 224 2· & &= = =

Alış = 100x = 200

CEVAP D

13. Alış fiyatı: 100x

İndirimli satış: x x100 10050 50· =

Ek indirimli satış: x x x x50 10070 35 35 315 9· & &= = =

100 · 9 = 900

CEVAP C

14. 1. ürün: 80 10050· = ₺40 indirim

2. ürün: 40 10025· = ₺10 indirim

3. ürün: 30 10010· = ₺3 indirim

(80 – 40) + (40 – 10) + (30 – 3) = 97CEVAP C

15. İndirimli ceza: 300 10075 225· =

Zamlı ceza: 300 100110 330· =

330 – 225 = 105 ₺ fazla öder.

CEVAP E

16. Takım elbise: 110x Peşin: 120x Kredi kartı: 125x

125x = 200 ⇒ x 125200= Alış fiyatı: ·125

200 100 160=

CEVAP E

Yayın

Deni

zi


Problemler


1. Zarar = Alış – Satış c = a – b a bc–

CEVAP E

2. Bardak: 1000 adet Kırılan: 20 adet Kalan: 80 adet

1000 adet 100 Lira olsun

80 adet 100 Lira olmalı , %100 1 25 2580 =

CEVAP B

3. Gömlekteki kâr: 10 Lira %1025 40$

Pantolondaki kâr: 42 Lira %4542 93$ Buradan kâr oranı en

yüksek olan ürün pan-tolondur.

Kravattaki kâr: 3 Lira %53 60$

Elbisedeki kâr: 75 Lira %10075 75$

Ayakkabıdaki kâr: 40 Lira %8040 50$

CEVAP B

4. ·a b b100120

560

&= =

·a a a3 560 260 260 13 100– & &= = =

b 56 100 120·= =

CEVAP A

5. Yatırımcının Parası: ₺100 Borsadaki kârı: 10050 20·

= ₺10

2. Parası: 100 + 10 = ₺110

Dövizdeki kalan parası: ·110 10090 99=

99 ÷ 2 = 49,5 55 + 49,5 = 104,5 %4,5

CEVAP E

6. Yumarta adeti: 800

Yumurtanın tanesi: 1 Lira Kalan yumurta: 700

1 tane fiyatı: 700800

78= Lira 7

8 1 71– = oranında artar.

CEVAP C

7. Alış fiyatı: 60 Satış fiyatı: 100 Liraysa ·100 10040 40= kâr

60 + 40 = 100 ⇒ 100 = 100 sağlar

CEVAP D

8. 100 yaş sabun 100 10080 80· = kuru sabun

100 · 4 = 400L yaş sabun 80 · 6 = 480 kuru sabun400 80100 x

x = 20CEVAP D

9. İndirimli satış fiyatı: a – b

2. indirimli satış fiyatı: ( )· ( )a b a b a b

10 06 0

106 6

53– – –

= =

CEVAP D

10. a = 100 Satış: 125 Zamlı satış: · b125 100120 150= =

a = 100 Satış: 60 Kârlı satış: c60 100150 90· = =

CEVAP A

11. Etiket fiyatı = 100x

Maliyet = 100y olsun

100x + 30 = 100y + ·y

100100 50

⇒ 100x + 30 = 15y

10x + 3 = 15y

100x – ·x

100100 40

= 100y – y

100100 20·

⇒ 60x = 80y

6x = 8y

·y

y1086 3 15+ = ⇒ 3 = 15y –

y3

40 ⇒ 3 =

y35

⇒ 5y = 9

100y = 180 lira·180 15

100 = 27 lira kâr elde edilirCEVAP B

12.

160 · 3 = 480

180 · 4 = 720240 kâr

480 240 kâr100 x

x = 50

CEVAP D

13. Malın adedi: 100

Tane fiyatı: ₺100

Maliyeti

10000

Günlük: 30

Sağlam: 70

30 · 80 + 70 · 120 = 2400 + 8400 = 10800

10800 – 10000 = ₺800 kâr

10000 800100 x

x = 8CEVAP B

14. Alış fiyatı: 100x Satış fiyatı: x x100 100160 160· =

İndirimli satış fiyatı: x x160 10060 96· =

100x – 96x = 4x = 12 ⇒ x = 3 Alış fiyatı: 100x = 300

CEVAP D

15. 1. ürün 2. ürün a a a b b b

– a a a· 100120

560= b b b·

b10090

109=

—————————— ———————————

a a a5

65– = b b b

109

10– =

3a'nın 31

= a 3b'nin 32

'ü = 2b b b2 10 5=

a b5 5> ⇒ a > b

CEVAP C

16. Gömlek: ₺100 Adet: 100 tane Satış: 10000

Gömlek: ₺70 Adet: 120 tane Satış: 70 · 120 = 8400

10000 – 8400 = ₺1600 zarar %16

CEVAP A


1. Maliyeti: 100x

KDV’li fiyatı: x x x x100 100108 108 108 216 2· & &= = =

Maliyeti= 200 KDV= 216 216 – 200 = 16CEVAP E

2.

A Ş 400

B Ş 100ödesin 500’e alıyor

A Ş 400 100140· =₺560

B Ş 100 10090· =₺90

650 L satıyor.

650 – 500 = 150 kâr

500 150 kâr100 x

x = 30CEVAP B

Yayın

Deni

zi


Problemler

3. Maliyeti: 100x Satış fiyatı: x x100 100140 140· =

İndirimli satış fiyatı: ( ) ·x

a x140 100100

100100 84·

–=

1400 – 140a = 8400 ⇒ 140a = 5600 ⇒ a = 40 81 540· =

CEVAP A

4. 4 tanesi: 5a 1 tanesi: a4

5 6 tanesi: 9a 1 tanesi:

a6

9

Kâr: a a a a6

94

5123

4– = =

a4

5

a4 kâr

100 x

x = 20CEVAP B

5. b = a

100120

, 100b =120a c = b100

75, 100c = 75b

ab

ab

100120

56

&= = cb

cb

75100

34

&= = b > a > cCEVAP E

6. 4 silgi a2 Lira

32 silgi 4a Lira alış

32 silgi 7a Lira satış Kâr Ş 3a Lira

4a 3a kâr100 x

x = 75CEVAP D

7. Satış ≥ Alış B ≥ A

A2 – A – 15 ≥ A ⇒ A2 – 2A – 15 ≥ 0 A –5 A = 5 A 3

CEVAP B

8. Mal: 100 Enflasyonda: ₺160

Maaş: 100 Zamlı maaş: ₺140 ₺20 kayıp

160 20100 x

x = 12,5

CEVAP B

9. Mal: ₺100 Enflasyondan sonra: ₺150

1. 6 ay Ş 100 100120· = ₺120

2. 6 ay Ş 120 100130· = ₺156

156 – 150 = ₺6 artış

150 6100 x

x = 4

CEVAP B

10. %50 kârla ₺6 dan satılıyorsa

Normalde 6 1006 50– ·

= ₺4 Yaş üzüm: 24 · 3 = 72

72 : 4 = 18 kg üzümCEVAP B

11. Maliyeti: ₺100

1. satış: · 10020 20100 = 30 · 20 = 600

350 kâr 600 zarardan kurtarması için 950 lira kâr yapmalı

950 : 5 = 190 tane 190 + 30 = 220CEVAP A

12. Maliyeti: ₺100 Etiket fiyatı: ₺150a150 150 100 100

100 120– · ·= ⇒ a = 20CEVAP B

13. 1. pirinç: 30 · 25 = 750 2. pirinç: 20 · 15 = 300

750 + 300 = 1050 Alış 1050 – 840 = 210 zarar

1050 210 zarar100 x

x = 20 CEVAP B

14. Maliyeti: 100x

a = x x100 100160 160· = b = x x100 100

60 60· =

ba

xx

60160

38= =

CEVAP C

15. Maliyeti: ₺100 Kârlı satış fiyatı: ₺125

· a a125 125 100 100 20– &= =CEVAP A

16. 30 liraya aldığı fındık %325 kayba uğrarsa 40 liradan satılmalı

8 liraya aldığı üzümün %20’si gidiyorsa 10 liradan satılmalı

1 kg = 25 Lira ·25 100140 35= lira

CEVAP B

Faiz Problemleri TEST 1

1. F A1200

12 5· ·=

A + F = 3150 ⇒ A + A

120060

= 3150 ⇒ A

2021

= 3150 ⇒ A = 3000CEVAP E

2. Ana para: 800

F n1200

800 6 100· ·= = ⇒ 4800 · n = 1200 · 100 ⇒ n = 25CEVAP D

3. A = 100 L

F t1200

100 12 25· ·= = ⇒ t = 25CEVAP C

4. ( )· .x x120012 6

10012000 1 8

800· · –+ =

96.000 – 2x = 80.000 ⇒ 16.000 = 2x ⇒ x = 8.000CEVAP A

5. F A100

8 4· ·=

A + F = A

10032

+ A = 31680 ⇒ A

10032

= 31680 ⇒ A = 24000CEVAP C

6. x t y1004· · = ⇒ 4xt = 100y ⇒ tx = 25y

tx = 25 · 52

· x ⇒ t = 10CEVAP D

7. F A1200

12 4· ·=

A + F = 2600 ⇒ A

120048

+ A = 2600 ⇒ A25 + A = 2600

A25

26 2600= ⇒ A = 2500CEVAP D

8. Ana para: 2A olsun

1. faiz Ş · ·A x100

10 1 =

2. faiz Ş · ·A x100

12 1 96= +

120x = 100x + 9600

x = 480

2A = 9600

CEVAP E

9. Para: ₺100

F A n t100 100

10 2 100· · · ·= = = ₺20 10020

51=

CEVAP E

Yayın

Deni

zi


Problemler

10. Para: ₺100

F x x x1200100 30 50 4

10 50 20· ·& &= = = =

CEVAP A

11. Para: ₺300

F 1200100 18 30· ·

1 = = ₺45 150 – 45 = 105

F x105 1200200 30· ·

2 = = 5x = 105 ⇒ x = 21 CEVAP B

12.

Fy

12004800 5

360· ·

2 = = ⇒ y = 18

F x1200

4800 3 180· ·1 = = ⇒ x = 15

·F 120033 4800 4 528·= =

CEVAP B

13. Para: ₺100

F 120030 12 6

1018· ·

1 = =

F 120070 18 6

1063· ·

2 = =F F 10

18 631081

1 2+ = + =

F t100

100 61081· ·

3 = = ⇒ t = 16,2CEVAP C

14. F 36000300 40 72 24· ·= =

CEVAP E

15. Ana para: A

· ·A A t1200

15 81200

6· · = ⇒ 120 = 6t ⇒ t = 20CEVAP C

16. 1 yıl 4 ay 20 gün = 500 gün

F 3600048000 24 500 16000· ·= =

CEVAP A

Faiz Problemleri TEST 2

1. A) F 100100 8 8 64· ·= = B) F 100

100 5 5 25· ·= =

C) F 100100 15 10 150· ·= = D) F 100

100 20 3 60· ·= =

E) F 1200100 30 6 15· ·= =

CEVAP C

2. F x x10025 4· ·

1 = = F x x1002 25 2· ·

2 = =

2x = 2000 ⇒ x = 1000CEVAP B

3. F x1200

45 4· ·1 = F x

120036 4· ·

2 = F1 – F2 = 240

x x120036 240 8000&= =

CEVAP C

4. F A A1200

60 210

· ·1 = = A A A A10 8 80&+ = + =

CEVAP B

5. F A x100

4· ·1 = F

B y100

3· ·2 =

F1 = F2 ⇒ 4Ax = 3By ⇒ 3A = 4B ⇒ 16x = 9yCEVAP E

6. Para: 400

F 1200100 30 8 20· ·

1 = = F x x x20 1200300 5 5 80 16· ·

2 & &= = = =CEVAP B

7. ··nA F A F1 100 1 10020 600600

t 3&= + ++ + =e eo o

,F F600 125216 600 600 436 8· – &+ = =

CEVAP E

8. · ·A F n A A F A F A1 100 1 10050

45t 2

& &+ = + + = + =e eo o

A + F = 54000 ⇒ A4

9 54000= ⇒ A = 24000CEVAP D

9.

A1 = 80 · 60 = 4800

A2 = 90 · 60 = 5400600 Lira gelir

· · · ·F A n t Lira100 10048000 15 1 720= = = 720 – 600 = 120 zarar

CEVAP A

10. ·F 100200 10 1 12 240· ·= = 240 + 200 = 440

CEVAP C

11. A = 100x

F x t x1200100 75 25· ·= = ⇒ 3t = 12 ⇒ t = 4

CEVAP C

12. F A A100

5 210

· ·= = A + F = 264 ⇒ A

1011

⇒ A = 240 CEVAP C

13. F A n1200

6· ·1 = F B n

1002· ·

2 =

F1 = F2 · · ·A n B n1200

6100

2· = ⇒ A = 4BCEVAP E

14. ·F A n A n100

425

· ·= =

A + F = A n25·

+ A = B ⇒ A n25·

= B – A ⇒ A · n = 25(B – A)

6A = 5B ⇒ n = 5CEVAP B

15. Para: x Lira

F x t x1200

60100

20· · ·= = ⇒ 5t = 20 ⇒ t = 4CEVAP B

16. F A t B A B A B1200

10 2 5 25· ·

& &= = = =

··B

t B tA t B 25

120 48120 & &= ==CEVAP C

Karışım Problemleri TEST 1

1. Saf madde miktarı

Karışım = 5 1

242

21

– = = %50

·Saf madde 1005 40 2= =

CEVAP D

2. Saf M1 = 50 · 10020

= 10

Saf M2 = 30 · 10030

= 9 Yeni karışım alkol = 10 + 9 = 19CEVAP B

3. Saf M = 50 · x x

100 2=x

50 302

10025

+ = ⇒ 50x = 80 · 25 ⇒ x = 40CEVAP C

4. Saf Madde = 2 · 10020

10040= Saf Madde = 3 · 100

40100120=

2 310040

100120

500160

10032

+

+= = %32

CEVAP D

5. Tuzlu su: 100 Litre Saf madde: 25 litre

100 50 10025 50

25075

103

10030

+ ++ = = = %30

CEVAP E

Yayın

Deni

zi


Problemler

6. Saf madde = 100 · 10040

= 40

x10040

10025

41

+ = = ⇒ 160 = 100 + x ⇒ x = 60CEVAP E

7. › ›Saf madde

Kar m 20 4 14

254

10016= + + = = %16

CEVAP E

8. Karışım: 100x Sirke: 40x Su: 60x

xx

6040

32=

CEVAP B

9. Kahve: 65 g Ş 35 g Süt tozu: 35 g Ş 15 g

35 1565 35

50100 2+

+ = =CEVAP D

10. Saf madde = 100 · 10015

= 15

xx

10015

10032

++ = ⇒ 1500 + 100x = 3200 + 32x

⇒ 68x = 1700 ⇒ x = 25CEVAP C

11. 20 · 10025

= 5 Ş Limon

x155

61

+ = ⇒ 30 = 15 + x ⇒ x = 15CEVAP D

12. Karışım: 100 litre Saf madde: 20

100 30020

40020

1005

+ = = %5CEVAP A

13. Saf madde = ·

10020 15 3=

xx

20 10 02 0

513

+ = =+ ⇒ 15 + 5x = 20 + x ⇒ 4x = 5

⇒ ,x 45 1 25= =

CEVAP E

14. 400 – 150 = 250 Ş Karışım

1. saf madde = 250 · 10020 50=

2. saf madde = 250 · 10040 100=

250 25050 100

500150

10030

++ = = %30

CEVAP E

15. 1. saf madde = 100 · 10030 30=

2. saf madde = 150 · 10020 30=

100 15030 30

25060

10024

++ = = %24

CEVAP D

16. Karışım: 100 L Kalan: 50 L Saf madde: ·50 10040 20=

50 50 1002020

+ = %20CEVAP E


1. Saf madde : ·

10050 30 15=

x501515

100+ = ⇒ 1500 = 750 + 15x ⇒ x = 50 CEVAP A

2. ( )·x x x x100

30 100 10040 36 100

30 4000 40 36· – –&+ = + =

10x = 400 ⇒ x = 40CEVAP A

3. ·24 2412 12= saf altın 24

18 3648· = saf altın

12 4812 36

6048

54

++ = = · ,24 5

45

96 19 2= =CEVAP A

4. Saf madde = · ,100

24 30 7 2=

,x24 4100

1257 2+ = ⇒ 28,8 = 24 + x ⇒ x = 4,8

CEVAP B

5. Saf madde = ,10011 20 2 2· =

, ,11 12 2

102 2

10022

– = = %22 şeker %78 suCEVAP D

6. ·

x y

x y

x yx y100

20100

50

10032

100 10020 50

10032

·

&+

+= +

+=

20x + 50y = 32x + 32y ⇒ 18y = 12x ⇒ yx

1218

23= =

CEVAP D

7. Saf madde

Karışım =

xa b

a x x a ba

100 100100

& &+ = = +CEVAP C

8. x 1008

20 8020 =+ + ⇒ 2000 = 800 + 8x ⇒ x = 150

CEVAP D

9. A kabı ·60 40 24100 = B kabı 100

40 60 24· = A kabı = B kabı

xx 1624

3624

– = + ⇒ 16 + x = 36 – x ⇒ x = 10CEVAP A

10. Saf madde = ·x100

20

x

x

18010020

1005

+ = ⇒ 20x = 900 + 5x ⇒ x = 60

180 + 60 = 240 CEVAP C

11. Saf madde = 240 · 121

= 20

240 160 10020 160

500180

10036

+ ++ = = %36

CEVAP C

12. x litre alkol 25 + x = 100 – x ⇒ 2x = 75 ⇒ x = 37,5CEVAP B

13. x

x

xx

x

100 204 20

21 4020

10025 20 50

& &= +

+= =+

+

Saf madde = 40 · 10025

= 10

a40 1002010

+ = ⇒ a = 10CEVAP C

14. Saf madde = ·

100700 60 420= Saf madde = 100

300 20 60· =

700 300420 60

1000480

10048

++ = = %48 şeker %52 su

CEVAP E

15. x yx y

51

3 32 –

=+ ⇒ 10x – 5y = 3x + 3y ⇒ 7x = 8y ↓ ↓

8k 7k

Alkol: 12k Su: 60 k 51

10020

6012 = = %20

CEVAP A

16. Saf alkol = 100 · 100 4040 = Saf alkol = 100 · 10080 80=

100 10040 80

200120

10060

++ = = %60

CEVAP B

Yayın

Deni

zi


Problemler


1. Saf madde = ·

10080 40 32=

80 10 5032 10

14042

10030

+ ++ = = %30

CEVAP B

2. Karışım: 300 litre Kalan: 100 litre

Saf madde = ·100 10036 36=

Dökülen: 200 litre Saf madde = 200 10054 108· =

Saf madde = 30036 108

300144

10048+ = = %48 %52 su oranı

CEVAP D

3. A Ş Saf M. = 30 10020 6· = B † Saf M. = 20 100

40 8· =

30 206 8

5014

10028

++ = = %28

CEVAP B

4. BA

64= C

B156= Toplam: 15 + 6 + 4 = 25 B = 6

25 6100 x

x = 25600

= 24 CEVAP C

5. ·( )

( )·( )·

a x a xa a a x a

aa a

a2 100 100 2

2100

112100

21

– –& &+ = ++

= + = ++

++

CEVAP A

6. a b

a b10036

10064

10060· ·

+

+= ⇒ 36a + 64b =60a + 60b

⇒ 4b = 24a ⇒ b = 6a ⇒ ·a b61=

CEVAP A

7. Saf madde oranı = A B CC x x A B C

C100

100&+ + = = + +

%80, %70, %50 Ş su oranlarıCEVAP A

8. Karışım = ·

10080 10 8= , 100

70 10 7· = , 10050 10 5· =

,1008 20 1 6· = , ,100

7 30 2 1· = , ,1005 50 2 5· =

,10031

8 7 56 2

=+ +CEVAP C

9. Saf madde = 1005 40 2· = tuz Saf madde = 100

20 20 4· = tuz

20 5 256

100242 4

+ = =+ %24

CEVAP E

10. t t t151

101 1

15025 1 6

( ) ( )10 15

& &+ = = =

A musluğu: ini15 526 =

B musluğu: ini106

52=

doldur

·100

200 30 60= 100300 0 602· = 500

60 60500120+ = %24

CEVAP A

11. Saf madde = ,10034 20 6 8· = asit

,, ,16 834 10 6

6 8 1050 100

33 6=+ +

+= %33,6

CEVAP D

12. Karışım: 100 kg Şeker: 50 Un: 50

Saf madde oranı = un

10050 50 2550

12550 40= =+ + %40

CEVAP B

13. A karışımı tuz oranı B karışımı tuz oranı

360° 108°100 x

x = %30

25 10100 x

x = %40

· 910030 30 = 100

20 40 8· = 5017

30 209 8 =+

+ %34

CEVAP D

14. ·16 18 1224 = gr saf altın 12 8

2420

16 8+ =+ %20

CEVAP C

15.

( )· ( )·

a a

a ax

8 81008 40

1008 24

100+ + +

++

+

=

aa a x

2 1640 320 24 192

100++ + + = %32

CEVAP C

16. Dökülen: 200 · 1 405 = Kalan: 160

Saf madde = ·160 60 96100 =

200136

10068

160 4096 40 = =+

+ %68

CEVAP A


1. A Ş Tuz oranı: % 80 B Ş Tuz oranı: % 60

·100

30 60

10068

20 30100

20 80

5016 18

·

= =+

+ + %68

CEVAP C

2. Toplam karışım = a – b + a + b = 2a

Saf madde = ( )

aa b x x a

a b2 100

50– –&= =

CEVAP A

3. ·40 10040 16= ·a a

3 10060

5=

a

a

a40 3

15 510052 180&

+

+= =

CEVAP B

4. II. kap 40 10010 4· = 10 litre 100

40 4= litre

II. kap 50 litre ·

10050 20 10= I. kap 10 litre

1008 20

58· = 5

8 4 528+ = saf madde %28

CEVAP B

5. , · , ·,

xx

2 4 55 3 62 555

+=+ ⇒ 132 + 3,6x = 137,5 + 2,5x

⇒ 1,1x = 5,5 ⇒ x = 5CEVAP A

6. 50 + 20 = 70 100 – 70 = 30

%30 Ş 216 gr Tamamı 720 gr B Ş ·720 10050 360=

CEVAP C

7. ·( )·b x n x n m

b a na b mx–

–&+ = =+

CEVAP A

Yayın

Deni

zi


Problemler

8.

A: ·

10060 30 18=

B: 10030 50 15· =

C: 10040 20 8· =

18 Z 2 = 9

15 + 9 = 24

24 + 8 = 32 Ş son çilek durumu

8032

10040

30 30 2032 = =+ + CEVAP C

9. a = 100x b = 100y 25x Ş şeker 14y Ş şeker

Eşit karıştırılırsa ,

100 10025 14

20039

1001 59

++ = =

a < b olduğundan %19 olabilir.CEVAP A

10. · · x x xxx 24 800 32 24 960 2040

20 40 32& &= + = + =+

+

CEVAP B

11. Saf madde: ·100 10048 48=

x x x x10048

10064 4800 6400 64 64 1600 25– –& & &= = = =

CEVAP A

12. x = 100a 100a · 10030

= 30a

y = 100b 100b · 10020

= 20b

a ba b

100 100 6 1003030 20 6

+ + =+ + ⇒ 100b = 42 ⇒ y = 42

CEVAP D

13. a = 100x 100x · 10015

= 15x

xx

100 1015

1005

20+ = ⇒ 300x = 100x + 10 ⇒ 200x = 10

⇒100x = 5 a = 5

CEVAP C

14. ·100

60 20 12= 10040 40 16· =

60 4012 16

10028

++ = %28 şeker %72 su

CEVAP B

15. Karışım: 100x Şeker: y

xy

21

170 = ⇒ 2y = 170x ⇒ y = 85x

CEVAP C

16. Saf madde = ,1006 30 1 8· =

,xx

61 8

10080

++

= ⇒ 18 + 10x = 48 + 8x ⇒ x = 15CEVAP E

İşçi – Havuz Problemleri TEST 1

1. x x x x xx2

1 3 221 5

121 60

3

1121& & &+ = + = = =

Oya: x 60 203 3= =

CEVAP B

2. Aynur Ş 4t zamanda Emre Ş 5t zamanda

t t t t41

51

201

209

201 9& &+ = = = 4t = 4 · 9 = 36

CEVAP C

3. t t t2 151

51

151 1 15

815 1 7· · & &+ + = + = =e o 2 + 7 = 9

CEVAP C

4.

Birlikte5 günde 6 çift

15 günde 18 çift

33 – 18 = 15 çift

ayakkabı kalır.

Tek başına 20 + 15 = 35

4 günde 3 çiftx 15 çift

x = 20 günde

CEVAP C

5. x y xyx y

x yxy1 1 1 12 12

112 & &+ = =

+=+

xy = 12(x + y) ⇒ x yy12

12–=

x = y için y = 24 olur x < y y = 23CEVAP A

6.

En az a = 3

k işçi 6 saat 8 gündek + a işçi 5 saat 6 günde

48k = 30 (k + a) ⇒ 3k = 5a ⇒ k a3

5= CEVAP E

7.

1. gün 2. gün 3. gün 4. gün

V27t

3V9t

9V3t

27Vt

(Hız zamanla ters orantılı)

t t t t t271

91

31 1 1 27 40&+ + + = =

CEVAP C

8. M1 M2 M3 M4 M5 Ş x adet üretsinler

4 · 3x + 2·5x = 50 ⇒ 22x = 50 ⇒ x = 1125

CEVAP D

9. A musluğu Ş V23 B musluğu Ş

V3

V V V32

3+ = saatte 7V Ş 7 saatte dolar.CEVAP B

10. 36 – 24 = 12 musluk daha gerekli

24 musluk 6 saatx musluk 4 saat

x = 36

CEVAP A

11. A Ş 3h 4 saat

B Ş h 6 saat 3h 18 saat

C Ş 3h 6 saat x41

181

181 1– – = ⇒ x = 36

x41

61 1– = ⇒ x = 12 3h Ş 12 2h Ş 8 8 + 12 = 20

CEVAP E

12. ··a b a ba

abb a

a ba

b1 1 1+ + = +

+ =e oCEVAP E

13. 1 işçi 2 işçi

2V V / 2

12 günde 48 günde

2 işçi 12 günde V

1 işçi 24 günde V

tt12

1 1481

548

&+ = =CEVAP D

14. · ·3 1 1 1 3014

157

10 6+ = = i bitmiş olur.CEVAP C

15. Mehmet: 2t Mert: 3t Deniz: 5t

t tt t t1 1

51

301

301 312 3 30

15 10 6& &+ + = = =+ +

5t = 155CEVAP E

Yayın

Deni

zi


Problemler

16. A Ş saatte 1 litre Ş 4,5 litre B Ş saatte 21

litre Ş 4,5 litre,,

4 514 5 =

CEVAP A


1. 1 usta Ş 16 günde 1 çırak Ş 32 günde 2’si birlikte Ş t günde

· · t t t4 161 8 32

1 141 1 24

1& &+ = + = =

CEVAP B

2. H A1 1 1

4+ = A S1 1 1

6+ = H S1 1 1

3+ = taraf tarafa toplarsak

H A S H A S1 1 1

61

31 1 1 1

2492 4

1&+ + + + + == +e o

A A31 1

249 24&+ = =

CEVAP A

3. A Ş 18t B Ş 24t C Ş 36tCEVAP A

4. 3 işçi 1. aşamayı 1 saatte

3 işçi 2. aşamayı 2 saatte

2 işçi 3. aşamayı 4 saatte 4 + 2 + 1 = 7CEVAP B

5. Ters orantı var

1. musluk 2. musluk 3. musluk

4Vt

2V2t

9V4t

t t t tt21 1

41 148

147

81

& &+ + = == 2t = 28CEVAP E

6. t t t61

181 1

182 1 9– & &= = =

CEVAP D

7. 3. musluk Ş 4 saatte 1. musluk Ş 12 saatte

· · · t t t1 1 2 1 3 1 112

15

1212 12 12

5& &+ + = = = 5 saat

CEVAP C

8. t t t121

361 1

362 1 18–

( )3

& &= = =

20 saatte 30 cm3 dolarsa18 saatte x

x = 270CEVAP D

9. A Ş 6 saatte B Ş 9 saatte

,t t t191 1 1 3 66 18

5

( ) ( )3 2

& &+ = = =

450 : 9 = 50 Ş 1 saatte boşalır. 50 · 3,6 = 18 cm3

CEVAP C

10. V hacimli kap 4 saatte dolar. Saat: 16.00 olur. Daha sonra kaplar

iç içe geçtiğinden aradaki boşluk 3V – V = 2V olur. 2V'nin yarısı

dolacağından V hacmi yine 4 saatte dolar. Saat son durumda

20.00 olur. CEVAP D

11. 1. Havuz: 9V hacimli 15 saatte dolarsa 1 saatte V

159

i dolar.

18 – 15 = 3 saatte · V V15

3 95

9=

·

VV V

155

9

59

151

253= =

CEVAP C

12. Tamamı: t t t8 16 241 1

486 3 2 1 481 1– – – –

( ) ( ) ( )6 3 2

& &= = =

› ·s 48 861

61= =

CEVAP C

13. n m n m nm1 1 0 1 1– > > <

CEVAP A

14. Musluklar 1. kutuyu t saatte boşaltsınt t t tt t2 1 50 12

25 50 244 3 & &+ + + = = =CEVAP C

15. A tamamını: 3a – 3 sa B tamamını: 4a + 4

a a3 3 4 4 411 1

– –( ) ( )a a4 4 3 3–

+ =+

⇒ 3a2 – a – 10 = 0

3a +5 a –2 a = 2 3a – 3 = 3

CEVAP C


1. İlk hızı = V,

2. hızı = V – .V V

10020

54=

6 musluk 10 saatte,1 musluk 60 saatte doldurur.

t54 60= ⇒ t = 75 saatte ⇒ 15 saat artış olur. %25

CEVAP C

2. 5 işçi 12 günde

1 işçi t günde

t = 60

V → 60 günde V.60 = V4

5∙t ⇒ t = 48

V4

5 → t günde

4∙ t601

481 1+ = ⇒ t = 7

80→ 12 – 7

80 = 7

4

CEVAP A

3. 1 musluk tamamını: 12.4 = 48 dakika

t481 1

121+ = , t

1121

481

483–

( )4

= = ⇒ t = 16

CEVAP C

4. Enes Yaren

V V3

4

t54

saatte t saatte

t t1

541

601+ = ⇒ t4

9601= ⇒ t = 135

CEVAP D

5. A musluk B musluk t saat t + 10 saat

t t t tt t1

101

121

1010

121

2&+ + =

++ + =

t2 – 14t –120 = 0

t –20

t +6 ⇒ t = 20

t + 10 = 30CEVAP C

6. V hızıyla 15 dakika

x 10 dakika

x = V2

3

V2

3 – V =

V2 %50 oranında arttırılmalı

CEVAP B

Yayın

Deni

zi


Problemler

7. Usta Çırak 3 günde 2 iş 5 günde 2 iş

60 günde 40 iş 60 günde 24 iş

40 + 24 = 64CEVAP A

8. 4’te 1’i bozulursa

100’de x

x = 25CEVAP E

9. h

h

h

A musluğu 3h 30 dakika

h 10 dakika

B musluğu 3h 30 dakika

2h 20 dakika

t201

301 1– = ⇒ t = 60 dakika ⇒ 10 + 60 = 70

CEVAP E

10. 1. saat 2 saat 3 saat V 2V 4V 4t 2t t

t t t41

21 1 1+ + = ⇒ 4t = 7 ⇒ t = 4

7

4t = 4. 47

= 7CEVAP A

11. Betül tamamını = 12 sa

Yaren tamamını = 16 sa

. t121

161

4 121 1

( ) ( )4 3

+ + =f pt

4828

12 1+ = ⇒ t = 5CEVAP C

12. 1. musluk 2. musluk t+4 saatte t saatte

35.t = 25.(t+4)

35t = 25t +100 ⇒ 10t = 100 ⇒ t = 10

35 t = 350CEVAP B

13. 6 işçi 8saat 12 günde yaparsa

8 işçi 6 saat 12 günde

Her şey aynı olduğundan iş 2 kat yapıldığına göre kapasite

%100 artar.CEVAP B

14. V hızıyla x saatte

V – .V

10020

hızıyla x + 8 saatte

V.x = V

10080

∙(x + 8) ⇒ x

45

= x+8

5x = 4x + 32 ⇒x = 32CEVAP E

15. 6 musluk tamamını 28 dakikada

1 musluk tamamını 28.6 = 168 dakikada boşaltır.

7 musluk 168:7 = 24 dakikada tamamını,

24∙ 61 4= dakikada 6

1’sını doldurur.

CEVAP C

16. Tamamı: 30 günde

6 işçi 6 saat 30 günde

5 işçi 12 saat x günde

6.6.30 = 5.12.x ⇒ x = 18CEVAP A

Hareket Problemleri TEST 1

1. Yol = Hız. Zaman ⇒ x = V. t ⇒ t Vx=

Köpek = t1 = 425

, Tavşan = t2 = V10

t1 = t2

425

= V10

⇒ V = 2540

58=

CEVAP A

2. A B C D E

x y 2x – 20

A ile D arasındaki uzaklık: 130 km

x + y = 130 ...(*)

C ile E arasındaki uzaklık: 170 km

y + 2x – 20 = 170 ⇒ y + 2x = 190...(**)

(*) ve (**) dan; –1/ x + y = 130

+ y + 2x = 190

x = 60 km

y = 130 – 60 = 70 km bulunur.

A ile E şehirleri arasındaki uzaklık:

x + y + 2x – 20 = 3x + y – 20

= 3·60 + 70 – 20

= 230 km bulunur.

CEVAP C

3. 4VV 2V 8V

x = 15 V

15V = Vort . 4 ⇒ Vort = V

415

CEVAP B

4. 4 = 4a ⇒ a = 1

V = tx

ta4=

V =

ta

a

ta t

aa tat

4 2

44 2

422

+= + = +

CEVAP A

5. 60 = V1t, 40 = V2t

V V60 401 2

= ⇒ V1 = 23

V2

100 + x = V1t

x = V2t

V1t – V2t = 100

( 23

V2 – V2)t = 100 ⇒ V t2 1002 = ⇒V2t = 200

x = 200 + 40 = 240CEVAP E

6. ,dk sa2

11 602

1120 60 4220 10– –

a = = = =

CEVAP C

Yayın

Deni

zi


Problemler

7. 180 : 4 = 45

180 – 45 = 135, 55 – 40 = 15

135:15 = 9

180:15 = 12 ⇒ 9 + 12 = 21CEVAP C

8. C

x360 – x

BA

360 + x = 60.t

+ 360 – x = 40.t

720 = 100t ⇒ t = 7,2

360 + x = 60 . 7,2

x = 72CEVAP B

9. Asfalt = x sa, Toprak = y sa

100x + 60y = 1400 ⇒ 10x + 6y = 140

x + y = 20

60 y = 60.15 = 900 x = 5 , y = 15CEVAP D

10. 3.(V1+V2) = 60

V1 – V2 = 10

|BD| = 6.5 = 30

|CB| = 5.3 = 15 ⇒ 30 + 15 = 45

V1 – V2 = 20

+ V1 – V2 = 10

2 V1 = 30 ⇒ V1 = 15, V2 = 5CEVAP B

11. m360 360 180 900t t t2 2

+ + =X X W

2t + 2t + t = 30 ⇒ 5t = 30 ⇒ t = 6

V1 – V2 = tx

= 6180 30=

CEVAP B

12. (Vk + Va).5 = 400 (Vk – Va).8 = 400

(Vk + Va) = 80

(Vk – Va) = 50

2Vk = 130 ⇒ Vk = 65, Va = 15 CEVAP B

13. x = V . t

240 = 60 · t ⇒ t = 4 saate

4 – 1 = 3 saatte gitmeli

240 = V. 3 ⇒ V = 80CEVAP C

14. C

yx

BA

x + y + y = 120.t ⇒ x = 80t

x + 2y = 120·t

80t + 2y = 120 t ⇒ 2y = 40t ⇒ y = 20t

x yx

10080

54

+ = =CEVAP E

15. 24 12

36 – 12 = 24

V1= 13 , V2= 12, V3= 10 13.12 = 156CEVAP B

16. A → x = v.t ⇒ 100 = V.6 ⇒ V = 6100

B → x = v.t ⇒ 60 = V.4 ⇒ V = 15

(V1 + V2).t = 190 ⇒ ( 6100

+15).t = 190 ⇒ t = 6CEVAP D


1. x BA

Gidiş: x = V.t = 60.t

Dönüş: x = V.t = 40. (10 – t)

60t = 40.(10 – t)

60t = 400 – 40t

100t = 400 ⇒ t = 4

x = 60.t ⇒ x = 240CEVAP D

2. x = V.10x2 = 2V.t1 ⇒ x = 4V.t1

10V = 4V. t1 ⇒ t1= 25

x2 =

V2 .t2 ⇒ x = V.t2

10V = V. t2 ⇒ t2 = 10

10 + 25

= 12,5CEVAP E

3. x = V. t ⇒ 240 = V.6 ⇒ V = 40

6 – 2 = 4 saat

240 : 4 = 60 km hızla gitmeli 60 – 40 = 20 km/s artmalı CEVAP B

4. 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 510 Ø

x = 256CEVAP C

5. 1 süre (t – 2) = Vx10–

(t – 2) – ( ) ( )

VV t10 2– –

ilk süre 2. süre

x = (V – 10).(t – 2)

=( ) ( ) ( ) ( )

VV t V

Vtt2 10 2 10 2– – – – –

=CEVAP C

6. trenin boyu + tünelin boyu = V.t

V = 90 km/sa = . /sn

m m sn360090 000 25=

Trenin boyu = 25.18 = 450 m

450 + tünelin boyu = 25.48

Tünelin boyu = 750CEVAP D

7. x = V. t = V.8

Gidiş → V.3 = 3V, Kalan yol = 5V

5V = 3t ⇒ t = V3

5

V3

5 – V =

V3

2⇒ 3

2 artmalı

CEVAP A

Yayın

Deni

zi


Problemler

8. Vort = . . .

V VV V2

30 202 30 20

501200 24

1 2

1 2+ = + = =

CEVAP C

9.

3¬

3¬

3¬

3¬

3¬

A

B

V

2V

CD

E

Her bir kenar uzunluğu 3¬ km olsun.

1. karşılaşma; aralarındaki mesafe ¬

¬ ¬br12

24

+= zamanda olur.

A noktasından hareket eden 4.2v = 8v

B noktasından hareket eden 4. v = 4v

yol alarak CD 2¬ ¬v 2v1. karşılaşma

şekildeki yerde karşılaşırlar.

2. karşılaşma; aralarındaki mesafe vv

315

= 5 br zamanda olur.

Hızlı olan; 5·2v = 10v

A

B

V

2V

CD

E

Yavaş olan; 5·v = 5v yol alarak E noktasında kırşılaşırlar.

Köşede karşılaştıklarında yavaş olan A noktasına gidene kadar hız-lı olan bekler. Son durumda araçlar aşağıdaki konumdadır.

Başlangıçta hızlı olan A yavaş olan B noktasında iken ikinci karşılaşma E ise, bir kenar fark olduğun-dan 4. karşılaşma D noktasında gerçekleşir.

CEVAP B

10. Yol = 3000 km

1. yol → 3000. 10060

=1800 ⇒ 1800 = 90.t1 ⇒ t1 = 20

2. yol → 3000. 10040

=1200 ⇒ 1200 = 60.t2 ⇒ t2 = 20

Vort = s reyol

40000 753

ü = =CEVAP D

11. Yol = 12m. 80 tur = 960

ilk hızı: 2V olsun.

30.2V + 20.V = 960

80V = 960 ⇒ V = 12CEVAP B

12. x = V1t + V2t

x = 40t + 40t

320 = 80t ⇒ t = 4

Farenin hızı için: x = V.t ⇒ x = 50.4 = 200CEVAP C

13. Yol: 500m

300 = 30.t1 ⇒ t1 = 10

500 = 40.(10 + t) ⇒ t = 2,5 dakika

200 = V·2,5 ⇒ V = 80CEVAP C

14. V = 60 km/s = 6060000 1000=

Trenin uzunluğu + Tünelin uzunluğu = V.t

x + 5750 = 1000.6 ⇒ x = 250

CEVAP B

15. 40050

50 = 50.t1⇒ t1 = 1

400 = 80.t2 ⇒ t2 = 5

V Toplam SToplam Y

n 5450 75ort = = + =

CEVAP E

16.

K A B Lx y500 m

1. Durak 2. Durak

Otobüs K noktasında iken;

1. durağa uzaklık: x

+ 2. durağa uzaklık: x + 500

2x + 500 bulunur.

Otobüs A noktasında iken;

1. durağa uzaklık: 0

+ 2. durağa uzaklık: 500

500 bulunur.

Otobüs A ile B arasında iken;

A Bz 500 – z

1. Durak 2. Durak

1. durağa uzaklık: z

+ 2. durağa uzaklık: 500 – z

500 bulunur.

Otobüs B noktasında iken;

1. durağa uzaklık: 500

+ 2. durağa uzaklık: 0

500 bulunur.

Otobüs L noktasında iken;

1. durağa uzaklık: 500 + y

+ 2. durağa uzaklık: y

2y + 500 bulunur.

x > 0, y > 0 olduğundan 2x + 500 > 500 dür.

x ile y arasında bir bağıntı olmadığından 2y + 500 > 2x + 500 ya da 2y + 500 < 2x + 500 olabilir.

K A B L LZaman

Uzaklık2y + 5002x + 5002y + 500

500

Burada yukarıdaki grafik elde edilir.CEVAP A


1. x = V.t ⇒ x = 40.t

40t = 30t + 75 ⇒ 10t =75 ⇒ t = 7,5

x = 30.(t1 + 2,5) ⇒ 30.(7,5 + 2,5) = 300CEVAP D

2. Gidiş: x = V.t = 60t

Dönüş: x = V.t = 40(10 – t)

60t = 40(10 – t) ⇒ 60t = 400 – 40t ⇒ 100t = 400 ⇒ t = 4

CEVAP C

Yayın

Deni

zi


Problemler

3. x = V1.t ⇒ V1 = tx

,

4y = V2·2t, V2 = ty2

V1 + V2 = tx y2+

Yol = Hız x Zaman

tx y t x y2

2 22

$+

=+

CEVAP A

4. 2x + 10 = V.3

3x + 75 = V.5

x x3

2 105

3 75+ = +⇒10x + 50 = 9x + 225 ⇒ x = 175

Çevre = 5.175 + 85 = 960CEVAP D

5. (VA – VN).12 = (VA + VN).8

4 VA = 20 VN ⇒ VA = 5VNCEVAP E

6. x = Hız . Zaman

= 5V . 4 = 20V →120°, 60V→360°

x = 60 V = 5t ⇒ t = 12 dakika 4 + 4.12 = 52CEVAP A

7. A D2x

B Cx

x2x

2x

E

3x = V1.t

5x = V2.t

VV

txtx

5

3

53

2

1 = =

CEVAP D

8. 2xx x

Yol = 4x

2x’lik yol 10 dak.

4x’lik yol a dak.

a = 20CEVAP C

9. .

.V

60 6030 1000

1201000

2

= =

Yol = Trenin boyu + tünelin boyu = V.t

x + 320 1201000= ∙60

x + 320 = 500 ⇒ x = 180CEVAP D

10. Karıncanın 1. borudaki hızı = 2k.5 = 10k

Karıncanın 2 borudaki hızı = 3k.5 = 15k

x = V.t ⇒ t Vx=

t1 kk

1050 5= = , t2 k

k1530 2= = ⇒ 5 + 2 = 7

CEVAP C

11. V1.t = 60 . 3,5 = 210 V2. t = 40 . 3,5 = 140

210 + 140 – 50 = 350 – 50 = 300

CEVAP E

12. Parkur = 60 x olsun.

1.tur = x x60

60 = , 2.tur = x x30

60 2= , 3.tur = x x20

60 3=

Vort = Toplam s reToplam yol

ü = x x xx x x

2 360 60 60 30+ +

+ + =

CEVAP B

13. Trenin boyu = 1201000

∙ 15 = 125

Trenin boyu + Köprünün boyu = V.t

375 = 1201000

t ⇒ t = 45CEVAP D

14. B’nin çevresi: 2p.48

A’nın çevresi: 2p.36

V1= .

122 48r

, V2= .9

2 36r okek(12,9) = 36

CEVAP E

15. 30.(t+5) = 45(t – 5)

30t + 150 = 45t – 225

15t = 375 ⇒ t = 25CEVAP A

16. |AB|+|BC| = 5x – 7

|CD|+|DA| = 4x + 20

5x – 7 < 4x + 20 ⇒ x < 27 ⇒ x = 26

Toplam gittiği = 9x + 13 = 9.26 + 13 = 247CEVAP D

Fonksiyonlar

BÖLÜM

4

Fonksiyonlar Test - 1 ....................................................................2


FonksiyonlarTest - 3 .....................................................................3





Yayın

Deni

zi

YGS MATEMATİK SORU BANKASI2

4 BÖLÜM Fonksiyonlar

Fonksiyonlar TEST 1

1. f(x) = (a + 4) · x + 1 √ sabit fonksiyon ↓ a = – 4 olur.

g(x) = (b – 2) · x + 2C + B √ birim fonksiyon

b – 2 = 1 ve 2c + b = 0 olup

b = 3 ve c = – 23

olur.

a · b · c = (–4) · 3 · 23–e o = 18 bulunur.

CEVAP E

2. 1. Atanımkümesindeaçıktaelemankalmadığındanfonksiyon.

2. Farklıelemanlarıngörüntülerifarklıbirebir.

3. Değerkümesindeaçıktaelemankaldığındaniçinefonksiyon.

3tanesidoğruCEVAP C

3. a:paydayısıfıryapandeğerolup4a–8=0⇒ a = 2

b:Tersininpaydasınısıfıryapandeğerolup4b–2=0Ş b = 21

.ba bulunur

212 4= =

CEVAP E

4. Paydayısıfıryapandeğer5olup5+b=0⇒b=–5’dir.

Tersininpaydasınısıfıryapandeğer2olup2–a=0⇒a=2’dir.

Buradana+b=–3tür.CEVAP B

5. ( )( )

f xx x

a x x

6 6

2 3 42

2=

+ +

+ + +

sabit fonksiyon

( )( )

f xx x

a x x

6 61

66 1

4 42

43 1

2

2

=+ +

+ + +=

= G

Gifadesadeleşmesi

( )

( )

.

f x

a a

b a

f a b a b

bulunur

32

42

61

34

6 43

29

32

34

29

623

–

–

&

&

=

+ = =

= =

+ + +

+ =CEVAP C

6. 2x + 3 = 1 ⇒ x = –1

2x + 3 = 3 ⇒ x = 0 A={–1, 0, 1} bulunur.

2x+3=5⇒ x = 1CEVAP A

7. A) f1’def(1)=avef(1)=bolupfonksiyondeğil

B) f2’de2ve3’üngörüntüsüyok

C) f(1)=a,f(2)=bvef(3)=aolupfonksiyondur.

D) f(3)=avef(3)=bolupfonksiyondeğil

E) f(3)yokdeğil CEVAP C

8. C seçeneği x R6 ! için tanımlı olmadığından fonksiyon belirt-mez.

CEVAP C

9. f{(1,4), (2,2a – b), (4, 3), (a – b, 2)} ise

a–b=3ve2a–b=1dir.Buradana+b=–7bulunur.CEVAP D

10. f(x) = 4 · f(x – 1) ve f(3) = 2 ise( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) .

x i in f fx i in f fx i in f f

Taraf tarafa arparsakf f bulunur

4 4 4 35 5 4 46 6 4 5

6 4 4 4 3 64 2 128

ç ·ç ·ç ·

ç· · · ·

= == == =

= = =

x

CEVAP B

11.

( )

.

( )

.

f mx n mx n

mx n x mn dir Bunu yerine yaz l m

f

mm

n n n n bulunur

3

3 0 3

0 53 5 3 2 5 1

– –

– – › ›

· – – – –

0

&

& &

+ =

+ = =

=

= = =

1 2 3444 44

CEVAP B

12. f(x) + 2 · f(–x) = x2–4x+5ise

x=3içinf(3)+2·f(–3)=2

x=–3içinf(–3)+2·f(3)=26olup

f(3) = 350

bulunur. CEVAP E

13. x=3içinf(3)=32–5=4

x=4içing(13)=f(3)=4olup

f(3) + g(13) = 8 bulunur.CEVAP B

14. f(x)=(a+1)·x–5

f–1(a) = 2 ⇒f(2)=a’dır

x=2için

f(2)=(a+1)·2–5=a⇒2a+2–5=a⇒ a = 3 bulunur.

CEVAP C

15.

( )( )( )( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

.

ffff olup

f ff f

bulunur

12

3 30 3

3 01 2

3 35 7

612 2

57–

–––

– –– –

––

––

==

==

++

= ++

= =CEVAP D

16. f(x) = 24x + 1 ise

( )( )

.f af a

bulunur2 22

22 2

1–a

a

a

a

4 8 1

4 4 1

4 9

4 912

– ––

+ = = =+ +

+

+CEVAP A

Fonksiyonlar TEST 2

1. f(x) = x + f(x + 1) ⇒ f(x + 1) = f(x) – x

x=2için f(3)=f(2)–2 f(2)=3

x=3için f(4)=f(3)–3 f(4)=f(2)–5

f(4)=3–5=–2bulunur.CEVAP B

2.

( )

.

( ) ( ) .

f x x x x

x x dir

f bulunur

21 2 7 1 6

21 4 7

4 7 1 6 6 6 42

– –

–

2 2

2 2

&

+ = + = +

+ = =

= + = + =

e o

CEVAP E

Yayın

Deni

zi

YGS MATEMATİK SORU BANKASI 3

Fonksiyonlar

3. Çiftfonksiyondatekdereceliterimbulunma

f(x) = ax2+biçin4·f(–x)+x·f(x)=x3 + 4x2 ise

4 · (ax2 + b) + x · (ax2 + b) = x3 + 4x2

a = 1 ve b = 0 bulunur. f(x) = x2 ⇒ f(3) = 9 olur. CEVAP B

4.

.

( ) .f xx

f xx bulunur

xx f x x dir

x

32

61 6

23 1

6

––

&+ =

= =

+ =e

d n

o

CEVAP D

5.

( )

( ) ( )

( ).

f x ise

f x f x

f xbulunur

2

31 1

32 2

3

2 2 21

3

2 23

22

2

– – –· –

·

x

x xx

xx

1 1–

=

+= =

= = =

+e o

CEVAP A

6. Paydayı sıfır ve tanımsız yapar değerler çözümkümesindeola-maz.

2x–6>0⇒x>3vex–4≠0⇒x≠4

ÇK: (3, •) – {4} olur. CEVAP D

7. Doğrusalfonksiyonf(x)=mx+nolsun.

f(2)=2m+n=6

f(5)=5m+n=12isem=2ven=2bulur.

f(x)=2x+2olupf(8)=18dir.CEVAP C

8. Birimfonksiyon:f(x)=xdir.

f(2x+5)=(a–3)x2 + (b + 1)x – c + 2

2x+5=(a–3)x2 + (b + 1)x – c + 2

a = 3, b = 1 ve c = –3 olup a + b + c = 1 bulunur.CEVAP C

9. f(x) = 23x + 1 ise

( )( )

.

( )( )

ff x

bulunur

f x olup

3 4

3 2 42

42x

x x

3

9 19 3 3 1 3

=

= = =++ +

CEVAP A

10. (f + g)(2) + (f · g)(3) + 2 · f(4) – 3 · g(–1)

( ) ( ) ( )· ( ) · ( ) · ( )f g f g f g2 2 3 3 2 4 3 1– –+ + +

3+5+4·6+2·5–3·3

8 + 24 + 10 – 9 = 33 bulunur.CEVAP B

11. Verileneşitliklertaraftarafaçarpılırsa

( )· ( ) ( )·( )·( )...

( )· ( ) ... ! .

f n g n n n n

n i in f g d r

1 2 3 11

50 50 50 49 48 47 11

491

– – –

ç · · ›

=

= = =CEVAP A

12. f(2x+5)=5x+2ise

2x+5=1⇒x=–2içinf(1)=–8

2x+5=3⇒x=–1içinf(3)=–3

olup f(1) + f(3) = –11 bulunur.CEVAP B

13.

( )( )

( ) .

( ) ( ) .

f xf x x

f x x bulunur

f xx

x f x dir

102 4

2

22

22

&=+

=

= = =CEVAP B

14. f[6+g(x)]=x2–5x–6

g(x)=12–3x=3olmalı⇒ x = 3 bulunur.

f[6+g(3)]=32–5·3–6f(9)=–12bulunur.CEVAP B

15. e( ) , , , tanf AA

A A

A olup A olup1 11

2 2 4 6 8 4=+

= =

CEVAP D

16. A. x1≠x2 iken f(x1)≠f(x2)olup1:1 fakarörtendeğil0ve1

açıktakalıyor.

B. x1≠x2 iken f(x1)≠f(x2)olupaçıktaelemankalıyorörtendeğil

C. f(1)=f(–1)olupbirebirdeğil

D. f(0)=f(1)olupbirebirdeğil

E. x1≠x2 iken f(x1)≠ f(x2)olupbirebirolupaynızamandaörten

CEVAP E

17.

( ) ( ) ( )

,

( ) .

f x a b x b c x c

a a c b olup

a b c bulunur

2 5 2 4

2 2 5 0 27 2 2

27 2 2 14

– · · –

– – –

· · · · – –

0

2

0 0

&

= + + + +

= = = =

= =

1 2 3444 444 > >

CEVAP B

Fonksiyonlar TEST 3

1. ( ) ( )f x xax f x x a

x41 4 1–

–– –1–&= + = dır.

Paydanınkökü(–4)olduğundan–4–a=0⇒ a = –4 bulunur.CEVAP C

2. f(x) = mx+n ⇒doğrusalfonsiyon

f(1) = mx+n = 4Ş

m=–5n = 9 bulunur.f(2) = 2m+n= –1

f(x)=–5x+9

( )f x x59

––1– = olup f(x) = f–1(x) ise

–5x+9=x

59

––

Ş25x–45=x–9Ş24x=36

x = 2436

23= bulunur.

CEVAP C

3. x = ( )( )

f xf x2

4–

+

2x – x. f(x) = f(x) + 4

2x – 4 = f(x) + x.f(x)

2x – 4 = f(x) . (x+1)

f(x) = xx

12 4–

+ olup f–1(x) = xx

xx

24

24

–– –

–= +

dir.CEVAP A

4. ( ) , ( )f x x f a2 1 10 3 6–a 6

1

–

–+ = + => > ⇒ f(a)=–6

a=2x+1 10x+3=–6

a = 1018 1– + x = –10

9için

a = –108

54–= bulunur.

CEVAP D

5. f(2x – 1) = xx

2– ise f xx x2 2 1– ––1 =f p dir.

. –f x xx

xx2 1

2 1 13 1

– –1– = = +_ i

x yerine xx

2– tersi olan x

x2

1– yazılırsa

f–1(x) = · xx1

2 12 – – = xx

13 1

–+

CEVAP E

6. f(x2+2x) = 4x2 + 8x + 8 = 4(x2+2x)+8olupf(x)=4x+8dir.

x=2içinf(2)=16⇒ f–1(16)=2bulunur.CEVAP D

Yayın

Deni

zi


Fonksiyonlar

7. f(x) = 2x+1, g(x) = xx

52 1–

+ ,

(g–1of)(a)=–16g–1[f(a)]=–16⇒g(–16)=f(a)

. ( )a16 5

2 16 12 1–

– –+ = + Ş 3 = 2a + 1 ⇒ a = 1 bulunur.

CEVAP D

8. f(x) = mx+n olsun

(fof)(x) = m.(mx+n)+n = 9x+8

= m2x + m.n + n = 9x + 8

m2 = 9 ⇒ m ±3, m.n + n = 8

m=3için3n+n=8⇒ n = 2

m=–3için–3n+n=8⇒ n = –4

f(x) = 3x + 2 veya f(x) = –3x –4CEVAP A

9. f={(2,4),(–5,3),(1,2)}ise

f(2) = 4, f–1(3)=–5ve(fof)(1)=4olur.

f(2) + f–1(3)+ (fof)(1) = 3 bulunur.CEVAP B

10. ( ) , ( ) ( )g x xx f x x ise f x x

11 3 1 3

1– – 1–= + = = +

(f–1og)(x) = f–1[g(x)]

(f–1og)(x) = ( )g x

31+

(f–1og)(x) =xx

xx

311 1

3 32––

+ +=

CEVAP E

11. fa(x) = a2 + x2 ise

(f2of1)(3) = ( )f f 32 1

10

8 B>

(f2of1)(3) = f2(10)

(f2of1)(3) = 22 + 102 (f2of1)(3) = 104CEVAP E

Fonksiyonlar TEST 4

1. 1.yol,P(6,4)=6·5·4·3=360

2. yol, !46 4 15 24 360· ·= =e o

CEVAP B

2. (gof–1)–1(x)=2x+7ise g(x+2)=x+4

(fog–1)(x)=2x+7 g(x)=x+2

f[g–1(x)]=2x+7 g–1(x)=x–2dir.

f(x–2)=2x+7dir.

(g–1of)(2) = a olsun

g–1[f(2)]=a f(2)–2=aolur.

x=4için f(x–2)=2x+7

f(2)=4·2+7=15

a = f(2) – 2 = 13 bulunur.CEVAP B

3. (fog)(x) = (2x + a)2 – 4 · (2x + a) + a – 2

(fog)(x) = 4x2 + 4ax + a2 – 8x – 4a + a – 2

(fog)(x) = 4x2 + (4a – 8) · x + a2 – 3a – 2

Çiftfonksiyondatekdereceliterimbulunmaz.Dolayısıyla

4x – 8 = 0 ⇒a=2dir.

f(x) = x2 – 4x olup f(2) = 22 – 4 · 2 = –4 bulunur.CEVAP D

4. ( ) ( ) ( ) ( )gof x xx fog x x

x1

2 121

––

––1 1– –&= =

[( ) ( )] ( )fog o gof x xx o x

x21

12 1

––

–1– = +e eo o

1 2 34444 4444

( ) ( )fof x

xxxx

x

xx

x

12 1 2

12 1 1

13

12

32

– –

– –

–

–= +

+

=

+

= +

( ) .( ) bulunurfof 3 35=

CEVAP D

5. (fof)(x) = 2x – 1, f(3) = 2 ise

x=3için (fof)(3)=5⇒f[f(3)]=5⇒f(2)=5bulunur.CEVAP D

6. f(x) = 3–x + x3

f–1(a+6)=–1⇒f(–1)=a+6olur.

a+6=3–1⇒ a = –4 bulunur.CEVAP A

7. f(2x–1)=4x+5⇒ f–1(4x+5)=2x–1olur.

xyerinex–2yazılırsa

f–1(4x–3)=2·(x–2)–1=2x–5bulunur.CEVAP B

8. ( ) ( ) ( ) .f x nmx ve f x x ise f x x olur2 3 1 3

1– –1–= = + =

,Buradan xn

mx xn

mx m n31 2

62 2 2 2 6– – – –

& &= = = =

( ) .f dir2 32 1

31–= =

CEVAP E

9. f(1) = 2 – 4 · 1 = –2 f–1(4) = a olsun f(a) = 4

a2 + 1 = 4 ⇒ a2 = 3 ⇒ a1 = §3, a2 = –§3

f(1) + g–1(4) = –2 – §3dir.CEVAP C

10. f(x) = x2 – 2x + 1 + 2

f(x) = (x – 1)2 + 2 ⇒ ( ) .f x x bulunur2 1–1– = +CEVAP A

11. f(x) = 2x

(fofo ... of)(x) = (fofofof ... ( )f f xx2

8 B> )

= (fofofo ... f(4x)) = 220 · x bulunurCEVAP D

12. f(x) = x2 – x

f(1 – x) – f(–x) = (1 – x)2 – (1 – x) – [(–x)2–(–x)]

= ( )x x x x x1 12– – –2 2+ + +

= .x x x x x bulunur2– – – –2 2+ =CEVAP D

13. y = f(x)

x·y–3y+2x=–6

y(x–3)=–2x–6

( ) ( ) .y xx f x olup f x x

x bulunur32 6

23 6

–– – –1–= = = + CEVAP C

14. f(x – 4) = 4x + 1 ⇒f(x)=4·(x+4)+1=4x+17

( ) ( )ü .f x x f x x xt r417 3 4

174

14417

431– – – – –1 1– –= + = + =

CEVAP E

15. f(xy) = 2x · 3y ( ) ( ) ··

f xy f xy1296 2 3

2 31296x yx y&= =

22x · 32y=1296=24 · 34

x = 2, y = 2 olup x · y = 4CEVAP D

Yayın

Deni

zi


Fonksiyonlar

16. f(x) = 2 – 3x ⇒ ( )f x x3

2–1– = +

(f–1og)–1(1) = 2 ⇒ (f–1og)(2) = 1 g(2) = f(1) olup

m5

4 1–+ = ⇒ m = –9CEVAP B

Fonksiyonlar TEST 5

1. f (x – 1) = x + 2 = x – 1 + 3 olup f(x) = x + 3

g(3x+2)=2x+5⇒ g(x) = 2.x32 5– + Ş g(x) = x

32 4+

( )g x x3

2 4= +

(f–1o g–1) (–3) = a olsun

(gof) –1(–3) = a

(gof) (a) = –3

g(f(a)) = –3

g(a + 3) = –3 ⇒. ( )a

32 3 4

3–+ +

=

⇒2a+17=–9Ş2a=–26Ş a = –13 CEVAP B

2. f x x1–d n = x2 +

xx x

1 1– –2d n + 2 – 2

f x x x x1 1– –

2=d dn n – x x

1–d n + 2

olup f(x) = x2 – x + 2 bulunur.

f(4) = 42 – 4 + 2 = 14 CEVAP B

3. f(x) = x32–

(gof)(x) = 2x + 3. f(x)

g x32–e o = 2x + . x3 3

2–YY

g x32–e o = 3x – 2 olup

x x32 3 4–

&= = içing(4)=3·11–2=31bulunur.

CEVAP D

4. f(x) = 3h(x)

(fog)(x)=27x + 3

f[g(x)]=33x + 9

3 3[ ( )]h g x x3 9

=+

⇒h[g(x)]=(hog)(x)=3x+9

x=2için(hog)(2)=15bulunur. CEVAP D

5. f–1(x) = x

34+

(h–1of)–1 (x) = (hof)(x)

(f–1oh)(x)=h[f(x)]

f–1[h(x)]=h[f(x)]( )h x

34+

= h(3x–4)

x=2için( )

( )h

h32 4

2+

= ⇒h(2) = 2 bulunur.CEVAP D

6. (goh)(x)=5x+2

(gof–1)–1(x) = 2x – 3 ⇒ (fog–1)(x) = 2x – 3 olur. Bu iki fonksiyonu

( ) ( )fog o goh1–: D(x)=(2x–3)o(5x+2)(foh)(x)=2.(5x+2)–3

(foh)(x) = 10x + 1 olup

(foh)–1(x) = x10

1– bulunur.

CEVAP A

7. Değerkümesindekienbüyükeleman6olacağından

p(4,4)={4}24farklıf,fonksiyonutanımlanır.CEVAP E

8. f–1(4x+5)=3x–5⇒f(3x–5)=4x+5

g–1(4x+6)=2x+3⇒g(2x+3)=4x+6olur.

x=2içinf(1)=13

x=5içinf(13)=26olup(foh)(1)=26bulunur.

CEVAP C

9. Doğrusalfonksiyon:f(x)=mx+4

f(3x + 1) = m(3x + 1) + n

= 3mx + m + n olup

f(x) + f(3x + 1) = 4mx + m + 2n

= 12 x – 1

⇒ m = 3 ve n = –2 bulunur.

f(x) = 3x – 2 ⇒f(3)=7bulunur.

CEVAP D

10. f(x)=2x–7

(fog)(x)=6x–17

f[g(x)]=6x–17

2.g(x)–7=6x–17

g(x)=3x–5bulunur.

g–1(x) = x

35+

⇒ g–1(3) = 33 5

38+ =

CEVAP B

11. (g–1of)–1 (–1) = –4

(f–1og) (–1) = –4

f–1[g(–1)]=–4⇒f(–4)=g(–1)dir.

f(x) = xx a

2 9++

g(x) = xx

22 5

++

Buradan; . ( ). ( )a

2 4 94

1 22 1 5

––

––

++ = +

+

a–4=–2+5⇒a=7bulunur.CEVAP C

12. Verilengrafikincelendiğinde

332 A1=3h =

2

2

3

321

1 A2=3h =

2

1

2 2

3

332

2 A3=3h =

4

2

244

Toplam Alan = br3 2 3 3 3 6 3 2+ + =CEVAP B

13. (hog)(x) = 2x – 3

(fohog)(x) = x21–

[( ) ( )]f hog x x21–

x2 3–

=>

f(2x – 3) = x21–olur.x=4içinf(5)= 2

3 bulunur.

CEVAP C

Yayın

Deni

zi


Fonksiyonlar

14. f(x) = x2 – 8x

(fog)(x) = x – 2·g(x)

f[g(x)]=x–2·g(x)

g2(x) – 8·g(x) = x – 2·g(x)

g2(x)–6·g(x)–x=0olur.

x=7içing2(7)–6·g(7)–7=0⇒g(7)=7veyag(7)=–1

pozitifCEVAP E

15. f(x) = ax – 1, g(x) = x2–1, h(x) =x2 1– h(2) = 0 g(0) = –1

(fogoh)(2) = –4

(fog)o ( )h 20: = –4

f[g(0)]=–4

f(–1) = –4

–a –1 = –4 ⇒ a = 3 bulunur.CEVAP D

16. g(x) = 3x + 1

(gof)(x) = 9x2 – 3x + 4

g[f(x)]=9x2 – 3x + 4

3. f(x) + 1 = 9x2 – 3x + 4

f(x) = 3x2 – x + 1 bulunur.CEVAP A

Fonksiyonlar TEST 6

1. Hatırlatma:oyeksenineçizilenparaleldoğrufonksiyonunungra-fiğinifarklıikinoktadakesiyorsagrafikfonksiyonbelirtmez.

CEVAP D

2.

P

6

02–2

y

x

Denklem: P P6 4

2 3&= =

.x ybulunur2 3 1+ =

A) f(0)=3doğru

B) f–1(0)>0doğru

C) f–1(1) # 0olupyanlış

D) f–1(3)=0doğru

E) f(1)>1doğru

CEVAP C

3. X1≠X2 iken f(X1)≠f(X2) ise fonksiyon birebirbirfonksiyondur.BukuralauyanseçenekA'dır.

CEVAP A

4. Verilengrafikincelendiğindex∈[–3,5]olmalıbuaralıktakitam-sayılartoplamı9'dur.

CEVAP C

5. Verilengrafiklerden

f(0) = 4 g(–3) = 0

f(6)=0 g(0)=3

g(2)=4tür.

Bunagöre;(gof)(6)+(fog–1)(3)

=g[f(6)]+f[(g–1(3)]=g(0)+f(0)=3+4=7bulunur.CEVAP C

6. Grafiktekibilgilerdenf(–5)=8,f(–2)=5,f(2)=0,f(4)=–1olduğugörülür.

Bunagöre;g(x+3)=3·f(x–2)+2f(x–5)+f(x+4)

x=0içing(3)=3·f(–2)+2·f(–5)+f(4)

g(3)=3·5+2·8+(–1)

g(3) = 30 bulunur.CEVAP C

7. (fof)(x+1)=7

[ ( )]f f x ise1 74

+ =>f(x+1)=4olmalı

Bunagöre;x+1=0⇒x1 = –1

x+1 = 2 ⇒x2 = 1

x+1=6⇒x3=5

x+1 = 8 ⇒x4=7

x1 + x2 + x3 + x4 = 12CEVAP B

8. f(x+a)=2x+7+f(x)

x=–aiçin

f(0)=–2·a+7+f(–a)

a=–2a+7+0

3a=7⇒ a 37= bulunur.

CEVAP C

9. Grafiktenx1 < 0, x2>0dır.

(–x2).f(x)>0⇒ f(x) < 0 olup Ç.K. = (0, X2)CEVAP A

10. f(x–3) = g–1 x3

4 1+e o

⇒ g[f(x–3)]= x3

4 1+ olur.

x 27= içing

.' .f dir2

13

4 27 1

315 5=

+= =e o> H

CEVAP D

11. Grafikten(fof)(a–1)=3f[f(a–1)]=3isef[a–1]=0dır.

a – 1 = –4 ⇒ a1 = –3

a – 1 = 2 ⇒ a2 = 3

a – 1 = 4 ⇒ a3=5

a1 + a2 + a3=5dir. CEVAP C

Fonksiyonlar TEST 7

1. (fog)–1(2) = (g–1of–1)(2)

(fog)–1(2) = g–1 [ ( )]f 21

3

–>

(fog)–1(2) = g–1(3)

(fog)–1(2) = 2 bulunur.

Grafiktenf–1(2) = 3 g–1(3) = 2 CEVAP B

2. (fof)(a) = 1 + f–1(4)

f[f(a)]=1+3=4

⇒ f(a) = 4 Grafiktenf–1(4) = 3

⇒ a = 3 bulunur. CEVAP B

3. Grafiktekibilgilerdenseçenekleriinceleyelim.

A) (fofof)(–1) = fof [ ( )]f 1–3< = [ ( )]f f 3

09

(fofof)(–1)=f(0)=1yanlış

B) (fofof)(3) = fof [ ( )] ( )[ ] ( )f f f f3 0 1 00 1

= = =9 9 yanlış

C) (fof)(2) = [ ( )]f f 23–9 =f(–3)=1doğru

D) (fof)(–3)=f[f(–3)]=f(1)=0yanlış

E) (fof)(4) = [ ( )]f f 429 =f(2)=–3yanlış

CEVAP C

Yayın

Deni

zi


Fonksiyonlar

4. Grafikincelendiğindefonksiyonunalabileceğideğerleroy➞ ek-seniüzerindeolduğundangörüntükümesi[–3,4)aralığıdır.

CEVAP A

5. g(x)=2.f(x+1)+1, f(–2)=5

f(0) = 2

f(1) = 0

(f–1og)–1(–2) = a olsun

(f–1og)(a) = –2

f–1[g(a)]=–2⇒ f(–2) = g(a) olur.

Buradan;g(a)=2.f(a+1)+1

f(–2) = 2. f(a+1) + 1

5–1=2.f(a+1)

f(a+1) = 2 ⇒ a + 1 = 0 a = –1 bulunur. CEVAP B

6. Grafikten; y=f(x+1)

f(–2)=–2,f(5)=0,f(2)=5,f(1)=4

Bunagöre; ( ) ( )( ) ( )f f

f f2 12 5

5 42 0

92 0

– – –++

= ++ = = dır.

CEVAP A

7. 1. yol: y = f(x) (Ş x = f–1(y))olupxileyyerdeğiştirir.Bunagöre,grafiğiverilenfonksiyonuntersiningrafiğiDseçeneğidir.

2. yol: Denklem: x y2 3 1– + =

3x–2y=–6⇒ y = f(x) = x2

3 6+

f–1(x) = .x olur32 6–

– +

330

–2–2

y

x

y

x

olur. CEVAP B

8. Grafikten

y=f(2x+3), x=–4içinf(–5)=–3

x=–2içinf(–1)=0

x=1içinf(5)=3

x=4içinf(11)=7

Buradan;f–1(7)–f(–5)=11–(–3)olur.

f–1(7)–f(–5)=14bulunur. CEVAP D

9. (fof)(x) = 4

f[f(x)]=4⇒f(x)=0dır.

x1 = 1

x2=5olupx1 + x2=6 CEVAP B

10. Grafiktekibilgilerden

f(–5)=0,f(4)=–3,f(–3)=6,f(1)=3olduğundan

( ) ( )( ) ( ) ( )

f ff f

3 15 4

6 30 3

93

31

–– –

– –++

= ++

= = bulunur.CEVAP D

11. Grafiktekibilgilerden

2

2

4

1x

y

0

f(2) = 1

gof g f2 2

1

=` ` `j j j; E<

= g 1` j = 0 bulunur.

CEVAP C

12. , ( )

( )g x

x f x ise

x f x ise

8 0

2 1 0

–

–

<

>=` j *

gog g g g5 5 3–

3–

= =` ` ` `j j j j; E>

f 3 0– >` j olup

= g 3–` j =–7bulunur.CEVAP B

Veri Sayma ve Olasılık

BÖLÜM

5

Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri Test - 1 ................. 2



Grafik Test - 1................................................................. 4

Grafik Test - 2................................................................. 4

Grafik Test - 3................................................................. 5

Grafik Test - 4................................................................. 5

Saymanın Temel İlkesi Test - 1..................................... 6

Saymanın Temel İlkesi Test - 2..................................... 7

Permütasyon – Kombinasyon Test - 1 ........................ 7




Permütasyon – Kombinasyon Test - 5 ...................... 10

Binom Açılımı Test - 1 ................................................. 11

Binom Açılımı Test - 2 ................................................. 12

Olasılık Test - 1 ............................................................ 13

Olasılık Test - 2 ............................................................ 14

Olasılık Test - 3 ............................................................ 15

Olasılık Test - 4 ............................................................ 15

Olasılık Test - 5 ............................................................ 16

Yayın

Deni

zi


5 BÖLÜM Veri , Sayma ve Olasılık

Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri TEST 1

1. Sayı dizisi: , , , , , ,

medyan

11 13 15 17 19 21 23.

CEVAP B

2. ... n1 2 3 42 2 2 2 2+ + + + +

(modu 8 olduğu için n = 8 olmalıdır)

n n n

6

1 2 1· ·+ +=

` `j j sayı dizisinin toplamı 8 9 17

6· ·

=

eleman sayısı = .A O6

8 9

28 96

8 9 17

317·

·

· ·

= =

CEVAP A

3. , , ... , , ... , , ..., , , ..., , , ...,0 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5

tan tan tan tan tane e e e x e5 7 6 8\\\\\

x'in en az olması için;x

x1 5 7 6 7

12

+ + + = +=

olmalıdır.CEVAP C

4. , , , , , , , , ,2 3 5 7 11 13 17 19 23

açıklık: 23 – 2 = 21

medyan: 11 21+11 = 32 CEVAP C

5. , , , , , , , , , ,9 9 10 10 10 11 11 12 12 14 14

alt eyrek st eyrekç ü ç..

çeyrekler açıklığı = 12 – 10 = 2

:mod 10 2 10 8– = CEVAP E

6. Mod : 50

20 · 2 + 25 · 4 + 50 · 6 + 65,5 +75 · 3 + 85 · 4 + 95 =

notların toplam sayısı = 1425

öğrenci sayısı : 2 + 4 + 6 + 5 + 3 + 4 +1 = 25

A.O = 57 CEVAP C

7. I. doğru

II. yanlış. Açıklığı 7 – 1 = 6

III. doğru

IV. doğru

V. yanlış. Çeyrekler açıklığı 1'dir. CEVAP C

8. mod 12 olduğundan en az 3 tane olmalıdır.

medyanın 15 olması için;

12,12,12,14,16,16,18,19 olmalıdır.

a = 12 b = 16

a + b = 28 CEVAP E

9. İlk baştaki çoçuk sayısı = a

12a + 14 · 3 = 13 · (a + 3)

12a + 42 = 13a + 39

a = 3 CEVAP B

10. Verilerin aritmetik ortalaması bulunur.1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 bulunur. A.O. = 5

25 5=

Standart Sapma ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 1

1 5 3 5 5 5 7 5 9 5

440 10

–– – – ––

2 2 2 2 2

=+ + + +

= =

CEVAP B

11. , , , ..., , , , , ... , , ..., , , ...50 50 60 60 75 75 80 80 85 85 90 90

tan tan tan tan tan tane e e e e e2 4 2 5 4 3\\\\\\

Öğrenci sayısı çitf olduğu için

10. ve 11. sayıların ortalaması medyandır.

10 . ve 11. sayılar 80 dir.CEVAP D

12. 35 sporcu olduğu için medyan 18. sayıdır

medyan : 45

mod : 45

mod + medyan = 90 CEVAP B

13. 10, 11, 16, 18, A, 22 olduğunda

medyan 17'dir.

.A olabilir18 22# # CEVAP E

14. A seçeneğindeki sayı dizisinin ;

modu 5'tir.

medyanı 5'tir.

aritmetik ortalaması 5'tir. CEVAP A

15. 1012 12 141516 16 20 21 24 25

21 12 9–

alt eyrek st eyrekç ü ç

=

1 2 34444 4444 1 2 34444 4444

çeyrekler açıklığı 9 dur. CEVAP D


1. k = 37 için sayı dizisi ;

37 38 39 40 41 37 41 olur.

Dolayısıyla mod değerleri 37 ve 41 gelir.Ve sayı dizisinin iki modu olur.

CEVAP B

2.

.

a b b a c b b c a

A O b c a b c a

3 2 4 3 2 3 3 3

33 3 3

– – –

––+ + + = +

= + = +

` ` `j j j

CEVAP A

3. 5 1 49x x1 7– –# #+

eşitliği sağlandığında;

≤

, , , , , ,

.

x xx x

xx

A O

1 0 7 01 7

71 7 1 2 3 4 5 6 7

72

7 8

4

– –

·

"

# $

$

#

# #

+

= =

1 2 34444 4444

CEVAP E

4. , , , , , ,

.

›x x x x x x xmedyan x

A O x x

2 4 6 8 10 126

77 42 6

+ + + + + ++

= + = +

=

CEVAP C

5.

, , , , , , , , ,

xx17 19 21 21 25 19 25 23 2 200

1515 15 17 19 19 21 21 23 25 25

23 17 6–

alt eyrek st eyrekç ü ç

+ + + + + + + + ==

=

U U

CEVAP B

6.

, , , , , , , , ,

xx17 19 21 21 25 19 25 23 2 210

2017 19 19 20 20 21 21 23 25 25

23 19 4–

ü çalt eyrek st eyrekç

+ + + + + + + + ==

=

U U

CEVAP B

Yayın

Deni

zi


Veri , Sayma ve Olasılık

7. 2 2 2 2 60a b c d1 1 1 1

, , ,a b c d Z! + olduğundan dolayı

a nın en küçük değeri 1 olur.

a nın en büyük değeri 5 olur.

, , ,a b c d1 2 3 42 3 4 51 3 4 5

4 çeyrekler açıklığı 3 farklı değer alır.

CEVAP C

8. I. öncül doğrudur

II. öncül doğrudur

III. öncül doğrudur.CEVAP E

9. I. öncül doğrudur

II. öncül doğrudur

III. öncül doğrudur

IV. öncül yanlış , üst çeyrek 11 dir.

V. öncül yanlış, alt çeyrek 8,5 dir.CEVAP C

10. modu k'dır.

medyanı ( k + 1)'dır.

, 'ise dirk k k2 12 + = =CEVAP A

11. , , ,

.

x y z tx y z tA O

300300 4 75'

+ + + == = CEVAP B

12. 1,1,1,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5

sayı dizisi yukarıdaki gibidir.

I. öncül doğrudur.

II. öncül yanlıştır.mod 4'tür.

III. öncül doğrudur.CEVAP D

13. medyanı 5 olduğu için sayı dizisi 4, 5, 5, x, 6, 6, 6 şeklinde veya

x, 4, 5, 5, 6, 6, 6, şeklinde olabilir.Buna göre;

x için en büyük değer 5'tir.CEVAP C

14. 3 + 3 + 5 + 4 + 4 + 9 + 8 + 5 + K = 9 · 5

K = 4'tür

sayı dizisinin modu 4'tür. CEVAP B

15.

7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29

sondaki 7 tanesinin medyanı

ilk 5 tanesinin medyanıCEVAP B

16. En çok tekrar eden sayı dizisinin modu'dur.CEVAP D

17. Sayı dizisinin modu 6'dır.CEVAP C


1. 6. ve 7. sıradaki öğrencilerin ortalaması medyanı verir.

2

21 2523

+=

CEVAP D

2. sayı dizisini modu ve medyanın eşit olması için;

12, 12, 15, 15, 16, 23, 23, 23, x, 24, 24, 24,

ve x = 23 olmalıdırCEVAP D

3.

1 2 3 40

40

30

20

10

Çözdüğü sayfa sayısı

Günler

1. gün 10 sayfa

2. gün 20 sayfa

3. gün 30 sayfa

4. gün 30 sayfa

CEVAP D

4. 8, 8, 9, 11, 11, 12, 15, 17, 17, 21

Medyanı = 11, 5 Alt çeyreği = 9

Üst çeyreği = 17 Mod = 8, 11, 17

Açıklığı = 13 CEVAP B

5. Alt çeyreği: 23

Üst çeyrği: 45

68 Z 2 = 34 CEVAP A

6. A şıkkında çeyrekler açıklığı

16 – 5, 5 = 10, 5 'tur. CEVAP A

7. Sıralanmış bir sayı dizisinde ortadaki sayıya MEDYAN denir.

CEVAP B

8. Sınıf mevcutları eşit olduğundan sınıflardaki başarısız öğrenci

sayısının aritmetik ortalamasına bakmak yeterlidir.

C sınıfında A.O = 18 olduğundan

C sınıfında başarısız olunma riski daha fazladır.CEVAP A

9. 2, 2, 5, 8, 12, 13, 13, 15

Medyan: 10

Açıklık: 13

Alt çeyrek: 3, 5

Üst çeyrek: 13

Mod: 2 ve 13

Çeyrekler açıklığı: 9, 5 CEVAP C

10. I. öncül doğrudur.

II. öncül doğrudur.

III. öncül yanlıştır, dizinin 3 tane modu vardır: 8, 6, 12CEVAP D

11. Yaş ortalaması = , , , ,

1050 1 40 2 70 3 60 4

58+ + +

=

I. öncül doğrudur.

II. öncül yanlıştır. Yaş ortalamasının altında olan 3 hasta vardır.

III. öncül doğrudur.CEVAP E

Yayın

Deni

zi



12. Sayı dizisinin üst çeyreği 35 'tir.C şıkkı yanlıştır.CEVAP C

13. Ortalama satış miktarı = 5

40 100 20 80 8064

+ + + +=

Temmuz, Eylül ve Ekim satışları ortalamanın üstündedir.CEVAP B

14. ... , ... , ... , ... , ...10 10 20 20 30 30 40 40 50 50tan tan tan tan tane e e e e4 6 7 8 5\\\\\

Ortanca değeri 30 'dur. A şıkkı doğru.

Modu 40 'tır. B şıkkı yanlış

Açıklık 40 'tır.C şıkkı yanlış

Alt çeyreği 20 'dir.D şıkkı yanlış

Not ortalaması 32 'dir.E şıkkı yanlış CEVAP A

Grafik TEST 1

1. 40 – 25 = 15

40 kişide 15 kişi azalma

100 kişide x kişi

,40

100 1537 5

· =CEVAP D

2 20 + 30 + 60 + 40 + 30 – 180 kişi katılmaktadır.180 kişide 60 kişi seramik kursu alıyor.360° de x merkez açısı ile gösterilir.

°180360 60 120· = Ş x = 120° dir. CEVAP D

3. Toplam alış fiyatı: 100

Toplam satış fiyatı: 105

₺ 100 de ₺ 5 kar yapılmıştır. CEVAP D

4.

?

A D

B D A D B C E

A EA C D B CD C D C

120

280 700

700500 380

380–

120 380

500

+ =

+ = + + + + =

+ =+ = + + =+ = =

GH1 2 34444 4444

CEVAP E

5. 360° 720 kişiyi temsil ediyorsa210° x kişiyi temsil ediyorsa––––––––––––––––––––––––––––––––––

· x360210 720 420= = dir.

CEVAP D

6. 2 yılda boyundaki artış miktarı = b – a

5.yılda boynundaki artış miktarı = e – a

Ortalama artış miktarı = zaman farkBoy fark e a b a

e b5 3

2

››

–– – –

–

=

=

` j

CEVAP C

7.

1 2 3 40

23017011050

TL

Ay

290Başlangıçta 50 lira ödenmiştir.

her ay 12 kw → 12 · 5 = 60 lira

CEVAP B

8. Kap alttan üste genişlediği için su seviyesi önce hızlı artar,

sonra daha yavaş artar.CEVAP C

9. Her gün 25 soru fazla çözmüştür.

8 · 25 = 200

200 + 50 = 250 8. gün çözdüğü toplam soru sayısını verir.CEVAP C

10 40 kişide 20 fazla ise;

100 kişide x fazladır.____________________

40

100 2050

· = fazladır.CEVAP B

11. A şıkkı doğru

B şıkkı doğru

C şıkkı doğru

D şıkkı doğru

E şıkkı yanlış, merkez açı 180 ° olur. CEVAP E

Grafik TEST 2

1. * a kısmı; 40 'de 10 artış

100 'de 25 artıştır.

* b kısmı; 50 'de 15 artış

100 'de 30 artıştır.

* c kısmı; 65 'de 10 artış

yaklaşık; 100 'de 15,3 artmıştır.

dolayısıyla; b > a > cCEVAP A

2. 20 bin çiçek üretilmiştir.

20 'de 4 karanfil ise

100 'de x 'tir.__________________

' .x tir20

100 420

· = =CEVAP B

3. Grafiği tabloya dökersek;

2015 2016 20171. çiçek 4 6 2,52. çiçek 6 4 2

Buna göre; 1. çiçek lale 'dir. 2. çiçek karanfildir.CEVAP B

4. 290 + 250 + 210 + 150 = 900 işçi vardır.

900 işçi 360° ise

290 işçi x° dir.

––––––––––––––––––––

°x 900290 360 116·= = dir.

CEVAP A

5. Toplam erkek sayısı = 100

A dergisini okuyan erkeklerin sayısının tüm erkeklere

oranı = 41

Toplam kadın sayısı: 80

80 4 20' =

20 kadının okuduğu dergi: cCEVAP C

6. D dergisi için;

10015

8012= olduğundan okuma oranları eşittir.

CEVAP C

Yayın

Deni

zi



7. C ve E dergilerini okuyan kadınların sayısı erkeklerden daha faz-ladır.

CEVAP B


II. öncül yanlış, aracın hızı azalmıştır

III. öncül doğrudur.

IV. öncül yanlış, 330 km yol almıştırCEVAP B

9. 300 kişide 90 kişi B gazetesini okuyorsa

100 'de x kişidir.__________________

300

100 9030

·= kişidir.

CEVAP C

10. mum 2 saatte (18 – 5) = 3 cm eriyorsa

x 18 cm_______________________

x=12 mumun tamamı 12 saatte erir. CEVAP D

11. A şıkkı doğrudur.

B şıkkı yanlıştır, toplam 43 kişi vardır.

C şıkkı yanlıştır, 24 yaşından büyük 14 kişi vardır.

D şıkkı yanlıştır, bu bilgiyi elde edemeyiz.

E şıkkı yanlıştır, 24 yaşından küçüklerin sayısı

11 'den fazladır. CEVAP A

12. 6 ay boyunca 50 film izlemiştir.

ilk 4 ay sonunda 30 film izlemiştir.

''

.

de isede x dirx d r

50 30100

60 ›= CEVAP D

13. 14 + 12 + 16 + 14 + 12 + 10 = 78

toplam sıcaklık değeri = 78 'dir.

678

13= ortalama değer.CEVAP D

Grafik TEST 3

1. 6 yıllık toplam ihracat

60 + 70 + 40 + 40 + 90 + 100 = 400 ton

%

%

tonx tonx

100 4004025=

CEVAP B

2. Toplam ithalat

20 + 20 + 40 + 30 + 40 + 40 = 190 ton

x tonx

36040

72

c

=

ton200

CEVAP C

3. 15

9

9

A

t 6

Su miktarı

Zaman

t9

9 – A9

... II

t6

15 – A15

... I

(I) ve (II) şekilleri oranlandığında t = A olur.

CEVAP C

4. AB8 B çap olduğundan; II = 120° ve IV = 140° 'dır.

Sayılar oranlandığında: I = 2k, II = 6k, III = 3k, IV = 7k olur.CEVAP B

5.

23 34 51 61 73

23, 34, 46, 51, 55, 61, 73

CEVAP A

6. ₺20 alış fiyatı ₺30 satış fiyatı ise

₺60 alış fiyatı ₺ x satış fiyatıdır.____________________________

x = ₺90 'dir.

₺30 kar etmiş olur.CEVAP C

7. Grafiğin tepe değeri 8 'dir.

8 öğrenci 3 doğru sayısı yapmıştır.CEVAP C

8 A aracı saatte 50 km gidiyor.

B aracı saatte 20 km gidiyor.

50t – 20t = 150km t = 5

2. saatte yanyana oldukları için; 2 + 5 = 7 saat sonra

aralarındaki mesafe 150 km olur.CEVAP C

9. D şıkkı doğrudur

120° 36 kişi

%90 x––––––––––––––––x = 27 kişi ahşap boyama ve ebru

120° 36 kişi

%60 x–––––––––––––––––x = 18 kişi bilgisayar CEVAP D

10. D şıkkı yanlıştır, cuma ve çarşamba günlerinde

toplam 175 sayfa kitap okumuştur.CEVAP D

11. Toplam otomobil sayısı = 3400

ortalama üretilen otomobil sayısı = 5

3400680=

CEVAP B

Grafik TEST 4

1. En hızlı büyüme ( 2 - 3 ) zaman aralığında gerçekleştiği için

en sıcak aralık bu aralıktır.CEVAP C

2. 60° 15 bin ton ise;

120° x bin ton 'dur.__________________

x = 30 'dur.CEVAP A

3.

3 4 6 12 15

3, 4, 5, 6, 10, 12, 15

CEVAP A

Yayın

Deni

zi



4. ortalama satış : 5

80 60 60 40 2052

+ + + +=

Nisan ve Mayıs aylarında ortalamanın

altında satış yapmıştır.CEVAP D

5. ..., , .., , ..., , ..., , ...,40 40 50 50 60 60 70 70 80 80tan tan tan tan tane e e e e3 5 4 7 6

>>>>>

Ortanca değer 70 tir.A şıkkı doğrudur.

CEVAP A

6. 1.gazetenin ortalaması: 5

80040=

2.gazetenin ortalaması: 5

80040=

Aralarındaki fark 0'dır.CEVAP A

7. 1 → 3k, 2 → 5k, 3 →6k, 4 → 10k, 5 → 6k

30k → 360° ise;

Daire grafiği:

120°72°

36°

72°60°

12

3

45

CEVAP C

8. Begüm 'ün parası 1 ayda ₺ 10 artıyor.

Ezginin parası 1 ayda ₺ 5 azalıyor.

20 + 10t = t2 90 5–` j 20t = 160 t = 8

CEVAP A

9. 1. sütun

1. satır

2. satır

3. satır

2. sütun 3. sütun 4. sütun

12 3 1 10x7x3 2–10

2 9 7 5+4–3 –1x4

8 6 11 4

CEVAP A

10. 4 kg hamur 40 ekmek 30 kg hamur 20 kg un

x 36 ekmek 3,6 kg hamur x_________________ __________________

3,6 kg hamur x = 2,4 kg unCEVAP B

11. A, 1 saatte 10 m3 azalıyor.

B, 1 saatte 10 m3 artıyor.

10t = 60 – 10t

20t =60

t = 3 CEVAP C

Saymanın Temel İlkesi TEST 1

1. "veya" saymanın temel ilkelerinden toplama yoluyla

olanıdır. 5 + 6 = 11CEVAP C

2. ' ve ' saymanın temel ilkelerinden çarpma yoluyla olanıdır.

5 · 4 = 20 CEVAP D

3. 5 4 3 2 1 = 5! = 120 CEVAP B

4. . . .1

827

36

336· · =

CEVAP A

5. x x12 11 10 1320= başkan başkan yard yazman

CEVAP B

6. Başarılı Başarısız/ 2

22

22

20 öğrenci 220 = 410

CEVAP C

7. A → B → C şeklinde 20 farklı yol

A → C şeklinde 2 farklı yol

20 + 2 = 22CEVAP B

8. Gidiş için 5 · 4 = 20 farklı yol var

Dönüş için 3 · 4 = 12 farklı yol var

20 · 12 = 240 farklı yoldan gidilip dönülebilir.CEVAP C

9. Tokalaşma gibi düşünürsek

Tokalaşma sayısı = n n

2

1–_ i

Karşılaşma sayısı = 2

16 15120

· =CEVAP C

10. İlk soru için 5 seçenekten biri;

ardışık iki sorunun cevabı farklı olduğu için diğer sorular için

4 seçenekten biri doğru olmalıdır.

· · ... · ·5 4 4 4 5 4 5 2tane

39 78

39

= =\CEVAP C

11. Çorba ve tatlı yerse; 3 · 2 = 6 farklı sipariş verebilir

Izgara ve pilav yerse; 4 · 5 = 20 farklı sipariş verebilir.

20 + 6 =26CEVAP A

12. ilk kat için 4 renk,

Diğer katlar için 3 renk seçilebilir.

4 · 315 farklı şekilde boyanabilir.CEVAP C

13. * A → B → C → D şeklinde 5 · 4 · 2 = 40 farklı yol

* A → C → D şeklinde 2 · 2 = 4 farklı yol

* A → B → D şekilde 5 · 1 = 5 farklı yol

Toplamda 40 + 40 + 5 = 49 farklı yoldan gidebiliriz.CEVAP E

14. 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5 ! = 120CEVAP D

15. Toplamda 176 öğrenci vardır.

temsilci 176 farklı şekilde seçilebilir.CEVAP A

Yayın

Deni

zi



16. siyah için 6 farklı seçenek 6

siyah6

beyaz beyaz için 6 farklı seçenek

6 x 6 = 36 ikili vardır.CEVAP B

Saymanın Temel İlkesi TEST 2

1. , , ,

5 5 1 5 1 45

0 2 3 4 6 5, , , ,2 3 4 5 6

+ =

$ $ $ $. . . .CEVAP C

2.

,

2 5 4 4 160

2 5 4 2 80

1 5 4 2 40

4 6

280

, , , ,

, ,

,

3 5 0 2 4 6

4 6 0 2

4 6

=

=

=

$

$

$

$

$

$

_

`

a

bbbb

bbbb

.

.

.

.

.

.

CEVAP A

3. 4 · 3 · 5 = 60 farklı şekilde giyebilirler.CEVAP C

4. 5 · 7 = 35 farklı şekilde seçebilir.CEVAP C

5. Sadece led tv olabilir → 5 farklı led tv

Buzdolabı ve çamaşır makinası olabilir → 4 · 7 =28 seçenek

Sadece çamaşır makinası olabilir = 34

4=f p 4 + 5 +28 =37

CEVAP C

6. Birinci şifre İkinci şifre

x

5 5 5 5 5 5

5 5 5 125

, , , , , , , ,0 2 4 6 8 1 3 5 7 9

3 3 6 2= =

$ $. .

CEVAP E



III. öncül yanlıştır.

IV. öncül yanlıştır, 20 farklı şekilde kombinleyebilir.CEVAP B

8. 4 defterden birini veya 5 kitaptan birini alabilir.

4 + 5 = 9 farklı alma işlemi gerçekleştirebilir.CEVAP A

9. 1.yuva 4 farklı renkten birine, diğerleri 3 farklı renkten birine boya-nabilir.

4 · 39 CEVAP D

10. 9 farklı posta kutusundan biri

9 9 9 93.

=

> broşür

CEVAP D

11. Lise için;

L 4 9 8 2592· · ·/ / /9 10 11 12

=

Ortaokul için;

0 3 9 9 8 1944

1944 2592 4536

/ /6 7 8

=

+ =CEVAP C

12. 4 devlet okulu elektrik bölümü

5 devlet okulu tıp

14 özel tıp ve elektrik bölümü

5 + 4 + 14 = 23CEVAP A

13. · ·5 5 5 125, , , ,0 2 4 6 8

=

$ .CEVAP B

14. !6 5 4 3 2 1 6=CEVAP B

15. , , , , ,0 1 2 3 4 5

3 4 1 12

2 4 1 8

20 12 8, ,

,

3 4 5 0

3 4 5

=

=

= +

$

$

$ #

#

_

`

a

bbbb

bbbb.

.

.

-

-

CEVAP B

Permütasyon – Kombinosyon TEST 1

1. , , , ,1 2 3 4 5$ . 5 4 3 60=

60 sayısının 53

'i tektir → 36 60 sayısının 52

'i çifttir → 24

3 4 336· ·

, ,3 4 5=

$ . tane 300'den büyük sayı yazılabilir.

I., II. ve III. öncüller doğru, IV. ve V. öncüller yanlıştır.CEVAP B

2. D şıkkı yanlıştır, erkekler bir arada

kızlar bir arada olmak üzere;

! ! !2 3 2· ·. . .

şeklinde dizilirler

kızlar erkekler kızlar grubu kendi kendi ve içinde içinde erkekler grubu

CEVAP D

3. . , , , ,2 4 0 1 64 4 3

48· · =$ .CEVAP B

4. ·! ! !

!

!

A B

2 2 4 96

2

4Ç Ç Ç Ç · ·1 2 3 4

=HCEVAP B

5. 2, 3, 5, 7 → asal sayılar

· ! · !!!

48

44

8 7 6 54

48· · ·= =f p

CEVAP A

6. , , , , ,A C E L K M$ . A bulunur + C bulunur + A ve C bulunmaz

C bulunmaz A bulunmaz

! ! !

34

434

444

4· · ·+ +f f fp p pCEVAP D

7.

RH

RH

RH

RH

R

Harfler → 4!

Rakamlar →5! Ş 4! · 5!CEVAP A

Yayın

Deni

zi



8. · ·

26

14

15 4 60= =f fp p

gömlek kravatCEVAP C

9. , , , ,0 1 2 3 4

4 4 348· · =

$ .

CEVAP E

10. 2 + 3 + 4 = 9 kitap var.

9!CEVAP A

11. , , , , ,0 1 2 3 4 5

5 4 3 060

4 4 3 548

60 48 108

=

=

+ =

$$

$

.

.

.

CEVAP B

12. .

!

!!· !

Ak k

B

2

52 5 240

üçü Ç

=

1 2 34444 4444

2!

CEVAP B

13. Tokalaşma :n n

2

1

27 6

21

· –

· =

_ i

CEVAP E

14. C B C01 1

8 9 1"2",7 8 9

, ,.durum var

56 7 8 9 3

6"

HCEVAP C

15. I. ! !!

4 48

48= f p (doğru)

II. B ye uğramak şartı ile ! !!

!!

2 35

23

25

23

· = f fp p (doğru)

III. B ye uğramak şartı ile 25

23

48

28

–!f f f fp p p p (yanlış)CEVAP C


1. 5 bilim kurgu yanyana olursa ;

B B B B B M M M G G

!!

56

A CBBBBBBBBBA CBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

İstenilen durum: 10! – 5! 6!

CEVAP A

2. , , ,2 3 4 5

4 5 5100=

$ . CEVAP C

3. 5! = Toplamda 120 sayı yazılabilir.

2 rakamı 1 'in sağında veya solunda olmak üzere 2 durum olduğundan 120 sayıdan 60'ında sağında 60 'ında solundadır. CEVAP D

4.

· ·,

·

4 3

0

112

3 3

2 4

29 2 18

12 18 30

$

=

=

+ =

$

$

.

.

CEVAP C

5. Geriye kalan 5 sorudan 2 tane daha cevaplanması

gerekmektedir:

25

10=f pCEVAP D

6.

!

n

n n n nise n

35

4

1 2 335 7

4

· – · – · –

=

= =

f

_ _ `

p

i i jCEVAP B

7. 49 rakam arasında 6 tane seçmemiz gerekir.

496f p

CEVAP B

8. Toplamda 9 kişiden 5 kişi seçilmesi durumunda,

Merve ve Sinanın seçilenler arasında olmaması durumunu çıkarırız.

59

57

105– =f fp pCEVAP D

9. , , , , , ,0 1 2 3 4 5 61 2 3444 444

1

36

20

4

1

36

20

0

=

=

f

f

p

p

$

$

.

.

>

2

1

36

20

6

1

36

20

80

=

=

f

f

p

p

V

X

WWWWWWWWWWWWWW

$

$ .

.\

CEVAP E

10. 2., 3. ve 6. soruyu cevaplamak zorunda olduğu için;

27

21=f pCEVAP C

11. Mehmet ve Ali hesaba katılmadan

kalan 5 kişi 3 ve 2 kişilik gruplara ayrılır.

35

25

10= =f fp p iki grup olduğundan iki farklı olasılık vardır. 10 · 2 = 20

CEVAP C

12. 9 tane dikey ve 6 tane yatay çizgi vardır.

29

26

36 15 540· ·= =f fp pCEVAP D

13. 3 doktor 2 hemşire – 36

26

200· =f fp p 4 doktor 1hemşire –

46

15

75· =f fp p 200 + 75 = 275 CEVAP A

14. & & &

& & &

& & &

3 sarı 3beyaz 3mavi 10.bilye aynı renkten 4 bilye gelme şartını sağlar.

CEVAP B

15. Tek sayı → 24

6=f p 6 . 3 = 18 farklı seçim yapılır. Çift sayı →

23

3=f p

− − − − → 4! şeklinde farklı sayı yazılabilir.

18 · 4! CEVAP C

Yayın

Deni

zi



16. 1. öğrenci 2.öğrenci 3. öğrenci

kalem kalem kalem2 2 3

x x

x x

27

25

33

21 10 1 210=

f f fp p pCEVAP B


1. erkek renci K z renci

210 8

145 8 360

ö€ › ö€

·

· =

f fp p

CEVAP C

2. 1.grup 2.grup 3.grup

! ! !

!! ! ! !

M M M F F F F K K

3 4 2

33 3 4 2· · ·

A CBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

CEVAP C

3. 1.çift 2.çift 3.çift 4.çift

! ! ! !!

!

2 2 2 24

4 2· 4

A CBBBBBBBBBBBBBBBBBB

CEVAP D



III. öncül yanlıştır.

IV. öncül doğrudur.

V. öncül yanlıştır. CEVAP D

5. Mert toplam durumların yarısında Ezgi 'nin sağında,

yarısında Ezgi 'nin solunda olacak şekilde iki durum vardır.

Buna göre;

!25

60= durumda Mert Ezgi 'nin sağında oturur.CEVAP D

6. E E EK E K

Erkekler 4! şekilde, kızlar 2! şekilde yer değiştirebilir.

4!.2! = 48CEVAP D

7. Toplam rakamları farklı 3 basamaklı doğal sayılar –

Sadece çift rakamlardan olu-şan 3 basamaklı rakamları farklı doğal sayılar

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} {0, 2, 4, 6, 8}

. .9 9 8 . .4 4 3

648 – 48 = 600CEVAP B

8. Tüm durum – İstenmeyen durum

. .123

61

101 6

12 11 10 60 160– –= =f f fp p p

CEVAP C

9. 61

62

63

41+ + =f f fp p p1 kez 2 kez 3 kezdeğişir değişir değişir

CEVAP B

10. 2 yaş 4 yaş 6 yaş

k 2k 3k

2 oyuncak 4 oyuncak 6 oyuncak

122f p · 10

4f p · 6

6f p

66.210.1 = 13860CEVAP A

11. 1 2 3 4

a b c d

1, 2, 3, 4 noktaları ve a, b, c, d nok-taları aynı sırada olduklarından on-lardan üçünün seçilme olasılığı tüm olasılıklardan çıkartılır.

103

43

43

112– – =f f fp p pCEVAP B

12. dikey olarak kapsaması için;

21

21

f fp p düşey olarak kapsaması için;

31

21

21

21

31

21

24=

f

f

f

f f f

p

p

p

p p pCEVAP C

13. 31

64

65

45 6 51+ = + =f f fp p pCEVAP B

14. 82

62

42

21

11

28 15 6 2 1 5040· · · · · · · ·= =f f f f fp p p p pCEVAP C

15. 102

42

32

1 1 38– – + + =f f fp p pCEVAP B

16. Kırmızı Sarı Beyaz

63

53

43

20 10 4 34+ + =

f f fp p p

CEVAP C


1. n = erkek öğrenci sayısı

–n

n

n

315

5

=

=

f p

CEVAP B

2. Herhengi 3'ü doğrusal olmadığından;

83

56=f p CEVAP D

3. 52

2 20· =f pCEVAP D

4. 41

42

42

41

48+ =f f f fp p p pCEVAP B

5. Doğrusal olma ihtimalini çıkarınız.

73

33

43

30– – =f f fp p pCEVAP D

Yayın

Deni

zi



6. – – l – – l – – l – – l – –

51

81

5 8 40· ·= =f fp pCEVAP B

7. 2 Alman

1 İngiliz

1 Türk

1 Alman

2 İngiliz

1 Türk

1 Alman

1 İngiliz

2 Türk

· ·22

31

41

f f fp p p + · ·21

32

41

f f fp p p + · ·21

31

42

f f fp p p

12 + 24 + 36 = 72 CEVAP A 8. Bir noktası belli olduğu için;

82

28=f pCEVAP C

9. · 4 tane 6'şar kredilik 44

1– =f p

· 2 tane 6 kredilik, 4 tane 3 kredilik 42

44

6– · =f fp p

· 3 tane 6 kredilik, 2 tane 3 kredilik 43

42

24– · =f fp pCEVAP B

10. Doğru seçelim.

83

43

53

42– – =f f fp p pCEVAP C

11. !4 210 24 504010

4· ·= =f p

CEVAP D

12. D harfinin N harfinin sağında bulunması ve solunda bulunması şeklinde iki farklı durum vardır.

!25

60=CEVAP E

13. !

!

A 1

24

A CBBBBBB

Tüm durumlar – yanyana bulunma durumu

5! – 4! · 2! = 120 – 48 = 72 CEVAP D

14. . . .1

726

35

210=CEVAP E

15. A B

CDK

L R MP

N

[KLMN] dörtgeni + [ABRP] dörtgeni – [DCRP] dörtgeni

32

82

42

62

42

32

84 90 18 156· · – · –+ = + =f f f f f fp p p p p pCEVAP B

16. A

C DB

I. Bölge II. Bölge

C sabit 41

41

f fp p (l bölge)

C sabit 41

41

f fp p (ll bölge)

muhteşem üçlü özelliğinde

[AC] kenarortay ( ) olacak şekilde 4 üçgen

Toplam = 16 + 16 + 4 = 36 dik üçgenCEVAP A


1. Çikolata veya krema

kullanması kullanması

27

27

21 21 42

+

+ =

f fp p

CEVAP B

2. Eleman sayısı tek

Alt küme sayısı 299

Eleman sayısı çift

2

299298=

CEVAP B

3. 25

35

100· =f fp pCEVAP D

4. 15 kişiden 5 kişi daha seçmek gerekir.

515f p

CEVAP C

5. A < B C

–8 · {9} · 10

–7 · {8} · 10

–6 · {7} · 10

–5 · {6} · 10

. .

. .

. .

–1 · {2} · 10

(1 + 2 + ... 8) · 10 = 36 · 10 = 360CEVAP C

6. · ·

,

, ,

, ,

· ·

1

1 4

5 3

28

2

1 4

1 2 3

312

3

1

2 0

2

1 5

24

3

1

1

1

5

11

25

=

=

=

=

$

$

$

$

$

$

$

$

$

$

_

`

a

bbbbbb

bbbbbb

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

CEVAP E

7. 6 · 5 · 4 · 3 = 360

1.kişi 2.kişi 3.kişi 4.kişiCEVAP C

8. 3 ile bölünebilme $ rakamlar toplamı 3 ve 3 'ün katı

, ,

, ,

1 2 3 3 2 1 6

2 3 4 3 2 1 66 6 12

· ·

· ·

=

=+ =

$$

.

. 4

CEVAP D

9. Torbadaki bütün mavi sarı bilyeleri çekeriz. 6 + 5 =11 bilye

Bundan sonra çekeceğimiz 2 bilye siyah olacaktır.

Toplamda 11 + 2 = 13 bilye çekmiş oluruz.CEVAP D

Yayın

Deni

zi



10. . .

! ! !

M Y M Y

24

2 7 12 7· · ·=f pCEVAP C

11. Tüm – üçünün yan yana

durumlar gelme olasılığı

10! – 3! 8!

10 · 9 · 8! – 6 · 8! = 84 · 8!CEVAP D

12. ! !

A B C D

4 11A CBBBBBBBBB A CBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

olduğu için; 4! 11!CEVAP B

13. sesli harfler sessiz harfler

, , , , , , ,

!

a e k p t ml

34

24

34

24

5 4 6 120

2880

ö

· · · ·=

=

f

f

f

f

p

p

p

p

$ %. /

CEVAP D

14. Karşılaşma sayı = .n n

n nn

2

1

2

145 10

–

· –= =

_

_

i

iCEVAP B

15.

!

!

! ! !

!

E K E K K

E E K K K

13

2 3 2 6 36

3

2 2 4 48

436 48 84

·

· ·

·

= =

= =

+ =

f pA CBBBBBBBBBBBBB

A CBBBBBBBBBBBB

CEVAP B

16. –– –– –– –– –– –– ––!

!

! · !

!

n

n

n

n

2

1

2 1 240

1 120

6

–

–

–

=

=

=

__

_ii

iA CBBBBBBBBBBBBBBBBBB

CEVAP C

Binom Açılımı TEST 1

1. x

x x x x

x x x

3 2

03

3 213

3 223

3 233

3 2

27 54 36 8

–

– – – –

– –

3

3 0 2 1 2 0 3

3 2

= + + +

= +

`

f ` _ f ` _ f _ f ` _p

j

j i p j i p i p j i

CEVAP D

2. r + 1 = 3 r = 262f p(2a)6 – 2 (–1)2 = 15.16a4

= 240a4

CEVAP A

3. r x x

A X

rn

x x

r

621

12 2 04

46

21

1615

– ·

– –

–

r r2 6 0

2 6 4 4

–

–

=

==

=

e

f

a

a

f

f

o

p

k

k

p

p

CEVAP D

4. r x x A X

r rr

x x xx

x

5 2

10 2 42

25 2 10

4

40

– ·

– –

–

r r2 5 4

2 5 2 26

2

4

–

–

=

==

=

=

e

f a

a

e

eo

p k

k

o

o

CEVAP B

5. r x A

r r

x

x x

x

4 2 3

4 3 1

14

2 3 32 3

96

– ·

–

– · –

–

r r4 3

3 1 3

3

–=

= =

=

=

e

f _

_

`

`

`

o

p i

i

j

j

j

CEVAP E

6. ·

– –

r xx

A x

r rr

xx

x

7 1

21 3 2 14

47 1

35

–

–

rr

3 72

3 32

4

–=

==

=

e

f

a

a f

fo

p

k

k p

p

CEVAP C

7.

· ·

rr

x x x x

x

1 32

26

2 3 15 16 9

2160

–2 6 2 2 8 2

10

–

+ ==

=

=

f a `p k j

CEVAP C

8. Sondan 2.terim

7 6

baştan 6.terimdir. r + 1 = 6

r = 5

x x xx x5

62 1 6 2

1 12– · – –

6 55

5 4– = =f _ e fp i o p

CEVAP B

9. r r

nx

x

kn

n

xx

kk

k

1 4 3

3270 3 9 6 0

5

35

270 10 270

3

– –n3 3

2

3

3 22

33

–

+ = =

= =

=

= =

=

f

f

a

a f

fp

p

k

k p

p

CEVAP B

10.

– –

r x xk

r rr

x xk k

kk

82 2

7

24 3 06

68

2 64

2827

82

r r3 8

3 2 6

16

4 6

6

–=

==

= =

==

e

f

a

a f

fo

p

k

k p

p

CEVAP D

Yayın

Deni

zi



11. 11 tane terim vardır.

11 10 9

Sondan 3.terim baştan 9.terim dir.

r r

xx

xx

x

1 9 8

810

21

45 41

180

–

·

3 10 82

8

616

10–

–

+ = =

= =

f a fp k p

CEVAP B

12. ·

– –

r x x A x

r r r

x x

8 3

8 0 4

48 3

5670

–

–

rr

8 0

44

– =

= =

=

e

f

_

_ e

eo

p

i

i o

o

CEVAP E

13. ... ...x y r x y

r x x x

r n x yA

8

3 1558

5 12 5656

– –

––

r r

n y

4 38

4 8 3

4 8 5 12

12 15

–

– – 15

=

= = =

= = ==

b

a

e a b

f c

l

k

o k l

p m

CEVAP A

14.

– · –

toplam

3 1

1010

3 1 9

2510

3 1 252 3 756

31010

3 1 1

746

–

–

–

–

–

510

510 0

55 5

50 10

=

= =

=

=

b

f

f

f

b

b

b

_

_

_i

j

i

p

p

p

l

l

l

l

i

i

i

CEVAP C

15. r = 3 için rasyonel terim vardır.

x

x

x x

35

23

10 227

540· ·

5 33

3–

= =

f a fp k p

CEVAP B

16. ... ...

– ·

rn x ay x y

r x ay

n r x a y x y

n aa

x y

2 280 81

447

2

3 35 8 280 81

7 813

2 3 2 1 3 1 1

–

–

– · – · –

n r r 3 4

3 4

3 4 4 3 4

4

7

– =

=

= = =

= ==

= =

e

a

_

f

a

`

_ a

o

k

i

p

k

i

j

k

CEVAP A

Binom Açılımı TEST 2

1. ...a b rn a b

r a b

n r a b

r a b

2 2

336

2

3 20 8

6 160

·

n n r r

3 3

3 3

3 3

+ =

=

- = =

= =

-`

f

e `

`

`j

p

o j

j

j

CEVAP C

2. rr

x x xx

1 43

36 2 20

8

160

33

36 3

+ ==

- = -

= -

-f _ e fp i o pCEVAP A

3. r x y

r x y x y

1 326

2 3

2 15 16 9 2160· ·

6 2 2

4 2 4 2

+ =

= = =

-f _ ap i k

CEVAP E

4. nortadaki terim x y

r x y x y

2 24

3 2

24

2 69 4 216

–

·

4 2 2

2 2 2 2

–=

= = = =

f ` ap j k

CEVAP E

5.

· · · ·

2 1

2 3 2 1 3 2 1 1

2 2 6 3 2 1

6 1 7

3

3 2 2 3

+

= + + +

= + + +

+ =

a

a ak

k

k

+ +CEVAP E

6. ... ...

– –

r xx

Ax

r r xx

r

6 2

12 2 2 036 2

36

8

3

–

– –

rr

2 62

0

2 32

3

–=

= =

=

e a f

f a f f `

o k p

p k p p jCEVAP A

7. ·

2 2

2 3 2 2 3 2 2 2 2

2 2 12 12 2 82 2 12 2 14 2

–

· – –

– –

3

3 2 2 0 3= + +

= ++ =

a

a a _ a _ a _k

k

k i k i k i

CEVAP B

8.

–

x x x x x

x x x x

x x x x

2 3 2 1 3 2 1 2 1

8 12 6 1

8 12 6

– –

– –

–

2 3 2 2 0 3

2 3 2

5 4 3 2

+

+

+

a

_ _ _ _ _ _i i in

i i i< F

CEVAP D

9. ... ...

·

x y r x y

r

x y x y Px y

P

28 2

4

48

2 70 16 16

70

r r8 8

4 4 4 4 4 4

–+ =

=

= = =

=

a

f a

e _ a

p

k

k

o i k

CEVAP A

10. ... · ...

–

r xx A x

r rr

xx

6 1

12 2 04

46 1

15

–

–

rr

2

60

2

24

–

=

+ + ==

=

e

f

f

f _

_o

p

p

p i

i .

CEVAP D

11. Toplam 8 tane terim vardı

.

... ...

.

·

nn dir

x y r x y

r olur x y

x y

x y

1 87

3 27

3 2

117

3 2

7 3 2

14 3

– –

–

–

– ·

r r2 3

72 7 3

2 6 31

6 12 3

6 12 3

–

+ ==

=

=

=

=

b e

f

a

a

b

b

bl o

p

k

k

l

l

l

CEVAP A

12. r = 0, 12 ve 24 için rasyonel terim gelir.CEVAP A

13. rn

x y

rr

n n

x y x y

x y

2 3

2 42

3 2 9 5

25

2 3 10 8 9

720

–

–

– · ·

·

n r r3 2

3 3 22 9 4

9 4

–

==

= =

=

=

e

f

_

a

a b

bo

p

i

k

k l

l

CEVAP D

Yayın

Deni

zi



14. I. Baştan 1. terim: x y

06

2–2 6 0f a ap k k

: x12 dir (yanlış)

II. Sondan 2. terim: x y

56

2–2 1 5f a ap k k

= – 192 xy5 (yanlış)

III. Ortadaki terim: x y

x y

36

2

20 8

–

–

2 3 3

6 3=

f a

b

ap k

l

k

= –160x6y3 (doğru) CEVAP C

15. ...

...

A

B

A B

07

617

67

76 1 7

08

818

888

8 1 7

7

– –

·

7 6 7 7

8 7 8 8

15

= + + = + =

= + = =

=

f

f f

f

f

f

`

`p

p p

p

p

p

j

j

CEVAP B

16. I. yanlış: (n + 1) terim vardır.

II. doğru: x = y = 1 için (a + b)n

III. yanlış: baştan r terim rn

a b1–

n r r1 1– –+f `p j

IV. doğrudur n2

= Ortanca terimCEVAP C

Olasılık TEST 1

1. Asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

52

208

=CEVAP E

2. I. öncül yanlıştır.Elde edilebilecek tüm sonuçlara

" örnek uzay " denir.


III. öncül yanlıştır 0 ≤ p(A) ≤ 1 dir.

IV. öncül doğrudur.

V. öncül doğrudur. CEVAP C

3.

212

16

666

111= =

f

f p

p

CEVAP A

4.

38

13

25

302815

56

·

= =

f

f

fp

p

p

CEVAP B

5. 9 olma olasılığı 10 olma olasılığı

(3,6),(6,3),(4,5),(5,4) + (5,5),(4,6),(6,4)

364

364

363

367

+ =

363

CEVAP B

6. Yazılabilen 2 basamaklı

tam sayılar = 7 · 6 = 42

Yazılabilen iki basamaklı

çift tam sayılar = 6 · 3 = 18

4218

73= , ,2 64$ .

CEVAP C

7. Zarın asal sayı gelmesi Paranın tura gelmesi

, ,

6

2 3 5

21

21

21

41

·

=

=

$ . 21

CEVAP C

8. x x y0

62

62

63

61

31

31

21

61

1081

· · ·

· · · =CEVAP D

9. Ahmet 'in vurup Mete 'nin vurup

Mete 'nin vurmama Ahmet 'in vurmama

olasılığı olasılığı

5

61

8· +

365

8·

485

4815

4820

125+ = =

CEVAP B

10. Tek sayı olduğu biliniyor:

, , , ,

, ,

›

›

tek say lar

asal say lar

1 3 5 7 9

3 5 753

$

$=

$$ .

.CEVAP B

11. 1012 8

Fiziktenkalanlar

Matematiktenkalanlar

Sadece matematikten

geçme durumu 188

94= =

Matematikten

geçme durumuCEVAP C

12. Tüm olasılıklar – İkisininde siyah

olmama olasılığı

183

72

1566

5650

2825

– ·

– = =CEVAP B

13. 4 pozitif 6 negatif

çarpımını negatif olması için;

310

36

310

16

24

12020

12036

12056

157

– · – · – · · –+ +

+

+ = =

^ ^

f

f

^ _

f

f

_

f

^h h

p

p

h i

p

p

i

p

h

CEVAP B

14. .n beyazn siyah toplamda n bilye vard r2 ›

Arka arkaya çekilen iki bilyenin beyaz olma olasılığı:

n n

n n

nn

2 2 1

1

256

2 2613

· –

· –&=

==_

_ii

CEVAP D

Yayın

Deni

zi



15.

r = 6

r = 9 8136

94

r

r=

CEVAP A

16. Beyaz bilye çekilme olasılığı = 52

Aynı anda çekilen bilyelerden

birinin beyez olma olasılığı = 158

x beyaz

y kırmızı bilye olsun

k k2 3

x yx

x yx

x y

yx y

y

x y

x

x y BK KB

k k

k k

k rm z y k k kk

l l l

52

1 1 158

3 2

5 5 1

2 2 3

15

8

3 6 9 10 22

–·

–

–

· ·

–

3

25 4

+ = + ++ + +

=

= +

=

= = = ==

a

`

ak

j

k

CEVAP B

Olasılık TEST 2

1. P C P C

P A P C P C P B

P C

P C

1

1517

152

511

3

–›

›

=

+ + + =

=

=

a_

`

a

`

`

` _i

j

k

k

j

j

j i

CEVAP E

2. Çarpımın tek olması için:

Tek x Tek

x21

21

41

= CEVAP A

3. &Tüm olasılıklar – yanyana olma olasılıkları

Yanyana olma olasılıkları:

!

F S

5 12048

52

152

53

–

!!

24 = =

=

A CBBBBBBBZ

CEVAP C

4. Bir bozuk, iki sağlam ampul

36

12

24

2012

53

·

= =

f

f

fp

p

p

CEVAP C

5.

üT m durum

1 3

2 4

34

4$ =f p

Üçgen olma olasılığı – –durum

P A

2 4 31

41

$

=_`

ij

CEVAP D

6. Sadece üçgenin üstünde

olan noktalar 93

31= =

Tüm noktalarCEVAP B

7. Tüm durum = 42

42

İstenen durum = 42

(Bir satırdan iki kare seçilirse diğer iki karenin yeri de

belirlenmiş olur.)

6 66

61

·=

CEVAP C

8. 1.Koliden 2.koliden 1.koliden 2.koliden

çatlak sağlam veya sağlam çatlak

62

52

64

53

· ·+

3016

185

=CEVAP E

9. İkisininde 3 kişilik asansöre İkisininde 4 kişilik asansöre

binme olasılığı veya binme olasılığı

37

15

355

37

25

3510

3515

73

= + =

=

f

f

f

f

p

p

p

p

CEVAP C

10. PBS

1200 2 35

4 1 1 1 2 1 30

4 2=

= + + + =` ` `j j j 6 'nın katı PBS 23 2 5

3 1 2 1 12

3012

52

3 2=

= + + =

=

`a`jkj

CEVAP B

11 Tek sayı gelme kk k3 5

Çift sayı gelme k k k2 4 6

k

k k

k

1 121523

15203

20315

= + =

=

1 2 3444444 444444

5 gelme olasılığı k5 203 5

152033

·= =

CEVAP A

12. 5 basamaklı bütün sayılar

9 10 10 10 1010 94=

istenen durum: sadece rakamları seçmek yeterlidir.

510

10 9

510

25007

·4=

f

f

p

p

CEVAP A

13. İkisi tura gelmesi T T Y Y 6" " olasılık

Üçünün tura gelmesi T T T Y 4" " olasılık

Dördünün tura gelmesi T T T T 1" " olasılık

1 6 4

1111

+ +=

CEVAP D

Yayın

Deni

zi



14. 4 Yeşil

24

25

14

15

14

15

3620

95

+ +

= =

f f

f f

f fp p

p p

p p

3 Beyaz

5 MorCEVAP C

15. – – – – – –

,

6 5 4 3 2 1012 3 4

– – – – + +1 2 34444 4444

Tüm durum: 36

16

24

56+ =f f fp p p

İstenen durum:

–––––

31 331 231 121 221 1

43 6 42 543 5 42 443 4 42 343 3 42 243 2 42 143 141 4 23 441 3 23 341 2 23 241 1 23 1

– –– –– –– –– ––– –– –– –– –

durum24

5624

73=

1 2 3444444444 444444444

CEVAP B

16. Matematikten

geçen

Matematiktenkalan

Erkek Kız

7

4

4

5

117

CEVAP B

Olasılık TEST 3

1. 4 mektup 4 posta kutusuna 44 şekilde atılabilir

Her bir mektubun ayrı

posta kutusuna atılması !

4

4323

4= =

toplam durum CEVAP A

2. 1 – 9 'un bulunmama = istenen durum

olasılığı

, , ... , , ... , ...

/

8 9 721 2 8 0 1 2 8

81 2 8

72 8 80

110080

10020

1 5–

.

=

+ =

= = CEVAP E

3. 8 ve 8 'den büyük olması için;

, , , , , , , , , , ,

, , , , , , , , , , ,

, , , , ,

2 6 3 6 3 5 4 6 4 5 4 4

5 6 5 5 5 4 5 3 6 6 6 5

6 4 6 3 6 2

3615

125=

``` `

``

```

``

``

``

jjj

jjj

jjj

jj

jj

jj

CEVAP B

4. Erkekler Kızlar

Sarışınlar 18 K 8 K

Sarışın olmayanlar 42 K 32 K

seçilen sarışının

erkek olma olasılığı 2618

139= =

CEVAP C

5. ! !!

xxx51

51

54

54

54

3 25

· · · · ·$::

625128=

.

yer değiştirme durumu CEVAP A

6. 1. deneme 2. deneme 3. deneme

yanlış anahtar yanlış anahtar doğru anahtar

· ·75

64

52

214=

CEVAP C

7.

35

45

55

35

1610

85

+ +

= =

f f

f

fp

p

p pCEVAP A

8. Can Özge

x x y

x x y

x xy y xyx y xy

1

1

2

–

– ·

––

:

:

=

=

++ +

= +

_aik

CEVAP D

9. , , , , ,A 1 2 3 4 5 6= $ . Alt küme sayısı = 64

2 'nin olmadığı alt kümeleri = 25 = 32 ise,

64 – 32 = 32 2 'nin bulunduğu alt küme sayısıdır. 6432

21=

CEVAP B

10. , , , , ,

36

1 1 0 0 1 1

363

121– –

= =` ` `j j j

CEVAP A

11. Son durumda B torbasından çekilen 5 bilyenin 2 mavi

3 beyaz olması durumunda torbalar yer değiştirmiş olur.

510

25

35

252100

6325= =

f

f

fp

p

p

CEVAP C

12. 1, 2, 3,...90 , , , , , , ,

, , , , , , ,

, , , ,:Toplam

1 3 5 7

4

2 4 6 8 0

520

2 4 6 84

1 3 5 7 95

20

1 3 5 7 95

59046

4523

45 1 46

=

=

= =

+ =

$ $. . T + Ç = T

CEVAP A

13. M – Y veya Y – M

10 96 4

10 94 6

904

1588

··

··

+ = =CEVAP B

14.

2

35

3210

165

5= =

f p

CEVAP B

15. ! !

!! !

F F2 5

62 5

31

=

= CEVAP A

Olasılık TEST 4

1.

28 28

1273

6

1

2

1·

= =

f

f

fp

p

p

CEVAP C

Yayın

Deni

zi



2. 1.atış vurur = 43

2.atış vurur =

41

43

·

3.atış vurur =

41

41

43

· ·

6463

+

CEVAP A

3. , , , , , , , ,

9 10

11 22 33 44 55 66 77 88 99

909

101

·= =

$ .

CEVAP C

4. Bozuk olma olasılığı = –153

52=

k

k52 4

10 "= = toplam ampul sayısı

10 4 6– "= sağlam ampul sayısıCEVAP A

5. Başkan Başkan Yard.

x47

148

154=

CEVAP B

6. ,Eyl l Ekim

12 122

61ü

= =% /

CEVAP B

7. 166

83=

CEVAP B

8. ! !

!! !

K E K E K E K3 4

73 4

351

··

=

=CEVAP A

9. ,

10

2 8

102

51

2 2

= =& 0

CEVAP C

10.

105

52

61

25210 6

215

··= =

f

f

fp

p

p

CEVAP C

11. YYY veya TTT

21

21

21

21

21

21

82

41

· · · ·+ = =

CEVAP B

12. 8 birim

Üçgen olma durum

durum

2 3 3 11 1 61 2 51 3 42 2 42 3 3

551

"_

`

a

bbb

bbb

Tüm durum

CEVAP B

13. 26 = alt küme sayısı = 64

36 =f p üç elemanlı alt küme sayısı = 20

64 6320 19

100895

·· = CEVAP A

14. Tüm durum K E, E K, K K

21

21

21

21

21

21

43+ + =

4321

32=

İstenen durum K E, E K

21

21

21

21

21+ =

CEVAP E

15. A B

E

•16

26

13

=

CEVAP B

16. Her öğrencinin kendi telefonunu bulması tek durumdur.

Tüm durum: 5!

!5

11201=

CEVAP E

Olasılık TEST 5

1.

38

13

25

23

15

563 15

56450

· ·+

=+

=

f f

f

f fp p

p

p p

CEVAP A

2. Tüm olasılıklar – hepsinin yazı gelme olasılığı

121

21

21

21

1615

– · · · =CEVAP E

3. 5 ile bölünen sayılar · ·

6

0

1 5

5

1

6 5 11

"

+ =

$ $. .

yazılan tüm iki basamaklı sayılar 6 6

363611

·" =

CEVAP B

4. 20 sıra vardır.

240

120

78020

391= =

f

f

p

pCEVAP A

5. %40 'ı fizik, %75 'i kimya 'da başarılıysa;

%15 'i ikisinden de başarılıdır.

40 + 75 – 100 = 15

Fiziktenbaşarılıolanlar

Kimyadanbaşarılıolanlar

25 15 60

kimyadan başarılı olduğu bilindiği için %75 'i ele alınır.

7560

54=

CEVAP D

6. İkisininde tek olması

durumu

√, , ,

, , ,

, , ,

1 1 1 3 1 5

3 1 3 3 3 5

5 1 5 3 5 5

· ·

· ·

· ·

```

```

`

``

jjj

j

jj

j

jj

3

31

9=

CEVAP B

7. , ,x x x1 4 4 1 2 2

363

121=

_ _ _i i i

CEVAP A

Yayın

Deni

zi



8. Kız Erkek

Gözlüklü 6 4

Gözlüksüz 14 11

√ 4 + 6 + 14 = 24

3524

CEVAP D

9.

/

/

P A B P A B

P A P A B P A B

P B P A B P A B

P A B

43

41

52

41

203

32

203

6031

6029

–

–

–

–

› ›

› ›

&

&

, +

+

,

,

= =

=

=

=

= =

a_

a

_

` c

_

_

`

_

i

k

k

j

i j

i

i m

i CEVAP B

10. Zarın 3 'ten büyük Paranın tura

gelme olasılığı ve gelme olasılığı

, ,x

6

4 5 6

21

41

63

21

= ==$ .

CEVAP C

11. YYD YD D

· ·43

32

21

+ ·43

31

+ 41

41

41

41

43+ + = CEVAP B

12. Ayşe'nin kazanma olasılığı

Merve'nin kazanma olasılığı

Buse'nin kazanma olasılığı

2k k 4k

kk

74

74=

CEVAP C

13. Tüm olasılıklar – seçilen noktalar arasının 1 birim olma olasılığı

11

2

2

33

4

4

55

6

6

77

8

8

99

10

1

210

19

1459

54

– –= =

f

f p

p CEVAP B

14. , , , , ·A H M E T 5 4 20=$ .

E olma durumu · ·E E

4 1 1 48

208

52

" =

=

$ $. .

CEVAP A

15. Paranın yazı gelme olasılığı = 21

Zarın asal sayı gelme olasılığı= 63

21=

–P A B P A P B P A B

21

21

21

21

43

– ·

, += +

= + =

_ _ _ _i i i iCEVAP E

16. Çekilen topun mavi olması 95

53

31

·" =

Çekilen topun beyaz olması 9

453

154

·" =

31

154

159

53

5

+ = =

` jCEVAP B

İkinci Dereceden Denklemler ve Fonksiyonlar

BÖLÜM

6

İkinci Dereceden Denklemler Test - 1..........................................2





Karmaşık Sayılar Test - 1..............................................................6

Karmaşık Sayılar Test - 2..............................................................7

İkinci Dereceden Fonksiyonlar (Parabol) Test - 1 ......................8

İkinci Dereceden Fonksiyonlar (Parabol) Test - 2 ......................9

İkinci Dereceden Fonksiyonlar (Parabol) Test - 3 .................... 10




Yayın

Deni

zi


İkinci Dereceden Denklemler ve Fonksiyonlar6 BÖLÜM

İkinci Dereceden Denklemler TEST 1

1. – –

– –

–

–

·

,

x xx x

x x x

x x

x

x

x x

x x

9 99 9

18 81 9

19 90 0

9

10

9 10 0

9 10 10 1 11

–

–

– –

2

2

$

+ ==

+ =

+ =

=

= = + =

f` `j j

p

Ç.K.= 9$ . CEVAP C

2. X1 · X2 = (4m + 5)

X1 · X2 = (+2m)

X1 = X2 olduğu için X1 = +m

m2 = 4m + 5, m2 – 4m – 5 = 0

m

m

1

5–

+f p

–mm

15

==

olabilir. Ç.K = ,1 5–$ .CEVAP A

3. x x b ac

xa

b1 0 4

216 4 12

24 12

2 3

4– ––

–,

2 2

1 2

3

! 33

!!

+ = =

= = =

=+

=CEVAP A

4. x x t x x

x t olsun t x x

t tt t

26 27 0 27 3

1 1

26 27 027 1 0

– –

– –

– ––

3 3

3 3

2

6 &

&

= = = =

= = = =

=+ =` `i i 2 farklı reel kökü vardır.

CEVAP B

5. reel kökünün olmaması için, 031 olmalıdır.

––

––

b acm

mm

m

4 09 4 4 0

9 4 16 04 25 0

425

–

23 1

1

1

1

2

=

++

_ i

CEVAP B

6. ,x a olsun a a

a

a

aa

x olurx

20 0

5

4

45

64125

–

–

– –

31

2

(

= + =

+

==

==

f p

CEVAP D

7. ,

· – –

'

x xx x m ise

m x x m

m d r

28 2 8

2 8 16 4 2 14

4 ü

1 21 2

1 2

+= + = +

+ = = + =

= CEVAP B

8.

,

x x x x m

x

x xm

x x

4 3 1 2 5

4 12

34

3 1

8

· · –

–1 2 1 2

1

1 2

1 2

+ = = =

=

==

= =CEVAP D

9. –

–

–

x m n x m n

x m

x n

x m x n

x m x nx m x n

0

0– –

4 2 2 2 2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

! !

+ + =

=

= == =

a

a

ak

k

k

CEVAP A

10.

,

x xx x

x x

x x

x x m m

210

5

25 2 3 14

·

·

· –

1 21 2

1 2

1 2

1 2

+=

+ =

=

= = = CEVAP C

11. – ·

–

x x x x

x x x

x x

x x

x x

5 7 3 2 7 5 2 2 0

5 7 3 4 2 0

5 7 3 11 0

57

311

1576

– –

– –

– –

1 2

1 2

+ + =

+ =

+ =

= =

+ =

` ```

`__j j

jj

jii

:8

DB

CEVAP E

12. – –x x

x x

2 5 6 10

2 5 16 0– –

2

2

=

=

kökler toplamı = ab

25– =

CEVAP E

13. – –

– – –

f x x x b

f x x x x

x x

2 4 8

1 2 1 4 4 6

5 14 7 0

–

– –

2

2

2

=

= + +

=

__ii

kökler çarpımı = ac

57–=

CEVAP B

14. tam kare olursa , 03=

–– –

b acm

m m

481 4 4

77 4 0477

–

23

3

3

==

= = =CEVAP E

15. kökler denklemi sağlar

x = 1 için 1 – 2a + 3a + 3 =0

a = –4

–x x

x x

x x

8 9 0

9 1 0

9 1

–

–

2

1 2

+ =

+ =

= =

` _j i

CEVAP A

16. denklemin kökleri çarpımı –1 olur

x xm

m

m mm

32 1

1

2 1 31

·–

–

– ––

1 2 =+

=

+ == CEVAP A

Yayın

Deni

zi




1. Ç.K 1 elemanlı ise , 03= 'dır

b2 – 4ac = 16 – 4a –4 = 0

4a = 12 , a = 3 CEVAP E

2. x x

x x

x x

x x

x xx x

1 12 01

1 12 0

12 0

1 12 0

12 04 3 0

4 3

· – –

–

–

– –

– ––

–

2 2

=

- =

+ =

=

=+ =

_

_

_

`

i

i

i

j=>reel kök yokCEVAP E

3. iki kökünün olabilmesi için, 032 olmalıdır.

– –

,

b ac m

m

m

m m

4 64 0

64

8 8

64

–

· –

2 2

2

1 2

2

2

=

=

$ .

CEVAP A

4. ,

–

x k x k

x x k k

x x x m

x m

3

4 12 3

3 27 4

9 31

·

1 2

1 2

1 1 2

2

= =

+ = = =

= = =

= =CEVAP C

5.

,

x x x

x x

x

x x m

m

10

5 10 2

3

6 1

5

·

·

1 1 2

1 1

2

1 2

+ =

= =

=

= = +

=

a k>

CEVAP E

6. Denklem kökler çarpımının en büyük değerini tepe noktasında alır.

,

· – · –

T r k rab

k f r f m

m

2 618

3

3 3 9 18 3 2 0

29

–= = = =

= = = + =

=

`_ `

ji j

CEVAP A

7.

· ·

– ·

,

x xx x

x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x

22

2 4

2 0

0

·

·

–

1 21 2

1 2 1 2

12

1 2 22

1 2

12

1 2 22

1 22

1 2

+=

+ =

+ + =

+ =

= =a kCEVAP D

8. x x ise x x olur

ab

ise

8 2 2 2 18

18–1 2 1 2+ = + + =

= a = 1 için b = –18CEVAP D

9. köklerden biri 3 2– ise diğeri 3 2+ dir.

·

– ·

x x x x

x x x x x x

x x

6 7

0

6 7 0–

1 2 1 22

1 2 1 22

+ = =

+ + =

+ =

b l

CEVAP C

10. kökler toplamı;

–x x a ise

x x b a b olur2 2– – –1 2

1 2

+ =

+ =

kökler toplamı;

· · – –

– –

–

–

x b x b x x x b x b b

b x x b b

a

b ab b olur

x a b x b b a2 1

– –

–

1 2 1 2 1 22

1 22

2

2

= +

= + +

= +

+ + + +

a

`

a

`

k

j

k

j

\

\

CEVAP A

11. · ,

· · ·

· – ·

–

·

x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x

x x x x

23

2

2

4 3 1

23

123

·

1 2 1 2

1 23

13

2 1 2 22

12

22

12

1 22

1 2

1 2 22

12

= + =

+ = +

+ =

= =

+ = =c

a

c

m

k

m

CEVAP B

12. x1 + x2 = – 6

2x1 + 2x2 + 2 = –10 = b

4x1x2 + 2(x1 + x2) + 1 = –5

4x1 · x2 = 6

x1x2 = 23

a·b = 23

·(–10) = –15CEVAP B

13. ·

–

x x ise x x

mm

x x m

33

5 38

8

2 1 1 2

1 2

= =

==

+ = = CEVAP E

14. ,x x x x4 1·1 2 1 2+ = =

,k kleri x x x x olan1 1

ö 1 2 2 1+ + denklemin

;

;

k kler toplam x x x xx x

k kler toplam x x x x

l

l

414

8

21

1 2 1 4

ö ·

ö · ·

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

+ ++

= + =

+ + = + + =

denklem; x x8 4–2 + şeklindedir.CEVAP C

15. ,

,

x a olsun

a a b aaa

a x

xx x

x x

x x m m

0 332

2

16

16 10

160 4 32 32

6

6

– ––––– –

–

· – – –

4

2

4

1 2

2 2

1 2

$

=

+ = =+

= =

=+ =

+ = =

= = =

f p

CEVAP E

16. Denklem kökleri toplamı:

a+b = –2a – 3b

3a = –4b

denklemlerin kökler çarpımı

a ba

b b

b4

3 4 4 3

4·

· – · –

=== =

kökler toplamı = a + b = 1CEVAP C

Yayın

Deni

zi



İkinci Dereceden Denklemler TEST 31. , ·

·

· ·

x x x x

x x x xx x

x x x x

xx

x x

2 6

1 131

1 1 161

3 61

6 2 1 0– –

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

2 2

+ = =

+ =+

=

= =

+ = + =1 2 34444 4444 CEVAP A

2. –

·

· , · '

:

x x ise x x

x x x x ise

x x x x dir

denklem x x

4 4 6 2

2 4 17

4 4 17 17

2 17

–

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 22

+ + + = + =

+ + + =

+ + = =

+ +

_bi

l

şeklindedirCEVAP C

3.

·

–

·

–

x ax b x x b

x x a

x bx a x x x x a

x x b

0

0 1

2

21 2

1 22

1 2 1 2

1 2

+ + = =

+ =

+ + = + + + =

+ + =

olduğu için:

– –

––

ö :

a bb a a

b a

b a

b bba

k kleri a ve b olan denklem

x x olur

21

2

1 2

2 4 131

4 3

–

2

+ =+ =

+ =

+ =

+ = +==

+ +CEVAP D

4. ,

,

:

x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x

denklem x x

2 8

5

3

25 6 19

5 19 95

95 8

· · ·

· · – ·

– · – ·

–

·

–

1 2 13

23

1 23

1 2 13

23

1 2 12

1 2 22

12

1 2 22

1 22

1 2

13

23

2

= = =

+ = + = +

+ = +

= =

+ = =

+

a

aa c

k

kk m

şeklindedir.CEVAP B

5.

· ,

x x x x x x x x

x x

x x x x

x x x x olur

2 25 2

25 2 12

213

5

5213

2 10 13 0

– · – ·

– ·

– –

12

22

1 22

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

2 2

+ = + =

=

= + =

+ = + =

b l

olduğuna göre denklem :

CEVAP C

6. , –

, –

–/ –

–

x a x b x a

x cx d x c

x a

x c

a c

1 0 3 1

0 5

2

5

3

–

–

21

21

1

1

+ + = + =

+ + = + =

+ =

+ =

=

` j

CEVAP E

7. x x

x x

x

2 12 8 2

14 16 8

7 2 0

– –

– –

–

2 2

2 2

2

+ =

=

=

a ak k

.

b ac

reelk k yoktur

40 56 560

–– –

ö

23

3

31

== =

CEVAP C

8. – ·–

– – –

– , – –

x

x x m

x x m x

x x mx x x

x

6 12

1 2 61

2 6 6 12

7 6 10 07 8 7

1

2

2

1 2 1

1

+

+ +=

+ + =

+ + + =+ = =

=

_ `i j

CEVAP B

9. x x x x

x x

7 12 6 8 26

2 6 0

23

6

–

– ––

–

2 2

2+ + + + =

=

= kökler çarpımı =CEVAP A

10. ,

,

, ,

l l

a olsun

a a a a

aa a

a x

k kler arp m olur

2

4 3 0 3 1

31 3 2 3

1 2 1 0

0

– – –

––– –––– –

ö ç

x

x

x

2

d

=

+ = =

= =

= = =

f

` `

p

j j

Z

CEVAP C

11. x x

x x x

x

x x m m

12

3 0 1 9

3

27 5 3 6

–

· –

1 2

1 2

2

1 2 (

+ =

= =

=

= = = CEVAP D

12.

'

xa olsun

a a a a

xveya

xdir

x veya x olur

21

3 4 4 1 0

21

42

11

1

49

149

49

–

– – – ·

– ––

·

2

=

= + =

= =

= =

=

f

` `

p

j j

CEVAP B

13. ,

,

x x x xm

x x

x xm

m

43

4

37

43

421

7

·– –

·– –

1 2 1 2

1 2

1 2

= + =

+= =

=

b l

CEVAP D

14. ·

· ,

·

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x m

12

9 12 4

2 16

96 16 10

1 2 1 2

1 2 1 2

1 1 2 2

1 2 1 2$

+ =

+ = + =

+ + =

+ + = + = =

bb

ll

\

CEVAP D

15. – · –

·

·

x x x

x x x

x x x

2 3 8 10 8 0

32

88

1

32

·

2

1 2 3

1 2 3

+ =

= = =

=

` aj k1 2 34444 4444\

CEVAP C

16. , ––––

,

– ,

, ·

x a olsun a aaa

a a

a x

a x

3 4 03 4

1

3 4 1 0

34

2764

1 12764

12764

––– –

–

–

– –

3 2= + =

+ =

= =

= = =

` `

fj j

p

CEVAP A

Yayın

Deni

zi



17. Denklemin bir kökü 5 – 3§2 ise

diğer kökü 5 + 3§2 olur.

x x x x

denklem x x x x x x

x xmn

10 7

0

10 7 010

7

·

– ·

––

1 2 1 22

1 2 1 22

+ = =

+ + =

+ ===

b l

CEVAP A


1. ·

–

x x x

x x

32

23

23

125

–

– –

1 2 1

1 2

(= =

+ = = CEVAP B

2. · ·

x x

x x a

a

3 7 4

3 4 12 3 3

3

1 1

1 2

(+ = =

= = = +

= CEVAP D

3. –– – –b ac

a aa

4 016 12 4 0 12 12 0

1

23

3

2

2 2

1

==

CEVAP B

4. x x x x x x x x

x x

x x

4 64 24

6

· · ·

··

12

2 12

2 1 2 1 2

1 2

1 2

+ = +

== =

+ =

b l

CEVAP D

5. – ,

–

· –

:

.

x x

x x ab

x x ac

Denklem

x x olur

7 3

4

21

4 21 0

–

–

1 2

1 2

1 2

2

= =

+ = =

= =

+ = CEVAP C

6. 3a + 2 = 11 , a = 3

8a + b = 30CEVAP E

7. ·

·

x x x xx x

x x

x x x xx x

1 1

12

9 912

34–

·– –

1 2 1 2

1 2

1 2

1 2 1 2

1 2

+ =+

+ =

=

+= =

CEVAP A

8. Çakışık iki reel kökü varsa;

–– – –

b acm m

m

0

436 8 4 32 8 0

4

23

3

=

== = =

= CEVAP D

9. · – ,x x m m

x x m

2 3 5 4

3 1 131 2

1 2

= = =

+ = + =CEVAP D

10. , – –

– ·

––– –

.l l

xx x

x x x

x x x x

xx

x

xkat d r

45

3 5 3 12

8 12 6 2 0

62

2

6

26

3

––

– –

––– –

22

2

2

1

= =

+ = =

=

==

f

` _p

j i

CEVAP D

11. · ,

· –

–

x x x x

x x x x x x

35

34

1 1 1

35

34

1

2

–

– –

–

–

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

= + =

= + +

= +

=

a a bk k l

CEVAP B

12.

–

x x a

x x a a a

a aaa

4

30 8 4 2 30 8

4 60 1620 60

3

·

– –

1 2

1 2

=

+ = =

===

` j

CEVAP B

13. ö ; ' .

––

–

lreel k k yoksa d r

b acaaa

4 016 12 4 0

4 4 01

2

4

31

1

1

1

1

++

en büyük tam sayı değeri (–2)'dir.CEVAP B

14. simetrik iki kökü varsa x'in katsayısı 0'dır.

4 – 4a = 0 , a = 1

köklerin çarpımı = –5a

= –5CEVAP D

15.

· ,

,

x xx k

x k

x x k k

x x m k m

m

22

2 8 2

5 3 1

5 6

1 22

1

1 22

1 2

(==

=

= = =

+ = + = =

+ =CEVAP B

16. –/

,

·

x x

x x

x

x x

x x m

m

8

3 14

2 6

3 5

4 3 15

3

1 2

1 2

2

2 1

1 2

+ =

+ =

=

= =

= + =

= CEVAP C


1. – ç ,–

k x kx k

x i ink k k

kk

2 3 4 5 0

28 12 8 5 0

17 017–

2+ + + + =

=+ + + =

+ ==

` j

CEVAP B

2. –

–

x t olsun

t tt t

t t

tx

tx

x x

5 4 04 1 0

4 11

4 11

21

1

–

2

2

2 2

–

! !

=

+ ==

= =

= = = =

= =

` `j jZZ

CEVAP A

3. x x

x xx x

x x

x x

x xx x

x x

3 2 4 0

3 2 02 1 02 1

3 2 4 0

3 10 05 2 0

5 2

2

– – – –

– –

– –

– ––

–

–

2

2

2

2=

+ + =+ + =

= =

+ =

=+ =

= =

_

_

_ `

_

_i

i

i j

i

i=> o

CEVAP B

Yayın

Deni

zi



4. · – ·

–––

t t tttt t

t x t x

2 2 9 2 4 0

2 2 9 4 02 1

42 1 4 0

221

1 2 4 2

– –

–

x x

x

x x

2

2

+ =

= + =

=

= = = = = =

` `j jCEVAP D

5. · – , – –

·

– – –

x x x x k

x x x xx x k

b kk

3 2

1 132

2

24

–– –

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2

= + =

+ =+

= =

== CEVAP C

6.

,

x x x x

x x x x

k k

k k

k k k k

kk k k

15

15

4 2 15

6 8 15 0

6 7 7 1

71 7 1

7 1 7

· ·

·

– · –

– –

– – – ·

–– ––– –

·– –

12

2 1 22

1 2 1 2

2

2

+ =

+ =

=

+ =

= +

+ = ==

f

_a_

_ _

i

p

ik

i i

CEVAP B

7. Simetrik iki kökü varsa, x'in kat sayısı sıfırdır.

2k + 4 = 0 , k = –2CEVAP B

8. – ·

–

, –

x x x x x x

k

k k

k

2 20

1 16 20

1 36 1 6

5

–

–

12

22

1 22

1 22

2

+ = + =

= =

= =

=__

b

ii

l

CEVAP B

9. –

–

–

k x kx k

k k k

k kk k

k k

16 6 0

0

36 4 16 0

32 64 032 2 0

0 2

–

2

2

2

3

+ + =

=

+ =

==

= =

`

`

_

j

i

j

CEVAP B

10. , · –

–

,

xx

x xx

x

x

x x

k k

2 24

2

2

0

5 0 5–

122

1 223

2

1

1 2

= = =

=

=

+ =

= =` j CEVAP D

11. – ·

– ·

·

x x x x x x

x x

x x

2 10

4 2 10

3

12

22

1 22

1 22

1 2

1 2

+ = + =

= =

=

b l

olduğuna göre

denklem " x2 – 4x + 3 " şeklindedir.CEVAP A

12. Kökler toplamları ve çarpımları eşittir.

,

aa

bb

a a b ba b

ba b

32

5 24 1

23 13

6 5 2 8 2 3 132 5 15

32 3 5

– –

– –– –

–– – –

= + =

= + == =

=+ = = CEVAP B

13. x x

x xx x

x x

x xx xx x

x x

1 1

2 02 1 0

1 1

01 0

0 12 1

1

– –

––

– –

––

–

2

2

2

2=

+ =+ =

= +

==

= == =

_ _ _i i i

CEVAP B

14. , ·

·

x x x x

x x x x x x

x x

4 2

11

11

1

2

2 4 14 2

12

2

– – –

–

––

––

1 2 1 2

1 21 2 1 2

1 2

+ = =

+ =+ +

+

=+

= =

b l

CEVAP C

15. –

–

x x

x x x

x x

x x

x x

x x

6 8

1 4 2

6 8

1 2 6

6 8

2 4 6

–

– – · –

– –

2 2

2

2

+

+ +=

+

+

=+

` ` ` `j j j j

üstü 0 yapan değerlere bakılacağı için;

kökler toplamı = ab

24

2– =

+=

CEVAP D

16.

–

x x

x x x

x x x

x x x

Ancak x xx x

x x

2 30

2 3 1 0

023

1

01 00 1

–

–

–

–

–

2

2 2

2

2 !

!

! !

+=

+ =

= = =

`

a

_

_j

i

k

i

CEVAP B

Karmaşık Sayılar TEST 1

1. – · – · · –

i i ii

i i i i

8

2 9 16 64

2 2

2 3 4 848

48 48

· · ·

– –

2

3

3 3

=

= =CEVAP D

2. – , ç ;

– –

– –

x i x i i in

i i i i

i i i ii i i i

0

3 2 5 3

3 2 5 33 2 5 3 2 5– – –

1973 1974 3

2 3.

= =

+

++ = CEVAP E

3. ·

– –

i i i

i i

1 1 1

1 12

– –

–

5 5 5 2

10 2

+ =

= ==

a a eak k k o

CEVAP D

4. –

,– ,

a bi b i

b b ba a

a b

3 2 5 8 1

5 8 23 2 1 1

1 2 3

–

– –– – –

+ = +

== =

= =

`

_j

iCEVAP A

5. · · i i

i

2 8 2 2 2 4

2 8 16 44 4

–

– · –

!

= =

= + =_ ` `i j jCEVAP B

Yayın

Deni

zi



6. – –z i lM z b

b R z a

5 3 3

3 243 5– –a 5

= = =

= = = =` __

j ii

CEVAP A

7. i i i i x iy

i i i i x iyi i x iy

i x iyx y x y

1 1 1 1

2 2 2 216 8 4 2

12 612 6 6

– ––

–

8 6 4 2

4 3 2

+ + + + + + + = +

+ + + = ++ = +

= += = + =

___

___

_iiii

ii

i

CEVAP D

8. ,

–

f x x f i i

i i f i ii

i ii

i

i ii

11

11

·–

–

x i

46 2 1

2

–

46 46= =

= = = =

= = =

___b biiil l

CEVAP D

9. · ·

– –

i i i i

i i i i

i i i i i ii i i

1 1

1 1 2· – · – –

n n

n n

32 95 20 123

32 4 20 4

95 3 123 3

+

= = = =

= = = =+ = CEVAP A

10. i i i i i i i i i i i

i i i i i i i i

0 0

1 1

···

– – –

33 34 35 36 141 142 143 144 145 146 147

145 146 147 2 3

+ + + + + + + + + + +

+ + = + + = + + =_ _i i

1 2 344444 44444 1 2 3444444 444444

CEVAP D

11. z = w ise

– – – –

· , –

, .

x y x y

x y x y x y x y

x x ve y olur x y

5 10 7 6

5 1 5

2 6 3 2 2 3 6

–

· ·

2 2

$

+ = =

+ = = + =

= = = = =

a a`

k kj

CEVAP E

12. –

–

z z z

i i i

i i i i

3

5 7 3 2 3 1 4

5 7 3 2 3 12 5 3

– – –

– – – – –

1 2 3+

+ +

+ + + =

` ` _j j iCEVAP E

13. · ·

– –– ·

z z i i

i i ii

i

5 3 1 4

5 20 3 125 17 12 1

17 17

–

–

1 22

= +

= += +

= +

` `

_

j j

iCEVAP B

14. i i

i i

1 1

2 2 16 4 12

–

– –

8 4

4 2

+ +

+ = =

`_ _

_ij

ii

CEVAP A

15. ·

i

i

i

i

i

i i i

i i

R

3 4

2

3 4

3 4

9 16

6 8 3 4

9 16

6 11 4 1

252 11

252

– –

· –

2

2+

+

+=

+ + +

+

+ +=

+

=

```_

jjji

CEVAP D

16.

/,

a i b ai bia b a b

a b a ba a b

a b

3 6 10 26 2 2

3 10 2 3 107 14 2 4

8

6– –

– – – –

·

+ = += =+ = + =

= = ==

CEVAP D

17. l. doğrudur

ll. doğrudur

lll. yanlıştır. z = a + bi karmaşık sayısının toplama işlemine göre tersi z = –a – bi'dir.

lV. doğrudur.

V. doğrudur.CEVAP E

18.

·

– –

–Re

i

i

i

i i

i

zi

ii

z

lm z

1

1

2

2

2 1

2

2

1

11 1 2

1

2

1

– –

·

–

2016

2018

1008

1009

1008

1009

2016

2018

+= =

=

=+

= +

=

+ =

`_

`_

__

__

ij

ij

ii

ii

CEVAP D

Karmaşık Sayılar TEST 2

1.

,

ix yi

i i

i

i

i i

ix yi

x y x y

11

1

1 1

1 1

1

12

1

21

21

21

21

41

– ·

·

–

–·

–

2

-+ + =

+

+=

+=

+

+ + + =

= = =

___iii

CEVAP C

2.

·

ii

i i

i i i i ii

i

ii

1

1 1 1–

nn

n

8 99

8

8 4

9 2

– =

= =

== = =

CEVAP B

3. i i i4 16 1 2 4 8 8– · · – · · –2= = =CEVAP B

4. , –

– , –

za a i

R z

aa lm z

a32

3

32

32

2 333

2

–

–

–

= + =

= = =

=

`_

_ f

ji

i p

CEVAP B

5. –

–

–

x x

x

x

x ix i x i

2 5 0

1 4 0

1 4

1 21 2 1 2

–

–

–

2

2

2

1 2

!

+ =

+ =

=

== = +

__ii

CEVAP E

6.

– –

– – –

ai b

z a b a a b ab b

z i i

i i i

3

3 3

3 3 9 3 3

9 8

–

– –

23 3 2 2 3

23

==

= = +

=

= + =

` j

CEVAP D

7. · –

– – –– –

,

–

i i i m i

i i mi ii mi

mi i mi

i

mi

ii

m i

2 3 1 5 0

2 3 5 04 5 0

5 45 4

5 44 5

4 5

7 6

2

2

+ + + =

+ + =+ =

= + =+

=+

=

= +

` j

CEVAP B

8. i i i i

i i i i

1 1 1 1

1 1 1 1

2 2 4

· · ·

· – · – ·

·

9 7 3+ + + + =

+ + =

=

a_

a_ _

a__k

i ik

ikii

A CBBBBBBB A CBBBBBBB

CEVAP A

Yayın

Deni

zi



9. – –

– – ,,

x xi yi y i xx yx y x x yx x

y

33

23 3 1

2

+ + =+ =

= == =

=CEVAP E

10. zii

zi

i i i i i

i

zi i

223 4

24

3 4 2

56 3 8 4

52 11

52 11

25

12 11

512

511

51

––

––

– · – – –

–

– –

–

2

2

=+

= =+

=

= + =+

+=+

_

f

`

f

_i

p

j

p

i

CEVAP C

11. , –– –

,,

z x yi z x yix yi i x yi i

x x xy y y

z i

2 2 2 2

2 2 21 2 2 1

2– –

= + =+ + = +

+ = == =

= +CEVAP E

12. ·

,

z ii w

wi

wi

i ii

lm w

1 21 2 10

1 210

1 4

10 1 2

510 20

2 4

4

–

– –

·

2

= +=

= =+

=+

= +

=

_

_

ì

i

j

CEVAP E

13. ,

, ( ) ( )Im

ii

zi

i i i i i

zi

i

R z lm z R Z Z

1 73

1 49

3 1 7

503 21 7

5010 20

51

52

51

52

51

–

· – – –

––

– –

2

2

++

=+

=+

= =

= = + =_

`

_

_

i i

j i

CEVAP E

14. – , ?

ç ;

x i x i P i

x i inP i

0

00

"= =

==_

_

i

i

CEVAP C

15. i i i i i ii i i i

i

1 1 1 1 1

1 2

· – · – ·· – – · – – · – –

–

n n n4 3 8 2 12 5 == +

=_ _ _i i i

CEVAP A

16. z'nin çarpmaya göre tersi;

,

i i

i i4 31

16 9

1 4 3

254 3

– –

·

2

+=

+` jCEVAP A

17. i i i i i i1 1 0· · · · –n n16 5 8 3+ = + =_ iCEVAP C

18.

·

–

x y z

x z y z z y i

z y x z i

z y i x z i

z z y x z y i i

x z y

z z y

x

z

0

6 7

6 7

6 7

6 7

6 7

76

76

– –

–

–

· – –

–

1 1 1

+ = +

+ = +

+ = +

+ = +

== =

a

aa

aaa

akk

kk

kk

k

\ \

x < y < 0 < z olduğundan dolayı zx

3649–=

CEVAP B

19.

Re

z iz iz i i

zii i

i

z

im z

2 81 2 8

1 28

510 15

2 3

2

3

– –– –

––

( )i1 2

==

= =+

= +

=

=

+

_

__ii

i

CEVAP A

İkinci Dereceden Fonksiyonlar TEST 1(Parabol)

1. –

,

–

,

–

,

f x a x x

a a

f x x x

T r k rb

k f r

T

3 9

0 27

27 27 1

12 27

296

9

6 9

–

–

–

2

&

=

= =

= +

= =

= =

`_

_`

`

`

_

ì

ij

j

j

j

i

j denklemi sağlar

CEVAP B

2. – –

–

f x x x

x x

x x

7 30

10 3

10 3

–

2

1 2

=

= +

= =

_` ì

j j

kökler arası uzaklık 13brCEVAP B

3. , –

–

T r k rab

k f r

r k

27

1

6

( = =

= =

+ =

`_

ji

CEVAP A

4.

–

f x x

r k

f

f x x xx eksenini kesmez

3 5

3 50 14

6 140

– 2

2

31

= +

= =

=

= +

_

`_

ì

ij

j

5

3

14

x

y

CEVAP D

5. 16

–4

f(x) = (x +4)2

CEVAP D

6.

,

– , ?

x rab

aa

y x x f

f

82

22

8 8

16 63 0

0 63

–

2

= = =

= =

= + =

=``

jj

CEVAP A

7. , – , ,c b acab

a

b

ab c

0 4 02

0 0

0

0

–

··

22 2 2 2

1

1 olduğu için E şıkkı yanlıştırCEVAP E

Yayın

Deni

zi



8. ax bx c f x parabol nde a b y d k eü ü ü ü ç2 + + = _ i kollar y eksenine

doğru kapanır

a b c d2 2 2CEVAP E

9. , ,

f x a x r k

a T r k

rk

a r k

000

0

–

– –

· ·

2

2

1

1

2

= +

=

_ _`

i ij

CEVAP B

10. x eksenini kesmiyorsa

–

–

– ·–

b ac

f x x x m

mmm

4 0

2 1

4 4 1 1 04 0

0

2

23

3

1

1

1

2

=

= + +

= +

_`

ij

CEVAP E

11. f

f x x ax a

f a

a

f x x x

smetri ekseni rab

x

0 35

4 8 3

0 8 3 35

4

16 35

28

–

–

2

2

=

= + + +

= + =

=

= + +

= =

=

`_`

_

i

i

j

j

CEVAP E

12. Parabol en küçük değerini tepe noktasında alır.

,

?

T r k rab

f

aaa

f f

22

2 25

4 8 5 1 255 20

40 0 21

–

–

– – – –– –

–

& = =

=

===

= =`

`_

`j

ji

j CEVAP E

13.

72

52

52

A B

T(r, k)

r x

x

x x m

m

27

27

25

1

27

25

6

4 2 6

2

–

· –

1

2

1 2

&

= = =

= + =

= =

=

CEVAP B

14. Parabol x eksenine teğet ise

–

–

b ac

m m

m m

0 4

2 4 5 0

16 0 4

–

–

2

2

2

3

!

= =

+ + =

= =

b ` `jl j

CEVAP A


1. g x_ i doğrusunun denklemi

( )( ) ( ) ( )

m x xy y

g x y x y x

f x parabol n ndenklemi f x a x xf a af x x

g

fog f g f

2 1

12 04

0 4 1 4 4

1 32 12 3 12 44 4 1 3

47

1

11

1

11

8

11

4 7 1128

––

– –

– ––

– – – – – –

ü ü · –– – –

–

– –

–

–

· – ––

1 2

2 1

& &

= = =

= = = =

= += = == +

= = = =

__

f

_ b _

b__

`

_

___

_ `ii

p

i il

iil

j

i

iii

i j

CEVAP A

2.

·

– –

– /

f x a x

f a

a

f x x

f

4

0 1 1 16

1 16

161

4

16 9

–

––

–

2

2

=

= =

=

=

=

_`

_`

_

_

i

i

j

j

i

i

CEVAP A

3.

T(4, k)

4k k 2k

–

,

,

k

M

N

4

4 0

12 0

–

=

``

jj

CEVAP B

4.

–2 3 Birim3 Birim–5

A

T

A(1, 0)

CEVAP A

5. –

– ·

– –

b ac

m

mm

0 4

6 4 1 4 1 0

36 16 4 02

–

2

23= =

+ =

==

` `j j

CEVAP B

6. – –

–

–

?

x x x

x x

x x

r orta nokta

r

3 12 12 6 3

3 18 15 0

6 5 0

3

2

2

2

+ =

+ =

+ =

=

=

` jCEVAP E

7. b ac

a

a aa a

x x

0 4

3 4 1 4 0

6 7 07 1 0

7 1

–

– – – · ·

– ––

–

2

2

2

1 2

3 31

1

1

1

=

+

= =

`

`

a

`j

j

j

k

: D

= >

–+ +

–1 7

Ç.K. = (–1, 7)CEVAP C

8.

A(–6, 0)

C(2, 0)

B= f(0) = 12

f x x x

x xx x

x x

A ABC br

4 12

4 12 06 2 06 2

28 12

48

– –

––

–

·

2

2

1 2

2

= +

+ =+ == =

= =

_

b

` _

i

l

j i

&

CEVAP A

9. ,

,

,

– – –

– –

A

B

C

f x a x x

f a

a

f x x x

rab

2 0

0 28

7 0

2 7

0 28 14 28

2

2 10 28

2 25

–

–

–

–

2

= +

= =

=

=

= =

_`

_

``

`` _i

i

j

j

jj

j i

CEVAP D

Yayın

Deni

zi



10. ,

,

f x x x m B

rab

A

k kler arp m m

f x x x

f

l l

10 11 0

25 1 0

11

10 11

1 20

––

–

ö ç –

– –

–

2

2

= +

= =

= =

=

=

_

__

`ì

ii

jj

5 BA

6 br6 br

CEVAP A

11.

/

/

f x a x

f

a a

f x x

f

5

0 5

25 5 1 5

1 5 5

10 5

–

–

2

2

=

=

= =

=

=

_`

`_

`

`

ij

ji

j

jCEVAP D

12.

L(x, 4x2)

K

M

O

OKLM kare olduğundan dolayı

x = 4x2

x = 1/4

OKLM br441

1Ç ·= =` jCEVAP E

13.

K

M(5, 15)N

O Lx5 – x

–

– ·

– ·

f x a x f

a a

f x x x A KLMN

f x br

x x

x x

4 16 5 15

16 15 1

8 2 15

5 15 30

5 8 5 15

0 2

–

–

– –

2

2

2

2

1 2

= + =

+ = =

= + =

= =

+ =

= =

_

_``

_

`

_

ì

ijj

i

j

j

i

CEVAP A


1. –

f

y f x m

m

0 0

4 0

4

=

= = =

=

`_ji

CEVAP E

2. – – ·b ac m

m

0

4 16 4 1 0

4

23=

= =

=_ i

CEVAP C

3. görüntü kümesinin en küçük elemanı k değeridir.

k f r

rab

k

2 81

4641

81

21631

–

· –

=

= =

= + =

_ i

CEVAP B

4. –b aca

ab

b

c

4 00

20 0

0

–

23 2

1

2 2

2

=

CEVAP E

5.

– /

– /

– / –/

f x a x r k

a x

f a

a

f x x x

x xa b c

2 3

0 2 4 3 2

1 4

1 4 4 4 3

1 4 21 4 1 2

–

– –

2

2

2

2

(

= +

= + +

= + =

=

= + + +

= += = =

_

`

_

_`

a

i

i

j

ij

k

CEVAP E

6. – –

–

, ,

y x x

x x

x x

6 7

7 1

7 1

7 0 1 0

–

–

2

1 2

=

+

= =

`

_ `

`j

i j

jCEVAP C

7. – – ·

–

,

b ac m

mm

m

0

4 4 4 1 3 2 0

16 12 8 024 122

2

– –2 23

3

1

1

1

1

1

=

= +_

`

ì

j

j

CEVAP D

8. – ·

–

, · · ·

m

mm

m

m

0

6 4 1 2 4 0

36 8 16 052 8

852

6

6

– –232

2

2

2

1

+

=

=

` _j i

CEVAP C

9. –

,

,

f x x x

T

g x x x

T

T T y y x x

4 1

2 5

2 5

1 4

4 5 1 2

10

–

– –

– – –

2

12

2

1 2 2 12

2 12

2 2

= + +

= + +

= +

= +

=

_

_`

`

a` _

a

i

ij

j

j

kik

CEVAP D

10. ü ü ü ü çð .l

ax bx c y parabol nde a b y d k ekollar y eksenine do ru kapan ra b c d

2

2 2 2

+ + =

CEVAP A

11. f x a x r k

a x

f

f a

a

f x x

f

2 1

0 9

0 4 1 9

2

2 2 1

3 51

–

–

–

–

2

2

2

= +

= +

=

= + =

=

= +

=

_

``

`_

__

_

i

jj

ij

ii

iCEVAP B

12.

–

f x a x x x x

f

f x a x x

f a a

f x x x

a b c

0 20

2 5

0 10 20 2

2 14 20

2 14 20

– –

– –

–

1 2

2

=

=

=

= = =

= +

= = =

_`_`_

a

_ `

ai

i

i

j

ji

k

j

k

CEVAP D

13.

x

y

O 2A(–3, 0) B(7, 0)5 br5 br

– –

· – –

f x x x a

rab

x x ac

a

a

4 2 1

22

21 2 1

11

–

2

1 2

= +

= =

= = = +

=

_ i

CEVAP C

Yayın

Deni

zi



14.

/

––

f

f

f a b

f a b

a ba b

aa b

a b

2 9

1 12

2 4 2 7 9

1 7 12

4 2 22 5

2 84 936

–

· –

=

=

= + + =

= + + =

+ =+ =

== ==

____

i

i

i

i

CEVAP A


1. simetri ekseni rab

rx

233

–= =

== CEVAP B

2.

, ,

ax bx c f xa

ab

b a b cc

0

20

00

–

– –

2

1

1

1

2

+ + =

+

_ i

CEVAP A

3. f x

m

m m m

m m m

m mm m

x

x

000

4 6 0

4 24 0

3 24 03 8 0

0

0 0 8

– – –

–

––

2

2 2

2

1

2

3

2

2

2

1

1

2

2

+

=

=

_

_

`

`

i

i

j

j

+ – +

0 8

Ç ,m K0 8 32 = ` j

CEVAP C

4. x x f

x xx x

x x

x7 18

9 29 2

9 2 11

– –

––

–

2

1 2

1 2

=

+= =

= + =

` __

j ii

CEVAP D

5. f x x x

f x xx

x

x

x

6 10

3 10 5

3 3 2

0 3 9

1 3 1 10 10 1 9

–

–

– –

–

– –

2

2

2

2

G G

G G

G G

G G

= +

= +

+ =

__

``

`ii

jj

j En büyük değer =10

En küçük değer =1

CEVAP D

6. f x ax bx ca c

b ac

ab

b

0 0

4 0

20 0

––

<

2

22 2

1

2

= + +_ i

CEVAP C

7.

– –

–

f x y

x x

x x

x x

x x

f x f x

f x f x

6

6 0

3 2 0

3 2

9 4

36

–

·

2

2

1 2

1 2

1 2

=

= +

=

+ =

= =

= =

=

`

a

_

a

`

aak

j

i

k

j

kk

CEVAP C

8.

BAx

y

k k 2k

T(2, k)

– –

–

f x x x m

r f m

m

4

2 2 0 4 8 0

12

–

2=

= = = + =

=

__

ii

A(–2, 0) k = 2

B(6, 0)

CEVAP D

9. –f x x x x y

x x

5 6 2

6 4 0–

2

2

= + = + =

+ =

_ i

–

–

– –

x

x

x

f x

f x

orta noktaf x f x

3 5 0

5 3

5 3

5 3 2 5 5

2 5 3 2 5 5

25

– 2

1

2

1

1 2

=

= +

= +

= + + = +

= + + = +

=+

=

`

a_

a a

ki

j

k kCEVAP C

10. –

–

– –

f x x x

x x

x x x

x x

2 5

2 2 2 2 2 5

16 8 8 2 5

6 13

· – · –

–

2

2

2

2

= +

= +

= + + +

= +

__ _

ii i

CEVAP B

11. ·

x eksenini kesmea b

ab

r

c y eksenini negatif tarafta keser

00

20 0

0

–

31

1

2 2

1CEVAP C

12. –

– –

f x x mx

f

mm

6

1 0

1 6 05

–

2= + +

=

+ ==

__ii

CEVAP C

13.

21

–1

y

x4

4

O

g(x)

f(x)

–f x y x x

g x y x x

4

2–

2

2

G

H

= +

=

__ii

CEVAP A

14.

A

D C(x, x)

B(x, 0)

y

xO

2x

–

–

–

–

f x x

f x x x x

x x

x x

x x

ABCD br

12

12

12 0

4 3 0

4 3

2 6 3 18

–

Ç

2

2

2

1 2

(

= +

= + =

+ =

+ =

= =

= + =

__

`

`

`

`

ii

j

j

j

j

CEVAP C

Yayın

Deni

zi




1. –

–

öl l

x y

m m m

m m

Apsisleri toplam k kler toplam ab

x x

2 3 5

4 3 0

1

44

–

– –

2

2

1 2

=

+ = +

+ =

=

+ = =_ i

CEVAP B

2. a

b acr

aa

x

x

0 0

4 00

21

0

1

0

–

–

2

1

2

32 2

2

2

2

=

=

+ – +

0 1

(0, 0) denklemi sağlar.f a

aa olmal d rl l

0 0 4 02

2

–2&

!

= ===

` j

CEVAP B

3. , ,

–

T r k f

y xy f

f m

m

2 2

32 3 5 2

2 4 8 1 5

5

=

= += + = =

= + + =

=_

` b _

_i

j il

i

CEVAP C

4. f x a x x

f

a a

f x x x

f

1 3

0 6

6 3 2

2 1 3

2 30

– –

– –

–

=

=

= =

=

=

_`

__

_

_

`

`

i

i

j

i

i

i

j

jCEVAP B

5.

–

–

f r

rm

fm

mm m

m

m

3

51

51

3

55

12

51

3

6

–

–– –

2

=

=

=

+ =

=

`

_

f

f f

i

j

p

p pCEVAP C

6.

A Bx

y

O3k 3k2k

T(5, k)

,

k

k A

f m

m

5 5

1 2 0

2 4 20 4 0

20

– –

=

=

= + =

=_

`i

j

CEVAP C

7. y = x2 – 3x + 3

A

y1 = x – my = x – 4

y1 doğrusunun eğimi = 1

,

y xx

fA

2 3 12

2 4 6 3 12 1 2 1 3

–

–

› = ==

= + == + =

_`ij CEVAP B

8. , . lgT r k lll b e

ab

f r

r m f m m m m

m mm m

m m

20 0

0 2 6 0

6 03 2 0

3 2

ö–

– –

–· –

–

2 2

2

1 2

"

1 1

1 1

1

1

= = + +

= += +

= =

`__

` _

jii

j i> >

– +

–3 2 ÇK = (–3, 0)

CEVAP B

9.

/

f x a x x

f aa

2 4

0 4 8 41 2

–

––

= +

= ==

_`

_ _ij

i i

/

f x x x

a b c2 4

1 2 1 4

–

–

2

= + +

= = =

_ iCEVAP A

10.

– –

–

, ,

f x a x x

f

a a

f x x x

f

A B

AB

1 5

2 9

9 9 1

4 5

0 5

0 5 5 0

5 0 0 5 50

5 2

–

– –

2

2 2

= +

=

= =

= + +

=

= + =

=

__

_``

`

`

`

`

`

i

ij

i

j

j

j

j

j

jCEVAP B

11.

O 1–1

A C

D

x

y

• B

CEVAP D

12. b ac

m m

m mm m

m m

rm

0 4

4 4 1 2 0

2 02 1 02 1

00

–

– ·

– ––

–

2

2

2

1 2

3

1

2

= =

+ =

=+ =

= =

_ _

_

i i

i

CEVAP D

13. ( )

f

y aa

0 3

3 0 0 1 34

· – · –2

=

= + ==

` j

CEVAP D

14. –

–

y y

x x x

x x

orta noktax x

ab

2 3 2 1

4 2 0

2 22

–

1 22

2

1 2

=

+ = +

+ =+

=

= CEVAP A

15. a

m

m

m m m

0

9

10

1 3 3–

–

–

2

1 2 3

1

1

= = =

– –+ +

–3 1 3

, ,3 1 3– – ,3` `j jCEVAP E

Yayın

Deni

zi



16. en küçük değeri = –3

f r

r m f m

m m m

m mmm

3

3

2 4 3

2 3 02 3

1

–

– – –

– –

– ––

2 2

2

=

= =

= + =

= =

+

__

ii

m m

m m

2 3 1 0

23 1

–

–1 2

+ =

= =

` _j i

CEVAP C


1. –y x x4 421 +

2

4

Ox

y

x eksenine teğet

x1 = x2 = 2

CEVAP A

2. y ax

x

ax

x

4

4 0

0

– –

2

2

3

= = +

=

=

a

a a

1 4 4 1 0

1 16 16

– – · –

– –

2=

= =

_ _i i

CEVAP B

3. simetri ekseni

x r

x812

23

2 3 0–

= = =

= CEVAP D

4.

–

–

· – · –

rab

fm

m

f n

nm n

21

1 2

61 6

1 3 1 6 1 2

16

–

–

· –

2

= =

=

= =

= + =

==

_

_

i

i

CEVAP A

5. x

xab

r

m

2 0

22

2

12

––

– –

=

= = =

=_ i

m m

f x x x

f

1 4 3

4 6

0 6

– –

– –

–

2+ = =

=

=

_`ij

CEVAP A

6. a

mm m

m m

0

36 06 6 06 6

––

–

2

1 2

2

2

2+= =

` `j j

–+ +

–6 6 R – [–6, 6]

CEVAP D

7. rab

a

a

a aa

22

2 2

12

4 8 13

–

––

= =

+=

= +=

` j

CEVAP C

8. T

k

–1–3 1

3

x

y

––

–

f x a x x

f

aa

f x x x

fof f f f

3 1

0 3

3 31

3 1

0 0 3 12

–

–

–

= +

=

==

= +

= = =`

_`

_`

`

`b `

_

_`

i

i

j

j j

j

jjl

i

ijCEVAP B

9.

O

A B

C

y

x

, ,

, ü € .

A f A a

B a a

a a a a a

a a a aa aaa A ABCO bra a

a a

parabol sa lar

0 0 0 2

2 2

2 2 8 2 2 2

2 8 8 6 16 014 24 0

122 10 100

12 2 012 2

– –

– – – – –

–

– –

2

2 2

2

2 2

1 2

= +

+

+ + + = +

+ + + + =+ + =

++ = =

+ + == =

`

`

b``

`

`

`

`

`j

j

jlj

j

j

j

j

j

CEVAP B

10. , ,

–

y f x x x

y x x y y x

x y x

x y

x y

6 3

6 3

3 6

6 3–

2

2

2

$

= = + +

=

= + +

= +

+ =

a

_a a

i

k

k k

CEVAP D

11. x x

ab

r

ab

r

2 2

2 2 2 4

–

–·

1 2+= =

= = =CEVAP E

12. Kar B A

A A A f x

A A f x

5 16

6 16

–

– –

–

2

2

=

+ =

+ = __ii

f(x) en küçük değerini tepe noktasında alır

, ,T r f r T f

f

3 3

3 7

=

=`b _ b `jil jl

CEVAP C

13.

, ,

f x x xparabol x eksenini kesmez

T r k

4 8

2 4–

2= + +

=

_

` `

i

j j

8

4

–4x

y

O

CEVAP B

14.

B(0, f(–3))

A(0, m)

O–3 x

y –f m

m m m

3 9

9 2 18

–

–

= +

+ = =`` j

j

CEVAP D

15. ü ,parabol n T

f

f x a x

f a m

f x x x n

1 0

0 1

1 0

0 1 2

2 1 1

–

–

– –

2

2

=

= +

= = =

= + =

`_`_

_

`

i

i

j

ji

j

CEVAP C

Polinomlar

BÖLÜM

7

Polinomlar Test - 1 ........................................................................2

Polinomlar Test - 2 ........................................................................2

Polinomlar Test - 3 ........................................................................3

Polinomlar Test - 4 ........................................................................4

Polinomlar Test - 5 ........................................................................5

Polinomlar Test - 6 ........................................................................6

Çarpınlara Ayırma Test - 1............................................................7




Çarpınlara Ayırma Test - 5..........................................................10



Yayın

Deni

zi


Polinomlar7 BÖLÜM

Polinomlar TEST 1

1. .

::

l

P x x x x ise

P x x x x dir

Katsay larDerecesi

4 3 2 7

4 3 2 7

4 3 2 7 169

16 9 25

3 27 9 3

9 3

= + + +

= + + +

+ + + =

+ =

a_ ik

CEVAP E

2. Polinom belirtmesi için kuvvetler doğal sayı olmalıdır.

S x x x x7 3 5 103 2 {= + + +_ iCEVAP D

3. Polinom olması için m 2

20+ ve

m3

3+ doğal sayı olmalıdır.

m = 0 için P x x x4 3 2– –10=_ i olur. Derecesi 10 olur.CEVAP A

4. P x x a x cx7 2 8 7– –b 6 3–= + +_ `i j 5. dereceden ise b = 5'dir. x6'nın katsayısı 0 olmalıdır.

, ' .a a d r2 8 0 4– ü= =

Kuvvet –3 olduğunda polinom olamayacağı için c = 0'dır.

a b c 5 4 0 9+ + = + + =CEVAP A

5. P x P x x x

P P

P P

P P

1 5 7 2

1 2 5 7 2 0

2 3 20 14 2

1 3 8

8

– –

– –

– –

–

2+ = +

= + =

+ = + =

=

__

__

_

`

_`

ii

ii

j

ij

i

CEVAP C

6. P

P

P P P a

a

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 3 41

11

– – – –

– – –

–

––

= + =

= + =

= = +

=

__f d _

_ii

inp

i

1 2 34444 4444

>>

CEVAP C

7. x x x x x x5 3 2 5 4 3 2 74 3 2 3 2+ + + + + +a ak k

x x x x10 9 8 275 5 5 5+ + =

CEVAP A

8.

,

P x x ax

P

x P aa

a

2 3 2 3

1 0

3 1 3 3 2 3 327 6 3 0

5

–

–

– – – – –

–

2

2

&

&

+ = +

=

= = ++ + =

=

__

_ ` `ii

i j j

CEVAP E

9. ,P x x B x alan x i in

P kalan

P x x x x

P

x

K1 2 2

3

2 1 2 3 2 1

3 2 3 2 1 8

1

– · ç

4 3

+ = + =

=

+ = + + +

= + + + =

=_

_`_`

_ _j

ji

i

i

i i

CEVAP E

10. · – , ç

· – .

–

– –

x P x x x a x i in

P a ise a olur

P xx

x x

x

x x

Px

3 3 5 1

0 1 1 5 4

3 35 4

3 1

4 1

134

1

–

–– ·

––

2

2

= + =

= + =

=+

=

= =

`

_

_

__

___

i

i

ji

i

iii

CEVAP B

11. ·

·

· ·

ç

P x x Q x

Q x x T x ise

P x x x T x

x i in

P x

2 4

3 5

2 3 5 4

3

1 0 5 4 9

–

–

– –

·

= +

= +

= + +

=

= + + =

_

_

_

__

_`

`

b`

__

_

i

i

i

ii

ij

j

iij i l

CEVAP D

12.

,

/

.

der P x Q x

derQ x

P x

der P x a der Q x b olsuna b

a b

b b der P x Q x b y k olanal n ra

der Q x

18

2

3 3 183 2

4 16 42

4

·

– –

ü ü › ›

3 3

3

=

=

= =+ =

=

= = +=

=

a

_

a_

a

_

_

_

_

ii

k

k

k

i

i

i

i

<

>: :

:

:

D

H

F

D

D

D

CEVAP D

13. ç ' .

– – , – ç ;

x i inP yi soruyor

P x x x x x i in

P

0 2

3 1 3 4 7 3 1

2 3 4 7 3 5

–

– – –

3 2

=

+ = + =

= + + =

`_

_

ij

i

CEVAP A

14. ,

P x x x x x

P

P

1

1

1 1 1 1 1 1 1 1

– – –

– – – – –

6 5 4 3 5

5 5

= +

= + = =

___

a

` _

iii j

k

i katsayılar toplamını verir.

CEVAP A

15.

, ' .

' ö ü ü ;

P x ax b olsun

P x ax a b olur

ax a b x ise a b dir

P x x nin x ile b l m ndenkalan

P

1

2 2 6 7 3 2

3 2 3

3 9 2 11

–

= +

+ = + +

+ + = + = =

= +

= + =

_`

_`

`

i

ij

j

jCEVAP A

16. .

.

P

P d r

x x x x

x x ileb l m ndenkalanax bolsunP a b

P a baa b

alan ax b xK

3 7

2 3

6 3 2

63 3 7

2 2 35 10

2 22 1

· – – ü

– – –

– – ö ü ü

– – –

2

2

=

=

= +

+= + =

= + === =

= + = +

`_

_`

` _

j

j

i

ij i

CEVAP C

Polinomlar TEST 2

1. P x x x x2 30–5 5 5 2 5= + +_ a ai k k

x 25

+c m bölümenden kalan için x5 = –2 şeklinde çözeriz.

2 2 2 2 30– – – –5 2+ +_ _ _i i i

32 8 2 30 8–= + + + = CEVAP E

2. x x

xxx

Axx

Bx i in

x i inA

A

A x B x x

A B

B3 2

4 212

21

2101

66

2 1 4 2

10 6 60

– ––

––

ç

ç–

–

– –

· · – –

2 +

+= +

===

==

+ = +

= =

_ _

`

_ _

i i

j

i i

CEVAP A

Yayın

Deni

zi


Polinomlar

3. · , ·

––/– –

, ,

P P

a ba b

aa b a b

1 6 2 3

2 616 4 3

18 3 35 1 6

–

– – –

= =

+ =+ =

+ == = + =

_ _i i

CEVAP E

4. ,P Q2 7 2 2–= =_ _i i

xQ x

x P x

2

1 3

–

–3+c

_b _miil

in (x – 2) ile bölümünden kalanı bulmak için x'e 2 deriz.

Q

P

2 2 2

1 8 3 2

2 49 21

612 2

– ·

–

– –– – –

+= = =

`__

_j

ii

i CEVAP B

5. , ?

– , ç

–

,

Q P

Q x

P xx x x i in

Q

P

PP

4 2 3

3 1

2 32 5 3 1

4

3 32 5 3

2

3 34 3 5

2

= =

+

+ += + =

+= +

+= =

`

`

`

_

`

_

`

`

j

j

i

i

jj

j

j CEVAP D

6. P x x x

P x x

P

8 25

4 9

5 4 5 9 14–

2

2

2

= + +

= + +

= + =

__a

`a

iikjk

CEVAP E

7. çift der. terimlerin katsayıları toplamı

P P

2

1 1

2

5 1 2 5 1 2

2

64 21676

–

– – –

––

3 3

+

+ + +

+=

`

_

`

_

b`

i

j

j

i

j l

CEVAP B

8. P x x x x x x x4 5 3 2 4 5 3 2– – – –3 2 3 2= + +_ a ai k k

x x x x12 25 12– –4 4 4 4

+ = CEVAP C

9. ,

·

,

,

,

P x ax b olsun

P x ax a b

P x P x a x a x abx abx ab b

a a

a ab b

P x x P

2 2

2 2 2

4 2

2 2 16 2

2 2 3 4– –

2 2 2 2

2

2

= +

+ = + +

+ = + + + + +

= =

+ = =

= + =

_`_

_

`

`

i

i

i

jj

j CEVAP B

10.

?

P x ax bolsun

P x P x x

a x b a x b xax b xa b

P x x

P x x i inP

P

2 2 4 10

2 2 4 102 2 4 10

2 52 5

2 1 3

3 2 3 5 11

–

–

ç

·

$

= +

+ + = +

+ + + + = ++ = += =

= +

+ = =

= + =

_

__

_`

_

__

`

i

j

i

ii

i

ii

jCEVAP B

11. ,

,

/ ?

/ – – ü ü .

,

l l

der P x a der Q x b olsun

a b

ba b

a b b

a b der P x Q x

a b enb y k derece al n r

a der Q x

a b

3 2 2 192

3 2 3

3 3 2 17

2 2 3 6

13 39 4

3 4

e

= =

+ + =+

= + =

+ = + =

=

= =

= =

_ _

_

_

_

i i

i

i

i

: :

:

:

D D

D

D

CEVAP B

12. ...

– ç

... – –

x x x ax bx c

x i in

a b c

a b c

5 4 1

1

6 5 2

90

– – –

– – –

– –

2 2 2 2

2 2 2

+ + = + +

=

+ + =

=

`

` `

_

_

_

j

j

j

i

i

i

CEVAP C

13. , –

– ,– ,

a b x b x c

c cb ba b a

a b c

2 4 3 0

3 0 34 0 4

2 0 22 4 3 24

– –

· · · · – –

2 + + + =

+ = == == == =

` `j j

CEVAP E

14. P Q Q

P

3 4 1 2 1 3

3 4 3 2 14

·

·

= + =

= + =

``

_ _jj

i iCEVAP E

15.

– –

, –

P x ax bx c

P x ax ax a bx b c

P x P x ax a b x

a b

P x x bx c

1 2

1 2 6 3

3 6

3 –

2

2

2

= + +

+ = + + + + +

+ = + + =

= =

= +

_``

_

_

i

i

jj i

W CEVAP D

16. ç

·

–

–

–– – –

l l

l

x x her iki taraf x ile arpal m

x x x x

x

x yazal m

P x x x x x x

x xx xx

1 0 1

1 1 0 1

1 0

1

3 5 3

3 5 31 3 5 3

6 5

–

– –

–

2

2

3

3

3 28 2 3 24 3 4

2

+ + =

+ + =

=

=

= + +

= + += + += +

_

_

a

a a

__

ai

i

k

k

k

i

k

i

CEVAP E

Polinomlar TEST 3

1. P(x)'in katsayılar toplamı P(1), x = 3 için

P(x – 2) = P(1) = 27 – 12 + 18 – 1 = 32 CEVAP B

2. P(x) = 2x4 + 3x2 – 1

P(§x) = 2x2 + 3x – 1, polinom belirtir. CEVAP E

3. x4 + 3x3 – 6x2 + 4

2x3 – 6x2 + 4x2 – 2x – 8

2x3 + 2x2

–8x2 + 4 –8x2 – 8x

8x + 4

x2 + xx4 + x3

CEVAP A

4. x – 1 = 0, x = 1

P(1) = 2 – 3 + 2 – 6 = –5 CEVAP B

5. x + 1 = 0, x = –1, P(–1) kalanı verir.

x = 1 için P(x – 2) = P(–1) = 3 + 2 – 4 + 1 = 2CEVAP D

6. P(1) = 6, P(0) = –2

(x – 1) ile bölümünden kalanı bulmak için x = 1

2(P(1)) + 4(P(0)) = 12 – 8 = 4 CEVAP D

7. P(1) = 8, Q(0) = ?

x = –1 için P(1) = Q(0) · 3 + (–4)

8 = 3Q(0) – 4

3Q(0) = 12, Q(0) = 4 CEVAP B

Yayın

Deni

zi


Polinomlar

8. P x x x3 5–4 4 32 4 16

3 3 3= +c c cm m m

P(x) = 3x32 – x16 + 5 CEVAP E

9. P(x) = 7mx2016 – x2017

= x2016 (7m – x)

= x2016 . (–1).(x – 7m)

m = 1 için

P(x) = x2016 . (–1).(x – 7) CEVAP B

10. P(x – 1) = 3x – 3 – 2 = 3x – 5

P(3x – 5) = 9x – 15 – 2 = 9x – 17 CEVAP A

11. x x

xx x

Ax A Bx B3 2

3 13 2

2– –

– –2 2+

+ =+

+

(A + B)x – A – 2B = 3x + 1

,B

A BA B

A4 7

32 1

––

= =

+ =+ =

A.B = –28 CEVAP A

12. P(x) = (a + 3)x2 + b – 1, sabit polinomdur.

P(x) = (b – 1) b'yi bilemeyiz.

P(1) = b – 1, P(6) = b – 1

( )( )

( )( )

PP

bb

3 62 1

3 12 1

32

––

= = H sayısal değerleri kesinlikle bulabiliriz.CEVAP E

13. ( ) , ( )der P x a der Q x b= =8 8B B olsun.

, ,a a b

a ba b

3 12 4 3

2 57

–

= = =

=+ =

( ) ( )der P x Q x2–8 B

büyük olanın derecesi alınır.

( )der P x 4=8 B CEVAP D

14. (4x4 + 3x3 + 2x2 + 1) . (3x3 + 2x2 + x – 1)

4x5 + + =6x5 6x5 16x5CEVAP C

15. P(x) = (a – 2)x3 + (b + 1)x2 – (c + 3)x + a. b – c

Sabit polinom olduğu için;

a = 2, b = –1 c = –3

P(x) = a.b = c

P(2017) = –2 + 3 = 1 CEVAP D

16. Çarpanlarndan biri (x + 1) ise, (x + 1) ile bölümünden kalan sıfır-dır.

P(–1) = 0

P(–1) = (n – 3).(–1) + 2 + 4 + 6 = 0

3 – n = 12, n = 15 CEVAP C

17. x2 + x + 1Bölünen

Kalan = K(x)

2K(x) – 3

(x2 + x + 1) = 0 (x – 1 ile çarpalım eşitliğin her iki tarafını)

(x – 1)(x2 + x + 1) = 0(x – 1)

x3 – 1= 0 x3 = 1

(x3)672 x + (x3)672 + x3 – x

x + 1 + 1 – x = 2 = Kalan = K(x)

Dışarı verilen ifade = 2(K(x)) – 3

= 2.2 – 3 = 1 CEVAP C

Polinomlar TEST 4

1. I – Polinomdur

II – Polinom değildir, kuvvetlerden biri (– 1).

III – Polinom değildir, kuvvetlerden biri 21e o

IV – Polinomdur.

V – Polinomdur.

VI – Polinomdur. CEVAP D

2. –

––––––––

– –––––––– –

x x x x

x x

x x

x x x x x x x x

14 24

12

2

12 2 4 3 2 1

– ·

– –

– – · – – – · · – ·

2 2 2

2

2

2 2

+

= + +

aaa

a

a

a

___ ` _ `

kkk

k

k

k

ii

i j i jA CBBBBBBBBBBBBBB

CEVAP D

3. ?

ç

P Q

P x Q x x x

x i in P Q

P Q

1 1

2 2 9

1 1 1 1 11

1 1 11

–

–

+ =

= + +

= = +

+ =

__

__ _

__ _

_ _

ii

ii

ii

i

ii i

CEVAP C

4. – ç ;

,

x x i in

P

5 0 55 1 5 2 8

= =

= + + =` j kalanı verir.CEVAP A

5. x

x

P x x x mx nx mx n x

x m n xm n

m nm n

1 0

1

2 12 1 4 3

2 1 4 32 4 1 3

6 46 4 10

–

· –– – –

– – –– – –

2

2

2

+ =

=

= + += + + == + + =

+ = + == =

+ = + =

_

_

i

i

CEVAP D

6. – · · ,

ö ü ü

.

P x x x x

x m polinomuna tam b l n yorsa

m enk k olabilir

1 4 4

4

–

üçü –

= +

+`_ _

_

_ `ij

i

i

i j

CEVAP A

7. .

der kalan der b len

der b len en az olabilir

B l nen B lenB l m

der B l nen

Kalan

31

61

ö

ö

ö ü–

öö ü

ö ü

1

=` j

88

8BB

B

CEVAP E

8.

, ––

–

P x ax b olsun

P x ax a b x

a bP x ax a b

P x a ax b P x

P x P x

1 7 5

7 21

1

1 7

–

–

= +

+ = + + = +

= == +

+ = + =

+ =

_`

___ _

_

i

iii

j

ii

1 2 344444 44444 CEVAP A

9. , ,

,

,

der P x a der Q x bolsun

ba b

a b

a b a aab

der P x Q x enb y k olan

der P x

3 27 2 5 3 28

3 5 2 3 3 2853

5

ü ü

= =

+= + + =

= + + ===

+

=

_

__

_

_i

ii

i

i:

::

:D

DD

D

CEVAP C

Yayın

Deni

zi


Polinomlar

10.

'

x x

x x

x

x x

x x

x xxx

P x x x

x yazarakP x ibuluruz

P x x x x x x

2 1 1

1

2 1

11

1 1

1

2 1 1 1 1

– –

– –

– – –

– –– –– –

– – –

– – – –

3

3 2 2

2

2

2

2 2

e

+

+

=

+

= + + = +

_

__

i

ii

CEVAP D

11.

,

› .P

P

m n m n

d r3 0

3 2 2 2 0

2 2 2 8 22 2 2

2 3 3 2 3 3

–

– · – ·– – ·

–

m m n

m m n

m n

2 1 2 3 3

2 2 3

2 3 3

=

= + + =

+ ==

= + =

+ +

`` _

_

jj i

i

CEVAP D

12.

,

,

P x ax b

P x ax b

P x P x ax b x a

b

P x x P

2 3 4 2 4

32

432

2 832

326

– –

– – –

= +

= +

+ = + = + =

=

= + = +

=

___

_

_

_

i

i

i

ii

i

CEVAP B 13. P(x) = ax3 + bx2 + cx + d olsun. a = ?

P(3x + 2) – P(x – 1) = 52x3 + 2x2 – 4x + 1

a(3x + 2)3 + ... –a(x – 1)3 = 52x3

27ax3 – ax3 = 52x3

a = 2 CEVAP B

14. x2 + x = 0 ise x2 = –x

P(x) = x2x + ax2 + 2bx – 4 + b

= –x2 – ax + 2bx – 4 + b

= x – ax + 2bx – 4 + b = x – 2

= x(1 – a + 2b) – 4 + b = x – 2

–4 + b = –2 1 – a + 4 = 1

b = 2 a = 4 CEVAP B

15. ( )der P x 4=8 B ( )der Q x 3=8 B( ) ( )der P x Q x2 3 3 3+: D

büyük olan alınır.

.olur9 39 3 1·

· =

_________________

( ) ( )der P x Q x– 9: Dbüyük olan alınır. CEVAP E

16. x2 – x + 3 = 0 x2 = x – 3

P(x) = 3x2 . x – 2x2 + mx – n

= 3(x – 3)x – 2(x – 3) + mx – n

= 3x2 – 9x – 2x + 6 + mx – n

= 3(x – 3) – 11x + 6 + mx – n

= –8x – 3 + mx – n = 0

m = 8 n = –3 CEVAP E

17. (x – 2)(x + 1) P(x) = x3 – x2 – mx + n

x = 2 için 8 – 4 – 2m + n = 0 2m – n = 4m + n = 2

m = 2 n = 0

x = –1 –1 – 1 + m + n = 0

P(1) = ? –1.2. P(1) = 1 – 1 – 2

P(1) = 1CEVAP C

Polinomlar TEST 5

1. P(3) = ? P(2) = 5

(x2 – 5x + 6) = (x – 2) · (x – 3)

P(2) = 2m = 1 = 5, m = 2

P(3) = 3m + 1 = 7CEVAP C

2. P(x) = a(x – 1)2 · (x – k)

P(x) = (x – 2)(x + 1) B(x) + 4 x + 8

P(2) = 16 P(–1) = 4

( ) ( )( )

P a ka k

2 2 164 1 4

–– –

= ==( )P 1– =

oranlarsak

2 – k = –16 –16k

15k = –18 k = – 1518

a = 5CEVAP A

3. x3 + 1 = 0, x3 = –1

P(x) = 4 (x3)9 + 3(x3)6 – 5(x3)2 · x2 +1

x3 = –1 için;

kalan = –4 + 3 – 5 · x2 + 1 = –5x2

CEVAP C

4. x xx

xA

xB

xC6 3

1 1– –( )( ) ( ) ( )x x x x x x

31 1 1 1– –

+ = + + ++ +

6x + 3 = A(x – 1)(x + 1) + Bx (x + 1) + Cx(x – 1)

x = 1 için 9 = 2B B = 29

x = 0 için 3 = –2A A= – 23

x = –1 için –3 = 2C C = – 23

A + 2B + C = 6CEVAP D

5. P(x – 2) = x2 – 7x + 10, x yerine (x + 4) yazılır.

P(x + 2) = (x + 4)2 – 7(x + 4) + 10

x2 + 8x + 16 –7x – 28 + 10

P(x + 2) = x2 + x – 2

m = 1, n = 1, k = –2 m · k · n = –2 CEVAP B

6. P(–3) = –54 + 90 – 3a + b = 0

Pı(–3) = 0

Pı(x) = 6x2 + 20x + a = 0,

Pı(–3) = 54 – 60 + a = 0 ⇒ a = 6

b – 3a = –36, b = –18

a + b = –18 + 6 = –12CEVAP A

7. P(x) = ax2 + bx + c olsun,

P(–x) = ax2 – bx + c

2 P(x) + P(x) = 3ax2 + bx + 3c = 4x2 – bx + 8

a = 34

, b = –6, c= 38

( )P x x x34

38

38

34 46–2= + + =

7 6 çift dereceli terimler

CEVAP D

8. (x2 – 1) = (x – 1) · (x + 1), x = 1 ve x = –1 için;

P(1) = 1 – 21

+ 4 + m – 4 = 0 m = – 2

1

P(–1) = –1 + 21

+ 4 – m – 4 = 0CEVAP B

Yayın

Deni

zi


Polinomlar

9. der[P(x)] = a, der[Q(x)] = b olsun

/[ ( )]

a ba b

a a der P x

3 2 222 2 37 28 4

–&

+ ==

= = = CEVAP D

10. x3 – x2 + 1 = 0, x3 – x2 = (–1)

P(x) = ((x3 – x2) + 4)3 + 2((x3 – x2) + 3)2 – 6

= 33 + 2 · 22 – 6

= 27 + 8 – 6 = 29CEVAP E

11. P(Q(x)) = 2(3x – 4) + 6 = 6x – 2

Q(P(x) = 3(2x + 6) – 4 = 6x + 14

P(Q(x)) + Q(P(x)) + Q(x) = 15x + 8CEVAP B

12. (x3 – 4x2 + mx + 3) · (4x4 – mx3 – 3x2 + 1)

–3x5 + 4mx5 + 4mx5 = x5

m = 21

(x3 – 4x2 + 2

1x + 3) · (4x4 – 2

1x3 – 3x2 + 1)

x3 – 23

x3 – 23

x3 = –2x3

CEVAP D

13. x + 1 = 0, x = –1 için Q(–1) = ?

Q(–1) = P(0) P(0) = 9CEVAP C

14. P(x) = (a – 2)x3 + 2x2 – a, 2. dereceden ise a = 2’dir.

P(x) = 2x2 – 2 olur.

P(x) polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan = P(2)

P(2) = 8 – 2 = 6CEVAP C

15. P(x) = ax + b

P(x – 1) = ax – a + b

P(x) + P(x – 1) = 2ax – a + 2b = 2x + 3

a = 1, b = 2

P(x) = x + 2, P(x – 2) = x

(x – 5) ile bölümünden kalan x = 5 için P(3) = 5CEVAP B

16. x = 1 için; P(3) + P(1) = 1 – 3 + 1 = –1

x = 31

için; P(1) + P( 31

) = 91

– 1 + 1 = 91

( ) ( )

( ) ( )

/ ( ) ( )

P P

P P

P P

3 1 1

3 31

910

1 31

91

–

– –

–

+ =

=

+ =

CEVAP A

Polinomlar TEST 6

1. P(x) = 3x4 + ( ) ( ) ( )a b x c xx2 1 4 3– –/

a b c2 1

2 3

4

1

–

–+ + + += = => = <

P(x) = 3x4 + 3

a + b+ c = –2 + 1 + 4 = 3CEVAP D

2. P(x) = 2xm–4 + (n–2)x3 + 3x + 1;

2. dereceden bir polinom olduğu için; m = 6, n = 2 olur.

P(x) = 2x2 + 3x + 1’dir.

m + n = 6 + 2 = 8CEVAP D

3. nn

N12 6

– d+

olmalıdır.

nn

n12 2 8

2 18

––

–+

= +

n – 1 = 1 ⇒ n = 2, n – 1 = –8 ⇒ n = –7n – 1 = 2 ⇒ n = 3, n – 1 = –4 ⇒ n = –3n – 1 = 4 ⇒ n = 5n – 1 = 8 ⇒ n = 9

CEVAP C

4. (a – 2)x2 + 4x – 1 = 3x2 + bx + c

• a – 2 = 3, a = 5

• 4 = b

• c = –1

a + b + c = 5 + 4 –1 = 8CEVAP E

5. ( ) .P x x x4 2 3–nnn

6213

–= + ++

polinomdur.

n – 6 ≥ 0 ⇒ n ≥ 6 nn

213

++

, doğal sayı olmalıdır.

n = 9 için P(x) = 4x3 + 2x2 – 3 der [P(x)] = 3CEVAP C

6. ( ) . –P x x x2 3 3–aa

114

3–= +

a 114+ , doğal sayı olması gerektiğinden, a + 1; 1, 2, 7, 14 olabilir.

a – 3 ≥ 0 olacağı için a ≥ 3’tür.

Sonuç olarak: a; 13 veya 6 olabilir.

a = 13 için P(x) = 2x – 3x10 – 3

a = 6 için P(x) = 2x2 –3x3 – 3

der [P(x)] = en fazla 10 olabilir.CEVAP C

7. x

x xx

Ax Ax A Bx Bx Cx C1

3 31– –

– –2

3

2

3

2+ +=

+ + + +

A + B = 3 A 37= B + C = 0

A – B + C = 1 B 32=

A – C = 3 C 32–=

CEVAP C

8. x – 1 = a olsun

P(x+1) = (x – 1)3 – 3(x – 1)2 + 3(x –1) + 9

P(x+1) = (a – 1)3 + 10

P(x+1) = (x – 2)3 + 10 olur.

x 4 23= + için; )( ( )P 4 3 4 10 143 3 3+ = + =CEVAP E

9. P(x) = 2x3a + 4x2a – 3xa + 1

(x + 1 ) = 0 ⇒ x = – 1 için P(–1) kalanı verir.

a tek sayı ise, 3a tek ve 2a çifttir.

P(–1) = –2 + 4 + 3 +1 = 6 olur.CEVAP A

Yayın

Deni

zi


Polinomlar

10. P(1) = 0, Pı(1) = 0 olur.

P(x) = ax3 + 3x2 – bx + 6

Pı(x) = 3ax2 + 6x – b

P(1) = a + 3 – b + 6 = 0

Pı(1) = 3a + 6 – b = 0

– / a – b = –9

3a – b = –6

,a a b a b2 3 23

221

224 12& &= = = + = =

CEVAP D

11. Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı= ( ) ( )P P

21 1–+

x = 1 için; P(x) + P(–x) = 4x2 – 4

P(1) + P(–1) = 4 – 4 = 0

20 0= bulunur.

CEVAP C

12. ( )P x x x x x x x6 9 4 7 2 1– – –6

6

4

4

3 2

1 1

5

– –

= + + +8 8 8 6

6 + 4 –1 –1 = 8CEVAP C

13. P(x – 1) = x2 + 4x + 11 ⇒ x = x+3 için

P(x+2) = (x+3)2 + 4(x +3) + 11

= x2 + 6x + 9 + 4x + 12 +11

P(x+2) = x2 + 10x + 32 = x2 + mx +n

m = 10, n = 32 m+n = 42

CEVAP A

14. P(x +2) – P(x) = 4x – 1

( )– ( ) –( )– ( ) –( ) ( )

P PP PP P

6 4 16 1 154 2 8 1 72 0 1– –

= =

= =

=+

P(6) – P(0) = 15 + 7 –1 = 21CEVAP C

15. P(x – 2) =x3 – 6x2 + 12x – 8 – 4

P(x – 2) =(x – 2)3 – 4 ise P(x) = x3 –4CEVAP D

16. x – 1= 0, x=1, P(–1) = ?

P(x+3) = 2x3 + 4x2 –x + 6, x = –4 için

P(–1) = 2(–64) + 4.16 + 4 + 6

P(–1) = –128 + 64 + 10 = –54CEVAP C

Çarpanlara Ayırma TEST 1

1. ·

pp

x y x y x y

164 16 180 14830 180 148

888

– ·· ·

– –2 2

2 2

===

= +` `j j

CEVAP B

2. x

x x

x x

x x

xx

1 1 1

1

1–

–

– ·

–

2

2=

+=

+___iii CEVAP A

3. xx x

xx

x x x x

xx x

x

x x

x

2 13

52 1

3 6 10 5

2 14 2

2 1

2 1

2

6

2–

––

– –

––

–

–

2 2 2

2

+ =+

= =

=

_ i

CEVAP C

4. x3 + 4x2 – 4x – 16

x x x

x x x x x

4 4 4

4 4 4 2 2

– –

· – · – ·

2 2

2

+

+ = + +_a

aa

_ _ _ik

kk

i i iA CBBBBBBBBBBB

CEVAP C

5. :

:

x ax a

x a

x a

x aa

x a x a

x a x a

x a x a

x aa

x a

x a

x a

x a x aa x a

2 42

2 2 22

2

2 22 4

– –

–

–

–

– ·

– ·

– ·

–

–

–·

–

– ·

2 2

2 2

2 2+

+

+

++ =

++ = +

``

`

``

`` `

jj

j

jj j

jj

CEVAP C

6.

,x y x y

x y x xy y

x y

17 3

2 17

6 17

·2 2 2

2 2

+ = =

+ = + + =

= + + =

a k

olduğuna göre;

x y 112 2+ =CEVAP D

7. , ·

–

– ·

x y x y

x y t x y

x xy y t x xy y

t x y

tt

5 3

5

2 2 25

19 2 3 19

1313

–2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2

+ = =

= + =

+ = + + =

= + =

==

a ` a `k j k j

CEVAP B

8.

x y x by

x y

x yx y

4 1

2 4 3 9 14

2 36

–

– – –

–· –

2 2

2+ + +

+ + +

= ==

= _ ai k

CEVAP C

9.

x y x y

x y

xy x y xy

x y x xy y

x xy y

x y x xy y

y x

2· –

–

– – –

– ·

–

– ·

–

2

3 3

2 2

2 2

2 2

2 2

+=

+ +

=+ +

+ +

=

aa

a

b

b

b

kk

k

l

l

l

CEVAP A

10. – –

ç

x a olsun

a a ax i in a

3

3 3 27 4

64 3 16 12 2 26

–

– · –

3 2

=

+= =

+ =

` j

CEVAP E

11.

–

–

a x x

ab x xb

1

11 1

2

2

+

++ = +

b

b

l

l

CEVAP B

12. ·

–

· –

–

–

x

x

x x

x

x x

x x x

x x

x

1

1

1

12

1 1

1 1

1

12 3

– –

–

··

2

3

2

2

2

+

++

+

+ +

++ =

a

`

b

a`k

j k

l j

CEVAP C

13. –

·

x y x y

x y x y x y x y

x y

x y

2 2

2 2 2 2

2 2 4

2 2 2

– –

– – – – –

–

· –

2 2+ +

+ + + + +

aaaa

aa

k

kk

kk

k

CEVAP E

Yayın

Deni

zi


Polinomlar

14. – –

·

–

– –

– – – –

x x x x

x x x x x

x x x

x x x x

x x x x

x x x xx

1 0 1

3 4 3 4

1 3 1 4

2 1 3 1

1 2 1 3 1

3 1 1 3 14

– – – –

–

–

2 2

5 2 2 2 2

2

2

2

+ + = =

+ + = + +

= + +

= + + +

= + + +

= + = +=

a_aa

__

_

ki

kkii

i

CEVAP A

15. , , , ,x

x x

6 4 6 4

7 5 2 5 7 5 2 5

2 1010 5

25

10 25

– ·

· –

··

+

+=

= = =

`

`

`

`

` `j

j

j

j

j j; ;E E

CEVAP A

16. x

x xx

xx

xx

x xx x

xx

22 3 1

2

23

21

0

21

23

221

4

149

4

145

0–

–

2

2 2

22

22

+=

+ =

+ =

+ + =

+ =

f fp p

CEVAP D


1. ,

,

a b ise a ab b

a ab b a ab bab ab

2 2 4

2 49 4 45

3 45 15

– –

– – – –

2 2

2 2 2 2

= + =

+ + = =

= =

a kCEVAP B

2. x x x

x

x x

x x

23

12 49

37

23

25

23

5

–

–

–

22

2

2

+ = + =

=

=

e

e

o

o

CEVAP C

3. a b a b4 12 24 80–2 2+ + + en küçük değeri için,

a ba ba b

6 36 2 6 36 806 3

18

– – ––

· –

2 2+ + +

= ==

` `j j

CEVAP C

4. – –

–

x y z x y z xy xz yz

x y z xy xz yz

x y z

2 2 2

2 4

134

– –2 2 2 2

2 2 2

652 2 2

= + + +

+ + + + =

+ + =

aa

kk

1 2 3444 444

CEVAP B

5. ·

–

– ·

·

10 8

10 8

10 8 10 8 8

10 8 10 8

10 8 10 8

10 8 10 10 8 8

8 10 10 8 8

10 8 10 810

–

–

· ·

· ·

·

··

·

·

2 2

3 3

2 2 3

2 2

2 2

2 2

+ +

+

+

+ +

+ +

+=

`

`

b

a b

aj

j k

l k

lCEVAP E

6.

x x

x x

x x

x x

ab a b

3 9

5 8

11 24

13 40

1311 24

·

·

2

2

+ +

+ +=

+ +

+ +

== + =

``

``jj

jj

CEVAP D

7. x x x x

x

x

x x x x x x

13 36 4 9

4

9

4 9 2 2 3 3

– – · –

–

–

– · – · – · · –

4 2 2 2

2

2

2 2

+ =

= + +a a

a

`

a

_ ` `k k

k

j i

k

j j CEVAP D

8. – – –a a a a a

a

10 40 80 80 40

2 8 4 2 8 24– – – –

5 4 3 2

5 5

+ +

= =` _j iCEVAP C

9. x x 1 02 + + = eşitliğin her iki tarafını (x – 1) ile çarpalım.

–

– – ·

x x x x

x x

x x x x x x x x x

x x x x

1 1 0 1

1 0 1

3 2 2 5

3 2 2 5 5

– –

– –

2

3 3

3 6 3 3 3 2 3 7 3 12

+ + =

= =

+ +

+ + =

_

a

a

a a

_

a a

i

k k

k

k

i

k kCEVAP E

10. 2006 = a olsun,

· – ·

– – –

a a a a

a a a a

4 4 1 2

16 2 14

2006 14 1992

– –

– –

–

2 2

+ +

=

=

` `a

` `j jkj j

CEVAP E

11 ·

·

·

· , ' ý .

ab ba ab ba

a b a b

a b a b

a b a b ise a ve b d r

a b

1287

9 11 1287

99 1287

13 7 6

49 36 85

–

–

–

–2 2

+ =

+ =

+ =

+ = = =

+ = + =

`

`

```

`

``

j

jj

jjjjj

CEVAP A

12. ·

–

–

a

a

a a

a aa

a a

a a a

a a

a aa

5

5

5 5

5 5

5 5

5 5 5

5 5

5 55

–

–·

·

·· ·

2 2

3 3

2 2

2

2 2

2 2

+ +

+=

+

+ +

+ +

+=

`

`

b

a

aj

j k

l k

>

>

H

HCEVAP E

13. · – –

–

–

–

3 1 3 1 3 1 3 1

3 1 3 1

3 1

3 1 3 18

3 1

3 1

3 1

· ·

– · – · –

–

8 4 2 2

16 2

16

16 2

4

8

16

+ + += =

a

a

a

a

a

a

a

a

a

b

b

a

k k

k

k

k

k

k

k

k

l

l

k

A CBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

A CBBBBBBBBBBBBBBB

A CBBBBBBBBB

CEVAP D

14. – ·

–

–

x x x x

x x

x

81 18 1 0 9 1 9 1

9 191

9 1

279

12726

2727

1

– –

·

2

3

+ = =

=

+ = =

` `j j

CEVAP A

15. ·

–

–

a b

a ab b

a b

a ab b

a b a b

a ab b

a b a ab b

a b a b

a b

2

1

–

– ··

·

·

–

2 2

2 2

3 3

2 2

2 2

2 2

+

+

+ +

+

+

+ +

+ +=

` a a

a

b

a

j k k

k k

l CEVAP E

16.

·

· · ·

x y x y x y

x y x y x y

x y x y

x y x y xy xy

1

1 1

– –

– – –

– –

– –

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

+ +

= +

+ +

=

=

ba

b

ab

a

b

akl

k

llk

l

k CEVAP E

Yayın

Deni

zi


Polinomlar


1.

–

x y

x y

x y

23

2 0

23

2

2 3 2 1

–

–

2 2+ + =

= =

+ = =

f ap k

CEVAP B

2. – –x y x y xy x y x y

x y

4 4 6

4 256

–

–

4 4 3 3 2 2 4

4 4

+ + =

= =a

a

k

k

CEVAP D

3. –x

xx x

x x

12

1144

1146

–2

= + =

+ =

f p

CEVAP A

4. x x

x x m

2 2

6

– ·

–2"

+

+

_ ì jsadeleşebiliyor.

x2 – 6x + m, çarpanı için;

diğer çarpan: (x – 8) ve m= –16 olur.

x2– 6x + m, (x – 2) çarpanı için

diğer çarpan (x – 4) ve m=8 olur.

m'nin alabileceği değerler toplamı: (– 16) + 8 = – 8 CEVAP B

5. ,

– .

, .

x a x tamkare ise

a veya a dir

a a olabilir

1 36

1 12 1 12

11 13 11 13 2

–

– –

– –

2 + +

= =

= = + =

``

`jj

jCEVAP B

6 x – 2 = 63

(x – 2)3 = x3 – 6x2 + 12x – 8 = 6

x3 – 6x2 + 12x – 6 = 8 CEVAP E

7. 141 1 141 1 1 141 1 1 141

140 142 1 141 141

144 2 144 2 4 144 4 4 144

142 146 4 144 144141 144 285

– · –

·

– · –

·

2 2

2

2 2

2

+ + = =

+ = =

+ + = + =

+ = =+ =

+_

_

_

__

__

_

_

_

i

i

i

ii

ii

i

i

i

CEVAP D

8. x y z x y z y

x y x y z y z y

x y z y

x y z y x z

x yy zx z

2

4 4

4 4 4 4 4

4 8 32448

– – –

–

–

– – –

·–––

–

2 2 2 2 2 2 2

8

+ = +

= + + +

= + +

= + =

= ==

+ ==

aaa

aa

_

akkk

kk

i

k

<

CEVAP E

9. ,

x y x x

x y

x ve y

4 6 20

2 3 7

2 3

–

–

–

2 2

2 2+ + +

+ + +

= =

= _ ai k için en küçük değerini alır.

0 + 0 + 7= 7 CEVAP B

10. x

xx

x

x x xx

xx

9 9

36

381

975

2

42

2

22

2

22

+= +

+ = + + =

+ =

e o

CEVAP C

11. – –

·

ax ay bx by a x y b x y

a b x y

3 5 15

– –

–

·

+ = +

= +

= =

à

aak

j kk

CEVAP C

12. 4 4 4 2 4 64

4 4 62

x x x x

x x

2 2 2

2 2

– –

–

+ = + + =

+ =

a k

CEVAP B

13. D C

BA

K

L

F

E

x

y çevreleri toplamı

,x y ise

x y

x y

4 4 36

4 36

9

+ =

+ =

+ =

a k

Taralı alan

– , –

·

y x ise y x

y x y x y x

y x y y

45 5

45 9

5 2 14 7

–

–

2 2 = =

+ = + =

= = =

aa

akk

kCEVAP C

14. x y x xy y2 32 8 24– – –2 2

8

2

32

= + = =a kA CBBBBBBB\

(x – y)2 = 24 ise (x – y) 'nin pozitif değeri: 24 2 6= 'dır.CEVAP B

15.

–

–

–

x x

x x

xx x

xx x

xx x

x

x xx

3 3

4 3

32 16

312

312

3

3 44

·

· – – –

· ––

2 2

2

+

++

+=

++

++

=+

+=

``

````

_

jj

jj

jji

CEVAP A

16. t2 – t + 1 = 0 (eşitliğinin her iki tarafını t + 1 ile çarpalım)

–

·

·

t t t t

t

t

t t t

t

t t

1 1 0 1

1 0

1

1 1 1

1 1 2

–

– – –

– – –

2

3

3

3 27 3 26 2

27 26

+ + = +

+ =

=

+

+

=

`

a_

a

a_ `

`

ki

j

ki

k

j

j

CEVAP A


1. x x8 4 0–2 + = (eşitliğini x 'e bölelim)

·

xx x

x

x x

x x x x

xx

8 4 0

4 8

24 16

64

1656

–2

22

22

22

+=

+ =

+ + =

+ =

e ò j

CEVAP E

2.

––

––

x olsun

x x

xx

x x

x x xx

x x

2016

1

12

1

1 12

1 2 3

– ––

·

–

2

3

2

2

=

+=

+

+ ++

= + + =_

_` a

ii

j k

CEVAP B

3.

, .

x xy y

x y x y olur

x y

x xy y xy

2 9

9 3

9 12

2 4 9

–

– –

–

–2 2

2

2 2

+ =

= =

+ =

+ + =

a k

CEVAP A

Yayın

Deni

zi


Polinomlar

4. x y x y x xy y– – ·2 3 2 2= + +a bk l olduğu için;

.

–

–

–/

–

x y olur

x y x xy y

x xy y

x xy y

xyx y

4

2 16

2 16

7

3 93

–

–

· –

2 2 2

2 2

2 2

=

= + =

+ =

+ + =

==

a

a

k

k

CEVAP A

5. – ·

· –

–,

a b a b a b

a b

a b aa b b b

32 8

4 68 2 4

–= +

=

= =+ = = =

aa

akk

k

CEVAP A

6. –x y b a b y

a x y b

3 2 2

2 3 3 4 12– · ·

+ + +

+ = =`a

aa

jk

kk

CEVAP E

7. ,a b b a x y y x

b a x y x y b a

b a x y b a x y

– – – –

– · – – · –

– · – – –

2 2 2 2

2 2

= =

+

+

`

`` a

a

`

`a

a

a`

aj

jj k

k

j

jk

k

kj

k

; ;E E CEVAP C

8. ab a b cab ab a bc1– –2 2+ = +` jCEVAP B

9.

· –

– · –

–

–

–

–

–

5 1 5 1 5 1 5 1 5 1

5 1 5 1

5 1

5 1

5 1

5 1

5 1

5 1 5 15 1 24

· · ·

–

· ––

16 8 4 2 2

32 2

4

8

16

32

32

32 22

+ + + +

= =

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

A CBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB


A CBBBBBBBBBBBBBBB

A CBBBBBBBBB

CEVAP B

10. x y x yx y x y x yx y

x xy y x y xy

x xy y

2 4

3 8

16 18

2

· – · – – ·

– – –

–

– –

2 2 2 2

2 2 2

2 2

+ + + + =

+ = =

=

+ =

+

a b

a

a bk

k

l k l

CEVAP A

11. A

A

A

3 1 3 1 3 1 3 1 3 1

3 1

3 1

3 1

3 1 3 1

1 38

– · – · · ·

–

–

–

– · –

2 2 2 4 3

4

8

16

2 16

16

= + + +

=

+ =

a

a

aa

a

a

a

a ak

k

kk

k

k

k

k k

A CBBBBBBBBBBBBBB

A CBBBBBBBBBBBBBBBBBB

A CBBBBBBBBBB

CEVAP D

12. x x x x x x

x x

x

x1 1 1

5 25

1 25 1 24

– · –

– –

5 4 3 2 6 6

3 6

6 6

+ + + + + =

= =

= =

_ ai k

CEVAP E

13. –

–

–

a b a b a b

a b ab

a ab ab a b ab

4 4 4

2 2

2 2 2 2·

4 4 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

+ +

+

+ + +aa `

akkj

k1 2 344444 44444

A CBBBBBBBBBB

CEVAP E

14. a b c a b c ab ac bc

a b c

a b c

2 36

8 36

28

6– – –2 2 2 2

42 2 2

2 2 2

+ = + + + + =

+ + + =

+ + =

` `j j1 2 34444 4444

CEVAP C

15. –

– / –

– – –

x y

x y xy

x x y xy y

x y

x y

152

3 9

3 3 152 27

125

5

–

–

3 3

2 2

3 2 2 3

3

=

=

+ =

=

=

a kCEVAP D

16. x x x12

54

3 3

54

6– –2 2+=

+` j x=3 için en küçük değeridir.

354

18=CEVAP A


1. x x x x x x

x x x

4 4 4 16 4 16

4 4

72 64

8 64

4

– –

– – –

–

2 2

3 3 3 3 3 3 2

33

2

2

+ + +

=

=

= =

_a

_a

aa

b

aikik

k

l

k

k

> HCEVAP B

2. .

,

–

–

x a olsun

a a

a

a a

a a aa

1

1

1

1 11

–

·

2

2

3

2

2

=

+

+=

+

+ += +

` aj k

a=x2 olduğundan, x2 + 1CEVAP C

3. –

– –

x x x x

x x x x x

x x x x x x

8 36 4 4

12 36 4 6 2

6 2 2 6 2 6– – ·

4 2 2 2

4 2 2 2 2

2 2 2 2 2

+ + +

+ + = +

+ = + + +a _ a

a _ak i

k

ki

k

A CBBBBBBBBBBB

CEVAP E

4. –

– –

–

x x

x x

x x

x x xx

3 4

3 2

2 1

4 1

·

··

·

· ·

+ +

+ +=

``

`_

_`

__

jj i

j ij

ii

CEVAP C

5. y

x y x y x y

3

4 6 5 2 3

–

– – – –

2

2 2 2 2

+

+ = + +

a

_ a

k

i kE FBBBBBBB

x

x y x y x y

2

2 3 5 1– · – –

2

2 2

+

+ + = + +

__ a a a

ii k k k

CEVAP A

6. a c

a ac ab bc

a a c b a c

a b a c

12

1

1

1 6 12 1 71

–

– – –

– – – –

– · – – · –

2=

+

=

= == ``

``

jj

jj

44

CEVAP D

7. x x

x

x x

x x

xx

kk

20

16

5 4

4 4

54

9

–

– · –

· –

–

–

2

2

+ +=

+=

+

=

_` _

_ji

ii

CEVAP A

Yayın

Deni

zi


Polinomlar

8. ,x x a olsun

a a a a

aa

x x x x

x x x x

4

17 60 12 5

512

4 12 4 5

6 2 5 1

–

– – · –

–––– ––––– –

– – · – –

– · · – ·

2

2

2 2

=

+ =

+ +=

f

a` _

a

`

` _

`

jk

p

i j

j

k

j

i CEVAP C

9. 811

361

641

91

81

81

91

721

– –

–

2+ =

= =

f p

CEVAP A

10. ...x

x

x

y

1 8 1 8 8 1 8

1 8 1 8

7 8 1

1 8 1 8

– · · –

– · –

–

–

6

7 7

7

7 7

= + +

=

=

= + =

``

a `jj

k j

CEVAP B

11. ba

ab

b

a

a

b

b

a

a

b

2 36

34

2

2

2

2

2

2

2

2

2

+ = + + =

+ =

f p

CEVAP A

12. · · · –

–

–

–

x x x x

x

x

x

x

x x x

1 1 1 1 80

1

1

1 80

81

3

8 4 2 2

4

8

16

16

8 4 164

+ + + =

=

=

= = =

a a a ak k k k


A CBBBBBBBBBBBBBBB

A CBBBBBBBBBB

CEVAP B

13. 2564

26425

58

85

58

85

4064 25

4039

– –

––

2+ =

= =

f p

CEVAP E

14. xx

xx

xx

22

110

2 22

1100

22

198

2

2

22

+ ++

=

+ + ++

=

+ ++

=

_

_

_

_

_

a

i

i

i

i

i

k

CEVAP C

15.

–

–

x x

x x x

x x x

x x

xx

x3 3

3 3 9

3 9

3

·

··

2

2

2 2

+

+ +

+ +

+= =

`

`

b

` b

aj

j jl k

l CEVAP B

16.

– –

–

x y xy y

x xy y

x y

3

381

2 2 4

2 4

2

–

–

xy y

x y

2 2

2 2 2

2 2

–

–

2

2 2

"

=

=

+ =

=a

b

k

l

CEVAP D


1. –

–

–

ax ax x

ax a xa x

ax x x

ax x a x a

ax x

ax x a

xx a

1 1 1

1 1

1

1

–

–

– – –

– – –

· –

· –

––

2

2 2

+ +

+=

= =``

`_

`_

`_

jj

ji

ji

ji

E FBBBBBBB

A CBBBBBB

CEVAP B

2. x

yx y

x y x y x y

33

4 3 12

9 3 3 48

– –

– – ·2 2

12

&= =

= + =

f

a a

p

k k\

3x + y = 4

3x – y =12 olduğu için, 6x =16 x = 38

CEVAP A

3.

a b

a b

a b a b

a b a b

2

2

2

2 2

6 1814 18

37

2–

–

– ·

– ·

··

2 2

22

+

+=

+ + +

+ + += =

`

` `` `

`j

j

jj

jj CEVAP D

4.

–

––

x x

x x xx

x x1

1 14

1 4 5

·–

–

2

2

+

+ +

+ + =

` a_

j ki

CEVAP D

5. a x a x a x a x

x

x a

x

x a

xa

2 3 2 3 2 3 2 3

2 3

4 6 2

2 3

2 2 3 2

2 341

– – – · – –

–

– ·

–

– ·

–+ + + + +

= ==

`

` ` `

`

`j j

j

j j

j

CEVAP A

6.

,

a b

a ab b

a b a b

a b a b

a ba b

a b

kk

k k

2

4 37

7

3 4

– · –

·

–

––

2 2

2 2

. .

+ +=

+

+ +=

+

=

=

``

``

jj j

j

CEVAP C

7. ·

ax a x ax a x

a x x a x x

a x a x

1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

– – ·

– – ·

– · – · ·

+ + + +

+ + +

+ +

a`

`

___

`

a _` _

_j

ii

j

ik ij

j

iik

1 2 34444 4444

1 2 34444 4444

1 2 34444 4444

1 2 344444 44444

CEVAP A

8. a c b c a c a c b c b c

a c b ca c a c b cb c a ba b

6 66 6 6 6 66 6 6 12 7212

– – – · – ·

–– –

·

2 2 2 2+ = + + +

= + += = + +

+ + = = + = =+ =

``

`

``

` `jj

j

jj

j j

CEVAP D

9. ·

– – –

x y x xy y

x y xy x xy y

x y x xy y

3 25 9 16

5 16 80

–

· – ·

2 2

2 2 2

2 2

+ +

+ = + = =

+ + = =

a

aa

b

b

k

kk

l

l CEVAP C

10.

x y

x y

x y

x y

x y

x y

11 11 121 121

121 1211

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

+

+=

+

+

=+

+=

_ a

b

i k

l CEVAP A

11. x y xy x

x xy y x x

x y x

x y

yx

5 9 4 6 0

4 4 6 9 0

2 3 0

61

3

2

–

– –

–

–

–

2 2

2 2 2

2 2

+ + + =

+ + + =

+ + =

= =

=

a `k j

CEVAP C

12. x x

x mx

4 1

4

– ·

2

+

+ +

_ `i j sadeleşebilir olduğuna göre ;

,

.

x mx x x m

x mx x x m olabilir

m m

4 4 1 5

4 4 1 5

25

– · – –

·

· –

21

22

1 2

+ + = =

+ = + + = =

=

__

__

ii i

i

CEVAP A

Yayın

Deni

zi


Polinomlar

13. a a

a

a a

a a aa

1

1

1

1 11

– – ·–

4 2

6

4 2

2 4 22

+ +=

+ +

+ +=

a

a

ak

k

k

CEVAP A

14. –

– ,

x x

x x

x xx

xx

6 0

3 2 0

3 24

4

184

618

7

–

+ =

+ =

= ==

++

= + =

a ak k

CEVAP D

15. · – ?

–

–

x x x x

xx

xx

x xx

x

x xx

x

xx

x x

3 3

129 4

9 412

3 34 12

3 34 3

34

3 4

–

–

–

– –&

= =

= +

= +

+ =+

+ =+

= =

a

a

a

a

aa

k

k

k

k

kk

CEVAP C

16.

–

–

–

–

x x

x x

x x

x x

xx

3 2 1

2 1 1

2 1 2

3 2 2

11

–·

–

+

+

+=

+_`

`_ _

` ``

ij i

j ji

jj

CEVAP D


1. c b

bc ab a acc b

b c a a c a

c b

c a b a2

342

34

2

34

7

4 5 34

714

2

–– –

–

– – –

–

– · –

–

· –

––

2

9–

++ +

=+

+

=+

+=

+= =

` `

`

`

`

j j j

j jN R

4 CEVAP A

2.

.

·

ba

ab

a b ab

a ba b t olsun

a ab b t t t

6 6 6 8

2 48 2 8 8

·2 2

2 2 2 2& &

+ = + = =

+ =

+ + = + = =

` `j j

CEVAP D

3.

,

x x

x

10025

10036

105

106

105

106

105

106

10060

0 6

2 2

2 2 2

+ + = + +

+ = + +

=

f f

f

f

f

p p

p

p

p

CEVAP D

4. – ?

– –

– –

– –

– – – –

–

y x

y x y y x yx x

x y

xy x y

x y xy x y

y x

y x y x

2

2 6 12 8

8 17 0

6 12 47 0

8 17 6 12 47 0

2 64 0

2 64 4 2 4

–

–

– –

3 3 2 2 3

3 3

2 2

3 2 2

3

3 3

=

= +

+ =

+ =

+ + =

=

= = =

a

a

a

k

k

k CEVAP B

5. a

b aab ab

ab

a a

ba ba

ab ab

abab

42

12

2 2

21

2

–·

–·

·

–·

–·

–

2

2 2

+

+

+=

` `j jCEVAP C

6 – ·

·

xx

x xx x

xx

xx

t olsun

x xx x

t

t

243

7 4 2 243

16

949

416

952

243

4 2 243

16

952 3 55

52 55

–2

2 22

22

22

22

2

&

&

= + =

+ =

+ =

+ + = + =

=

f

f

_

`

p

p

i

j

A CBBBBBBBB CEVAP E

7. x x a

x x x x

x x ab

b

1

1 1

1

–

– –

a–

=

+ =

+ =

e eo o>

CEVAP B

8.

,

aa

aa

aa

a a a a

12 5

17

12 9

19

13

–22

22

22

2

+ =

+ = + + =

+ = + =e oCEVAP D

9. –

,

xx x

x x

xx

xx

xx

22 6 1

20

321

0

21

3 14

19

4

18

–2

22

22

&+

= + =

+ = + + =

+ = CEVAP D

10. –

·x x x

xx

x

x x

x x x

xx

1 1

1

1

1

1 1

1 1

– ·

· – ·

–

2

22

2

+ + +

+ +

+=

_

_

a

`

`i

i j

k j

CEVAP D

11.

,

x ax b

x x

x x

x x

xx

b a a b

4 21

7 2

7 3

23

14 9 5

– –

– · –

– ·

–

–

2

2

+ +=

+=

+

= = + =

__

`_

ii i

j

CEVAP C

12. a b c2 3 1 4 9 1 1 13– – – – – –2 2 2+ + + + =` ` `j j j

en küçük değer için;

a = 2 b = –3 c = 1 'dir.CEVAP A

13. ,

' .

' .

›

›

x x y p y ifadesi tamkare ise

x y x x y y d r

p ise p d r

91

61

31

41

91

61

161

161

2561

6 3 3 6

3 3 6 3 3 6

+ +

+ = + +

= =

f p

CEVAP A

14. x

x x x

xx

xx

x xx

xx

x x

11 60

116

0

9 26

3 32 3

34

2

3 2

– –

– –

–

– –

–

$

=

=

= +

+ =+

=

=

` aa

j kk

CEVAP B

Yayın

Deni

zi


Polinomlar

15.

x y x y x y

x xy y x y

x y

x y x y

x y x y

x y x y x y x y

x y

x y x yx y

2

2

2

1

1

1

– ·

– – –·

–

·

· –

– · – – ·

–

– · ––

2 2

+ + +

+ +

+

+ +

+ +

+ +

+

+=

a

a

a

b

a

a

aa

a

a

aa

a

aa

a

k

k

k

k

k

k

k

k

l

kk

k

k

kk

k

; E

CEVAP D

16. x x x x

x x x x x x

x

x

x x x x x x xx

1 0

1 1 0 1

1 0

3 3 3 1 3

1

– –

–

– · –

4 3 2

4 3 2

5

5

5 2 2 2 2

+ + + + =

+ + + + =

=

+ = +=

=

_ a _i k i

CEVAP D

kümeler...ygs matematİk soru bankasi ÇÖzÜmlerİ 3 kÜmeler 15. i , ş , 4 , , , boşta kalan 3...

Documents