kalkulus 1 (dasar) - 9. teknik...
TRANSCRIPT
![Page 1: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/1.jpg)
9. TEKNIK PENGINTEGRALAN
![Page 2: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/2.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 2
9.1 Integral Parsial
Formula Integral Parsial :
Cara : pilih u yang turunannya lebih sederhana
Contoh : Hitung
misal u = x, maka du=dx
sehingga
u dv uv v du
dxex x
dxedv x
xx edxev
Ceexdxeexdxex xxxxx
![Page 3: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/3.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 3
Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali
Contoh Hitung dxxx sin2
Jawab
2xu (i) Misal du = 2xdx
dv = sinxdx V=-cosx
xdxxxx coscos2
Integral parsial
(ii) Misal u = x du = dx
dv = cosx dx v = sinx
)sinsin(cos2 dxxxxxx
Cxxxxx cossincos2
![Page 4: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/4.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 4
Ada kemungkinan integran (f(x)) muncul lagi diruas kanan
Contoh Hitung xdxe x cos
Jawab : xdxe x cos
xeu
xdxex cos2
(i) Misal xeu dxedu x
dv=cosxdx v=sinx
xdxexe xx sinsin
Integral parsial
(ii) Misal dxedu x
dv = sinxdx v=-cosx
Cxdxexexe xxx )coscos(sin
Cxdxexexe xxx )coscossin
Integral yang dicari ,bawa keruas kanan
Cxexe xx cossin
xdxe x cos Cxexe xx )cossin(21
![Page 5: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/5.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 5
Soal latihan
Hitung
e
dxx1
ln
xdxx ln
dxx )1ln( 2
xdx1sin
xdx1tan
xdxx 1tan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
![Page 6: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/6.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 6
9.2 Integral Fungsi Trigonometri
Bentuk :
* Untuk n ganjil, Tuliskan :
dan gunakan identitas
* Untuk n genap, Tuliskan :
dan gunakan identitas
cos & sinn n
x dx x dx
dansinsinsin 1 xxx nn xxx nn 1coscoscos
sin cos2 2
1x x
xxxxxx nnnn 2222 coscoscosdansinsinsin
cos cos sin2 2 1 1 22 2
x x x
![Page 7: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/7.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 7
dxxxdxx sinsinsin 23 xdx coscos1 2 Cxx 3
31 coscos
Contoh Hitung
dxx3sin1.
Jawab
dxx4sin2.
1.
2. dxxxdxx 224 sinsinsin dxxx
)2
2cos1()
2
2cos1(
dxxx )2cos2cos21(4
1 2
)2
4cos12cos2(
4
1dx
xdxxdx
Cxxxx 4sin32
1
8
12sin
4
1
4
1Cxxx 4sin
32
12sin
4
1
8
3
![Page 8: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/8.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 8
Bentuk
a). Untuk n atau m ganjil, keluarkan sin x atau cos x dan
gunakan identitas
b). Untuk m dan n genap, tuliskan
menjadi jumlah suku-suku dalam cosinus, gunakan
identitas
Contoh :
dxxxxdxxx sincossincossin 2223
sin cosm n
x x dx
sin cos2 2
1x x
cos cos sin2 2 1 1 22 2
x x x
1
5
1
3
5 3cos cosx x C
xx nm cosdansin
xdxx coscoscos1 22
xdxxx coscoscos 42
![Page 9: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/9.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 9
sin coscos cos2 2 1 2
2
1 2
2x x dx
x xdx
dxx)2cos1(4
1 2)
2
4cos11(
4
1
dx
x
dxxdx 4cos8
1
8
3
Cxx 4sin32
1
8
3
![Page 10: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/10.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 10
1sectan 22 xx
1csccot, 22 xx
dxxxdxxx nmnm csccotdansectan
.
Bentuk
Gunakan identitas
serta turunan tangen dan kotangen
xdxd 2sec)(tan dxxxd 2csc)(cot,
Contoh
xdx4tan dxxx 22 tantan dxx )1(sectan 22
xdxxdxx 222 tansectan
dxxxxd )1(sec)(tantan 22
Cxxx tantan3
31
a.
![Page 11: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/11.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 11
Cxx 35 tan3
1tan
5
1
dxxxxdxxx 22242 secsectansectanb.
)(tan)tan1(tan 22 xdxx
dxxx 42 tantan
![Page 12: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/12.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 12
Soal Latihan
dxx4sec
dwww 42 csccot
4/
0
24 sectan
dttt
Hitung
dxxx54 cossin
dxx3csc
1.
2.
3.
4.
5.
![Page 13: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/13.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 13
9.3 Substitusi Trigonometri
22 xa
tax sin
dxx
x
2
225
tx sin5
dx
x
x
2
225
a. Integran memuat bentuk ,misal
Contoh Hitung
Misal
dx = 5 cost dt
t
dttt2
2
sin25
cos5sin2525
tdtt
tcos
sin5
)sin1(252
2
dttdtt
t 2
2
2
cotsin
cos
cttdtt cot)1(csc2
t
x 5
225 x
Cx
x
x
)
5(sin
25 12
![Page 14: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/14.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 14
22 xa
tax tan
dxxx
22 25
1
tx tan5
dxxx
22 25
1
b. Integran memuat bentuk ,misal
Contoh Hitung
Misal
tt
dtt
22
2
tan2525tan25
sec5
tt
dtt
sectan
sec
25
12
2
t
tddt
t
t22 sin
))(sin(
25
1
sin
cos
25
1
Ct
sin25
1
t
x
5
225 x
Cx
x
25
25 2dttdx 2sec5
5tan
xt
![Page 15: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/15.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 15
22 ax
tax sec
dxxx
25
1
22
tx sec5
dxxx
25
1
22
c. Integran memuat bentuk ,misal
Contoh Hitung
Misal
25sec25sec25
tansec5
22 tt
dttt
tt
dttt
tansec
tansec
25
12 dttdt
t
tcos
25
1
sec
sec
25
12
Ct sin25
1
t
x
5
252 x
Cx
x
25
252dtttdx tansec5
5sec
xt
![Page 16: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/16.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 16
Soal Latihan
Hitung
dxx
dxx
2
2
9
2 3
4 2
x
xdx
22 4 xx
dx
dx
x x2 9
1622 xx
dx
dx
x2 3 29
/
3
2 52
x dx
x x
5 4 2 x x dx
2 1
2 22
x
x xdx
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
![Page 17: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/17.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 17
Substitusi Bentuk Akar
xu
ax bn
n baxu
dx
x2 2
du
u
u
u
udu
122
2
x x Cln 1
Integran memuat ,misal
Contoh Hitung
Misal xu 2
Dengan turunan implisit
12 dx
duu dx=2udu
Jawab : dx
x2 2
duu
u
1
11du
u)
1
11(
Cuu )1ln(
![Page 18: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/18.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 18
Soal Latihan
x x dx 43
x x
xdx
2 2
1
t
tdt
1
dtt
t
43
dxxx 1
dxxx 3/2)1(
Hitung
1.
2.
3.
4.
5.
6.
![Page 19: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/19.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 19
9.4 Integral Fungsi Rasional
Integran berbentuk fungsi rasional : , der (P)< der(Q)
Ada 4 kasus dari pemfaktoran penyebut ( Q(x) ) yaitu :
1. Faktor linear tidak berulang.
2. Faktor linear berulang.
3. Faktor kuadratik tidak berulang.
4. Faktor kuadratik berulang.
Kasus 1 ( linier tidak berulang )
Misal
maka,
dengan konstanta yang dicari.
f x
P x
Q x
Q x a x b a x b a x bn n 1 1 2 2 ...
P x
Q x
A
a x b
A
a x b
A
a x b
n
n n
1
1 1
2
2 2...
A A An1 2, , ... ,
![Page 20: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/20.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 20
dx
x
x
9
12
)3)(3(
)3()3(
339
12
xx
xBxA
x
B
x
A
x
x
331 xBxAx
BAxBA 33
dx
xdx
xdx
x
x
3
32
3
31
9
12
Contoh Hitung
Jawab
Faktorkan penyebut : )3)(3(92 xxx
Samakan koefisien ruas kiri dan ruas kanan
A +B =1 -3A+3B=1
x3 x1
3A +3B=3 -3A+3B=1 +
6B=4 B=2/3 ,A=1/3 Sehingga
Cxx |3|ln3
2|3|ln
3
1
![Page 21: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/21.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 21
1
2 12
x xdx
Q x a x bi ip
p
ii
p
p
ii
p
iiii bxa
A
bxa
A
bxa
A
bxa
A
xQ
xP
1
1
2
21 ...
pp AAAA ,,...,, 121
12212
122
x
C
x
B
x
A
xx
Kasus 2 Linear berulang
Misal
Maka
dengan konstanta akan dicari
Contoh Hitung
Jawab
![Page 22: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/22.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 22
12
)2()1()1)(2(
12
12
2
2
xx
xCxBxxA
xx
2)2()1()1)(2(1 xCxBxxA
)24()4()(1 2 BACxCBAxCA
Penyebut ruas kiri = penyebut ruas kanan
A+C=0 A+B+4C=0 -2A-B+4C=1
A+B+4C=0 -2A-B+4C=1 +
-A+8C=1
A+C=0 -A+8C=1
+ 9C=1 C=1/9
A=-1/9
B=-1/3
dx
xdx
xdx
xdx
xx
1
1
9
1
2
1
3
1
2
1
9
1
12
122
Cxx
x
|1|ln9
1
)2(3
1|2|ln
9
1
![Page 23: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/23.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 23
Q x a x b x c a x b x c a x b x cn n n 12
1 1 22
2 22...
P x
Q x
A x B
a x b x c
A x B
a x b x c
A x B
a x b x c
n n
n n n
1 1
12
1 1
2 2
22
2 22
...
nn BBBAAA ,...,,dan,,...,, 2121
Kasus 3 Kuadratik tak berulang
Misal
Maka
Dengan konstanta yang akan dicari
![Page 24: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/24.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 24
Contoh Hitung
12xx
dx
11
122
x
CxB
x
A
xx
1
)(12
2
xx
xcBxxA
Jawab
xcBxxA )(11 2 AcxxBA 2)(1
A+B=0 C=0 A=1
B=-1
dx
x
xdx
xdx
xx
1
1
1
122
x
xd
x
xdx
x
x
2
)1(
11
2
22
1
)1(
2
12
2
x
xd
Cxx )1ln(2
1||ln 2
![Page 25: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/25.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 25
Q x a x b x ci i i
p 2
piii
pp
p
iii
pp
iiiiii cxbxa
BxA
cxbxa
BxA
cxbxa
BxA
cxbxa
BxA
xQ
xP
212
11
22
22
2
11 ...
pppp BBBBdanAAAA ,,...,,,,...,, 121121
Kasus 4 Kuadratik berulang
Misal
Maka
Dimana konstanta yang akan dicari
![Page 26: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/26.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 26
Contoh Hitung 6 15 22
3 2
2
2 2
x x
x x
dx
22222
2
22323
22156
x
EDx
x
CxB
x
A
xx
xx
22
222
23
)3)((32)(2
xx
xEDxxxCxBxA
Jawab :
)3)((32)(222156 2222 xEDxxxCxBxAxx
2342 )324()3()(22156 xDCBAxCBxBAxx
)364()326( ECAxEDCB
![Page 27: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/27.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 27
Dengan menyamakan koefisien ruas kiri dan kanan diperoleh
A+B=0 3B+C=0 4A+2B+3C+D=1 6B+2C+3D+E=-15 4A+6C+3E=22
Dengan eliminasi : A=1,B=-1, C=3 D=-5, E=0
dx
x
xdx
x
xdx
xdx
xx
xx22222
2
25
2
3
3
1
23
22156
dx
x
x
x
dxdx
x
x
x
dx2222 )2(
2
2
5
23
2
2
2
1
3
.)2(2
5
2tan
2
3)2ln(
2
1|3|ln
2
12 Cx
xxx
Sehingga
![Page 28: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/28.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 28
Catatan jika , bagi terlebih dahulu P(x) dengan Q(x), sehingga
))(())(( xQderxPder
)(
)()(
)(
)(
xQ
xSxH
xQ
xP ))(())((, xQderxSder
Contoh Hitung
dxx
xxx
4
422
23
Der(P(x))=3>der(Q(x))=2
Bagi terlebih dahulu P(x) dengan Q(x)
42 23 xxx42 x
x
xx 43
452 2 xx
+2
82 2 x
5x+4
4
452
4
4222
23
x
xx
x
xxx
![Page 29: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/29.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 29
)2()2()2)(2(
45
4
452
x
B
x
A
xx
x
x
x
)2)(2(
)2()2(
xx
xBxA
)2()2(45 xBxAx ………………………..(*)
Persamaan (*) berlaku untuk sembarang x, sehingga berlaku juga untuk Untuk x=2 dan x=-2
Untuk x = 2 5.2+4=A(2+2) A=7/2
Untuk x = -2 5.(-2)+4=B(-2-2) B=3/2
dx
xdx
xdxxdx
x
xxx
2
1
2
3
2
1
2
7)2(
4
422
23
Dengan menggunakan hasil diatas :
Cxxxx |2|ln2
3|2|ln
2
72
2
1 2
![Page 30: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/30.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 30
Soal Latihan
2 1
6 182
x
x xdx
dxxx )1()5(
12
dx
xx
xx23
2
2
235
22 )1(xx
dx
2 3 36
2 1 9
2
2
x x
x xdx
dxxx
xx
5
2
23
2
43
2
dx
xx
xx
652
23
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Hitung
![Page 31: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/31.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 31
Integral Fungsi Rasional dalam sin dan cos
?)sin,(cos dxxxf , f fungsi rasional
Cara :
Gunakan subsitusi tx 2
tan
2
1)(sec
2
2 x
dx
dt dtdx
x )(tan1
2
2
2 dt
tdx
21
2
2
2
21
21
21
21 cos
cos
sin2cossin2sin x
x
xxxx
2
2
2
2
2
2
2
1
2
tan1
tan2
sec
tan2
t
tx
x
x
x
, dari sini dapat diperoleh
![Page 32: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/32.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 32
1sec
21cos2cos
2
2212
xxx 1
1
21
tan1
22
2
2
tx
2
2
1
1
t
t
Contoh Hitung
xx
dx
cossin1
Jawab
ttt
t
t
t
t
txx 211
1
1
2
1
11
1
cossin1
122
2
22
2
Gunakan substitusi diatas diperoleh
)1(2
1 2
t
t
xx
dx
cossin1
dt
tdt
tt
t
1
1
1
2
)1(2
12
2
CCt x |tan1|ln|1|ln2
![Page 33: Kalkulus 1 (Dasar) - 9. TEKNIK PENGINTEGRALANesa147.weblog.esaunggul.ac.id/.../64/2012/12/materi-9.pdfINF228 Kalkulus Dasar 2 9.1 Integral Parsial Formula Integral Parsial : Cara :](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063021/5fe41ad33b6d765413534bcd/html5/thumbnails/33.jpg)
INF228 Kalkulus Dasar 33
Soal Latihan
Hitung
xx
dx
cossin1
x
dx
sin53
dx
x
x
cos1
cos
xx
dx
tansin
x
x
sin1
cot
1.
2.
3.
4.
5.