kalkulus (fungsi khusus) -...
TRANSCRIPT
Beberapa Fungsi Khusus1. Fungsi Floor dan Ceiling
Misalkan x adalah bilangan riil, berarti x berada di antara dua bilangan bulat.
Fungsi floor dari x:
x menyatakan nilai bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x
Fungsi ceiling dari x:
x menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x
Contoh
Beberapa contoh fungsi floor dan ceiling
3.5 = 3 3.5 = 4
0.5 = 0 0.5 = 1
4.8 = 4 4.8 = 5
– 0.5 = – 1 – 0.5 = 0
–3.5 = – 4 –3.5 = – 3
2. Fungsi modulo
Misalkan a adalah sembarang bilangan bulat dan m adalah
bilangan bulat positif.
a mod m memberikan sisa pembagian bilangan bulat bila a
dibagi dengan m
a mod m = r sedemikian sehingga a = mq + r, dengan 0 r
< m.
Beberapa Fungsi Khusus
Contoh
Contoh . Beberapa contoh fungsi modulo
25 mod 7 = 4
16 mod 4 = 0
3612 mod 45 = 12
0 mod 5 = 5
–25 mod 7 = 3(sebab –25 = 7 (–4) + 3 )
3. Fungsi Faktorial
4. Fungsi Eksponensial
Untuk kasus perpangkatan negatif,
0,)1(.21
0,1!
nnn
nn
Beberapa Fungsi Khusus
0,
0,1
naaa
na
n
n
n
n
aa
1
Beberapa Fungsi Khusus
5. Fungsi Logaritmik
Fungsi logaritmik berbentuk
x = ay
xy a log
xy a log
xy a log
Beberapa Fungsi Khusus
6. Fungsi Rekursif
Fungsi f dikatakan fungsi rekursif jika definisi fungsinya
mengacu pada dirinya sendiri.
Contoh:
n! = 1 2 … (n – 1) n = (n – 1)! n.
0,)!1(
0,1!
nnn
nn
7. Fungsi linear
Fungsi linear memiliki gambar grafik sebagai garis lurus.
Notasinya adalah sbb:
y = f(x) = a1x + a0; a1 ≠ 0
contoh : y = 4x + 3
a1 disebut gradien atau koefisien kemiringan
Beberapa Fungsi Khusus
Contoh :
Notasinya : f(x) = mx+n
Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0,n)
8. Fungsi kuadrat
Grafik bentuk kuadrat berupa parabola, dimana bentuk
rumusnya adalh:
y = f(x) = a2x2 + a1x +a0; a2 ≠ 0
Contoh : y = x2 – 4x + 3
Beberapa Fungsi Khusus
Contoh :
Diketahui :
f(x) = 2x² dimana domain dan kodomain berupa bil riil
Menuliskan fungsi dalam tabel
Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius :
X -2 -1 0 1 2
F(X) 8 2 0 2 8
9. Fungsi Konstan
Notasinya : f(x) = c
Apabila terdapat fungsi f : AB, Fungsi f disebut fungsi konstan jika setiap anggota A dipetakan ke satu anggota B yang sama
Misalkan : f(x) = 2 dan x bil real
Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu x
Beberapa Fungsi Khusus
GRAFIK FUNGSI Diketahui :
f(x) = x+1 dimana domain dan kodomain berupa bil riil
Menuliskan fungsi dalam tabel
Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius
Diketahui :
f(x) = 2x dimana domain dan kodomain berupa bil riil
Menuliskan fungsi dalam tabel
Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius
GRAFIK FUNGSI
13. Fungsi Genap dan Ganjil
Fungsi f disebut fungsi genap bila memenuhi f(−a) = f(a).
Grafik dari fungsi genap simetri terhadap sumbu-y
Fungsi f disebut fungsi ganjil bila memenuhi f(−a) = −f(a).
Grafiknya simetri terhadap titik asal (titik pusat koordinat).
Beberapa Fungsi Khusus
Operasi Fungsi1. Jumlah dan Selisih
Misalkan f dan g adalah sebuah fungsi, maka :
(f + g) (x) = f(x) + g(x)
(f – g) (x) = f(x) – g(x)
catatan :
Daerah asal (f + g) dan (f - g) adalah irisan dari daerah asal f dan g
Operasi Fungsi
2. Hasil kali, Hasil Bagi dan Pangkat
Dengan anggapan bahwa f dan g mempunyai daerah asal, maka
(f • g) (x) = f(x) • g(x)
(f/g) (x) = f(x) / g(x) ; g(x) ≠ 0
Operasi perpangkatan pada dasarnya adalah perkalian berulang. fn artinya f kali f sebanyak n kali.
CONTOH ccSOAL
cccccccCCCCCCCC CCCCCC
Contoh soal
Diketahui :
f(x) = 2x-4
g(x) = -3x+2
Ditanya :
1. f+g = 2x-4-3x+2 = -x-2
2. f–g = 2x -4 –(-3x+2) = 5x - 6
3. f · g = (2x – 4)(-3x+2) = -6x² + 16x – 8
4. f/g = (2x-4)/(-3x+2) = (-6x²+8x+8)/(9x²-4)