kandidatarbete för institutionen energi och miljöwebfiles.portal.chalmers.se/et/k/... ·...
TRANSCRIPT
Induktiv laddning av batterier till en el-gocart
Kandidatarbete för Institutionen Energi och Miljö
Mikael Bitowt
Espen Doedens
Kristoffer Kauppinen
Emma Vidén
Institutionen för Energi och miljö
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA
Göteborg, Sverige 2010-05-19
Examinator: Sonja Lundmark
Handledare: Robert Karlsson
Projektkod ENMX02-10-10
Sammanfattning
Syftet med projektet var att tillverka en prototyp av en trådlös laddare. Laddaren som
har konstruerats använder sig av tekniken induktiv laddning med resonansteknik.
Laddningen ska utföras på två stycken batteripaket. Dessa batteripaket består av två
stycken nickelmetallhydrid- batteripaket med en total spänning på 48 V innehållande 36
Ah.
Laddaren är tillverkad av fyra stycken ferritkärnor som tillsammans bildar två moduler.
Runda p-kärnor används till laddaren vilket underlättar tillverkningen av spolarna,
främst för att lindningen av litztråden gjordes på spolarnas bobiner, som sedan kunde
monteras inuti kärnorna. Anledningen till att två moduler används är för att det krävs
såpass hög effekt för att kunna ladda batterierna och leveranstiden för större ferritkärnor
var för lång.
Förutom den fungerande laddaren som tillverkades konstruerades även reglerkretsar till
prototypen. Dessa reglerkretsar har som funktion att känna av ifall laddarens primär-
samt sekundärsida har kontakt samt att avbryta laddningen då batteriet är fulladdat.
Funktionen som bryter laddningen fungerar på så sätt att en tryckgivare, monterad på
batteripaketen, skickar ut en signal till en reglerkrets som avbryter laddningen. Ifall
andra typer av batterier ska laddas som saknar tryckgivare är det möjligt att ställa in
laddaren så att den avbryter effektöverföringen då spänningen över batterierna blir allt
för hög.
Verkningsgraden för hela laddaren är beräknad till 67 %. Det är även analyserat var de
höga effektförlusterna äger rum, dessa observerades i diodlikriktaren samt
effektmotstånden i oscillatorkretsen. Laddningstiden beror till stor del på vilken
laddningsalgoritm som används. I detta projekt används "float charge" vilket innebär en
3-stegsladdning där det inre batteritrycket måste sjunka mellan stegen. Därmed
uppmättes aldrig den totala laddningstiden eftersom trycksänkningen tog alltför lång tid.
Dock är den effektiva laddningstiden då laddningsalgoritmen "float charge" användes
hamnade under målet på 12 timmar.
Abstract
In this project a prototype of a wireless charger is constructed. This charger uses
resonant inductive coupling. The aim is to charge a battery for an electric gocart. This
battery pack consists of two nickelmetalhydride-batteries with a total voltage of 48 V
containing 36 Ah.
The charger is constructed of four pieces of round ferrite cores that are combined into
two modules. The two modules are used in this prototype to be able to transmit enough
power required of the batteries. Ordering bigger ferrite cores would take to long time.
In addition to the well functioning charger, control circuits were constructed to aid the
prototype. The control circuits serve to check if the charger's primary and secondary
sides are contacted and to suspend the charging process when the battery is fully
charged. Enabling this feature is the pressure sensor mounted on the battery packages.
The control circuit can suspend charging of batteries that lack pressure sensor by
detecting if the battery voltage becomes too high.
The efficiency of the entire charger is estimated to 67%. It is also analyzed where the
large power losses take place, these were observed in the diode rectifier as well as in the
power resistors located in the oscillator circuit. The charging time depends largely on
the choice of charging algorithm. In this project "float charge", adopting a 3-stage
charging cycle, was used. In between the charging stages the internal pressure of the
battery must fall before starting on the next stage. This is the reason for not measuring
the total time it would take to fully charge the batteries. However, the effective charging
time while using "float charge" fell below the target of 12 hours.
Förord
Detta kandidatarbete har gjorts för institutionen energi och miljö på Chalmers tekniska
högskola och omfattar 15 poäng. Arbetet med att ta fram en metod för trådlös laddning
för en el-gocart beskrivs skriftligen i denna rapport. Det har varit ett intressant och
givande projekt som är aktuellt ur miljösynpunkt samt med tanke på samhällets
utveckling i framtiden.
Samarbetet inom gruppen har fungerat väldigt bra och varit roligt. På institutionen och i
labbet fick vi väldigt bra bemötande. Framförallt vill vi tacka vår examinator Sonja
Lundmark, för hjälp och stöd under rapportskrivningen, samt vår handledare Robert
Karlsson som varit delaktig under hela processen med goda råd, tips och hjälp. Robert
designade även kretsscheman till de reglerkretsar som tillverkades under slutfasen av
projektet.
Innehållsförteckning
1. INLEDNING .............................................................................................................................................. 1
1.2 BAKGRUND ......................................................................................................................................... 1 1.2 SYFTE .................................................................................................................................................. 2 1.3 PROBLEM OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ................................................................................................... 2 1.4 AVGRÄNSNINGAR ............................................................................................................................... 3 1.5 METOD OCH GENOMFÖRANDE ............................................................................................................. 3
2. BAKOMLIGGANDE TEORI FÖR TRÅDLÖS LADDNING .............................................................. 4
2.1 INDUKTION .......................................................................................................................................... 4 2.2 EN TRANSFORMATORS FUNKTION ....................................................................................................... 5 2.3 RESONANS .......................................................................................................................................... 6 2.4 FERROMAGNETISKA MATERIAL OCH FUNKTION .................................................................................. 7
2.4.1 Hysteres och dess behäftade förluster ......................................................................................... 8 2.4.2 Ferritkärna .................................................................................................................................. 9
2.5 LUFTKÄRNOR (ENG. AIR-CORE COILS) ................................................................................................ 9 2.6 STRÖMFÖRTRÄNGNING (ENG. SKIN EFFECT) OCH LITZTRÅD .............................................................. 10
3. KONSTRUKTION AV INDUKTIV LADDARE ................................................................................. 11
3.1 LADDNINGSOBJEKTET (BATTERISPECIFIKATIONER) .......................................................................... 12 3.1.1 Laddning av batteriet ................................................................................................................. 12 3.1.2 Tryckmätning ............................................................................................................................. 13
3.2 TILLVERKNING AV LADDAREN SAMT DE INGÅENDE KOMPONENTERNA ............................................. 14 3.2.1 Val av kärnor samt konstruktion av spolar ................................................................................ 14 3.2.2 Kompensering av reaktiva effekter under laddning ................................................................... 15 3.2.3 Beskrivning av laddarens utformning ........................................................................................ 16 3.2.4 Utökad elektronik för automatisering av laddningsprocessen ................................................... 17 3.2.5 Växelriktare ............................................................................................................................... 20
3.3 MÄTNINGAR ...................................................................................................................................... 21 3.3.1 Verifiering av el-gocartens batterikapacitet .............................................................................. 21 3.3.2 Verifiering av laddarens överföringskapacitet vid laddning av NiMH-batteri ......................... 25 3.3.3 Analys av effektförlusterna ........................................................................................................ 27
4. RESULTAT ............................................................................................................................................. 30
5. DISKUSSION .......................................................................................................................................... 32
6. SLUTSATS .............................................................................................................................................. 35
REFERENSER ............................................................................................................................................ 36
APPENDIX 1 ............................................................................................................................................... 38
APPENDIX 2 ............................................................................................................................................... 40
APPENDIX 3 ............................................................................................................................................... 41
APPENDIX 4 ............................................................................................................................................... 42
1
1. Inledning
Detta projekt är ett kandidatarbete som tillhandahålls av institutionen Energi och Miljö
och behandlar trådlös laddning av batterier. Projektets syfte är att konstruera en laddare,
som utnyttjar induktiv laddning med resonansteknik, för en el-gocart. På institutionen
har det tidigare år bedrivits kandidatarbeten med koppling till detta projekt. Dessa är,
Uppladdning av elcykel via trådlös energiöverföring (Hedenskog & Winter 2009) och
Batterisystem för ett litet elfordon - Konstruktion och implementering (Johanson,
Mahmoud, & Maghder 2009) .
Projektet Uppladdning av elcykel via trådlös energiöverföring (Hedenskog & Winter
2009) är starkt kopplat till detta arbete då samma typ av induktiv laddning används samt
att växelriktaren från cykelprojektet återanvändes.
1.2 Bakgrund
Då världens oljetillgångar sinar är en förändring av bilparken nödvändig.
Förbränningsmotorn måste inom de kommande åren bytas ut mot dess föregångare,
elmotorn. Redan på 1830- talet tillverkades den första elbilen. Elbilen hade sin
storhetstid i USA under åren 1912 till 1920 (Helmersson, D. 2010). Dock hamnade den
i skymundan på grund av batteriernas långa laddningstid, de korta körsträckor och de
låga hastigheterna (Encyclopedia Britannica, Electric automobile, 2010) . Även problem
med stora och tunga blybatterier gjorde att förbränningsmotorn lämpade sig bättre än
elmotorn (Helmersson, D. 2010). De problem som elbilen hade under 1900-talets början
är aktuella även idag. Lösningen på detta är att antingen utveckla effektivare och
billigare batterier, då dessa i dagens läge är dyra (Browning & Unnasch 2001), eller
utveckla alternativa lösningar.
En alternativ lösning är att bygga en infrastruktur som möjliggör fler laddningstillfällen.
Stora tunga batterier kan ersättas med fler laddningsmöjligheter och för att ytterligare
effektivisera och göra systemet smidigt bör användandet av trådlös laddning införlivas.
Med trådlös laddning och en anpassad infrastruktur skulle batteriet kunna laddas då
fordonet är parkerat eller har stannat vid rödljus men även på större landsvägar och på
motorvägar.
Trådlös laddning möjliggör en mer användarvänlig lösning som kan göra elbilen
konkurrenskraftig jämfört med den konventionella bilen. Då inga kablar behövs blir det
säkrare för omgivningen då alla överföringsytor kan täckas med ett skyddande hölje.
Exempel på projekt som fokuserar på trådlös laddning är ett i Sydkorea (Korea
Advanced Institute of Science and Technology 2009) där bilarna laddas under tiden de
körs genom att energin överförs trådlöst från ledningar i vägbanan. En annan prototyp,
som också använder sig av trådlös laddning, finns i Tyskland (Bombardier - PRIMOVE
Catenary-Free Technology 2008). Där har spårvagnar designats så att det inte behövs
några luftledningar utan de drivs induktivt på liknande sätt som bilarna i Korea. Detta är
möjligt på grund av inducerade magnetfält som alstras då det går ström i ledningarna.
2
I dagsläget finns redan trådlösa laddare inom en mängd olika tillämpningsområden som
exempelvis eltandborstar, tv-speltillbehör, datortillbehör och inom mobiltelefoni.
Skillnaden med att ladda upp en elbil är att det krävs mycket större effektöverföring
vilket kräver hög verkningsgrad samt optimerad design.
1.2 Syfte
Detta projekt har för avsikt att utveckla en trådlös laddare för en el-gocart. Av praktiska
skäl ställs krav på laddarens verkningsgrad, där målet är minst 70 %, men även på
laddningstiden som bör understiga 12 timmar.
1.3 Problem och frågeställningar
Huvudproblemet i projektet är att trådlöst överföra energi för uppladdning av batterier
monterade på en el-gocart. Batterierna är två stycken parallellkopplade 48 V nickel-
metallhydridackumulatorer (NiMH). Detta ska utföras genom att använda induktiv
energiöverföring på liknande sätt som i projektet Uppladdning av elcykel via trådlös
energiöverföring (Hedenskog & Winter 2009).
För att möjliggöra denna typ av överföring återstår det att fastställa en del parametar för
laddaren. Exempel på dessa är frekvens, ström, spänning samt storlek på laddaren. Det
ligger stor vikt i att välja rätt värden för att kunna uppnå en acceptabel verkningsgrad,
där målet är över 70 %.
Det krävs en resonanskrets för att effektivt kunna överföra energin. På grund av reaktiva
effekter som uppkommer i spolarna är det viktigt att kompensera dessa effekter, med
kapacitanser, för att minska förlusterna. Storlek på kapacitanserna är beroende på
induktansen i spolarna samt vilken frekvens som används.
3
1.4 Avgränsningar
Projektets huvudfokus är att konstruera en trådlös laddare för en el-gocart. Anledningen
till att trådlös laddning valts framför konventionell trådbunden laddning är framförallt
för att öka användarvänligheten. Inom trådlös laddning finns det ett flertal olika tekniker
där ett antal har studerats. Som nämnts ovan kommer projektet begränsas till samma
teknik för induktiv laddning som använts i projektet med elcykeln.
Eftersom projektet behandlar konstruktion av en prototyp kommer en del
omkringliggande teknik att utelämnas. I stora drag kommer den färdiga konstruktionen
inte innehålla ett komplett säkerhetssystem eller teknik som motverkar snedplacering
vilket krävs i en fullt fungerande prototyp.
Sammanfattningsvis är det funktionen av laddaren som sätts i fokus vilket gör att
användarvänlighet, design och säkerhet bortses från och endast behandlas i mån av tid.
1.5 Metod och genomförande
Vid konstruktion av laddaren var laborationer av stor vikt. Litteraturstudier gjordes
dock för att få bredare förståelse om ämnet och vart tekniken är på väg, men också för
att ge uppslag om hur en eventuell montering på el-gocarten skulle kunna se ut.
Kännedom om mätapparatur, kretselement och spolar från projektet, Uppladdning av
elcykel med trådlös energiöverföring (Hedenskog & Winter 2009) införskaffades
genom att utföra liknande laborationer som de gjort. Med kunskap om
överföringsmetoden utfördes tester och laborationer för att applicera metoden på högre
effektöverföring för att kunna ladda el-gocartens batterier.
När experiment senare utfördes på laddaren tillsammans med batterierna, som togs fram
i projektet Batterisystem för ett litet elfordon - Konstruktion och implementering
(Johanson, Mahmoud, & Maghder 2009), krävdes ytterligare litteraturstudier för att
finna den mest optimala laddningsmetoden. Det gjordes även tester på batterierna för att
undersöka deras kapacitet och hälsa.
Då den grundläggande konstruktionen av laddaren iordningställts inriktades arbetet på
att optimera samt anpassa prototypen för montering på gocarten. Utöver detta
konstruera reglerkretsar för att automatisera och underlätta laddningen.
4
2. Bakomliggande teori för trådlös laddning
Detta avsnitt behandlar olika delar av den teori som berör trådlös laddning. Exempel på
teoretiska begrepp som tas upp är induktion, resonans, hysteres och strömförträngning.
Transformatorn behandlas då den bygger på samma principer som induktiv laddning.
Även val av material motiveras i detta avsnitt.
2.1 Induktion
Då en växelström, I, flyter genom en spole med ett antal varv, N, uppkommer en
magnetisk flödestäthet, B, som omsluter spolen. Detta resulterar i ett magnetiskt
flöde, Φ, som går igenom slingan. Förhållandet mellan det magnetiska flödet och
strömmen kallas självinduktans, L, och är en proportionalitetskonstant med enheten
Henry. I ekvation 1 ses sambandet mellan det magnetiska flödet och strömmen (Cheng,
D. 1989, s 267).
ILN (1)
Enligt Faradays lag, ekvation 2, uppkommer en elektromotorisk kraft (emk) som
inducerar en spänning E, vid varje förändring av det magnetiska flödet. Minustecknet i
Faradays lag betyder att den inducerade spänning har en sådan riktning att ändringen i
det magnetiska flödet motverkas (Manning, K. 2010).
dt
dNE (2)
Med förhållandet mellan det magnetiska flödet och strömmen, samt förhållandet mellan
den inducerade spänningen och det magnetiska flödet, fås ett uttryck för inducerad
spänning och ström (Eriksson, T. 2010). Enligt ekvation 3 skapas en inducerad spänning
på 1 Volt när strömmen genom spolen ändras med 1 Ampere/sekund vid en induktans
på 1 Henry.
dt
dILE (3)
5
2.2 En transformators funktion
En transformator är uppbyggd av en kärna med två eller fler spolar, som illustreras i
figur 2. Transformatorns funktion är att omvandla spänningen mellan olika nivåer vilket
då även omvandlar strömmens styrka. Denna förändring sker med hjälp av
elektromagnetisk induktion mellan två spolar. Med olika antal lindningsvarv
uppkommer spänningsskillnader. Den sida där strömmen kopplas på kallas primärsidan
medan den sidan där strömmen induceras kallas för sekundärsidan. När en växelström
flyter genom primärspolen uppstår ett magnetiskt fält runt denna spole. På grund av att
det är en växelström växlar magnetfältet ständigt riktning vilket i sin tur påverkar
sekundärspolen och en ström induceras. I ekvation 4 beskrivs förhållandet mellan antal
lindningsvarv, N, och spänningsförändringen.
(4)
Figur 1. Illustration av induktion mellan två spolar
När växelströmmen, I1, leds i spole (a) ger det upphov till ett varierande
magnetiskt flöde, Φ1
En annan spole (b) som finns i närheten omsluts av en del av Φ1 vilket
resulterar i det ömsesidiga magnetiska flödet Φ12.
Variationer av det magnetiska flödet Φ12 ger upphov till en inducerad
spänning som i sin tur gör att det leds en ström, I2, i spole (b).
Strömmen i spole (b) ger, på samma sätt som tidigare beskrivet, upphov
till ett magnetiskt flöde, betecknat Φ2.
Det optimala är att Φ1 = Φ12, vilket dock inte är praktiskt möjligt att
uppnå på grund av att det flödet som inte sammanlänkas mellan spolarna
ger upphov till en läckinduktans, vilket i sin tur bidrar med förluster.
6
I figur 2 visas den enklaste varianten av en transformator och kan beskrivas till utseende av en järnkärna
med två lindningar, en primärlindning och en sekundärlindning.
Vid induktiv laddning är principen liknande, dock har kärnan kapats så att ett luftgap
uppstår mellan de två kärndelarna. Induktion kommer att ske även i detta fall enligt
samma principer som en vanlig transformator. Dock måste förlusterna, som uppkommer
på grund av läckinduktans, kompenseras och med luftgap blir dessa förluster avsevärt
större.
2.3 Resonans
En svängningskrets består av en spole och en kondensator som skapar en elektrisk
svängning vid tillförsel av elektrisk energi. Då all energi finns i kondensatorn bildas ett
elektriskt fält och då energin finns i spolen bildas ett magnetiskt fält
(Nationalencyklopedin, Elektrisk svängning, 2010). Detta tillstånd kallas resonans och
uppnås då reaktansen i spolen och kondensatorn är lika stora vilket sker vid en speciell
frekvens, resonansfrekvensen, f0. Resonansfrekvensen kan beräknas med värdet på
spolens induktans, L, och kondensatorns kapacitans, C, enligt ekvation 5.
f01
2 LC (5)
Då resonans uppnåtts blir de elektriska fälten mycket små vilket innebär att
konstruktionen blir säkrare för närliggande elektronisk utrustning. Istället sker denna
energiöverföring med magnetiska fält.
Resonans är av intresse vid trådlös energiöverföring eftersom en elektrisk
svängningskrets reagerar med maximal amplitud då den utsätts för resonansfrekvensen.
Om den primära kretsen har ett magnetiskt fält med samma frekvens som den sekundära
kretsens resonansfrekvens kommer energin att överföras effektivare (Kurs, A 2010)
(Eriksson, T, Nilsson, J 2010).
Primärspole Sekundärspole
7
Tekniken som används i transformatorer, trådlösa el-tandborstar och induktionshällar är
inte svängningskretsar då det inte finns en kondensator inkopplad, kretsarna är istället
helt induktiva. På en sådan krets blir förlusterna mycket stora då avståndet mellan
spolarna blir större än diametern på spolen. Detta beror till stor del på grund av att det
elektromagnetiska fältet snabbt blir svagare på grund av fältets spridning (Kurs, A
2010)
2.4 Ferromagnetiska material och funktion
En del material har atomära magneter, då dessa stationerar sig åt samma riktning i ett
material uppstår en stark kraft, den ferromagnetiska kraften. Material med dessa
egenskaper är järn, kobolt, nickel, gadolinium, ferrit och en del legeringar. Den
magnetiska kraften är beroende av temperaturen vilket gör att det för alla dessa material
finns en temperaturgräns då kraften avtar, curietemperaturen TC. När temperaturen
överstiger curietemperaturen visar materialet endast magnetiska egenskaper då det
utsätts för magnetiska fält (Encyclopedia Britannica, Crystal, 2010)
Ferromagnetiska material har låg elektrisk ledningsförmåga (konduktivitet) samt hög
magnetisk ledningsförmåga (permeabilitet). Positivt för dessa material är att vid
närheten av magnetiska fält leds magnetfältet lättare genom materialet, vilket illustreras
i figur 3. Därmed är ferromagnetiska material bra att använda sig av vid syfte att skölda
eftersom då inte magnetfältet kan komma i kontakt med omgivningen.
Figur 3. Illustration av magnetfältets beteende i ferromagnetiska material
8
2.4.1 Hysteres och dess behäftade förluster
I figur 4 visas en allmän bild av hur en hystereskurva ser ut. Det som visas är vad som
händer med ferromagnetiska material vid pålagt magnetiskt fält. Det är ett bra verktyg
för att ge förståelse för de (värme)förluster som uppstår i ferromagnetiska material vid
höga frekvenser.
Fig. 4 Hystereskurva
Ett ferromagnetiskt material befinner i sitt "grundtillstånd" (P1) innan något magnetiskt
fält påverkar dess egenskaper. Vid ökande fältstyrka följer materialet den streckade
linjen. Då fältstyrkan har nått sitt maximum kan det symboliseras med punkten (P2).
När magnetfältet sedan avtar händer något speciellt, vilket förklarar egenskaperna hos
permanentmagneter. När det ferromagnetiska materialet inte längre är i ett magnetfält
(P3) finns det en kvarvarande flödestäthet, vilket motiverar uppkomsten av magnetiska
egenskaper hos materialet. För att flödestätheten ska avta helt krävs det ett pålagt
magnetfält med motsatt riktning jämfört med det ursprungliga, vilket resulterar i att
kurvan går från punkten (P3) till (P4), för att senare nå (P5) då det lades på ett
magnetfält lika stort som det första, bortsett från motsatt tecken.
För att förklara hur förlusterna uppkommer vid ett växlande magnetfält är det möjligt att
ta hjälp av elektromotorisk kraft. Som tidigare förklarats (2.1.1 Teorin bakom induktion)
ger förändring i flödestäthet upphov till emk. Då fältstyrkan ökar förändras
flödestätheten mellan de två olika nivåerna (a) och (b) i figur 5. Därmed är det en viss
mängd emk som utnyttjas för att skapa det elektriska fältet. Då magnetfältet avtar, på
grund av riktningsbyte, sjunker flödestätheten vilket återigen ger upphov till emk. Detta
resulterar i att ytan som omsluts av hystereskurvan påvisar de förluster som uppkommer
och är märkbara genom ökande temperatur i det ferromagnetiska materialet.(Clark, R
2008)
9
Fig. 5 Förklaring av förlusterna som uppkommer vid hysteres. Figuren till vänster visar den använda
energin och figuren till höger illustrerar den energin som återfås.
2.4.2 Ferritkärna
Ferrit är ett keramiskt material som är en modifikation av järn. Den vanligaste kemiska
betäckningen är MOFe2O3 där M är en tvåvärd jon som exempelvis; järn, mangan,
kobolt, nickel, koppar eller zink (Nationalencyklopedin, Ferrit 2010). Därmed är
ferritkärnor mer användbara som magnetiska kärnor vid högfrekventa sammanhang då
de motverkar energiförlusterna på grund av den låga konduktiviteten. (Encyclopedia
Britannica, Crystal 2010)
Ferrit har hög magnetisk permeabilitet, vilket gör det till ett lämpligt materialval till
utformningen av transformatorkärnor. Att det har hög permeabilitet betyder att
magnetfältet lättare leds igenom materialet. Därmed bidrar det till ett lägre läckflöde
som i sin tur ger en lägre läckinduktans.
2.5 Luftkärnor (eng. Air-core coils)
Då resonansfrekvenserna (se kap. 2.1.6) blir mycket höga, ca 10 MHz, är det
fördelaktigt att använda luftkärnor även om många ferromagnetiska kärnor klarar av
frekvenser upp till ca 100 MHz. Vid så höga frekvenser blir förlusterna stora hos de
ferromagnetiska kärnorna. Dessa förluster är i form av virvelströmmar och hysteres (se
kap. 2.1.3) som inte förekommer i luftkärnor. Däremot är permeabiliteten mycket lägre
för luftkärnor (µ = 1 för luft) jämfört med ferritkärnor vilket innebär att läckflödet är
större för luftkärnor. En luftkärna kan helt sakna kärnor eller så är spolen lindad runt ett
material som saknar magnetiska egenskaper, till exempel plast eller keramik.(Clark, R
2010)
10
2.6 Strömförträngning (eng. skin effect) och litztråd
Då en växelström flyter i en ledare trycks strömmen ut mot ledarens ytor, detta fenomen
benämns strömförträngning. Detta ger en mindre tvärsnittsarea för strömmen vilket
leder till en högre effektiv resistans i ledarens mitt. Exempelvis är resistansen i en ledare
ungefär 4 ggr högre vid en växelström med frekvensen 10 MHz än vid likström
(Benson, F 2010). Det är även möjligt att beskriva strömförträngning genom att
induktansen i ledarens mitt är högre än vid ytorna då växelströmmen skapar magnetisk
flödestäthet, B, som ger upphov till magnetiskt flöde, ϕ. I centrum av ledaren är det ett
högre magnetiskt flöde vilket bidrar till en större induktans. Därmed är det lättare för
strömmen att flyta vid utkanten av ledaren, där djupet i ledaren där strömmen leds
benämns skindjupet.
För att motverka den energiförlust som strömförträngning ger upphov till är det möjligt
att använda litztråd. Den består, till skillnad från sedvanlig kopparledning, av flera
enskilt isolerade kopparkardeler som tvinnats ihop, vilket leder till att strömförträngning
uppstår separat i kardelerna. Därmed blir den tvärsnittsarea där strömmen flyter större
än hos en vanlig kopparledning. Detta gör litztråd mycket användbar i högfrekventa
sammanhang och det är vanligt att använda litztråd vid lindningarna hos
transformatorkärnor.
För att få en bättre förståelse kring litztrådens egenskaper kan en jämförelse mellan 60
Hz och 100 kHz göras. Vid 60 Hz är skindjupet 9,81 mm vilket betyder att det inte finns
någon anledning till användandet av litztråd eftersom det endast är fördelaktigt för en
ledare med en diameter som är större än 20 mm vilket sällan används. Däremot är
skindjupet 0,24 mm vid 100 kHz vilket gör användandet av en solid kopparledning med
diametern 1,549 mm mer effektiv. Eftersom den effektiva tvärsnittsarean där strömmen
leds är 0,963 mm2. Skillnaden vid användandet av litztråd är att varje enskild
kopparkardel, med diametern 0.1 mm, kommer leda ström över hela tvärsnittsytan. För
en litztråd med 240 kardeler ger det en tvärsnittsarea på 1,885 mm2 som leder
strömmen.
11
3. Konstruktion av induktiv laddare
Systemets primärsida består huvudsakligen av ett nätaggregat, en växelriktare samt en
kondensator och sekundärsidan består av en kondensator, en diodlikriktare och ett
batteripaket uppkopplat enligt figur 6. Mellan nätaggregatet och växelriktaren finns en
15 A säkring för att skydda litztråden i spolarna. Växelriktaren gör om likspänningen,
som matas från nätaggregatet, till en fyrkantsvåg med en justerbar frekvens.
Likspänningen från nätaggregatet bestäms efter önskad utspänning, dock
begränsar växelriktaren inspänningen till maximalt 40 V på grund av växelriktarens
egenskaper. I figur 6 illustreras även att spolarna är parallellkopplade på primärsidan
och seriekopplade på sekundärsidan vilket teoretiskt innebär att spänningen
transformeras upp till det dubbla medan strömmen halveras. På grund av förluster, som
uppkommer av läckinduktanser, i överföringen blir transformeringen inte optimal.
Kondensatorerna används för kompensering av reaktiva effekterna. På den sekundära
sidan likriktas spänningen och strömmen för att möjliggöra laddning av batteriet. En
säkring på 10 A är kopplad mellan batteripaketet och likriktaren. Denna säkringen
skyddar laddaren om batteriet kortsluts. Som figur 6 visar är en glättningskondensator
monterad efter likriktaren. Glättningskondensatorn har egenskapen att den minimerar
ripplet i den likriktade strömmen. Dock har den ingen funktion när batterierna laddas
eftersom att batterierna är kapacitiva men kondensatorn är av vikt när effektöverföring
sker mot en last som inte är kapacitiv.
Figur. 6 Översiktligt kopplingsschema för laddningssystemet.
12
3.1 Laddningsobjektet (Batterispecifikationer)
Batterierna som kopplas till el-gocarten är två paket som består av fyra NiMH-batterier
vardera. Varje batteri består av 20 celler med en nominell spänning på 1.2 V/cell.
Spänningen för varje batteripaket blir 48 V innehållande 18 Ah, dock parallellkopplas
de båda batteripaketen vilket totalt ger en spänning på 48 V och 36 Ah. Spänningen är
av stor betydelse för laddningen eftersom laddning av batterier i allmänhet inte sker
med märkspänning utan med något högre spänning. Uppkopplingen visas i figur 7.
Figur 7. Kopplingsschema över laddningsobjektet
3.1.1 Laddning av batteriet
Som tidigare nämnts så krävs det högre spänning än märkspänningen för att ladda
batterierna. Enligt specifikationerna ska spänningen per cell vara mellan 1,35-1,45 V då
batteriet är fulladdat och det anses, av tillverkaren, vara urladdat då spänningen är 1.17
V/cell. Beräknat för hela batteriet, sett som två batteripaket, är spänningen mellan 54
och 58 V vid full laddning samt 46.8 V urladdat. Dock kommer spänningen att sjunka
mer vid urladdning eftersom att batterier av den här typen har en högre inre resistans än
vanliga blybatterier. Därmed sjunker spänningen till under 1 V/cell då den urladdas
under körning med el-gocarten.
Batteriets laddningsnivå, ”state of charge” (SOC), är en parameter som är viktig att ta
hänsyn till. Laddning över 80 % SOC bör göras med försiktighet då batteriet lätt kan
överladdas, vilket minskar batteriets kapacitet och livslängd.
Det finns många olika strategier att använda sig av vid laddning av batterierna och dessa
finns utförligt beskrivna i databladen för batterierna (Nilar 2008). I detta projekt har
laddningsmetoden "float charge" applicerats. Den går ut på att under
laddningsprocessen ladda batterierna med en förhållandevis låg ström, till skillnad mot
de andra metoderna, och samtidigt undersöka batteriernas inre tryck med tryckgivaren.
Med float charge är det möjligt att ladda batteriet så att det uppnår över 80 % av dess
kapacitet samtidigt som batteriets livslängd är hög, över 500 laddningscykler. (Nilar
2008).
13
Nedan beskrivs laddningsalgoritmen float charge anpassad för den konstruktion av
trådlös laddare som utnyttjas i detta projekt.
1. Ladda batterierna tills det inre trycket uppnått 172 kPa. 2. Avsluta laddningen och låt trycket sjunka till 69 kPa. 3. Fortsätt att ladda batterierna tills trycket uppnått 172 kPa. 4. Upprepa sedan steg 2 och 3 upp till tre gånger för att uppnå färdigladdat batteri.
3.1.2 Tryckmätning
Vid laddning av NiMH-batterier ökar spänningen i cellerna fort under startskedet av
processen, för att senare under laddningen öka mer stegvis tills batterierna är fullt
laddade. När batteriet är fulladdat och cellerna når sin toppkapacitet ökar temperaturen
inuti batterierna. Denna uppvärmning har sitt ursprung i den kemiska process som sker
under laddning, då det bildas syrgas. Andelen syrgas ökar kontinuerligt vilket leder till
en tryckökning i batteriet.
Tryckökningen som sker i batterierna motiverar en kontroll av de signaler som
tryckgivarna avger. Tryckgivarna, modell P51-100A-B-I36-4.5V, är tillverkade av SSI
Technologies, Inc och monterade på vardera batteripaket. Dessa tryckgivare avger en
likspänning, mellan 0.5 Vdc och 4 Vdc, som utsignal vilken sedermera ska omvandlas till
tryck, enligt tabell 1.
Tabell 1. Omvandlingstabell för tryckgivarens utsignaler
Tryck- och spänningsomvandling
psi kPa V
0 0 0.5
12.5 86,18 1.0
25 172,36 1.5
37.5 258,54 2.0
50 344,72 2.5
62.5 430,9 3.0
75 517,08 3.5
87.5 603,26 4.0
14
En matningsspänning på 5 Vdc kopplas till tryckgivarens röda kabel (C) och
referensspänning (jord) kopplas till den svarta kabeln (A). Detta leder till att utsignalen
ges ur den vita kabeln (B).
Figur 8. Tryckmätaren och dess givarkablar.
3.2 Tillverkning av laddaren samt de ingående komponenterna
I konstruktionen av prototypen är uppsättningen av spolarna den del som är av störst
vikt. Dessa utgör grunden i den trådlösa energiöverföringen. Komponenter samt
kopplingsschema utformades för att maximera verkningsgraden. De reaktiva effekterna
som uppkommer i kretsen kompenseras med konduktanser. Reglerkretsar konstruerades
för att automatiskt kontrollera laddningsförloppet och samtliga delar kapslades in i
skyddande hölje.
3.2.1 Val av kärnor samt konstruktion av spolar
Då frekvensen i detta projekt ligger i kHz området finns det inget behov av att använda
luftkärnor och därmed valdes ferritkärnor. Cirkulära p-kärnor används av praktiska skäl,
dels då det ökar flödet för magnetfältet och dels då lindningen av spolarna underlättades
eftersom bobiner användes.
Vid konstruktionen av laddaren användes fyra kärnor, där två kärnor tillsammans med
två spolar utgör en modul, illustration av spole och kärna visas i figur 9. Dessa moduler
är parallellkopplade på primärsidan och seriekopplade på sekundärsidan. Val av
lindningsvarv blev 20 varv per spole, då uppkopplingen av modulerna leder till en
dubblering av spänningen samt en halvering av strömmen (bortsett från förluster vid
överföringen). Detta gör att det inte är aktuellt att transformera upp spänningen mer
eftersom den givna spänningen under laddning är möjlig att uppnå på detta sätt.
B A
A
C
15
a) b) c)
Figur 9. a) bobin samt p-kärna b) bobin lindad med litztråd c) inkapslad bobin och kärna
Den maximala effektöverföringen beror till stor del på kärnornas storlek. Anledningen
till att dessa kärnor samt kopplingen som beskrivits ovan valts är på grund av att det är
problematisk att beställa samt implementera stora kärnor på gocarten. Litztråden som
använts i projektet har 120 stycken kardeler, vardera med en diameter på 0.1 mm.
Eftersom att litztråden har en given maximal strömtålighet på 3.36 A användes
dubbellindad litztråd i spolarna för att de ska klara av en högre strömnivå.
3.2.2 Kompensering av reaktiva effekter under laddning
För att skapa en resonanskrets används två stycken seriekopplade kondensatorer på 220
nF varav en på primärsidan och den andra på sekundärsidan. Med dessa kondensatorer
inkopplade används resonansfrekvensen 81.18 kHz. Värden på kondensatorerna samt
hur hög frekvens som ska användas är möjlig att beräkna genom ekvation 5 som
förklarar sambandet mellan frekvens, induktans och kapacitans.
16
3.2.3 Beskrivning av laddarens utformning
Montering av kärnhalvorna sker genom att två hål borras i en plexiglasskiva. Därefter
monteras två kärnhalvor i hålen och fästs med lim från en limpistol. Detta upprepas med
ytterligare en skiva . Det är viktigt att kärnhalvorna har samma placering på
plexiglasskivorna så att det inte blir någon förskjutning som därmed minskar
effektöverföringen.
Även magneter (av neodym) monterades på båda plexiglasskivorna för att minska
avståndet mellan kärnhalvorna och hålla dem på plats under laddning. Till sist kapslades
skivorna in med teflonplast med en tjocklek på 0,1 mm för att skydda kärnorna mot
smuts och fukt. Anledningen till att teflon valdes var för att det uppstår höga
temperaturer mellan kärnhalvorna vilket kan få andra typer av plaster att smälta. Figur
10 visar de fyra kärnhalvorna där de två övre är sekundärsidan som senare ska monteras
på el-gocarten och den undre delen är primärsidan som är inkapslad i en liten låda för att
skydda komponenterna. Där emellan syns den tunna teflonplasten som skyddar
kärnhalvorna.
Figur. 10. Demonstration av kärnornas placering i plexiglaset där kärnorna ovan är
placerade på sekundärsidan och den nedre halvan är primärsidan.
17
3.2.4 Utökad elektronik för automatisering av laddningsprocessen
Under uppladdning av batterierna är det, som tidigare nämnt, viktigt att övervaka
trycket. Detta för att förhindra överladdning av batterierna. Det är även av vikt att veta
ifall laddaren är ansluten till en last för att inte överföra effekt i onödan. Därför
konstruerades ett antal olika kretsar som tillsammans reglerar och automatiserar, vilket
tar bort den manuella övervakningen.
Med tryckgivarens utsignal är det möjligt att bestämma om batterierna är fulladdade,
och är utsignalen över 1.5 V ska laddningen avbrytas. Denna utsignal skickas in på en
operationsförstärkare av typen LM324AN med Dil-14-kapsel (se bilden), som matar ut
en given spänning tills dessa att värdet överstiger 1.5 V då utmatningen stryps.
Utsignalen från operationsförstärkaren läggs sedan ut till gaten på en MOS-FET som
styr laddningen. När transistorn leder laddas batterierna och när den spärrar blir det ett
avbrott och laddningen avbryts.
Transistorn är monterad direkt efter likriktaren. För att laddaren ska passa olika typer av
batterier går referensvärdet (i detta fall 1.5 V) att ställa mellan 0.1 - 5 V med hjälp av en
potentiometer. Om det inte kopplas in någon givare eller att det inte kommer någon
signal ges 0 V ut mot referensen och laddningen sker kontinuerligt. Vid laddning av
andra typer av batterier, utan tryckgivare, har en spännigsdelare monterats på samma
krets som bryter laddningen då spänningen blir för hög, vilken kan regleras med en
potentiometer.
För att motverka att laddningen fortsätter direkt när givarsignalen sjunker under 1.5 V,
eller då batterispänningen blir för hög, behövs en hystereskrets. Genom att montera ett
motstånd mellan utgången till plus-ingången på operationsförstärkaren skapas den
eftersökta funktionen. Därmed automatiseras laddningen så att batteritrycket tillåts
sjunka innan laddningen fortsätter.
18
Operationsförstärkaren matas med en spänning på 15 V, dessutom behövs 5 V till dess
ingång samt som matning till tryckgivaren. Eftersom denna krets monteras på el-
gocarten måste dessa spänningar tas från batterispänningen. Av detta skäl konstruerades
en krets som seriereglerar ner batterispänningen (varierande mellan 20- 60 V)(se figuren
nedan) och matar ut både 15 V och 5 V till elektroniken på kretskortet. Spänningen på
15 V fås med hjälp av en serieregulator och 5 V fås från 7805:an som reglerar ner 15 V
till 5 V. Hela denna krets har lagts in i en monteringslåda för att skydda den mot fukt
och smuts när den väl monteras på gocarten.
Figur 11: Blockschema för övervakningskretsen, lägg märke till att denna är en kraftig förenkling,
komplett schema återfinns i appendix 1.
För att förbättra växelriktaren konstruerades en enkel oscillator som skapar en
fyrkantspuls på 15 V. Frekvensen för denna signal bestäms genom lämpligt val av en
kondensator. Signalen går att reglera med en potentiometer och kopplas in till
växelriktaren. Då det är en nolla som matas in i porten går laddaren igång, i annat fall
händer ingenting.
19
Bredvid oscillatorn är ett effektmotstånd på 0,094 Ω och en transistor monterat (se
figur). Minuspolen till hela laddaren ligger kopplad genom effektmotståndet, där
transistorn känner av spänningsfallet över motståndet. Blir spänningsfallet för högt leder
transistorn och en nolla läggs ut istället för fyrkantspulsen, då nollan är dominant över
fyrkantspulsen.
Figur 12: Blockschema för oscillatorkretsen, även här återfinns det kompletta schemat i appendix 1.
Detta leder till att växelriktaren gör två försök till laddning per sekund. Ifall den under
försöken drar ström bildas ett spänningsfall över effektmotståndet och en nolla ges till
inporten. Detta resulterar i att laddningen startar och håller igång under den tiden lasten
drar ström. När lasten slutar att dra ström eller inte är kopplad till laddaren försvinner
spänningsfallet över effektmotståndet, därmed tar oscillatorn över igen och
växelriktaren återgår till att försöka ladda lasten.
20
3.2.5 Växelriktare
För att växelriktare ska fungera krävs det två skilda inspänningar till kretsen. Dels är det
en matningsspänning som driver kretsen, vilken ska vara konstant 15 Vdc, samt en
varierbar inspänning vilket ger upphov till en proportionerlig fyrkantspuls. Anledningen
till att fyrkantspulser används är för att det är relativt enkelt att skapa dessa samt att med
pulsviddsmodulation (PWM) få fram andra signaler ur dessa.
För att det ska vara möjligt att få ut en fyrkantspuls krävs det två MOSFET- kretsar
(IR2010) som är monterade på kretskortet. Utöver dessa finns det även en IC-krets
(UC3846N) som tillåter frekvensstyrning samt strömbegränsning. Frekvensintervallet
ligger mellan 11,23 och 108,20 kHz.
Strömbegränsningen var dock alltför låg till en början vilket gjorde att det var
nödvändigt att byta en resistans mot ett effektmotstånd (0.047Ω 20 W) och senare även
till ett annat effektmotstånd (0.033Ω 20 W). Denna förändring tillåter en mycket större
strömnivå ut från växelriktare. En kylfläns är placerad på effektmotståndet för att
temperaturen inte ska bli allt för hög då en hög ström leds igenom den.
Kylelementen som syns på baksidan av kretskortet i figur 13 är monterade med två
fläktar för att öka kylningen. Dessa kretsar drivs med samma matningsspänning, 15 Vdc,
som växelriktaren använder.
Fig. 13. Växelriktaren
21
3.3 Mätningar
I kommande stycken redovisas de mätningar gjorda på batterierna såväl som på den
fullständiga prototypen av laddaren. Detta för att det är av stort intresse att veta hur
effektiv energiöverföringen är samt hur kapaciteten i batterierna förhåller sig till de
angivna värdena i databladet.
3.3.1 Verifiering av el-gocartens batterikapacitet
En kontroll på batterierna gjordes eftersom det fanns osäkerheter kring batteriernas
kapacitet jämfört med vad som utlovas i batterispecifikationen. Trots att batterierna inte
är så gamla har de läckt batterivätska. Detta samt att eftersökta resultat vid uppladdning
inte erhölls motiverar mätningar på batterierna för att hitta eventuella fel.
Då tryckgivarna är monterade på vardera batteripaket uppmärksammades det stor
variation i tryckökning under laddning. Denna variation gjorde att laddningen inte blev
optimal för batterierna eftersom när det ena batteripaketet blir fulladdat (>80% SOC)
avslutas laddningen, vilket leder till att det andra batteripaketet inte är uppladdat till sin
maximala kapacitet.
Genom att använda laddningsmetoden ”float charge” på batteripaketen separat
fastställdes att batterierna blev fulladdade. Algoritmen för laddningen återfinns i 3.1.1
Laddning av batteriet.
Urladdningen av batteripaketen gjordes med hjälp av ett motstånd med resistansen 3,9
Ω. Processen avbröts vid låg spänningsnivå då förändringarna inte var påtagliga. För att
verifiera batteripaketens kapacitet beräknades antalet Ah genom att mätvärden, såsom
spänning och ström, antecknats löpande under urladdningsprocessen.
Genom att först beräkna effekten med ekvation 6 beräknades antalet watt-timmar med
hjälp av ekvation 7 där T är intervalltiden mellan mätvärdena som under processen
valdes till två minuter. Då antalet watt-timmar erhållits beräknades medelspänningen
under processen för att dividera dessa värden enligt ekvation 8.
(6)
(7)
(8)
22
Nedan i tabell 2 redovisas de värden som användes för att beräkna antalet Ah som
batteri 1 innehåller, alla mätvärden visas i sin helhet i appendix 2. Figur 13 illustrerar
urladdningen av batteriet och ger en bra överblick över urladdningsförloppet.
Tabell 2. Redovisning av mätvärdena för batteri 1.
Summa spänning [V] 554,0
Medelvärdet av spänningen [V] 36,94
Summan av effekten [W] 5865
Antalet Watt-timmar [Wh] 195,5
Kapaciteten hos batteri 1 [Ah] 5,290
Figur 13 Urladdning av batteri 1
23
I tabell 3 redovisas de värden som användes för att beräkna antalet Ah i batteri 2, alla
mätvärden visas i sin helhet i appendix 3. Figur 14 illustrerar urladdningen av batteriet
och ger en bra överblick över urladdningsförloppet.
Summa spänning [V] 1700,8
Medelvärdet av spänningen [V] 36,970
Summan av effekten [W] 17218
Antalet Watt-timmar [Wh] 573,94
Kapaciteten hos batteri 2 [Ah] 15,520
Tabell 3. Redovisning av mätvärdena för batteri 2.
Figur 14 Urladdning av batteri 2
24
Figur 15 visar en jämförelse mellan de två batteripaketen. Det syns tydligt att batteri
1 har mycket sämre kapacitet än batteri 2. Beräkningarna visar även att från det
utlovade 18 Ah per batteripaket har kapaciteten minskat drastiskt för batteri 1 medan
det för batteri 2 höll vad som utlovats med tanke på att de beräknade Ah för det batteriet
ger en state of charge på 85 %.
Figur 15 jämförelse av batteriernas kapacitet
25
3.3.2 Verifiering av laddarens överföringskapacitet vid laddning av NiMH-
batteri
Det är av stor vikt i projektet att veta hur den fullständiga prototypen fungerar och hur
väl energiöverföringen sker. Därmed utfördes mätningar som visar verkningsgrad,
effektöverföring, och temperatur hos de olika komponenterna samt vid vilka spänningar
och strömmar som laddningen sker. Utförligare tabeller redovisas i appendix 4.
Med resultatet från 3.3.1 Verifiering av el-gocartens batterikapacitet kan det fastslås att
kapaciteten för batteri 1 är såpass mycket sämre att det inte användes vid resterande
mätningar. Då kapaciteten skiljer sig så mycket mellan batteripaketen är det inte
lämpligt att ladda dem parallellt eftersom laddningen avbryts då batteri 1 är fulladdat
trots att batteri 2 ännu inte fulladdat.
De mätningar som redovisas i tabell 4 utfördes under laddning av batteri 2 och är av
vikt för att kunna följa hela laddningsprocessen och därmed se hur ström- och
spänningsnivåerna förändras. Mätningarna är utförda på primär- och sekundärsidan, dvs
vid nätaggregatet samt vid batteripaketet, för att följa utvecklingen på båda sidor samt
att verkningsgraden därigenom beräknades. I figur 16 redovisas laddningsprocessen för
batteri 2 med mätvärdena från tabell 4 som underlag.
Tabell 4. Redovisning av mätvärdena under andra steget av uppladdningen
Uppladdning av batteri 2 - steg 2 (andra uppladdningen)
Tid [min]
Ström [A],
primärsida
Spänning
[V],
primärsida
Ström [A],
sekundärsida
Spänning
[V],
sekundärsida
Verkningsgrad
η [%]
215 5,51 32,00 2,10 55,56 66,17
220 5,11 31,99 1,91 55,97 65,40
225 5,06 31,96 1,99 56,40 69,37
230 4,79 31,85 1,76 56,56 65,25
235 4,71 31,96 1,71 56,77 64,49
240 4,43 31,98 1,58 56,97 63,54
245 4,39 31,88 1,55 57,00 63,11
250 4,22 32,00 1,52 57,10 64,27
255 4,14 32,10 1,45 57,18 62,39
260 4,07 32,07 1,27 57,20 55,66
265 3,54 32,10 1,27 57,18 63,91
270 3,56 32,00 1,28 57,22 64,29
275 3,57 32,00 1,19 57,24 59,63
280 3,63 32,00 1,24 57,29 61,16
285 3,40 32,00 1,15 57,26 60,52
290 3,32 32,03 1,07 57,22 57,58
26
Figur. 16 Graf som visar andra steget vid uppladdning av batteri 2 (batteriet visade sig vara fulladdat då det inte tog emot mer ström)
Under första steget av laddningen blev inte strömmen på primärsidan ordentligt
uppmätt, på grund av den mänskliga faktorn, därmed redovisas inte de mätvärdena i
detta stycke utan bifogas endast i appendix 4 tillsammans med mätvärden från hela
uppladdningen. Den effektiva laddningstiden under steg 1 tar ungefär 210 min och
under steg 2 och 3 kan det ta något längre tid eftersom strömmen sjunker då batteriet är
fulladdat. Anledningen till att en total laddningstid inte har beräknats är på grund av att
det tar för lång tid för trycket i batteriet att sjunka, ofta upp emot 1 dygn. Detta leder till
att det inte är laddarens effektivitet som utgör den totala laddningstiden utan det beror
till stor del på batterierna.
27
3.3.3 Analys av effektförlusterna
För att analysera var förlusterna sker i effektöverföringen har bilder tagits med hjälp av
en värmekamera (Fluke Ti-45, IR-flexcam Thermal Imager). Då den beräknade
verkningsgraden gäller för hela kretsöverföringen är det intressant att undersöka vilka
komponenter som förbrukar mycket effekt samt vad som kan optimeras eller bytas
ut. Detta resulterade bland annat i att det observerades att kablarna mellan växelriktaren
och primärkärnorna blev varma, vilket var ett tydligt tecken på skineffekt. Därmed
kunde dessa bytas ut mot fyra parallella litzkablar.
Denna analys av effektförluster gjordes mot en resistiv last eftersom det då är möjligt att
erhålla konstant spänning och ström genom kretsen. Detta är önskvärt då samtliga
komponenter kommer upp i arbetstemperatur.
De första två effektmotstånden som visas i figur 17, monterade på oscillatorkretsen, har
en temperatur på 75 °C. Enligt specifikationerna för effektmotståndet är resistansen vid
denna temperatur 0,060 Ω och med effektmotstånden kopplade i serie ger det en total
resistans på 0,119 Ω. Då exempelvis en ström på 10 A leds genom effektmotstånden
uppstår en effektförlust på 12 W. Effektöverföringen i början av laddningsförloppet är
på ca 300 W vilket innebär att effektmotstånden bidrar med en minskning av
verkningsgraden på 4 %.
Figur 17: Effektmotstånden under två olika tillfällen. I bakgrunden syns även växelriktaren.
Temperaturskalan är angiven i Farenheit.
28
I figur 18 visas de okapslade ferritkärnorna (vänster) på sekundärsidan samt
kopplingslådan för säkerhetskretsen (höger). Temperaturen på kärnorna ligger här på 45
grader. Kopplingslådan ligger på 40 grader.
Figur 18: Temperaturen för kärnorna på sekundärsidan, temperaturskalan återfinns i figur 17.
Då likriktarbryggan ämnar likrikta ström med en frekvens på 81.18 kHz krävs snabba
dioder, i detta fall har schottkydioder använts. Dioderna i likriktarbryggan har en
temperatur runt 80 - 90 °C, se figur 19. Då denna temperatur närmar sig den maximala
temperaturen för dioderna visar detta att kretsen maximalt klarar av 350-400W innan
kylning behövs.
Figur 19. Likriktarbryggan under effektöverföring, temperaturskalan återfinns i figur 17.
29
Vissa kontakter och spår på växelriktaren blir varma, detta visas i figur 20 och är ett
tydligt tecken på effektförluster i kretsarna. Dessa kontakter och spår hade möjligen
kunnat förbättras för att uppnå en något högre verkningsgrad.
Figur 20. In och ut kontakterna på växelriktaren, temperaturskalan återfinns i figur 17.
30
4. Resultat
Projektet har resulterat i en fullt fungerande laddare som använder sig av tekniken
induktiv koppling med resonansteknik. Laddarens uppkoppling visas i figur 6 (3.
Konstruktion av en induktiv laddare) och består huvudsakligen av en växelriktare på
primärsidan samt utökad elektronik och diodlikriktare på sekundärsidan.
Energiöverföringen sker med fyra stycken runda ferritkärnor, som tillsammans bildar
två moduler. Dessa kärnor innehåller bobiner, vilka i sin tur används för att på ett
smidigt sätt linda spolarna. Vid lindning av spolarna används litztråd, som lagts
parallellt i två omgångar för att klara högre ström. Tråden har lindats 20 varv i samtliga
kärnor. Modulerna är kopplade så att de är parallellkopplade på primärsidan och
seriekopplade på sekundärsidan. Anledningen till att denna uppkoppling valts är för att
transformera upp spänningen samtidigt som strömmen halveras, vilket är önskvärt för
att ladda batterierna. För att uppnå resonans, vilket är viktigt för att öka
verkningsgraden, används en kondensatorer på vardera sida.
Sekundärsidan är monterad på el-gocarten och primärsidan är utformad så att den
placeras mot sekundärsidan vid laddning. Dessa båda delar fästs i varandra automatiskt
med hjälp av magneter. Vardera sida är även täckt med tunn teflonplast för att varken
fukt eller smuts ska kunna hindra laddningen. Detta innebär att avståndet kärnorna
emellan inte är mer än 1 mm. Frekvensen som används vid överföringen är 81.18 kHz
och anledningen till att det just är denna frekvens är eftersom den tillsammans med
kondensatorerna bildar en väl fungerande resonanskrets.
Laddaren är utrustad med utökad elektronik för att automatisera laddningen och öka
säkerheten och användarvänligheten. Funktionerna som är implementerade innebär att
laddaren automatiskt stänger av laddningen när batteriet är fulladdat eller då primär- och
sekundärsida inte är på ett sådant avstånd att laddaren klarar av att överföra effekt.
Batterierna är utrustade med en tryckgivare som ger ut en spänning. Med denna
spänning känner laddaren av ifall batteriet är fulladdat eller inte. När trycket i
batterierna uppnått ett visst värde, som avbryter laddningen, måste batterierna vila så att
trycket sjunker till en viss nivå innan laddningen återupptas. Det är även möjligt att
justera laddaren för olika spänningar vilket gör att istället för att bryta då tryckgivaren
skickar ut en viss signal så bryter den vid en viss batterispänning. Detta medför att
laddaren går att justera så att den kan, med automation, ladda olika typer av batterier.
Att det är möjligt att ladda olika batterier är en stor fördel med laddaren, speciellt då de
batterierna som skulle användas inte innehar den kapaciteten som det var utlovat. Det
var nödvändigt att byta till blyackumulatorer för att kunna driva el-gocarten vilket inte
gav upphov till några problem tack vare reglerkretsarna.
Verkningsgraden för den tillverkade prototypen ligger kring 67 %, sett över hela
laddaren. En analys av effektförlusterna (3.3.3 Analys av effektförluster) är gjord för att
undersöka var någonstans i laddaren förlusterna inträffar. Ur analysen observerades att
stora förluster förekommer i diodlikriktaren samt effektmotstånden i oscillatorkretsen.
31
Laddningstiden beror till stor del på vilken laddningsalgoritm som används. I detta
projekt används "float charge" (se kap 3.1.1 Laddning av batteriet) vilket innebär en 3-
stegsladdning där det inre batteritrycket måste sjunka mellan stegen. Detta har resulterat
i orimliga laddningstider och därför är den totala laddningstiden inte uppmätt.
Problemen ligger i att det tar för lång tid för trycket i batteriet att sjunka, ofta överstiger
det 24 timmar. Den effektiva laddningstiden uppmättes till ca 210 min under första
steget av laddningsalgoritmen. De senare stegen tar lite längre tid eftersom strömmen är
något mindre. Den effektiva laddningstiden visar att laddaren uppfyller de krav som
ställts på laddningstid då batteriet laddas som mest i tre steg. Detta resulterade slutligen
i att den effektiva laddningstiden uppfyller kravet på 12 timmar.
32
5. Diskussion
Som tidigare förklarats har det under projektets gång konstruerats en fungerande
prototyp för trådlös uppladdning av batterier till en el-gocart. Syftet med projektet har
därmed uppnåtts, då det har varit möjligt att åtskilliga gånger ladda upp batterierna.
Tyvärr har batteriernas kapacitet inte varit den önskvärda då det ena batteriet (batteri 1)
hade allt för låg kapacitet för att kunna driva el-gocarten ifråga.
Att batterierna inte håller den utlovade kapaciteten har varit ett återkommande problem
under projektets gång. Det har tagit mycket tid och varit utanför projektets ursprungliga
ramar att kontrollera kapaciteten hos batterierna. Att beställa nya batterier har inte varit
något alternativ under projektets gång då leveranstiden är lång samt att det fanns
alternativa batterier som el-gocarten slutligen kunde köras med.
Syftet med den konstruerade prototypen har åstadkommits då det har varit möjligt att
ladda upp batterierna trådlöst. Det finns dock en del punkter där förbättringar kan göras
eftersom verkningsgraden inte nådde upp till det väntade. Den nivå som eftersträvades
var 70 %, dock var verkningsgraden i bästa fall något över 70 % men i genomsnitt låg
den runt 67 %. Detta är den beräknade verkningsgraden sedd över hela prototypen,
vilket betyder att det är beräknat från nätaggregatet till batteriet. Det hade varit av
intresse att i projektet mäta verkningsgraden mellan primär och sekundärsida då det är
där den trådlösa överföringen sker, dock leder en sådan mätning till en del
problem. Uppmätning av verkningsgraden mellan primär- och sekundärsida skulle
innebära stora felmarginaler. På primärsidan kan strömmen endast mätas efter
växelriktaren via avläsning på ett oscilloskop vilket är mycket osäkert ur
mätsäkerhetssynpunkt. Spänningen på primärsidan är en fyrkanstpuls som innehåller
rippel vilket medför svårigheter att få ett exakt värde. På sekundärsidan kvarstår
problemet med spänningens osäkerhet då det kan vara svårt att mäta på en deformerad
fyrkantspuls, därför utförs mätningar först efter diodlikriktaren vilket i sin tur medför
effektförluster. Även mätningen av strömmen på sekundärsidan sker efter
diodlikriktaren. Alla dessa faktorer spelar stor roll vid beräkning av verkningsgraden
som kräver exakta värden då en liten ändring av ett värde ger stort utslag på den
slutgiltiga verkningsgraden.
Dock är det en prototyp som är tillverkad vilket gör det mer intressant att undersöka
verkningsgraden över hela kretsen med reglerkretsarna. Då det kommer att behövas
reglerkretsar i en slutgiltig produkt är det intressant att veta den totala verkningsgraden
för att veta var det kan göras förbättringar. Med detta sagt hade det för fortsatta studier
varit av vikt att undersöka verkningsgraden steg för steg över hela prototypen då det
hade givit en uppfattning om var det går att göra de stora förbättringarna.
33
Det finns en rad faktorer som påverkar verkningsgraden till det negativa och som kan
förbättras i detta projekt. Dels är det inte helt säkert fastställt att kärnorna är rätt
placerade för att minska felplaceringen mellan dem. Förskjutningen mellan kärnorna
skulle kunna minimeras om plexiglasskivorna konstruerats med speciella maskiner och
mätinstrument med låg felmarginal. Även monteringen av teflonplasten kunde gjorts
bättre eftersom det inte är helt optimalt att tejpa då det leder till större luftgap. Enligt
andra projekt (Wallerius, A 2007) utgör resonansen en mycket stor del av
verkningsgraden för energiöverföringen. Därmed kan resonansen vara en källa till låg
verkningsgrad och kort överföringsavstånd för den konstruerade prototypen. Då
inställningen av frekvensen på växelriktaren görs manuellt blir felmarginalen stor och
finjustering inte heller är möjligt. Ett exempel på förbättring är att montera fler
flervarvspotentiometrar vilket hade gjort det möjligt att bättre ställa in frekvensen
manuellt, med högre känslighet. Även kompensering med kondensatorer kan påverka
kretsen och i projektet har olika kopplingsmöjligheter och kondensatorer undersökts för
att uppnå bästa möjliga kompensering. Fler studier på kompensering kan fortfarande
göras då det finns många olika kopplingar att använda.
Eftersom trycket hos NiMH-batterierna måste sjunka mellan uppladdningsstegen är inte
någon laddningstid uppmätt. Det som under projektets gång blivit uppenbart är att det
inte är möjligt att ladda batterierna från helt urladdat till fulladdat på under 12 timmar
med den laddningsalgoritm som valdes i projektet. Dock går det att uppskatta en
effektiv laddningstid, den tid då laddning sker, vilket håller sig under 12 timmar under
förutsättning att antalet laddningsperioder inte överskrider tre gånger. Därmed leder det
till frågor om den laddningsalgoritm som tillämpades i projektet är den effektivaste eller
ifall någon av de andra som beskrivs i databladet för batterierna (Nilar Inc. 2008) hade
varit bättre. Undersökningar av detta gjordes dock inte då det ligger utanför projektets
ramar
Litteraturstudier är gjorda inom flera områden av induktiv laddning men valet föll på
ferritkärnor eftersom växelriktaren som används i projektet genererar frekvenser i kHz-
området. Vid utnyttjande av luft-kärnor krävs frekvenser i MHz-området och på grund
av tidsbrist kunde inte en sådan växelriktare införskaffas. Ferritkärnor är också den
vanligaste och enklaste metoden då den bygger på transformatorns funktion. Det var
även sådana kärnor som användes i projektet Uppladdning av elcykel via trådlös
energiöverföring (Hedenskog & Winter 2009) vilket gjorde valet enkelt att fortsätta
utvecklingen inom denna teknik.
Vidare studier på kärnor med varierande storlek och form samt studier på högre
frekvenser hade varit önskvärt för att ge djupare förståelse för överföringsavstånd samt
verkningsgrad. Dessa studier skulle vara intressanta eftersom den eftersökta
verkningsgraden inte uppnåtts och överföringsavståndet är mycket litet för denna
prototyp. Större kärnor kan även överföra större effekter vilket gör dem mer lämpade
för laddning av en el-gocart. Detta skulle kunna öka verkningsgraden och möjligheterna
för att avståndet mellan spolarna skulle kunna öka. Men överföringar på sträckor som är
kortare än diametern är rimliga utan att verkningsgraden blir alltför låg. Studier på
större kärnor var inte möjligt då det krävde specialbeställning som skulle ta för lång tid
att leverera och studier på högre frekvenser har inte utförts på grund av växelriktarens
begränsningar.
34
Litztråden som används i prototypen medför en strömbegränsning i spolarna. Detta
problem löstes med dubbel litztråd. Det utfördes även tester med tre stycken
parallellkopplade litztrådar, dock gjorde detta lindningen runt bobinerna komplicerad
vilket slutligen resulterade i ett fåtal lindningsvarv. Med tanke på att det inte gick att
linda så många varv som det var önskat minskade den överförda effekten vilket gjorde
att dubbel litztråd slutligen valdes till prototypen. En anledning till att sträva efter en
högre ström är att funktioner som snabbladdning kan implementeras. Snabbladdning
kan vara en mycket användbar och självklar funktion då el-gocarten behöver laddas
under en tävling eller för att göra laddning av el-fordon mer användarvänligt i
framtiden.
Det är inte alla som förespråkar en framtid med trådlös energiöverföring. Oroliga röster
diskuterar en eventuell fara med att utsätta den mänskliga kroppen för magnetiska fält.
(Strålsäkerhetsmyndigheten, 2009) Det är dock inte säkerställt huruvida det skadar
människokroppen eller vad det har för effekter. Det finns en del uttalanden, som säger
emot varandra, från forskare och företag. Dock kan det ibland vara skilda intressen som
leder till att argumenten inte alltid kan stärkas i någon ordentlig grund.
Dock är det inte bara människokroppen som kan ta skada av det magnetiska fältet utan
även elektrisk apparatur. Därmed är det av vikt att starka magnetiska fält, vilket kan
uppkomma vid induktiv laddning med hög effekt, beaktas för att ge skydd åt
omgivningen. Det är emellertid inte så svårt att skölda omgivningen mot magnetiska fält
och en implementering av skydd i framtidens trådlösa laddare för elfordon och bör
därför inte vara något problem.
En stor fördel med just induktiv laddning är potentialen att öka användarvänligheten.
Dock räcker det inte att det endast ska vara enkelt att använda utan det måste också vara
effektivt. Eftersom projekt kring trådlös energiöverföring ligger såpass nära andra
projekt med syfte att göra fordonsparken mer miljövänlig så krävs en ökning av
verkningsgraden. Det gynnar inte miljön i längden ifall förluster som uppkommer vid
överföringen måste kompenseras med en större tillförsel av energi.
En av de viktigaste punkterna för framtidens elbilar och något som nämns ofta av de
som är skeptiska mot dessa fordon är räckvidden på en laddning. Det är där induktiv
laddning kommer in. Tidigare i rapporten (1.1 Bakgrund) nämndes två pilotprojekt som
arbetar med just induktiv laddning för elfordon. I det ena projektet handlar det om
spårvagnar medan det andra handlar om elbilar. Det intressanta med den forskning och
de koncept som projekten behandlar är att det kan leda till ett stort steg i konkurrensen
mot dagens konventionella fordon. Att placera induktiv laddning för elbilar i vägbanan
på motorvägar, vägar med mycket köbildning, parkeringsplatser, vid stoppljus, och
andra liknande platser skapar det gott om laddningsmöjligheter vilket minskar behovet
av stora och dyra batterier i de framtida elfordonen.
35
6. Slutsats
Den induktiva laddare som i detta projekt konstruerats har en verkningsgrad kring 67 %
då effekten förs över ett avstånd på ca 1 mm. Dock finns det stor potential till att
förbättra den tillverkade produkten så att den håller för kommersiella syften. I dagsläget
pågår otroligt mycket forskning på just trådlös laddning vilket öppnar upp för
alternativa tekniker, högre verkningsgrad samt större avstånd.
Därmed visar detta projekt att induktiv laddning för el-gocarts respektive elbilar är fullt
möjlig och är av stor vikt för elbilens framtid. Trådlös laddning har stor potential att
lösa de problem som batterierna i dagens läge har. Exempel på dessa problem är alltför
kort körsträcka, lång laddningstid, dyra batterier och alltför många laddningsstolpar som
är diskussionsunderlag i dagsläget när det handlar om elbilen.
Anledning till att trådlös laddning är något som eftersträvas för en framtida fordonspark
är främst för att öka användarvänligheten. Samtidigt som det blir smidigare att använda
sig av trådlös laddning öppnar det för stora förändringar och nytänkande. Platser där
trådlös laddning kan appliceras är oändliga; parkeringshus, korsningar med rödljus,
vältrafikerade vägar där det ofta är köbildning, busshållplatser.
36
Referenser
Benson, F (2010) Skin effect. I AccessScience@McGraw-Hill,
http://www.accessscience.com, DOI 10.1036/1097-8542.627200 (2010-04-01)
Bombardier - PRIMOVE Catenary-Free Technology (2008) PRIMOVE
Catenary-Free Operation. pdf-format. Tillgänglig <
http://www.bombardier.com/files/en/supporting_docs/BT-ECO4-PRIMOVE.pdf
> (2010-02-02).
Browning, L. och Unnasch, S. (2001) Hybrid Electric Vehicle
Commercialization Issues. I Battery Conference on Applications and Advances,
2001. The Sexteenth Annual; 9-12 januari 2001, Cupertino, CA, USA. s. 45.
Cheng, D. (1989) Field and Wave Electromagnetics. Second Edition. Reading,
MA: Addison-Wesley Publishing Company. s 267
Clark, R (2010) Air-coils. Department of electronic engineering
http://info.ee.surrey.ac.uk/Workshop/advice/coils/air_coils.html 2010-05-05)
Clark, R (2008) Hysteresis loss Department of electronic engineering
http://info.ee.surrey.ac.uk/Workshop/advice/coils/power_loss.html#hyst (2010-
05-05)
Crystal. (2010). I Encyclopædia Britannica Online:
http://search.eb.com/eb/article-51836 (2010-03-01)
Electric automobile. (2010) Encyclopaedia Britannica Online.
http://search.eb.com/eb/article-9032269 (2010-01-26).
Electrisk svängning (2010)I Nationalencyklopedin. http://www.ne.se/elektrisk-
svängning (2010-05-06)
Eriksson, T (2010) Induktion. I Nationalencyklopedin.
http://www.ne.se/lang/induktion/211235 (2010-03-02)
Eriksson, T, Nilsson, J (2010) Resonans. I
Nationalencyklopedin. http://www.ne.se/lang/resonans/292642 (2010-05-05)
Ferrit(2010) I Nationalencyklopedin.http://www.ne.se/lang/ferrit/168628 (2010-
05-05)
Hedenskog, M och Winter, T. (2009) Uppladdning av elcykel via trådlös
energiöverföring. Göteborg: Chalmers tekniska högskola. (Kandidat arbete inom
Institutionen för Energi och Miljö. Avd Elteknik).
37
Helmersson, D. (2010) Elbil. I Nationalencyklopedin.
http://www.ne.se/lang/elbil (2010-01-26).
Johanson, O., Mahmoud, H och Maghder, Z, (2009) Batterisystem för ett litet el-
fordon – Implementering och konstruktion Göteborg: Chalmers tekniska
högskola. (Kandidat arbete inom Institutionen för Energi och Miljö. Avd
Elteknik)
Korea Advanced Institute of Science and Technology (2009) KAIST's OLEV
Best Model of Creative Growth Engine.
http://www.kaist.edu/english/01_about/06_news_01.php?req_P=bv&req_BIDX
=10&req_BNM=ed_news&pt=17&req_VI=2207 (2010-01-22).
Kurs, A () Midrange wireless power transfer. I AccessScience@McGraw-Hill,
http://www.accessscience.com/content.aspx?searchStr=Midrange+wireless+pow
er+transfer&id=YB090110 (2010-05-04)
Manning, K (2010) Electromagnetic induction. I AccessScience@McGraw-Hill,
http://www.accessscience.com. DOI: 10.1036/1097-8542.222.400 (2010-03-02)
Nilar Inc. (2008) Nickel Metal Hydride (NiMH) Battery Application Manual
Third Edi-tion (pdf ) .
Strålsäkerhetsmyndigheten (2009) Magnetfält och hälsorisker Tillgänglig
<http://www.stralsakerhetsmyndigheten.se/Global/Publikationer/Broschyr/2009/
Magnetfalt-och-halsorisker-low.pdf> (2010-05-13)
Wallerius, A.(2007) De tänder lampan med radiovågor. Ny Teknik, 8 juni.
http://www.nyteknik.se/nyheter/innovation/forskning_utveckling/article44380.e
ce (2010-03-15)
38
Appendix 1
Säkerhets & Automationskretsar
Krets A: Oscillatorkretsen.
Denna krets skapar en inställbar fyrkantspuls som testar om en last finns. Finns lasten
drar transistorn bort signalen så att en nolla läggs ut i kontakten med 3 hål. Då matar
växelriktaren konstant.
39
Krets B: Säkerhetskretsen.
Kretsen bryter laddingen både då Utsignalen från givaren överstiger 1,5 V eller om
batterispänningen överstiger 57V. Dessa värden går att ställa in och justera med hjälp av
potentiometrerna. Resistenserna R4 och R14 skapar en hysteres på några volt så att
batterierna får vila lite innan de laddas på igen.
40
Appendix 2
Urladdning av Batteri 1. Tid [min] Ström [A] Spänning [V] Effekt [W]
0 14,20 51,60 732,72
2 13,60 51,00 693,6
4 13,34 49,50 660,33
6 13,04 48,40 631,136
8 12,64 46,90 592,816
10 12,18 45,20 550,536
12 11,37 42,00 477,54
14 9,70 36,00 349,2
16 8,46 31,40 265,644
18 7,63 28,20 215,166
20 6,65 24,60 163,59
22 5,98 22,17 132,5766
24 5,61 20,85 116,9685
26 5,21 19,36 100,8656
28 4,97 18,51 91,9947
30 4,93 18,34 90,4162
41
Appendix 3
Urladdning av batteri nr. 2 Tid [min] Ström [A] Spänning [V] Effekt [W]
0 13,37 50,40 673,85 2 13,24 49,60 656,70 4 12,86 48,00 617,28 6 12,19 45,40 553,43 8 11,87 44,40 527,03
10 11,57 43,20 499,82 12 11,38 42,40 482,51 14 11,39 42,50 484,08 16 11,45 42,70 488,92 18 11,49 42,90 492,92 20 11,50 42,90 493,35 22 11,50 42,90 493,35 24 11,49 42,90 492,92 26 11,45 42,70 488,92 28 11,13 41,40 460,78 30 10,82 40,30 436,05 32 10,42 38,80 404,30 34 10,39 38,70 402,09 36 10,37 38,90 403,39 38 10,45 39,20 409,64 40 10,40 39,00 405,60 42 10,45 39,10 408,60 44 10,49 39,30 412,26 46 10,42 39,00 406,38 48 10,30 38,60 397,58 50 10,22 38,20 390,40 52 9,88 36,90 364,57 54 9,66 36,00 347,76 56 9,40 35,10 329,94 58 9,00 33,55 301,95 60 8,84 32,97 291,45 62 8,66 32,31 279,80 64 8,46 31,55 266,91 66 8,25 30,76 253,77 68 8,15 30,38 247,60 70 8,03 29,96 240,58 72 7,90 29,50 233,05 74 7,72 28,79 222,26 76 7,60 28,33 215,31 78 7,44 27,79 206,76 80 7,30 27,25 198,93 82 7,10 26,50 188,15 84 6,72 25,15 169,01 86 6,22 23,38 145,42 88 5,88 22,15 130,24 90 5,38 20,48 110,18 92 4,96 18,63 92,40
42
Appendix 4