55

3. GEODETICK ZKLADY

Veobecnou lohou technickej geodzie je urovanie priestorovej polohy bodov. Urovanie polohy bodov lenme na:

- polohov urovanie bodov,

- vkov urovanie bodov,

- priestorov (polohov a vkov) urovanie bodov.

Polohu a vku bodov urujeme vo vzahu ku geodetickm zkladom. Popis geodetickch zkladov rozlenme na aktulne zvzn geodetick zklady a nov geodetick zklady (GZ), ktorch rozvoj v roku 2001 schvlil rad geodzie, kartografie a katastra nehnutenost Slovenskej republiky. Nov geodetick zklady s zatia na praktick vyuitie skryt (nepouvaj sa). Sasn legislatvny stav definuje zvzn geodetick systmy Vyhlkou 178/1996 radu geodzie, kartografie a katastra Slovenskej republiky. Nov GZ bud zkladnou geometrickou a lokalizanou kostrou tvorby vetkch druhov digitlnych a analgovch mapovch diel, vrtane katastrlnych mp. Bude ich tvori bodov pole integrovanch geodetickch bodov (IGB).

GZ s lokalizanm tandardom geodetickch informanch systmov (GIS). GZ tvoria geodetick body a sbor parametrov, ktor charakterizuje zvzn sradnicov, vkov a gravimetrick systm.

3.1 Zvzn geodetick systmy

Poda sasnej legislatvy (2002) zvzn geodetick systmy s:

- Svetov geodetick systm 1984 (WGS 84),

- Eurpsky terestrick referenn systm (ETRS),

- Sradnicov systm Jednotnej trigonometrickej siete katastrlnej (S-JTSK),

- Sradnicov systm 1942 (S-42),

- Baltsk systm po vyrovnan (Bpv),

- Gravimetrick systm 1971 (S-Gr 1971).

Parametre zvznch geodetickch systmov

WGS 84 je geocentrick sradnicov systm (kap. 1.3.3). Definovan je

a) zkladnm kontantami

- dkou hlavnej a vedajej poloosi ekvipotencilneho elipsoidu a = 6 378 137 m, b = 6 356 752,31425 m,

- geocentrickou gravitanou kontantou GM = 3 986 005 x 108 m3s-2,

- uhlovou rchlosou rotcie Zeme w = 7 292 115 x 10-11 rad s-1.

b) sborom sradnc bodov, ktor uruj drhy druc Globlneho systmu na urovanie priestorovej polohy (NAVSTAR).

ETRS je geocentrick systm.

a) Zkladn kontanty Eurpskeho terestrickho systmu s definovan rovnako ako u WGS 84.

56

b) Je definovan eurpskymi stanicami Medzinrodnej terestrickej siete referennej siete.

S-JTSK je definovan

a) Besselovm elipsoidom s parametrami hlavnej a vedajej poloosi elipsoidu a = 6 377397,15508 m a b = 6 356078,96290 m a splotenm i = 1/299,152 812 853,

b) Kovkovm komformm zobrazenm vo veobecnej polohe,

c) Sborom sradnc bodov Jednotnej trigonometrickej siete katastrlnej.

S-42 je definovan

a) Krasovskho elipsoidom s parametrami a = 6 378 245 m, b = 6 356863,018877 m a i = 1/298,3,

b) Gaussovm prienym konformnm valcovm zobrazenm v 6 poludnkovch psoch v Krgerovej prave,

c) Sborom sradnc bodov astronomicko-geodetickej siete z medzinrodnho vyrovnania.

Bpv je definovan

a) referennm bodom, ktorm je stredn hodnota morskho vodotu v Krontadte,

b) sborom normlnych vok z medzinrodnho vyrovnania nivelanch siet vchodoeurpskych ttov.

S Gr 1971 je definovan

a) hodnotami tiaovho zrchlenia bodov Medzinrodnho etalnu gravimetrickho polygnu (Krakov Budape, as Javorina Slovensk armoty),

b) tiaov zrchlenie je vyjadren v Postupimskom gravimetrickom systme, ktor je opraven o kontantn hodnotu 14.10-5 m s-2.

Obr. 3.1. Geodetick polohov zklady, princp budovania.

57

3.1.1 Sradnicov systm S-JTSK

Polohov geodetick sradnicov systm tvor mnoina stabilizovanch geodetickch bodov na fyzickom povrchu Zeme. Nazvame ho polohov bodov pole.

Obr. 3.2. Trigonometrick sie vytvoren postupnm zhusovanm

Polohov pole na Slovensku sa del na zkladn polohov bodov pole (ZPBP) a podrobn polohov bodov pole (PPBP).

Zkladn polohov bodov pole je vytvoren ttnou trigonometrickou sieou, ktor poda vekosti strn trojuholnkov a presnosti merania uhlov a dok pozostva z trigonometrickch bodov I. a V. rdu, obr.3.3 a tab.3.1.

Polohov bodov pole Tabuka 3.1

Bodov pole Body Rozdelenie

Zkladn polohov bodov pole

Body ttnej trigonometrickej siete

Trigonometrick body I. rdu trigonometrick sie I. rdu (priemern dka strn 25 km)

Trigonometrick body II. rdu - trigonometrick sie II. rdu (13 km)

Trigonometrick body III. rdu - trigonometrick sie III. rdu (6-12 km)

Trigonometrick body IV. rdu - trigonometrick sie IV. rdu (2-6 km)

Trigonometrick body V. rdu - trigonometrick sie V. rdu (2-3 km)

Podrobn polohov bodov pole

Pevn body podrobnho polohovho bodovho poa

Body 1. a 5. triedy presnosti

Ostatn body PPBP uren geodeticky a fotogrametricky

Doasne stabilizovan body Pouit doasn stabilizan materil

58

Mnoho bodov trigonometrickej siete I. rdu tvoria tzv. Laplaceove body, ktor okrem priestorovch sradnc maj uren astronomick zemepisn sradnice ja, la a astronomick azimut Aa). Laplaceov body vytvraj astronomicko-geodetick sie (AGS), (obr. 3.3).

Obr. 3.3. esk a Slovensk astronomicko-geodetick sie

Poloha trigonometrickch bodov I. rdu sa urila s vysokou presnosou na zklade geodetickch meran a tie astronomickch meran na vybranch (Laplaceovch) bodoch.

Budovanie trigonometrickej siete akhokovek rdu meranm uhlov alebo smerov sa nazva triangulcia. Podobne budovanie trigonometrickej siete akhokovek rdu meranm dok sa nazva trilatercia. V minulosti sa trigonometrick siete budovali prevane triangulanmi meraniami (meranie uhlov bolo v tom ase relatvne presnejie ako meranie dok). Dnes, v svislosti s rozvojom elektroniky - elektronickch teodolitov, sa trilateran merania pouvaj pri zhusovan bodovho poa vo vonch (loklnych) sieach a globlny systm na urenie priestorovej polohy bodov (GPS), na budovanie opornch bodov v trigonometrickch sieach.

Pre dlhodob vyuvanie siete, musia by body trigonometrickej siete trvalo stabilizovan. tandardn spsob stabilizcie trigonometrickch bodov je pomocou troch znaiek: povrchovm ulovm hranolom s krikom a dvoma podzemnmi znakami s krikmi (obr. 3.4).

Obr. 3.4. Stabilizcia trigonometrickch bodov

59

Stabilizovan bod, ktor m by vyuit na meranie, mus ma vhodne vyznaen vertiklu prechdzajcu jeho znakom - signalizciou. Hovorme, e bod je signalizovan. Signalizcia bodu me by trval alebo doasn. Trval signalizcia nie je zmerne budovan, vyuva charakteristick as u postavenho objektu, napr. stred makovice vee kostola. Doasn prostriedky na signalizciu s: vtyky, tyov signly, trojbok alebo tvorbok pyramdy a trigonometrick vee, s osobitne vybudovanou kontrukciou pre cieov znaku a stanovisko prstroja na meranie (obr. 3.5).

Obr. 3.5. Pyramda a trigonometrick vea

Podrobn polohov bodov pole tvoria body loklnych (elovch) trigonometrickch siet, body polygnovej siete a in trigonometricky a polrne uren body, ktor sa vkladaj medzi trigonometrick body v zujmovom zem.

Von trigonometrick siete tvor obyajne men poet pevnch bodov. asto sa takto siete zakladaj s vysokou polohovou presnosou (mp = 1 - 5 mm) a tvoria vzan systm na elov meranie, akmi s napr. merania posunov a pretvoren, ako aj na vytyovanie.

3.1.2. Kovkove kartografick zobrazenie

Kovkove zobrazenie je kartografick zobrazovac systm komformho kueovho zobrazenia vo veobecnej polohe, pomocou ktorho sa body polohovho bodovho poa zobrazia do roviny s prslunm pravouhlm sradnicovm systmom.

V Kovkovom zobrazen (dvojkomform zobrazenie) sa Besselov elipsoid konformne (neskresluj sa uhly) zobraz na zmenen Gaussovu guu. Koeficient zmenenia polomeru je k = 0,9999). Zmenen gua sa konformne zobraz na kue vo veobecnej polohe (obr. 3.6).

Zmenenie gule a voba polohy kuea m zaisti minimlne dkov skreslenie pri zobrazen. Maximlne skreslenie je 10 cm na 1 km. Vrchol kuea sa umiestnil na spojnici stredu gule S a kartografickho plu PK zmenenej Gaussovej gule tak, aby sa kue gule dotkal v zkladnej kartografickej rovnobeke 0 = 49o 30, ktor prebieha stredom zemia eska a Slovenska. Na kueovom plti sa kartografick poludnky zobrazuj ako priamky prechdzajce vrcholom kuea V (obr.3.7). Kartografick rovnobeky sa na om zobrazia ako koncentrick krunice so stredom vo vrchole kuea V.

60

Obr. 3.6. Kovkove kartografick zobrazenie

Bod A le na kartografickej rovnobeke 0, (obr. 3.7). Jeho polohu uruj sfrick sradnice j = 48 15 , l = 24 50 vchodne od Greenwicha. Obraz vrcholu kuea bol uren za zaiatok pravouhlho kartenzinskeho systmu tak, aby kladn os +X bola umiestnen do obrazu uvedenho poludnka a kladn os +Y smerom na zpad. V tomto sradnicovom systme je vyjadren poloha vetkch bodov ZPBP a PPBP.

Obr. 3.7. Sradnicov systm S-JTSK, kartografick poludnky a rovnobeky

61

3.1.3 Sradnicov systm 1942 (S-42)

Nov zkladn astronomicko-geodetick sie sa zaala budova v roku 1931. Do roku 1938 sa sbene s budovanm S-JTSK navrhla sie vch trojuholnkov. Uskutonili sa astronomick aj geodetick uhlov merania a odmerala sa zkladnica v Jesenskom. Prce sa dokonili po roku 1945 meranm uhlov. Vykonali sa aj alie astronomick merania, spojili sa navzjom siete okolitch ttov a zhustila sa gravimetrick sie. V roku 1955 sa zhromaden materil vyrovnal spolu so sieami susednch ttov (bval RVHP). Tak sa eskoslovensk sie napojila na sie bvalho ZSSR vyrovnan v roku 1942 a vypotan na Krasovskho elipsoide so zaiatonm bodom Pulkovo. Nov sie dostala nzov Sradnicov systm 1942 (S-42). Do roviny sa elipsoid zobrazoval Gauss-Krgerovm kartografickm zobrazenm.

V tomto zobrazovacom systme sa predmety merania zobrazuj na valec v transverzlnej polohe (obr. 3.8), ktor sa dotyk zemskho telesa (Krasovskho referennho elipsoidu) pozd strednho, tzv. zkladnho poludnka zobrazujceho sa v skutonej vekosti (Gaussovo zobrazenie). Ostatn poludnky sa skresuj a zobrazia ako krivky symetrick voi obrazu zkladnho poludnka.

Obr. 3.8. Gaussovo valcov zobrazenie

Dkov skreslenie sa v tomto zobrazen zvuje so tvorcom vzdialenosti od zkladnho poludnka. Preto sa pre geodetick ely vol obmedzene irok ps zemia, ktor sa zobrazuje na pl valca. Rozmer zobrazovanch psov bol medzinrodne uren hodnotami 2, 3 a 6 zemepisnej dky. U ns sa pouvaj 3 a 6 poludnkov psy Krasovskho elipsoidu. Pre cel zobrazenie zemskho elipsoidu delenho na 6 psy je potrebnch celkom 60 polh v transverzlnej polohe.

6 poludnkov psy sa pouvaj pre topografick mapovanie. Psy s slovan arabskmi slicami ponc od l = 180 zemepisnej dky priebene na vchod od 1 a po 60. Slovensk republika (SR) sa nachdza v 33. a 34. poludnkovom pse.

3 poludnkov psy sa pouvali v rokoch 1955 a 1970 pre technicko-hospodrske mapovanie.

Kad poludnkov ps m svoj sradnicov systm. Os +X tvor obraz zkladnho poludnka. Obraz rovnka predstavuje os +Y s orientciou na vchod (obr. 3.9). Sradnice v tomto systme sa pouvaj len na prevod sradnc medzi jednotlivmi psmi a na vpoet sradnc rohov mapovch listov. V ostatnch prpadoch sa pouvaj upraven sradnice. Sradnica X ostva nezmenen a sradnica Y sa men poda rovnice Y = K + y, kde kontanta K = 500 km + (n.103 km) a n zna slo poludnkovho psu. S ohadom na takto posunut zaiatok sradnicovho systmu vetky X-ov a Y-ov sradnice maj nad rovnkom kladn hodnotu.

62

Obr. 3.9. Sradnicov systmy a esstupov psy Gaussovho zobrazenia

3.1.4 Geodetick vkov zklady

V mapch a technickch projektoch sa okrem polohovej situcie znzoruj aj vkov pomery. Podkladom pre vkov merania je vkov bodov pole vybudovan na danom zem. Vkov bodov pole je realizovan hustou sieou vhodne zvolench a stabilizovanch bodov, ktorch vky sa uruj nivelciou a potaj v uritom vkovom systme, ktorho nulovm vkovm bodom je stredn hladina mora zisovan za dlh obdobie pomocou maregrafu.

V SR geodetick vkov zklady tvor ttna nivelan sie (NS).

Na SR zem sa vybudovala nivelan sie I. rdu oznaovan aj ako zkladn nivelan sie.

Tvoria ju nivelan polygny o dke 300 a 400 km, ktorch sasou s aj rovnomerne rozloen zkladn nivelan body. Nivelan sie I. rdu sa postupne zhustila nivelanmi ahmi II. rdu a podrobnm vkovm bodovm poom, ktor obsahuje plon nivelan siete a stabilizovan body technickej nivelcie.

Obr. 3.11 Stabilizcia zkladnho nivelanho bodu.

63

64

Nivelan ahy sa spravidla buduj pozd cestnch a elezninch komunikci. V nivelanej sieti sa stabilizuj zkladn nivelan body a nivelan body v ahoch. Zkladn nivelan body s stabilizovan vyhladenou a vyvenou plochou 15x15 cm vo vrastlej skale. Tto znaka sa zakrva pomnkom (obr. 3.11).

Nivelan body ahov I. rdu sa volia na vhodnch miestach spravidla pozd komunikci. Vo vonom terne m by vzdialenos medzi nivelanmi bodmi od 0,5 do 1 km (maximlne 1,2 km). Nivelan znaky klincov alebo apov sa zapaj do stabilnch objektov (budov, cestnch priepustov a pod.), alebo sa pre ne osadzuj nivelan kamene na sekoch, kde nie s vhodn objekty pre stabilizciu. Na obr. 3.12 s niektor typy stabilizcie nivelanch bodov.

Obr. 3.12 Typy stabilizcie nivelanch bodov

3.1.5 Gravimetrick zklady

Gravimetrick sie tvor oporn sie bodov na letiskch vzhadom k tomu, e doprava gravimetrov sa pri meran tiaovch dajov na tchto bodoch zabezpeovala letecky. V sasnosti tvoria referenn gravimetrick sie body, na ktorch boli meran absoltne tiaov zrchlenia. Tieto body s stabilizovan v suternoch budov, tak aby boli eliminovan otrasy pdy.

Sie I. rdu spja body opornej, resp. referennej siete. Spojnice s spravidla veden po cestnch komunikcich. Vzdialenos bodov je do 60 km. Body II. rdu s vo vzdialenosti okolo 20 km.

3.2 Nov geodetick zklady

Budovanie novch geodetickch zkladov vyplynulo z analzy sasnho stavu bodovho poa a nstupu novch technolgi merania, ktorm aktulne geodetick zklady u prestvaj vyhovova. Nov geodetick zklady meranm lokalizuj geodetick bod v priestore a ase v pecializovanch geodetickch sieach, ktormi s:

- ttna priestorov sie (PS),

- ttna nivelan sie (NS),

- ttna gravimetrick sie (GS).

Do pecializovanch siet je zaraovan maximlny poet bodov z pvodnch bodovch pol. Postupnm cieom je zaradi kad geodetick bod do prslunej siete a tak vytvori integrovan

65

bodov pole geodetickch zkladov. S realizciou meraskch prc sa zaala vytvra elektronick dokumentcia vo forme informanho systmu geodetickch zkladov (ISGZ).

3.2.1 ttna priestorov sie

Slovensk geodynamick referenn sie (SLOVGERENET) je sie pecializovanch geodetickch bodov, ktor tvor zklad nrodnho rmca ttnej priestorovej siete v rmci geodetickch zkladov.

Meranie SLOVGERENET zaalo v roku 1993 na 17-tich bodoch. Sie bodov SLOVGERENET v roku 1999 mala 43 bodov a stala sa referennou sieou pre pecializovan sie budovan technolgiou GPS, oznaen ako ttna priestorov sie. V prvej etape prc do roku 2003 m by urench 1500 bodov s priemernou odahlosou 6 7 km.

Pre body PS v terne je charakteristick ich oranov nter aj oranov nter ich ochrannch zariaden. Bod je stabilizovan jednoznanou meraskou znakou (klincov znaka s dierkou - geoklinec, dierka me by umiestnen excentricky) prevane v kamennch hranoloch o rozmeroch hlavy minimlne 20 x 20 cm. Pri vbere bodov sa kladie draz na minimlny zkryt bodu pri meran metdou GPS a vhodnos i na terestrick meranie. Sleduje sa tie prstup na bod a ich bezpenos proti znieniu. Do siete s preberan body zo ttnej trigonometrickej siete, ktor s prestabilizovan a doplnen o merask znaku. Vky bodov s uren zo ttnej nivelanej siete a s pripojen na ttnu gravimetrick sie. Vo vhodnch priestoroch s stabilizovan nov body. Body zriaden v PS s evidovan v rmci evidennej jednotky, ktorou je klad ZM 1:50 000 a slovan pribline od sla 1000. Pripojen (hosujce) body z inch pecializovanch siet si ponechvaj svoje (pvodn) oznaenie.

Body PS s uren statickou metdou merania dvojfrekvennmi prstrojmi GPS. Presnos sradnc bodov v zemepisnej rke a dke je mj = ml < 0,009 m a vo vke je mH < 0,025 m. Zvznm systmom je Eurpsky terestrick systm ETRS (European Terrestrial System 89) a elipsoid GRS 80, ktor nahradil od roku 1991 elipsoid WGS 84.

3.2.2 ttna nivelan sie

Zriadenie mapy NS ovplyvnila nov nivelan technika, zaloen na digitlnom systme urenia prevenia z nivelanch lt s iarkovm kdom (barokd), ktor nahradila klasick technolgiu nivelanho merania kompenztorovmi a libelovmi nivelanmi prstrojmi.

Projekt NS kopruje topolgiu z eskoslovenskej jednotnej nivelanej siete (SJNS) s rozdielom, e nivelan body s zaraden do nivelanch ahov I. a II. rdu. I. rd m rozsah 3200 km. Pri meran boli pouit iba digitlne nivelan spravy. Kritrium presnosti obojsmernej nivelety je

R5,1max r [mm],

R je dka ahu v km.

Nivelan ahy s veden pozd komunikci s niou dopravnou frekvenciou. Do siete I. rdu s zaraovan maximlne body I. rdu SJNS. Priemern jednotkov kilometrov stredn chyba je m0 = 0,425 mm/km.

Body NS zaraden do nivelanch ahov I. a II. rdu s oznaen evidennou jednotkou (nivelanm ahom) a slom od 500. Ukonenm merania siete I. rdu, bola NS vyrovnan v Amsterodamskom vkovom systme (EVRS 2000). Amsterodamsk vkov systm m horizont

66

vy v priemere o +12 cm oproti systmu Bpv. Systm nadobudne platnos od 1.7.2002. Kad bod NS bude ma uren normlnu vku s charakteristikou presnosti.

Postup nivelanch prc je zosladen s projektom EUVN (Europeon vertikal reference network), do ktorho boli zaraden tri body SLOVGERENET Streno (STRE), Gnovce (GANO), Kamenica nad Hronom (KAME).

3.2.3 ttna gravimetrick sie

V sasnosti je na Slovensku zameranch 10 absoltnych gravimetrickch bodov. Na zklade vsledkov meran v GS je rieen loha tvorby kvzigeoidu Slovenska.

Postupne sa predpoklad rozirovanie gravimetrickej siete s pripjanm sa na body pecializovanch siet, m sa vytvor integrovan bodov pole.

Poas doby prechodu na nov geodetick zklady (toho asu s nezverejnen) pre potreby klasickch geodetickch a kartografickch prc bude sa udriava ttna trigonometrick sie, priom as bodov sa postupne prevezme do PS.

3.2.4 Eurpsky referenn systm ETRS

ETRS je referenn systm pre Eurpu, ktor rotuje a pohybuje sa ako eurozijsk geodynamick tektonick plata, ktor vykazuje pohyb asi 25 mm/rok. Tmto spsobom sa eliminuje globlny tektonick pohyb. V pohybovch tektonickch bodoch ostvaj iba loklne pohyby milimetrovho rozsahu

ETRS 98 epocha 1989.0 je definovan 36-mi eurpskymi ITRS stanicami. ITRS (International Terrestrial Reference System Medzinrodn terestrick referenn systm) m poiatok v aisku hmt Zeme vrtane hmt ocenov a atmosfry. Systm je budovan ako geocentrick, rovnkov, terestrick s konvenciou Greenwichskej orientcie. Jednotky dky, hmotnosti asu s v metroch, kilogramoch a sekundch. Astronomick jednotka asu, je udvan v doch. De obsahuje 86 400 seknd), ktor s vyjadren v referennom rmci ITRF 89. Body rotuj spolone so stabilnou asou Eurpy. V roku 1991 bolo rozhodnut, e sa nahrdza pvodn elipsoid WGS-89 elipsoidom GRS 80. Pvodn elipsoid WGS-84 zaruoval presnos v polohe 1 2 m. Pre praktick lohy (kartografie, GIS, navigcie a pod.) elipsoid GRS 80 meme poklada za toton s elipsoidom WGS-84.

Eurpsky priestorov referenn systm vznikol integrciou:

- Eurpskeho terestrickho referennho systmu (ETRS 89),

- Eurpskeho vertiklneho referennho systmu.