karakterizacija togosti unipore · 2017-11-28 · bil osnovan na osnovi rekonstruirane geometrije...

KARAKTERIZACIJA TOGOSTI UNIPORE

CELIČNE STRUKTURE Z RAČUNALNIŠKIMI

SIMULACIJAMI

Diplomsko delo

Študent: Nejc NOVAK

Študijski program: Univerzitetni študijski program 1. stopnje

Strojništvo

Smer: Konstrukterstvo

Mentor: red. prof. dr. Zoran REN

Somentor: doc. dr. Matej VESENJAK

Maribor, september 2013

- II -

- III -

I Z J A V A

Podpisani Nejc Novak izjavljam, da:

je bilo predloženo diplomsko delo opravljeno samostojno pod mentorstvom

red.prof.dr. Zorana Rena in somentorstvom doc.dr. Mateja Vesenjaka ;

predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev

kakršnekoli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;

soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet

Univerze v Mariboru.

Maribor, 28.8.2013 Podpis:

- IV -

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Zoranu Renu in

somentorju doc. dr. Mateju Vesenjaku za pomoč in

vodenje pri opravljanju diplomskega dela.

Zahvaljujem se tudi dr. Mateju Borovinšku in Aljažu

Kovačiču za pomoč in nasvete pri preračunu.

Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili

študij.

- V -

KARAKTERIZACIJA TOGOSTI UNIPORE CELIČNE STRUKTURE Z

RAČUNALNIŠKIMI SIMULACIJAMI

Ključne besede: Porozni materiali, Unipore celična struktura, Metoda končnih elementov,

Togost inženirskih gradiv

UDK: 621.8.039:620.175(043.2)

POVZETEK

UniPore celična struktura je bila pred kratkim razvita v Shock Wave and Condensed Matter

Research Center Univerze v Kumamotu na Japonskem. Prototipne UniPore celične strukture

imajo določene posebne lastnosti, ki so zelo zanimive za gradnjo učinkovitih modernih lahkih

konstrukcij. Namen diplomskega dela je s pomočjo računalniških simulacij določiti mehanske

lastnosti bakra (osnovnega gradiva) in togosti UniPore celične strukture. Računski model je

bil osnovan na osnovi rekonstruirane geometrije izdelanih vzorcev in nato preračunan v

programu ABAQUS. Vrednotenje rezultatov računalniških simulacij je temeljilo na

primerjavi z rezultati eksperimentalnih testov.

- VI -

STIFFNESS EVALUATION OF UNIPORE CELLULAR STRUCTURES

WITH COMPUTATIONAL SIMULATIONS

Key words: Porous Materials, UniPore structure, Finite Element Analysis, Mechanical

Properties

UDK: 621.8.039:620.175(043.2)

ABSTRACT

UniPore material has been recently developed at Shock Wave and Condensed Matter

Research Centre at Kumamoto University in Japan. UniPore material has a structure with

some particular properties, which are very attractive for building efficient modern lightweight

structures. The purpose of this work is to define base material (cooper) properties and

stiffness evaluation of UniPore cellular structures. The computational model of the cellular

structure was based on reconstructed irregular geometry of the manufactured specimens and

analysed using ABAQUS. Evaluation of computational simulation results were based on a

comparison with the results of experimental tests.

- VII -

KAZALO

1 UVOD ................................................................................................................................ 1

1.1 OPIS SPLOŠNEGA PODROČJA DIPLOMSKEGA DELA ......................................................... 1

1.2 OPREDELITEV DIPLOMSKEGA DELA ............................................................................... 1

1.3 STRUKTURA DIPLOMSKEGA DELA ................................................................................. 2

2 CELIČNI MATERIALI .................................................................................................. 3

2.1 OSNOVNI MATERIAL ..................................................................................................... 4

2.2 MORFOLOGIJA .............................................................................................................. 4

2.2.1 Odprto - celične strukture ..................................................................................... 4

2.2.2 Zaprto - celične strukture ...................................................................................... 4

2.3 TOPOLOGIJA .................................................................................................................. 5

2.4 PROIZVODNI POSTOPKI .................................................................................................. 5

2.5 LASTNOSTI .................................................................................................................... 6

2.5.1 Relativna gostota in poroznost ............................................................................. 6

2.5.2 Strukturne lastnosti ............................................................................................... 6

2.5.3 Mehanske lastnosti ............................................................................................... 7

2.6 UNIPORE CELIČNA STRUKTURA .................................................................................... 7

3 NUMERIČNI MODEL .................................................................................................. 10

3.1 OPIS NUMERIČNEGA MODELA ..................................................................................... 10

3.1.1 Izdelava geometrije............................................................................................. 10

3.1.2 Predpis materiala ................................................................................................ 11

3.2 RAČUNALNIŠKE SIMULACIJE ....................................................................................... 13

3.2.1 Konvergenčna analiza......................................................................................... 13

3.2.2 Robni pogoji ....................................................................................................... 14

4 REZULTATI ................................................................................................................... 17

4.1 REZULTATI RAČUNALNIŠKIH SIMULACIJ ..................................................................... 18

4.1.1 Primerjava deformiranih struktur pri eksperimentalnem preizkusu in

računalniški simulaciji .................................................................................................... 23

- VIII -

5 DISKUSIJA ..................................................................................................................... 24

6 SKLEP ............................................................................................................................. 25

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV .................................................................................. 26

KAZALO SLIK

Slika 2.1: Satovje v čebeljem panju............................................................................................ 3

Slika 2.2: Oblike celičnih gradiv so: (a) satovja, (b) odprto-celična gradiva in (c) zaprto-

celična gradiva [1] ...................................................................................................................... 5

Slika 2.3: Proces izdelave UniPore celične strukture [9] ........................................................... 8

Slika 2.4: Prerez UniPore celičnih struktur različnih poroznosti (poroznost: leve strukture

44,9%, srednje 58,3%, desne 65,3%) ......................................................................................... 8

Slika 3.1: Prerez UniPore celične strukture srednje poroznosti v programu CATIA............... 10

Slika 3.2: Predpisane debeline sten UniPore celične strukture srednje poroznosti (p=58,3%) 11

Slika 3.3: Poenostavljen diagram napetost-deformacija........................................................... 12

Slika 3.4: Rezultati konvergenčne analize za model srednje poroznosti .................................. 13

Slika 3.5: Mreža končnih elementov strukture srednje poroznosti (p=58,3%) ........................ 14

Slika 3.6: Simetrični robni pogoji na simetrijski ravnini.......................................................... 15

Slika 3.7: Omejitev pomika na levem robu numeričnega modela ............................................ 15

Slika 3.8: Področje kontakta spodnje plošče in UniPore strukture .......................................... 16

Slika 4.1: Nastavki za izračun inženirske napetosti in specifične deformacije ........................ 17

Slika 4.2: Primerjava eksperimentalnih rezultatov in rezultatov numerične simulacije UniPore

celične strukture ........................................................................................................................ 19

Slika 4.3: Zgodovina reakcijske sile pri elasto-plastični analizi za srednjo poroznost UniPore

celične strukture (p=58,3%) ..................................................................................................... 20

- IX -

Slika 4.4: Primerjava eksperimentalnih rezultatov z rezultati računalniških simulacij ............ 21

Slika 4.5: Razporeditev von Missesovih primerjalnih napetosti in mesto maksimalne napetosti

UniPore celične strukture (p=58,3%) ....................................................................................... 22

Slika 4.6: Primerjava deformiranih struktur treh različnih poroznosti pri eksperimentalnem

preizkusu in računalniški simulaciji (rdeča barva) ................................................................... 23

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 1 -

1 UVOD

Namen tega diplomskega dela je določitev materialnih parametrov osnovnega gradiva novega

materiala – UniPore celične strukture, ki je bila pred kratkim razvita v Shock Wave and

Condensed Matter Research Center Univerze v Kumamotu na Japonskem. Prototipne UniPore

celične strukture imajo določene posebne lastnosti, ki so zelo zanimive za gradnjo učinkovitih

modernih lahkih konstrukcij. Glede na svojo obliko so takšne strukture potencialno zelo

primerne za absorpcijo mehanske energije z deformacijo, vendar zaenkrat še spadajo v

skupino novih in nekarakteriziranih celičnih gradiv.

1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela

Zaradi zanimivosti lahkih materialov se v zadnjem času na področju celičnih gradiv izvajajo

številne raziskave, ki se ukvarjajo s proučevanjem mehanskih lastnosti celičnih gradiv [1]. Te

raziskave se izvajajo predvsem iz enega razloga, ker je zaradi velikega vpliva oblike strukture

na lastnosti gradiva pravzaprav nemogoče zagotoviti ponovljivost eksperimentalnih

rezultatov. Zato se za izvajanje takšnih študij uporabljajo računalniške simulacije, s katerimi

se postavijo računalniški modeli na osnovi primerjave z eksperimentalnimi rezultati. Nato je s

pomočjo teh računalniških modelov mogoče podrobneje analizirati obnašanje celičnih gradiv

pod vplivom zunanjih obremenitev.

1.2 Opredelitev diplomskega dela

Cilj diplomskega dela je določitev togosti osnovnega gradiva UniPore celične strukture -

bakra, ki se mu med preoblikovanjem spremenijo osnovne materialne lastnosti. Določitev

togosti je potekala na osnovi primerjave rezultatov računalniških simulacij in

eksperimentalnih rezultatov, ki so bili izvedeni za tri različne poroznosti.


- 2 -

1.3 Struktura diplomskega dela

V začetku diplomskega dela so podane osnovne informacije o celičnih strukturah in

izdelovalnih postopkih, nato pa je predstavljen nov material UniPore. Sledi poglavje, v

katerem je predstavljena izdelava računskega modela celične strukture - modeliranje

geometrije, predpis lastnosti modelu, konvergenčna analiza in določitev robnih pogojev. V

poglavju z rezultati je v začetku podanih nekaj teoretičnih osnov za razjasnitev pojmov pri

preračunu in vplivnih parametrov nato sledi opis primerjave rezultatov računalniških

simulacij in eksperimentalnih rezultatov, ki temelji na opazovanju diagrama odvisnosti

reakcijske sile od pomika.


- 3 -

2 CELIČNI MATERIALI

Celične materiale najdemo povsod v naravi, torej bi lahko dejali celo, da je to naravna

struktura materiala. Te oblike najdemo v čebeljih panjih, lesu, človeških kosteh, pluti; to je le

nekaj primerov celičnih zgradb v naravi. Iz tega izhaja že zelo dolgotrajna želja po kopiranju

narave tudi na tem področju, toda zaradi zahtevnih proizvodnih procesov se je ta tehnologija

razvila komaj po letu 1948, ko je Benjamin Sosnick razvil prvo celično strukturo oz. kovinsko

peno iz aluminija s pomočjo živega srebra [6].

Slika 2.1: Satovje v čebeljem panju

V današnjih časih oznaka celičnih materialov oz. kovinskih pen pripada vsem kovinskim

materialom, kateri vsebujejo praznine. Razvoj teh materialov je zelo pomemben, saj imajo

kovine in kovinske zlitine še dodatne prednosti pred drugimi gradivi, npr. polimeri. Tako se z

zamenjavo osnovnega materiala lastnostim polimernih pen, ki so: nizka gostota (lahke

strukture), hidrofobnost (nizka absorbcija vode), visoka akustična izolacija in dušenje, velika

stopnja deformacije, visoka sposobnost absorbcije mehanskega dela z deformacijo,

vzdržljivost pri dinamičnih obremenitvah, velika odpornost na utrujanje, nevnetljivost,

možnost recikliranja in vedno dostopnejše cene [3], dodajo še dobre lastnosti kovin, kot so:

električna in toplotna prevodnost, visoka trdnost ter visoka toplotna obstojnost [8].

V nasprotju z idealizirano osnovno celico pa ima večina kovinskih celičnih materialov

nepopolnosti in napake v njihovi strukturi, kot so na primer različne debeline sten, manjkajoče


- 4 -

stene celic, zapolnjene celice in nepopolna oblika sten celic. Prav zaradi teh napak je večina

celičnih materialov, ki jih izdela človek, anizotropnih - to pomeni, da so njihove materialne

lastnosti odvisne od smeri.

2.1 Osnovni material

Velik vpliv na obnašanje celičnega gradiva pod obremenitvijo ima izbira osnovnega

materiala. Najpogosteje uporabljene kovine so aluminij, magnezij in titan. Te kovine so

uporabljene zato, ker morajo biti lahke, da ohranijo prednost nizke specifične gostote v

nasprotju z konvencionalnimi gradivi. Mehanske lastnosti osnovnega materiala, kot so modul

elastičnosti, meja plastičnosti, trdnost in količina absorbiranega dela, pa so odvisne od

deformacijske hitrosti, relativne gostote, uporabljenega polnila ter od oblikovnih parametrov

same celične strukture [7].

2.2 Morfologija

2.2.1 Odprto - celične strukture

Odprto - celične strukture imajo, kot je že iz imena razvidno odprt medcelični prostor.

Običajno jih lahko primerjamo kar s poliuretansko peno, vendar je težava pri izdelavi

kovinskih pen ta, da so proizvodni stroški zelo visoki. Zato se uporabljajo predvsem v

medicini in vesoljski tehnologiji.

2.2.2 Zaprto - celične strukture

Zaprto - celične strukture imajo zaprt celični prostor, kar pomeni, da je v njem ujet zrak, tako

da struktura tudi pri 80% poroznosti še vedno lebdi v vodi. Najpogosteje so izdelane iz

aluminija, uporabljajo pa se za umetne proteze in športne čelade, saj imajo zelo dobro

sposobnost prenašanja udarcev.


- 5 -

2.3 Topologija

Slika 2.2: Oblike celičnih gradiv so: (a) satovja, (b) odprto - celična gradiva in (c) zaprto -

celična gradiva [1]

Na Sliki 2.2 sta prikazani dve topološki značilnosti celičnih struktur in sicer urejena in

neurejena struktura celic. Satovje ima urejeno strukturo celic, odprto - celična in zaprto -

celična gradiva pa imajo običajno neurejeno strukturo celic.

2.4 Proizvodni postopki

Predhodno sem omenil le najpreprostejšo delitev celičnih materialov, ob tej pa obstaja še

veliko možnosti delitev, prav tako pa obstaja veliko možnosti proizvodnje kovinskih celičnih

materialov, saj ima skoraj vsaka oblika svoj proizvodni postopek. Velika težava pri izdelavi

celičnih materialov je ta, da pri teh izdelovalnih postopkih ne moremo uporabiti tradicionalnih

načinov izdelave, ampak moramo uporabiti drugačne tehnologije.

Pri prvih postopkih, ki se še danes pogosto uporabljajo, so talini dodajali plin ali prah in so

tako dobili praznine v materialu, kasneje pa se je razvilo nešteto postopkov, ki so bili razviti

namensko za določeno vrsto celičnih materialov; prav tako tudi izdelovalni postopek UniPore

celične strukture. Vsi ti novi postopki pa stremijo k temu, da bi dobili čim bolj urejeno celično

strukturo.


- 6 -

2.5 Lastnosti

Celični materiali imajo precej drugačne fizikalne, trdnostne in termične lastnosti kot polni

materiali, vendar se te lastnosti merijo po enakih metodah. Vse te lastnosti pa so odvisne

predvsem od relativne gostote, morfologije, topologije in velikosti celic. Na te karakteristike

pa ima največji vpliv proizvodni postopek.

2.5.1 Relativna gostota in poroznost

Relativna gostota ima največji vpliv na mehanske lastnosti celične strukture. Znano je, da če

relativna gostota narašča, debelina sten narašča, celični prostor pa se manjša. Ta pomembna

strukturna karakteristika relativna gostota ρr, je izračunana po enačbi:

(2.1)

V kateri je ρ*

gostota celičnega materiala in ρs gostota polnega materiala.

Zraven relativne gostote definiramo še poroznost, ki je izračunana po enačbi:

(2.2)

Tipično imajo celični materiali relativno gostoto manjšo od 0,3. Precej pogosto pa najdemo

tudi materiale z zelo nizko relativno gostoto, ki lahko doseže tudi 0,003.

2.5.2 Strukturne lastnosti

Najbolj pomembne strukturne lastnosti so geometrija in oblika por, število, povprečna

velikost ter debelina por. S tem področjem so se ukvarjali številni avtorji, ki so proučevali

vpliv strukture s pomočjo numeričnih simulacij po metodi končnih elementov, saj so le s to

metodo dobili natančen vpogled v obnašanje gradiva med obremenjevanjem, kar pri

eksperimentalnem testu ni možno [1,9,10,11]. Tako je predvideno tudi v tem diplomskem

delu primerjati med seboj vpliv različnih debelin notranjih sten.


- 7 -

2.5.3 Mehanske lastnosti

Mehanske lastnosti kovinskih celičnih gradiv so odvisne predvsem od uporabljenega

osnovnega materiala celične strukture, relativne gostote ter od morfologije in topologije celic.

Vpliv osnovnega materiala je dobro raziskan in obstaja veliko število empirično določenih

relacij, ki povezujejo lastnosti osnovnega materiala z lastnostmi celičnega gradiva [1,3,4]. V

današnji industriji kovinskih pen so za osnovni material uporabljene predvsem lahke kovine

in njihove zlitine, saj z uporabo teh materialov še dodatno pridobimo na masi v primerjavi z

drugimi oblikami materialov, pri tem pa se trdnostne lastnosti ne spremenijo tako drastično.

2.6 UniPore celična struktura

Unipore celična struktura je izdelana s pomočjo eksplozijskega varjenja, ki je zelo zanimivo

predvsem iz tega vidika, da je zelo hitro, zanesljivo in ni odvisno od zunanjega vira energije-

elektrike ali plina. Ob tem pa zaradi hitrosti dogajanja material pravzaprav ne vsebuje

metalurških značilnosti, ki bi jih dobili pri vrstah fuzijskega varjenja ali lotanja. Kovini se

med procesom ne stopita, pač pa pride do plastificiranja obeh površin, kar omogoča spojitev

in zadostuje za nastanek zvara. Gre za podoben princip kot pri drugih ne-fuzijskih tehnikah

varjenja, kot je varjenje s trenjem. Velika območja lahko povežemo izjemno hitro in tudi zvar

sam je čist, saj se med reakcijo površinski material obeh kovin nasilno izloči [12]. Edini pogoj

pri tem varjenju je ta, da ima osnovni material dovolj veliko duktilnost in trdnost, da prenese

to zelo hitro deformacijo.

Proizvodni postopek UniPore celične strukture se začne s tem, da zapolnimo zunanjo

cev z notranjimi tankostenskimi cevmi dosti manjšega premera. Nato je potrebno zapolniti

notranje cevi s parafinom, ki bo preprečil popolno sploščitev cevi. Zatem strukturo postavimo

v center komore za razstreljevanje in jo obdamo z eksplozivnim plaščem. Tlačna energija, ki

se sprosti ob eksploziji, povzroči lokalen spoj cevi, ki je nastal z difuzijo in je podoben zvaru.

Po eksploziji nam ostane samo še to, da odstranimo preostali parafin s toplotno obdelavo,

Slika 2.3.


- 8 -

Slika 2.3: Proces izdelave UniPore celične strukture [9]

.

Kot je razvidno iz Slike 2.4 je UniPore celična struktura sestavljena iz vzdolžnih por, ki

so usmerjene v isto smer. To je rezultat tesno poravnanih majhnih cevi v cevi večjega premera

pred postopkom izdelave in polnitve s parafinom, kar nam omogoča ohranitev geometrije v

vzdolžni smeri.

Vzorec UniPore celične strukture prikazan na Sliki 2.4 je izdelan iz fosforno

deoksidiranega bakra, ki se proizvaja z dodajanjem majhne količine deoksidantov (običajno

fosfor) za odstranjevanje kisika iz taline. Ta vrsta bakra se v splošnem ne uporablja v namene

prevajanja elektrike, ampak ga uporablja predvsem avtomobilska industrija. Odpornost proti

koroziji skupaj s termično in električno prevodnostjo so eni izmed glavnih razlogov za

uporabo tega materiala za izdelavo UniPore celičnih struktur [13].

Slika 2.4: Prerez UniPore celičnih struktur različnih poroznosti (poroznost: leve strukture

44,9%, srednje 58,3%, desne 65,3%)


- 9 -

Različno poroznost strukture se pri UniPore celičnih strukturah doseže s spreminjanjem

debeline sten cevi, ki sestavljajo strukturo. Cevi pri vseh poroznostih imajo premer zunanje

cevi 30 mm, premer notranjih cevi pa znaša 3,3 mm. V tem diplomskem delu so bile testirane

tri različne poroznosti, pri katerih so vse imele enako debelino stene zunanje cevi 3 mm,

debeline sten notranjih cevi pa so bile 0,2 mm, 0,4 mm in 0,6 mm. Iz debelin sten sledi , da

tista struktura, ki bo imela debelejše notranje stene, bo imela manj praznih prostorov v

strukturi in tako tudi nižjo poroznost Enačba (2.1) in Enačba (2.2), kar je prikazano v Tabeli

2.1.

Tabela 2.1: Relativna gostota in poroznost UniPore celične strukture

Poroznost Debelina

zunanje cevi

Debelina

notranje cevi

Relativna

gostota ρr Poroznost p

Nizka 3mm 0,6mm 0,551 0,449

Srednja 3mm 0,4mm 0,417 0,583

Visoka 3mm 0,2mm 0,347 0,653


- 10 -

3 NUMERIČNI MODEL

3.1 Opis numeričnega modela

3.1.1 Izdelava geometrije

Vzorci na Sliki 2.4 so bili osnova za določitev prereza treh različnih poroznosti v

programskem paketu CATIA in posledično potem tudi za numerične modele. Zato so vse

dimenzije in geometrijske značilnosti le zelo dobri približki realnemu modelu. Analiziran

vzorec ima premer D = 30 mm in dolžino L = 30 mm. Določitev prereza je potekala tako, da

je bila v program CATIA vstavljena slika prereza v merilu in nato je sledil izris srednjic vseh

celic strukture. Končen izdelek za srednjo poroznost je prikazan na Sliki 3.1.

Slika 3.1: Prerez UniPore celične strukture srednje poroznosti v programu CATIA

Srednjice sem potreboval zato, ker sem se že predhodno odločil, da bom uporabil ploskovne

(shell) končne elemente in sem tako v enem izmed naslednjih korakov tem srednjicam

predpisal debelino stene, ki je konstantna. V nadaljevanju je bil model geometrije uvožen v

programski paket ABAQUS, v katerem je bil ta prerez raztegnjen za vrednost 15 mm v smeri

normale na ravnino v kateri leži prerez oziroma v smeri z-osi, kar je razvidno iz Slike 3.2.

V naslednjem koraku sta bili ustvarjeni dve sekciji, saj so notranje in zunanje stene

različnih debelin, te sekcije so bile nato predpisane pravilnim območjem na geometriji

računskega modela in so prikazane na Sliki 3.2.


- 11 -

Slika 3.2: Predpisane debeline sten UniPore celične strukture srednje poroznosti (p=58,3%)

3.1.2 Predpis materiala

Nato sledi predpis materialnih lastnosti začetnemu modelu, s katerim sem preveril delovanje

numeričnega modela, pri čemer sem v začetku uporabil podatke iz Tabele 3.1.

Tabela 3.1: Trdnostne lastnosti osnovnega materiala

Gostota

[kg/m3]

Elastični

modul [MPa]

Poissonovo

Število [-]

Meja

tečenja

[MPa]

Natezna

trdnost

[MPa]

Deformacija pri

zlomu [%]

Baker 8930 120000 0,34 280 350 0,3

Vsi podatki iz Tabele 3.1 so osnovni materialni parametri, vendar so se te vrednosti med

proizvodnim postopkom spremenile in cilj tega diplomskega dela je določitev teh –

spremenjenih materialnih parametrov, ki ustrezajo rezultatom eksperimentalnim preizkusov

UniPore celične strukture.


- 12 -

Vsi podatki iz Tabele 3.1 so osnovni materialni parametri, vendar so se te vrednosti med

proizvodnim postopkom spremenile in cilj tega diplomskega dela je določitev teh –

spremenjenih materialnih parametrov, ki ustrezajo rezultatom eksperimentalnim preizkusov

UniPore celične strukture.

Elastoplastično obnašanje materiala lahko predpišemo z dvema točkama in modulom

elastičnosti na osnovi diagrama na Sliki 3.3 [5] in tako imamo v točki 0 vrednosti σ = 280

MPa in εp = 0, v točki 1 pa σ = 350 MPa plastična deformacija v točki 1 pa se izračuna po:

(2.1)

V kateri je specifična deformacija ob zlomu, natezna trdnost in E modul elastičnosti.

Slika 3.3: Poenostavljen diagram napetost-deformacija

Iz Slike 3.3 lahko sedaj razberemo vpliv posameznih materialnih parametrov. Tako

ugotovimo, da večanje napetosti tečenja σy0 pomakne celoten diagram proti višjim

vrednostim. Spreminjanje natezne trdnosti nam uravnava naklon premice utrjevanja, ki poteka

med točko 0 in točko 1. Večanje modula elastičnosti pa nam poveča kot med diagramom in

abcisno osjo.


- 13 -

3.2 Računalniške simulacije

Po izdelavi geometrije in predpisu materialnih lastnosti sledita zelo pomembna koraka, od

katerih je odvisna natančnost celotne analize, to sta konvergenčna analiza in vnos robnih

pogojev.

3.2.1 Konvergenčna analiza

Konvergenčna analiza je zelo pomemben postopek, saj z njo določimo pravilnost

numeričnega modela in določimo razmerje med dopustnimi računskimi pogreški in

pravilnostjo rezultata. Analiza je bila izvedena tako, da je bil model srednje poroznosti

obremenjen z enakimi pogoji, kot jih bo nato pri preračunu in postopoma zmanjševal velikost

končnih elementov. Pri tem postopku opazimo, da bolj ko manjšamo velikost končnih

elementov, bolj se razlike med vrednostmi manjšajo, vendar pa ob tem narašča tudi čas

izračuna, tako da moramo izbrati primerno velikost in skleniti kompromis med časom in

natančnostjo izračuna.

Slika 3.4: Rezultati konvergenčne analize za model srednje poroznosti


- 14 -

Za nadaljnje preračune je bila izbrana mreža s končnimi elementi velikosti 0,2 mm, ker je

zaradi majhnih ukrivljenih področij potrebno na modelu uporabiti linearne končne elemente,

saj se pri kvadratnih končnih elementih pojavijo težave pri izračunu na teh področjih. Da se je

zmanjšalo število končnih elementov, pa je bila v osni smeri strukture predpisana večja

velikost končnega elementa z vrednostjo 0,5 mm. Po predpisu značilnosti mreže je bil model

zamrežen z 61.770 končnimi elementi S4R - linearnimi končnimi elementi, ki imajo 4

vozlišča.

Slika 3.5: Mreža končnih elementov strukture srednje poroznosti (p=58,3%)

3.2.2 Robni pogoji

Računski model je postavljen med dve togi homogeni plošči, ki sta primerno daljši in širši od

prereza modela. Na modelu je predpisanih pet robnih pogojev-prvi, ki ima največji vpliv na

hitrost izračuna je robni pogoj simetrije, saj imamo popolnoma simetričen model v smeri z-

osi, tako da uporabimo simetrijo v smeri osi Z na robnih področjih strukture s pogoji:

U3=UR1=UR2=0, Slika 3.6. S tem robnim pogojem smo zmanjšali število končnih elementov

na polovico in tako omogočili hitrejši preračun brez vpliva na pravilnost rezultata.


- 15 -

Slika 3.6: Simetrični robni pogoji na simetrijski ravnini

Za preprečitev drsenja v smeri osi X, k čemur bi težila struktura ob tlačni obremenitvi, je bila

na levi rob strukture dodana omejitev pomika v smeri osi X, ki simulira omejitev pomika, kar

v realnem eksperimentu povzroči trenje med obema površinama, Slika 3.7. Ker pa je vpet

samo en rob, se lahko struktura prosto deformira na drugi strani in tako ta poenostavitev nima

velikega vpliva na pravilnost numeričnih rezultatov.

Slika 3.7: Omejitev pomika na levem robu numeričnega modela


- 16 -

Robne pogoje na spodnji in zgornji plošči je potrebno predpisati v referenčnih točkah in tako

so bili na zgornji plošči vpeti pomiki v X in Z smeri in vsi zasuki:

U1=U3=UR1=UR2=UR3=0, spodnja plošča pa je fiksno vpeta:

U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0. Zadnji korak pri določitvi robnih pogojev je še predpis

pomika zgornje plošče: U2 = 1mm s čimer smo definirali obremenitev.

3.2.2.1 Kontaktni robni pogoji

Za zagotavljanje pravilnega poteka preračuna je potrebno predpisati tudi pravilno vrsto

kontakta med celično strukturo in ploščama, ki naj bo čim bolj podoben realnemu kontaktu

pri eksperimentu.

Potrebno je definirati kontakt v normalni in tangentni smeri glede na strukturo, vendar

pri obeh velja enaka razdelitev na odvisno površino, kar je v obravnavanem primeru struktura

in glavno površino, ki je sestavljen iz obeh plošč, odvisno ali gre za kontakt zgoraj ali spodaj.

S to razdelitvijo površin v kontaktu je bilo določeno, katera površina ne sme preko druge

površine-tako nobeno vozlišče ali površina odvisne površine ne sme preiti površine, ki je

definirana kot glavna površina. V normalni smeri, torej pravokotno na obe plošči, je bil

definiran stik dveh površin (surface-to-surface contact), v tangentni smeri pa je bil definiran

kontakt brez trenja, ker so bili pomiki strukture v X smeri že predhodno preprečeni z vpetjem

roba na levi strani numeričnega modela.

Slika 3.8: Področje kontakta spodnje plošče in UniPore strukture


- 17 -

4 REZULTATI

Cilj diplomskega dela je določitev togosti celične strukture oziroma določitev materialnih

parametrov osnovnega gradiva. To je možno le na osnovi diagrama, ki nam podaja odvisnost

med napetostjo σ in deformacijo ε, vendar pa tega diagrama ne moremo zapisati direktno pri

nateznem ali tlačnem preizkusu, kjer spremljamo odvisnost reakcijske sile F od pomika .

Uporabljena sta bila naslednja preprosta izraza za izračun inženirske napetosti in specifične

deformacije, v katerih se upošteva začetno stanje preizkušanca, torej začetna projekcijska

površina A0 in začetna višina L0, ki sta označeni na Sliki 4.1:

σ

(4.1)

ε

(4.2)

Slika 4.1: Nastavki za izračun inženirske napetosti in specifične deformacije

Projekcijska površina A0

L0

Referenčna točka

Referenčna točka

Reakcijska sila F


- 18 -

4.1 Rezultati računalniških simulacij

Po določitvi vseh potrebnih podatkov za preračun lahko poženemo računalniško simulacijo,

pri čemer v modulu korak (step) izberemo možnost avtomatskega preračuna velikosti koraka.

S takšnimi pogoji nam program izračuna problem v 68 interakcijah.

Že predhodno sta na obe ploščah predpisani referenčni točki, v katerih lahko zdaj

odčitavamo želene podatke, Slika 4.1. Za analizo je pomembna predvsem reakcijska sila na

spodnji plošči, ki se upira pomiku zgornje plošče v nasprotni smeri. Tako da preprosto

odčitavamo reakcijo v Y smeri v referenčni točki spodnje plošče. Če ne bi v preračunu

upoštevali utrjevanja oz. plastičnega obnašanja materiala bi bila razporeditev te reakcijske sile

povsem linearna, kljub upoštevanju nelinearnosti geometrije. Nelinearnost geometrije ne

spremeni linearnega odziva, saj še deformacija ni dovolj velika, da bi prišlo do lokalnega

uklona, kar bi povzročilo plastifikacijo.

Ker pa se material pri pomiku U2=1mm že začne delno plastificirat je potrebno vključiti še

plastično obnašanje materiala, ki je predpisano s pomočjo Tabele 4.1, vrednost plastične

deformacije je bila določena s pomočjo Enačbe (3.1).

Tabela 4.1: Določitev plastičnega obnašanja materiala

Napetost [MPa] Plastična deformacija [-]

200 0

380 0,2962

Podatki v Tabeli 4.1 se nanašajo na končne materialne parametre, ki so bili določeni s

primerjanjem rezultatov numeričnih simulacij in eksperimentov. Ta postopek je bil izveden

tako, da se je na osnovi dobljenih rezultatov z materialnimi parametri iz Tabele 3.1

spreminjala oblika diagrama, kot je to prikazano na Sliki 4.2.


- 19 -

Slika 4.2: Primerjava eksperimentalnih rezultatov in rezultatov numerične simulacije UniPore

celične strukture

Postopek določanja materialnih parametrov je potekal tako, da sem v začetku v program

ABAQUS vstavil materialne podatke iz Tabele 3.1 za vse tri različne poroznosti. Po

primerjavi z eksperimentalnimi rezultati sem se odločil za manjšo vrednost modula

elastičnosti, ki nam uravnava naklon premice elastičnosti, Tabela 4.2. Z manjšim modulom

elastičnosti dosežemo boljše ujemanje z eksperimentalnimi rezultati.

Na Sliki 4.2 so prikazani trije različni materialni parametri, ki sem jih izbral po analizi z

materialnimi podatki iz Tabele 3.1. Rezultate numeričnih analiz z različnimi materialnimi

parametri sem primerjal z rezultati eksperimentalnih preizkusov (črna barva na diagramu). Na

diagramu so za vsako poroznost prikazani rezultati s tremi različnimi materialnimi parametri,

oziroma s tremi različnimi napetostmi tečenja. V legendi oznaka E predstavlja modul

elastičnosti, oznaka s0 napetost tečenja σy0 in oznaka s1 natezno trdnost σ1.

Razvidno je, da bi bil določen materialni parameter morda dober za eno poroznost

vendar bi pri drugi poroznosti prišlo do še večje razlike med rezultati eksperimenta in

numeričnih simulacij. Tako je treba premišljeno izbrati srednjo vrednost materialnih

parametrov, da dobimo zadovoljive rezultate pri vseh poroznostih.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Rea

kcijs

ka s

ila [

kN]

Pomik [mm]

E=100000MPa s0=200MPa s1=380MPa

E=100000MPa s0=180MPa s1=380MPa

E=100000MPa s0=300MPa s1=380MPa

p=65,3%

p=44,9%

p=58,3%


- 20 -

Tabela 4.2: Materialni parametri določeni s pomočjo numeričnih simulacij

Modul elastičnosti [MPa] Napetost tečenja [MPa] Natezna trdnost [MPa]

100000 200 380

Po določitvi pravilnih materialnih parametrov osnovnega gradiva iz Tabele 4.2 sledi še elasto-

plastična analiza, Slika 4.3.

Slika 4.3: Zgodovina reakcijske sile pri elasto-plastični analizi za srednjo poroznost UniPore

celične strukture (p=58,3%)

Pri analizi rezultatov je potrebno biti pazljiv in upoštevati, da so bili predhodno predpisani

simetrični robni pogoj. Kar pomeni, da pri izračunu upoštevamo polovico projekcijske

površine ali pa da dobljeno reakcijsko silo pomnožimo z 2, Enačba (4.1). Na Sliki 4.3 že

opazimo značilen potek diagrama sila v odvisnosti od pomika (napetosti v odvisnosti od

deformacije). To je razvidno iz začetnega linearnega območja na diagramu, ki nato preide v

plastično območje. V plastičnem območju se togost strukture zmanjša in zato se naklon

krivulje prav tako zmanjša.

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Rea

kcijs

ka s

ila [

N]

Pomik [mm]


- 21 -

Končni rezultat tega dela je prikazan na Sliki 4.4, katera prikazuje diagram s primerjavo

eksperimentalnih rezultatov in rezultatov numeričnih simulacij z materialnimi lastnostmi iz

Tabele 4.2. Eksperimentalni rezultati so bili izvedeni z različno hitrostjo deformacije zato so

za posamezno poroznost podane dve različni krivulji.

Slika 4.4: Primerjava eksperimentalnih rezultatov z rezultati računalniških simulacij

Iz Slike 4.4 je razviden potek reakcijske sile v odvisnosti od pomika. Razvidne so tudi razlike

rezultatov numerične analize in eksperimentalnih rezultatov, ki nastanejo predvsem zaradi

poenostavitev v numeričnem modelu in nenatančnega posnemanja geometrije in kontaktnih

robnih pogojev pri eksperimentu.


- 22 -

Potek primerjalnih napetosti in mesta maksimalnih napetosti so prikazana na Sliki 4.5, kjer je

razvidno da največje napetosti nastopijo na stikih posameznih celic.

Slika 4.5: Razporeditev von Missesovih primerjalnih napetosti in mesto maksimalne napetosti

UniPore celične strukture (p=58,3%)

σmax


- 23 -

4.1.1 Primerjava deformiranih struktur pri eksperimentalnem preizkusu in računalniški

simulaciji

Za potrditev pravilnosti numeričnega modela zelo dobra metoda tudi primerjava oblik

deformiranih celičnih struktur pod vplivom tlačne obremenitve. Na Sliki 4.6 je razvidno zelo

dobro ujemanje oblik deformacij posameznih celic, kar potrjuje pravilnost modela.

Slika 4.6: Primerjava deformiranih struktur treh različnih poroznosti pri eksperimentalnem

preizkusu in računalniški simulaciji (rdeča barva)

p=58,3%

p=65,3%

p=44,9%


- 24 -

5 DISKUSIJA

V diplomskem delu sem se ukvarjal predvsem z določitvijo lastnosti osnovnega materiala,

vendar je bil namen dela tudi boljše razumevanje obnašanja UniPore celičnih struktur pod

vplivom tlačne obremenitve in seznanitev s potekom in možnostmi uporabe računalniških

simulacij.

Za določitev pravilnih materialnih parametrov je bilo potrebnih zelo veliko preračunov,

saj je bilo potrebno določene parametre, ki so ustrezali eni poroznosti preizkusit še na drugih

dveh poroznostih. Tako sem pri tem delu zelo dobro spoznal vpliv teh parametrov na obliko

diagrama reakcijska sila/pomik.

Za zelo majhne pomike bi bil zgolj elastični materiali model primeren. Vendar pa se to

linearno območje konča že pri pomiku manjšem od 1mm, tako da je bilo zelo primerno in

pravilno vključit v preračun tudi plastično obnašanje materiala.

Pokazalo se je, da je poenostavitev s ploščinskimi (shell) končnimi elementi primerna,

da ne vpliva na pravilnost rezultata in zelo skrajša čas preračuna. V primeru, da bi analizo

izvedli z volumskimi končnimi elementi bi imeli neprimerljivo več elementov, saj bi morali

uporabiti velikosti manjše od 0,07 mm glede na osnovna pravila o mreženju modelov za

preračun z metodo končnih elementov, ki nam svetujejo vsaj 3 elemente na najtanjšem delu

modela. Te poenostavitve so ene temeljnih znanj za delo z inženirskimi računalniškimi

simulaciji saj je mogoče z njimi drastično zmanjšati čas izračuna ob minimalnem vplivu na

rezultate.

Na osnovi analize je bilo ugotovljeno, da se je elastični modul osnovnega materiala ob

preoblikovanju zmanjšal napram osnovnim materialnim podatkom v Tabela 3.1, tako kot tudi

napetost tečenja. Natezna trdnost se nam je za malenkost zvišala, kar gre predvsem na račun

utrjevanja materiala med deformacijo pri izdelovalnem procesu.


- 25 -

6 SKLEP

Cilj diplomskega dela je bil s pomočjo računalniških simulacij določiti ustrezne materialne

parametre za čim boljše ujemanje eksperimentalnih in računalniških rezultatov. Pravilnost

računalniških simulacij je odvisna predvsem od geometrije in predpisa robnih pogojev, ki

morajo biti kar se da podobni pogojem pri eksperimentu.

Po primerjavi rezultatov sem prišel do zaključka, da je model pravilno postavljen, saj se

rezultati zadovoljivo ujemajo pri vseh treh poroznostih. Lahko bi s spreminjanjem materialnih

parametrov dosegli tudi boljše ujemanje za posamezno poroznost, vendar je potrebno

primerjat vse tri skupaj in izbrane vrednosti materialnih parametrov dosegajo nekje srednje

vrednosti odstopanj glede na vse tri različne poroznosti.


- 26 -

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV

[1] Gibson L., Ashby M. Cellular solids: structure and properties – 2nd

edition.

Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

[2] Altstädt V. Polymer foams – perspectives and trends. V: I. Emri, D. Kovačič (ur.). 7th

International Workshop on Advances in Experimental Mechanics, Portorož, Slovenia,

11. – 17.8.2002. Ljubljana: SEM – Center for Time Dependent Materials, 2002.

[3] Ashby M.F., Evans A., Fleck N.A., Gibson L.J., Hutchinson J.W., Wadley H.N. Metal

foams: A design guide. Burlington, Massachusetts: Elsevier Science, 2000.

[4] Degischer H.P., Kriszt B. Handbook of cellular metals. Deutschland, Weinheim: Wiley-

VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2002.

[5] Kegl M., Harl B., Mehanika III-univerzitetni učbenik. Maribor : Fakulteta za strojništvo,

2011.

[6] B. Sosnick, »Process for making foamlike mass of material«. United Dtates of America

Patent 2,434,775, 20th Jan. 1948.

[7] Borovinšek M., Računalniško modeliranje celičnih gradiv neurejene strukture.

Doktorska disertacija, Fakulteta za strojništvo, Univerza v Mariboru, 2009

[8] Banhart J. Manufacture, characterisation and application of cellular metals and metal

foams. Progress v Materials Science (1998), vol. 43, no. 3, str. 171-221

[9] K. H., Z. R., Matej Vesenjak, »Computational Simulations of Unidirectional Cellular

Material UniPore subjected to Dynamic Loading,« v DYNAmore, Stuttgart, 2013.


- 27 -

[10] M. Vesenjak, L. Krstulović-Opara, Z. Ren, Ž. Domazet, »Cell shape effect evaluation of

polyamide cellular structures«, v Polymer Testing (2010), vol. 29, str. 991–994

[11] M. Vesenjak, A. Kovačič., M. Tane., M. Borovinšek., H. Nakajima., Z. Ren.,

»Compressive properties of lotus-type porous iron«, v Computational Materials Science

(2012), vol 65, str. 37–43

[12] Eksplozijsko varjenje.Dostopno na WWW:

http://sl.wikipedia.org/wiki/Eksplozijsko_varjenje [17.8.2013]

[13] V. G. Fernández, “TDX - Thesis doctorals en Xarxa,” 2001. [Svetovni splet].

Dostopno na WWW:

http://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/6043/03Vggf03de11.pdf;jsessionid=428

A3494C49E634E19657390C7BC3B1E.tdx2?sequence=3. [16.8.2013].

[14] Ren Z., Ulbin M.. MKE praktikum za NASTRAN : navodila za vaje [svetovni splet].

Maribor : Fakulteta za strojništvo, 2002. Dostopno na WWW: http://lace.uni-mb.

si/Num_meth_konst/Praktikum/ [16.8.2013].

http://lace.uni-mb.si/Num_meth_konst/Praktikum/

http://lace.uni-mb.si/Num_meth_konst/Praktikum/

karakterizacija togosti unipore · 2017-11-28 · bil osnovan na osnovi rekonstruirane geometrije...

Documents