karakterİstİklerİ modal analİimoistanbul.org/imoarsiv/ist-bulten/sayi98/(10-21)...

ÖZET

Bu çal›flmada, Malatya-Elaz›¤ ka-rayolu üzerinde bulunan KömürhanKöprüsü’nün dinamik karakteris-tiklerinin analitik ve deneysel modalanaliz yöntemleriyle belirlenmesive elde edilen de¤erlerin birbirleriylekarfl›laflt›r›lmas› amaçlanm›flt›r.Köprünün sonlu eleman modeliSAP2000 program› kullan›larakoluflturulmufl ve dinamik karakteris-tikler analitik olarak elde edilmifltir.Operasyonel Modal Analiz yöntemikullan›larak köprünün dinamik ka-rakteristikleri deneysel olarak belir-lenmifltir. Deneysel ölçümler s›ra-s›nda titreflim hareketi olarak tafl›tyükünden yararlan›lm›flt›r. Ölçümverilerinin karfl›laflt›r›labilmesi içinhem kutu kesit içerisinden hem detabliye üzerinden ölçümler al›nm›fl-t›r. Ölçüm süresi, frekans aral›¤›ve etkin mod say›s› daha önce ya-p›lm›fl benzer ölçümlerden faydala-n›larak belirlenmifltir. Ölçümlerinde¤erlendirilip dinamik karakteris-tiklerin elde edilmesinde frekansortam›nda Piklerin Seçilmesi yön-temi kullan›lm›flt›r. Çal›flma sonun-da, analitik ve deneysel olarak eldeedilen dinamik karakteristikler bir-birleriyle karfl›laflt›r›lm›fl, do¤al fre-kanslar›n birbirine yak›n ve modflekillerinin ise uyumlu oldu¤u gö-rülmüfltür.

1. G‹R‹fi

Kömürhan Köprüsü Elaz›¤-Malatyakarayolunun F›rat Nehri ile kesiflti¤inokta olan 51. kilometresinde ge-çifli sa¤layan köprüdür. F›rat’›n bukesimindeki tek köprü oldu¤u içinde lojistik önemi büyüktür. Bu ne-denle de yaya olarak geçmek veyaarabayla geçerken duraklamakyasakt›r. Köprünün yap›m›na23.02.1983 tarihinde bafllan›lm›flve 08.04.1986 tarihinde tamam-lanarak trafi¤e aç›lm›flt›r. Türkülerekonu olan bu köprü, Malatya ileElaz›¤ il s›n›r›n›n tam ortas›nda olup1986 y›l›ndan beri de Karakayabaraj gölünün iki taraf›n› birbirineba¤lamaktad›r. Kömürhan Köprüsüyap›lmadan önce Elaz›¤-Malatyailleri aras›ndaki ulafl›m ba¤lant›s›çeflitli yollarla yap›lmaktayd›. 1930’luy›llara kadar ulafl›m sadece sal vekay›klarla, daha sonra ise 1. DünyaSavafl› y›llar›nda yap›lm›fl olan ah-flap bir köprüyle sa¤lanm›flt›r. Fakatsular›n yükselmesi ile birlikte ah-flap köprü y›k›lm›fl, dolay›s›yla salve kay›klarla ulafl›ma tekrar dönül-müfltür. Bu nedenle Kömürhan Bo-¤az›’nda betonarme bir köprü yap›l-mas› kararlaflt›r›lm›flt›r. 1 A¤ustos1930 tarihinde bafllayan betonar-me köprü inflaat› 3 Nisan 1932tarihinde tamamlanm›flt›r. Köprü-nün yap›mc›s› bir ‹sveç firmas› olanNidgvist ve Helm Anonim fiirketi’dir.

Köprü, esas›nda ‹smet Pafla Köp-rüsü olarak isimlendirilmesine ra¤-men, Kömürhan Köprüsü olarak daan›lmaktad›r. Kömürhan Köprüsü109.60m orta aç›kl›k uzunlu¤uylakemer tipinde yap›ld›¤› dönem iti-bariyle dünyan›n en büyük alt›nc›betonarme köprüsü olma özelli¤inikazanm›flt›r. Uzun y›llar bölgeye hiz-met eden bu ilk köprünün, Güney-do¤u Anadolu Projesi (GAP) kapsa-m›nda inflaa edilmifl olan KarakayaBaraj Gölü’nün sular› alt›nda kala-ca¤› öngörüldü¤ü için, bo¤aza yenibir köprünün yap›lmas› gerekmifltir.Bu amaçla köprünün hemen yan›na1983-1986 y›llar› aras›nda bir yenisiinflaa edilmifltir. Bu yeni yap› Tür-kiye’nin ilk dengeli konsol yöntemiile imal edilmifl köprüsü olma özel-li¤ini tafl›maktad›r. fiekil 1’de yenive eski Kömürhan köprüleri gözük-mektedir. Karakaya Baraj› yap›ld›k-tan sonra orijinal Kömürhan Köprü-sü suyun alt›nda kalm›flt›r. Deney-sel ölçümler s›ras›ndaki suyunseviyesine ait baz› görünüfller isefiekil 2’de verilmektedir.

2. KÖMÜRHAN KÖPRÜSÜ’NÜNTAfiIYICI S‹STEM ELEMANLARI

Elaz›¤-Malatya Karayolu’nun 51.km’sinde F›rat Nehri üzerinde 1983-1986 y›llar›nda yap›lm›fl olan Kö-mürhan Köprüsü 287m boyunda,11.50m geniflli¤indedir. Orta aç›k-

KÖMÜRHAN KÖPRÜSÜ’NÜN DİNAMİKKARAKTERİSTİKLERİNİN ANALİTİK VE DENEYSELMODAL ANALİZ YÖNTEMLERİYLE BELİRLENMESİ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

‹STANBUL BÜLTEN inceleme

Alemdar BAYRAKTAR, Ahmet Can ALTUNIfiIK, Bar›fl SEV‹M, Temel TÜRKERKaradeniz Teknik Üniversitesi, ‹nflaat Münendisli¤i Bölümü

Arman DOMAN‹ÇYüksel Domaniç Mühendislik Limited fiirketi

Yavuzhan TAfiKarayollar› 8. Bölge Müdürlü¤ü

say› 98/200810

‹STANBUL BÜLTENinceleme

11say› 98/2008

l›¤› 135m, kenar aç›kl›klar› da 76’-flar metre olmak üzere üç aç›kl›ktanmeydana gelmifltir. Köprüde 1340ton inflaat demiri, 143 ton öngermeçeli¤i kullan›lm›fl ve 11000 m3

beton dökülmüfltür. Köprü, tafl›y›c›sistem olarak bafll›ca tabliye, ayak-lar, kenar mesnetler ve orta aç›kl›kmafsal düzene¤inden oluflmaktad›r.

2.1 Köprü Tabliyesi

Kömürhan Köprüsü’nün tabliyesi287m uzunlu¤unda ve 11.5m ge-niflli¤indedir. Tabliye üzerinde trafik

biri gidifl ve biri de gelifl olmak üze-re iki fleritten sürdürülmektedir. Köp-rünün üst yap›s› dengeli konsol veöngerilmeli kutu kirifl sistemiyleinfla edilmifltir. Mevcut dengeninmuhafazas›, orta ayaklarda her ikitarafa do¤ru ayn› zamanda inflaedilen segmentlerin yan yana geti-rilip, öngerilme ile ba¤lanmalar›sonucu yap›lm›flt›r.Tabliye, köprü orta noktas›ndanitibaren Elaz›¤ ve Malatya taraf›nado¤ru 28’er adet olmak üzere top-lam 56 adet segmentten oluflmak-tad›r. Segmentlerin tamam›na yak›n

k›sm› 5m uzunlu¤undad›r. Her birsegment donat›l› kutu kesite sahip-tir. Donat›l› kutu kesitin yüksekli¤iorta ayak üzerinde 9.35m olmaklaberaber, parabolik bir azal›m göste-rerek kenar ayaklarda 3.50m’ye,ortadaki genleflme derzinde ise3.00m’ye inmektedir. Kutu kesitinyan cidarlar›n›n ve üst tabliyesininkal›nl›¤› tabliye uzunlu¤u boyuncasabit olup s›ras›yla 0.35m ve0.30m’dir. Alt tabliye kal›nl›¤› isekenar ayaklardan orta ayaklarakadar 0.23m’den 0.65m’ye kadarparabolik olarak artmaktad›r. De¤ifl-ken kutu kesitin flematik olarakgösterimi fiekil 3’de verilmektedir.

2.2 Kenar ve Orta Ayaklar

Kömürhan Köprüsü’nün, Elaz›¤ ke-nar aya¤› 60 adet 25m boyunda,Malatya kenar aya¤› ise 60 adet40m boyunda Ø 36’l›k kaya ankrajçubuklar› ile kayaya ankre edilmifl-tir. Ayr›ca, köprü üstyap›s›n› kenarayak perdesine ba¤lamak amac›ylaher bir ayakta 40 adet olmak üzere,ya¤ dolu polietilen boru içindengeçirilen, S420 kalitesinde Ø50çap›nda çekme çubuklar› kullan›l-m›flt›r. Bu çubuklar Malatya kenaraya¤› taraf›nda 3.7m, Elaz›¤ tara-f›nda ise 4.7m uzunlu¤undad›r.Her biri 59.50m yüksekli¤inde olanorta ayaklar 3 gözlü de¤iflken kesit-ten oluflmaktad›r. Kesit geniflli¤ialt tarafta 14.40m olmakla bera-ber, lineer flekilde azalarak üstte8.50m’ye düflmektedir. Hidrostatikdengenin korunmas› için ayak çeperve göz duvarlar›nda su geçifline im-

fiekil 3. De¤iflken kutu kesitlitabliye üstyap›s›

fiekil 1. Kömürhan Köprüsü’nün ilk ve mevcut durumuna ait baz› görünüfller [Url-1]

a) ‹lk betonarme kemer köprü(1930-1932)

b) Mevcut kutu kesitli köprü(1983-1986)

fiekil 2. Kömürhan Köprüsü’nün deneysel çal›flmalar yap›ld›¤› s›radaki su seviyesi

a) Orta ayaklar›n en alt kesit görünüflü (ölçüler cm cinsinden verilmifltir)

b) Orta ayaklar›n en üst kesit görünüflü (ölçüler cm cinsinden verilmifltir)

fiekil 4. De¤iflken kesitli köprü orta ayaklar›na ait kesit görünüflleri

kân veren boflluklar b›rak›lm›flt›r.Kömürhan Köprüsü’nün orta ayaktemelleri 24x13.5m ebad›nda, 5mderinli¤inde demirli kütle betondur.De¤iflken ayak kesitine ait görünüfl-ler fiekil 4’de verilmektedir.

2.3 Orta Aç›kl›k Mafsal Düzene¤i

Köprünün orta aç›kl›¤›nda, üstyap›orta aç›kl›k konsollar›n› birbirineba¤lamak amac› ile kutu kesitiniçinde çelik kirifllerden oluflan vemoment aktarmayan mafsal flek-linde tasarlanan bir düzenek olufl-turulmufltur. Bu flekilde, orta aç›kl›k-taki konsol uçlar› serbest b›rak›lm›flve ›s› de¤iflimi sebebiyle üstyap›daoluflacak genleflmelere izin veril-mifltir. Ayr›ca, iki uç aras›nda birba¤lant› oluflturularak düfley yükleralt›nda üstyap›n›n ortak hareketetmesi sa¤lanm›flt›r. Orta aç›kl›kmafsal düzene¤i iki adet IPB 600kesitli çelik kiriflten oluflmaktad›r.Her bir kirifl Elaz›¤ taraf›nda üstteve altta ikifler adet sabit mesnetle,Malatya taraf›nda ise yine üstte vealtta birer adet düfley yük kapasiteli,enine ve boyuna yönde kay›c› mes-net ile üstyap›ya ba¤lanm›flt›r. Buflekilde Elaz›¤ taraf›nda çelik kiriflindönme ve hareket serbestlikleri en-gellenerek tam ankastre bir ba¤lant›oluflturulmufltur. Malatya taraf›n-

daki mesnetlerde ise dönmelereve yatay yöndeki hareketlere izinverilmifl ve bu k›sm›n mafsal olarakhareket etmesi sa¤lanm›flt›r. Ayr›ca,enine do¤rultudaki hareketi kenartakozlar ile engellenmifltir. fiekil5’de orta aç›kl›k mafsal düzene¤ineait baz› görünüfller verilmektedir.

3. KÖMÜRHAN KÖPRÜSÜ’NÜNSONLU ELEMAN MODEL‹

Köprünün sonlu eleman modeliSAP2000 program›nda, afla¤›dabelirtilen modelleme kriterleri dik-kate al›narak oluflturulmufltur.• Köprü tabliyesi ve ayaklar› çubukelemanlardan oluflturulmufltur. De-¤iflken yükseklikli üstyap› anolar›n›nher biri ortalama kesit özellikleridikkate al›narak modele kat›lm›flt›r.Yine de¤iflken özellikteki ayaklarda 10 ayr› kesit tipi kullan›larakmodellenmifltir.• Ardgerme kablolar› moment aktar-mayan çubuk elemanlar kullan›la-rak simüle edilmifltir ve üstyap› anouçlar›na proje verilerinde belirtilendüfley lokasyonlar›nda ba¤lanm›flt›r.Ardgerme yükleri birim uzamalarcinsinden etki ettirilmifltir.• Tüm elemanlar kendi geometrikmerkezlerinden geçirilmifl, ara ba¤-lant›lar rijit çubuk elemanlar yard›-m› ile sa¤lanmaktad›r. Her bir ortaayak 50 adet sonlu elemana bölün-müfl olup, üstyap› anolar› ise 0.5muzunlu¤unda parçalara ayr›lm›flt›r.• Kenar ayak mesnetleri yüksek ri-jitliklere sahip yaylarla tan›mlan-m›flt›r.• Orta aç›kl›k genleflme derzindekimafsal düzene¤i Elaz›¤ taraf›ndan

konsol olarak uzat›lan 10cm’lik rijitçubuk eleman ve bunu Malatya ta-raf›na ba¤layan bir link eleman ilesimüle edilmifltir. Link eleman› bo-yuna yönde serbest olup, enine vedüfley hareket ile burulma serbest-lik derecelerinde yüksek rijitli¤e sa-hip olacak flekilde modellenmifltir.Köprünün modellenmesi s›ras›ndadikkate al›nan malzeme özellikleriTablo 1’de verilmektedir. Yukar›dabelirtilen modelleme kriterleri ve mal-zeme özellikleri dikkate al›narak olufl-turulan iki boyutlu sonlu eleman mo-deli fiekil 6’da verilmektedir.fiekil 6’dan da görülece¤i gibi köp-rünün kenar ayaklar›nda ve ortamafsal›nda Link elemanlar kullan›l-m›flt›r. Bu elemanlar ile birlikte ke-nar ayaklar›n düfley serbestlikleritamamen tutulmufl, fakat di¤er ikido¤rultudaki hareketler yar› tutuluolacak flekilde temsil edilerek dön-melere izin verilmifltir. Orta mafsal-da kullan›lan Link eleman sayesin-de köprünün boyuna do¤rultudakihareketine izin verilmifl, düfley veenine do¤rultudaki hareketler ta-mamen k›s›tlanm›flt›r.Kömürhan Köprüsü’nün SAP2000program› kullan›larak gerçeklefl-tirilen modal analizinden elde edilenfrekans de¤erleri ve mod flekillerfiekil 7’de verilmektedir.

4. DENEYSEL ÖLÇÜM S‹STEM‹

4.1. Deneysel ve OperasyonelModal Analiz Yöntemleri

Yap›lar›n mevcut durumlar›n› yan-s›tan ve dinamik karakteristiklerolarak adland›r›lan frekans, mod


say› 98/200812

Tablo 1. Köprünün modellenmesinde dikkate al›nan malzeme özellikleri

fiekil 5. Orta aç›kl›k mafsaldüzene¤inin kutu kesitiçerisinden görünüflleri

Malzeme Elastisite Modülü Poisson Oran› Birim Hacim A¤›rl›¤›(N/m2) (-) (kg/m3)

Tabliye 4.25E10 0.2 2500

Ayaklar 4.25E10 0.2 2500

Öngerme 1.95E11 0 0Elemanlar›

Rijit Elemanlar 1.0E15 0.3 0

flekli ve sönüm oranlar›n›n deneyselölçüm metotlar›na ba¤l› olarak belir-lenmesinde Deneysel Modal Analizyöntemi kullan›lmaktad›r. Dünya li-teratüründe yayg›n olarak kullan›lanbu yöntemden, ülkemizde yeterinceyararlan›lamamaktad›r. DeneyselModal Analiz yöntemi kendi içindeDeneysel Modal Analiz (Experimen-tal Modal Analysis) ve OperasyonelModal Analiz (Operational ModalAnalysis) yöntemleri olmak üzereikiye ayr›lmaktad›r.

Deneysel Modal Analiz yönteminde,yap›, bilinen ve ölçülebilen bir kuvvetile uyar›lmakta ve yap›n›n bu kuvve-te verdi¤i tepki ölçülmektedir. Yap›-n›n uyar›lmas› için genellikle elek-trodinamik sars›c›lar, sarsma tabla-lar› ve darbe çekicileri kullan›labil-mektedir. Elde edilen titreflim veri-leri ivmeölçerler vas›tas› ile topla-narak sinyal analizörlerinde ifllen-mektedir.

Operasyonel Modal Analiz yönte-minde yap›n›n çevresel bir etki ile(rüzgâr, tafl›t yükü, yaya hareketive darbe çekici gibi) titrefltirildi¤ikabul edilmekte ve yap›n›n bu tit-reflime göstermifl oldu¤u tepki öl-çülmektedir. Tepkilerin ölçülüp de-¤erlendirilmesinde birçok yöntemkullan›lmaktad›r. Kullan›lan yön-temlerin matematik tabanlar› he-


say› 98/2008 13

fiekil 7. Kömürhan Köprüsü’nün analitik frekans de¤erleri ve mod flekilleri

f1=0.754Hz f2=1.043Hz f3=1.785Hz1. Enine Mod fiekli 1. Düfley Mod fiekli 2. Enine Mod fiekli

f4=2.253Hz f5=2.589Hz f6=3.250Hz2. Düfley Mod fiekli 3. Düfley Mod fiekli 1. Boyuna Mod fiekli

f7=3.487Hz f8=4.620Hz f9=6.278Hz2. Boyuna Mod fiekli 4. Düfley Mod fiekli 5. Düfley Mod fiekli


f13=11.070Hz f14=13.484Hz7. Düfley Mod fiekli 8. Düfley Mod fiekli

fiekil 6. Kömürhan Köprüsü’nün iki boyutlu sonlu eleman modeli


say› 98/200814

men hemen benzer olup denklemindirgeme teknikleri ve matris olufl-turma biçimleri gibi baz› noktalardafakl›l›klar bulunmaktad›r. Bu yön-temlerden bafll›ca iki tanesi, litera-türde önemli mühendislik yap›lar›-n›n deneysel ölçüm metotlar›naba¤l› olarak ölçülmesinde kullan›l-maktad›r. Bu yöntemler; frekansortam›nda Piklerin Seçilmesi (PeakPeaking-PP) ve zaman ortam›ndaStokastik Altalan Belirleme (Sto-chastic Subspace Identification-SSI) yöntemleridir. Bu çal›flmada,dinamik karakteristiklerin belirlen-mesinde Piklerin Seçilmesi yöntemikullan›lm›flt›r.Piklerin Seçilmesi (PP) yöntemi fre-kans ortam›na dayal› bir yöntemdir.Frekans ortaml› yöntemler basitlik-leri, ifllem h›zlar› ve altyap› gibi ne-denlerden dolay› daha çok tercihedilmektedirler. Ancak bu yöntemlergeçici bilginin ortalamas›n› içerdik-lerinden detaylar ço¤unlukla ihmaledilmektedir. Piklerin seçilmesi yön-teminin teorik olarak baz› dezavan-tajlar› bulunmaktad›r. Bu dezavan-tajlar; piklerin seçilmesi her zamanöznel bir konudur, mod flekilleri ye-rine operasyonel deflekfl›n flekil-leri elde edilir ve sadece orant›l›sönümlü yap›lar›n gerçek modlar›elde edilebilir fleklinde s›ralanabilir.Bütün dezavantajlara ra¤men buyöntem uygulama basitli¤i ve ifllemh›z› nedeniyle çevresel titreflim test-lerine dayal› inflaat mühendisli¤iuygulamalar›nda yayg›n olarak kul-lan›lmaktad›r [1-8]. Piklerin Seçil-mesi yönteminde bilinmeyen etkive ölçülen tepki aras›ndaki ba¤›nt›ve formülasyonlar literatürde detayl›olarak aç›klanm›flt›r [9]. Bu ba¤›nt›lar,

[Gyy(ω)] = [H(ω)]*[Gxx(ω)] = [H(ω)]T

(1)denkleminin aç›l›mlar›ndan eldeedilmektedir. Burada, [Gxx(ω)] etkisinyaline ait Güç Spektral Yo¤unlukFonksiyonu’nu, [Gyy(ω)] tepki sinya-line ait Güç Spektral Yo¤unlukFonksiyonu’nu ve [H(ω)] ise Fre-

kans Davran›fl Fonksiyonu’nu gös-termektedir. (1) denklemindeki *ve T s›ras›yla fonksiyonun eflleni¤inive transpozesini göstermektedir.

4.2. Deneysel Ölçüm Noktalar›n›nBelirlenmesi

Deneysel ölçümlerin köprünün han-gi noktalar›ndan yap›laca¤› dinamikkarakteristiklerin (frekans, modflekli, sönüm oran›) do¤ru olarakbelirlenmesi aç›s›ndan oldukçaönemlidir. Bu nedenle köprününteorik olarak muhtemel hareketnoktalar› belirlenmifl ve karfl›lafl-t›rmalar›n daha iyi yap›labilmesiiçin 6 farkl› ölçüm testi kurulmufltur.Bu ölçüm testlerinde;• Ölçüm Testi 1: Kömürhan Köp-rüsü’nün orta aç›kl›¤›nda bulunanmafsal düzene¤i dikkate al›nd›¤›ndaköprü Elaz›¤ ve Malatya taraf› olmaküzere iki eflit ve her bak›mdan si-metrik parçaya ayr›labilmektedir.Bu nedenle, bu iki parçan›n kendiaras›nda karfl›laflt›r›lmas› gereklili¤iorta ç›km›flt›r. ‹lk ölçüm, kutu kesitiiçerisinden ve Elaz›¤ taraf›ndakiparçadan tek s›ra halinde al›nm›flt›r.• Ölçüm Testi 2: ‹kinci ölçüm testi,birinci ölçümün simetrisi olacakflekilde köprü kutu kesiti içerisindenve Malatya taraf›ndaki parçadantek s›ra halinde al›nm›flt›r. Bu ölçümile birlikte Elaz›¤ ve Malatya taraf-lar›nda bulunan ayr› iki parçan›ndinamik karakteristiklerinin karfl›-laflt›r›lmas› da sa¤lanabilecektir.• Ölçüm Testi 3: Birinci ve ikinciölçümler sonras›nda her bir parça-n›n davran›fl› büyük ölçüde belirlen-mifltir. Fakat ölçümler tek s›radanyap›ld›¤›ndan burulma modlar›n›ntam olarak belirlenemeyece¤i düflü-nülmektedir. Bu nedenle üçüncüölçüm olarak, köprü kutu kesiti içe-risinden ve Elaz›¤ taraf›ndaki par-çadan karfl›l›kl› noktalar halinde tit-reflim ölçümleri al›nm›flt›r.• Ölçüm Testi 4: Köprünün Elaz›¤ve Malatya taraf›nda kalan parça-lar›n›n birbirleriyle karfl›laflt›r›lmas›

için dördüncü ölçüm de, üçüncüölçümün simetrisi olarak köprü kutukesiti içerisinden ve Malatya tara-f›ndaki parçadan karfl›l›kl› noktalarhalinde titreflim ölçümleri al›nm›flt›r.• Ölçüm Testi 5: Köprünün Elaz›¤ve Malatya taraf›nda kalan parçala-r›n›n kendi aralar›nda ve birbirleriylekarfl›laflt›r›lmas›ndan sonra beflinciölçüm olarak kutu kesit içerisindenköprünün boydan boya karfl›l›kl›olarak ölçülmesi gerçeklefltirilmifltir.• Ölçüm Testi 6: Köprünün kutukesit içerisinden ölçümleri tamam-land›ktan sonra tabliye üzerindenölçümlere geçilmifltir. Bu ölçümde,orta ayaklar aras›nda kalan anaaç›kl›k tek s›ra halinde (trafik ak›-fl›n›n devam›na sa¤lamak amac›yla)yerlefltirilen ivmeölçerlerle ölçül-müfltür.

5. DENEYSEL T‹TREfi‹M TESTLER‹

Kömürhan Köprüsü’nün dinamikkarakteristiklerinin titreflim testleriyap›larak belirlenmesinde Operas-yonel Modal Analiz [10] yöntemikullan›lm›flt›r. Ölçüm testleri dörtadet üç eksenli ve bir adet tek ek-senli ivmeölçer kullan›larak gerçek-lefltirilmifltir. ‹vmeölçerlerden eldeedilen sinyaller 17 kanall› Brüel&Kjaer 3560 veri toplama ünitesindebirlefltirilip PULSE yaz›l›m›na aktar›l-m›flt›r. Burada sinyaller ifllendiktensonra OMA yaz›l›m› kullan›larak di-namik karakteristikler elde edilmifl-tir. Köprüyü titrefltirmek amac›ylatafl›t yükü gibi çevresel etkilerdenyararlan›lm›flt›r.

5.1. Birinci Ölçüm Testi

Köprünün dinamik karakteristiklerinielde edebilmek amac›yla ilk ölçümtestinde biri referans olmak üzeredokuz farkl› noktadan üç eksenliivmeölçerler kullan›larak köprününtitreflim verileri toplanm›flt›r. Verial›nmas› istenilen nokta say›s› ka-nal say›s›ndan fazla oldu¤u içinreferansl› ölçümlerin yap›lmas›na


say› 98/2008 15

karar verilmifltir. Bunun için ölçümtesti iki ad›m olarak kurulmufltur.‹lk ad›mda ivmeölçerler fiekil 8’degösterilen 1, 2, 3 ve 4 noktalar›nayerlefltirilmifl ve titreflim verileri top-lanm›flt›r. ‹kinci ad›mda ise ivme-ölçerler 5, 6, 7 ve 8 noktalar›nayerlefltirilmifltir. Bu iki ölçümdekititreflim sinyalleri Ref. olarak gös-terilen noktaya yerlefltirilen tek ek-senli ivmeölçer yard›m›yla birlefl-

tirilmifltir. Birinci ölçümün al›nmas›s›ras›nda ölçüme ait baz› görünüfllerfiekil 9’da verilmektedir.Köprünün dinamik karakteristikleri,Operasyonal Modal Analiz yöntemikullan›larak gerçeklefltirilen titreflimtestlerinden frekans ortam›nda Pik-lerin Seçilmesi (PP) yöntemiyle eldeedilmifltir. Modal parametreler, Pik-lerin Seçilmesi yönteminde her birtitreflim sinyalinden tekil de¤erler

olarak elde edilmifltir. fiekil 10 ve11’de bütün sinyallerden elde edi-len tekil de¤erler ve bütün titreflimsinyallerinin ortalama spektral yo-¤unluk de¤erleri gösterilmektedir.Köprünün deneysel ölçümlerindenelde edilen ilk on dört mod fleklifiekil 12’de verilmektedir. Deneyselmod flekilleri dikkate al›nd›¤›nda1., 3., 10. ve 12. modlar›n köprü-nün enine do¤rultudaki hareketi

fiekil 8. Referansl› olarak gerçeklefltirilen ilk ölçüm düzene¤i

a) Veri toplama ünitesi b) ‹vmeölçerfiekil 9. Birinci ölçüm sistemine ait baz› görünüfller

fiekil 12. Deneysel olarak elde edilen ilk on dört mod flekli


f4=2.310Hz f5=2.660Hz f6=3.178Hz2. Düfley Mod fiekli 3. Düfley Mod fiekli 1. Boyuna Mod fiekli

f7=3.406Hz f8=4.623Hz f9=6.538Hz2. Boyuna Mod fiekli 4. Düfley Mod fiekli 5. Düfley Mod fiekli


f13=4.623Hz f14=6.538Hz7. Düfley Mod fiekli 8. Düfley Mod fiekli

b) Birinci ölçüm testinin ikinci ad›m›

fiekil 10. Piklerin seçilmesi yöntemi kullan›larak ilkölçümden elde edilen tekil de¤erler

a) Birinci ölçüm testinin ilk ad›m›

fiekil 11. ‹lk ölçüm için bütün kanallardan elde edilentitreflimlerin spektral yo¤unluk ortalamalar›


say› 98/200816

olarak, 2., 4., 5., 8., 9., 11., 13.ve 14. modlar›n köprünün düfleydo¤rultudaki hareketi olarak, 6. ve7. modlar›n ise köprünün boyunado¤rultudaki hareketi olarak eldeedildi¤i görülmüfltür.

5.2. ‹kinci Ölçüm Testi

‹kinci ölçüm testi haz›rlan›rken seçi-len noktalar birinci ölçüm sistemininsimetrisi olacak flekilde seçilmifltir.Bunun amac›, köprünün orta aç›kl›k-ta bulunan mafsal düzene¤iyle ikieflit parçaya ayr›lan k›s›mlar›n›nayn› hareketi yap›p yapmad›¤›n›nkontrol edilmesini sa¤lamakt›r. Öl-çüm testi iki ad›m olarak kurulmufl-tur. ‹lk ad›mda ivmeölçerler fiekil13’de gösterilen 1, 2, 3 ve 4noktalar›na yerlefltirilmifl ve titreflimverileri toplanm›flt›r. ‹kinci ad›mdaise ivmeölçerler 5, 6, 7 ve 8 nok-talar›na yerlefltirilmifltir. Bu iki öl-

çümdeki titreflim sinyalleri Ref. ola-rak gösterilen noktaya yerlefltirilentek eksenli ivmeölçer yard›m›ylabirlefltirilmifltir. ‹kinci ölçüm sistemi-ne ait baz› görünüfller fiekil 14’deverilmektedir.

fiekil 15 ve 16’da ikinci ölçüm tes-tine ait bütün sinyallerden elde edi-len tekil de¤erler ve bütün titreflimsinyallerinin ortalama spektral yo-¤unluk de¤erleri gösterilmektedir.‹lk iki ölçümden elde edilen frekansde¤erleri karfl›laflt›r›ld›¤›nda verilerinbirbirleriyle uyum içerisinde oldu¤ugörülmüfltür. ‹kinci ölçümden eldeedilen mod flekilleri de ilk ölçümdenelde edilen mod flekilleri ile para-lellik göstermektedir.

5.3. Üçüncü Ölçüm Testi

‹lk iki ölçüm testi yap›l›p köprününElaz›¤ ve Malatya taraf›nda kalan

parçalar›n›n davran›fllar› birbirleriile karfl›laflt›r›ld›ktan sonra her birparças› kendi aras›nda burulmaaç›s›ndan incelenmesi gerekti¤idüflünülmüfltür. Bu nedenle üçüncüölçüm olarak, köprünün Elaz›¤ tara-f›ndaki parças›ndan karfl›l›kl› nok-talar halinde titreflim ölçümleri al›n-m›flt›r. Bu ölçüm testinde de yinebiri referans olmak üzere dokuzfarkl› noktadan üç eksenli ivmeöl-çerler kullan›larak köprünün titre-flim verileri toplanm›flt›r. Ölçüm tes-ti iki ad›m olarak kurulmufltur. ‹lkad›mda ivmeölçerler fiekil 17’degösterilen 1, 2, 3 ve 4 noktalar›nayerlefltirilmifl ve titreflim verileritoplanm›flt›r. ‹kinci ad›mda ise iv-meölçerler 5, 6, 7 ve 8 noktalar›nayerlefltirilmifltir. Bu iki ölçümdekititreflim sinyalleri Ref. olarak gös-terilen noktaya yerlefltirilen tek ek-senli ivmeölçer yard›m›yla birlefl-tirilmifltir. Üçüncü ölçüm düzene¤i-ne ait baz› görünüfller fiekil 18’deverilmektedir.

fiekil 19 ve 20’de üçüncü ölçümtestine ait bütün sinyallerden elde

fiekil 14. ‹kinci ölçüm sistemine ait baz› görünüfller

fiekil 13. Referansl› olarak gerçeklefltirilen ikinci ölçüm düzene¤i

fiekil 15. Piklerin seçilmesi yöntemi kullan›larak ikinci ölçümdenelde edilen tekil de¤erler

a) ‹kinci ölçüm testinin ilk ad›m›

b) ‹kinci ölçüm testinin ikinci ad›m›

fiekil 16. ‹kinci ölçüm için bütün kanallardanelde edilen titreflimlerin spektral yo¤unlukortalamalar›


say› 98/2008 17

edilen tekil de¤erler ve bütün titreflim sinyallerininortalama spektral yo¤unluk de¤erleri gösterilmektedir.

‹lk iki ölçümden elde edilen frekans de¤erleri ile üçün-cü ölçümden elde edilen frekans de¤erleri karfl›lafl-t›r›ld›¤›nda burulma modlar›n›n daha hâkim olarakelde edildi¤i görülmüfltür. Üçüncü ölçümden elde edi-len mod flekilleri ilk iki ölçümden elde edilen mod fle-killeri ile paralellik göstermektedir.

5.4. Dördüncü Ölçüm Testi

Dördüncü ölçüm testinde di¤er ölçümlere benzer ola-rak biri referans olmak üzere dokuz farkl› noktadanüç eksenli ivmeölçerler kullan›larak köprünün Malatyataraf›ndaki parças›ndan titreflim verileri toplanm›flt›r.Ölçüm testi haz›rlan›rken seçilen noktalar üçüncü öl-çüm sisteminin simetrisi olacak flekilde seçilmifltir.Bunun amac›, hem köprünün orta aç›kl›kta bulunanmafsal düzene¤iyle iki eflit parçaya ayr›lan k›s›mlar›n›nayn› hareketi yap›p yapmad›¤›n›n kontrol edilmesinisa¤lamak hem de köprünün Malatya taraf›nda kalanparças›n› burulma aç›s›ndan incelemektir. Ölçüm testiiki ad›m olarak kurulmufltur. ‹lk ad›mda ivmeölçerlerfiekil 21’de gösterilen 1, 2, 3 ve 4 noktalar›na yerlefl-tirilmifl ve titreflim verileri toplanm›flt›r. ‹kinci ad›mdaise ivmeölçerler 5, 6, 7 ve 8 noktalar›na yerlefltirilmifltir.Bu iki ölçümdeki titreflim sinyalleri Ref. olarak gösterilennoktaya yerlefltirilen tek eksenli ivmeölçer yard›m›ylabirlefltirilmifltir. Dördüncü ölçüme ait baz› görünüfllerfiekil 22’de verilmektedir.

fiekil 22. Dördüncü ölçüm sistemine ait baz› görünüfller

fiekil 17. Referansl› olarak gerçeklefltirilen üçüncüölçüm düzene¤i

fiekil 18. Üçüncü ölçüm sistemine ait baz› görünüfller

fiekil 19. Piklerin seçilmesi yöntemi kullan›larak üçüncüölçümden elde edilen tekil de¤erler

a) Üçüncü ölçüm testinin ilk ad›m›

b) Üçüncü ölçüm testinin ikinci ad›m›

fiekil 20. Üçüncü ölçüm için bütün kanallardan elde edilentitreflimlerin spektral yo¤unluk ortalamalar›

fiekil 21. Referansl› olarak gerçeklefltirilen dördüncüölçüm düzene¤i


say› 98/200818

fiekil 26. Beflinci ölçüm sistemine ait baz› görünüfller

fiekil 23. Piklerin seçilmesi yöntemi kullan›larakdördüncü ölçümden elde edilen tekil de¤erler

fiekil 25. Referansl› olarak gerçeklefltirilen beflinci ölçümdüzene¤i

a) Dördüncü ölçüm testinin ilk ad›m›

b) Dördüncü ölçüm testinin ikinci ad›m›

fiekil 24. Dördüncü ölçüm için bütün kanallardan eldeedilen titreflimlerin spektral yo¤unluk ortalamalar›

fiekil 27. Piklerin seçilmesi yöntemi kullan›larak beflinciölçümden elde edilen tekil de¤erler

d) Beflinci ölçüm testinin dördüncü ad›m›

fiekil 28. Beflinci ölçüm için bütün kanallardan eldeedilen titreflimlerin spektral yo¤unluk ortalamalar›

a) Beflinci ölçüm testinin ilk ad›m›

b) Beflinci ölçüm testinin ikinci ad›m›

c) Beflinci ölçüm testinin üçüncü ad›m›


say› 98/2008 19

fiekil 23 ve 24’de dördüncü ölçüm testine ait bütünsinyallerden elde edilen tekil de¤erler ve bütün titreflimsinyallerinin ortalama spektral yo¤unluk de¤erlerigösterilmektedir.

‹lk iki ölçümden elde edilen frekans de¤erleri ile dör-düncü ölçümden elde edilen frekans de¤erleri karfl›-laflt›r›ld›¤›nda burulma modlar›n›n daha hâkim olarakelde edildi¤i görülmüfltür. Üçüncü ölçümle dördüncüölçüm karfl›laflt›r›ld›¤›nda da köprünün Elaz›¤ ve Malatyataraflar›nda kalan parçalar›n›n hemen hemen ayn› di-namik davran›fl› sergiledi¤i belirlenmifltir. Dördüncüölçümden elde edilen mod flekilleri ilk üç ölçümdenelde edilen mod flekilleri ile paralellik göstermektedir.

5.5. Beflinci Ölçüm Testi

‹lk dört ölçüm ile köprünün Elaz›¤ ve Malatya parçala-r›n›n davran›fllar› ayr› ayr› incelendikten sonra beflinciölçüm olarak köprünün toplam uzunlu¤u boyunca öl-çülüp hakim davran›fl›n›n belirlenmesi amaçlanm›flt›r.Beflinci ölçüm testinde di¤er ölçümlere benzer olarakbiri referans olmak üzere dokuz farkl› noktadan üçeksenli ivmeölçerler kullan›larak köprünün titreflimverileri toplanm›flt›r. Ölçüm testi haz›rlan›rken seçilennoktalar›n köprünün olas› teorik mod flekillerinin belir-lenebilece¤i yerlere yak›n olmas›na özen gösterilmifltir.Ölçüm testi dört ad›m olarak kurulmufltur. ‹lk ad›mdaivmeölçerler fiekil 25’de gösterilen 1, 2, 3 ve 4 nok-talar›na, ikinci ad›mda 5, 6, 7 ve 8 noktalar›na, üçüncüad›mda 9, 10, 11 ve 12 noktalar›na, dördüncü ad›mdada 13, 14, 15 ve 16 noktalar›na yerlefltirilmifltir. Budört ad›mdaki titreflim sinyalleri köprü orta noktas›nayerlefltirilen ve Ref. olarak gösterilen noktaya yerlefl-tirilen tek eksenli ivmeölçer yard›m›yla birlefltirilmifltir.Beflinci ölçüme ait baz› görünüfller fiekil 26’da veril-mektedir.

fiekil 27 ve 28’de beflinci ölçüm testine ait bütünsinyallerden elde edilen tekil de¤erler ve bütün titreflim

sinyallerinin ortalama spektral yo¤unluk de¤erleri gös-terilmektedir. ‹lk befl ölçümden elde edilen dinamikkarakteristikler karfl›laflt›r›ld›¤›nda elde edilen verilerinbirbirleriyle uyum içerisinde oldu¤u görülmüfltür. Beflinciölçümden elde edilen mod flekilleri ilk dört ölçümdenelde edilen mod flekilleri ile paralellik göstermektedir.

5.6. Alt›nc› Ölçüm Testi

Alt›nc› ölçüm testi köprünün orta ayaklar aras›nda ka-lan ana aç›kl›¤›n›n davran›fl›n› belirlemek amac›yla ku-rulmufltur. Bu ölçümde di¤er ölçümlere benzer olarak

fiekil 30. Alt›nc› ölçüm sistemine ait baz› görünüfller

fiekil 29. Referansl› olarak gerçeklefltirilen alt›nc› ölçümdüzene¤i

fiekil 31 Piklerin seçilmesi yöntemi kullan›larak alt›nc›ölçümden elde edilen tekil de¤erler

a) Alt›nc› ölçüm testinin ilk ad›m›

b) Alt›nc› ölçüm testinin ikinci ad›m›

fiekil 32. Bütün kanallardan elde edilen titreflimlerinspektral yo¤unluk ortalamalar›


say› 98/200820

biri referans olmak üzere dokuzfarkl› noktadan üç eksenli ivme-ölçerler kullan›larak köprünün tit-reflim verileri toplanm›flt›r. Ölçümtesti haz›rlan›rken seçilen noktalar›nköprünün olas› teorik mod flekille-rinin belirlenebilece¤i yerlere yak›nolmas›na özen gösterilmifltir. Ölçümtesti iki ad›m olarak kurulmufltur.‹lk ad›mda ivmeölçerler fiekil 29’dagösterilen 1, 2, 3 ve 4 noktalar›na,ikinci ad›mda ise 5, 6, 7 ve 8 nok-talar›na yerlefltirilmifltir. Bu iki ad›m-daki titreflim sinyalleri köprü ortanoktas› olan ve Ref. olarak gösteri-len noktaya yerlefltirilen tek eksenliivmeölçer yard›m›yla birlefltirilmifltir.Alt›nc› ölçüm düzene¤ine ait baz›görünüfller fiekil 30’da verilmek-tedir.

fiekil 31 ve 32’de alt›nc› ölçümtestine ait bütün sinyallerden eldeedilen tekil de¤erler ve bütün titre-flim sinyallerinin ortalama spektralyo¤unluk de¤erleri gösterilmektedir.Alt›nc› ölçümden elde edilen modflekilleri ilk befl ölçümden elde edi-len mod flekilleri ile paralellik gös-termektedir.

Kömürhan Köprüsü’nün SAP2000sonlu eleman program› kullan›larakgerçeklefltirilen modal analizlerin-den ve deneysel ölçümlerinden el-de edilen dinamik karakteristikleriTablo 2’de karfl›laflt›r›lmal› olarakverilmektedir.

4. SONUÇLAR VE ÖNER‹LER

Bu çal›flmada, Malatya-Elaz›¤ devletyolu üzerinde bulunan KömürhanKöprüsü’nün dinamik karakteris-tiklerinin analitik ve deneysel modalanaliz yöntemleri kullan›larak belir-lenmesi ve birbirleriyle karfl›laflt›r›l-mas› amaçlanmaktad›r. Deneyselölçümler s›ras›nda hem köprü kutukesit içerisinden hem de köprü tab-liyesi üzerinden çeflitli titreflim öl-çümleri al›nm›fl olup, elde edilenveriler karfl›laflt›rmal› olarak ince-

lenmifltir. Deneysel ölçümler s›ra-s›nda titreflim hareketi olarak tafl›tyükünden yararlan›lm›flt›r. Çal›fl-madan afla¤›daki sonuçlara var›la-bilmektedir;

• Köprünün analitik ve deneyselmodal analizleri sonucunda eldeedilen frekans de¤erlerinin birbir-lerine yak›n oldu¤u ve ilk on dörtfrekans›n 0-14Hz aral›¤›nda bulun-du¤u görülmüfltür.• Analitik ve deneysel mod flekilleridikkate al›nd›¤›nda, 1., 3., 10. ve12. modlar›n köprünün enine do¤-rultudaki hareketi, 2., 4., 5., 8.,9., 11., 13. ve 14. modlar›n köp-rünün düfley do¤rultudaki hareketi,6. ve 7. modlar›n ise köprünün bo-yuna do¤rultudaki hareketi olarakelde edildi¤i görülmüfltür.• Birinci ve ikinci ölçümler ile üçün-cü ve dördüncü ölçümler birbirleriylekarfl›laflt›r›ld›¤›nda, köprünün ortaaç›kl›¤›nda bulunan mafsal düzene-¤i ile birbirinden ayr›lan Elaz›¤ veMalatya parçalar›n›n dinamik karak-teristiklerin birbirine yak›n oldu¤ugörülmüfltür.• Deneysel ölçümler sonucundaelde edilen dinamik karakteristikler

ile malzeme özellikleri ve s›n›r flart-lar›ndaki de¤iflimler dikkate al›na-rak, köprünün sonlu eleman modeli-nin gerçek durumunu yans›tacakflekilde iyilefltirilmesi gerekti¤i, böy-lelikle analitik ve deneysel frekans-lar aras›ndaki küçük farkl›l›klar›ndagiderilebice¤i düflünülmektedir.• Deneysel olarak belirlenen sönümoran› de¤erlerinin köprünün ileridinamik analizlerinde dikkate al›n-mas›, yap›n›n gerçek davran›fl›n›nbelirlenmesinde daha etkili olaca¤›düflünülmektedir.

5. TEfiEKKÜR

Bu çal›flma, 106M038 numaral›TÜB‹TAK Bilimsel ve TeknolojikAraflt›rma Projesi ve 2005.112.001.1 ve 2006.112.001.1 nu-maral› Karadeniz Teknik Üniver-sitesi Araflt›rma Projeleri kapsa-m›nda desteklenmifltir.

Deneysel ölçümler s›ras›nda hertürlü lojistik destek sa¤layan Kara-yollar› 8. Genel Müdürlü¤ü KöprülerBirimi Proje Müdürü Say›n MehmetF‹DAN’a ve bütün Karayollar› çal›-flanlar›na teflekkür ederiz.

Tablo 2. Analitik ve deneysel olarak elde edilen dinamik karakteristikler


say› 98/2008 21

6. KAYNAKLAR

[1] Bayraktar A, Altun›fl›k AC, SevimB, Türker T. 2007. Modal Testing andFinite Element Model Updating of anArch Type Steel Footbridge. Steel andComposite Structures 7 (6) 487-502.[2] Bayraktar A, Altun›fl›k AC, TürkerT, Sevim B. 2007. Tarihi Y›¤maKöprülerin Sonlu Eleman ModellerininOperasyonal Modal Analiz Yöntemiyle‹yilefltirilmesi. Tarihi EserlerinGüçlendirilmesi ve Gelece¤e GüvenleDevredilmesi Sempozyumu 1, 429-440, 27-29 Eylül, Ankara, Türkiye.[3] Bayraktar A, Türker T, Altun›fl›k AC,Sevim B. 2007. Determination ofDynamic Characteristics of SteelFootbridges by Analytical andExperimental Modal Analyses. AESE163-172, 24-26 Oct., Antalya, Turkey.[4] Bayraktar A, Altun›fl›k AC, Türker

T, Sevim B. 2007. Tarihi KöprülerinDeprem Davran›fl›na Sonlu ElemanModel ‹yilefltirilmesinin Etkisi. 6. UlusalDeprem Mühendisli¤i Konferans›16-20 Ekim, ‹stanbul, Türkiye.[5] Bayraktar A, Altun›fl›k AC, SevimB, Türker T. 2007. KarayoluKöprülerinin Sonlu Eleman ModellerininOperasyonal Modal Analiz Yöntemiyle‹yilefltirilmesi. 1. Köprü ve ViyadüklerSemp. 29-30 Kas›m, Antalya, Türkiye.[6] Bayraktar A, Altun›fl›k AC, SevimB, Türker T, Atefl fi, Adanur S. 2007.Determination of Earthquake Behaviorof Highway Bridges by OperationalModal Analysis. InternationalEarthquake Symposium, 22-26October, Kocaeli, Turkey.[7] Bayraktar A, Altun›fl›k AC, TürkerT, Sevim B, Atefl fi. 2008. Comparisonof Dynamic Characteristics of an ArchType Steel Footbridge Before/After

Model Updating, Third InternationalFootbridge Conference, July 2-4, Porto,Portugal.[8] Bayraktar A, Sevim B, Altun›fl›k AC,Türker T, Adanur S. 2008.Determination of Blast Vibration Effectson the Dynamic Behaviour of theHighway Bridges using Modal Testing,8th International Congress in Advancesin Civil Engineering, September 15-18,Famagusta, North-Cyprus.[9] Brincker R, Zhang L, Andersen P.2003. Modal Identification fromAmbient Responses using FrequencyDomain Decomposition. 18th Inter.Modal Analysis Conference 625-630San Antonio, Texas, USA.[10] OMA. 2006. Operational ModalAnalysis, Release 4.0, StructuralVibration Solution A/S, Denmark.[Url-1] http://wowturkey.com/forum/viewtopic.php?p=61036, 07.03.2007.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . STAJLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bu y›l, üniversitelerin ‹nflaat Mühendisli¤i Bölümü’nde okuyan ö¤rencilerin bu olanaktan yararlanabilmesi konusundafiubemizin staj kurulunca farkl› bir yol izlendi. Ö¤rencilerin ortalama ders notlar›, içinde bulunduklar› ö¤renim dönemive ‹MO Ö¤renci üyesi olup olmad›klar›na göre üç temel kritere göre ö¤rencilerin puanlamalar› yap›larak tercih ettiklerifirmalara yerlefltirildi. Yerlefltirilen ö¤renciler fiubemizden ald›klar› yaz› ile firmalara müracaatlar›n› yapt›lar. fiubemize

toplam 78 firmadan toplam 206 stajyer talebi geldi. Staj için toplam 127 ö¤renci baflvuruda bulundu. Bu ö¤rencileraras›ndan toplam 86 kifli tercih yapt› ve tercih yapan ö¤renciler firmalara yerlefltirildi.

‹nflaat Mühendisleri Odas› ‹stanbul fiubesi olarak, inflaat mühendisli¤i bölümünde okuyan ö¤rencilerimize staj olana¤› sa¤layanafla¤›da adlar› yaz›l› kurum, kurulufl ve firmalara teflekkürlerimizi sunar›z.

“Arslantafl Proje ve Uygulama Merkezi - Bahçeflehir Belediye Baflkanl›¤› - 2ER Müflavirlik Proje Kont. Tic. Afi. - Akçansa - Altu¤Mühendislik ‹nflaat Tic. Ltd. fiti. - Assan Yap› Afi. - At›l›m Beton - At›l›m ‹nfl. Teltstil ve Tic. Afi. - Ayhanlar Yol Asfaltlama San.Tic. Afi. - Bak›rc› Yap› ‹nfl. Elektronik San. Tic. Ltd. fiti. - Bak›rköy Belediye Baflkanl›¤› - Barma ‹nfl. Taah. Proje Müfl. ve Müh.Hizmetleri - Befliktafl Belediye Baflkanl›¤› - Beylikdüzü Belediye Baflkanl›¤› - Biat ‹nflaat Afi. - Bilgin ‹nfl. Madencilik San. Tic.Afi. - Bina Yap› Teknik Sistemleri San. ve Tic. Ltd. fiti. - Bo¤aziçi Proje Müh. Planlama ve ‹nfl. San. Ltd.fiti. - Çiçek Yap› San.

ve Tic. Afi. - Çimsa Ni¤de Fabrikas› - Doruk Müh. Prefabrike Beton San. Tic. Ltd. fiti. - Dünya Beton San. ve Tic. Ltd. fiti. - ElfaMühendislik Dan›flmanl›k ve Tic. Ltd. fiti. - Enet Proje Araflt›rma ve Müfl. Afi. - Erdemli Proje ve Müfl. San. Tic. Ltd. fiti. - EsenlerBelediye Baflkanl›¤› - Gama Nurol Ortakl›¤› - Geliflim ‹nfl. Proje San. Tic. Ltd. fiti. - Geobos Zemin Güçlendirme Ltd. fiti - Hadeka‹nfl. Tur. San. Tic. Ltd. fiti. - ‹lka ‹nfl. Taah. Tic. Ltd. fiti. - ‹ller Bankas›, 1. Bölge Müdürlü¤ü - ‹MT ‹nfl. Müh. Taah. San. Tic.Afi. - ‹nciler ‹nflaat Kum Oca¤› ‹fll. Tic. San. Afi. - ‹nter Yap› ‹nfl. Müh. Hiz. Dan. Nak. Tur. ‹th. ve ‹hr. Tic. Ltd. fiti. - ‹stanbul3E Mühendislik - Kale Müh. Mim. ‹nfl. Taah. San. ve Tic. Ltd. fiti - Kemal Aktafl Müh. Hizmetleri - Kiska Adi Kom. fiti. - O¤uzGürdel ve Orta¤› - Kolin ‹nfl. Tur. San. ve Tic. Afi. - Limak fianl›urfa Çimento - Metag ‹nflaat Tic. Afi. - Oflaz fiirketler Grubu -O¤uz Orallar Müh. ‹nfl. Tic. Ltd. fiti. - Onur ‹nfl. Malz. San. Tic. Afi. - Or›ent Research Müh. ve Dan. Hiz. Tic. Ltd. fiti. - Özde

Müh. Müt. Mad. San. ve Tic Ltd.fiti. - Özgün ‹nflaat San. Tic. Tur. Ltd. fiti. - Palye ‹nflaat Taah. San. Tic. Afi. - Peker ‹nflaat Tic.San. Afl - Prof Yap› ‹nfl. San. D›fl. Tic. Ltd. fiti. - Sa¤lam Müh. ‹nfl. Mak. Taah. San. Tic. Ltd. fiti. - Sar›gazi ‹lk Kademe Belediyesi

- Selkan Müh. Mim. ‹nfl. San. Tic. Ltd. fiti. - Seyafl Sey Mim. Müh. Müfl. Afi. - Seyhan Haz›r Beton San. Paz. Tic. Ltd. fiti. -Sidoma Tasar›m Keflif ‹nfl. San. Tic. Ltd. fiti. - Simetri ‹nfl. Mim. San. Tic. Ltd. fiti. - Soyak Holding - Sultanbeyli Belediye

Baflkanl›¤› - Summa Turizm Yat›r›mc›l›¤› Afi. - Suta ‹nflaat ve Müh. Ltd. fiti. - Tafloluk Belediyesi - Tekfen Mühendislik Afi. -Teknik ‹nflaat Afi. - Tektafl Müh. Müfl. Yap. San. Tic. Ltd. fiti. - Timsan Turizm ‹nflaat Montaj San. ve Tic. Afi. - Tolay Mühendislikve ‹nflaat - Tuzla Belediye Baflkanl›¤› -Türkiye Çimento Müstahsilleri Birli¤i - Türkiye fiifle Cam Fab. Afi. - Uransan D›fl Tic. Yat.ve Taah. Afi. - Yap› Merkezi ‹nfl. ve San. Afi.- Yap› Teknik ‹nfl. San. Proje. ve Taah. Ltd. fiti. - Yavuz Mühendislik - Yaz›c› Yap›

‹nfl. San. Ltd. fiti. - Zirkon ‹nfl. Tur. Tic. ve San. Ltd. fiti.”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

karakterİstİklerİ modal analİimoistanbul.org/imoarsiv/ist-bulten/sayi98/(10-21)...

Documents