Keplerovi zakoni 1/3

Planete se kreću oko Sunca po eliptičnim putanjama u čijoj zajedničkoj žiži se nalazi Sunce.

Keplerovi zakoni 2/3

Radijus vektor povučen od Sunca do planete “prebriše” u jednakim vremenskim intervalima jednake površine.

r2(dθ/dt) = C

Keplerovi zakoni 3/3

Kvadrati vremena obilaženja planeta oko Sunca proporcionalni su trećem stepenu velikih poluosa njihovih putanja.

a3 / T2 = k

ai3 / Ti2 = aj3 / Tj2

a - izraženo u astronomskim jedinicama [a.j.]T - izraženo u godinama [god]

Zemlja: a=1; T=1; a3 = T2

Neke karakteristike elipse 1/2

Ekscentričnost (e): 0 ≤ e < 1

Neke karakteristike elipse 2/2

Perihel: rp = a(1-e)Afel: ra = a(1+e)

http://www.youtube.com/watch?v=6TGCPXhMLtU&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=6TGCPXhMLtU&feature=related

Njutnov zakon gravitacije

Svake dve čestice u univerzumu privlačese silom koja je direktno proporcionalnaproizvodu njihovih masa a obrnutosrazmerna kvadratu rastojanja medjunjima.

Problem 2-tela 1/4Neka su u nekom koordinatnom sistemu vektori položaja Sunca i planete R i ℓ, tim redom. Tada je položaj planete u odnosu na Sunce određen vektorom položaja:

Sila kojom Sunce privlači planetu može se predstaviti izrazom:

Sila kojom planeta privlači Sunce je samo suprotnog znaka !!!

Problem 2-tela 2/4

Tada su vektorske jednačine kretanja Sunca i planete date izrazima:

Sila = masa x ubrzanje

Problem 2-tela 3/4

Problem 2-tela 4/4

Eliptički orbitalni elementi 1/3

Putanja planete (asteroida, komete) oko Sunca u potpunosti je određena sa šest orbitalnih elemenata:

1. Velika poluosa a2. Ekscentričnost e

3. Nagib i4. Longituda uzlaznog čvora Ω

5. Argument perihela ω6. Srednja anomalija M

a, e – određuju oblik i veličinu elipse (putanje)i, Ω – određuju orijentaciju orbitalne ravni

Eliptički orbitalni elementi 2/3(a, e, i, Ω, ω, M)

Srednja anomalija: M = n(t – t0)

Eliptički orbitalni elementi 3/3

Pored već pomenutih šest orbitalnih elemenata, u nekim situacijama koriste se i neki drugi elementi.

Odnose se na određenu epohu !!!

Kada e 0→ putanja je skoro kružna, pa je položaj perihela, a samim tim i vrednost srednje anamolije (M) nedefinisana. Takođe, kada i 0 → ne može se odrediti položaj uzlaznog čvora, pa samim tim vrednosti kako argumenta perihela (ω), tako i srednje anomalije (M) nisu definisane.

U tim slučajevima koristimo druga dva ugla, i to:Longitudu perihela: = ω + Ω, i

Srednju longitudu: λ = M + ω + Ω

Orbitalana brzina

Uglovni momenat: L = m vt r

Zakon održanja ugaonog momenta: U izolovanom sistemu na koji ne deluju spoljašnje sile ugaoni momenat je konstantan!

Uglovni momenat poznat je i pod nazivom moment impulsa...

impuls: p = m vt; moment inercije: I = m r2; ω = vt / r;

L = m vt r = p r = I ω

Uglovni momenat: L = m vt r

Problem n-tela

Problem n-tela

Problem n-tela i poremećaji kretanja

Problem n-tela i poremećaji kretanja

Iz poslednje dve jednačine sa prethodne strane lako se dobija:

Problem 2-tela Poremećaj

Tipovi poremećaja: periodični i sekularni

Slide 1Slide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Slide 11Slide 12Slide 13Slide 14Slide 15Slide 16Slide 17Slide 18Slide 19Slide 20Slide 21