khairul basari e-mail :muh · pdf filekhairul basari e-mail :[email protected] soal dan...

KHAIRUL BASARI

khairulfaiq.wordpress.com

e-mail :[email protected]

SOAL DAN PEMBAHASAN

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SMA/MA

PROGRAM STUDI

IPS

MATEMATIKA

PAKET B26

Disusun

Soal dan Pembahasan soal UN 2012 IPS paket B Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

2

SOAL DAN PEMBAHASAN UN 2012 BIDANG STUDI MATEMATIKA SMA IPS

1. Ingkaran dari pernyataan “Harga pupuk

meningkat dan petani merasa prihatin” adalah….

A. Harga pupuk tidak meningkat dan petani tidak merasa prihatin.

B. Harga pupuk tidak meningkat atau petani tidak merasa prihatin.

C. Harga pupuk meningkat atau petani merasa prihatin.

D. Harga pupuk tidak meningkat atau petani merasa prihatin.

E. Harga pupuk meningkat atau petani tidak merasa prihatin.

Pembahasani Misalkan p = Harga pupuk meningkat q = Petani merasa prihatin

qpqp

qp

~~~

Sehingga kesimpulan pernyataan di atas adalah “Harga pupuk tidak meningkat atau petani tidak merasa prihatin”.

Jawaban : B

2. Pernyataan yang setara dengan

rqp ~~ adalah….

A. qpr ~~

B. qpr ~~

C. qpr ~~~

D. qpr ~

E. qpr ~

Pembahasan

rqp ~~ dikontraposisikan

qpr

qprrqp

~

~~~~

Jawaban : D

3. Diketahui premis-premis berikut : Premis 1 : Jika manajemen baik maka

produktifitas perusahaan meningkat

Premis 2 : Jika karyawan tidak sejahtera maka produktivitas perusahaan tidak meningkat.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah…. A. Jika manajemen tidak baik maka

produktivitas perusahaan tidak meningkat. B. Jika produktivitas perusahaan meningkat

maka manajemen baik. C. Jika produktivitas perusahaan tidak

meningkat maka karyawan tidak sejahtera D. Jika manajemen perusahaan baik maka

karyawan sejahter. E. Jika karyawan sejahtera maka

manajemenya baik

Pembahasan Misalkan : p = manajemen baik q = produktifitas perusahaan meningkat r = karyawan tidak sejahtera

qr

qp

~

Premis 2 dikontraposisikan maka menjadi “Jika produktivitas perusahaan meningkat

maka karyawan sejahtera”

rp

rq

qp

~

~

Jadi kesimpulannya adalah “Jika manajeman baik maka karyawan sejahtera”.

Jawaban : D

4. Bentuk sederhana dari

2

53

58

2

4

yx

yx adalah….

A. 2x5 B. 4x7 C. 4x10 D. 4x13y12 E. 4x22y20


2

Pembahasan

10

02)5(2

25538

2

53

58

4

2

22

4

x

yx

yxyx

yx

Jawaban : C

5. Bentuk sederhana dari 26

26

adalah…

A. 322

B. 32

C. 32

D. 32

E. 322

Pembahasan

32

4

348

4

2346

26

26

26

26

26

26

2

Jawaban : D

6. Diketahui p3log2 . Nilai 6log9 sama

dengan ….

A. p

p

2

1

B. p

p

2

1

C. p

p

1

2

D. p

p

1

2

E. p1

Pembahasan

3log2

2log3log

3log

23log

9log

6log6log

2

9

p

p

p

p

p

2

1

2

1

2

11

3log2

2log3log3

33

Jawaban : B 7. Titik potong grafik fungsi kuadrat

23)( 2 xxxf dengan sumbu x dan

sumbu y, berturut-turut adalah….

A.

0,

2

3, (- 1, 0) dan (0, -2)

B.

0,

3

2, (- 1, 0) dan (0, -2)

C.

0,

3

2, (- 1, 0) dan (0, -2)

D.

0,

3

2, (1, 0) dan (0, -2)

E.

0,

2

3, (1, 0) dan (0, - 2)

Pembahanasan

23)( 2 xxxf memotong sumbu x

maka y = 0 sehingga


3

13

2

1230

230 2

xx

xx

xx

jadi titik potong terhadap sumbu x adalah

0,

3

2 dan (-1, 0)

23)( 2 xxxf memotong sumbu y maka

x = 0 Sehingga:

2)(

2)0(20)( 2

xf

xf

iadi titik potong terhadap sumbu y adalah

(0, -2) Jawaban : B 8. Koordinat titik balik grafik fungsi

542)( 2 xxxf adalah…

A. (1, 7) B. (-1, 7) C. (0, 7) D. (1, 6) E. (-1, 6) Pembahasan

Titik balik dari cbxaxy 2 adalah

a

D

a

b

4,

2

Maka titik balik dari 542)( 2 xxxf

adalah

7,1

8

56,

4

4

)2(4

)5)(2(44,

)2(2

42

Jawaban : B

9. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (- 1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah..

A. y = - x2 + 2x - 3 B. y = - x2 + 2x + 3 C. y = - x2 - 2x + 3 D. y = - x2 - 2x – 5 E. y = - x2 - 2x + 5

Pembahasan

Persamaan grafik dengan titik balik (a, b) dan

melalui titik (p, q) adalah 2axmby

maka

214 xmy

Menentukan nilai m maka subtitusikan titik yang dilalui grafik ke persamaan

214 xmy sehingga :

m

m

1

10432

Jadi

32

412

14

2

2

2

xxy

xxy

xy

Jawaban : C

10. Diketahui fungsi 742)( 2 xxxf dan

2)( xxg maka fungsi .....xgf

A. 2 x2 – 4x + 17 B. 2 x2 + 4x + 13 C. 2x2 + 4x + 7 D. 2x2 + 4x – 7 E. 2x2 - 4x + 7 Pembahasan

742

784882

72422

2

)(

2

2

2

xx

xxx

xx

xf

xgfxgf

Jawaban : C


4

11. Jika )(1 xf adalah invers dari fungsi

2

1,

12

43)(

x

x

xxf maka ....11 f

A. - 5 B. - 1 C. 0 D. 1 E. 5 Pembahasan

acx

bdxxf

dcx

baxxf

1)(

5)1(

3)1(2

4)1()1(

32

4)(

12

43)(

1

1

1

f

f

x

xxf

x

xxf

Jawaban : E 12. Misalkan x1 dan x2 merupakan akar-akar

persamaan kuadrat x2 + 2x – 15 = 0 dan x2 > x1. Nilai 2x1 + 3x2 = ….

A. – 9 B. – 1 C. 1 D. 9 E. 15 Pembahasan

53

053

0152

12

2

xx

xx

xx

maka

9

156

5332

32 21

xx

Jawaban : A

13. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan x2 - 5x + 6 = 0 adalah….

A. x2 + 10x + 24 = 0 B. x2 - 10x + 24 = 0 C. x2 - 10x - 24 = 0 D. x2 + 10x - 24 = 0 E. x2 - 24x + 12 = 0 Pembahasan

02410

01

64

1

52

042

0.42

02.222

2

2

2

2121

2

2121

2

xx

xx

a

cx

a

bx

xxxxxx

xxxxxx

Jawaban : B 14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

01032 xx adalah…. A. – 5 < x < - 2 B. – 2 < x < 5 C. -5 < x < 2 D. x < - 2 atau x > 5 E. x < -5 atau x > 2 Pembahasanu

52

052

01032

x

xx

xx

Jawaban : B 15. Diketahui x1 dan y1 memenuhi system

persamaan 13 yx dan 92 yx . Nilai

x1 + y1 = ….. A. - 5 B. - 3 C. 3 D. 5 E. 6


5

Pembahasan

1

77

92

262

92

13

y

y

yx

yx

yx

yx

y = - 1 disubtitusikan ke persamaan

92 yx maka diperoleh nilai x

4

82

192

9)1(2

x

x

x

x

Sehingga

3

1411

yx

Jawaban : C 16. Ani, Bety, dan Candra membeli buku tulis dan

spidol di suatu toko yang sama. Ani membeli 2 buku tulis dan 3 spidol seharga Rp. 12.000,00 dan Bety membeli 1 buku tulis dan 2 spidol seharga Rp. 6.500,00. jika Candra hanya membeli 1 buku tulis dan 1 spidol ia membayar dengan uang Rp. 10.000,00, maka uang kembalian yang diterima Candra adalah…

A. Rp. 2.500,00 B. Rp. 3.000,00 C. Rp. 3.500,00 D. Rp. 4.000,00 E. Rp. 4.500,00 Pembahasan Misalkan : - harga 1 buah buku adalah x - harga 1 buah spidol adalah y Maka diperoleh persamaan

500.4

000.92

000.12000.32

000.12)1000(32

000.1232

000.1

000.1

000.1342

000.1232

500.62

000.1232

x

x

x

x

yx

y

y

yx

yx

yx

yx

Sehingga yang harus dibayar oleh Candra adalah

4.500 + 1.000 = 5.500 Jadi uang kembalian yang diterima oleh

Candra adalah 10.000 – 5.500 = 4.500 Jawaban : E 17. Nilai minimum fungsi objektif

yxyxf 52),( dari daerah yang diarsir

pada gambar di bawah adalah…. A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 E. 20 Pembahasan

Persamaan garis yang melalui titik (0, 4) dan (2, 0) adalah

4x + 2y = 4. 2 2x + y = 4

Persamaan garis yang melalui titik (0, 2) dan (3, 0) adalah

2x + 3y = 2. 3 2x + 3y = 6

perpotongan kedua garis adalah

1

22

632

42

y

y

yx

yx

4

2

2

3


6

2

3

32

41242

y

x

xyx

Jadi titik potong kedua garis adalah

1,

2

3

Daerah penyelesaian di batasi tiga titik

8)1(52

321,

2

3

15)3(5)0(22,0

20)4(5)0(24,0

Jawaaban : A 18. Tempat parkir seluas 600 m2 mampu

menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp. 2.000,00 dan bus Rp. 3.500,00. berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir penuh.

A. Rp. 87.500,00 B. Rp. 116.000,00 C. Rp. 137.000,00 D. Rp. 163.000,00 E. Rp. 203.000,00 Pembahasan Dimisalkan

- Banyaknya bus yang parkir adalah x - Banyaknya mobil yang parkir adalah y Maka diperoleh persamaan

yxyxf

y

x

yx

yxyx

000.2500.3),(

0

0

58

1004600624

Titik perpotongannya adalah

44

5814

58

14

423

58

1004

y

y

yx

x

x

yx

yx

Daerah penyelesaian dibatasi oleh 4 titik yakni

00,00,0

500.870,250,25

000.13744,1444,14

000.11658,058,0

f

f

f

f

Jawaban : C

19. Diketahui matriks

41

52

x

yA ,

34

21

yB ,

39

63C , Jika

TCBA3

1 (CT adalah transpose matriks

C) maka nilai x dan y berturut-turut adalah… A. 3, dan – 1 B. - 3, dan 1 C. 3, dan 1 D. 1 dan – 3 E. - 1 dan 31

25

58

58

100

HP


7

Pembahasan

3

14

1)1(4

214

1325

12

31

114

251

36

93

3

1

34

21

41

52

3

1

36

93

39

63

x

x

x

yx

yy

yx

y

yx

y

CBA

CC

T

T

Jawaban : B


30

03A ,

11

11B , dan

33

33C . Jika

CBAD 2 , maka determinan matriks D adalah…

A. – 6 B. – 8 C. – 9 D. – 10 E. – 12 Pembahasan

12

)16(4

24

42

44

44

60

06

33

33

11

11

30

032

D

D

D

D

D

Jawaban : E


11

23A dan

21

12B . Jika C = AB, maka invers

matriks C adalah…

A.

3

1

3

13

1

3

4

B.

3

4

3

13

1

3

1

C.

3

1

3

13

1

4

3

D.

3

4

3

13

1

3

4

E.

3

1

3

13

1

3

4

Pembahasan

11

14

2112

4326

21

12

11

23

C

C

C

3

4

3

13

1

3

1

41

11

14

1

41

111

1

1

C

DC

Jawaban : B


8

22. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke 6 adalah 17 dan suku ke 10 adalah 33. jumlah tiga puluh suku pertama deret itu adalah…

A. 1.650 B. 1.710 C. 3.300 D. 4.280 E. 5.300 Pembahasan

3

2017

175

4

164

339

175

33933

17517

10

6

a

a

ba

b

b

ba

ba

baU

baU

650.1

11015

116615

429322

30

30

30

30

30

S

S

S

S

Jawaban : A 23. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke

2 adalah 3

4 dan suku ke 5 adalah 36. suku ke 6

barisan geometri tersebut adalah…. A. 108 B. 54 C. 48 D. 45 E. 40 Pembahasan

108

)3(4

)3(9

4

9

4

3

4)3(

3

4

3

27

3

4

34

3636

3

4

3

4

3

5

5

6

3

4

4

5

2

arU

a

a

ar

r

r

ar

ar

arU

arU

Jawaban : A 24. Seutas tali dibagi menjadi 10 bagian dengan

panjang setiap bagian membentuk deret aritmetika. Jika panjang tali terpendek 20 m dan yang terpanjang 155 m, maka panjang tali semula adalah….

A. 800 m B. 825 m C. 850 m D. 875 m E. 900 m Pembahasan

15

1359

155920

1559

20

10

1

b

b

b

baU

aU


9

875

1755

135405

)15(92022

1010

S

Jawaban : D

25. Nilai ......642

155lim

23

xx

x

x

A. 2

5

B. 4

5

C. 8

5

D. 4

5

E. 8

5

Pembahasan Dengan menggunakan dalil L’Hospital

8

5

4)3(4

5

44

5lim

642

155lim

3

23

x

xx

x

x

x

Jawaban : E

26. Nilai dari ...32194lim 2

xxxx

A. 4

21

B. 2

9

C. 4

9

D. 4

3

E. 2

3

Pembahasan Ingat jika ada bentuk

rpxaxcbxaxx

22lim

maka nilainya adalah a

qb

2

sehingga :

4

21

42

129

2

9124194lim

32194lim

22

22

a

qb

xxxx

xxx

x

x

Jawaban : A

27. Turunan pertama fungsi 52 42)( xxf

adalah….

A. 42 45 xx

B. 42 47 xx

C. 42 49 xx

D. 42 410 xx

E. 42 412 xx

Pembahasan

Ingat jika nxUxf )()( maka

)('.)(.)('1

xUxUnxfn

Sehingga :


10

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

42

42

2

52

410

245)('

5

2)('

4)(

4)(

xx

xxxf

n

xxU

xxU

xxf

Jawaban : D 28. Biaya untuk memproduksi x unit barang

adalah (4x3 – 36.000x2 + 96.000.000x) A. 2.000 unit B. 2.500 unit C. 3.000 unit D. 3.500 unit E. 4.000 unit Pembahasan

000.3

000.72240

000.000.96000.36120

000.000.96000.364

2

23

x

x

xx

xxxB

Jawaban : C

29. Nilai dari

1

2

2 ...142 dxxx

A. – 3 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3 Pembahasan

3

283

1612

3

2

2223

22112

3

12

23

2

142

23

23

1

2

23

1

2

2

xxx

dxxx

Jawaban : E 30. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

29 xy dan sumbu x untuk 21 x

adalah… A. 24 satuan luas

B. 3

125 satuan luas

C. 26 satuan luas

D. 3

227 satuan luas

E. 28 satuan luas Pembahasan

3

90

9

2

2

x

x

xy

24

327

3918

3

19

3

829

39

9

2

1

3

2

1

2

xx

dxx

Jawaban A


11

31. Banyaknya bilangan antara 100 dan 400 yang dapat dibentuk dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan angka-angka tersebut tidak boleh berulang adalah….

A. 36 B. 48 C. 60 D. 75 E. 80

Pembahasan

- Bilangan yang akan disusun terdiri dari 3 digit - Angka yang disediakan ada 6 angka sehingga

Angka-angka yang bisa mengisi 1, 2, dan 3

Semua angka bisa mengisi kecuali angka yang telah mengisi dikolom pertama

Semua angka bisa mengisi kecuali angka yang telah mengisi dikolom pertama dan kedua

3 pilihan 5 pilihan 4 pilihan

Banyaknya bilangan yang dapat disusun 3 x 5 x 4 = 60 Jawaban : C 32. Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler

akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas, banyaknya cara pemilihan pengurus adalah…

A. 2.100 B. 2.500 C. 2.520 D. 4.200 E. 8.400 Pembahasan - komponen yang akan dipilih ada 5 - banyaknya calon ada 7

7 calon yang dapat dipilih





Maka banyaknya cara pemilihan 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2.520

Jawaban : C

33. Dua dadu di lempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu habis dibagi 5 adalah…

A. 36

2

B. 36

4

C. 36

5

D. 36

7

E. 36

8

Pembahasan

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

- Banyaknya ruang sample ada 36 - Banyaknya kejadian yang mungkin terjadi 7 Maka peluang kejadiannya adalaH

36

7

)(

)(

Sn

Kn

Jawaban : D

34. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak 180 kali. Frekuensi harapan kejadian munculnya mata dadu berjumlah 8 adalah…

A. 90 kali B. 60 kali C. 36 kali D. 30 kali E. 25 kali

Pembahasan

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12


12

- banyaknya ruang sampel ada 36 - banyaknya kejadian yang mungkin terjadi

ada 5 - banyaknya percobaan yang dilakukan ada

180 maka frekuensi harapan

25

18036

5

FH

Jawaban : E 35. Gambar disamping adalah data ekstrakurikuler

di SMA “PELANGI”. Jika anggota basket sebanyak 30 orang, maka jumlah anggota Paskibra dan Futsal adalah…

A. 34 orang B. 30 orang C. 18 orang D. 12 orang E. 10 orang Pembahasan Jumlah seluruh anggota ekstrakulikuler dari

peserta basket maka

120

90

)360(30

9036030

y

y

yBasket

Sudut pada paskibra

36

425337544890360

Misalkan banyaknya peminat oleh paskibra

adalah x, maka

12

360

12036

360120

36

360120

x

x

x

xpaskibra

Jawaban : D

36. Gambar di bawah ini menunjukkan diagram batang yang menyajikan jumlah siswa penerima bessiswa dari 4 kota

Jika jumlah penerima beasiswa dari ke 4 kota tersebut adalah 63 siswa, maka persentase siswa dari kota B adalah

A. 20,6 % B. 22,2 % C. 23,8 % D. 25,4 % E. 31,7 % Pembahasan Banyaknya siswa dari kota B adalah 63 = 20 + x + 13 + 16 x = 63 - 49 n = 14

%2,22

%10063

14

persentase

Jawaban : B

37. Median data di samping adalah… A. 78,00 B. 83,00 C. 83,50 D. 84,00 E. 84,50

Basket

Paskib

ra

Pramuka

Teater

PMR

Futsa

l

Vo

lly

90o

48o

42o

53o

37o

20

1413

16

0

5

10

15

20

25

Kota A Kota B Kota C Kota D

x

20

13

16


13

Pembahasan Data di konversi ke tabel dahulu

Diameter pohon

Frekuensi

61 – 65 5

66 – 70 5

71 – 75 10

76 – 80 15

81 – 85 25

86 – 90 30

91 – 95 5

96 - 100 5

100

Jumlah frekuensi 100 Median terletak pada data ke 50 Tepi bawah kelas median (tb) = 80,5 fkum = 35 F = 25

5,83

35,80

6,055,80

25

355055,80

2

F

fn

itbMekum

Jawaban : C 38. Modus dari data pada tabel adalah… A. 40,25 B. 41,50 C. 42,75 D. 45,75 E. 46,50

Pembahasan

75,45

25,65,39

625,0105,39

35

5105,39

21

1

dd

ditbMo

Jawaban : D 39. Diketahui data 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 10. Nilai

simpangan rata-rata data tersebut adalah A. 0,75 B. 1,11 C. 1,33 D. 1,44 E. 1,50 Pembahasan

n

x

x

n

xx

SR

k

i

k

i

i

1

1

1

8

9

10109987766

x

x

9

81081089898887878686 SR

Nilai f

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

3

4

5

10

7

6

5

0

5

10

15

20

25

30

35

53 58 63 68 73 78 83 88 93 98

Ukuran

Fre

ku

en

si

60,5 65,5 70,5 75,5 80,5 85,5 90,5 60,5 100,5


14

3333,1

9

12

9

221101122

SR

SR

SR

Jawaban : C 40. Ragam dari data 10, 8, 5, 10, 7, 6, 10, 8 adalah A. 1

B. 8

13

C. 8

23

D. 3

E. 4

13

Pembahasan

8

8

81067105810

1

2

2

x

x

n

xx

S

k

i

i

8

888108687810858881022222222

2 S

4

13

8

26

8

04414904

2

2

2

S

S

S

Jawaban : E

khairul basari e-mail :muh · pdf filekhairul basari e-mail :[email protected] soal dan...

Documents