VISOKA TEHNIČKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA U NIŠU

studijski programi:

DRUMSKI SAOBRAĆAJ, INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO

MEHANIKA 2 (KINEMATIKA I DINAMIKA)

KINEMATIKA: PREDAVANJE BR.4

Predavač: mr Boban Cvetanović

2

SADRŽAJ PREDAVANJA:

1. RAVNO KRETANJE KRUTOG TELA

1.1. Kretanje štapa u ravni

1.2. Trenutni pol brzina

MEHANIZMI

•

Zglavkasti četvorougao•

Klipni mehanizam•

Kulisni mehanizam•

Bregasti mehanizam

3

1. RAVNO KRETANJE KRUTOG TELATo je kretanje pri kome se sve tačke krutog tela kreću u

ravnima paralelnim nekoj nepomičnoj (osnovnoj) ravni.

Ovo kretanje se često primenjuje u tehnici naročito kod mehanizama

koji predstavljaju skup krutih tela koja vrše ravna kretanja.

Neka se načini presek tela jednom ravni R’

paralelnom osnovnoj ravni R. Dobija se ravna površina (ploča) koja se u toku kretanja kreće u pravcu ravni R’.

4

Ova ploča vrši tzv.komplanarno (komplano) kretanje-tj.kreće se u sopstvenoj ravni. Da bi se uprostilo proučavanje ravnog kretanja krutog tela može se posmatrati samo komplanarno kretanja jedne ploče tog tela. Pošto je položaj ploče u ravni određen položajem jednog štapa ploče problem ravnog kretanja krutog tela svodi se na problem kretanja štapa u ravni.

Kruto telo pri ravnom kretanju ima tri stepeni slobode kretanja (dve translacije duž

osa x i y i rotaciju oko ose upravne na ravan xOy (toliko stepeni slobode ima kruti štap u ravni).

1.1. Kretanje štapa u ravniŠtap AB može doći u položaj A1B1 na dva načina:a)

Translacijom i obrtanjemb)

Čistim obrtanjem

Translacija i obrtanje•

Svako konačno ravansko pomeranje krutog štapa može se ostvariti pomoću jednog translatornog i jednog obrtnog pomeranja.

5

Uočavamo na štapu proizvoljnu tačku C. Pri pomeranju štapa u položaj A’B’

tačka C prelazi u C’

tj. C1

oko koje ćemo rotirati štap i dovesti ga u željeni položaj A1

B1

. Jedino se tačka C kretala samo translatorno (pa njena brzina ima pravac translacije) dok su ostale tačke osim translacije imale i obrtanje -

zato se njihove brzine dobijaju slaganjem brzine translacije vc

(prenosna brzina) i vektora brzine obrtnog kretanja posmatrane tačke oko tačke C: vB

C (relativna brzina) pa je vB =vC +vBC pri

čemu je vBC=ω

. CBTačka C koja je izabrana proizvoljno naziva se pol translacije.

6

•

Svako konačno ravansko pomeranje krutog štapa može se ostvariti pomoću jednog obrtnog pomeranja i jednog klizanja.

7

Čisto obrtanje•

Svako konačno ravansko pomeranje krutog štapa može se ostvariti jednim obrtanjem oko ose upravne na osnovnu ravan.

Tačka P oko koje se vrši obrtanje –

pol obrtanja

dobija se u preseku simetrala duži AA1 i BB1

8

1.2. Trenutni pol brzinaŠtap AB može preći u položaj An

Bn

nizom elementarnih pomeranja koja se mogu ostvariti jednom konačnom rotacijom oko odgovarajućeg pola rotacije koji se naziva trenutni jer se njegov položaj stalno menja.

Pošto se brzine tačaka ploče određuju u odnosu na trenutni pol rotacije on se naziva još

i trenutni pol brzina.

Osnovna svojstva pola brzina su:1) Brzina trenutnog pola brzina jednaka je nuli2) Trenutni pol brzina nalazi se na pravoj povučenoj u tački

upravno na pravac njene brzine3) Brzina tačke ravne ploče jednaka je proizvodu trenutne ugaone

brzine i rastojanja do trenutnog pola brzinevA =ω

.

AP

Razlikuju se sledeći slučajevi određivanja položaja trenutnog pola brzina ravne ploče.

9

Prvi slučaj: Poznata je trenutna ugaona brzina i brzina vA

proizvoljne tačke A ravne ploče. Trenutni pol P nalazi se na polupravoj AP dobijenoj obrtanjem

vektora vA

za 90o

pri čemu je AP=vA

/ω

10

Drugi slučaj: Poznati su pravci brzina dveju tačaka ravne ploče. Trenutni pol se nalazi u preseku normala u tačkama A i B na pravce vektora brzina

11

Treći slučaj: Poznati su vektori brzina dveju tačaka ravne ploče. Međusobno su paralelni istog smera i različite veličine.

Trenutni pol se nalazi u preseku pravca AB i pravca koji spaja krajeve vektora brzina. Kada je vA=vB onda je trenutni pol brzina u beskonačnosti tj. AP je ∞, a ω=0 tj. ploča se kreće translatorno.

12

Četvrti slučaj. Brzine dve tačke su paralelne, jednake ili različite veličine i suprotno usmerene

Peti slučaj. Poznato je da se ravna ploča kotrlja bez klizanja po nepokretnoj krivoj.

Trenutni pol je tačka dodira jer je njena brzina jednaka nuli

13

MEHANIZMI

Mehanizam je skup dva ili više elemenata (tela) koji su međusobno povezani tako da mogu da prenesu kretanje uz uslov da kretanje jednog izaziva sasvim određeno kretanje ostalih elemenata mehanizma.

Osnovna namena: da prenose i transformišu kretanje (pretvaranje kružnog kratanja u pravolinijsko, promena brzine kretanja, menjanje smera obrtanja itd).

U svakom mehanizmu razlikuju se: elementi mehanizma, kinematički parovi i kinematički lanci.

Element mehanizma je odvojeni nedeljivi deo mehanizma izrađen iz jednog komada materijala.

Kinematički par

mehanizma sastoji se iz dva pokretna člana mehanizma i prema vrsti kretanja mogu biti:

•

Obrtni (omogućavaju obrtno kretanje jednog člana u odnosu na drugi -

npr.rukavac i ležište)

•

Translatorni (omogućavaju translatorno kretanje jednog člana u odnosu na drugi npr. klizač i vođica)

•

Zavojni (omogućavaju istovremeno translatorno i obrtno kretanje članova (npr. zavrtanj i navrtka) itd.

14

Kinematički lanac

je skup kinematičkih parova međusobno povezanih odgovarajućim članom mehanizma.

15

Zglavkasti četvorougao

To je kinematički lanac koji se sastoji iz četiri poluge povezane zglobovima čije su ose paralelne.

Namena mu je da pretvara obrtno kretanje u druga obrtna ili oscilatorna odnosno translatorna kretanja.

Zglavkasti četvorougao ima nepokretni štap p (postolje), štapove (balansijer b i krivaja k) i spojnu polugu c.

16

Klipni mehanizam

To je kinematički lanac koji se sastoji od tri člana: krivaje, spojne poluge i ukrsne glave sa klizačem, čija je namena da pretvara pravolinijsko kretanje u obrtno i obrnuto.

Krivaja OA vrši obrtno kretanje, spojna poluga AB vrši oscilatorno kretanje, a ukrsna glava B vrši pravolinijsko kretanje.

Klipni mehanizam primenjuje se u motoru SUS gde se pravolinijsko

kretanje klipa, preko klipnjače, ukrsne glave i motorne poluge prenosi na krivaju i pretvara u

obrtno kretanje krivaje.

17

Kulisni mehanizam

To je kinematički lanac sastavljen od krivaje, kulise i klizača i namena mu je da obrtno kretanje pretvara u pravolinijsko i obrnuto.

18

Bregasti mehanizamTo je mehanizam sastavljen od pogonskog, radnog i nepokretnog dela

i namena mu je da transformiše pogonsko kretanje u određeno radno kretanje.

1.

Pravolinijsko kretanje

pogonskog dela transformiše se u pravolinijsko kretanje radnog dela

2.

Pravolinijsko kretanje

pogonskog dela transformiše se u obrtnokretanje radnog dela

3.

Obrtno kretanje

pogonskog dela transformiše se u pravolinijsko kretanje radnog dela

4.

Obrtno kretanje

pogonskog dela transformiše se u obrtno kretanje radnog dela