KINEMATIKA

11. ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ PŘÍMOČARÝ POHYB II.

Mgr. Jana OslancováVY_32_INOVACE_F1r0211

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

Úkol 1: Urči zrychlení automobilu, jestliže v okamžiku vyjetí z obce mělo rychlost 50km/h a v čase 5s od vyjetí z obce mělo již rychlost 90km/h.

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

Řešení 1:

v0 = 50km/h = 14m/s

t = 5s

v = 90km/h = 25m/s

t0 = 0s

ROŽNOV p.R.

= 2

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYBB. Rovnoměrně zrychlený pohyb s počáteční rychlostí v0:

Úkol 2: Motocykl projíždí opravovaným úsekem dálnice rychlostí 36km/h. Za značkou konec snížené rychlosti začne rovnoměrně zrychlovat se zrychlením 5m/s2. Sestroj graf závislosti rychlosti na čase. Urči jeho rychlost a) za 2s, b) za 5s od začátku zrychlování.

t0 = 0s t =2s

v0 = 10m/s

v = ?

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYBŘešení 1: Graf rychlosti: a = 5m/s2 - každou sekundu vzroste rychlost o 5m/s

50

40

30

20

10

0 1 2 3 4

5

t (s)

v (m/s)

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYBŘešení 1: Výpočet:a = 5m/s2... každou sekundu zvýší rychlost o 5m/s.a) Za 2s zvýší svou rychlost o: ........ Velikost jeho rychlosti bude po 2s celkem: .......

Start:

v0 = 10m/s

t0 = 0s t =2szvýšení rychlosti Δv = 10m/s

+počáteční rychlost v0=10m/s

v2 = 10m/s + 10m/s = 20m/s

Δv = 5.2 = 10m/s

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYBŘešení 1: Výpočet:a = 5m/s2... každou sekundu zvýší rychlost o 5m/s.b) Za 5s zvýší svou rychlost o: ........ Velikost jeho rychlosti bude za 5s celkem: .......

Start:

v0 = 10m/s

t0 = 0s t =5s

Δv = 5.5 = 25m/s

v5 = 10m/s + 25m/s = 35m/s

zvýšení rychlosti Δv = 25m/s

+počáteční rychlost v0=10m/s

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYBB. Rovnoměrně zrychlený pohyb s počáteční rychlostí v0:

Rychlost hmotného bodu se zrychlením a s počáteční rychlostí v0 v čase t:

v0

t

v = ?

t0 = 0s

𝒗=𝒗𝟎+𝒂𝒕

ROŽNOV p.R.

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Graf rychlosti: - každou sekundu vzroste rychlost o stejnou hodnotu

v

0 t

v0

- v čase t = 0s má již počáteční rychlost v0

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Graf rychlosti: - každou sekundu vzroste rychlost o stejnou hodnotu

v

0 t

v0

- v čase t = 0s má již počáteční rychlost v0

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Zrychlení:

v

t

Δv = v –v0

t

v0

v

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

Úkol 3: Urči dráhu motocyklu z předchozího příkladu za 2s od projetí kolem značky ukončení snížené rychlosti.

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

Řešení 3: Dráhu motocyklu za 2s určíme graficky z grafu rychlosti.

v (m/s) 40 30 20 10

0 1 2 3 4 t(s)

s = ?

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

Řešení 4: Dráhu motocyklu za 2s určíme graficky z grafu rychlosti.

v (m/s) 40 30 20 10

0 1 2 3 4 t(s)

s = 10m +20m = 30m

strojúhelník = ½ ∙ 2 ∙ 10 = 10m == ½ ∙ čas ∙ změna rychlosti za daný čassobdélník = 2 ∙ 10 = 20m = = čas ∙ počáteční rychlost

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Dráha hmotného bodu se zrychlením a

a počáteční rychlostí v0 v čase t:

v

0 t t

v = v0 + at

Δv = atstroj. = ½

at2v0

s = v0 t + ½ at2

v0

sobd. = v0 t

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYBShrnutí vztahů pro výpočet rychlosti a dráhy pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb hmotného bodu se zrychlením a v libovolném čase t, pokud má na počátku měření již počáteční rychlost v0.

v = v0 + at s = v0 t + ½ at2

𝒂= ∆𝒗∆ 𝒕

=𝒗−𝒗𝟎

𝒕

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYBÚkol 4: Pepa jede na kole rovnoměrným pohybem s průměrnou rychlostí 18km/h. V dálce zahlédne Kláru, a tak šlápne do pedálů, aby ji dohonil a mohl ji po zbytek cesty doprovodit. Jaké rychlosti dosáhne po 5s jízdy rovnoměrným zrychleným pohybem, jestliže jede se zrychlením 0,5m/s2? Jakou dráhu při tom urazí?

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYBŘešení 4: v0 = 18km/h

t = 5s, a = 0,5m/s2

v = 5+2,5 = 7,5m/s = 27km/h

s = 31,25m

= 5m/s

v = v0 + at s = v0 t + ½ at2

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYBÚkol 8: Závodní automobil vjíždí z depa na závodní dráhu rychlostí 20m/s a dále jede rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 8m/s2. Jak velké rychlosti dosáhl po 100m jízdy?

Řešení: s = 100m, a = 8m/s2, v = ?

v = at s = ½ at2 t = √2s/a = 5s

obecně: v = at = a√2s/a = √2sa = 40m/svýpočtem: v = at = 8.5 = 40m/s