Matematika za 6. razred osnovne šole

Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec

KOCKAKOCKA6 66M

atematika za 6. razred osnovne šole

KOCKA

MATEMATIKA ZA OS-KOCKA 6-naslovnica.indd 1 8/19/13 12:44 PM

Rešitve

1

Naravna števila

Števila, s katerimi štejemo

1. a) 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91

b) 340, 350, 360, 370, 380, 390, 400c) 600, 6800, 6900, 7000, 7100, 7200, 7300, 7400, 7500,

7600, 7700, 7800, 7900, 80002. Sto enajst, sedeminpetdeset, triinšestdeset, osemsto

petnajst, tisoč dvajset, trideset tisoč devetsto tri, štiristo štirideset tisoč, petnajst milijonov

3. a) 7100b) 12 007c) 35č) 6 300 000d) 92 327e) 5301

4. a) A(54), B(57), (58)b) D(1400), E(1600), F(1800)

5. /6. a) 29, 31, 33

b) 444, 448, 452, …, 468, 472, 476c) 19 313, 19 323, …, 19 363, 19 373, 19 383č) 41, 47, 54, …, 104, 117, 131

7. Naslednik je 54 323.8. Tine ima prav, saj je število 789 naslednik števila 788

in predhodnik števila 790.9. Ta števila so 6, 7 in 8.10. 7892 80 9047 T 8 S 9 D 2 E 8 Dt 9 S 4 E7 ∙ 1000 + 8 ∙ 100 + 9 ∙ 10 + 2 ∙ 1 8 ∙ 10 000 + 9 ∙ 100 + 4 ∙ 17 . 103 + 8 . 102 + 9 . 10 + 2 . 1 8 . 104 + 9 . 102 + 4 . 1

11. 35 031 < 35 301 < 105 040 < 150 040 < 640 094 < 650 04912. a) 5 S 4 D 9 E, 6 T 7 S 5 E, 1 Dt 5 T 5 E,

4 St 2 Dt 1 T 9 S 9 D 1 E, 1 M 3 S 9 D 6 Eb) 421 991 in 1 000 396c) 549 in 6705

13. 900 000 > 705 600 > 240 709 > 45 401 = = 45 401 > 11 101 > 8709

14. a) 12 345 in 54 321b) 77 772 in 77 777

15. a) A(146), B(140), C(150), D(126)b) 146 < 150, 140 < 146, 126 < 150

16. a) 99 ∙ 10 = 990 b) 98 ∙ 101 = 9898 Zmnožek je 9898, razlika je 3.

Velika števila

17. Sto sedem tisoč devetsto šestinšestdeset, dva milijona osemsto sedemnajst tisoč štiristo štiriinpetdeset, šest milijard tristo petinosemdeset milijonov

18. 5 · 106, 93 · 108, 2454 · 105, 312 · 109

19. a) 3 000 000 107b) 2 405 012c) 52 506 215

20. 9852 in 2589 Razlika je 7263.21. Mojca ima 100 000 gumbov.22. a) 2 100 000

b) 3 040 000 000c) 3 000 107 001

23. /24. (B)25. (A)26. (B)

Zaokroževanje števil

27. a) 430, 12 760, 65 120, 400, 700b) 400, 12 800, 65 100, 400, 700

28. 25 499, 24 50029. a) 45 000

b) 124 000 000c) 600 000

30. 25 700 EUR, 500 EUR, 700 EUR, 123 500 EUR, 7900 EUR

31. 68 000, 703 000, 4 237 000, 11 000, 132 000, 40 00032. večji, navzdol33. (Č)

Rimske številke

34. 7; 1890; 6, 7, 8, 9; 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6; 274–30635. a) XIX

b) XXXIc) XCVIč) CCXLVIId) MCDIX

36. /37. Najdlje je živel Tales.38. /39. a) 405 = CDV

b) 1988 = MCMLXXXVIIIc) 1459 = MCDLIXč) 711 = DCCXI

40. /

Računanje z naravnimi števili

41. a) 242, 2452, 19 110, 415, 5269b) 396, 456, 10 914, 62 909, 37 668c) 81, 139, 19, 90, 333

42. /43. a) 1190

b) 77c) 23

44. a) c) + 44 52 107 ∙ 11 10867 111 52 174 17 187 1836

4090 4134 56 197 635 6985 68 580

b) č) – 12 98 : 3 72

561 549 463 72 24 114 856 14 844 14 758 1080 360 15

2

45. a) V Parizu.b) Dunaj ima 1 281 000 več prebivalcev kot Ljubljana,

London pa 6 122 000 več.c) V Rimu in Londonu.č) V Rimu.

46. /47. 357 : 3 = 119, kajti 119 ∙ 3 = 357

4424 : 4 = 1106, kajti 1106 ∙ 4 = 44245635 : 23 = 245, kajti 245 ∙ 23 = 563513 475 : 55 = 245, kajti 245 ∙ 55 = 13 475

48. a) 53 = 125b) 100 ∙ 400 = 4 ∙ 100 ∙ 100 = 22 ∙ 1002

49. (C)50. 1000, 1 231 000, 2 100 00051. 23, 62, 122, 105

52. 34 > 43, 19 = 18, 26 = 82, 102 < 53, 310 < 311, 28 < 38

53. 12 < 22 < 42 < 52 < 62 < 102 = 102 < 132 < 182

54. Veljajo vse enakosti.55. a) 119, 50, 100, 147

b) 70, 100, 1200, 7000c) 140, 250, 5400, 80 000

56. a) 515b) 230c) 0č) 3600

57. a) seštevanje in množenjeb) eden izmed faktorjev 0c) množenje

Številski izrazi

58. a) 410, 55, 21b) 60, 9, 212c) 600, 0, 16č) 19, 52, 21

59. a) Seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje.b) Množenje in deljenje.c) 944

60. a) 10, 441, 8b) 69, 45 500, 74c) 6, 742, 10

61. (C)62. (12 : 6) · 1563. a) (5 + 7) ∙ (6 – 2) > 45

b) 5 + 7 ∙ (6 – 2) < 45c) (5 + 7 ∙ 6) – 2 = 45

64. a) (45 – 35) · 10 = 100b) 24 · 13 – 100 = 212c) 9 · 6 · 9 = 486č) (72 : 9) : 4 = 2

65. a) 4782b) 948c) 1077č) 50d) 0

66. a) 25b) 612c) 34

67. k 0 9 15 800

2 ∙ k 0 18 30 16005 ∙ k + 12 12 57 87 4012

68. a) 40, 69, 58, 60b) 23, 188, 20, 220, 148c) 69 780, 401 529

69. 7, 803, 10, 200 00070. V prvem albumu je 7 slik, v drugem 14, v tretjem pa

42 slik.71. Doplačati mora 180 €.72. V 20 urah izdela 1500 vijakov.73. V 4 urah iztečeta 2 ℓ vode, v 12 urah pa 6 ℓ vode.74. a) 89 308, 85 315 720, 697

b) 49 270, 308 395, 683275. 32 768, 531 441, 128 000, 28 372 625, 1

3

Ljubljanski maraton

1. /2. /3. /4. 150, 14005. Vseh udeležencev je bilo 11 158.6. En krog je bil dolg 21 097,5 m.7. Več žensk se je udeležilo teka na 10 km v letih 2001,

2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013.

8. Število tekačev je najbolj naraslo iz leta 2003 na 2004, za 143.

9. 5 ∙ 104, 2 ∙ 106, 315 ∙ 106

10. /

Osnovni geometrijski elementi

Ravnina, premica, daljica, točka

1. /2.

3.

4.

a) List v zvez ku po na zar ja rav ni no.b) Na ta list lah ko na ri šem še ne skonč no mno go točk.c) Čr ti ima ta skup no toč ko K.

5. (B)6. a) Sko zi toč ko M lah ko na ri še mo ne skonč no mno go

pre mic.b) Sko zi toč ki N in P lah ko po te ka ena sama pre mi ca.c) Sko zi vse tri toč ke hkra ti ne mo re mo na ri sa ti

nobene pre mi ce, ra zen če točke na ključ no le ži jo na skup ni pre mi ci.

7. a) C Œ mb) D Œ p, E œpc) G ŒR

8. a) Na rav ni ni R ležita toč ki S in T.b) Toč ke V, M in U ne le žijo na rav ni ni R .c) Toč ka T le ži na rav ni ni R in tudi na pre mi ci p.č) Toč ka U ne leži niti na rav ni ni R niti na pre mi ci p.

9.

10. Toč ka A do loča osem pol tra kov, toč ka N pa tri.11.

(B) in (D)12.

13.

14. AB @ DC, AD @ BC, AC @ BD

4

15. a) Točka H.b) Vsaka premica je neomejena, njene dolžine ne

moremo določiti.c) Štir je.č) Vsak poltrak je neomejen.

16. a) Z œ tb) Toč ka M je iz ho diš če pol tra ka g.c) Pre mi ca t in pol trak g se ne se ka ta.č) Pre mi ca t gre sko zi toč ko P.d) Pre mi ca t gre sko zi toč ki S in P.e) PS @ MKf) pravilno

17. a) Na ri sa na je ena pre mi ca, s.b) Na ri sa ne so tri da lji ce: MN, NP in MP.c) Ne. No sil ka da lji ce MP je pre mi ca s.

Dve premici v ravnini

18. a) Da.b) Ne.c) Lah ko.č) Ne.

19. a)

b)

c)

20. a) Dab) Dac) Ne

21. (D)22. a)

r � kr � pr � h

kp

h

b) Premice so vzporedne.23.

Pre mi ci a in b sta vzpo red ni.

24.

25. a)

b) No sil ki a in b sta vzpo red ni ci.č) a ‖ b, a � p, b � p

26.

c) Deli pre mic ome ju je jo pra vo kot nik.

Razdalja

27. |AB| = 37 mm, d = 14 mm, |EF| = 27 mm |MN| = 27 mmAB @ GHEF @ MN Najdaljši sta daljici AB in GH.

28.

29. /30. b) a = 30 mm, b = 22 mm, c = 29 mm31. a) d(N, s) = 1,3 cm

b) d(t, P) = 1,8 cmc) d(r, K) = 2,5 cm

32.

33. |ET| = 4,6 cm|GT| = 2,9 cm|IT| = 5,5 cm|FT| = 3,1 cm|HT| = 3,9 cmNaj kraj ša je da lji ca GT.d(T, r) = 2,9 cm

5

34. a)

b)

Točke ležijo na dveh vzporednih premicah.35.

d(p, H) = 4 cm36.

d(u, v) = 1,2 cm37.

d(r, t) = 2,8 cm38. d(m, n) = 1 cm

d(p, r) = 12 mmd(v, u) = 1,5 cmd(l, k) = 6 mm

39.

Pre mi ci sta vzpo red ni ci.40.

Kot

1. (C) in (D)2.

3. Kot ome ju je ta pol tra ka k in g.4. Vrh kota je toč ka M, pol tra ka h in l pa sta kra ka kota.5.

6.

7. a) V no tra njo sti �OPR le ži ta toč ki L in N.b) Na meji tega kota so toč ke O, P, R in K.c) Toč ka M ne le ži v no tra njo sti �OPR.č) V no tra njo sti OPR le ži toč ka M.

8. a) En vdr ti in en iz bo če ni kot.b) En vdr ti in en iz bo če ni kot.c) Tri je vdr ti in tri je iz bo če ni koti.

9. a)

b)

10. a)

b)

c)

11. �A = �BAD = kot BAD�B = �ABC = kot ABC�C = �DCB = kot DCB

D = ADC = kot ADC

6

12. a)

b) �ACB ali �BCA ali �C ali kot ACB ali kot BCA.13. /

Vrste kotov

14. A: os tri kot, B: pol ni kot, C: pra vi kot, Č: iz teg nje ni kot, D: topi kot

15. a)

b)

c)

č)

16. a)

b)

c)

17. Vsi so pra vi koti.

18. a)

b) a = �CAB = kot BAC b = �CBA = kot CBA g = �ACB = kot BCAc) a je pra vi kot, b in g sta os tra kota.

19. �P … os tri kot, �R … os tri kot, �S … pra vi kot, �T … vdr ti kot, �U … os tri kot.

Primerjanje kotov

20.

21. /22. a = g > b > d = e23. streha, okna in stene, tla, vrata24. d < b < j < a < e < g25. Mi nut ni ka za lec opiše v če trt ure pra vi kot, se kund ni

pa v pol mi nu te iz teg nje ni kot.

26.

�N < �M27. /28. a)

b)

Seštevanje in odštevanje kotov

29. Vsota je narisana v primeru c).30. a)

b)

7

31. a)

b)

c)

č)

32. a)

b)

c)

33.

(Č)

34. a)

j = db)

Merjenje kotov

35. a = 40°, b = 140°, g = 70°36. a) (B)

b) (B)c) (A)

37. a) 180°, polnegab) četrtinic) 30°, ostrič) topi

38. a)

�A = …, �B = …b)

�C = …, �D = … 39. a)

Dva os tra kota.b)

Dva topa kota.40. a) ostri, topi, iztegnjeni

b) topi, kot nič, udrtic) ostri, polni, topi

8

41. a) a = 110°b) b = 97°c) g = 60°č) d = 77° g < d < b < a

42. Urna kazalca oklepata pravi kot ob 3.00 oz.15.00 in ob 9.00 oz. 21.00.

43. a) pol ni kot, iz teg nje ni kot, pra vi kot, kot 30°.b) kot 30°, kot 60°, kot 150°, kot 360°.

44. Koti v tri kot ni ku me ri jo 65°, 80°, 35°.Koti v šti ri kot ni ku me ri jo 104°, 98°, 58°, 100°.

Pretvarjanje enot in računanje s koti

45. a) 2° = 120´, 18° = 1080´, 37° = 2220´, 90° = 5400´, 121° = 7260´

b) 1°2´ = 62´, 32°10´ = 1930´, 78°26´ = 4706´, 93°30´ = 5610´, 172°57´ = 10 377´

46. 5´ = 300˝, 9´20˝ = 560˝, 7° = 25 200˝, 1°5´ = 3900˝47. 60´ = 1°, 73´ = 1°13´, 95´ = 1°35´, 126´ = 2°6´,

360´ = 6°, 816´ = 13°36´48. 10°3´, 68°15´, 95°17´, 27˝, 17°1´40˝, 99°39´38˝49. a) 54°, 52´, 88°

b) 6°23´, 18°42´, 3°45´c) 1°26´, 13°26´, 41°

50. 54°48´, 190°17´, 82°40´51. a) 67°, 30´

b) 5°5´, 29°30´c) 49°20´, 69°40´

52. 41°11´, 37°35´, 36°43´53. /54. a) 92°47´

b) 107°32´c) 181°32´č) 14°45´d) 69°58´e) 55°13´

55. �A = 120°, �B = 20°, �C = 40°Vso ta vseh treh ko tov je 180°.

56. a)

b) � 187°c) 187°. Pri mer je nju zelo tež ko do bi mo toč ne

vrednosti.

Obdelava podatkov

1. a) Naj več za boj ni kov je na lad ji Lu ci ja, naj manj pa na lad ji Kras.

b) Ladja Ariella Kras Lucija KranjŠt. zabojnikov 3500 2500 5000 4500

c)

č) Na vseh šti rih lad jah sku paj je 15 500 za boj ni kov.

2. Užitne Neužitne

Rastejo v gozdu lisička, jurčekrdeča mušnica, zelena mušnica

Rastejo na travniku travniški kukmak krompirjevka

3. a) Št. obiskov Št. planincevveč kot 300 241med 200 in 300 142manj kot 100 305

b)

4. a) An ke to je re še va lo 22 lju di.b)

Ima mačko Nima mačkeIma psa Tina, Peter, Miša,

JanTim, Samo, Polona, Majda, Eva, Tanja, Rok

Nima psa Breda, Vane, Anže, Tonka, Marko

Jaka, Andrej, Sonja, Borut, Ana, Katja

c) /

Še o urejanju podatkov

5. a) V tem dne vu je vstop ni co za mu zej ku pi lo 73 otrok.

b) Naj več vstop nic so pro da li med 9.00 in 11.00.c) Pro da li so več vstop nic za otro ke.č)

8h–9h 9h–10h 10h–11h 11h–12h 12h–13h

Otroci 6 10 25 12 20Odrasli 11 25 10 15 5

9

6. Manjša od 30 Večja od 31

Deljiva s 3 12, 1533, 42, 45, 48, 51, 57

Vsota števk števila je sodo število

15, 17, 22, 2833, 42, 46, 48, 51, 57

7. a) Naj več je tre ni ra la prvo so bo to, naj manj pa zad nja dva dne va.

b) V zad njih 14 dneh je Mar ce la tre ni ra la 1487 mi nut ali 24 ur in 47 mi nut.

c)

8. a) Delo 340Dnevnik 242Večer 207Jana 105Mag 43Mladina 74Stop 85

b) Dnevni časopisi 789Revije 307

c)

Vzorci

1. a) (A)b) (C)

2. a) (B)b) (A)

3. /4. a) Naslednji lik je kvadrat. Na 34. mestu bi bil

trikotnik.b) Na 68. mestu bi bil kvadrat.

5. Ker je vzorec iz treh členov, se »zaključi« s 24. členom. Naslednji 25. člen je torej enak prvemu, ki je trikotnik.

6. Prve tri črke vzorca so AOE.7. Premikanje

VrtenjeZrcaljenje

8. /9. /10. /11. a) 6, 12, 20, 30, 42

b) 3, 6, 10, 15, 21c) 5, 8, 11, 14, 17č) 4, 9, 16, 25 , 36

12. /13. Šesti člen bi imel 6 kvadratov in 14 trikotnikov.14. a) Peti člen bi sestavljalo 16 vžigalic, deseti pa

31 vžigalic.b) Peti člen bi sestavljalo 45 vžigalic, deseti pa

165 vžigalic.15. a)

b)

c)

č)

16. /17. a) Dvajset.

b) Osmi člen.c) Deset.

Zaporedja

18. a) 5, 8, 11, 14 … Zaporedje je neskončno.b) 20, 15, 10, 5, 0 Zaporedje je končno.c) 2, 4, 8, 16 … Zaporedje je neskončno.č) 64, 16, 4, 1 Zaporedje je končno.d) 2, 13, 46, 145 … Zaporedje je neskončno.e) 10, 10, 10, 10 … Zaporedje je neskončno.

10

19. a) 5, 7, 14, 19b) 1, 3, 5, 7, 9c) 4, 12, 36, 108, 324č) 17, 15, 16, 14, 15

20. a) … 91, 108, 126 …b) … 32, 16, 8 …c) … 14, 11, 15 …č) … 2650, 2900, 3200 …

21. a) 1, 2, 4, 8, 16 …b) 9, 12, 15, 18, 21 …

22. a) 11b) 200c) 125č) 27d) 32e) 100

23. a) 580b) 55c) 4096

24. Število 32.25. a) 0, 15, 30, 45, 60

b) 97, 93, 89, 85, 81

Delj ivost naravnih števil

Večkratniki in delitelji naravnega števila

1. a) 13, 26, 39, 52, 65b) 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56c) 72, 78, 84, 90, 96

2. a) 8, 16, 24, 32, 40, 48 … so več krat ni ki šte vi la 8.b) 6, 12, 18, 24, 30, 36 … so več krat ni ki šte vi la 6.c) 11, 22, 33, 44, 55 … so več krat ni ki šte vi la 11.

3. a) Če kupimo tri zavoje, dobimo 24 sirčkov. Če jih kupimo pet, dobimo 40 sirčkov.

b) Kupiti moramo 6 zavojev.c) Ne, ker 55 ni večkratnik števila 8.

4. 50 kovancev za 10 centov, 25 kovancev za 20 centov, 10 kovancev za 50 centov.

5. a) P 42 : 7 = 6b) N 102 : 12 = 8, 4 ost.c) P 105 : 17 = 6, 3 ost.č) P 96 : 32 = 3d) N 2 : 18 = 0, 2 ost.

6. a) Nb) Nc) Nč) Pd) N

7. a) 7 je delitelj števila 63.b) 36 je večkratnik števila 4.c) 88 je večkratnik števila 11.

8. Ko lič nik pri de lje nju šte vi la 184 z 8 je 23, os ta nek je 0. Šte vi lo 184 je de lji vo z 8.Ko lič nik pri de lje nju šte vi la 184 s 7 je 26, os ta nek je 2. Šte vi lo 184 ni de lji vo s 7.

9. S 5 so deljiva števila 35, 45, 100 in 305, saj imajo na zadnjem mestu števko 5 ali 0.

10. Števila 22, 55, 121 in 1111 so večkratniki števila 11.11. Is ka na šte vi la so: 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75.12. a) Večkratniki števila 7 so: 56, 12, 672, 119, 77, 42

in 98. Večkratniki števila 8 so: 56, 112, 672, 328, 64, 32

in 160.b) Števila 56, 112 in 672.c) Števila 119, 77, 42 in 98.č) Števila 335, 17, 36.

13. a) Dab) Da

14. x = 915. a) Delitelji števila 110 so: 1, 2, 55, 110.

b) Delitelji števila 96 so: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 …c) Delitelji števila 42 so: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

11

16. a) Delitelji števila 6 so 1, 2, 3, 6. Delitelji števila 10 so 1, 2, 5, 10. Delitelji števila 40 so 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Delitelj števila 1 je 1. Delitelja števila 2 sta 1, 2. Delitelji števila 25 so 1, 5, 25. Delitelji števila 75 so 1, 3, 5, 15, 25, 75.b) 30 = 1 · 30 = 2 · 15 = 3 · 10 = 5 · 6 49 = 1 · 49 = 7 · 7 72 = 1 · 72 = 2 · 36 = 3 · 24 = 4 · 18 = 6 · 12 = 8 · 9

17. 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56; 2 · 28 = 5618. Pravokotnik lahko sestaviš na tri raz lič ne na či ne.

Pravila za deljivost

19. a) Npr.: 62, 64, 66, 68, 70b) Npr.: 65, 70, 75, 80, 85c) Samo tri števila ustrezajo obema pogojema:

70, 80 in 90.20. da, ker je 10 deljivo z 2 in s 5.21. 103 = 1000 = 2 · 5 · 10022. a) 312, 314, 316, 318, 320, 322

b) 315, 320c) 320

23. a) Z 2 so deljiva števila 274, 200, 2014, 13 778, 19 000.b) S 5 so deljiva števila 1200, 1305, 19 000.c) Z 10 so deljiva števila 200, 19 000.

24. a) 23 370, 23 372, 23 374, 23 376, 23 378, 1110, 1112, 1114, 1116, 1118, 99 800, 99 802, 99 804, 99 806, 99 808

b) 23 370, 23 375, 1110, 1115, 99 800, 99 805c) 23 370, 1110, 99 800

25. Število Vsota števk Deljivo z 9?18 1 + 8 = 9 �144 1 + 4 + 4 = 9 �478 4 + 7 + 8 = 19 �55 377 5 + 5 + 3 + 7 + 7 = 27 �111 032 1 + 1 + 1 + 0 + 3 + 2 = 8 �

26. a) 93, 111, 342, 441, 1002, 2436b) 324, 441

27. Delitelj

Število 2 3 5 9 101324 � � � � �7122 � � � � �21 420 � � � � �16 815 � � � � �1 070 100 � � � � �5143 � � � � �1929 � � � � �

28. a) 3258, 6258, 9258 42 123, 45 123, 48 123 20 010, 20 013, 20 016, 20 019b) 3258, 48 123, 20 016

29. Znesek ne more biti 2 evra in 55 centov, saj število 255 ni večkratnik števila 55 (2 € 55 c = 255 c)

30. a) Na izletu je bilo 25 učencev.b) Vsak učenec bi moral prispevati 25 €.

31. a) Pb) Nc) P

32. a) 625, 265b) 526, 562, 652, 256c) Ni takšnega števila.

12

Ulomki

1. (B), (D), (E)2. a) 1

2

b) 34

c) 35

č) 58

d) 13

e) 24 ali 1

2

3. a) 113 ali 3 23

b) 52 ali 2 12

c) 236 ali 3 56

č) 125 ali 2 25

4. a) b)

c)

16 kvadrata ni pobarvana.

5. a)

b) 35

c) 55

6. a) /b) 1

6 , 14 , 3

5 , 78

7. a) 56 živali

b) 69 živali

c) 59 živali

č) 39 živali

8. a) Števec je 3, imenovalec pa 4.b) 5

11

c) 1111

č) 110 , 3

10 , 710 , 0

10 , 1010

d) 37 , 3

5 , 311 , 3

3 , 39

9. a) 810 bazena

b) 710 bazena

c) Da10. Na obisk je prišlo 6 prijateljev.11. Prebrati mora še 2

7 knjige.12. /13. 1

414. a) 1

2 , 14 , 1

6 , 18 , 1

10b) Pravilo: Prvi člen zaporedja je ulomek 1

2 . Števec ulomka je vedno 1, imenovalec pa je za 2 večji od imenovalca svojega predhodnika.

c) 114 , 1

30

15. 47 , 5

7 , 67 , 8

7 Petnajsti člen zaporedja je 158 .

16. 13 , 3

6 , 610 , 10

15 , 1521 , 21

2817. a) Pirina moka predstavlja šest delov od osmih, torej

68 .

b) Potrebuje 3 kg pirine moke.18. a) 6 zvez dic, ne

b) 6 pi ka po lo nic, dac) 3 žo gi ce, dač) 15 li stov, ne

Deli celote

19. a) 30b) 20c) 144č) 180

20. mesec, minuta, ura21. a) 125

b) 350c) 5

22. 75, 5, 35023. 28, 45, 300, 172824. a) Po jezeru je zaplavalo 22 račk.

b) Na obali je ostala ena tretjina račk.c) Na obali je ostalo 11 račk.

25. a) Pavel dobi 12 € žepnine na mesec.b) V enem letu prihrani 36 €.

26. a) Vsak dobi 45, če dobijo enake deleže.b) Eden dobi 90, drugi trije pa vsak po 30 zlatnikov.c) Prvi dobi 72, drugi 48, tretji 30, četrti pa

30 zlatnikov.27. a) Šahovsko društvo ima 24 članov.

b) Prvenstva se ni udeležilo 56 članov, to je 20 članov.

28. V klobčiču je še 30 m traku.

Ponazoritev ulomka

29.

30. Č31. 2

10 , 410 , 10

10 , 1310 , 18

10 , 2510 , 30

1032. Na 7 enakih delov.

13

33. a)

b)

c) 113 = 3 23

34.

Ker sta imenovalca ulomkov 4 in 8, je najbolje, da si za dolžino enotske daljice izberemo 8 cm.

35. a) Miha mora preteči še 23 poti, Andrej pa 7

9 .b) /

36. Iskana točka leži na izhodišču številskega poltraka, saj so vsa števila enaka številu 0.

37. Dobiš dve točki, saj ulomka 12 in 2

4 predstavljata isto število.

Računamo z modeli

38. a) 13 + 2

3 = 33

b) 14 + 1 14 = 1 24

c) 34 + 5

8 = 1 3839. a) 4

5 – 15 = 3

5

b) 1 56 – 46 = 1 16

c) 310 – 1

10 = 210

40. a) 19

b) 26

c) 510 ali 1

5

č) 26 ali 1

3

d) 58

41. 103 + 5

3 = 153

42. Peter v dveh urah prehodi 912 poti. V tretji uri mora

prehoditi še 312 poti.

43. Po prelivanju je voda v prvi posodi segala do ene četrtine.

44. a) Rešiti mora še 37 nalog.

b) Luka je imel toliko nalog, da je njihovo število deljivo s 7. Torej 7, 14, 21 … nalog. Najverjetneje jih je imel 7.

45. Naslednja dva člena zaporedja sta 158 in 21

8 .

Ulomkovi trakovi

1. /2. /3. /

4. 68

5. 1012

6. 12 , 2

4 , 36 , 4

8 , 510 , 6

12

7. 13 , 1

4 , 15

8. /

9. 16 + 5

6 = 66

25 + 3

10 = 710

12 + 2

5 = 910

58 – 3

8 = 28

56 – 2

3 = 16

1112 – 3

4 = 212

14

Krožnica in krog

1. Takih točk je neskončno, vse ležijo na krožnici s polmerom 3,3 cm.

2. a) krožni cab) krog in krožni cac) krož ni cač) krog

3. a)

b)

4. /5. A: 2r = 3 cm, B: 2r = 1 cm, C: 2r = 2 cm, D: 2r = 4 cm6. a) S

b) 6 točk: T, M, R, K, B, N.c) Da lji ce MS, BS in NS.č) Da lji ca MN.d) Dve te ti vi: MN in RK.

7. a) |AB| = 1,6 cm, |CD| = 2,7 cm, |EF| = 2,7 cm, |GH| = 3 cm, |JK| = 1,3 cm

b) Naj dalj ša te ti va je GH. To je pre mer kro ga.8. a)

b) Na ri še mo lah ko dve taki te ti vi.9.

10.

Taki sta dve toč ki.

Krožnica in premica

11. Tan gen ta je pre mi ca d, ki se do ti ka krož ni ce in je pravo kot na na pol mer. Mi mo bež ni ca je pre mi ca c. S krož ni co nima no be ne skup ne točke. Pre mi ci a in b sta seč ni ci.

12. a) d(p, S) = 7 mm, d(m, S) = 17 mm, d(n, S) = 13 mmb)

d(p, S) < r d(m, S) > r d(n, S) = r

13. a) 3,5 cmb) 8 mmc) /

14.

15.

Tan gen ti sta vzpo red ni.16.

Pre mi ca a je tan gen ta, pre mi ca b je se kan ta, pre mi ca c pa mi mo bež ni ca.

17. A, C, Č18. /19. /

15

Krožni izsek in krožni lok

20. A, Č21. a) a = 58°, r = 2,6 cm

b) b = 246°, r = 1,5 cmc) g = 360°, r = 1,5 cm

22.

Oba sre dišč na kota sku paj me ri ta 360°.23.

b) Krož ni lok je dolg 8 cm.24.

c) a = 60°, l = 4,2 cm.č) �GPH = 120°

Medsebojna lega dveh krožnic

25. Če je premer kroga 36 mm, je njegov polmer dvakrat manjši, 36 mm : 2 = 18 mm = 1,8 cm. Polmera obeh krogov sta enaka in zato kroga skladna.

26. |AS| = |BS| = |RS| = 2,3 cm|AB| = 4,6 cm

27. a) Sekanta je premica, ki seka krožnico. (Tetiva je daljica, ki povezuje dve točki na krožnici.)

b) Tangenta ima s krožnico eno skupno točko.c) Premer kroga je dvakrat večji od polmera.č) Krožni izsek je omejen z dvema polmeroma

in pripadajočim lokom. (Krožni odsek je omejen s tetivo in pripadajočim lokom.)

d) Mimobežnica je pravokotna na nosilko polmera kroga.

28. a)

b)

29. a) Krožnici nimata nobene skupne točke.b) Krožnici imata dve skupni točki.c) Krožnici imata eno skupno točko.

30. a) r1 + r2 = 5,3 m Krožnici se ne sekata.b) r1 + r2 = 9,7 m Krožnici se sekata.c) r1 + r2 = 7 m Krožnici se dotikata.

31. a)

Naloga ima dve rešitvi. En polmer krožnice je 1,5 cm, drug pa 9 cm.b)

Polmer mora biti večji od 1,5 cm in manjši od 9 cm.

32. x = 3,6 cm33. Nastalo ploskev imenujemo kolobar.

Matematika za 6. razred osnovne šole

Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec

KOCKAKOCKA6 66M

atematika za 6. razred osnovne šole

KOCKA

MATEMATIKA ZA OS-KOCKA 6-naslovnica.indd 1 8/19/13 12:44 PM

Rešitve