{0} Uvodne napomene Za prezentaciju je izabrana konstrukcija sa malim brojem elemenata i jednostavnom statikom emom. Koncepcija i dimenzije su prevashodno usvojeni tako da se pojave odreeni problemi prilikom prorauna, a ne sa aspekta zadovoljenja inenjerskih zahteva, u skladu sa pretpostavljenom namenom objekta. Zbog velikog obima, u odnosu na raspoloivo vreme, u okviru ove prezentacije prikazae se proraun samo dve pozicije (AB ploa i greda rama). Planirano je da se i druge pozicije obrade u narednim prezentacijama, ukoliko bude postajalo interesovanje. U poslednjim, editorskim korekcijama teksta Evrokodova, koje nam nisu do skora bile dostupne, uinjene su izmene u pojedinim klauzulama i obrascima za proraune. Neke od ovih izmena imaju i znatnijeg uticaja na veliine numerikih rezultata i mogu biti predmet nedoumica, jer su uputstva ponekad tura. Autori primera su u tim situacijama potovali formalni tekst standarda. Pravi smisao izmena moi e da se sagleda tek nakon uvida u odgovarajue pratee dokumente CEN-a, to moe zahtevati i izmene u proraunu primera koji sledi.

{1} Pri proraunu prikazanog objekta trebalo bi da se koriste:

EC0 (modeliranje konstrukcije, modeliranje optereenja); EC1 (kategorizacija konstrukcije, veliine optereenja); EC2 (modeliranje, dimenzionisanja i provere, obrada detalja); EC7 (proraun temeljenja, kontrola tla); EC8 (seizmiko optereenje, model, obrada detalja).

U proraunu izabranih pozicija, koje su predmet ove prezentacije, ne mora se koristiti EC7. EC8 je upotrebljen samo za odreivanje veliine seizmikog optereenja, za proraun koji odgovara metodi ekvivalentne statike analize. Odredbe EC8 nisu detaljnije kometarisane.

{2} Kategorija proraunskog upotrebnog veka prema Tabeli 2.1 EC0 (EN 1990: 2.3(1))

Kategorija proraunskog

eksploatacionog veka

Predvieni proraunski

eksploatacioni vek (godina)

Primeri

1 10 Privremene konstrukcije

2 10 do 25 Zamenljivi delovi konstrukcije, na primer, kranski nosai, leita 3 15 do 30 Poljoprivredne i sline konstrukcije

4 50 Konstrukcije zgrada i druge jednostavne konstrukcije

5 100 Konstrukcije monumentalnih zgrada, mostovi, kao i konstrukcije drugih graevinskih objekata

{3} Korisna optereenja u zgradama prema EC1 Kategorije korienja provrina (EN1991-1-1: 6.3 - Tabele 6.1, 6.3, 6.7 i 6.9)

Kategorija Predvieno korienje Primer A Stanovanje, smetaj Sobe u stambenim objektima, sobe i

odeljenja u bolnicama, sobe u hotelima, kuhinje i toaleti.

B Kancelarije C Prostori u kojima se ljudi

mogu okupljati (izuzimajui korienje predvieno kategorijama A, B i D)

C1: Prostori sa stolovima i sl. (uionice, kafeterije, restorani, itaonice, recepcije). C2: Prostori sa fiksnim seditima (u crkvama, pozoritima, bioskopima, konferencijskim salama, amfiteatrima, ekaonicama). C3: Prostori sa slobodnim kretanjem ljudi (muzeji, izlobeni prostori, pristupne povrine javnih i administrativnih zgrada, bolnica, hotela). C4: Prostori sa moguim fizikim aktivnostima (plesne i gimnastike dvorane, pozornice). C5: Prostori sa moguim velikim guvama (u zgradama za javne manifestacije kao to su koncertne i sportske dvorane ukljuujui tribine, balkone i pristupne povrine, peroni).

D Prodavnice D1: Prodavnice D2: Velike prodavnice (robne kue)

E1 Prostori u kojima se moe gomilati roba, ukljuujui pristupne povrine

Prostori za skladitenje, ukljuujui prostore za knjige i druge dokumente

E2 Industrijska upotreba F Saobraajne i parking

povrine za laka vozila Garae i parkinzi za vozila do 30 kN bruto teine i najvie 8 sedita, ne raunajui vozaa

G Saobraajne i parking povrine za srednja vozila

Pristupni putevi i dostavne zone, poarni putevi (vozila 30 - 160 kN bruto teine na 2 osovine)

H Krovovi Neprohodni krovovi I Krovovi Prohodni krovovi, sa optereenjem prema A

D K Krovovi Prohodni krovovi sa posebnim funkcijama,

npr. heliodromi

{4} Uslovi sredine dati su Tabeli 4.1 EC2 (EN1992-1-1: 4.2(2)). Klase izloenosti u zavisnosti od uslova sredine, u skladu sa EN 206-1 su:

Oznaka klase

Opis sredine Informativni primeri uslova za klase izloenosti

1. Bez opasnosti od korozije ili drugih agresivnih dejstava

XO Za nearmirani beton ili beton bez ugraenih metalnih elemenata: svi uslovi izloenosti osim zamrzavanja/topljenja, abrazije ili hemijske agresije. Za beton sa armaturom ili ugraenim metalnim elementima: veoma suva

Beton u unutranjosti zgrada sa veoma niskom vlanou vazduha

2. Korozija izazvana karbonacijom

XC1 Suva ili stalno mokra Beton u unutranjosti zgrada sa niskom vlanou vazduha Beton stalno pod vodom

XC2 Mokra, retko suva Povrine betona dugotrajno u kontaktu sa vodom Mnogi temelji

XC3 Umereno vlana Beton u unutranjosti zgrada sa umerenom ili visokom vlanou vazduha Beton u spoljanjem prostoru zaklonjen od kie

XC4 Ciklino mokra i suva Povrine betona u kontaktu sa vodom, koje ne spadaju u klasu izloenosti XC2

3. Korozija izazvana hloridima

XD1 Umereno vlana Povrine betona izloene dejstvu hlorida iz vazduha

XD2 Mokra, retko suva Bazeni za plivanje Betonski elementi izloeni industrijskim vodama koje sadre hloride

XD3 Ciklino mokra i suva Delovi mostova izloeni prskanju aerosola sa sadrajem hlorida Kolovozi Ploe parkinga

4. Korozija izazvana hloridima iz morske vode

XS1 Izloena dejstvu soli iz vazduha, ali bez direktnog kontakta sa morskom vodom

Konstrukcije u blizini ili na obali mora

XS2 Stalno pod vodom Delovi konstrukcija u moru XS3 Zone pod dejstvom plime i

oseke, zapljuskivanja i raspravanja

Delovi konstrukcija u moru

5. Korozija izazvana agresijom od uticaja zamrzavanja/topljenja

XF1 Umereno zasiena vodom, bez soli za odleivanje

Vertikalne povrine betona izloene kii i zamrzavanju

XF2 Umereno zasiena vodom, sa solima za odleivanje

Vertikalne povrine betona na konstrukcijama na putevima, izlozene zamrzavanju i solima za odleivanje iz vazduha

XF3 Jako zasiena vodom bez soli za odleivanje

Horizontalne povrine betona izloene kii i zamrzavanju

XF4 Jako zasiena vodom sa solima za odleivanje ili sa morskom vodom

Putne ili mostovske kolovozne konstrukcije izloene solima za odleivanje Povrine betona izloene direktnom uticaju aerosola koji sadri soli za odleivanje i zamrzavanju Zone zapljuskivanja konstrukcija u moru izloene zamrzavanju

6. Hemijska agresija XA1 Malo agresivna hemijska

sredina, prema EN 206-1, tabela 2

Prirodna tla i podzemna voda

XA2 Umereno agresivna hemijska sredina, prema EN 206-1, tabela 2

Prirodna tla i podzemna voda

XA3 Jako agresivna hemijska sredina, prema EN 206-1, tabela 2

Prirodna tla i podzemna voda

{5} Materijali Beton:

Kvalitet se deklarie oznakom klase vrstoe: Cfck,cyl /fck,cube ; Predviene klase su: C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50,

C45/55, C50/60, C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105; Klasu primarno definie prvi broj u oznaci fck,cyl - karakteristina vrednost vrstoe

na pritisak odreena na standardnom opitnom telu cilindru prenika 150 i visine 300 mm. Ova veliina se koristi u svim obrascima: fck = fck,cyl;

Drugi broj je karakteristina vrednost vrstoe odreena na standardnoj kocki fck,cube stranice 150 mm i moe se dobiti konverzijom (uz zaokruivanje). S obzirom da je statistiki fraktil 5%, drugi broj priblino odgovara naoj MB (kocka 200 mm, fraktil 10 %, faktor konverzije je oko jedan);

Srednje i karakteristine vrednosti drugih fiziko-mehanikih karakteristika betona (vrstoa na zatezanje, modul elastinosti, dilatacije koje opisuju proraunski dijagram) date su u Tabeli 3.1 EC2 (EN1992-1-1: 3.1.2);

Relevantni standardi, vezani za beton su: EN 206-1 (Beton: Specifikacije, svojstva, proizvodnja i usaglaenost sa zahtevima), EN 12390 (Ispitivanje ovrslog betona), ENV 13670 (Izvoenje betonskih konstrukcija), EN 13791 (Ispitivanje betona).

{6} Materijali Armatura:

Kvalitet se deklarie karakteristinom vrednou granice teenja fyk ; fyk odgovara v prema naim standardima (na primer: fyk = 400 MPa za RA400/500); Modul elastinosti Es = 200 GPa; Relevantni standardi, vezani za armaturu su: EN 10080 (elik za armaturu za

beton), EN 10138 (elici za prethodno naprezanje), EN ISO 17760 (Doputeni postupak zavarivanja armature), ENV 13670 (Izvoenje betonskih konstrukcija), EN ISO 15630 (elik za armaturu i prethodno naprezanje betona: Metode ispitivanja).

{7} Odredbe EC8 daju se informativno: Tabela 3.1 Vrste tla: (EN1998-1: 3.1.2(1))

Ground type

Description of stratigraphic profile Parameters

vs,30(m/s) NSPT

(blows/30cm) cu(kPa)

A Rock or other rock-like geological formation, including at most 5 m of weaker material at the surface.

>800 _ _

B Deposits of very dense sand, gravel, or very stiff clay, at least several tens of metres in thickness, characterised by a gradual increase of mechanical properties with depth.

360 800 >50 >250

C Deep deposits of dense or medium-dense sand, gravel or stiff clay with thickness from several tens to many hundreds of metres.

180 360 15 - 50 70 - 250

D Deposits of loose-to-medium cohesionless soil (with or without some soft cohesive layers), or of predominantly soft-to-firm cohesive soil.

{11} Korisno optereenje za kategoriju F (EN 1991-1-1: 6.3.3.2(1)) Dat je raspon optereenja. Preporuene vrednosti su podvuene. Raspodeljeno: qk = 1,5 2,5 kN/m2

Osovinsko: Qk = 10 20 kN Dispozicija osovinskog optereenja (EN 1991-1-1: Slika 6.2)

a aa

Qk2

Qk2 a

a=100mm (kategorija F)a=200mm (kategorija G)

1,80 m

{12} Optereenje snegom dato je u delu 1-3 EC1 (EN1991-1-3). Optereenje vetrom dato je u delu 1-4 EC1 (EN1991-1-4). Ovi dokumenti podrazumevaju definisanje potrebnih podataka u Nacionalnim aneksima. {13} Veliina seizmikog optereenja prema EC8 (za proraun metodom ekvivalentne statike analize, prEN 1998-1: 4.3.3.2.2 Formula (4.5)):

b d( )F S T m= gde su: Fb - seizmika smiua sila m - ukupna masa zgrade - faktor korekcije kojim se uzima u obzir uticaj ostalih tonova oscilovanja: =0,85 ako je T1 2TC i zgrada ima vie od 2 sprata, =1,00 u ostalim sluajevima. T - osnovni period oscilacija Sd(T) - ordinata projektnog spektra odgovora.

Ordinata projektnog spektra odgovora Sd(T) izraunava se, u zavisnosti od veliine perioda T, prema obrascima (prEN 1998-1: 3.2.2.5 Formule (3.12-15)):

B d gB

B C d g

Cg

C D d

g

C Dg 2

D d

g

2 2.5 20 : ( ) ( )3 3

2.5: ( )

2.5: ( )

2.5: ( )

TT T S T a ST q

T T T S T a Sq

Ta Sq TT T T S T

a

T Ta Sq TT T S T

a

= + =

= =

gde su: ag - vrno ubrzanje tla (definie se u NA), S - parametar tla (Tabela 3.2), - donja granica faktora za horizontalni proraunski spektar, preporuena

vrednost je 0,2, q - faktor ponaanja koji zavisi od vrste i klase duktilnosti konstrukcije. Granice intervala za period T (TB, TC iTD) date su u Tabeli 3.2.

Tabela 3.2 (prEN 1998-1: 3.2.2.2(2)P):

Kategorija tla

S TB(s) TC(s) TD(s)

A 1,0 0,15 0,4 2,0 B 1,2 0,15 0,5 2,0 C 1,15 0,20 0,6 2,0 D 1,35 0,20 0,8 2,0 E 1,4 0,15 0,5 2,0

{14} Sistem oznaavanja (upotreba pojedinog slova - malog, velikog, grkog, u indeksu i slino) je propisan i vai u svim dokumentima sistema Evrokodova (na primer: malo f oznaava vrstou, c u indeksu znai beton i pritisak, s elik, t zatezanje, y granicu teenja - za elik). Opte oznake koje se koriste u pojedinom standardu su navedene na poetku dokumenta, dok se specifine mogu nai i na poetku pojedinog poglavlja. Ovde se posebno navodi samo nekoliko oznaka koje su potrebne za primer koji se obrauje, a koje mogu izazvati zabunu: Ukupna visina preseka: h (d kod nas) Statika visina preseka: d (h kod nas) Promenljiva optereenja : Q ili q (P ili p)

Smiua (transver.) sila: V (T ) Moment torzije: T (Mt ) Izraunate presene sile (uticaji od razliitih optereenja) u indeksu nose oznaku Ed (NEd, MEd, VEd). Ovi uticaji izraunavaju se iz prethodno formiranih proraunskih optereenja koja ukljuuju potrebne koeficijente sigurnosti i druge koeficijente, i ne mnoe se novim parcijalnim koeficijentima sigurnosti.

{15} Proraun graninog stanja nosivosti (GSN)

Proraunska vrednost dejstva (optereenja) dobija se mnonjem karakteristine vrednosti (Gk, Qk; prema EC1; slovo k u indeksu oznaava karakteristinu vrednost) odgovarajuim koeficijentom sigurnosti (G, Q; prema EC0). Proraunske vrednosti oznaene su slovom d u indeksu;

Veliina koeficijenta sigurnosti zavisi od vrste dejstva (stalno, promenljivo, incidentno, seizmika) i vrste dokaza koji se sprovodi (nosivost, stabilnost, kontrola fundiranja...);

Generalno, za proraun nosivosti konstrukcijskih elemenata za regularno stanje eksploatacije G = 1,35 (1,0 u sluaju povoljnog dejstva) i Q = 1,50;

Pri kombinovanju vie promenljivih (Q) dejstava sprovodi se redukcija njihovih veliina u skladu sa statistikom verovatnoom: kada jedno promenljivo dejstvo (Q 1) ima maksimalnu vrednost, preostala (Q i) se smanjuju mnoenjem odgovarajuim faktorima, i Q i ( i 1);

Statistiki faktori definisani su u EC0 za korisna optereenja kategorija A H, sneg, vetar i temperaturu (EN1990 Aneks A1: A1.2.2(1) Tabela A1.1). Za specifina optereenja dati su u relevantnim delovima EC1;

Za svako promenljivo optereenje daju se tri faktora: 1 0 1 2 0, koji se koriste u zavisnosti od dokaza koji se sprovodi.

{16} EC 0 propisuje takozvane "proraunske situacije" kao skup fizikih uslova, koji predstavljaju realne uslove, koji mogu da nastanu u toku odreenog vremenskog intervala, a za koje proraunom treba pokazati da odreena granina stanja nisu prekoraena (EN 1990: 1.5.2.2). Predviene su:

Prolazna (privremena) proraunska situacija. Proraunska situacija, koja je relevantna u toku perioda, mnogo kraeg od proraunskog eksploatacionog veka konstrukcije, a za koju postoji velika verovatnoa da e nastati. (EN 1990: 1.5.2.3). Prolazna proraunska situacija se odnosi na privremene uslove konstrukcije, upotrebe, ili izloenosti, na primer, u toku graenja ili popravke;

Persistent design situation kod nas prevedena kao stalna proraunska situacija. Proraunska situacija, koja je relevantna u toku perioda, istog reda veliine (trajanja), kao to je proraunski eksploatacioni vek konstrukcije (EN 1990: 1.5.2.4). Generalno, odnosi se na uslove normalne upotrebe konstrukcije - za ta je i projektovana - odnosno oznaava regularno stanje eksploatacije. S obzirom da re stalna vie odgovara engleskoj rei permanent, u primeru obraenom u prezentaciji

ova situacija je oznaavana kao "stalna" (sa navodnicima), da bi se naglasilo da se ne odnosi na delovanje samo stalnih (dugotrajnih) dejstava;

Incidentna proraunska situacija. Proraunska situacija, koja sadri izuzetne uslove konstrukcije ili njene izloenosti, ukljuujui poar, eksploziju, udar, ili lokalni lom (EN 1990: 1.5.2.5);

Seizmika proraunska situacija. Proraunska situacija, koja obuhvata izuzetne uslove konstrukcije, kada je izloena seizmikom dogaaju (EN 1990: 1.5.2.7).

{17} Kombinacije optereenja (dejstava) za proraun graninog stanja nosivosti (GSN) Za regularno stanje eksploatacije razmatraju se kombinacije oblika (prema EN1990: 6.4.3.2(3) izraz (6.10), "stalna" proraunska situacija):

G G k + Q Q k,1 + Q 0,i Q k,i (i 1), pri emu:

i + znae da posmatrana dejstva deluju istovremeno; Svako promenljivo dejstvo (Q i) moe da bude Q 1 u jednoj ili vie kombinacija. U

tim kombinacijama ono se ne pojavljuje u sumi Q 0,i Q k,i : i 1. Promenljivo dejstvo Q 1 koje u posmatranoj kombinaciji ima (svoju) maksimalnu vrednost naziva se "dominantno". Ovo nije ba sreno izabran termin, jer sugerie da to dejstvo daje najvee (merodavne) uticaje - to uopte nije bio cilj. Re "dominantno" samo oznaava da to je dejstvo, u posmatranoj kombinaciji sa drugim dejstvima, doseglo svoju maksimalnu proraunsku vrednost. Svako promenljivo dejstvo, bez obzira na veliinu, moe biti "dominantno" (to jest da bude Q 1) u (zasebnoj) kombinaciji - brojani indeksi i=1, 2, ..., ne predstavljaju numeraciju ve nabrajanje dejstava;

U sluaju povoljnog efekta na neki uticaj promenljivo dejstvo se moe izostaviti iz kombinacije (Q = 0). Za povoljni efekat stalnog dejstva G = 1,0;

Statiki uticaji izraunati iz ovakvih optereenja su (ve) granini uticaji (ne mnoe se drugim koeficijentima sigurnosti).

Kombinacije optereenja (dejstava) za seizmiku proraunsku situaciju (granino stanje nosivosti GSN, prema EN1990: 6.4.3.4(2) izraz (6.12b)) :

Gk + AEd + 2,i Q k,i gde je AEd proraunska vrednost seizmikog dejstva odreena prema EC8.

{18} Kombinacije optereenja (dejstava) za proraun graninog stanja upotrebljivosti (GSU) Za regularno stanje eksploatacije razmatraju se kombinacije oblika (prema EN1990: 6.5.3(2) izrazi (6.14b), (6.15b) i (6.16b)) : karakteristina kombinacija: Gk + Q k,1 + 0,i Q k,i (i 1); esta kombinacija: Gk + 1,1 Q k,1 + 2,i Q k,i (i 1); kvazi-stalna kombinacija: Gk + 2,i Q k,i .

Statiki uticaji izraunati iz ovakvih kombinacija predstavljaju eksploataciono stanje. Za pojedine vrste dokaza propisano je koja se kombinacija koristi. Tako se, na primer, za dokaz ugiba i prslina armiranobetonskih konstrukcija po EC2 koristi kvazi-stalna kombinacija, za dokaz prslina prethodno napregnutih elemenata esta, a za ogranienje napona pritiska karakteristina kombinacija i kvazi-permanentna kombinacija.

{19} Merodavne kombinacije GSU Princip kombinovanja optereenja uz redukciju statistikim faktorima, koji imaju razliite vrednosti zavisno od vrste kombinacije, proizvodi veliki broj kombinacija pri proraunu graninog stanja upotrebljivosti (GSU). Stoga je svrsishodno da se prvo sprovede proraun graninog stanja nosivosti (GSN), a da se zatim samo merodavne "stalne" proraunske situacije "prevedu" u potrebne (karakteristine, este ili kvazi-permanentne) kombinacije.

{20} Preporuene minimalne klase vrstoe betona s obzirom na trajnost date su u Aneksu E Evrokoda 2 (EN 1992-1-1: Aneks E) Aneks E EC2 je informativan i njegove odredbe nisu obavezujue, osim ako se tako ne oznai u Nacionalnom aneksu. Izbor adekvatno trajnog betona za zatitu armature od korozije i zatitu od nepovoljnih uticaja sredine na beton, zahteva voenje rauna o kompoziciji betona. Ispunjenje tog zahteva moe dovesti do potrebe za veom vrstoom betona pri pritisku od one koja je potrebna prema proraunu konstrukcije. Vrednosti indikativnih klasa vrstoe s obzirom na trajnost, koje se primenjuju u odreenoj zemlji, date su u njenom Nacionalnom aneksu. Preporuene vrednosti date su u tabeli E.1N.

Tabela E.1N Klase izloenosti prema tabeli 4.1

Korozija armature

Korozija usled uticaja karbonata

Korozija usled uticaja hlorida

Korozija usled uticaja hlorida iz

morske vode XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3

Indikativna klasa vrstoe

C20/25 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 C30/37 C35/45

Oteenje betona

Bez rizika

Agresivno dejstvo mrnjenja/topljenja

Hemijska agresija

X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3

Indikativna klasa vrstoe

C12/15 C30/37 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45

{21} Zatitni sloj Veliina se odreuje kao zbir (EN 1992-1-1: 4.4.1.1(2)P Formula (4.1)) cnom = cmin + cdev Prvi sabirak (cmin) se uzima kao najvea od tri vrednosti (EN 1992-1-1: 4.4.1.2(2)P Formula (4.2)): cmin = max { cmin,b; (cmin,dur + cdur, cdur,st cdur,add); 10 mm }

Prva vrednost (cmin,b) data je u Tabeli 4.2 (EN 1992-1-1: 4.4.1.2(3)); Druga vrednost (cmin,dur), eventualno korigovana prema prikazanom izrazu u zagradi

pri posebnim sluajevima koji se ovde ne objanjavaju, data je u Tabeli 4.4N (EN 1992-1-1: 4.4.1.2(5)), u zavisnosti od klase konstrukcije. Prethodno se klasa konstrukcije, ako je potrebno, modifikuje prema Tabeli 4.3N (EN 1992-1-1: 4.4.1.2(5));

Trea vrednost je 10 mm. Tabela 4.2: Minimalni zatitni sloj betona cmin,b, s obzirom na uslove prianjanja armature i betona

Zahtevi s obzirom na uslove prianjanja armature i betona Raspored ipki Minimalni zatitni sloj cmin,b Pojedinane ipke Prenik ipke ipke u svenju Ekvivalentan prenik (n) * Ako je nominalna maksimalna dimenzija agregata vea od 32 mm, cmin,b treba poveati za 5 mm.

{22} Modifikacija klase konstrukcije prema EN 1992-1-1: 4.4.1.2(5) Tabela 4.3N: Tabela 4.3N: Preporuena klasifikacija konstrukcija

Klasa konstrukcije

Klase izloenosti prema tabeli 4.1 Kriterijum

X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 XD2/XS1 XD3/XS2/XS3

Proraunski eksploa-tacioni vek od 100 godina

poveati klasu za 2

poveati klasu za 2

poveati klasu za 2

poveati klasu za 2

poveati klasu za 2

poveati klasu za 2

poveati klasu za 2

Klasa vrstoe1) 2) C30/37 redukovati klasu za 1

C30/37 redukovati klasu za 1

C35/45 redukovati klasu za 1

C40/50 redukovati klasu za 1

C40/50 redukovati klasu za 1

C40/50 redukovati klasu za 1

C45/55 redukovati klasu

za 1 Elementi ija geome-trija odgovara ploa-ma (postupak grae-nja nema uticaja na poloaj armature)

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

Obezbeena posebna kontrola kvaliteta proizvodnje betona

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

smanjiti klasu za 1

{23} Veliina zatitnog sloja prema EN 1992-1-1: 4.4.1.2(5): Tabela 4.4N: Vrednosti minimalnog zatitnog sloja cmin,dur za armaturu s obzirom na trajnost, prema EN 10080

Zahtevi za cmin,dur s obzirom na uslove sredine (mm) Klase izloenosti prema tabeli 4.1 Klasa

konstrukcije X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS1 XD3/XS3S1 10 10 10 15 20 25 30 S2 10 10 15 20 25 30 35 S3 10 10 20 25 30 35 40 S4 10 15 25 30 35 40 45 S5 15 20 30 35 40 45 50 S6 20 25 35 40 45 50 55

{24} Zatitni sloj (nastavak)

cnom = cmin + cdev Kada se proraunava nominalni zatitni sloj cnom, mora se predvideti poveanje minimalnog zatitnog sloja betona da bi se uzela u obzir odstupanja u izvoenju cdev. Potrebni minimalni zatitni sloj zbog toga mora da se povea za apsolutnu vrednost negativne tolerancije (doputenog odstupanja u izvoenju usled kojeg bi se smanjio zatitni sloj). Vrednost cdev, koja se primenjuje u odreenoj zemlji, data je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporuena vrednost je 10 mm (EN 1992-1-1: 4.4.1.3(1)P). U izvesnim sluajevima tolerancija, a time i dodatno poveanje minimalnog zatitnog sloja cdev, moe da se smanji. Smanjenje vrednosti cdev u takvim sluajevima, koje se primenjuje u odreenoj zemlji, dato je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporuene vrednosti su (EN 1992-1-1: 4.4.1.3(3)): kada se elementi i konstrukcije proizvode u sistemu u kojem se obezbeuje kvalitet, i

ako kontrole ukljuuju i merenje zatitnog sloja betona, cdev se moe smanjiti na: 10 mm cdev 5 mm kada postoji sigurnost da se za kontrolu koristi veoma taan ureaj za merenje i da se

elementi koji ne zadovoljavaju propisane uslove odbacuju (na primer, prefabrikovani elementi), cdev moe se smanjiti na:

10 mm cdev 0 mm.

{25} Materijali Beton:

=3.52.0 cu2

ck

c

cfcc 1,0 251,5

c

2.0

cdf =

cu2 =3.5

=cdf =16,7 MPa C25/30 ( MB30)

()()

Proraunski dijagram za beton po EC2 Dijagram za C25/30 ( MB30)

Proraunski dijagram za beton je kombinacija parabole i prave; Za klase C12 C50 prelaz sa parabole na pravu je na 2,0 a maksimalna

dilatacija je 3,5 , kao i u BAB 87; Maksimalni napon pritiska na dijagramu proraunska vrednost (fcd) - koji se koristi

pri dimenzionisanju preseka odredjuje se deljenjem karakteristine vrednosti (fck) parcijalnim koeficijentom sigurnosti c za svojstvo materijala, koji, u sluaju vrstoe betona na pritisak, za regularne proraunske situacije, iznosi 1,50 (EN 1992-1-1: 2.4.2.4(1). Pored ove standardne procedure, pri odreivanju proraunske vrednosti vrstoe betona, propisan je i dopunski multiplikator cc, kojim se moe uvesti nepovoljni uticaj dugotrajnog naprezanja na vrstou betona, tako da je konana vrednost: fcd = cc fck / c (EN 1992-1-1: 3.1.6.(1)P);

Vrednost multiplikatora cc odreuje se u Nacionalnom aneksu. Preporuena vrednost je 1,0. Vrednosti napona pritiska koje se u tom sluaju mogu javiti u eksploataciji dosta su vee (naroito u stubovima) od onih koje doputa BAB 87. U prethodnoj verziji EC2 iz 1991. godine preporuena vrednost za je bila 0,85. Iako se i u tom sluaju dobijaju vei doputeni naponi nego u BAB 87, ova vrednost se moe oznaiti kao prikladnija za zemlje sa skromnijim kvalitetom u izvoenju radova, po miljenju autora ovog teksta. Meutim, s obzirom da cilj ovog numerikog primera i prateih komentara nije definisanje parametara Nacionalnog aneksa ve prikaz strukture prorauna, u daljem e se, kao i kod svih ostalih slobodnih parametara, usvojiti u tekstu EC preporuene vrednosti, dakle cc = 1,0. Pomona sredstva za dimenzionisanje (tablice i interakcioni dijagrami operiu sa fcd, tako da se mogu koristiti i sa drugim vrednostima cc.

{26} Materijali Armatura:

E=200 GPa

uk

()

ykfs

ydf = =fyd4001,15

()

uk

=200 GPaE

348 MPa=RA 400/500

(10) Proraunski dijagram za armaturu po EC2 Dijagram za RA400/500

Proraunski dijagram je bilinearan. Zavrna grana moe biti horizontalna ili nagnuta. U daljem je usvojena horizontalna zavrna grana (EN 1992-1-1: 3.2.7(2) Slika 3.8);

Maksimalni napon proraunska vrednost (oznaka d u indeksu) granice teenja fyd = fyk / s dobija se deljenjem karakteristine vrednosti fyk odgovorajuim parcijalnim koeficijentom sigurnosti (s) za svojsvo materijala;

s = 1,15 (EN 1992-1-1: 2.4.2.4(1), za vrstou elika - armature, dokazivanje GSN za regularno optereenje);

Maksimalna dilatacija nije ograniena.

{27} Proraun preseka savijanje i savijanje sa normalnom silom

h

A s2

s1Ad1

d2

b

C

strai

n lin

e

2

1

2

2

B

A

3

(BAB)

(BAB

, EC2

)(EC

2)

=0 2.0 3.5 3.5=0

=10.02.0

strain li

ne

veliki ekscentricitet mali ekscentricitet

2

a1

47h

37h

Raspored dilatacija po visini preseka za proraun graninog stanja nosivosti Proraunske pretpostavke su veoma sline sa BAB 87 (EN1992-1-1: 6.1). Slika dilatacija u preseku je linearna.

U malom ekscentricitetu (kada je ceo presek pritisnut) slika dilatacija je ista kao u BAB 87. Fiksna dilatacija (za klase C12- C50) je 2,0 , na 3/7 visine preseka, mereno od gornje (jae pritisnute) ivice.

U velikom ekscentricitetu (kada postoji i zategnuti deo preseka) fiksna je ivina dilatacija pritisnutog betona i iznosi (graninih) 3,5 , s tim da dilatacija zategnute armature nije ograniena kao u BAB 87 (na 10 ). To samo tablice i tehniku prorauna ini neto jednostavnijim, ali ne daje neke sutinske razlike u rezultatima prorauna.

{28} Tablice za dimenzionisanje Tablice se mogu koristiti za dimenzionisanje preseka u velikom ekscentricitetu (savijanje i savijanje sa normalnom silom). Uraene su u skladu sa pretpostavkama objanjenim u {25},{26} i {27}. S obzirom da je kod velikog ekscentriciteta dilatacija u pritisnutom betonu (ivica 2) uvek 3,5, a da dilatacija u eliku nije ograniena, u tablicama se one nigde ne navode. Slika dilatacija definisana je visinom pritisnute zone (poloajem neutralne ose) x/d. Za razliku od prethodne verzije EC2 (ENV 1992-1-1 iz 1991. godine) u kojoj je postojala odredba sa ogranienjem visine pritisnute zone x/d, kojom se izbegavalo prearmiranje preseka i obezbeivalo duktilno ponaanje dominantno savijanih elemenata (greda), u aktuelnom EN 1992-1-1 iz 2004. godine nema eksplicitnog ogranienja. Meutim, odredbe koje reguliu doputenu visinu pritisnute zone u sluaju kada se pri proraunu vri preraspodela uticaja (EN1992-1-1:5.5), ostale su identine kao i u prethodnom normativu. Iz ovih odredbi, kada se usvoji koeficijent preraspodele =1, mogu se izvesti ogranienja za x/d pri kojima treba prei na dvojno armiranje ili usvojiti vei presek. Tablice se primenjuju na uobiajen nain.

Eds Ed Ed 1

Eds2

cd

cd Ed

yd yds1

( / 2 )M M N h dM

b d ff N

A b df f

= + = =

momenat

armaturax/d

pritis.zonaz

krak sila

momenat

armaturax/d

pritis.zonaz

krak sila0.010 0.0101 0.012 0.995 0.185 0.2070 0.256 0.8940.015 0.0151 0.019 0.992 0.190 0.2134 0.263 0.8900.020 0.0202 0.025 0.990 0.195 0.2198 0.271 0.8870.025 0.0253 0.031 0.987 0.200 0.2263 0.279 0.8840.030 0.0305 0.038 0.984 0.205 0.2328 0.287 0.8800.035 0.0357 0.044 0.982 0.210 0.2394 0.296 0.8770.040 0.0409 0.050 0.979 0.215 0.2461 0.304 0.8740.045 0.0461 0.057 0.976 0.220 0.2528 0.312 0.8700.050 0.0514 0.063 0.974 0.225 0.2596 0.321 0.8670.055 0.0566 0.070 0.971 0.230 0.2665 0.329 0.8630.060 0.0620 0.077 0.968 0.235 0.2734 0.338 0.8600.065 0.0673 0.083 0.965 0.240 0.2804 0.346 0.8560.070 0.0727 0.090 0.963 0.245 0.2874 0.355 0.8520.075 0.0781 0.096 0.960 0.250 0.2946 0.364 0.8490.080 0.0836 0.103 0.957 0.255 0.3018 0.373 0.8450.085 0.0891 0.110 0.954 0.260 0.3091 0.382 0.8410.090 0.0946 0.117 0.951 0.265 0.3164 0.391 0.8370.095 0.1002 0.124 0.949 0.270 0.3239 0.400 0.8340.100 0.1057 0.131 0.946 0.275 0.3314 0.409 0.8300.105 0.1114 0.137 0.943 0.280 0.3390 0.419 0.8260.110 0.1170 0.144 0.940 0.285 0.3468 0.428 0.8220.115 0.1227 0.152 0.937 0.290 0.3546 0.438 0.8180.120 0.1285 0.159 0.934 0.295 0.3625 0.448 0.8140.125 0.1343 0.166 0.931 0.300 0.3705 0.457 0.8100.130 0.1401 0.173 0.928 0.305 0.3786 0.467 0.8060.135 0.1459 0.180 0.925 0.310 0.3869 0.478 0.8010.140 0.1518 0.187 0.922 0.315 0.3952 0.488 0.7970.145 0.1578 0.195 0.919 0.320 0.4037 0.498 0.7930.150 0.1638 0.202 0.916 0.325 0.4123 0.509 0.7880.155 0.1698 0.210 0.913 0.330 0.4210 0.520 0.7840.160 0.1759 0.217 0.910 0.335 0.4299 0.531 0.7790.165 0.1820 0.225 0.907 0.340 0.4390 0.542 0.7750.170 0.1882 0.232 0.903 0.345 0.4481 0.553 0.7700.175 0.1944 0.240 0.900 0.350 0.4575 0.565 0.7650.180 0.2007 0.248 0.897 0.355 0.4670 0.577 0.760

(x/d) lim lim z lim lim1 0.448 0.363 0.814 0.295

f ck 50 MPa

I proraun dvojnog armiranja sprovodi se na uobiajen nain. Izabere se x/d (tako da nije vee od (x/d)lim) i oitaju odgovarajui i , koji se koriste u sledeim formulama.

Eds Ed Ed 12

cd

Eds

cd Ed

yd 2 yd yd

2 yd

s1

s2

( / 2 )

( )

( )( )

( )( )

M M N h d

M b d f nosivost jednostrukoarmiranog presekaM M M

f NMA b d zategnutaarmaturaf d d f f

MA pritisnutaarmaturad d f

= + =

= = +

=

{29} Minimalne i maksimalne armature za savijane elemente Minimalne povrine armature date su da bi se spreio krti lom, prsline velike irine i da bi se prihvatile sile usled spreenih pomeranja (na primer sekundarna ukljetenja). Vrednost As,min za grede i ploe, koja se primenjuje u odreenoj zemlji, data je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporuena vrednost (EN 1992-1-1: 9.2.1.1) data je izrazom:

As,min = 0,26 ctmyk

ff

b t d ali ne manje od 0,0013 b t d (9.1N)

gde je: b t srednja irina zategnute zone; za T- gredu sa pritisnutom flanom za

proraun vrednosti b t uzima se u obzir samo debljina rebra fctm treba da se odrede u zavisnosti od odgovajue klase vrstoe betona

prema Tabeli 3.1 ( , EN 1992-1-1: 3.1.2(3)P). 2 / 3ctm ck0.3 za C50 / 60f f C= Napomena: U 7.3 (EN 1992-1-1: 7.3.2(2)) date su minimalne povrine podune zategnute armature za kontrolu prslina. I ovaj uslov treba da bude ispunjen. Zahtevi su prikazani u nastavku. Povrina zategnute ili pritisnute armature u poprenom preseku, izvan zona nastavljanja armature preklapanjem, ne treba da bude vea od As,max. Vrednost As,max za grede, koja se primenjuje u odreenoj zemlji, data je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporuena vrednost je 0,04 Ac.

{30} Posebni zahtevi za armaturu ploa (EN 1992-1-1: 9.3.1.1) Maksimalni razmaci armature:

Podeona armatura (za ploe koje nose u jednom pravcu): As,p 0,2As

{31} Proraun prema transverzalnim silama Raunska armatura za osiguranje nije potrebna ako je veliina proraunske transverzalne sile manja od vrednosti VRd,c , ali se, osim za ploe, mora usvojiti (EN 1992-1-1: 6.2.1(3)) minimalna propisana armatura za smicanje prema EN 1992-1-1: 9.2.2. Proraunska vrednost nosivosti pri smicanju VRd,c (bez osiguranja) je:

VRd,c = [CRd,c k(100 lfck)1/3 + k1cp] bwd (EN 1992-1-1: 6.2.2(1) Formula (6.2a)) ali ne manje od

VRd,c = (vmin + k1 cp) bwd (EN 1992-1-1: 6.2.2(1) Formula (6.2b)) gde je:

fck u [MPa] k = 0,22001 +

d sa d u [mm]

i = 02,0dbA

w

sl

Asl povrina zategnute armature, koja se produava za (l bd + d ) dalje od posmatranog preseka

bw najmanja irina poprenog preseka u zategnutoj zoni u [mm] cp = NEd /Ac < 0,2 fcd u [MPa] NEd aksijalna sila u poprenom preseku od optereenja ili prethodnog napre-

zanja, u [N] (NEd > 0 za pritisak). Uticaj prinudnih deformacija na NE moe da se zanemari

Ac povrina poprenog preseka betona u [mm2] VRd,c u [N].

Vrednosti CRd,c, vmin i k1, koje se primenjuju u odreenoj zemlji, date su u njenom Nacionalnom aneksu. Preporuena vrednost za CRd,c = 0,18/C, za vmin vrednosti su date u izrazu (6.3N) i k1 = 0,15. vmin = 0,035 k 3/2 fck1/2 (6.3N)

{32} Proraun prema transverzalnim silama (nastavak) Ukoliko je proraunska transverzalna sila vea od VRd,c , potrebno je izvriti osiguranje. Proraun se sprovodi po modelu reetke sa promenljivim nagibom dijagonala i armaturom se osigurava itava transverzalna sila (nema doprinosa betona). Prvo treba proveriti da nije prekoraena nosivost elementa (to jest pritisnutih betonskih dijagonala; ukoliko je to sluaj, potrebno je poveati dimenzije preseka). Granice nagiba pritisnutih dijagonala treba da se definiu u Nacionalnom aneksu. Radi jednostavnosti, u daljem tekstu usvojen je nagib od 45o to se uklapa u preporuene vrednosti (EN1992-1-1: 6.2.3(2)). Maksimalna nosivost na smicanje elementa je (EN 1992-1-1: 6.2.3(3) Formula (6.9), sa unetim preporuenim vrednostima i usvojenim uglom pritisnutih dijagonala od 45o):

VRd,max = 0,5 bw z fcd (6.9) gde je z krak unutranjih sila;

= ck0,6 1250f

(fck u MPa).

{33} Proraun prema transverzalnim silama (nastavak) Kada je proraunski uticaj VEd u granicama VRd,c < VEd VRd,max vri se osiguranje tako da nosivost armature za smicanje VRd,s bude VRd,s VEd. Nosivost vertikalne armature za smicanje je (EN 1992-1-1: 6.2.3(3) Formula (6.8)):

VRd,s = sw ywdA zfs

(6.8)

gde je Asw povrina armature za smicanje (u horizontalnom preseku, na duini s); s rastojanje uzengija (paket Asw se ponavlja na rastojanju s); fywd proraunska granica razvlaenja armature za smicanje.

{34} Proraun prema transverzalnim silama - Minimalne armature za smicanje Koeficijent (odnos) armature za smicanje dat je izrazom (9.4):

w = Asw / (s bwsin ) (9.4) gde je:

w koeficijent armature za smicanje w,minAsw povrina armature za smicanje na duini s ugao izmeu armature za smicanje i podune ose.

Vrednost w,min za grede, koja se primenjuje u odreenoj zemlji, data je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporuena vrednost data je izrazom (EN 1992-1-1: 9.2.2(5))

w,min = ( ck0,08 f ) / fyk (9.5N) Maksimalno poduno rastojanje izmeu elemenata armature za smicanje ne treba da bude vee od s l,max. Vrednost sl,max, koja se primenjuje u odreenoj zemlji, data je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporuena vrednost data je izrazom (EN 1992-1-1: 9.2.2(6)): s I,max = 0,75 d (1 + ctg ) (9.6N) gde je nagib armature za smicanje u odnosu na podunu osu grede. Rastojanje vertikala uzengija u poprenom pravcu u preseku ne treba da bude vee od s t,max. Vrednost s t,max, koja se primenjuje u odreenoj zemlji, data je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporuena vrednost data je izrazom (EN 1992-1-1: 9.2.2(8)):

s t,max = 0,75 d 600 mm. (9.8N)

{35} Ogranienje napona Napon pritiska u betonu se ograniava da bi se izbegle podune prsline, mikroprsline ili veliko teenje betona, kada bi te pojave mogle da izazovu neprihvatljive uticaje na funkciju konstrukcije. Podune prsline mogu da nastanu ako napon u betonu za karakteristinu kombinaciju optereenja prekorai kritinu vrednost. Takve prsline mogu da dovedu do smanjenja trajnosti konstrukcije. Ukoliko nisu preduzete druge mere, kao to je poveanje zatitnog sloja betona u pritisnutoj zoni ili utezanje poprenom armaturom, odgovarajua mera moe da bude ogranienje napona pritiska u betonu, u zonama izloenim uticajima sredine klase izloenosti XD, XF i XS, na vrednost k1fck (EN 1992-1-1: 7.2(2)). Ako je napon u betonu od kvazi-stalnih optereenja manji od k2 fck, moe da se pretpostavi da je teenje betona linearno. Ako je napon u betonu vei od k2 fck, treba uzeti u obzir nelinearno teenje (na primer: ne vae pojednostavljeni prorauni ugiba), EN 1992-1-1: 7.2(3). Naponi zatezanja u armaturi ograniavaju se da bi se izbegla neelastina dilatacija i neprihvatljive veliine prslina ili deformacija. Moe da se pretpostavi da veliina prslina u betonu ili deformacija nee biti neprihvatljiva ako napon zatezanja u armaturi za karakteristinu kombinaciju optereenja ne prekorai k3 fyk (EN 1992-1-1: 7.2(5)). Vrednost k1, k2 i k3 koje se primenjuju u odreenoj zemlji, date su u NA. Preporuene vrednosti su 0,6 za k1, 0,45 za k2 i 0,8 za k3. U tom sluaju ogranienja su: Kvazi-stalna kombinacija: c 0,45 fck Karakteristina kombinacija: c 0,6 fck i s 0,8 fyk

{36} Ogranienje prslina Vrednost raunske irine prslina wmax, koja se primenjuje u odreenoj zemlji, data je u njenom Nacionalnom aneksu. Preporuene vrednosti za odgovarajue klase izloenosti date su u tabeli 7.1N (EN1992-1-1: 7.3.1(5)).

Tabela 7.1N Preporuene vrednosti za wmax (mm)

Klasa

izloenosti

Armiranobetonski i prethodno napregnuti elementi sa

kablovima bez prianjanja sa betonom

Prethodno napregnuti elementi sa kablovima koji

prianjaju sa betonom

Kvazi-stalna kombinacija optereenja

esta kombinacija optereenja

X0, XC1 0,41 0,2

XC2, XC3, XC4

0,22

XD1, XD2, XS1, XS2, XS3

0,3

dekompresija

Napomena 1: Za klase izloenosti XO, XC1, irina prsline nema uticaja na trajnost i to ogranienje treba samo da obezbedi prihvatljiv izgled konstrukcije. Ako nema uslova koji se odnose na izgled ovo ogranienje moe da se ublai. Napomena 2: Za te klase izloenosti, osim toga, treba proveriti i dekompresiju za kvazi-stalnu kombi-naciju opterecenja. Ako nema specifinih zahteva (na primer, vodonepropustljivost), moe se pretpostaviti da e ogranienje raunskih irina prslina za kvazi-stalne kombinacije optereenja na vrednosti wmax, date u tabeli 7.1N, generalno da zadovolji zahteve u pogledu izgleda i trajnosti armiranobetonskih elemenata u zgradama. Na trajnost prethodno napregnutih elemenata prsline mogu kritinije da utiu. Ako nema detaljnijih zahteva, moe se pretpostaviti da e ogranienje raunskih irina prslina za este kombinacije optereenja na vrednosti wmax, date u tabeli 7.1N, generalno da bude zadovoljavajue za prethodno napregnute elemente. Pod granicom dekompresije podrazumeva se da su svi delovi kablova koji prianjaju sa betonom ili cevi za kablove najmanje 25 mm unutar pritisnutog betona.

irine prslina mogu da se sraunaju (prema EN 1992-1-1: 7.3.4; proraun je generalno slian proceduri prema Priruniku za primenu PBAB 87, s tim da je relevantno kvazi-stalno optereenje za izraunavanje potrebnih napona). Uproena alternativa je da se ogranii prenik ili rastojanje ipki armature (kontrola prslina bez direktnog prorauna - prema EN 1992-1-1: 7.3.3.) Treba primetiti da su ogranienja irine prslina u EC2 generalno blaa od onih na koja smo navikli u naim propisima, posebno kada se ima u vidu da se kontrola sprovodi pri niem (kvazi-permanentno) nivou optereenja (kod nas totalno). To je posledica novijih saznanja koja ukazuju da i kod neto irih prslina nije prevelika opasnost od korozije armature. Ipak treba imati u vidu da je neto vea doputena irina kompenzovana poveanim zatitnim slojem, kao i sve eom povrinskom zatitom armature pre ugradnje.

{37} Minimalne armature za ogranienje irine prslina (EN 1992-1-1: 7.3.2) Ukoliko taniji proraun ne pokae da su dovoljne manje povrine armature, potrebne minimalne povrine armature mogu da se sraunaju na nain kako sledi. U razuenim

poprenim presecima, kao to su grede T- preseka ili sanduasti nosai, minimalna armatura moe posebno da se odredi za pojedine delove preseka (rebra, flane): As,min s = kc k fct,eff Act (EN 1992-1-1: 7.3.2 Formula (7.1)) gde je: As,min minimalna povrina armature u zategnutoj zoni Act povrina betona u zategnutoj zoni. Zategnuta zona je deo preseka koji je, prema

proraunu, u stanju zatezanja neposredno pre pojave prve prsline s apsolutna vrednost maksimalnog doputenog napona u armaturi neposredno

posle pojave prsline. Za tu vrednost moe se uzeti granica razvlaenja armature fyk. Meutim, nii napon moe da bude potreban da bi se zadovoljili uslovi ogranienja irine prslina prema predvienom maksimalnom preniku ili rastojanju ipki armature (videti {38})

fct,eff srednja vrednost efektivne vrstoe betona pri zatezanju u trenutku pojave prvih prslina: fct,eff = fctm ili manje, (fctm(t )), ukoliko se prsline oekuju u starosti manjoj od 28 dana

k koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj linearno podeljenih ravnotenih napona na smanjivanje sila usled spreenih deformacija = 1,0 za rebra visine h 300 mm ili flane irine manje od 300 mm = 0,65 za rebra visine h 800 mm ili flane irine vee od 800 mm za meuvrednosti vai interpolacija

kc koeficijent kojim se uzima u obzir dijagram napona u preseku neposredno pre pojave prsline, kao i promena kraka unutranjih sila: za isto zatezanje: kc = 1,0 za savijanje ili savijanje kombinovano sa aksijalnim silama: za pravougaone preseke i rebra sanduastih i T- preseka:

kc = 0,4 ( )1 ct,eff1 / *c

k h h f

1 (7.2)

za flane sanduastih preseka i T- preseka:

kc = 0,9 crct ct,eff

FA f

0,5 (7.3)

gde je: c srednja vrednost napona u betonu na posmatranom delu preseka:

c = EdNbh

(7.4)

NEd aksijalna sila u graninom stanju upotrebljivosti koja deluje na posmatrani deo poprenog preseka (pozitivna je sila pritiska). NEd treba

odrediti uzimajui u obzir karakteristine vrednosti sile prethodnog naprezanja i aksijalne sile za merodavnu kombinaciju dejstava

h* h* = h za h < 1,0 m h* = 1,0 m za h 1,0 m k1 koeficijent kojim se uzimaju u obzir uticaji aksijalnih sila na dijagram

napona: k1 = 1,5 ako je NEd sila pritiska

k1 = hh3

*2 ako je NEd sila zatezanja

Fcr apsolutna vrednost sile zatezanja u flani neposredno pre pojave prsline, usled momenta savijanja pri kojem nastaje prslina, sraunatog sa fct,eff.

{38} Kontrola prslina bez direktnog prorauna Za armiranobetonske ili prethodno napregnute ploe u zgradama, izloene savijanju bez znaajnog aksijalnog zatezanja, posebne mere za kontrolu prslina nisu potrebne kada ukupna debljina ploe nije vea od 200 mm i kada su ispunjeni zahtevi iz take 9.3 EN 1992-1-1 (minimalni procenti armiranja za osiguranje od krtog loma). (EN 1992-1-1: 7.3.3(1)) Proraun irine prslina, dat u 7.3.4 EN 1992-1-1, moe se uprostiti i prikazati u obliku tabela ako se ogranie prenici ili rastojanja ipki. Kada je obezbeena minimalna povrina armature prema 7.3.2, moe da se oekuje da i-rine prslina nee biti preterano velike pod uslovom: da za prsline koje nastaju preteno usled ogranienja deformacija prenici ipki

armature dati u tabeli 7.2N nisu prekoraeni, gde je napon u eliku napon neposredno posle nastanka prsline (odnosno s u izrazu (7.1)),

da su za prsline koje nastaju preteno usled optereenja ispunjeni su zahtevi iz tabele 7.2N ili tabele 7.3N. Napone u eliku treba sraunati za merodavnu kombinaciju dejstava u preseku u stanju sa prslinama.

Tabele 7.2N & 7.3N Maksimalni prenici s* i razmaci podune armature e za kontrolu prslina1 po EC2

wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm Napon u Armaturi2

(MPa) max s*

(mm) max e (mm)

max s* (mm)

max e (mm)

max s* (mm)

max e (mm)

160 40 300 32 300 25 200 200 32 300 25 250 16 150 240 20 250 16 200 12 100 280 16 200 12 150 8 50 320 12 150 10 100 6 - 360 10 100 8 50 5 - 400 8 - 6 - 4 - 450 8 - 5 - - -

Napomene: 1Vrednosti u tabeli odreene su uz sledee pretpostavke: c = 25 mm; fct,eff = 2,9 MPa; hcr = 0,5h; (h d) = 0,1h; k1 = 0,8; k2 = 0,5; kc = 0,4; k = 1,0; k t = 0,4 i k' = 1,0

2Za merodavne kombinacije dejstava Maksimalni prenik ipke treba korigovati na sledei nain: u sluaju savijanja (bar deo poprenog preseka je pritisnut):

ct,eff c crs s

*2,9 2( - )f k h

h d = (7.6N) u sluaju zatezanja (aksijalno zatezanje):

ct,eff crs s

*2,9 0,8( - )f h

h d = (7.7N) gde je:

s korigovani maksimalni prenik ipke s* maksimalni prenik ipke dat u tabeli 7.2N h ukupna visina preseka hcr visina zategnute zone neposredno pre pojave prsline, uzimajui u obzir

karakteristine vrednosti prethodnog naprezanja i aksijalne sile za kvazi-stalnu kombinaciju dejstava

d statika visina do teita spoljanjeg sloja armature. Kada je ceo popreni presek zategnut (h d) je minimalno rastojanje od teita sloja armature do ivice betonskog preseka (ako ipke nisu rasporeene simetrino treba da se uzme u obzir obe strane).

{39} Ogranienje ugiba Granini ugibi dati u EN 1992-1-1: 7.4.1(4),(5) odreeni su na osnovu ISO 4356 i generalno treba da obezbede zadovoljavajua svojstva zgrada kao sto su stambene zgrade, poslovni objekti, javne zgrade ili fabrike. Treba obratiti panju da te granine vrednosti odgovaraju konstrukciji koja se razmatra i da nema drugih posebnih zahteva. Detaljnije informacije o ugibima i graninim vrednostima ugiba date su u ISO 4356. Izgled i generalna upotrebljivost konstrukcije mogu da budu dovedeni u pitanje ako je sra-unati ugib greda, ploa ili konzola od kvazi-stalnih optereenja vei od odnosa raspon/250. Ugib se odreuje u odnosu na oslonce. Prethodno nadvienje konstrukcije moe se koristiti da bi se kompenzovao deo ugiba ili ukupan ugib, ali bilo kakvo prethodno izdizanje oplate generalno ne sme da bude vee od odnosa raspon/250 (EN 1992-1-1: 7.4.1(4)). Za ugibe posle zavretka graenja odnos raspon/500 normalno je odgovarajua granica za kvazi-stalna optereenja. Drugaije granine vrednosti mogu da se uzmu u obzir, u zavisnosti od osetljivosti susednih elemenata na takve ugibe (EN 1992-1-1: 7.4.1(5)).

Granino stanje deformacija moe se proveriti na jedan od sledeih naina:

ogranienjem odnosa raspon/visina preseka (prema EN 1992-1-1: 7.4.2), ili uporeenjem sraunatog ugiba (prema EN 1992-1-1: 7.4.3) sa graninom

vrednou. Postupak prorauna je slian postupku prikazanom u Priruniku za primenu PBAB 87, ali je neto krai. Proraun se obavlja samo za kvazi-permanentno optereenje, uzeto kao dugotrajno.

{40} Kontrola ugiba bez direktnog prorauna Generalno, nije neophodno da se eksplicitno proraunaju ugibi jer mogu da se formuliu jednostavna pravila, kao to je, na primer, ogranienje odnosa raspon/(statika)visina preseka (l/d), koja su adekvatna da se u uobiajenim sluajevima izbegnu problemi ugiba. Rigoroznije provere (kontrola proraunom) potrebne su za elemente koji su van takvih granica ili u sluajevima kada se zahtevaju ogranienja ugiba drugaija od onih koja se implicitno koriste u uproenim postupcima. Sluajevi kada se proraun ugiba moe izostaviti dati su u EN 1992-1-1: 7.4.2. Pod uslovom da su armiranobetonske grede ili ploe u zgradama dimenzionisane tako da zadovoljavaju granine odnose raspona i visine poprenog preseka date u ovoj odredbi, moe se smatrati da njihovi ugibi nee biti vei od graninih vrednosti datih u 7.4.1 (4) i (5). Granini odnos raspon/visina moe da se odredi prema izrazima (7.16.a) i (7.16.b) i mul-tipliciranjem tih vrednosti korekcionim koeficijentima kojima se uzimaju u obzir vrsta ar-mature koja se koristi i drugi parametri. Pri izvoenju tih izraza nije uzeto u obzir nikakvo prethodno nadvienje.

32

0 0ck ck11 1,5 3,2 1

l K f fd

= + + ako je 0 (7.16.a)

0ck ck

0

111 1,5' 12

l K f fd

'= + + ako je > 0 (7.16.b)

gde je: l /d granini odnos raspon/statika visina K koeficijent kojim se uzimaju u obzir razliiti konstrukcijski sistemi

0 referentni odnos povrine armature = ckf 10-3

potreban odnos povrine zategnute armature i betona (koeficijent zategnute armature) u sredini raspona za momenat savijanja od proraunskih optere-enja (za konzole u preseku na osloncu)

potreban odnos povrine pritisnute armature i betona (koeficijent pritisnute armature) u sredini raspona za momenat savijanja od proraunskih optereenja (za konzole u preseku na osloncu)

fck karakteristina vrednost vrstoe betona pri pritisku u MPa. Izrazi (7.16.a) i (7.16.b) izvedeni su pod pretpostavkom da je napon u eliku od odgovarajueg proraunskog optereenja GSU, u preseku sa prslinom u sredini raspona

grede ili ploe, ili u preseku na osloncu konzole, 310 MPa (to priblino odgovara vrednosti fyk = 500 MPa). Kada se koriste drugaije vrednosti napona, odnose (l /d) dobijene prema izrazima (7.16) treba pomnoiti sa 310/s. Normalno je na strani sigurnosti da se pretpostavi da je: 310/s=500/(fykAs,req/As,prov) (7.17)

gde je:

s napon zatezanja u eliku u sredini raspona (za konzole na osloncu) od proraunskog optereenja u GSU

As,prov stvarna povrina elika u tom preseku As,req potrebna povrina elika u tom preseku u graninom stanju nosivosti

GSN. Za preseke sa flanama, u kojima je odnos irine flane prema debljini rebra vei od 3, vrednosti l/d date izrazima (7.16) treba pomnoiti koeficijentom 0,8. Za grede i ploe, osim ravnih ploa (ploa bez kapitela), sa rasponima veim od 7 m, koje nose pregradne zidove koji bi mogli da budu oteeni usled prevelikih ugiba, vrednosti l / d date izrazima (7.16) treba pomnoiti sa 7/leff (leff u metrima, videti 5.3.2.2 (1)). Za ploe bez kapitela iji vei raspon prelazi 8,5 m, koje nose pregradne zidove koji bi mogli da budu oteeni usled prevelikih ugiba, vrednosti l/d date izrazima (7.16) treba pomnoiti sa 8,5/leff (leff u metrima). Vrednosti K, koje se primenjuju u odreenoj zemlji, date su u njenom Nacionalnom aneksu. Preporuene vrednosti K date su u tabeli 7.4N. U tabeli 7.4N date su i vrednosti koje se dobijaju prema izrazima (7.16) za uobiajene sluajeve (C30, s = 310 MPa, za razliite konstrukcijske sisteme i procente armature = 0,5% i = 1,5%).

Tabela 7.4N: Osnovni odnosi raspon/statika visina za armiranobetonske elemente bez aksijalnog pritiska

Konstrukcijski sistem K Veliki naponi u betonu = 1,5%

Mali naponi u betonu = 0,5%

Slobodno oslonjena greda, slobodno oslonjena ploa koja nosi u jednom ili u dva pravca

Krajnje polje kontinualnog grednog nosaa ili kontinualne ploe koja nosi u jednom pravcu, ili ploe koja nosi u dva pravca, kontinualna preko jedne, due strane

Unutranje polje grednog nosaa ili ploe koja nosi u jednom ili u dva pravca

Ploa oslonjena na stubove bez greda (ravna ploa), u odnosu na vei raspon

Konzola

1,0

1,3

1,5

1,2

0,4

14

18

20

17

6

20

26

30

24

8

Napomena 1: Date vrednosti usvojene su tako da su generalno na strani sigurnosti i proraun esto moe da pokae da su mogui tanji elementi. Napomena 2: Za ploe koje nose u dva pravca provera treba da se izvri prema kraem rasponu. Za ravne ploe (ploe na stubovima bez kapitela) treba uzeti vei raspon. Napomena 3: Granine vrednosti date za ploe bez kapitela odgovaraju manje strogim ogranienjima od onih koje daje odnos raspon 250 za ugibe u sredini raspona u odnosu na stubove. Iskustvo je pokazalo da su te granine vrednosti zadovoljavajue.

{41} Efektivna irina flani T i L preseka U Poglavlju 5 dat je veliki broj odredbi koje se odnose na metode prorauna, usvajanje karakteristika modela, definisanje geometrijskih i drugih parametara. Efektivna irina flane odreuje se na osnovu rastojanja l0 izmeu taaka nultih momenata du raspona, prema slici 5.2 (EN 1992-1-1:5.3.2.1(2)).

Slika 5.2: Definicija l0 za proraun efektivne irine flane

Raspon konzole l3 treba da bude manji od polovine raspona susednog polja a odnos raspona susednih polja treba da bude izmeu 2/3 i 1,5. Efektivna irina flane beff za gredu T ili L preseka moe da se odredi prema izrazu (EN 1992-1-1:5.3.2.1(3)):

beff = beff,i + bw b (5.7) gde je:

beff,i = 0,2 b i + 0,1 l0 0,2 l0 (5.7a) i beff,i b i (5.7b)

Slika 5.3: Parametri za efektivnu irinu flane