kompleksleŞme tİtrasyonlari -...

152
M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 1 KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI Prof. Dr. Mustafa DEMİR http://web.adu.edu.tr/akademik/mdemir/

Upload: ngonhi

Post on 30-May-2019

223 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 1

KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI

Prof. Dr. Mustafa DEMİR

http://web.adu.edu.tr/akademik/mdemir/

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 2

Kompleks oluşumu

Basit bileşikKompleks bileşikLigandŞelatSunucu atomKoordinasyon sayısıÇok dişli kompleks

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 3

Basit bileşik

Basit bileşikler, basit anlamda, elektron kaybeden(katyon) ve elektron fazlalığı olan(anyon) iki türün, bir araya gelmesiyle oluşan nesnelerdir. Elektronların paylaşım derecesine göre bileşikler iyonik veya kovalentkarakterde olabilirler.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 4

Kompleks bileşik

Kompleks bileşikler ise, bileşikler arasındaki etkileşimlerle oluşurlar ve başlangıç maddelerinden çok farklı özelliklere sahiptirler. Basit bileşiklerle kompleksler arasındaki temel fark, birisinin elementlerinden, diğerinin ise bileşiklerden oluşmasıdır.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 5

Kompleks bileşikler

[ ][ ] 44334

233

43

SO )(4Cl )(2

NHCuNHCuSONHAgNHAgCl

NaBFBFNaF

→+→+

→+

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 6

Kompleks bileşik

Komplekslerle basit bileşikler arasındaki ikinci önemli fark, komplekslerde merkez atoma bağlıgrupların sayısının atomun değerliğini aşmasıdır.Örneğin; AgCl ve [Ag(NH3)2]Clbileşiklerinin her ikisinde de gümüş +1 değerlikte iken AgCl'de merkez atoma bağlı grup sayısı 1, [Ag(NH3)2]Cl de ise 2'dir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 7

Kompleks bileşik

Lewis asit-baz etkileşiminin bir sonucu olarak ortaya çıkan kompleks bileşikler, özellikle geçiş metalleri ile ilgilidir. Çünkü boş yörüngeç içeren bir atom diğer atom veya molekülün üzerindeki serbest elektron çiftini çeker. Bağ oluşumu için metal üzerindeki yörüngecin düşük enerjili, uygun simetrili ve ulaşılabilir olması gerekir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 8

Kompleks bileşik

A.Werner'e göre metallerin birincil ve ikincil olmak üzere iki ayrıdeğerliği vardır. Günümüzde bunlar, metalin değerliğine ve koordinasyon sayısına karşılık gelmektedir. Örneğin; Co3+ için birincil değerlik 3, ikincil değerlik ise 6'dır.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 9

Çünkü Co3+, CoCl3 bileşiğinin yanı sıra [Co(NH3)6]Cl3kompleks bileşiğini de oluşturur. İkinci bileşikteki parantez içindeki gruplar ikincil değerliği (koordinasyon sayısını), dışındakiler ise birincil değerliği (bilinen değerliği) gösterir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 10

Ligand

Ortaklanmamış serbest elektron çiftleriyle metal atomuna bağlanabilen anyon veya moleküllere Ligand denir. Ligand, belli bir geometride metal iyonuna elektron çifti verebilen bir türdür. Bir başka deyişle ligand bir Lewis bazı, metal iyonu ise bir Lewis asitidir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 11

Koordinasyon küresi-Koordinasyon sayısı

Ligandlarıyla birlikte bir metal iyonu kompleks iyon olarak adlandırılır. Ligandların yer aldığı metal iyonunun çevresi koordinasyon küresi olarak tanımlanır. Koordinasyon küresinde ligandların bağlanma sayısı, merkez metal iyonunun koordinasyon sayısı olarak bilinir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 12

Koordinasyon sayısı

Metale doğrudan bağlı ligant atomuna sunucu(donör) atom, kompleks iyondaki sunucu atom sayısına da koordinasyon sayısı denir. Örneğin; [Ag(NH3)2]Cl, [Cu(NH3)4]Cl2 ve [Co(NH3)6]Cl3 komplekslerinde sunucu atom azot, koordinasyon sayısı ise sırasıyla 2, 4 ve 6'dır.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 13

Komplekslerin değerliği

Metal katyonuna ligandın bağlanmasıyla meydana gelen kompleks; elektrikçe pozitif yüklü(katyonik), nötral veya negatif yüklü (anyonik) olabilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 14

Örneğin; bakır(II) iyonu, koordinasyon sayısı 4 olan kompleksler yapar. Bunlardan bakır tetramminCu(NH3)4

2+ pozitif, bakır diglaysin Cu(NH2CH2COO)2nötral, bakır tetraklorür CuCl42-

ise negatif komplekslerdir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 15

Komplekslerin değerliği

Oluşan kompleksin değerliği, ligandın durumuna göre değişir. Ligand nötral bir molekül ise kompleksin değerliği katyonun değerliği ile aynıdır.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 16

Ligand negatif yüklü bir anyon ise, kompleksteki yüklü ligand sayısına ve ligandın değerliğine göre kompleksin değerliği hesaplanabilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 17

Örneğin; [Cu(H2O)]2+ kompleksinde ligand nötral bir molekül olduğundan, kompleksin değerliği katyonun değerliği ile aynıdır, yani +2'dir. Öte yandan [CuCl4]2- kompleksinde ligand 1- değerliktedir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 18

[Al(H2O)(OH)2]+ kompleksinde biri nötral, diğeri ise -1 yüklüolmak üzere 2 ligandbulunmaktadır. Yüklü ligandsayısı 2 olduğundan kompleksin değerliği +1 olur.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 19

Koordinasyon sayısı

Werner'in ileri sürdüğü ikincil değerlik bugün "koordinasyon sayısı" olarak bilinmektedir. Bazıiyonların birden fazla koordinasyon sayısı vardır. Pek çok iyon için koordinasyon sayısıiyonik yükün iki katıdır. Ancak bu, bütün iyonlar için doğru değildir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 20

Bazı metallerin koordinasyon sayıları

Metal iyonuCu+

Ag+

Au+

Ca2+

Fe2+

Co4+

Ni2+

Cu2+

Zn2+

Al3+

Sc3+

Cr3+

Fe3+

Co3+

Au3+

Koordinasyon sayısı2, 422, 4664, 64, 64, 64, 64, 666664

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 21

Organik Kompleks Yapıcı Maddeler

Organik kompleks yapıcıligantlar içinde nicel analitik kimya açısından en önemlisi EDTA'dır. EDTA, (HOOCCH2)2(NCH2CH2N)(CH2COOH)2 yapısında, 4 tane iyonlaşabilen protonu bulunan bir bileşiktir ve kısaca H4Y olarak gösterilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 22

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 23

EDTA'da 4 oksijen ve 2 azot, serbest elektronlarını metalin boşyörüngeçlerine vererek 6 dişli bir bileşik oluşturur. EDTA tam olarak iyonlaşmamışsa, yani HY3- yapısında ise, oksijen atomlarından ancak 3 tanesi koordinasyonda rol alacağından 5 dişli bir kompleks oluşturur.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 24

Organik Kompleks yapıcı maddeler

Diğer kompleks yapıcı organik bileşikler arasında,

Etilendiamin (en) H2NCH2CH2NH2, Okzalat (Ox)C2O4

2-, glisin H2NCH2CO2H, Asetilasetonat (acac)CH3CHOCH2CHOCH3,dimetilglioksim, 1,10-fenantrolin, 8-hidroksikinolin sayılabilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 25

KOMPLEKS OLUŞUMU

Komplekste merkezi metal iyonu ile ligandlar arasında kovalent bağlar meydana gelir. Bu bağlardaki her iki elektron da ligandın elektronlarıdır. Bu birleşmede ligand elektron çifti veren, metal iyonu ise bu elektronları alan durumundadır. Ligandın bağ yapmak üzere en az bir çift serbest elektronunun bulunması gerekir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 26

Metal iyonları sulu çözeltilerde serbest iyonlar hâlinde bulunmazlar; metalin koordinasyon sayısına göre 4, 5 veya 6 su molekülü ile çevrelenmiş olarak bulunurlar. Örneğin; Cr3+ iyonu çözeltide [Cr(H2O)6]3+

hâlinde bulunur. Kompleksleşme, metal katyonu etrafındaki su moleküllerinin bir veya birkaçı ile ligandın yer değiştirmesi olayı olarak da düşünülebilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 27

Glisin bakır kompleksi oluşumu

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 28

Kompleksleşme titrasyonu

Kompleksleştirme titrasyonundaayıraç seçerken

meydana gelecek kompleksin dayanıklılık sabitinin (oluşma sabitinin) yüksek olmasına, tepkimenin stokiometrik olmasınadönüm noktasını gözleyebilmek için iyon derişiminde ani bir değişimin olmasına

dikkat etmek gerekir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 29

Kompleksleştirme ayıraçlarıKompleksleştirme titrasyonlarında en çok kullanılan ayıraç etilendiamintetraasetik asittir. Bu ayıraç uzun ismiyle değil, bu ismin başharflerinden meydana gelen EDTA adıyla anılır. Kimyasal denklemlerde ise uzun formül yerine dört asidik protonu gösteren H4Y kullanılır. Ticari olarak ise asitin sodyum tuzu hâlinde bulunur ve VERSON, ŞELATON 3, KOMPLEKSON II, TRİLON B, SEKESTREN gibi adlar altında satılır.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 30

İkinci derecede önemli ayıraçlar arasında

nitrilotriasetik asit (NTA), Trietilentetramin (TRIEN) siyanür

sayılabilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 31

EDTA molekül yapısı

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 32

EDTA molekülünün yapısı

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 33

EDTA’nın özellikleri

EDTA molekülü, bir metal iyonunu bağlayabilecek, 4 karboksil grubu ve 2 amingrubu olmak üzere 6 elektron sunan gruba sahiptir. Bu nedenle EDTA 6 dişli bir liganddır.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 34

EDTA’nın iyonlaşması

[ ][ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ][ ][ ]

113

4

443

72

2

3

332

2

3

22

22

23

4

3134

5.2x10 HY

Y HK YHHY

6.3x10 YHHY HK HYHYH

.2x10YH

YH HK YHHYH

.1x10 YH

YH HK YHH YH

−−

−+−+−

−−

−+−+−

−−

−+−+−

−−+

−+

==+⇔

==+⇔

==+⇔

==+⇔

3

2

2

1

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 35

EDTA’nın iyonlaşması

Denge denklemlerinden de anlaşıldığı gibi, bir EDTA çözeltisinde EDTA’nın H4Y, H3Y-

,H2Y2-, HY3- ve Y4- olmak üzere beş ayrı şekli bulunur. Bunların çözeltide ne oranda bulunduğu ortamın pH’ına bağlıdır.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 36

EDTA’nın iyonlaşmasının pH’a bağımlılığı

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 37

EDTA nın iyonlaşma derecesi, α4

][][][][][

][

432

234

4

4

YHYHYHHYYC

CY

T

T

++++=

=

−−−−

α

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 38

Etkin Oluşum sabitiEtkin oluşum sabiti sadece bir tek pH’da geçerli pH’a bağlı denge sabitleridir

Mn+ + Y4- MY(n-4)+

KMY =[(MY(n-4)+]/[Mn+][Y4-]KMY =[(MY(n-4)+]/[Mn+][α4 /CT]

K’MY= α4 KMY=[MY(n-4)+]/[Mn+]CT

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 39

Etkin oluşum sabit

Etkin oluşum sabiti kolayca hesaplanabilir ve esdeğerlik noktasında ve EDTA nınfazlası ortamda bulunduğu durumlarda metal iyonunun ve kompleksin denge derişimini hesaplanmasında kullanılır

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 40

α4 ‘ün hesaplanması

43213212

213

1

43213212

213

1

4321

KKKK ][H KKK ][H KK ][HK

KKKK ][H KKK ][H KK ][HK KKKK

++++=

=

++++=

++++

++++

4

4

][

43214

][4

HD

DKKKK

H

α

α

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 41

DHKKK

DHKK

DHKDH

][

][

][

][

3213

221

2

31

1

4

0

+

+

+

+

=

=

=

=

α

α

α

α

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 42

Çeşitli pH’larda EDTA için α4 değerleri

pH α4 pH α4

2 3,7x10-14 8 5,4x10-3

3 2,5x10-11 9 5,2x10-2

4 3,6x10-9 10 3,5x10-1

5 3,5x10-7 11 8,5x10-1

6 2,2x10-5 12 9,8x10-1

7 4,8x10-4

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 43

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 44

Metal-EDTA kompleksi

EDTA çözeltisinin en önemli özelliği, metal katyonunun değerliği ne olursa olsun 1/1 oranında birleşmesidir. Bir başka deyişle 1 M EDTA her zaman 1 M metal katyonu ile birleşir.

+−+

+−−+

+−−+

+⇔+

+⇔+

+⇔+

2HMYYHM

2HMYYHM

2HMYYHM

22

4

22

3

222

2

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 45

Metal-EDTA kompleksi

EDTA, alkali metaller dışında birçok metaller ile kararlı kompleks bileşikler verir. Bu komplekslerin kararlı oluşunun en önemli nedeni metal katyonu ile EDTA molekülü arasında altı ayrı bağın meydana gelmesi ve bu bağların kıskaç halkalarımeydana getirmesidir

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 46

Metal-EDTA kompleksinin yapısı

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 47

Metal-EDTA kompleksi denge sabitleri

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 48

Metal-EDTA Titrasyon EğrisipH 10 da 50 ml 0,005 M Ca2+ ve Mg2+ ile 0,01 M EDTA titrasyonu eğrileri

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 49

0,01 M Ca2+ nın 0,01 M EDTA ile titrasyonuna pH etkisi

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 50

pH 6’da 50 ml 0,01 M’lık katyon çözeltileri için titrasyoneğrileri

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 51

EDTA ile çeşitli katyonların titrasyonunda gerekli minimum pH değerleri

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 52

50 ml 0,005 M Zn2+ nın titrasyonunda dönüm noktasına NH3 derişimi etkisi

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 53

KOMPLEKSLEŞTİRME TİTRASYONLARINDAKULLANILAN İNDİKATÖRLER

Çökelti Meydana Getiren indikatörlerAsit-Baz İndikatörleriMetal-İyon İndikatörleri

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 54

Çökelti Meydana Getirilmesi

Özellikle siyanürün kompleksleştirici olarak kullanıldığı titrasyonlarda bir çökeltinin meydana gelmesi dönüm noktası olarak kullanılabilir. Örneğin; gümüşün siyanürle olan tepkimesinde, gümüş siyanür kompleksi meydana gelir, bu dayanıklı bir komplekstir

( )[ ] 2

- CNAg2CNAg −+ ⇔+

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 55

İndikatör- Çökelti meydana gelmesi

Eşdeğerlik noktasında ise, meydana gelen Ag[Ag(CN)2] çökeltisi ortamı bulandırır.

( )[ ] ( )[ ]2

2 CNAgCNAg AgAg ⇔+ −+

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 56

İndikatör- Çökelti meydana gelmesi

Bu titrasyon siyanür tayini veya gümüş tayini amacıyla yapılabilir. Siyanür tayini için çözelti, ayarlıgümüş nitrat çözeltisi ile titre edilir. Gümüş tayini için ise, ayarlı siyanür çözeltisinden belli bir miktar çözeltiye eklenir ve siyanürün fazlası ayarlıgümüş nitrat ile geri titre edilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 57

Asit-Baz indikatörleri

EDTA’nın potasyum tuzu olan K4Y ile metal katyonlarının titrasyonunda, eşdeğerlik noktasında bir pH değişimi görülür. Bu özellik nedeniyle, bu pH aralığında dönüm noktası olan asit-baz indikatörleri kullanılabilir

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 58

Bazı metal katyonlarının 0.1 M K4Y ile Titrasyonunda dönüm noktası pH aralıkları

Metal katyonu pH aralığıCa2+ 8.5 – 10.0Cd2+ 7.0 – 10.0Co2+ 6.5 – 10.0Cu2+ 5.5 – 10.0Fe2+ 7.5 – 10.0Fe3+ 4.5 – 10.0Hg2+ 5.0 – 10.0Mg2+ 9.0 – 10.0Ni2+ 6.0 – 10.0Pb2+ 6.0 – 10.0 Zn2+ 6.5 – 10.0

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 59

Metal-İyon İndikatörleri

Bu indikatörler organik boyalar olup metal katyonu ile renkli bir kompleks verirler. Meydana gelen bu kompleksin dayanıklılığımetalin ayıraçla yaptığı kompleksin dayanıklılığından daha zayıftır. Bu nedenle titrasyon sırasında metal indikatör kompleksi bozulur ve metal-EDTA kompleksi meydana gelir. Titrasyon sonunda metal-indikatör kompleksinin renginin kaybolması dönüm noktasını belirtir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 60

Bu amaçla kullanılan indikatörler içinde en çok kullanılan Erio krom blek T (Erio chrome black T) dir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 61

Erio krom siyahı T

Erio krom blek T, üç değerli bir asit olup H3E şeklinde gösterilir. Bu indikatörün hidrojenlerinden ilki kolaylıkla, ikinci ve üçüncüsü ise daha zor verilir (pK2 = 6.3, pK3 =11.55). İndikatörün iyonlaşmamış şekli H3E renksiz iken H2E- kırmızı, HE2- gök mavisi, E3- ise kırmızı-sarı renktedir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 62

Erio krom siyahı T indikatörünün yapısı ve iyonlaşma dengesi.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 63

Metal-iyon indikatörü

Magnezyum iyonu H2E- ile MgE- yapısında bir kompleks meydana getirir. Fakat bu kompleksin kararlılığımagnezyumun EDTA ile yaptığıkompleksten daha zayıftır. Bu nedenle MgE- bazı titrasyonlardaindikatör olarak kullanılabilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 64

Pb2+ -EDTA titrasyonu

Pb2+ iyonunun ayarlı Na2H2Y ile titrasyonunda bu indikatör kullanılır.Çözelti NH3 ve NH4

+ karışımı ile tamponlanarak pH 10’a ayarlanır. Bu pH’ta kurşun Pb(OH)2 hâlinde çöker, H2Y2- ise HY3- veya Y4- e dönüşür. Titrasyon denklemi

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 65

Pb2+ EDTA titrasyonu denklemi

( )

( ) −

+⇔+

++⇔+

2OHPbYYOHPb

OHOHPbYHYOHPb

-2-42

2-2-3

2

veya

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 66

Eğer titrasyonun başında çözeltiye bir miktar Erio krom blek T ve birkaç damla Mg2+

iyonu çözeltisi eklenmiş ise, MgE- iyonu titrasyon çözeltisini kırmızı renge boyar ve bu renk eşdeğerlik noktasına kadar değişmez.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 67

Kurşunun tamamı PbY2-‘ye dönüştüğünde EDTA’nın bir damla fazlası MgE- ile tepkimeye girer.Meydana gelen MgY2- kompleksi MgE- kompleksinden daha dayanıklıolduğundan çözeltinin rengi HE2-

nedeniyle kırmızı renkten gök mavisi renge döner

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 68

Pb2+ EDTA titrasyonu renk değişimi

mavi kırmızıHHEEH

HEMgYHYMgE

22

223

+−−

−−−−

+⇔

+⇔+

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 69

KOMPLEKSLEŞTİRME TİTRASYONU UYGULAMALARI

Doğrudan TitrasyonGeri TitrasyonYer Değiştirme TitrasyonuAlkalimetrik TitrasyonDolaylı Titrasyon

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 70

Doğrudan TitrasyonEDTA ile 25 dolayında metal katyonunun titrasyonu, metal-iyon indikatörleri kullanılarak yapılabilmektedir. Doğrudan titrasyon yapılabilmesi için

metal iyonu ile EDTA’nın hızlı tepkime vermesi, meydana gelen kompleksin yeterince dayanıklıolmasıuygun bir indikatörün bulunabilmesi

gerekir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 71

Geri Titrasyon

Bunun için meydana gelen kompleksin yeterince dayanıklı olması, fakat uygun bir indikatörün bulunamamış olması gerekir. Bu yöntemde belli hacimde ayarlı EDTA, titrasyon çözeltisine eklenir. EDTA’nınfazlası ise ayarlı magnezyum çözeltisi ile Erio-krom Blek T indikatörü kullanılarak geri titre edilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 72

Geri Titrasyon

Bu yöntemin uygulanabilmesi için, metal-EDTA kompleksinin magnezyum-EDTA kompleksinden daha dayanıklı olmasıgerekir. Bu yöntem metal katyonuyla, analiz koşullarında metal EDTA kompleksinden daha az dayanıklı çökelti verecek bir anyon bulunduğu çözeltilere de uygulanabilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 73

Yer Değiştirme Titrasyonu

Metal-EDTA kompleksinin Mg-EDTA veya Zn-EDTA komplekslerinden daha dayanıklı olması hâlinde, çinko ve magnezyum komplekslerinin fazlasıçözeltiye eklenir.MgY2- + M2+ MY2- + Mg2+

Açığa çıkan Mg2+ iyonu, ayarlı bir EDTA çözeltisi ile titre edilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 74

Alkalimetrik Titrasyon

Bu yöntemde, Na2H2Y çözeltisinin fazlası, metal iyonu içeren nötral bir çözeltiye eklenir veM2+ + H2Y2- My2- + 2H+

tepkimesi gereği açığa çıkan hidrojen iyonları ayarlı bir baz çözeltisi ile titre edilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 75

Dolaylı Titrasyon

Bazı metal katyonları (Ag, Au, Pd gibi) EDTA ile doğrudan titre edilemezler. Bu durumda dolaylı analiz yapılır. Örneğin; gümüş,[Ni(CN)4]2- + 2Ag+ 2[Ag(CN)2]- +Ni2+

tepkimesine göre açığa çıkan nikelin ayarlı EDTA çözeltisi ile titre edilmesiyle analiz edilebilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 76

Nikel tetrasiyanür kompleksi ile gümüşün yanı sıra I-, Br-, Cl-, SCN- gibi anyonlarda analiz edilebilir.Ag+ + X- AgX2AgX + [Ni(CN)4]2- 2[Ag(CN)2]- +Ni2+ + 2X-

Açığa çıkan Ni2+ iyonu ayarlı EDTA çözeltisi ile titre edilir

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 77

EDTA ile karışımların analizi

EDTA ile tek analizlerin yanı sıra karışımların analizi de yapılabilir. Bunun için ya katyonun türüne göre ortam, belli bir pH’a ayarlanır ve uygun indikatörler seçilerek her bir katyon ayrıayrı titre edilir veya ortamdaki katyonlardan bir veya birkaçı, başka bir anyonla komplekse alınır, geride kalan katyon EDTA ile titre edilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 78

EDTA ile bakır, magnezyum ve çinko bulunan bir çözeltinin analizi

Çözelti önce ikiye ayrılır ve ilkine aşırımiktarda EDTA eklenir. EDTA’nın fazlası, ayarlı bir katyonla geri titre edilir. Böylece her üç katyonun toplam miktarı bulunur. İkinci örnek çözeltisine aşırı miktarda siyanür eklenir ve EDTA ile titre edilir. Siyanür, [Cu(CN)4]2- ve [Zn(CN)4]2-

komplekslerini meydana getirdiğinden harcanan EDTA, yalnız magnezyum miktarını verir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 79

Siyanürlü çözeltiye asetik asit ve formaldehitin 1/3 oranındaki karışımıeklenir ve EDTA ile titre edilirse, sarfiyat yalnız Zn2+ miktarını verir.

[Zn(CN)4]2- + 4HCHO + 4H+ Zn2+ + 4HOCH2CN

Toplam miktardan magnezyum ve çinko miktarlarının çıkarılması ile de bakır miktarı bulunur.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 80

Bazı metal -EDTA komplekslerinin dayanıklılık sabitleri

Ag+ 2.1x107

Ba2+ 5.8x107

Mg2+ 4.9x108

Sr2+ 4.3x108

Ca2+ 5.0x1010

Mn2+ 6.2x1013

Fe2+ 2.1x1014

Co2+ 2.0x1016

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 81

Bazı metal -EDTA komplekslerinin dayanıklılık sabitleri

Cd2+ 2.9x1016

Al3+ 1.3x1016

Zn2+ 3.2x1016

Ni2+ 4.2x1018

Cu2+ 6.3x1018

Pb2+ 1.1x1018

Hg2+ 6.3x1021

Th4+ 1.6x1023

Fe3+ 1.3x1025

V3+ 7.9x1025

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 82

Benzer şekilde, bizmut-kurşun alaşımı da analiz edilebilir. Örnek, nitrik asitle asitlendirildikten sonra bizmut, Pyrocatechol Violet indikatörü ile pH 1-1.5'ta EDTA ile titre edilir. Dönüm noktasında renk maviden sarıya döner.Harcanan EDTA miktarı yardımıyla bizmut miktarı hesaplanır. Çözeltinin pH'ı yaklaşık 5'e yükseltildikten sonra EDTA ile titrasyona devam edilir. Harcanan EDTA miktarı yardımıyla kurşun miktarı hesaplanır.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 83

Pb-Zn Karışımı analizi

Zayıf asitli örnek çözeltisine az miktarda tartarik asit eklenir. Burada amaç daha sonraki aşamada (pH10'da) kurşunun hidroksiti hâlinde çökmesini önlemektir. Daha sonra amonyaklı tampon çözeltisi ile pH yaklaşık 10'a ayarlanır. Böylece, çinkonun [Zn(NH3)4]2+

kompleksini oluşturmuş olması nedeniyle, Zn(OH)2 hâlinde çökmesi önlenmiş olur.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 84

Tamponlanmış çözeltiye potasyum siyanür çözeltisi eklenerek çinkonun EDTA ile tepkime vermesi, oluşan [Zn(CN)4]2-

kompleksinin daha kararlı olmasınedeniyle, önlenmiş olur. Harcanan EDTA kurşun için harcanan miktardır. Ortama formaldehit eklenerek [Zn(CN)4]2-

kompleksinin bozunması sağlanır ve aynıindikatörle EDTA ile titrasyona devam edilerek çinko da titre edilir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 85

Sularda Toplam Sertlik Tayini

Sulardaki kalsiyum ve magnezyum iyonlarının neden olduğu sertlik, EDTA ile tayin edilebilir. Bunun için su, NH3 – NH4Cl ile tamponlanarak pH 10’a ayarlanır ve Erio- krom blek T İndikatörüeklenir. İndikatörün kendi hâli mavi olduğu hâlde magnezyum ile yaptığı kompleks kırmızıolduğundan, su kırmızı renge döner.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 86

EDTA ile titrasyona başlandığında önce kalsiyum, daha sonra ise magnezyum iyonlarıtitre edilir. Ortamdaki magnezyum iyonları bittikten sonra EDTA’nın bir damla fazlası çözeltiyi mavi renge boyar.MgE- + H2Y2- MgY2- + HE2- + H+

Kırmızı Renksiz maviOrtamda magnezyum iyonları bulunmadığızaman, indikatörün rengi kırmızıya dönmez. Bu nedenle ortama birkaç damla magnezyum iyonu çözeltisi eklemek gerekir.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 87

Kalsiyum ve Magnezyum Tayini

Kalsiyum ve magnezyum tayini sularda sertlik tayininde olduğu gibi toplam olarak yapılabileceği gibi ayrı ayrı da yapılabilir. Bunun için önce toplam sertlik tayininde olduğu gibi kalsiyum ve magnezyum toplam miktarı bulunur. Daha sonra ikinci bir numune alınır ve pH=12 olacak şekilde NaOH eklenerek, magnezyumun Mg(OH)2 hâlinde çökmesi sağlanır.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 88

EDTA ile titre edilerek kalsiyum miktarıbulunur. Toplam miktardan kalsiyum miktarıçıkarılarak da mağnezyum miktarıhesaplanır. Burada müreksid de uygun bir indikatördür. Dönüm noktasında müreksidin rengi pembeden mora döner.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 89

Nikel Tayini

EDTA ile nikel tayini, çözeltinin müreksid indikatörlüğünde titre edilmesiyle yapılır. Dönüm noktasında indikatörün rengi sarı-turuncudan mora döner.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 90

Çinko Tayini

EDTA ile Çinko tayini, çözeltinin pH 1 tampon çözeltisiyle tamponlanmasından sonra Erio T indikatörlüğünde titre edilmesi ile yapılır.

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 91

SORU :İçinde demir(III) bulunan bir numunenin 700 mg çözülmüş ve çözeltisine 20.0 ml 0.05 M EDTA çözeltisi eklenmiştir. EDTA'nınfazlası 5.08 ml 0.0420 M bakır (II) ile geri titre edilmiştir. Buna göre örnekteki Fe2O3 yüzdesi nedir?

42

323

OFe 99.8%1007.0

2110)042.008.5050.00.20(

⇒− −

xFeOFexFexxxx

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 92

SORU:Alüminyum ve çinkonun her ikisi de EDTA ile 1/1 oranında birleşerek kompleks vermektedir. 0.55 g örnek çözüldükten sonra içine 50.0 ml 0.0510 M EDTA eklenmiş ve EDTA'nınfazlası 14.4 ml 0.0480 M çinko ile geri titre edilmiştir. Örnekteki alüminyum yüzdesi nedir.?

Al 125.9%10055.0

10)0480.04.140510.00.50( 3

⇒− −

xxAlxxx

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 93

SORU:İçinde sodyum florür bulunan bir numunenin 1.0 gramına 50.0 ml 0.2 N kalsiyum nitrat eklenmiş ve florür çöktürüldükten sonra kalsiyumun fazlası 24.2 ml 0.1N EDTA ile geri titre edilmiştir. Buna göre örnekteki NaF yüzdesi nedir?

Ca2+ + 2F- CaF2

NaF 836.31%1001.0

3xNaF-1024.2x0.1)x-(50.0x0.2⇒x

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 94

SORU:Saf CaCO3’tan alınan 0.2542 g suda çözülmüş ve EDTA çözeltisi ile titre edildiğinde sarfiyatın 35.4 ml olduğu görülmüştür. Buna göre EDTA çözeltisinin normalitesi nedir?

1436.050104.35

2542.0

2542.02

10

3

33

==

=

xxN

CaCOxxxVN

EDTA

EDTAEDTA

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 95

SORU: Şehir suyundan alınan 500.0 ml’lik örnek gerekli işlemler yapıldıktan sonra 0.02 M EDTA’nın 10 ml’ si ile titre edilmiştir. İkinci bir 50 ml’lik örnek kalsiyum okzalat hâlinde çöktürülmüş ve daha sonra 0.02 M EDTA’nın 4.0 ml’si ile titre edilmiştir. Buna göre şehir suyundaki kalsiyum ve magnezyum iyonlarının derişimleri ppm olarak nedir?

Ca ppm 96Ca mg/L 96Ca mg/ml 096.050

)0.402.002.00.10(

Mg ppm 38Mg mg/L 38Mg mg/mL 038.050

0.402.0

⇒⇒=−

⇒⇒=

xCaxx

xMgx

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 96

SORU:0.49850 g CaCO3 HCl’ de çözülmüş ve çözelti 500 ml’ye seyretilmiştir. Buradan alınan 25 ml 23.62 ml EDTA ile titre edilmiştir. 100 ml şehir suyu aynı EDTA'nın 30.13 ml’si ile titre edildiğine göre sudaki toplam sertlik ppm CaCO3 cinsinden nedir?

ml mol/500 10985.41004985.0 3−= x

= 9.97x10-3 mol/L = 9.97x10-3 M CaCO3= 2x9.97x10-3 = 0.01994 N CaCO3NCaCO3xVCaCO3 =NEDTAxVEDTA0.01994x25.0= NEDDAx23.62⇒NEDTA=0.0211

3

3

CaCO ppm 317.87mg/L 317.87 1000100

20211.013.30

⇒⇒ Buradanx

CaCOxx

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 97

SORU:50 ml su örneği, 0.01 M EDTA'nın 4.08 ml'si ile titre edilmiştir. Suyun toplam sertliği CaCO3 cinsinden mg/L olarak nedir?

33 CaCO ppm 81.6 1000

5008.401.0

BuradanxxCaCOx

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 98

SORU: 20 ml EDTA, 25 ml 0.01 M CaCO3’ a eşdeğerdir. 75 ml sert su için 30.0 ml EDTA kullanıldığına göre bu suyun sertliği ppm Ca ve ppmCaCO3 cinsinden nedir?

CaO ppm 2801000750125.00.30

CaCO ppm 500100075

0125.00.30 20.0xM25.0x0.01

g/mol,56CaO100g/mol, CO3Ca

33

EDTA

===

xxCaOx

xxCaCOx

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 99

SORU: Bir EDTA çözeltisinin eşdeğeri 1.0 mg MgCO3 /ml EDTA’dır. Bu çözeltinin CaCO3 eşdeğeri nedir?

EDTA /mLCaCO 1.19 x1.0MgCOCaCO

33

3 =

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 100

SORU: Litresinde 0.90 g MgSO4 bulunan çözeltinin 50.0 ml’ si 37.6 ml EDTA ile titre edilmiştir. a.) EDTA’nın mg CaO3 /ml EDTA olarak eşdeğeri nedir?b.) Mg2++H2Y2- → MgY2-+2H+ tepkimesi için normalitesi nedir?

EDTA /mLCaCO mg 0.929

EDTA /mLCaCO g x109.298

EDTA /mlMgSO4 g 3-1.1158x10 4-10 x 9.0 x 1.3297

çöz MgSO mL EDTA mL EDTA mL

çöz MgSO mL

mL /1MgSO g Xml

g 0.90ml

mol g 100 CaCO3 /mol,g 120 MgSO4

3

34-

44

4

==

=⇒=

⇒=

==

3

4

3

4

101158.1

329.116.37

0.50

100.911000

xxMgSOCaCO

XX

x

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 101

SORU: Bir EDTA çözeltisini ayarlamak için 1.025 g CaCO3tartılmış ve gerekli işlemler yapıldıktan sonra 1000 ml’ ye tamamlanmıştır. Buradan alınan 25 ml’ lik kısma 0.5 ml’ dir. NH3.10 damla eriochrome Black T indikatörü ve 1 ml tampon çözelti eklendikten sonra 38.8 ml EDTA ile titre edilmiştir. Buna göre EDTA’nın normalitesi nedir.?

0132.0025.125

10002

108.38 33 =⇒=−EDTAEDTA Nx

CaCOxxxN

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 102

SKOOG’da Nasıl ?

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 103

Skoog s. 449

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 104

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 105

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 106

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 107

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 108

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 109

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 110

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 111

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 112

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 113

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 114

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 115

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 116

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 117

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 118

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 119

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 120

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 121

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 122

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 123

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 124

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 125

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 126

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 127

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 128

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 129

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 130

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 131

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 132

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 133

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 134

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 135

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 136

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 137

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 138

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 139

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 140

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 141

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 142

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 143

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 144

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 145

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 146

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 147

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 148

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 149

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 150

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 151

M.DEMİR(ADU) 2009-16-KOMPLEKSLEŞME TİTRASYONLARI 152