konsep dasar mekanika fluida
DESCRIPTION
Fluida Sebagai ContinumTRANSCRIPT
Bab 2 : KONSEP DASAR
1
2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM
Kenyataan Zat (Fluida) terdiri dari molekul-
molekul yang bergerak
Aplikasinya Hanya tertarik pada efek rata2
dari sejumlah molekul >> “MAKROSKOPIK”
Anggapan bahwa Fluida sebagai satu kesatuan Makroskopik artinya Fluida
sebagai “CONTINUUM”
KONSEKUENSINYA“Bahwa setiap property Fluida
diasumsikan mempunyai harga tertentu pada setiap titik dalam ruang”
“KONSEP MEDAN”
2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM
2
Artinya
Setiap property fluida (h) merupakan fungsi dari KEDUDUKAN/POSISI dan
WAKTU
MEDAN : h = h (x, y, z, t)
Property Fluida :
- density (r)- kecepatan (V)- tekanan (p)- temperatur (T)
waktu
posisi
2.2. MEDAN
V, m
v ; m
x
y
z
C
xo
yo
zo
0
3
MEDAN : h = h (x, y, z, t)1. Medan SKALAR ; mis: density (r)2. Medan VEKTOR ; mis: kecepatan (V)3. Medan TENSOR ; mis: tegangan
2.2.1. Medan Skalar : Denstitas (r)
v
mratarata
???Cdiratarata
2.2.1. MEDAN SKALAR
Vm
V'V
v
mlim
'vv
4
Dengan cara yang sama dapat ditentukan r di setiap titik maka diperoleh distribusi r sebagai
fungsi posisi & waktu :
r = r (x, y, z, t)
v
mlim
'vv
Untuk menentukan rc harus ditentukan seberapa dv minimum dv’
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)
5
KECEPATAN fluida pada suatu titik (titik C) adalah
kecepatan sesaat dari titik berat dv’ yang mengelilingi titik tersebut (titik C)
KECEPATAN PARTIKELFluida pada suatu titik adalah kecepatan
sesaat dari partikel fluida yang melewati titik tersebut (pada waktu
tertentu)
PARTIKEL fluida adalah suatu masa fluida yang
kecil, dengan ukuran sebanding dengan dv’ yang mempunyai identitas
masa yang tetap
t,z,y,xVV
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)
6
Komponen Vektor Kecepatan:
Umumnya:u = u (x, y, z, t)v = v (x, y, z, t)w = w (x, y, z,t)
Kondisi Khusus Aliran
kwjˆuV vi
a. ALIRAN STEADY (Steady Flow)
“adalah aliran dimana property fluida di suatu titik tidak tergantung terhadap
waktu”
tz,y,,xηη0tη
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)
7
Kondisi Khusus Aliran
b. ALIRAN UNSTEADY (Un Steady Flow)
“adalah aliran dimana property fluida di suatu titik tergantung terhadap waktu”
tz,y,,xηη0tη
c. ALIRAN 1-D, 2-D dan 3-D (D = Dimensi)
“aliran disebut 1-D, 2-D atau 3-D tergantung dari jumlah koordinat
ruang yang digunakan untuk menspesifikasikan medan kecepatan”
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)
8
Aliran Satu-Dimensi (1-D)
2
1Rr
uumax
Kecepatan u hanya akan berubah bila r berubah Aliran Satu-Dimensi dalam
arah rContoh lain:
unsteady&DaliranexaV
steady&DaliranieaVbt
bx
1
1
2
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)
9
Aliran Dua-Dimensi (2-D)
• Kecepatan u1 & u2 akan berubah bila y berubah• Sepanjang perubahan x dari (1) ke (2)
kecepatan juga berubah dari u1 ke u2
Jadi aliran 2-Dimensi dalam arah x & y
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)
10
Aliran Uniform
• Untuk aliran uniform:
00 21
y
udan
y
u
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
11
Timelines
adalah garis/lintasan yang dibentuk oleh sejumlah partikel yang mengalir
pada saat yang sama
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
12
Pathlines
adalah lintasan yang dibentuk oleh sebuah partikel yang bergerak dalam
aliran
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
13
Streaklines
adalah gabungan garis/lintasan dari sejumlah partikel yang mengalir ,
dimana identitas partikel telah diketahui dan partikel tersebut pernah lewat titik yang sama
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
14
Streamlines
adalah sembarang garis yang dilukiskan dalam medan aliran,
dimana garis singgung pada setiap titik dalam garis tersebut menyatakan
arah kecepatan aliran
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
15
Streamlines
Note:• Karena setiap kecepatan aliran hanya menyinggung streamlines, maka berarti tidak ada aliran yang menyeberangi/memotong/melintasi streamline• Jadi, seakan-akan streamline merupakan batas padat yang tidak bisa ditembus oleh aliran (imaginary solid boundary)
Pada aliran steady : Pathlines, streaklines, streamlines berada
pada satu garis yang sama
Contoh Soal 2.1
16
Medan kecepatan : , dimana kecepatan dalam (m/s); x dan y dalam meter; A = 0,3 s-1
Tentukan:a)Persamaan stream line dalam bidang
xy
b)Streamline yang melewati titik (x0,
y0, 0) = (2,8,0)
c)Kecepatan partikel pada titik (x0, y0,
0) = (2,8,0)
d)Bila partikel yang melewati titik (x0,
y0, 0) dicatat pada tF = 0, tentukan
lokasi partikel pada t = 6 sece)Kecepatan partikel pada t = 6 secf)Bahwa persamaan pathline sama
dengan persamaan streamline
jAyiAxV ˆˆ
Contoh Soal 2.1
17
Penyelesaian :a). karena garis singgung pada setiap titik dalam streamline adalah menyatakan arah kecepatan, maka:
pemisahan variable & diintegrasikan :
atau yang dapat ditulis sbg.:
b). untuk streamline yg lewat titik (xo, yo, 0) = (2,8,0), maka nilai c dapat dihitung sebagai: xy = (2)(8) = 16 = c, sehingga persamaan streamline menjadi : xy = xoyo = 16 m2
xdx
ydy
1lnln cxy
cxy
x
y
Ax
Ay
streamlinedx
dy
uv
Contoh Soal 2.1
18
Penyelesaian :c). medan kecepatan , pada titik (2,8,0) adalah :
d). partikel yang bergerak dalam medan aliran, mempunyai kecepatan sebesar maka :
dan
pemisahan variable & diintegrasikan :
sehingga atau
jAyiAxV ˆˆ
smjiV /ˆ4,2ˆ6,0
mjisjyixAV )82(3,0)ˆˆ( 1
Atyy
danAtxx
00
lnln
Atyy
danAtxx
00
lnln
At
o
At
o eyydanexx
jAyiAxV ˆˆ
Aydt
dy
pv Ax
dt
dx
pu
Contoh Soal 2.1
19
maka pada t = 6 s, didapat:
e). pada titik (12,1 , 1,32 , 0) m didapat :
f). untuk menentukan persamaan pathline, kita gunakan persamaan:
maka:
sehingga:
meydanmex 32,181,122 )6)(3,0()6)(3,0(
mjisjyixAV ˆ32,1ˆ1,123,0)ˆˆ( 1
smjiV /)ˆ396,0ˆ63,3(
At
o
At
o eyydanexx
216 myxxy oo
216 myxxy oo
2.3. Medan Tensor (Tegangan)
20
Secara Umum :
Gaya yang menimbulkan Tegangan:
• Gaya Permukaan/Surface Force• Gaya Badan/Body
)F( B
)( Fd
)()(ALuasFGaya
TTegangan
)F( s
adalah seluruh gaya yang bekerja pada tapal batas suatu media melalui kontak fisik secara
langsungContoh : gaya tekan, gaya gesek
dll.
Gaya Permukaan/Surface Force
CsCv
Fs
2.3. Medan Tegangan
21
adalah seluruh gaya yang bekerja pada fluida tanpa adanya kontak
fisik secara langsung dan terdistribusi secara merata dalam
volume fluida
Contoh : gaya berat, gaya elektromagnetik dll.
Gaya Badan / Body Force
• Tegangan pada suatu media dihasilkan
dari gaya yang bekerja pada luasan media tersebut• Karena gaya & luasan adalah
vektor maka tegangan bukan vektor TENSOR
Tegangan
2.3. Medan Tegangan
22
Gaya yang bekerja pada luasan
di sekeliling titik C, dapat menghasilkan 2(dua) komponen
tegangan: Normal (sn) & Geser (ts) pada luasan
Note: merupakan vektor satuan, yang merupakan arah vektor luasan tegak lurus bidang
Tegangan
)( A
)( F
)ˆ(n)( A
2.3. Medan Tegangan
23
• 3 Gaya Fx, Fy, Fz berturut-turut dalam arah x, y, z • Semua gaya bekerja pada bidang x Ax
• Tegangan yang dihasilkan masing- masing :
Tegangan pd bidang x
dlm arah x
Tegangan pd bidang x
dlm arah y
Tegangan pd bidang x
dlm arah z
2.3. Medan Tegangan
24
Secara Umum
0limiATij =
dFj_______
dA
iTij = tegangan yang bekerja pada
bidang i dalam arah j
Txy adalah tegangan yang bekerja pada bidang x dalam arah y Sbg tegangan geser yang
dinotasikan : txy
Txx adalah tegangan yang bekerja pada bidang x dalam arah x Sbg tegangan normal yang
dinotasikan : sxx
25
2.3. Medan Tegangan
Untuk 6(enam) bidang (kubus/balok); pada setiap bidang bekerja 3(tiga) buah tegangan
(2 geser + 1 normal), sehingga ada : 6 x 3 tegangan = 18 tegangan
26
2.3. Medan Tegangan
Dari 18 tegangan yang ada; terdapat 9 pasang tegangan:
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
tttttt
T
dimana : disebut Tensor Tegagan T
27
2.3. Medan Tegangan
Perjanjian Tanda Tegangan
Khusus untuk sistem koordinat diatas, diperoleh :
Bidang x : Bidang y : Bidang z :
KiriBawahBelakang
KananAtasDepan
Bidang - Bidang +
Tanda Tegangan bertanda
x
y
z
bilaarah +
bidang +bila
arah -
bidang -atau
+
28
2.4. Viskositas
x
y
M M’
l
P P’
y
Elemen fluida pada saat, t
Elemen fluida pada saat, t+t
Gaya Fx
kecepatan U
N Ox
a
• Tegangan geser txy diberikan sebagai:
dimana : Ay = element luasan fluida yang digeser oleh plat
• Selama selang waktu dt, elemen fluida terderformasi dari posisi MNOP ke M’NOP’, dengan kecepatan deformasi:
y
x
y
x
Ayx dA
dFAF
y
t
0lim
dt
d
ttdeformasi tankecepa
a
a
0
lim
29
2.4. Viskositas
Dari gambar terlihat:• dl = du.dt• atau juga, dl = da.dy
Sehingga :
Maka kecepatan deformasi =
dydU
dtd a
dydU
dtd
atauyU
t a
a
30
2.4.1. Newtonian Fluid
Newtonian Fluid:adalah fluida yang apabila dikenai tegangan
geser, maka tegangan geser tersebut sebanding/berbanding langsung dengan
kecepatan deformasi
Contoh : air, udara,minyak dll
Setiap fluida mempunyai ketahanan terhadap deformasi yang berbeda akibat
Tegangan Geser yang sama VISKOSITAS ABSOLUT (m)
dydu
yx t
dydu
yx t
31
Viskositas Absolut/dinamik
Viskositas absolut atau dinamik (m)
dimana: m = viskositas absolut/dinamik tyx = tegangan geser
= kecepatan deformasi
dy
duyxt
dy
du
32
Viskositas Absolut/dinamik
sec.sec.
sec.Pa
m
N
m
kg
2
sec.cm
g
sec.sec.2 ft
slugft
lbf
DIMENSIMLtT [M L-1 t-1]
FLtT [F L-2 t]
SATUAN
S.I
Absolute Matric
British
ppoisecm
g111
sec.
Note
1 poise = 100 centipoise = 100 cp
dy
du
yxt
33
Viskositas Kinematik (n)
Viskositas kinematik (n)adalah perbandingan antara
viskositas absolut (m) dengan masa jenis/densitas (r)
dimana: SGzat = Specific Gravity suatu Zat rH2O = masa jenis/densitas air
OH
zatzatSG
2
34
Viskositas Kinematik
DIMENSIMLtT atauFLtT
[L2 t-1]
SATUAN
S.I
Absolute Matric
British
sec
2m
sec
2cm
sec
2ft
stokecm
1
2
1
sec
Note
35
Viskositas
Note:Pengaruh temperatur terhadap Viskositas fluida:• Untuk Gas: Temperatur (T) Viskositas
• Untuk Liquid:Temperatur (T) Viskositas
FIGURE A2 (VISKOSITAS ABSOLUT)
36
FIGURE A3(VISKOSITAS KINEMATIK)
37
38
2.4.2. Non-Newtonian Fluid
Non-Newtonian Fluid:adalah fluida yang apabila dikenai tegangan geser, maka tegangan geser tersebut tidak
sebanding/berbanding langsung dengan kecepatan deformasi
dimana: k = konstanta n = indeks yang tergantung pada
perilaku aliran
Bila : k = m dan n = 1 Fluida Newtonian
contoh fluida Non-Newtonian: pasta gigi, cat, lumpur, bubur kertas, dll.
n
yx dydu
k
t
39
2.4.2. Non-Newtonian FluidPersamaan diatas dapat diubah menjadi:
dimana: h = = viskositas semu (apparent viscosityBila :• n < 1 h Pseudoplastic
(mis.: bubur kertas)• n = 1 h = k = Newtonian
(mis: air)• n > 1 h Dilatant (mis.: lumpur)
dydu
dydu
dydu
kn
yx ht1
1
n
dy
duk
Bingham Plastic:
dimana : ty = yield stress
Contohnya : Pasta gigi
dydu
pyyx tt
dy
du
dy
du
40
2.4.2. Non-Newtonian Fluid
41
2.4.2. Non-Newtonian Fluid
Note:Umumnya :
dimana : t = waktu
Bila : • t h Thixotropic
(mis.: cat)• t h Rheopectic
• Viscoelastic fluid : adalah fluida yang dapat kembali ke keadaan/bentuk asalnya bila tegangan geser yang bekerja padanya dihentikan
)(tfh
Contoh Soal : 2.2
42
Contoh soal
43
Contoh Kasus :
2.5. Deskripsi dan Klasifikasi Gerakan Fluida
44
2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid
45
Aliran Viscousadalah aliran dimana viskositas fluida
sangat berpengaruh sehingga menghasilkan tegangan geser aliran
pada dinding saluran
0yxtAliran Inviscid
adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL ( m = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh
0yxtProblem: Tidak ada fluida
yang tidak mempunyai viskositas
adakah aliran inviscid ??
46
Fluida viscous dan inviscid dipisahkan oleh sebuah batas yang dikenal dengan boundary layer.
Daerah yang berada diantara permukaan padat (solid surface) dan boundary layer adalah daerah yang dipengaruhi oleh efek viscous. Efek viscous ini memberikan sumbangan terhadap adanya tegangan geser (shear stress). Profil kecepatan aliran pada daerah ini semakin kecil akibat adanya tegangan geser tersebut, hal ini ditunjukkan pada posisi x1 dan x2 pada posisi yC dan yC’ , dimana uc > uc’.
Daerah di atas boundary layer dikenal sebagai daerah inviscid, dimana pada daerah tersebut efek viscous tidak ada, sehingga tegangan gesernya diabaikan. Profil kecepatan di daerah inviscid adalah pada arah y adalah konstan dan harganya sama dengan kecepatan freestream-nya (U )
Sebagai konsekuensi kondisi tanpa slip (no-slip condition), maka profil kecepatan aliran pada posisi x1 dan x2 yang ditunjukkan dengan titik A dan A’ berharga nol.
2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid
Viscous
Inviscid
2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid
47
Boundary Layer (BL)adalah lapisan tipis di dekat dinding padat yang memisahkan daerah di dalam BL dimana tegangan geser
sangat berpengaruh (aliran viscous) dan daerah di luar BL dimana tidak ada pengaruh tegangan geser (aliran
inviscid)
BondaryLayer (BL)
Di dalam BL t 0 aliran Viscous
Di luar BL t = 0 aliran inviscid
Note:adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL
( m = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh
* Di dalam BL : u = f(y) aliran viscous0dydu
0dydut
0
* Di luar BL : u = konstan thd y aliran inviscid0dydu
00t
Aliran Viscous
48
Terjadinya SeparasiBila momentum yang digunakan
untuk menggerakkan fluida sudah tidak mampu lagi mengatasi gaya gesek dan tekanan balik (adverse pressure gradient) yang terjadi
A = titik StagnasiC = Titik SeparasiB = Titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum
49
Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung
50
Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung
Aliran Viscous
51
Wakeadalah daerah bertekanan rendah yang dibentuk oleh terpisahnya Boudary Layer bagian atas dan
bagian bawah
Wake Pressure Drag (FDp)
Wake Pressure Drag (FDp)
Note: pressure drag = gaya hambat akibat tekanan
Streamlining a Body (aliran Viscous)
52
Streamlining a body
Mengurangi adverse pressure gradient
Menunda terjadinya separasi
Mempersempit daerah Wake
Memperkecil terjadinya Pressure Drag
Aliran Inviscid
53
Untuk aliran inviscid melewati body silinder:
aliran simetri dalam sumbu x & y
distribusi tekanan juga simetri dalam sumbu x & y
(tidak ada gesekan yang terjadi)
A = titik StagnasiB = titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum
Aliran Melalui Permukaan Lengkung
54
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
55
Aliran Laminaradalah aliran dimana struktur aliran dibentuk oleh partikel-partikel fluida yang bergerak secara berlapis-lapis,
dimana setiap lapisan bergerak diatas lapisan lainnya
Aliran Turbulentadalah aliran dimana partikel-partikel
fluida bergerak secara bercampur aduk (mixing) dan acak, setiap partikel
menumbuk partikel lainnya sehingga terjadi pertukaran energi
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
56
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
57
Bilangan Reynolds (Re)
Bilangan tidak berdimensi untuk mengkarakteristikkan apakah
aliran laminar ataukan turbulent
dimana : L = panjang karakteristik
Untuk aliran dalam Pipa L = D (diameter pipa)
LVRe
V
Daliran
DVRe
Bila : Re < 2300 aliran Laminar Re = 2300 aliran Transisi Re > 2300 aliran Turbulent
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
58
Untuk aliran antara dua-plat paralel L = h
Bila : Re < 1400 aliran Laminar Re = 1400 aliran Transisi Re > 1400 aliran Turbulent
V
haliran
hVRe
59
Viscous Pipe Flow: Flow Regime
Osborne Reynolds Experiment to show the three regimes Laminar, Transitional, or Turbulent:
Laminar
Transitional
Turbulent
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
Aliran Laminar
60
Aliran Turbulent
61
2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel
62
Aliran Inkompresibeladalah aliran dimana variasi densitas fluida yang mengalir dapat diabaikan
r = konstan
Aliran kompresibeladalah aliran dimana variasi densitas
fluida yang mengalir cukup berarti dan tidak dapat diabaikan
r konstan
2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel
63
Bilangan Mach (M) bilangan tanpa dimensi
untuk mengkarakteristikkan tingkat compressibility aliran
Dimana : V = kecepatan rata-rata aliran C = kecepatan rambat bunyi lokal
CV
M
Bila : M < 0,3 aliran Inkompresibel M > 0,3 aliran Kompresibel
2.7. Aliran Internal & Eksternal
64
Aliran Internaladalah aliran dimana fluida yang
mengalir dilingkupi secara penuh oleh suatu batas padat
misal : aliran dalam pipa
2.7. Aliran Internal & Eksternal
65
Aliran Eksternaladalah aliran dimana fluida melingkupi
suatu body padat
misal : aliran sungai mobil yang bergerak