kvadratna funkcia
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
![Page 1: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/1.jpg)
Квадратна функция. Графика на квадратна функция
ХХ
УУ
00х
у
![Page 2: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Функцията от вида y = ax2 +bx + c , където a, b, c са дадени (известни) числа и а ≠ 0 се нарича квадратна функция.Дефиниционното и множество се състои от всички реални числа, т. е.
2. Изразът ax2 +bx + c се нарича квадратен тричлен.
Определение
x R
![Page 3: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/3.jpg)
Квадратна функцияГрафиката на
квадратната функции е парабола с връх в точка с координати (х;у), където
х = -b/2a;y=(b2-4ac)/4a
ХХ
УУ
00х
у
![Page 4: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/4.jpg)
Графиката на у=x2x y =
x2
-3 9
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9
![Page 5: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/5.jpg)
у = kх2 – квадратна функция, - графиката е парабола - (0;0) – връх на параболата - ос у – ос на симетрия - при k > 0 k < 0
отворена отворена
нагоре надолу
Свойства на у=kx2
![Page 6: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/6.jpg)
у = 2х2
у = 0,5х2
х -2
-1
0 1 2
у 8 2 0 2 8
х -2 -1 0 1 2
у 2 0,5
0 0,5
2
Примери:
![Page 7: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/7.jpg)
1. DМ (-∞;+∞)2. у = 0 при х = 03. непрекъсната4. уmin = 0, уmax = не същ.5. намалява при х є (-∞;0], нараства при хє [0; +∞)6. ограничена отдолу, неограничена отгоре7. Област на стойностите y є [0; +∞)8. у > 0 при х є (-∞; 0) U (0;+∞), у < 0 не съществува
Свойства на y=kx2 при k>0
![Page 8: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/8.jpg)
Свойства на у = kх2 при k < 0
1. DM = (-∞; +∞)
2. у = 0 при х = 0
3. Непрекъсната
4. Уmin = не същ., уmax = 0
5. нараства при х є (-∞; 0],
намалява при х є [0; +∞)
6.Ограничена отгоре, не ограничена отдолу
7. Област на стойностите y є (-∞; 0]
8. У < 0 при х є (-∞; 0) U (0; +∞), у >0 не съществува
![Page 9: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/9.jpg)
Задача. Решете уравнението:- х2 = 2х - 3
Ще решим задачата конструктивно. Тъй като у = - х2 е квадратна функция, то графиката е парабола, отворена надолу (k = - 1)
у = 2х – 3 е линейна функция, графиката на която е права.
Построяваме двете графики и търсим общите им решения.
Отговор: х = - 3; х = 1
![Page 10: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/10.jpg)
2y ax bx c Пълната квадратна функция има вида:
Графиката и е парабола, с върха надолу при a>0 и върха нагоре, при a<0.
a>0 a<0
![Page 11: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/11.jpg)
Ако 0, квадратната функция ( )
расте при ; и намалява 2
при ;2
a f x
bx
a
bx
a
Ако 0, квадратната функция ( )
расте при ; и намалява 2
при ;2
a f x
bx
a
bx
a
![Page 12: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/12.jpg)
2xy 2)4( xy 2)3( 2 xy
X
Y
![Page 13: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/13.jpg)
Отговорете на въпросите:
1. Колко графики на квадратни функции са изобразени?
2. Координати на върха на зелената парабола?
3. Оста на синята парабола?
4. Определете знака на коефициента а?
![Page 14: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/14.jpg)
Посочете уравнението на всяка от функциите:
2)1( xy2( 4) 2y x
22xy
1)4( 2 xy
![Page 15: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/15.jpg)
2)5( 2 xy22 16 32y x x
1)1( 2 xy2)1( xy
Установете съответствието между графиките и функциите:
![Page 16: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/16.jpg)
Установете съответствието:
12 xxy
xxy 2
32 xxy
![Page 17: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/17.jpg)
Задача: Постройте графиките на функциите:
12 xyxxy 22
2)1( xy
132 xxy2xy
2)1( xy
21 xy
![Page 18: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/18.jpg)
12 xy
![Page 19: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/19.jpg)
xxy 22
![Page 20: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/20.jpg)
2)1( xy
![Page 21: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/21.jpg)
132 xxy
![Page 22: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/22.jpg)
2xy
![Page 23: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/23.jpg)
2)1( xy
![Page 24: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/24.jpg)
21 xy
![Page 25: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/25.jpg)
Задача: Постройте графиките на функциите самостоятелно:
2)1( xy
xxy 22
122 xxy
![Page 26: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/26.jpg)
22 2 хy
12 2 хymax 1у
min 2у
Задача: Определете най-голямата и най-малката стойност на функциите
Отг.
Отг.
![Page 27: Kvadratna funkcia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061223/54c3eca94a79598e2d8b458c/html5/thumbnails/27.jpg)
20 3-3 -2 -1
-1
1
2
3
x
y
1
?
Задача: На коя графика съответства функцията: y=(x+3)2-1