kvantitatív módszerek
DESCRIPTION
Kvantitatív módszerek. 8. Hipotézisvizsgálatok I. Nemparaméteres próbák Dr. Kövesi János. Általános menet - 1. szakmai megfontolások alapján felállítjuk az igazolandó hipotézist statisztikai próba kiválasztása felállítjuk a nullhipotézist - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Kvantitatív módszerekKvantitatív módszerek
8. Hipotézisvizsgálatok I.Nemparaméteres próbák
Dr. Kövesi JánosDr. Kövesi János
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Általános menet - 1
szakmai megfontolások alapján felállítjuk szakmai megfontolások alapján felállítjuk az igazolandó hipotézistaz igazolandó hipotézist
statisztikai próba kiválasztásastatisztikai próba kiválasztása felállítjuk a nullhipotézistfelállítjuk a nullhipotézist meghatározzuk a szignifikancia szintet, meghatározzuk a szignifikancia szintet,
mintanagyságot, mintavételmintanagyságot, mintavétel elfogadási és elutasítási tartomány elfogadási és elutasítási tartomány
meghatározásameghatározása
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Általános menet-2
számított érték meghatározása, a minta számított érték meghatározása, a minta adataibóladataiból
számított érték és az elfogadási ill. kritikus számított érték és az elfogadási ill. kritikus tartomány összehasonlításatartomány összehasonlítása
döntés a nullhipotézisrőldöntés a nullhipotézisről értelmezzük az előző pont eredményét a értelmezzük az előző pont eredményét a
szakmai hipotézisreszakmai hipotézisre
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Statisztikai próbák elve
f(2)
2
DF (szabadsági fok)
2 krit2 krit
2 szám 2
szám
=1-
P(2szám< 2
krit()|H0 igaz) = 1- = P(2szám< 2
krit()|H0 igaz) = 1- =
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladat
Feladat: Egy dobókockáról szeretnénk megtudni, hogy szabályos-e, azaz minden szám előfordulásának valószínűsége egyforma. Hogyan döntsük el?Hogyan döntsük el?
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Kockadobás
dobottszám
1 2 3 4 5 6
gyakori-ság [db]
98 109 90 102 103 98
összesen 600 dobás
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
2-számított érték
DF = r-1-lDF = r-1-lfk = tapasztalati gyakoriságFk = elméleti gyakoriság
r = kategóriák, osztályok számaSzabadsági
fok
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladat (megoldás)
dobottszám
1 2 3 4 5 6
gyakori-ság [db]
98 109 90 102 103 98
02,24941008110098100
1 22 számösszesen 600 dobás
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladat (megoldás)
DF = 6 - 1 = 5 = 0,05
2 krit= 11,12 krit= 11,1
2 szám= 2,02
2 szám << 2
krit
H0-t elfogadjuk, azaz a kocka szabályos.
H0-t elfogadjuk, azaz a kocka szabályos.
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladat
A Tiszán adott időszakban levonuló árhullámok számát vizsgálva az elmúlt 68 év során, az alábbi eredményeket kapták: 30 év volt, amikor nem volt árhullám, 25 olyan év volt , amikor 1 árhullám vonult le az adott időszakban, 9 év volt amikor 2 és 4 olyan év volt, amikor 3 vagy annál több árhullám következett be.Feltehető-e, hogy a folyón levonuló árhullámok száma Poisson-eloszlással modellezhető?
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladatárhullámok
száma0 1 2 3-
gyakoriság 30 25 9 4
H0: Poisson-eloszlás = ? = ?
x̂Emlékeztető: becslés elméletEmlékeztető: becslés elmélet
81,068
3429125030 x
0,8 0,8
DF = r-1-l = 4-1-1 = 2 = 0.05 2
krit= 5,992 krit= 5,99
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
2 krit= 5,992 krit= 5,99
Feladat
k fk Fkpk
0 30 1 25
2 9
3- 4
0,8 0,8
0,44930,3595
0,1438
0,0474
30,5524,45
9,78
3,22
189,0062,0012,0
55,3055,3030 2
2sz 0,273
H0-t elfogadjuk, az árhullámok száma 0,8
paraméterű Poisson-eloszlással leírható.
H0-t elfogadjuk, az árhullámok száma 0,8
paraméterű Poisson-eloszlással leírható.
??
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladat
Halogénlámpa gyártásánál n=60 elemű minta alapján a betöltött gáztérfogat (cm3) az alábbiak szerint alakult:
Leírható-e a gáztérfogat normális eloszlással ?
Osztályok fk
3,01 – 3,10 1
3,11 – 3,20 4
3,21 – 3,30 15
3,31 – 3,40 27
3,41 – 3,50 10
3,51 – 3,60 3
60
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
3* 083,0 cms
Feladat
3326,3 cmx
H0: normális eloszlás, =3,326; =0,083
DF = 6-1-2= 3
Osztályok fk
3,01 – 3,10 1
3,11 – 3,20 4
3,21 – 3,30 15
3,31 – 3,40 27
3,41 – 3,50 10
3,51 – 3,60 3
60
FkP(xA <xF)
0,20
3,58
?
23,32
8,27
6,79
60
0,0033
0,0596
?
0,3886
0,1379
0,1131
1,0000
k
2kk
FFf
3,25
0,05
?
0,58
0,36
2,11
6,8
Pl.: P3(3,21 <3,30) = F(3,30) - F(3,21) =
083,0326,321,3
083,0326,330,3
2975,040,131,0
F3= n·P3= 60·0,2975= 17,85
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladat
Pl.: P1(3,01 <3,10) = P1(<3,10) = 0,0033
F1= n·P1= 60·0,0033 = 0,198
22 szám szám= 6,8= 6,8
= 5%
= 10%
2 krit= 7,812 krit= 7,81
2 krit= 6,252 krit= 6,25
HH00-t elfogadjuk-t elfogadjuk
HH00-t elutasítjuk-t elutasítjuk
Osztályok fk
3,01 – 3,10 1
3,11 – 3,20 4
3,21 – 3,30 15
3,31 – 3,40 27
3,41 – 3,50 10
3,51 – 3,60 3
60
FkP(xA <xF)
0,20
3,58
17,85
23,32
8,27
6,79
60
0,0033
0,0596
0,2975
0,3886
0,1379
0,1131
1,0000
k
kk
FFf 2
3,25
0,05
0,45
0,58
0,36
2,11
6,86,8
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladat
98 vállalatnál a halálos balesetek száma 1998-ban a következőképpen alakult:
Balesetekszáma
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vállalatokszáma
3 17 26 16 18 9 3 5 0 1 98
Leírható-e a balesetek száma Poisson-Leírható-e a balesetek száma Poisson-eloszlással?eloszlással?
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
0 3 5 1 17 15 2 26 22 3 16 22 4 18 17 5 9 10 6 3 5 7 5 2 8 0 0,8 9 1 0,2 98 98
Pl.: F3 = n·p3 = 98·0,224 = 21,95 22
Feladat
H0: Poisson-eloszlás
3ˆ
k
k
f
fkx
=3DF = 10-1-1 = 8
k fk Fk
= 10% = 30%
2 krit= 13,42 krit= 13,4 2
krit= 9,522 krit= 9,52
2 szám= 13,1
HH00-t -t elfogadjukelfogadjuk
HH00-t -t elutasítjukelutasítjuk
3 ? ?
Kvantitatív módszerekKvantitatív módszerek
9. Hipotézisvizsgálatok II.Szórások összehasonlítása
Dr. Kövesi JánosDr. Kövesi János
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
F-próba
Két függetlenKét független, ismeretlen várható értékű és szórású normálisnormális eloszlást követő valószínűségi változó varianciáinak azonosságára vonatkozó hipotézisünket az ún. F-próbávalF-próbával ellenőrizhetjük.
2*2
2*1
s
sFsz
*22
*21 ssahol
számláló: DF1 = n1 -1nevező: DF2 = n2 -1
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Példa
„A” „B”
n 11 10
Átlag 16,4 mg 15,6 mg
s* 1,2 mg 1,1 mg
H0: 1 = 2
H1: 1 > 2
= 0,05 DF1 = 10 DF2 = 9
F0,05 = 3,14
19,11,12,1
2
2
szF
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Több szórás összehasonlítása
Kettőnél több,Kettőnél több, normálisnormális eloszlást követő valószí-nűségi változó szórásainak összehasonlítására a Cochran- v. a Bartlett - próbátCochran- v. a Bartlett - próbát alkalmazhatjuk.
Ha a minták elemszáma minden mintában azonos, akkor Cochran-próbát
alkalmazhatunk.
n1= n2= n3=…..= nr= n
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladat
Műselyem szakítóerő vizsgálatánál ….n = 10 r = 20 i si
2 i si2
1 24,9 11 12,52 8,4 12 11,43 21,2 13 4,84 8,0 14 22,25 8,4 15 22,66 6,0 16 16,17 26,3 17 10,98 26,7 18 9,69 6,8 19 60,510 12,5 20 10,9
2*2*2
2*1
2*max
... rsz sss
sg
183,07,330
5,60szg
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
gsz = 0,183gsz = 0,183
g95=0,136g99=0,157
A H0 nullhipotézist elutasítjuk, az i=19-es szórás (5 ill. 1%-os szinten) szignifikánsan eltér a többitől.
A H0 nullhipotézist elutasítjuk, az i=19-es szórás (5 ill. 1%-os szinten) szignifikánsan eltér a többitől.
= 5%
= 1%
Feladat
n = 10 r = 20
DF (f) = n-1= 10-1=9
f = n-1
g95
r
9
20
0,136
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladat
A 19. mintát kivéve, ismételjük meg a próbát!n = 10 r = 19r = 19 i si
2 i si2
1 24,9 11 12,52 8,4 12 11,43 21,2 13 4,84 8,0 14 22,25 8,4 15 22,66 6,0 16 16,17 26,3 17 10,98 26,7 18 9,69 6,8 19 60,510 12,5 20 10,9
099,02,270
7,26szg
DF(f) = n-1= 10-1= 9 = 5%
= 1%
g95=0,140g99=0,160
A H0 nullhipotézist elfogadjuk, az i=8-as minta
szórása (5 ill. 1%-os szinten) szignifikánsan nem
tér el a többi szórástól.
A H0 nullhipotézist elfogadjuk, az i=8-as minta
szórása (5 ill. 1%-os szinten) szignifikánsan nem
tér el a többi szórástól.
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Kvantitatív módszerekKvantitatív módszerek
10. Hipotézisvizsgálatok III.Középértékre vonatkozó próbák
Dr. Kövesi JánosDr. Kövesi János
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Átlagok próbái
ismert nem ismert ismert nem ismert
HH00: : = m = m egymintásegymintás egymintás egymintás u-próbau-próba t-próba t-próba
HH00: : 11 = = 22 kétmintás kétmintás u-próba t-próba
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
BUX
F-próba: HF-próba: H00: : 11 = = 22
= 5%
DFsz = n2-1= 12-1= 11DFn = n1-1= 65-1= 64
FFkritkrit = 1,9 = 1,9
698,12,145
5,246
05,12
7,152
2
szF
<
kétmintás t-próba Szórások megegyeznek?Szórások megegyeznek?
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
BUX
H0: 1 = 2
Középértékek összehasonlítása:
kétmintás t-próba kétmintás t-próba
H1: 1 2 kétoldali
= 5%DF = n1 + n2 -2=65+12-2 =75 ttkritkrit = = 1,991,99
705,096,3
79,2
96,3Ds 96,3DsH0-t elfogadjuk, a két minta
középértéke ( = 5%-os szinten) szignifikánsan nem különbözik.
H0-t elfogadjuk, a két minta középértéke ( = 5%-os szinten) szignifikánsan nem különbözik.
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladat
Egy szabályozott folyamatban 0=100;0=0,5. Származhat-e egy n=15 elemű minta ( x = 99 ) ebből a folyamatból?
= 5%Legyen a próba kétoldali Legyen a próba kétoldali (az alsó és a felső eltérés (az alsó és a felső eltérés
is veszélyes lehet)!is veszélyes lehet)!
-1,96 1,96
A H0 nullhipotézist elutasítjuk, az átlag eltérése
a 0-tól (5%-os szinten) szignifikáns.
A H0 nullhipotézist elutasítjuk, az átlag eltérése
a 0-tól (5%-os szinten) szignifikáns.
HH00:: 0= x
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladat
Egy szabályozott folyamatban 0=100. Származhat-e egy n=15 elemű minta ( x = 99; = 0,5) ebből a folyamatból?*s
= 5% Legyen a próba kétoldali!Legyen a próba kétoldali!
DF = n-1 = 14DF = n-1 = 14tkrit= 2,14
A H0 nullhipotézist elutasítjuk, az átlag eltérése
a 0-tól (5%-os szinten) szignifikáns.
A H0 nullhipotézist elutasítjuk, az átlag eltérése
a 0-tól (5%-os szinten) szignifikáns.
HH00:: 0= x
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladat
Szeretnénk eldönteni, hogy - a megkötött bizto-sítások számát tekintve - két ügyfélszolgálati iroda között van-e különbség. A két iroda adatai az alábbiak:
Minta-szám
Átlag Szórás
I. iroda 11 19,15 12,45
II. iroda 13 22,49 15,36
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladat
kétmintás t-próba
Két minta középértékének összehasonlítása, az elméleti szórás nem ismert.
Szórások megegyeznek?Szórások megegyeznek?F-próba: HF-próba: H00: : II = = IIII
= 5%
DFsz = nII-1= 13-1= 12DFn = nI-1= 11-1= 10
FFkritkrit = 2,91 = 2,91
522,100,15593,235
45,1236,15
2
2
szF
<
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János
Feladat
H0: I = II
Középértékek összehasonlítása:
kétmintás t-próba kétmintás t-próba
= 5%DF = nI + nII -2=11+13-2 =22 ttkritkrit = = 2,072,07
H1: I II kétoldali
588,0678,5
49,2215,19 678,5
13
36,15
11
45,12 222*2*
II
II
I
ID n
s
n
ss 678,5
13
36,15
11
45,12 222*2*
II
II
I
ID n
s
n
ss
H0-t elfogadjuk, a két minta középértéke ( = 5%-os szinten) szignifikánsan nem különbözik.
H0-t elfogadjuk, a két minta középértéke ( = 5%-os szinten) szignifikánsan nem különbözik.
Készítette: Erdei JánosKészítette: Erdei János