1

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

KVANTTITEORIA

MetsoTampere

••• MODERNI FYSIIKKAMODERNI FYSIIKKAMODERNI FYSIIKKA

••• KVANTTITEORIAN SYNTYKVANTTITEORIAN SYNTYKVANTTITEORIAN SYNTY

••• AALTOAALTOAALTO–––HIUKKAS-DUALISMIHIUKKAS-DUALISMIHIUKKAS-DUALISMI

••• EPEPEPÄÄÄTARKKUUSPERIAATETARKKUUSPERIAATETARKKUUSPERIAATE

••• TUNNELOITUMINENTUNNELOITUMINENTUNNELOITUMINEN

••• ELEKTRONIRAKENNEELEKTRONIRAKENNEELEKTRONIRAKENNE

••• UUSI MAAILMANKUVAUUSI MAAILMANKUVAUUSI MAAILMANKUVA

2

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

MODERNI FYSIIKKA

Uusi käsitteistö:

pituus, aika, massa, ... ?? + uusia käsitteitä

ymmärtäminen havaintojen ennustaminen

• atomiteoria – aineen koostumus

• suhteellisuusteoria – suurissa mittakaavoissa

• kvanttiteoria – pienissä mittakaavoissa

3

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

KVANTTITEORIAN SYNTY

Syynä uudet kokeelliset havainnot:• mustan kappaleen säteily

• kiinteiden aineiden ominaislämpö

• atomien viivaspektrit

• Compton sironta

• valosähköinen ilmiö

4

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

Valosähköinen ilmiö

Havainnollistus!

Havaintoja:

• valon intensiteetti

- ei vaikuta elektronienliike-energiaan

- vaikuttaa elektronienmäärään

• valon väri määrääelektronien enerian

Tulkinta:

• valo on hiukkasia – fotoneja, kvantteja eli energiapaketteja• fotonin energia on hν, missä h on Planckin vakio ja fotonin

värähtelytaajuus ν = c/λ, kun c ja λ ovat valon nopeus ja aallonpituus

5

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

Aineaaltohypoteesi

de Broglie:• aineaaltohypoteesi: λ = h / p

Schrödinger:• aineaaltohypoteesi + klassinen mekaniikka

vetyatomin aaltoyhtälö

Heisenberg:• matriisimekaniikka

6

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

AALTO–HIUKKAS-DUALISMI

Kvanttimekaniikan postulaatit1. Tilan kuvaaminen aaltofunktiolla Ψ2. Operaattorit ja niiden kommutaatiosäännöt3. Ominaisarvot ja odotusarvot4. Aaltofunktion todennäköisyystulkinta5. Aaltoyhtälö

Aaltoyhtälö => aaltofunktio KAUSAALISUUS!Tn. tulkinta ja mittaaminen => STATISTISUUS!

(EI-DERMINISTISYYS)

7

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

Ehrenfestin teoreema

Mekaniikan suureita vastaavatodotusarvot noudattavatklassista mekaniikkaa

klassinen mekaniikka on suurenmittakaavan rajatapauskvanttimekaniikasta(vrt. suht.teoria)

d dt 〈Ω〉 = i

h 〈 [H, Ω ] 〉

[H, p x ] = – h i

dV dx

d dt p x = i

h [H, p x ] = – dV dx ,

d dt p x = F .

m d dt x = p x .

Kvanttimekaniikka h 0 Klassinen mekaniikka

F = ma

8

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

Fotoneiden heijastuminen

Lasipinnasta ... ja -pinnoista4%

96%

100%0% 8% 0% 16%

16

08

YKSITELLEN !

9

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

Optiikka

Fotonien eteneminen:

Kaikki mahdolliset etenemisreitit ja ”välipysäkit”(eli polut) on otettava huomioon !

Yhteisvaikutus:Fysikaalinen ja geometrinen optiikka

10

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

”Kahden raon koe”

Elektroneille – aineaalloille (ja fotoneille)

λ = h / p

(Myös Michelsonin interferometri)

Kvanttihiukkasten ei-lokaalisuus!... vai piilomuuttujat

11

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

Fotonit ja elektronit yhdessä

Fotonien ja elektronien kvanttiteoria,KVANTTIELEKTRODYNAMIIKKA (QED), selittää”kaiken” TARKASTI gravitaatiota ja hiukkasfysiikkaalukuunottamatta:

Aineiden (esineiden, ...) ”kaikki” ominaisuudetmääräytyvät sen elektroneista!

=> Elektronien seuraelämä fotonien

avulla (eli elektronirakenne)

on ”kaiken takana” !Fotoneilla on taipumus samanlaiseen tilaan => stimuloitu emissioElektroneilla taas päin vastoin => Paulin kieltosääntö

12

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

EPÄTARKKUUSPERIAATE

... JA MITTAAMINENantaa suureen arvoksi jonkin satunnaisen tuloksenaaltofunktion määräämästä todennäköisyysjakautumasta

[A, B] = i C∆A ∆B ≥ |<C>| / 2

∆A = {<A2> –<A>2 } 1/2

Ns. komplementääristen suureparienarvojen hajonnat noudattavat”epätarkkuusrelaatiota”,esim.

∆x ∆p ≥ h / 2∆x

∆p

x p

13

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

TUNNELOITUMINEN

Aaltofunktio tunkeutuu alueelle,johon energia ei riitä tai läpi.

Esimerkkejä:• radioaktiivinen hajoaminen• tunnelointimikroskopia

Si(111) ja GaAs(110)

14

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

ELEKTRONIRAKENNE

Elektronien Schrödingerin aaltoyhtälöstä:

Typpeä gallium-arsenidissajaGaAs-pintaa jasen STM-kuvienmallinnusta

Tinadioksidipintaajaporfyriini–fullereeni-kompleksi

15

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

Vetyatomi

Elektroni protonin kentässä

–12∇

2 – 1r ψ(r) = E ψ(r)p+ e–

16

Fysiikka KVANTTITEORIA 13.11.2005

UUSI MAAILMANKUVA

• Aalto–hiukkas-dualismi ja todennäköisyystulkinta:Statistisuus / epätarkkuus / ei-determinismi

• Bellin epäyhtälöt ja Aspectin kokeet:Ei-lokaalisuus eli kaukovaikutukset(piilomuuttujateoriat eivät toimi), muttadekoherenssi ”pelastaa monelta ongelmalta”

Siis:Todellisuus ei ole klassillisen fysiikan keinoinselitettävissä!