L2 Introduzione ai sistemi di controllo · Controlli automatici Introduzione ai sistemi di controllo L2 2/40 Controllo di velocità di un autoveicolo (1/7) ... Marro, “Controlli
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L2 Controlli automatici Introduzione ai sistemi di controllo 2/40 L2 Controllo di velocità di un autoveicolo (1/7)
E' un chiaro esempio nato dall'esperienza quotidiana, ci si pone il problema di effettuare il controllo di velocità di un autoveicolo!
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E' ovvio che vi dovrà essere l'autoveicolo, ci si interesserà di controllare la velocità (variabile di interesse). è necessario quindi avere dei mezzi ���per poter controllare (nell'esempio il pedale di acceleratore e freno) e dei mezzi per poter stabilire la situazione (nell'esempio il tachimetro. Non si può quindi pensare di intraprendere funzioni di controllo senza i mezzi per controllare e i mezzi per stabilire la situazione del sistema.
3/40L2
9030
Controllo di velocità di un autoveicolo (2/7)
4/40L2
Controllo di velocità di un autoveicolo (3/7)
9030
Samuele
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Si può schematizzare il problema con una massa che viene spostata da una forza, questa massa si sposta su un asse x e con una determinata velocità, v.
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In generale comunque il sistema interagisce con elementi esterni, come la pendenza locale della strada (che può fornire un'ulteriore forza, proporzionale con la pendenza locale del profilo stradale), eventualmente si può tener conto anche dell'area esterna (attrito viscoso) come
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il vento (infatti per esempio andando con vento a favore per mantenere una determinata velocità occorre imporre una forza minore). Queste forze esterne verranno in generale chiamate disturbi!
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Rectangle
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Line
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Line
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AUTO
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Arrow
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Arrow
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Arrow
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Forza vento
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Forza motrice
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Forza fondo stradale
5/40L2
Controllo di velocità di un autoveicolo (4/7)
9030
6/40L2
Controllo di velocità di un autoveicolo (5/7)
9030
obiettivo: 80 Km/h
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L'obbiettivo è la velocità desiderata o di riferimento.
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Nel caso banale è cura del conducente controllare la velocità. Sarebbe ad esempio necessario modificare la velocità dell'autoveicolo, ad esempio decellerando (o frenando). Sarà quindi necessario effettuare un'azione di controllo, sarebbe anche necessario effettuare l'azione di controllo anche a "dispetto" dei disturbi. In realtà l'azione di controllo fa anche qualcosa in più.
7/40L2
Controllo di velocità di un autoveicolo (6/7)
9030
obiettivo: 80 Km/h
8/40L2
Controllo di velocità di un autoveicolo (7/7)
Elementi fondamentali Sistema: massa sollecitata da una forzaPosizione pedale(i) = variabile di controllo Forza (coppia) sviluppata dal motore/dai freni = variabile di comando Lettura del tachimetro = misura della velocità80 Km/h = velocità desiderata (o di riferimento)Forza indotta dalla velocità relativa dell’aria = disturbo Forza indotta dalla pendenza = disturbo
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L'azione di controllo può servire anche a definire come raggiungere la velocità obbiettivo.
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Il raggiungimento può anche non essere monotono, pertanto l'azione di controllo può anche essere necessaria senza disturbi esterni.
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L'andamento può essere "veloce" o "lento" (nell'esemio delle auto è il parametro 0-100km/h in 3.6 sec)
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(o anche funzione di controllo)
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Variabile di controlo e di comando sono distinte! La variabile di controllo è praticamente priva di contributo energetico (è presente il servofreno) che induce la variabile di comando, variabile provvista di contributo energetico (coppia a determinati numero di giri)�.
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Highlight
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(potrebbero non esseci quindi disturbo nullo)
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iin realtà ne manca uno! il dispositivo di controllo!!! nell'esempio banale è il conducente!
9/40L2
Specifiche (1/2)
Specifiche: sono i “desiderata” in termini di prestazioniPrecisione: mantenere la velocità entro opportuni margini (5 Km/h?, 2 Km/h? …)Precisione: insensibilità ai disturbi (3 Km/h?, 0 Km/h? …)Rapidità di risposta: garantire il raggiungimento del riferimento in tempi adeguatamente rapidi (4 secondi?, 10 secondi?)
10/40L2
Specifiche (2/2)
Raggiungimento della velocità obiettivo senza o con oscillazioni nell’intorno (raggiungimento monotòno o con sovraelongazione)Importante: verificare che l’azionamento riesca a generare il comando opportuno
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L'insieme delle specifiche non è altro che l'insieme degli elementi desiderati, come velocità della variazione, con determinata precisione (magari anche in presenza di disturbi)
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(magari ma forse poco realizzabile 0km/h)
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Precisione intrinseca del sistema.
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Queste sono quelle dell'esempio, almeno quelle principali
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sovraelongazione = si può anche superare la velocità deisderata
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Estremamente importante (se i freni non funzionano che si fa???)
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Oppure si è di fronte a una salita ma non tutte le macchine possono "reggere" una determinata velocità in presenza di una salita (una 500 su una salità a 190km/h non è realizzabile, mentre una Ferrari ce la farà sicuramente). Questi parametri sono dettati dalla coppia fornita dal "motore".
11/40L2
Levitatore magnetico (1/6)
z Fm
mg
I
Massa ferrosa
Elettromagnete
12/40L2
Levitatore magnetico (2/6)
z Fm
mg
VuI
Elettromagnete Azionamento
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La massa è quindi sottoposta alla forza peso (m*g) e forza magnetica (Fm, che è dipendente della corrente e della distanza)
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Esiste certamente una distanza per la quale m*g = Fm, tale posizione è una posizione di equilibrio (certamente instabile) Il problema è quindi quello di stabilizzare il punto di equilibrio.
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Per questo particolare problema è stato realizzato un controllore
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Z = distanza Fm = forza magnetica m*g = forza peso
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è presente quindi un mezzo di controllo (la corrente) Si può introdurre un controllo esterno (generatore di tensione) che può essere eventualmente anche variabile.
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In questo caso Vu è il comando di controllo, e I è il comando di comando (che ha il contributo in potenza, dell'ordine di circa 10W).
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Typewriter
13/40L2
Levitatore magnetico (3/6)
z Fm
mg
Vu
zzV
I
Elettromagnete Azionamento
Trasduttore
14/40L2
Levitatore magnetico (4/6)
z Fm
mg
Vu
zzV
rif rifV zI
Elettromagnete Azionamento
Trasduttore
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(Realizzato da fotodiodi e fotorilevatori) Fornice una tensione Vz che in qualche modo è proporsionale a z.
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Typewriter
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Nell'apparato strumentale 1mm è circa equivalente a 1V
15/40L2
Levitatore magnetico (5/6)
z Fm
mg
Vu
zzV
rif rifV zI
Elettromagnete Azionamento
Trasduttore
Controllore
16/40L2
Levitatore magnetico (6/6)
Elementi fondamentaliI = corrente nell’elettromagnete (variabile di
comando)m = massa ferrosa g = accelerazione di gravitàz = posizione della massa Fm = forza sviluppata dall’elettromagnete m.g = forza peso della massaVu = tensione d’ingresso (variabile di controllo)Vz = tensione posizione z (variabile d’uscita)Vrif = tensione posizione di riferimento
(riferimento)
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Highlight
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Highlight
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Highlight
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che assumerà una determinata posizione
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(non la si può considerare disturbo, in quanto costante)
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tensione sulla quale si effettua il controllo
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per imporre una determinata distanza di riferimento è necessario operare sulla variabile di riferimento
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Typewriter
Nella maggioranza dei casi (praticamente tutti) si adotterà sempre un trasduttore della variabile fisica
17/40L2
Specifiche (1/2)
Specifiche: sono i “desiderata” in termini di prestazioni Precisione: mantenere la posizione entro opportuni margini (1 mm?, 0.5 mm? …)Precisione: insensibilità ai disturbi (1 mm?, 0 mm? …)Rapidità di risposta: garantire il raggiungimento del riferimento in tempi adeguatamente rapidi (0.1 secondi?, 0.02 secondi?)
18/40L2
Specifiche (2/2)
Raggiungimento della velocità obiettivo con o senza oscillazioni nell’intorno (raggiungimento monotòno o con sovraelongazione)Importante: verificare che l’azionamento riesca a generare il comando opportuno
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sono equivalenti a quelle del sistema di controllo dell'autoveicolo
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avere una precisione nulla vincola molto il progetto! (se non è necessaria estrema precisione si ha un progetto "più semplice".
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Rectangle
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Rectangle
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Rectangle
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Arrow
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Arrow
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Arrow
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Arrow
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Vu
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I
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Z
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Vz
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D/A
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Att
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Rectangle
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Arrow
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Rectangle
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Lev. M
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Tras.
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A/D
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u*
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u
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y
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y*
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[V]
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[A]
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[m]
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[V]
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Oval
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Arrow
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Rectangle
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C
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Line
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Line
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Line
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Effettua il confronto
19/40L2
Levitatore magnetico (1/3)
A: elettromagnete
C: trasduttore di posizione contactless (agli infrarossi)
D: box di azionamento e controllo
20/40L2
Levitatore magnetico (2/3)
CC C C
A
D
21/40L2
Levitatore magnetico
M_4
RS_PPI
M_3
RS_LQ
M_2
Loop shaping
M_1
Panoramica
Levitatore Sensore
Levitatore magnetico (3/3)
22/40L2
Motore elettrico (velocità)
D’Azzo & Houpis, “Linear control system analysis and design”, McGraw-Hill
Samuele
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Il controllo non è solo utile per il controllo ma anche per far realizzare al sisema determinate operazioni.
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è anche possibile realizzare dei controlli mediante PC, pertanto sarà necessario realiizare dei mezzi di comunicazione atti da rendere possibile la comunicazione (si fa ad esempio attraverso con una porta seriale) e un programma (magari MATLAB o C) che effettua il compito del controllore, genera solo il segnale di controllo (pertanto si necessità di un'altra interfaccia).
23/40L2
Forno (temperatura)
D’Azzo & Houpis, “Linear control system analysis and design”, McGraw-Hill
24/40L2
Forno (temperatura)
Ogata, “Modern control engineering”, Prentice Hall
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controllo di un sistema termico dove la grandezza di controllo è ovviamente la temperatura
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25/40L2
Ambiente locale (temperatura)
D’Azzo & Houpis, “Linear control system analysis and design”, McGraw-Hill
26/40L2
Serbatoio (livello/posizione)
Isidori, “Sistemi di controllo”, Siderea
27/40L2
Serbatoio (livello/posizione)
Marro, “Controlli automatici”, Zanichelli
28/40L2
Sistema di puntamento (posizione)
D’Azzo & Houpis, “Linear control system analysis and design”, McGraw-Hill
29/40L2
Carrello/pendolo inverso - 2 gdl (posizione)
Ogata, “Modern control engineering”, Prentice Hall
Pendolo inverso
a 2 gdl
Pendolo inverso
a 2 gdl
Pendolo inverso
a 2 gdl
Ginger
di Segway
30/40L2
Carrello/pendolo inverso - 4 gdl (posizione)
y
x
FyFx
Pendolo inverso
a 4 gdl
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gdl = di libertà
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l'obbiettivo è quello di mantere theta circa di 0° si ottiene operando con una forza sul carrello
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Sistemi aperentemente distinti tra loro possono essere sintetizzati attraverso lo stessio modello matematico.
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Il carrello si muove su un piano e l'asta è collegata con il carrello attraverso una cerniera sferica che consente la realizzazione degli angoli alpha e beta.
31/40L2
Pendolo inverso con rotore - 2 gdl (posizione)
Pendolo inverso
a 2 gdl
Pendolo inverso
a 2 gdl
32/40L2
Trattrice agricola (vibrazioniaccelerazioni)
Attenuazione vibrazioni
trattrice agricola
Attenuazione vibrazioni
trattrice agricola
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Il motore, genera una coppia, tale coppia è fornita da una variabile che si può ipotizzare che sia una tensione di controllo sul motore Vm.
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I sistemi visti precedentemente hanno in comune il fatto di dover mantenere una determinata grandezza.
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In questo caso ad esempio si pone il problema di diminuire le vibrazioni proprie di un sistema
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Rappresenta il pianale della trattrice agricola, la massa
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Pistone che simula le vibrazioni proprie del terreno
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Ammortizzatore attivo -> cilindro giallo e pistone blu
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conoscendo la frequenza delle vibrazioni si potrebbe porre un sistema in controfase(sedile immobile), ma poichè sono "casuali" è necessario ridurre le vibrazioni entro limiti dettati dalle specifiche
33/40L2
Sistemi a tempo discreto
Evoluzione di un capitale:
y(i) = y(i1) + a y(i1) + u(i) con y(0) = Y0
y: capitale
a: coefficiente di interesse (>0)
u: deposito (0) o prelievo (0)
34/40L2
Sistemi a tempo discreto
t
t
0
0
)y(tdt u(t)y(t)
t0 T i-1 i
u
t )y(ty(0)con
T2
1)u(iu(i)1)y(iy(i)
0
Calcolo numerico dell’integrale di una funzione u(t):
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Tutti i sistemi introdotti sono sistemi a tempo analogico (o continuo) Tuttavia esistono sistemi a tempo discreto (nel quale la variabile temporale assume determinati valori privi di continuità)
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Un esempio banale è il conto in banca per il calcolo degli interessi attivi / passivi.
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In queste condizioni si ha un sistema a tempo discreto!
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Il tempo tra i due istanti si definisce tempo/passo/intervallo di campionamento o discreto
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derivante da un sistema a tempo continuo
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si discretizza (la si prende ad intervalli) la funzione (la si prende con passo T) e si calcola l'area dei trapezi (metodo di calcolo numerico), dividendo la funzione in passi sempre più piccoli si ha un errore molto piccolo.
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l'esempio mostra che un sistema a tempo continuo può comunque essere trasformato attraverso un modello a tempo discrieto a patto di accettare la presenza di errori (che possono eventualmente essere ridotti ma non eliminati)
35/40L2
Evoluzione di una specie animale isolata:
y(i) = y(i-1) + (n-m) y(i-1) + u(i)y: numero individui, n: coefficiente di natalitàm: coefficiente di mortalità: m = b y(i-1)u: numero di individui introdotti o soppressi
esempi: b = 0.001, y(0) = {1,10,100,1000}0 < n < 2 : 1 punto di equilibrio stabile2 < n < 3 : cicli limite e 1 punto di equilibrio instabile3 < n < : in estinzione
Sistemi a tempo discreto
36/40L2
Sistemi vari
Self Invpend Rotflex 4dof Invpend 2dof Invpend
Double Invpend LADISPESeesaw
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con risorse limitate (cibo a disposizione)
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(isolato in quanto non vi sono predatori)
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i nati e i morti sono proporzionali alla popolazione (modello semplificato)
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(simula la risorsa limitata)
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i modelli a tempo discreto sono sempre algoritmi di tipo ricorsivo/iterativo (dipende da variabili del tempo precedente)
L2
Introduzione ai sistemi di controllo
38/40L2
Caratteristiche del sistema da controllare
Lineare – non lineare Dinamico – statico A parametri costanti – a parametri variabili Senza disturbi additivi – con disturbi additivi
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di una delle variabili di interesse
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Occorre ricercare il legame tra comando e variabile di interesse, poichè farlo sperimentalementalmente sono necessarie infinite prove (eventualmente è possibile avere la distruzione del sistema) si passa allo studio del sistema fisico in esame ricercando quindi i legami necessari (modellistica)
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In generale si definirà una classe degli ingressi, composta da comandi e disturbi
39/40L2
Modelli matematici
Modello matematico MI – modello per il progetto del controllo
Di “prima approssimazione”
MV – modello per le verifiche delle prestazioni Inizialmente MV = MI
Successivamente, se del caso, MV = MII dove MII = modello di “seconda approssimazione”
40/40L2
Progetto: procedura tipo
Sistema
Modellistica
Progetto
Prestaz. con MIOK?
Prestaz. con MII OK?
Prestaz. con sist.OK?
MI
MII
si
no
si
no
controllore C
nofine
si
PR
PR
PR
PR
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Typewriter
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un pò più accurato/fedele al sistema rispetto a quello di prima approssimazione
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Typewriter
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in base anche alle specifiche
Samuele
Typewriter
simulano le prestazioni del controllore sul modello di prima/seconda approssimazione, se le fasi di simulazione hanno buon esito si testa il controllore sul sistema fisico vero e proprio.
