la confusión sobre la ley de gresham
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“La Confusión sobre la Ley de Gresham”
Mariano Muruzábal 1 Economista
Resumen La motivación principal del presente trabajo surgió de la lectura de un pequeño ensayo en el que el economista argentino Julio H. Olivera cuestionaba las afirmaciones que sobre la “Ley de Gresham” hiciera oportunamente el distinguido economista Friederich A. Von Hayek. En particular Olivera sostenía que las afirmaciones de Hayek sobre dicha ley carecían de rigurosidad científica no solo por la invalidez de sus supuestos sino también por la contradicción de los mismos con los postulados de la propia escuela austríaca a la que el profesor Hayek pertenece. En consecuencia, la propuesta del Profesor Hayek de desmonopolizar la emisión de dinero estaba condenada desde el inicio. En el presente trabajo se refuta la argumentación del Dr. Olviera utilizando el mismo arsenal metodológico de éste : la demostración algebraica. Código JEL: C51; C61; D14; E41. Palabras Clave: Técnicas de Optimización; Demanda de Dinero; Política Monetaria.
1 Centro de Métodos Cuantitativos Aplicados a la Economía y la Gestión, Facultad de Ciencias Económicas, Universidad de Buenos Aires. Noviembre 2003, Buenos Aires, Argentina.
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1. Hayek y la Desnacionalización del Dinero En el libro titulado la “Desnacionalización del Dinero” el profesor Hayek expone los lineamientos fundamentales de su propuesta sobre la libre competencia en la emisión de instrumentos monetarios. Una de las premisas fundamentales de tal propuesta es que el sector privado está tan capacitado – o más – como el gobierno para ofrecer un instrumento que sirva como medio general de pago. Y en particular trata de mostrar que el incentivo que tiene el sector privado para ofrecer un instrumento monetario con poder adquisitivo estable es mayor que el que tiene el propio gobierno. Hayek era un convencido de que la oferta de dinero no difería en gran medida de la oferta de cualquier otro bien, y por ende, la única manera de ganarse el favor del público iba a consistir en ofrecer un instrumento monetario con poder adquisitivo estable – vemos los distintos incentivos del que hablaba – . No obstante, no pretendía excluir al gobierno de la emisión de dinero sino que por el contrario, reclamaba que la oferta de dinero se hiciera con base en la libre competencia. Esta sería la única manera de dar al público en general lo que éste quiere: una moneda con valor estable en el tiempo. El otro punto importante remarcado por Hayek era que el precio de las distintas clases de monedas debía reflejar la valoración relativa que los agentes otorgaban a las mismas. Es decir, que para él la formación de ese precio relativo tiene que reflejar las valoraciones relativas de sus usuarios, es decir, quedar subordinado a la eficacia de la ley de la oferta y la demanda, evitando cualquier tipo de intervención gubernamental en la formación del mismo – libertad de precios –.
En el capítulo VI de su obra Hayek critica particularmente a los economistas que utilizaban a la Ley de Gresham para justificar la necesidad del monopolio estatal en la emisión de dinero. En particular cuestionaba la expresión del economista inglés Stanley Jevons de que “nada hay que menos convenga dejar a la acción de la competencia que el dinero”. Para Jevons la “imposibilidad del dinero bueno de desplazar de la circulación al dinero malo” era motivo suficiente para descreer en la posibilidad de que del proceso de mercado surja un dinero de calidad superior. La primera afirmación de Jevons estaba basada en su creencia de que la oferta de dinero no podía ser regida por los mismos principios que la oferta de cualquier otro bien, pues consideraba que el dinero era un bien “especial”. Jevons ubicaba al dinero en otra categoría en relación a los demás bienes, dada su creencia de que “mientras en otras cuestiones todo el mundo , llevado por su propio interés elige lo mejor y rechaza lo peor, en el caso del dinero parece que, paradójicamente, retiene el peor y se deshace del mejor”. El error de Jevons es destacado por Hayek quien no tarda en corregirlo. Para Hayek “La frase de Jevons es desafortunada, ya que, en sentido literal, la Ley de Gresham opera cuando la gente se desprende del peor dinero – volcándolo al mercado – y guarda el mejor para otros fines – sacándolo del mercado –”. Es evidente que la afirmación de Jevons fue desafortunada y la corrección del profesor Hayek acertada2.
2 Mas adelante volveremos a ver por qué.
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El énfasis de Hayek consistió básicamente en limitar la Ley de Gresham a los casos en los cuales se establecía entre dos clases distintas de “monedas mercancía”3 un tipo de cambio fijo impuesto por ley. Para destacar el funcionamiento de dicha ley, Hayek tomó como ejemplo la discusión que en su momento sostuvieron el filósofo Herbert Spencer con el propio Jevons. El primero abogaba por la libre competencia en la acuñación de oro, mientras que el segundo, utilizaba a la Ley de Gresham para justificar la necesidad del monopolio estatal en la emisión de dinero4. Cabe destacar que la discusión entre Jevons y Spencer transcurrió en una época en donde predominaba el “bimetalismo”, y en donde el nombre de las distintas monedas no era mas que la denominación con la que se representaba “cierto” peso de unidad común. El oro era en esa época el metal de referencia más común. El valor de cierta moneda iba a venir dado por su respectivo peso en oro5. Si hacemos abstracción de la dimensión que se utilice para “medir” las distintas monedas, es claro que la relación entre las mismas y la unidad común – el oro – puede ser distinta. Lo importante acá es señalar que el hecho de que todas las monedas representaran “cierto” peso en oro – independientemente de cómo midan esa relación – significaba que todas estaban ligadas a éste a una cierta relación. En consecuencia, el precio relativo de las distintas clases de monedas debería quedar establecido de manera inequívoca. Para Hayek si en este contexto6 el gobierno intentaba embarcarse en proyectos inflacionistas poniendo en circulación monedas adulteradas – aquellas que pretendieran tener un valor mayor al que su respectivo peso en oro les otorgaba – la gente, llegado el caso, utilizaría éstas y guardaría las mejores para sí y los suyos. Es decir, si el gobierno en vez de dejar que su moneda se deprecie – cosa que no le conviene – intentaba fijar un tipo de cambio entre su moneda y las demás – pretendiendo fijar para su moneda un precio que no se correspondía con su respectivo peso en oro –, su moneda quedaría sobrevalorada. Esta desviación de su verdadero precio daría oportunidades de ganancia mediante arbitraje. Para los agentes sería más ventajoso desprenderse de la moneda sobrevalorada y comprar o mantener la subvalorada, que atesorarían o guardarían para mejor uso. De esta forma, y mientras el precio relativo no se corrija, el dinero sobrevalorado tenderá a desplazar de la circulación al dinero subvalorado artificialmente que se atesorará. Lo mismo ocurriría si el gobierno declarara a ambas monedas como sustitutos perfectos para el pago de deudas e impuestos y les otorgara curso legal; sería conveniente para el deudor pagar con aquella de menor peso en oro y reservarse para sí aquella moneda que quedó subvalorada. Es decir, los individuos proceden de la misma manera que lo harían con cualquier otro bien: venden el que está sobrevalorado – volcándolo al mercado – y compran el que está subvalorado – sacándolo físicamente de circulación –7. Esto se daría en el caso en que se establezca entre los dos tipos de “monedas mercancía” un tipo de cambio fijo impuesto por ley.
3 Perfectamente sustitutas entre sí. 4 Debido a su errónea interpretación de dicha ley, de la cual desprendía que el dinero malo no podía desaparecer. 5 Como vemos, el oro era el denominador común entre las distintas clases de monedas. 6 De nuevo, dinero mercancía y sustitutas entre sí. 7 Observaríamos abundancia de la primera y escasez de la segunda moneda.
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Vale la pena destacar que la “tendencia” del dinero sobrevalorado a desplazar de la circulación al dinero subvalorado artificialmente – Ley de Gresham – no es fruto directo del mercado sino que se produce cuando centralizadamente se manipula el tipo de cambio. No obstante lo cual, fijado el precio, el mercado procederá a ir al nuevo equilibrio ajustando las cantidades. De continuar la fijación del tipo de cambio, va a llegar un momento en que todo el mundo se dará cuenta de que es provechoso desprenderse de la moneda sobrevalorada, y por ende, nadie querrá aceptarla. En consecuencia, su demanda se reducirá a cero y su poder adquisitivo será nulo. El mercado habrá eliminado el dinero sobrevalorado – dinero de mala calidad – y habrá preservado el dinero de buena calidad – subvalorado – a través del atesoramiento. Cuando los tipos de cambio entre las monedas fluctúan libremente el dinero de inferior calidad se valorará a una cotización inferior, según Hayek. Si una moneda se encuentra sobrevalorada en relación a otra clase de moneda, la oferta de la primera moneda superará su demanda – ya que los individuos procederán a desprenderse de aquella con menor contenido aurífero –. En consecuencia, el precio de la misma descenderá hasta el punto en el cual el precio de la misma refleje su verdadero peso en oro. En este nuevo punto la valoración que los usuarios le otorgan a esa moneda coincidirá con el precio de mercado. Habrá una nueva relación de equilibrio y el mercado seguirá funcionando con dos8 clases de monedas de distinto valor, y con un precio relativo que fluctúa dependiendo de su demanda relativa. Puede pasar que cierta clase de gente encuentre conveniente utilizar la moneda de mayor poder adquisitivo para operaciones de mayor monto y que otra clase de individuos decida utilizar aquella de menor valor para efectuar operaciones de menor monto9. Adicionalmente Hayek agrega, que si la moneda de inferior calidad amenaza con disminuir aún más de valor, la gente intentará deshacerse de ella lo antes posible. Lo importante en este caso serían las expectativas de los individuos. Si estos esperan una ulterior pérdida de valor es lógico que se desprendan de esa moneda lo antes posible o que se rehúsen a aceptarla. De continuar este proceso llegará un punto en que operar con esa moneda va a resultar inconveniente y ya nadie estará dispuesto a aceptarla si tienen el convencimiento de que seguirá depreciándose en el futuro. En este caso esa moneda no será aceptada como medio general de pago. Los individuos habrán optado por mantenerse en la moneda con poder adquisitivo estable – o en otro bien físico –. En este caso los actores privados se desprenderán de la primer clase de moneda, no porque esté sobrevalorada, sino porque temen futuras depreciaciones. Es el propio mercado el que se encargará de eliminar este tipo de moneda. Es evidente que la conclusión más importante de estos últimos párrafos es que el mercado funcionando en libre competencia es eminentemente ordenado, aún cuando circulen más de una clase de moneda. El hecho que los propios
8 Recomiendo recordar este párrafo al analizar los dichos del Dr. Olivera. 9 Esto es a lo que se refiere el Dr. Olivera cuando afirma que cuando el tipo de cambio entre dos monedas es libremente fluctuante el precio de una de ellas con respecto a la otra puede disminuir hasta compensar sus falencias relativas.
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agentes económicos decidan optar por una u otra clase particular de moneda, o por mantener – según su conveniencia – varios tipos de moneda, y que a su vez éstas decisiones determinen qué moneda va a prevalecer y cuál va a desaparecer, convierten al dinero en un fenómeno de mercado. De estos tres últimos párrafos ya nos podemos dar una idea de qué era lo que estaba en la mente de Hayek. Con “dinero mercancía” y libre competencia en la emisión de las mismas, cualquier desviación de su valor de mercado será penalizado por los usuarios a través de un uso intensivo de aquella moneda sujeta a manipulación.
2. Olivera y la Crítica a Hayek10 Para el Dr.Olivera los fundamentos teóricos en los que se apoya el análisis de Hayek son insostenibles, por ende, privan de soporte lógico a su propuesta de permitir la libre competencia en la emisión de dinero. Para Hayek ésta propuesta era una de las formas de acabar con los procesos inflacionarios generados por la política monetaria gubernamental. Según Olivera, el análisis de Hayek se puede resumir en dos proposiciones: 1) La ley de Gresham opera cuando se establece entre dos clases distintas de dinero un tipo de cambio fijo. 2) Cuando los tipos de cambio fluctúan libremente el dinero de inferior calidad será evaluado a una tasa más baja, y si amenaza con una ulterior pérdida de valor la gente se desprenderá de él lo más rápido posible.
Siguiendo la interpretación de Olivera, los dichos de Hayek se pueden ejemplificar mediante soluciones de esquina, ya que tanto la proposición “uno” como la proposición “dos” implican la elección de una sola clase de moneda con total exclusión de la otra. Como vemos, Olivera desprende de las afirmaciones de Hayek que la coexistencia de las dos clases de moneda resulta incompatible11. Para que se de la posibilidad de soluciones de esquina las curvas de indiferencia del agente representativo tienen que ser cóncavas al origen según Olivera. La existencia de concavidad en las curvas de indiferencia contradice el principio de la utilidad marginal decreciente al que la propia Escuela Austríaca adhiere. Por lo tanto, aceptar las soluciones de esquina – que según Olivera resumirían las proposiciones de Hayek – implicaría rechazar dicho principio. Este hecho le basta a Olivera para afirmar que la tesis sustentada por Hayek carece de fundamento teórico.
10 En este apartado se reproducen las afirmaciones del artículo del Dr.Olivera “La Confusión sobre la Ley de Gresham”. Notas y Comentarios, Desarrollo Económico, V.21, Nro.81, Abril-Junio 1981. 11 Un gravísimo error en Olivera dado que Hayek nunca hace tal afirmación – ni de su interpretación se puede deducir semejante afirmación –. Si este fuera el caso Hayek nunca podría haber propuesto la libre competencia entre las distintas clases de dinero. Cómo podría haber competencia entre distintos instrumentos si solo existiese uno solo?. Por el contrario, la posibilidad de monedas concurrentes se desprende naturalmente de la propuesta formulada por Hayek – además de estar incluída en el propio título del libro – .
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Con respecto a la proposición uno, la solución de esquina dependerá, para Olivera, de cuál sea el tipo de cambio fijado por ley. Si el tipo de cambio fuese T1 la solución óptima estará en el punto A, y si el tipo de cambio fuese T2 la solución estará ubicada en el punto B.
X2
A T1
T2
B X1
En lo que respecta al caso en el cual los tipos de cambio fluctúan libremente – proposición # 2 – según Olivera tampoco se verifican las conclusiones a las que Hayek arriba. En palabras de Olivera: “Supongamos que el tipo de cambio inicial es T1, en ese caso el mercado se colocará en el punto A. Como allí la demanda de la otra clase de dinero es nula, el precio de esta descenderá contínuamente. Llegará un momento en que el precio de esta segunda clase de dinero será lo suficientemente bajo como para compensar sus desventajas relativas. Esta situación quedará reflejada cuando la línea de transformación coincida con el segmento AB, en el cual la elección es indeterminada”.
X2
A
B X1
Más allá de los aspectos técnicos del análisis del Dr.Olivera, en el tercer párrafo este le atribuye a Hayek la afirmación de que cuando los tipos de cambio fluctúan libremente la ley se invierte, y la moneda buena desplaza del mercado a la moneda mala. Esta afirmación sobre los dichos de Hayek constituye un craso error de interpretación. A este respecto Hayek sostiene en las últimas líneas del capítulo VI: “...despúes de terminada la gran inflación alemana se dijo que la Ley de Gresham era falsa y su contraria cierta. No es falsa, sino válida solamente si se impone efectivamente un tipo de cambio fijo entre las distintas clases de monedas”. Como vemos, es el propio Hayek el que critica la afirmación de muchos economistas de la época de que la Ley de Gresham era falsa y su inversa cierta – al observar que luego de la hiperinflación alemana el dinero malo había desaparecido –. El énfasis de Hayek siempre fue el de acotar la Ley de Gresham a los casos en los cuales había entre dos clases de monedas mercancía un tipo de cambio fijo impuesto por ley.
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3. Crítica a una Crítica
En los siguientes párrafos se tratará de mostrar cómo las soluciones de esquina pueden aparecer aún cuando tengamos curvas de indiferencia convexas. Este hecho, sumado al cumplimiento de la ley de la utilidad marginal decreciente, brindará el soporte lógico que el Dr. Olivera le reclama a Hayek. Para considerar la posibilidad de soluciones de esquina podemos presentar el problema de optimización de la siguiente manera:
Maximizar ( ) ( )i if x U x=
s.a. 1
n
i íip x w
=
≤∑ 1,...,i n= ; 0w > ; 0íx ≥
A continuación se va a plantear el problema de optimización para dos bienes, ya que lo buscamos es ver qué ocurre con la demanda relativa de dos clases de monedas – bienes en definitiva –. Las condiciones de primer orden se pueden expresar de la siguiente manera:
( ; ) 0ii x i j íx U x x pλ ′ − =
( ; ) 0jj x i j jx U x x pλ ′ − =
0i i j jp x p x wλ + − =
Resolviendo el problema tenemos:
Si 0 i i j jp x p x wλ = ⇒ + <
0ix
U ′ ≤ , ( 0 0)isi x= >
0jx
U ′ ≤ , ( 0 0)jsi x= >
Aunque excluímos la posibilidad de que las utilidades marginales de ambos bienes sean negativas, éstas se pueden igualar a cero. Por ende, para que las derivadas primeras no tomen valores negativos en el óptimo las variables de elección tendrán que ser positivas:
0 0ii xx U ′> ⇒ =
0 0jj xx U ′> ⇒ =
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( , )i jx x ( , )i ix xU U′ ′ * *( , )x λ
0 0i jsi x x> ∧ =
0 0i jsi x x> ∧ >
0 0i jsi x x= ∧ >
0 0i jsi x x= ∧ =
i
j
x i
x j
U pU p′=
′
i
j
x i
x j
U pU p′<
′
i
j
x i
x j
U pU p′>
′
i
j
x i
x j
U pU p′ >
<′
, jx
j j
Uwp p
′
, ix
i i
Uwp p
′
Las derivadas primeras igualadas a cero en un problema de programación no lineal violan las condiciones suficientes y dejan abierta la posibilidad de que el punto crítico no sea ni siquiera un máximo local – ya que bien podría ser un punto de ensilladura –. Sin información adicional no podemos decir, a priori, que tengamos un punto donde la elección sea óptima. Adicionalmente, que ambas derivadas se igualen a cero implicaría violar el principio de no saciedad. Se va a descartar esta solución.
Si 0 i i j jp x p x wλ > ⇒ + =
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 1: 0 0i jsi x x> ∧ > . La condición de optimalidad es igual a la del caso
clásico.
i i
j j
x i x i
x j x j
U p U pU p U p
λ
λ
′ = ′⇒ =′ = ′
Tal como mencionaba el propio Hayek, cuando el tipo de cambio fluctúa libremente la moneda de inferior calidad se valorará a una relación menor. Podrán convivir ambos tipos de monedas dependiendo de las necesidades de los consumidores. Volviendo al ejemplo de la sección uno, algunos individuos encontrarán conveniente utilizar monedas de oro – para operaciones de mayor monto – y otros individuos estarán más cómodos utilizando monedas de plata – para las operaciones de menor monto –.El “Caso Uno”representa esta situación. Aquí la cantidad del bien xj que los individuos tienen que ceder en el mercado para adquirir una unidad adicional del bien xi es la misma que la que los individuos
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están dispuestos a dar. Dicho de otra forma, los precios de mercado se igualan a la valoración relativa que los individuos le otorgan a ambos bienes – monedas en nuestro caso –. En definitiva, el “Caso Uno” resume la proposición de Hayek en cuanto a la convivencia de dos clases distintas de monedas, en ese caso el tipo de cambio fluctúa libremente y los precios se igualan a las valoraciones relativas de los agentes económicos.
Caso 2: 0 0i jsi x x= ∧ > .
i i
j j
x i x i
x j x j
U p U pU p U p
λ
λ
′ < ′⇒ <′ = ′, ( )* *, , jx
jj j
Uwxp p
λ′
=
Caso 3: 0 0i jsi x x> ∧ = .
i i
j j
x i x i
x j x j
U p U pU p U p
λ
λ
′ = ′⇒ >′ < ′, ( )* *, , ix
ii i
Uwxp p
λ′
=
Tal cual se puede observar en el “Caso dos” y en el “Caso tres”, la demanda relativa dependerá de cómo sea la relación de precios en comparación a la valoración relativa de los individuos – dada por el cociente de sus utilidades marginales –. En el “Caso dos” el precio
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relativo de ambos bienes supera la valoración relativa de los agentes económicos. La cantidad del bien xj que el agente está dispuesto a ceder para adquirir una unidad adicional del bien xi es menor que la que establece el cociente de precios. El bien xi estará sobrevalorado para los individuos con lo cual no lo demandarán. Por el contrario, en el “Caso Tres” el cociente de precios es menor que la valoración relativa de los individuos. Esto quiere decir, que la cantidad del bien xj que los individuos están dispuestos a ceder para adquirir una unidad adicional del bien xi es mayor que la que establece el cociente de precios. El bien xi habrá quedado subvalorado y los individuos encontrarán provechoso adquirir dicho bien y desprenderse del otro. Tal cual se mencionó en la sección uno y en la sección dos, la demanda de uno u otro bien dependerá de cual sea el cociente de precios relativos – en términos de Olivera – o dicho de otra manera, de cuál sea el bien que quede sobrevalorado – en términos de Hayek –. De este análisis se desprende que con respecto a la proposición uno, hay coincidencia entre ambos economistas.
Caso 4: 0 0i jsi x x= ∧ = . Tenemos indeterminación.
?i i
j j
x i x i
x j x j
U p U pU p U p
λ
λ
′ < ′⇒′ < ′
Cuando la demanda de ambas clases de monedas se iguala a cero, la elección queda indeterminada. Se va a descartar esta posibilidad dado que la demanda de dinero no se puede anular en ambos casos, al menos una debe ser distinta de cero.
Adicionalmente, el cumplimiento del principio de utilidad marginal decreciente es perfectamente compatible con la estricta convexidad de las curvas de indiferencia12.
Retomando lo visto en la sección “dos”, en lo que respecta al caso en el cual los tipos de cambio fluctúan libremente – proposición # 2 – según Olivera tampoco se verifican las conclusiones a las que Hayek arriba. En palabras de Olivera: “Supongamos que el el tipo de cambio inicial es T1, en este caso el mercado se colocará en el punto A. Como allí la demanda de la otra clase de dinero es nula, el precio de esta descenderá contínuamente. Llegará un momento en que el precio de esta segunda clase de dinero será lo suficientemente bajo como para compensar sus
12
'' '' '' ''
2
( ; )( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; )( ; )
( ; )
( ; )( ; )
i
i i i j i j j j ij
j
i
j
x i j j jx x i j x x i j xj i j x x i j x x i j x
x i j i i
i x i j
x i j
x i j
i
U x x x xU x x U x x U x x U x x U x x UU x x x x
x U x x
U x xU x x
x
′ ∂ ∂ ∂ − ′ ′+ − + ′ ∂ ∂ = − ∂ ′ ′
∂ − ′ ∂
''0 ( ; ) 0i jx x i jU x x> ∧ <
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desventajas relativas. Esta situación quedará reflejada cuando la línea de transformación coincide con el segmento AB, en la cual la elección es indeterminada ”.
Si bien la afirmación de Olivera es en esencia similar a lo que sostiene el propio Hayek, el supuesto del que parte es desafortunado. Si se parte del punto A, la demanda de una clase de dinero será nula como bien lo menciona. La dinámica que describe Olivera no solo es irreal sino que es contradictoria: si la demanda de cierta clase de dinero es nula, este dinero ha desaparecido como tal, y ya no hay posibilidades de que su precio siga descendiendo. A su vez es contradictoria, dado que si la demanda de ese dinero fuera nula, los precios de las mercancías expresados en esa moneda tenderían al infinito, haciendo que el poder adquisitivo de dicha moneda sea nulo. Ahora bien, quién estaría dispuesto a demandar una moneda con poder adquisitivo nulo, cuando la función principal de la moneda es servir como medio general de cambio ?
A su vez hay que agregar que en realidad las proposiciones de Hayek son tres y no dos como sostiene Olivera. La primera quedó resumida en la demostración algebraica en los “Casos dos y tres”, que es donde Hayek hacía tanto énfasis. Es decir, limitar la Ley de Gresham a los casos en los cuales hubiera entre distintas clases de “moneda mercancía” un tipo de cambio fijo impuesto por ley – que difiera de la valoración relativa del público – . La segunda, resumida en la demostración algebraica a través del “Caso Uno”. Aquí el tipo de cambio se ajustaba a la valoración relativa de los individuos, obteniendo una solución óptima con cantidades positivas de ambos bienes. El tercer caso que Hayek menciona se da cuando los individuos esperan una ulterior pérdida de poder adquisitivo de una de las monedas – v.g. hiperinflación –.
4. Conclusiones
Como vimos el énfasis de Hayek consistió en acotar la “Ley de Gresham” a los casos en los cuales había un tipo de cambio fijo establecido por ley. Al final de la sección dos se hizo referencia a este punto.
No parece acertada la idea del profesor Olivera de restringir las soluciones de esquina a casos de curvas de indiferencia estrictamente cóncavas, dado que dichas soluciones de esquina también se pueden observar con curvas de indiferencia convexas. Adicionalmente, es su análisis del caso en el que el tipo de cambio fluctúa libremente el que carece de soporte lógico, además de no reflejar los dichos del propio Hayek . El haber demostrado la posibilidad de soluciones de esquina con curvas de indiferencia convexas junto con el cumplimiento del principio de utilidad marginal decreciente, brinda a Hayek el soporte lógico reclamado por Olivera. Del análisis efectuado hasta aquí se deduce que Olivera acierta en solo una de sus afirmaciones. Y paradójicamente, ésta coincide con lo que Hayek ponía tanto énfasis.
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Referencias: Galbrait J.K.; “El Dinero”. Hispamerica Ediciones Argentina S.A., 1983.
Hayek F.A.; “La Desnacionalización del Dinero”. Instituto de Economía de Mercado, Unión Editorial. Ediciones Orbis, 1983. (Traducción de “Denationalisation of Money. An Analysis of the Theory and Practice of Concurrent Currencies”, Institute of Economic Affairs, Second Edition, 1978).
Mises Von, Ludwig.; “La Acción Humana. Tratado de Economía”, Editorial Sopec, 1968.
Olivera J.H.G.; “La Confusión sobre la Ley de Gresham”. Notas y Comentarios, Desarrollo Económico, V.21, Nro.81, Abril-Junio 1981.
Rothbard M.N.; “Moneda Libre y Controlada: Ensayo sobre el Origen y Función de la Moneda”. Fundación Bolsa de Comercio de Buenos Aires, Segunda Edición Ampliada, 1979.
Silberberg E.; “The Stucture of Economics: A Mathematical Analysis”.McGraw-Hill Publishing Company, Second Edition, 1992.
Sydsaeter K. y Hammond P.; “Mathematics for Economic Analysis”. Prentice Hall, 1994.