la construction du nombre au cycle 1

Roland Charnay et Marie-Paule DRoland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008ussuc-2008

11

La construction du La construction du nombre au cycle 1nombre au cycle 1

Les Les quantités quantités et les et les

nombresnombres

Problèmes Problèmes

Vers le calculVers le calcul


22

Domaines d'activités de la Domaines d'activités de la maternellematernelle

• Découvrir les formes et les grandeursDécouvrir les formes et les grandeurs

• Approcher les quantités et les nombresApprocher les quantités et les nombres

• Se repérer dans le tempsSe repérer dans le temps

• Se repérer dans l’espaceSe repérer dans l’espace

• Développement de la pensée logiqueDéveloppement de la pensée logique

Programmes 2008Programmes 2008


33

Document d’accompagnement des programmes 2002

• La fréquentation des nombres dans des activités occasionnelles liées à la vie de la classe ou dans les jeux est nécessaire mais ne suffit pas à la

construction des compétences numériques visées.

• Des occasions doivent être ménagées où les enfants ont un problème à résoudre, c’est à dire sont confrontés à une question qu’ils identifient et dont ils cherchent à élaborer une réponse, puis se demandent si la réponse obtenue convient…


44

Programmes 2008Programmes 2008

• Dès le début, les nombres sont utilisés dans des Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations situations où ils ont un sensoù ils ont un sens et constituent le et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, jeux, activités de la classe, problèmesproblèmes posés par posés par l’enseignant de comparaison, d’augmentation, de l’enseignant de comparaison, d’augmentation, de réunion, de distribution, de partage.réunion, de distribution, de partage.


55

Quatre aspects…Quatre aspects…

… … pour maîtriser une pour maîtriser une notionnotion


66

Quels résultats, Quels résultats, quelles procédures ?quelles procédures ?

à mémoriserà mémoriserà savoir élaborerà savoir élaborer

Comment ?Comment ?

Quel langage ?Quel langage ?verbalverbal

symboliquesymboliqueComment dire ?Comment dire ?

Quelles explications ?Quelles explications ?Pourquoi ?Pourquoi ?

Quelles significations ?Quelles significations ?

Quels problèmes ?Quels problèmes ?Pour quoi faire ?Pour quoi faire ?


77

Les problèmes sur les Les problèmes sur les nombresnombresCes problèmes sont choisis pour que Ces problèmes sont choisis pour que

les nombres y apparaissent comme les nombres y apparaissent comme des outils efficaces pour :des outils efficaces pour :

• ComparerComparer des quantités des quantités• Mémoriser et communiquer des Mémoriser et communiquer des

informations sur les quantitésinformations sur les quantités• Réaliser une collection ayant Réaliser une collection ayant

autantautant, plus ou moins d’objets , plus ou moins d’objets qu’une autre collectionqu’une autre collection


88

Les problèmes sur les Les problèmes sur les nombresnombres• Repérer des positionsRepérer des positions dans une dans une

liste ordonnées d’objetsliste ordonnées d’objets

• AnticiperAnticiper le résultat d’une action le résultat d’une action sur des quantités (augmentation, sur des quantités (augmentation, diminution, réunion, distribution, diminution, réunion, distribution, partage) ou sur des positions partage) ou sur des positions (déplacement en avant ou en (déplacement en avant ou en arrière)arrière)


99

Chercher… pour Chercher… pour apprendreapprendre


1010

Nombres et mémoire des Nombres et mémoire des quantitésquantités

Une situation "de référence”Une situation "de référence”Préparer juste ce qu'il faut de bouchons Préparer juste ce qu'il faut de bouchons pour en avoir un pour chaque bouteille.pour en avoir un pour chaque bouteille.


1111

Exemples de problèmes de la PS à la Exemples de problèmes de la PS à la GSGS

– Collections assez nombreuses et proches Collections assez nombreuses et proches PSPS• Placer les bouchons : Placer les bouchons : respect de la contrainterespect de la contrainte

– Jusqu'à 5 ou 6 bouteilles, bouchons proches Jusqu'à 5 ou 6 bouteilles, bouchons proches PSPS• Préparer sur un plateau avant de placerPréparer sur un plateau avant de placer

– Jusqu'à 4 bouteilles, bouchons éloignés Jusqu'à 4 bouteilles, bouchons éloignés fin PS, MSfin PS, MS• Aller chercher avec un plateauAller chercher avec un plateau (en plusieurs fois, puis en (en plusieurs fois, puis en

une seule fois)une seule fois)

– Jusqu'à 10 bouteilles, bouchons éloignés Jusqu'à 10 bouteilles, bouchons éloignés fin MS, fin MS, GSGS

• Aller chercher en plusieurs foisAller chercher en plusieurs fois

• Aller chercher avec un plateau en une seule foisAller chercher avec un plateau en une seule fois


1212

« Les voyageurs » ERMEL « Les voyageurs » ERMEL GSGS

-Des boîtes pour figurer des voitures, avec un quai-Des places dessinées-Des bouchons

Il faut aller chercher en un seul voyage juste assez de voyageurs (les bouchons) pour remplir toutes les places de la voiture


1313

Situation fondamentale du nombre Situation fondamentale du nombre cardinalcardinal

Divers habillages pour cette situation à support Divers habillages pour cette situation à support matériel en MS et GS :matériel en MS et GS :

Les voitures et les voyageursLes voitures et les voyageurs

Les math-œufsLes math-œufs

ERMEL GSERMEL GS

Voitures et garagesVoitures et garages

Lapin et carottesLapin et carottes

CDROM Apprentissages mathématiques en CDROM Apprentissages mathématiques en maternellematernelle

La ferme de MathurinLa ferme de Mathurin

Découvrir le monde avec les mathématiquesDécouvrir le monde avec les mathématiques


1414

Situation fondamentale du nombre Situation fondamentale du nombre cardinalcardinal

Divers habillages pour cette situation Divers habillages pour cette situation en début de CP :en début de CP :– Le robotLe robot– Les mosaïquesLes mosaïques

ERMEL CPERMEL CP– Les ziglotronsLes ziglotrons

Capmaths CPCapmaths CP


1515

Le nombre mémoire de la Le nombre mémoire de la quantité quantité

une activité à l'articulation Maternelle-CPune activité à l'articulation Maternelle-CPD'après Cap maths CP 1. Aller chercher, en

une seule fois, juste assez de gomettes pour réparer le ziglotron (MS, GS, CP)

2. Les commander oralement (GS, CP)

3. Les commander par écrit (GS, CP)


1616

Le travail sur fiche ne remplace pas l'expérience… mais peut

la prolonger.


1717

Deux axes de travailDeux axes de travail• Travailler sur des situations Travailler sur des situations

“matérielles ”“matérielles ”

Réserver le travail sur fiche à l’entraînement en Réserver le travail sur fiche à l’entraînement en GS et au CPGS et au CP

• Travailler avec les productions des élèvesTravailler avec les productions des élèves« La prise d’information sur le comportement

des enfants face aux tâches proposées et sur les compétences qu’ils manifestent dans leur réalisation est donc primordiale pour adapter au mieux les situations proposées. Pour cela, les activités papier-crayon constituent rarement un moyen pertinent. » Document d’accompagnement 2002


1818

Quatre objectifs importants pour la Quatre objectifs importants pour la maternellematernelle

• A quoi servent les nombres ?A quoi servent les nombres ?

– Exprimer les quantités pour les mémoriserExprimer les quantités pour les mémoriser

– Repérer et exprimer des positions dans une listeRepérer et exprimer des positions dans une liste

– Traiter des problèmes "arithmétiques"Traiter des problèmes "arithmétiques"

• Suite oraleSuite orale des nombresdes nombres : : stabilisationstabilisation

• Dénombrement Dénombrement : : différentes méthodesdifférentes méthodes

• Correspondance suite orale - suite Correspondance suite orale - suite écriteécrite, , par le biais de la bande numériquepar le biais de la bande numérique


1919

Importance de la "comptine" Importance de la "comptine" orale et du dénombrementorale et du dénombrement

L'acquisition de la chaîne numérique L'acquisition de la chaîne numérique verbale et son usage dans les processus verbale et son usage dans les processus de quantification est déterminante (…). de quantification est déterminante (…). Ces habiletés verbales constituent en Ces habiletés verbales constituent en réalité les éléments à partir desquels réalité les éléments à partir desquels s'édifient les acquisitions ultérieures… s'édifient les acquisitions ultérieures…

Conclusion d'une synthèse de P. Barouillet et V. CamosConclusion d'une synthèse de P. Barouillet et V. Camos


2020

L'acquisition de la L'acquisition de la comptine : quelques comptine : quelques

étapesétapes

Grande variabilité selon les enfantsGrande variabilité selon les enfants(donc valeurs moyennes)(donc valeurs moyennes)

• 4 ans et demi : récitation jusqu'à 4 ans et demi : récitation jusqu'à seizeseize

• 5 ans et demi : récitation jusqu'à 5 ans et demi : récitation jusqu'à quarantequarante

Mais savoir réciter n'est Mais savoir réciter n'est ni connaître complètement ni connaître complètement

ni savoir utiliserni savoir utiliser


2121

Connaître la "comptine"Connaître la "comptine"• Vers 6 ansVers 6 ans

– A partir de 1 jusqu'à…A partir de 1 jusqu'à…– A partir de A partir de …… jusqu'à… jusqu'à…– A rebours (décompter)A rebours (décompter)– Utilisation pour dénombrerUtilisation pour dénombrer

• A partir de 6-7 ansA partir de 6-7 ans– Compter et décompter Compter et décompter nn nombres à partir de nombres à partir de

……– Compter ou décompter de … à …, en Compter ou décompter de … à …, en

comptant les nombres énuméréscomptant les nombres énumérés


2222

DénombrementDénombrementPlusieurs compétences à développerPlusieurs compétences à développer

• Reconnaissance immédiate de petites Reconnaissance immédiate de petites quantitésquantités

• Quantités repèresQuantités repères : constellations, : constellations, doigts…doigts…

• Comptage un par unComptage un par un (3 principes (3 principes importants) importants)

– Correspondance nombre – objetCorrespondance nombre – objet

– Dernier nombre ditDernier nombre dit

– Indépendance du parcours des objetsIndépendance du parcours des objets

• EstimationEstimation


2323

Dénombrement par comptage un à Dénombrement par comptage un à unun

quelques repèresquelques repères

47 %37 %5 %11

objets

80 %47 %19 %7

objets

5 ans4 ans3 ans


2424

Les difficultés des élèvesLes difficultés des élèves

• Suite orale non stable, non Suite orale non stable, non conventionnelleconventionnelle

• Importance de l’ordre, de la Importance de l’ordre, de la disposition spatiale, de la nature des disposition spatiale, de la nature des objetsobjets

• Non coordination de la Non coordination de la correspondance un à uncorrespondance un à un

• Non cardinalisationNon cardinalisation


2525

un deux trois quatre cinq

1 2 3 4 5 6 7

• Trouver le mot-nombre associé à une écriture chiffrée

• Trouver l’écriture chiffrée associée à un mot-nombre

un deux trois quatre cinq

1 2 3 4 5 6 7


2626

Des situations pour la PSDes situations pour la PS

• Aller chercher juste ce qu’il faut de Aller chercher juste ce qu’il faut de jetons pour…jetons pour…


2727

Des situations pour la PSDes situations pour la PS

Les boîtes d’oeufsLes boîtes d’oeufs • Il faut aller chercher dans son Il faut aller chercher dans son

plateau des châtaignes pour remplir plateau des châtaignes pour remplir la boîte d’œufs sans en prendre la boîte d’œufs sans en prendre trop.trop.

• Le nombre de voyages n’est pas Le nombre de voyages n’est pas limitélimité

Dominique ValentinDominique Valentin

Découvrir le monde avec les mathématiquesDécouvrir le monde avec les mathématiques


2828

Les autres situationsLes autres situations

Sur les quantités (à partir de la PS)

Comparaison non numérique

Appariement

Sur les nombres Aspect cardinal (dès

la MS) Comparaison Partage

Aspect ordinal (dès la GS)


2929

Problème de comparaison

(GS, adaptable au CP)

– Des boîtes ou assiettes empilées avec 3 ou 4 ou 5 objets par boîte

– Un dé– On jette le dé ; on gagne le contenu de la boîte du dessus si

le nombre d’objets est inférieur au nombre de points marqués par le dé

Le même jeu peut avoir lieu avec les boîtes alignéesOn peut alors choisir la boîte “gagnée”


3030

Problème de partage (GS, adaptable en MS… et au CP)

– 25 objets, 6 pochettes

– mettre 3 ou 4 ou 5 objets par pochette

– Puis, contrainte supplémentaire : il doit y avoir tous les types de pochettes

Résolution à l'aide du matériel en maternelle

Résolution sans matériel en fin de CP


3131

Sur le nombre ordinal (GS et CP)

Respecter le rang

CDROM Apprentissages mathématiques en maternelle


3232

Approche du calcul Approche du calcul de la GS au CPde la GS au CP

Problèmes "arithmétiques" sans calcul Problèmes "arithmétiques" sans calcul en GSen GS

Les problèmes d'abordLes problèmes d'abord

Priorité au calcul mentalPriorité au calcul mental


3333

"Calcul" en GS ?"Calcul" en GS ?

Quels résultats, quelles procédures ?quelles procédures ?

à mémoriserà savoir élaborerà savoir élaborer

Comment ?Comment ?

Quel langage ?Quel langage ?verbalverbal

SymboliqueComment dire ?Comment dire ?

Quelles explications ?Quelles explications ?Pourquoi ?Pourquoi ?

Quels problèmes ?Quels problèmes ?Pour quoi faire ?Pour quoi faire ?


3434

Quels problèmes en GS ?Quels problèmes en GS ?Sur les quantitésSur les quantités

• Résultat d’une Résultat d’une augmentation ou augmentation ou d’une diminutiond’une diminution

• Valeur de la transformation

• Etat avant transformation

• Résultat d’une réunionRésultat d’une réunion

• Complément

• Résultat d’un partage

Positions sur une Positions sur une pistepiste

• Position après un Position après un déplacement (en déplacement (en avant ou en arrière)avant ou en arrière)

• Valeur du déplacement

• Position avant déplacement


3535

Quelles procédures ?Quelles procédures ?• Dessin et dénombrementDessin et dénombrement

• Recomptage sur les objetsRecomptage sur les objets

• Recomptage mental ou aidé (doigts…)Recomptage mental ou aidé (doigts…)

• Surcomptage mental ou aidé (doigts…)Surcomptage mental ou aidé (doigts…)

• Décomptage mental ou aidé (doigts…)Décomptage mental ou aidé (doigts…)

• Double comptage de … à …mental ou Double comptage de … à …mental ou aidé (doigts…)aidé (doigts…)

• Utilisation de résultats déjà connusUtilisation de résultats déjà connus


3636

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414

11 22 33 44 55 66 77


3737

Problème de réunion

GS/CP– cartes portant des points dessinés de 1 à 5

– on montre une carte, on dit le nombre de points, on la retourne

– on recommence avec l'autre carte, en la plaçant tout à côté de la première

– quel est le nombre de points cachés ?

Validation en retournant les cartes


3939

ANTICIPER / VALIDERANTICIPER / VALIDER aspect essentiel de ce type de aspect essentiel de ce type de

situationsituationManipuler

Favorise l’appropriation de la

situation et du problème

Anticiper

Incite à l'expérience mentale

Permet la validation de la réponse ou d'une

procédure

Oblige à élaborer des procédures


4040

Deux autres aspects Deux autres aspects importantsimportants

• Les interactions entre élèves : Les interactions entre élèves : imitation, aide, confrontation, imitation, aide, confrontation, observationobservation

• Les interactions avec l’enseignant : Les interactions avec l’enseignant : verbalisation, sollicitationverbalisation, sollicitation


4141

L’ adaptation des situationsL’ adaptation des situations

Nécessité d’évaluer les connaissances Nécessité d’évaluer les connaissances de chaque élève :de chaque élève :

• La comptine numériqueLa comptine numérique• Le dénombrementLe dénombrement• La constitution d’une collection de La constitution d’une collection de

cardinal donnécardinal donné• Le successeur d’une nombreLe successeur d’une nombre• La lecture des nombresLa lecture des nombres


4242

Des enjeux communs Des enjeux communs pour toute l'école primairepour toute l'école primaire

• Acquérir des outils, des connaissancesAcquérir des outils, des connaissances

• Etre capable de les utiliser, en autonomieEtre capable de les utiliser, en autonomie

• Etre capable d'initiative pour aborder une Etre capable d'initiative pour aborder une question nouvelle, seul ou avec d'autresquestion nouvelle, seul ou avec d'autres

• Rôle central de la résolution de problèmesRôle central de la résolution de problèmes


4343

Des ressources pour tous les Des ressources pour tous les domaines…domaines…• CDROM : Apprentissages mathématiques en CDROM : Apprentissages mathématiques en

maternelle, Joël Briand, Martine Loubet, maternelle, Joël Briand, Martine Loubet, Marie-Hélène Salin, Hatier, 2004Marie-Hélène Salin, Hatier, 2004

• Découvrir le monde avec les Découvrir le monde avec les mathématiques, Dominique Valentin, Hatier, mathématiques, Dominique Valentin, Hatier, 2004 (deux tomes)2004 (deux tomes)

• Apprentissages numériques GS, ERMEL, Apprentissages numériques GS, ERMEL, Hatier, 1990Hatier, 1990

• Grand N Spécial maternelle, tome 1 et 2, Grand N Spécial maternelle, tome 1 et 2, IREM de GrenobleIREM de Grenoble

la construction du nombre au cycle 1

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