la construction du nombre aux cycles 1 et 2

LA CONSTRUCTION DU NOMBRE AUX CYCLES 1 ET 2 sens du nombre

construction des apprentissages

MES SOURCESCDROM : Apprentissages

mathématiques en maternelle, Joël Briand, Martine Loubet, Marie-Hélène Salin, Hatier

Découvrir le monde avec les mathématiques, Dominique Valentin, Hatier (deux tomes)

Apprentissages numériques GS, CP et CE1, ERMEL, Hatier

Capmaths CP et CE1, HatierCDROM : Enseigner les mathématiques

au cycle 2, Muriel Fénichel, Catherine taveau, CRDP de Créteil

2Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011

EVALUATION CE1 2010

Ecris les nombres dictés: (huit cent trente – quatre-vingt-six – sept

cents – cent sept – deux cent quatre-vingt-douze – six cent soixante)

3

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Ecris les nombres dictés: (huit cent trente – quatre-vingt-six – sept

cents – cent sept – deux cent quatre-vingt-douze – six cent soixante)

4

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

EVALUATION CM2 2010

5

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Ecris les nombres dictés: cent treize mille ; huit milliards quatre cents millions ; soixante mille soixante-quinze

« Il faut se demander si on ne s’est pas toujours trompé en leur apprenant que « cent » c'est 100, « cinquante » c'est 50...alors ce sont eux qui ont raison d’écrire :

3 100 50 4 pour « trois cent cinquante-quatre ». Ils ont raison …car ils cherchent une

cohérence entre deux façons d’écrire la même façon de dire ».

Stella Baruk, Compte pour petits et grands,

Magnard, page 13 6

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

LE NOMBREUn concept

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

7

Résultats, procédures et Résultats, procédures et techniquestechniques

- à mémoriser, à automatiser - à savoir élaborer

Langage et Langage et représentatioreprésentatio

nsns- analogiques - verbales- symboliques

Définition et Définition et PropriétésPropriétés

- utilisées implicitement- explicitées

ProblèmesProblèmesqu'il permet de résoudre

Un apprentissage complexe…pour tout concept d’après G.

vergnaud

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

8





vergnaud

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

9

SUR LES ENJEUX D’APPRENTISSAGE

L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. (programme, 2008)

La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. (programme, 2008)

L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. (programme, 2008)

La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. (programme, 2008)

10

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11




vergnaud

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

11

LA NUMÉRATION ORALE OU VERBALE (QUI PEUT ÊTRE ÉCRITE EN LETTRES) Des mots qui représentent :Les unités : un, deux, ….., neufLes groupements de dix : vingt, trente….Les puissances de dix : cent, mille, million…. Deux relations de baseUne relation additive

vingt-deux c’est vingt plus deuxUne relation multiplicative

quatre mille c’est quatre fois milleSuivant la position des mots la relation est

additive ou multiplicativeEt des exceptions…

12

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Les représentations numérales sont premières

LA NUMÉRATION ÉCRITE EN CHIFFRES

Des symboles (les chiffres) qui représentent les unités : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Un symbole qui montre l’absence d’unité : 0 Un système de position :

234 indique 2 centaines, 3 dizaines, 4 unités

Ce système s’étend à l’écriture des fractions décimales : 234,56 indique 2 centaines, 3 dizaines, 4 unités,

5 dixièmes, 6 centièmes

13

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Représentations numériques

STELLA BARUK - COMPTES POUR PETITS ET GRANDS - MAGNARD

« Les mots numéraux sont les seuls mots de la langue à avoir deux écritures, mais c'est celle qui traduit la langue parlée, les mots entendus, qui est première.

Il faut donc construire la logique numérique à partir de la langue. Mettre en cohérence le lu, le su, le vu, l'entendu. »

Stella Baruk 14

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

15

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

16

STANISLAS DEHAENE - LA BOSSE DES MATHS - ODILE JACOB

17

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Le triple code

Capacité antique à percevoir des représentations spatialesReprésentations mentales

TRIPLE CODE ET « PETITS NOMBRES »DEHAENE

18

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

trois 3

TRIPLE CODE ET NUMÉRATION

19

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Trente-quatre 34

TRIPLE CODE ET DECIMAUX

20

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Un et deux dixièmes et quatre centièmes

1,24

1

REPRÉSENTATIONS ANALOGIQUES DU NOMBRE

Aspect cardinalDes collections variéesDes collections témoins (doigts, dé)Un matériel qui permet de réaliser

et d’utiliser les groupements et de matérialiser les échanges entre groupements

Des représentations de ces matériels

Aspect ordinalDes suites d’écritures chiffréesDes graduations

21

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

RENFORCER CERTAINS AXES MOINS TRAVAILLES POUR DONNER DU SENS AUX AUTRES

22

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

LA NOTION DE NOMBRE

Repères pour la maternelle et le CPAcquisition de la chaine verbaleSens et fonctions du nombre

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

23

Importance de la "comptine" orale et du dénombrement

L'acquisition de la chaîne numérique verbale et son usage dans les processus de quantification est déterminante (…). Ces habiletés verbales constituent en réalité les éléments à partir desquels s'édifient les acquisitions ultérieures…

P. Barouillet et V. Camos

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

24

LA CHAINE ORALE (SUITE DES NOMBRES ORAUX)NIVEAU D’ÉLABORATION ET PROCÉDURED’APRÈS FUSON (1986)

Cinq étapes bien identifiées dans son fonctionnement :

Le chapelet (undeuxtroisquatre) : pas de signification arithmétique

Comme un tout : suite non scindable, retour à « un » nécessaire pour avoir « quatre »

Puis le comptage devient possible à partir de n’importe quel nombre (bande numérique en référence, comparaison possible,surcomptage)

Comptage à rebours Les nombres peuvent être dissocier de la

suite par couples (de quatre pour aller à sept…)

25

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

L'acquisition de la comptine Quelques étapes de 2 à 6 ans

Grande variabilité selon les enfants(donc valeurs moyennes)

4 ans et demi : récitation jusqu'à seize

5 ans et demi : récitation jusqu'à quarante

Mais savoir réciter n'est ni connaître complètement

ni savoir utiliser

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

26

SUIVANT LA NATURE, LA TAILLE, DES OBJETS, LEUR QUANTITÉ, LEUR DISPOSITION, LE DÉNOMBREMENT D’UNE COLLECTION PEUT ÊTRE RÉALISÉ Par estimation globalePar reconnaissance d’une

collection typePar comptagePar calculEn combinant ces différentes

procéduresPar estimation

Par estimation globalePar reconnaissance d’une

collection typePar comptagePar calculEn combinant ces différentes

procéduresPar estimation

27

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

RECONNAISSANCE VISUELLE ET COLLECTIONS TÉMOINS (PETITE COLLECTIONS JUSQU’À QUATRE)

28

Très tôt, l’enfant sait que les collections ont la même quantité par perception globale.

Cette quantité peut être numérisée : « trois »

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Permet la décomposition d’une collection importante en parties dénombrables (amorce de groupements ou d’écritures additives)

DENOMBREMENT PAR COMPTAGELES 5 PRINCIPES DE R. GELMAN (1977-1983)

Suite stable Adéquation unique Indifférence de l’ordre Cardinal Abstraction

29

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Les enfants comprennent isolément les principes du comptage de manière précoce.

Mémoriser une suite de mots et la restituer de la même manière dans des contextes qui peuvent varier.

Alors que l’ordre de pointage n’a pas d’importance

3- Indifférence de l’ordre

1

131

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Principe cardinal : le dernier mot nombre prononcé réfère à l’ensemble

Accepter de conceptualiser contre une connaissance… donc de force, par répétition ou imitation

La question du combien…

1 2 3 4

5

5

4. Principe cardinal

=?

32

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

LES DIFFICULTÉS DES ÉLÈVES

Suite orale non stable, non conventionnelle

Importance de l’ordre, de la disposition spatiale, de la nature des objets

Non coordination de la correspondance un à un

Non cardinalisationEn général, les élèves de PS ne

comprennent pas le comptage !

33

Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011

DÉNOMBREMENT PAR COMPTAGEJOËL BRIAND

nécessite la mise en œuvre de compétences élémentaires et de savoirs pré-numériques et logiques à coordonner

◦ la collection, les unités◦ l’inclusion, la partition

l’énumération : action de structuration d’une collection qui permet de la parcourir de façon ordonnée et contrôlée. 34Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc -

décembre 2011

SUITE ORALE/SUITE ÉCRITE

L’oral est premierIl n’y a pas d’urgence à enseigner

la suite écrite en PS, en MSLe risque est d’associer au mot

« trois » uniquement le symbole « 3 », donc de « boucler sur deux signifiants » sans rapport avec le signifié.

La bande numérique présente dans la classe sert de dictionnaire…

Marie-Paule Dussuc - novembre 2011 36

un deux trois quatre cinq

1 2 3 4 5 6 7

•Trouver le mot-nombre associé à une écriture chiffrée

•Trouver l’écriture chiffrée associée à un mot-nombre

un deux trois quatre cinq

1 2 3 4 5 6 7

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

37














Et le sens du nombre ?R

ola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

38

DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT DES PROGRAMMES 2002CYCLE 1

La fréquentation des nombres dans des activités occasionnelles liées à la vie de la classe ou dans les jeux est nécessaire mais ne suffit pas à la construction des compétences numériques visées.

Des occasions doivent être ménagées où les enfants ont un problème à résoudre, c’est à dire sont confrontés à une question qu’ils identifient et dont ils cherchent à élaborer une réponse, puis se demandent si la réponse obtenue convient…


PROGRAMMES 2008

Cycle 1 Dès le début, les nombres sont utilisés

dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par l’enseignant de comparaison, d’augmentation, de réunion, de distribution, de partage.

Cycle 2 La résolution de problèmes fait l’objet d’un

apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations.


LES NOMBRES OUTIL POUR MÉMORISER…

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

41

…des quantités aspect cardinal

Réaliser une collection équipotente à une collection donnée

Compléter une collection pour la rendre équipotente…

Comparer des collections

… des positions dans une liste

rangée aspect ordinal

Indiquer une position

Replacer un objet à sa position

Comparer des positions

Quels sens pour le nombre ?

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

42

NOMBRES ET MÉMOIRE DES QUANTITÉS

Une situation "de référence”Une situation "de référence”Préparer juste ce qu'il faut de bouchons Préparer juste ce qu'il faut de bouchons pour en avoir un pour chaque bouteille.pour en avoir un pour chaque bouteille.

LES PROCÉDURES Des procédures qui n’utilisent pas le

nombre : estimation purement visuelle

liée à la quantité (perception globale)liée à la configuration spatiale

correspondance terme à terme Des procédures qui utilisent les

nombres : reconnaissance immédiate de la quantité, cas

des très petits nombres : « subitizing » utilisation du dénombrement par comptage le nombre joue alors ce rôle de « mémoire

de la quantité » 43Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011

RÉALISER UNE COLLECTION ÉQUIPOTENTE À UNE COLLECTION DONNÉE

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

44

Il faut aller chercher juste assez de voyageurs (les bouchons) pour remplir toutes les places de la voiture

-Des boîtes pour figurer des voitures, avec un quai-Des places dessinées-Des bouchons placés plus loin

Situation fondamentaleSituation fondamentale

Les voyageurs » ERMEL GS

DIVERS HABILLAGES POUR CETTE SITUATION

• ERMEL GS- Les voyageurs (réalisable en MS), Les math-

œufsCDROM Apprentissages mathématiques

en maternelle◦ en MS et GS : Voitures et garages, Lapin et

carottesDécouvrir le monde avec les

mathématiques C2◦ La ferme de Mathurin (collections multiples)

• ERMEL GS- Les voyageurs (réalisable en MS), Les math-

œufsCDROM Apprentissages mathématiques

en maternelle◦ en MS et GS : Voitures et garages, Lapin et

carottesDécouvrir le monde avec les

mathématiques C2◦ La ferme de Mathurin (collections multiples)

45

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

DIVERS HABILLAGES POUR CETTE SITUATION

• ERMEL CP- Le robot- Les mosaïques

- Cap maths CP- Le Ziglotron

• ERMEL CP- Le robot- Les mosaïques

- Cap maths CP- Le Ziglotron

46

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

47

D'après Cap maths CP

1. Aller chercher, en une seule fois, juste assez de gomettes pour réparer le ziglotron

2. Les commander oralement

3. Les commander par écrit

Réaliser une collection équipotente à une collection donnéeZiglotron Capmaths

CP

APPRENDRE ET S’ENTRAINER….

En MS, en GS…. Dans des situations orales

Au CP Dans des situations écrites

48

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Lapins et carottes (CDROM Hatier)

Ziglotron (cap math CP)

COMPRENDRE LA QUANTITÉ AVANT DE LA QUANTIFIER

49

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Les boîtes d’oeufs en PS• Il faut aller chercher dans son plateau

des châtaignes pour remplir la boîte d’œufs sans en prendre trop.

• Le nombre de voyages n’est pas limité

Dominique ValentinDominique Valentin

Découvrir le monde avec les mathématiquesDécouvrir le monde avec les mathématiques

LES NOMBRES OUTIL POUR MÉMORISER…

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

50



















REPLACER UN OBJET À SA POSITION

Respecter le rang GS/CPUne frise modèle constitué d’une suite

d’images, placée plus loin.

L’élève dispose d’une frise vide, sans images, et d’une image,

il doit la replacer sur la frise vide au même endroit que sur la frise modèle.

CDROM Apprentissages mathématiques en maternelle 51

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

LES NOMBRES OUTIL POUR ANTICIPER

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

52

Aspect cardinal : quantités

Résultat d’une augmentation ou d’une diminution

Valeur de la transformation ou l’état avant transformation

Valeur d’une réunion, valeur d’un complément

Résultat d’un partage

Aspect ordinal : positions dans une liste rangée

Position après un déplacement (en avant ou en arrière)

Valeur du déplacement

Position avant déplacement

Vers le calcul

Problèmes qui vont être travaillés en progression

de la GS au CE2

Problèmes qui vont être travaillés en progression

de la GS au CE2

RÉSULTAT D’UNE TRANSFORMATION

- Il y a 3 jetons dans la boite, on ajoute 2 jetons. Combien de jetons maintenant ?

-Il y a 8 jetons dans la boite, on en enlève 2. Combien de jetons maintenant ?

-Il y a 5 jetons dans la boite, j’en ajoute. Il y en a maintenant 8. Combien j’en ai ajouté ?

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

53

Boite noire (ERMEL/capmaths CP)

QUELLES PROCÉDURES POUR CES PROBLÈMES?

1- procédures qui relèvent du comptage Elles s’appuient soit sur « une figuration réalisée » de la situation

(recours aux doigts) sur une figuration mentale de la situation

(l’élève visualise les collections, dans sa tête) sur un dessin Ce sont le recomptage, surcomptage,

décomptage sur les écritures chiffrées et la bande

numérique, c’est le double comptage54Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc -

décembre 2011

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

55

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414

unun deuxdeuxtroistroisquatrequatrecinqcinq sixsix septsept

Double comptage sur la bande numérique

Pour : « 6 et 7 »

2- procédures qui relèvent plutôt du calcul

L’élève visualise des collections types (de doigts), lié souvent à de la perception globale

L’élève utilise des résultats mémorisés « je sais que deux et deux ça fait quatre »


Boite noire au CP : Combien de jetons dans la boîte ?

(nombres de 1 à 10)

Expérience effective avec anticipation : ajout et retrait de 1, de 2 ou de 3

Expérience évoquée (idem)Oralement : "3, j'ajoute 2" 57

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

APRÈS AU CP…

Entraînement : calcul oral « trois plus un », « quatre moins deux »

Relier ainsi le sens des mots plus et moins aux idées d’ajout ou de retrait (simulables avec des objets ou avec les doigts)

Mise en place d'un langage symbolique + – Nouveaux problèmes : « Où suis-je ? » sur la

bande numérique Relier ainsi + et – au déplacement en avant

ou en arrière sur la bande numérique Répertoire des résultats connus

58

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

LE TRAVAIL SUR FICHE VIENT APRÈS, EN ÉVOCATION DE LA SITUATION VÉCUE

59

Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011

Mosaïque Calcul mental au cycle 2

ANTICIPER / VALIDER : un aspect essentiel de ce type de

situation

MatérielFavorise

l’appropriation de la situation et du

problème

Anticipation

Incite à l'expérience mentale

Permet la validation de la réponse ou d'une

procédure

Oblige à élaborer des procédures

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

60

DEUX AUTRES ASPECTS IMPORTANTS Il est important que chaque élève puissent

faire plusieurs essais

62

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

D’AUTRES ASPECTS IMPORTANTS Il est important que chaque élève puissent

faire plusieurs essais Le problème est posé plusieurs fois avec une

évolution du choix des variables.

Il est important de favoriser ou provoquer : Les interactions entre élèves : imitation, aide,

confrontation, observation Les interactions avec l’enseignant :

verbalisation, sollicitation Des temps collectifs d’échange

63

Marie

-Paule

Dussu

c-Rola

nd C

harn

ay-

20

11

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

64

Correction Aboutir au corrigé, à

LA solution Conséquence :

« résolution » unique dont il faut s’approcher le plus possible

Mise en commun

Inventorier les « résolutions »

Débattre de leur validité

Les comparer, faire des liens

Conséquence : la diversité est possible, le changement de procédure aussi…

METTRE EN COMMUN / RENDRE PUBLIC

LA NUMERATION DES ENTIERS

Repères pour le cycle 2-Valeur positionnelle des chiffres dans l’écriture du nombre- Organisation des nombres

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

65


Evaluation CE2 2007

Se pose la question de la compréhension des fondements de la numération de position

Se pose la question de la compréhension des fondements de la numération de position

Quelques difficultés importantes

Unité, dizaine, centaine… n'évoquent que des rangs… et non des valeurs

Dizaine, centaine sont associés à des objets (barre, plaque) et non à des groupements d'unités

67

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

34

L’ENTREE AU CPLES PRÉREQUIS ET LEUR ÉVALUATION

La suite orale est première L’élève qui sort de GS la connaît Il a compris certaines de ses régularités Il peut trouver quelques écritures chiffrées Il a déjà résolu des problèmes arithmétiques,

il a construit des procédures pour les résoudre

68

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

LA NÉCESSAIRE ÉVALUATION DIAGNOSTIQUE (AU DÉBUT DU CP)

1. La comptine numérique 2. La maîtrise du dénombrement 3. La constitution d'une collection de cardinal

donné 4. Le recours spontané au dénombrement 5. Le successeur d'un nombre 6. La connaissances d’écritures chiffrées 7. Problèmes « arithmétiques » en particulier

« un de plus est le nombre suivant »

69

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Document d’accompagnement 2002 ou ERMEL CP

CONNAISSANCE DE LA SUITE ORALELES EXERCICES D’ENTRAINEMENT

Dire la suite des nombres◦ A partir de 1 jusqu'à…◦ A partir de … jusqu'à…◦ A rebours (décompter)◦ Dire le suivant ou le précédent◦ Dire n nombres à partir de …en avant, en

arrière◦ Dire les nombres de … à …, en comptant

les nombres énumérés◦ Dire les nombres de … en … jusqu’à….

70

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

CONNAISSANCE DE LA SUITE ORALE ET ECRITEAPPUI SUR LES REPRÉSENTATIONS ORDINALES

Elles permettent de travailler les aspects algorithmiques :

Il s'agit d'abord de faire comprendre comment sont organisées les suites orales et écrites, de faire comprendre les régularités du système :

après vingt-huit, vient vingt-neuf après 28 vient 29. Les connaissances sur les suites écrites de

59 à 99 aident à stabiliser les connaissances sur la suite orale 71

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

LA BANDE NUMÉRIQUE MS-GS-CP

72

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

BA

ND

E N

UM

ÉR

IQU

E

-à compléter

73

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

L’ORGANISATION DES ÉCRITURES

74

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

BA

ND

E N

UM

ÉR

IQU

E

- à reconstituer

75

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

ERMEL CP

LES

CA

RTES

Les nombres manquants

Capmaths CP

76

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Tableau de nombres-Tableau à compléter- Tableau puzzle-ERMEL CP

-Tableau à compléter- Tableau puzzle-ERMEL CP

Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011 77

L’organisation des écritures

Tableau de nombres

34

-Tableau à compléter- Chasser l’intrus-ERMEL CP

-Tableau à compléter- Chasser l’intrus-ERMEL CP


36 37 38

46

57

61 88

L’organisation des écritures

GRADUATIONS CE1-CE2

79

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

LES CARACTÉRISTIQUES DU SYSTÈME CHIFFRÉ : GROUPEMENTS ET ECHANGESAPPUI SUR LES REPRÉSENTATIONS CARDINALES

Il s’agit surtout de faire comprendre le fondement de la numération de position pour le système écrit en chiffres. On étudie l’aspect cardinal du nombre.

Groupement par dix, par cent Signification des chiffres dans l’écriture du

nombre Echange Décomposition du nombre suivant la

numération

80

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

GROUPER PERMET DE DÉNOMBRER

Faire comprendre le groupement par dix La récursivité de ce groupement Ce qu’est une dizaine, une centaine (cent

unités et dix dizaines) Le rôle de la dizaine et de la centaine

dans la désignation orale du nombre dans la désignation écrite du nombre

81

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Les fourmillions ERMEL CP

Situation qui peut être menée avec profit du CP au CM2

Situation qui peut être menée avec profit du CP au CM2

Aspect groupements les fourmillions

Codage du nombre d’éléments de la collection2357Production d’écritures : lien addition numération

3 sacs de cent, 2 boîtes de mille, 7 pailles, 5 paquets de dix300 + 2000 + 7 + 501000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +7

82

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

LA VALEUR POSITIONNELLE DES CHIFFRES DANS L’ÉCRITURE DU NOMBRE

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

83

Grand Ziglotion Capmaths CP

Problème : demander juste ce qu’il faut de « boutons » pour réparer le grand ziglotron(boutons vendus à l’unité ou par bandes de dix)Situation

fondamentaleSituation fondamentale

LA VALEUR POSITIONNELLE DES CHIFFRES DANS L’ÉCRITURE DU NOMBRE

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

84

ziglotron disponible, demande libre (peut être orale)

ziglotron disponible, mais 4 contraintes :

- commande écrite- pas plus de 9 boutons isolés - le marchand donne ce qui est commandé- vérification différée

ziglotron non disponible (seul l’enseignant le possède), nombre de boutons inscrit sur le bon de commande.

Le grand ZiglotronCap math CP

45

SUITE CHIFFRÉE ET VALEUR DES CHIFFRES

Objectif : comprendre l'organisation de la suite écrite des nombres de 3 chiffres comprendre que avancer de 1, 10… revient à

ajouter 1 unité, 1 dizaine… comprendre que les groupements correspondent

aux « rangs » , et que faire un nouveau groupement amène à changer de rang.

Problème : gérer les effets de l'ajout de 1, de 10, de 100 à l'aide de différents matériels.

85

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Exemple tiré de Cap Maths CE1Quantités, compteur et calculette


Matériel 1 calculette pour

certains élèves 1 compteur pour

d'autres 10 cartes portant 10

perles ou 100 perles 40 cartes portant 1

perle 1 boîte

Problèmes Ajout de perles de 1

en 1 jusqu'à 37 action sur la calculette action sur le compteur adéquation boîte-

calculette-compteur Ajouts de cartes

portant soit 1, soit 10, soit 100 perles Mêmes questions

86

Marie

-Paule

Dussu

c-Rola

nd C

harn

ay-

20

11


Comment faire pour que le contenu de la boîte et l'affichage du compteur coïncide avec l'affichage de la calculette ? 87

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Il y a déjà 28 perles dans la boîte (2 paquets de 10 et 8 perles). On ajoute 2 fois de suite une perle.

- contenu de la boîte : 2 paquets de dix et 10 perles

- affichage de la calculette : 30

- compteur : 028 029 ???

Un problème intéressant(au cours du jeu)Un problème intéressant(au cours du jeu)


Idem avec 92 dans la boîte (9 paquets de 10 perles et 2 perles)

Ajout d'un paquet de 10 perles…

88

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Un problème intéressant(au cours du jeu)Un problème intéressant(au cours du jeu)

Jeu identique avec des pièces et billets de 1, 10, 100 euros

Il favorise le passage des groupements aux échanges.

ENTRAÎNEMENT… QUI N'A DE SENS QU'APRÈS L'ACTIVITÉ !

89

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Les matérielsLes matériels-Les unités sont présentes-Les unités sont visibles-La valeur est donnée-La valeur est symbolisée-La position exprime la valeur

-Les unités sont présentes-Les unités sont visibles-La valeur est donnée-La valeur est symbolisée-La position exprime la valeur


ENTRAINEMENTQUANTITÉ RÉALISÉE AVEC LE MATÉRIEL NOMBRE ÉCRIT EN CHIFFRES

91

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

Trente-quatre 34

Ce passage par la numération orale garantit souvent le sens.

Et inversement…

NUMÉRATION ORALE

92

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

quatre

cent(s)

huit

vingt(s)mille

huit cent quatre vingt deux mille mille deux cent quatre vingt huit

Quel est le grand nombre que l’on peut écrire avec toutes les étiquettes ?

deux

Les mots-nombres ERMEL CE1-CE2

EN RESUME…R

ola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

93

En Maternelle

Donner du sens aux nombres (problèmes)

Consolider des compétences « techniques », relatives à la comptine, surtout orale, au dénombrement par comptage

Au CP

Travailler rapidement sur un domaine assez étendu

Poursuivre le travail sur le sens

Structurer les désignations écrites, puis orales

Structurer et étendre les compétences techniques : procédures de comptage et de calcul

En lien avec la compréhension de la signification des chiffres : paquets de dix et unités.

Des collections aux représentations symboliquesPour permettre le passage du comptage au calcul

AU CE1, DES CONNAISSANCES ESSENTIELLES

POUR LA SUITE….

Valeur de chaque chiffre en fonction du rang qu’il occupe dans l’écriture du nombre

Valeurs référées à l’unité Dizaine = 10 unités Centaine = 100 unités

Relations entre valeurs Dizaine = 10 unités Centaine = 10 dizaines

Tout cela référé au triple code Verbal Symbolique : écriture chiffrée Représentation matérielle : paquets de cent (dix

paquets de dix), paquets de dix, unités

Valeur de chaque chiffre en fonction du rang qu’il occupe dans l’écriture du nombre

Valeurs référées à l’unité Dizaine = 10 unités Centaine = 100 unités

Relations entre valeurs Dizaine = 10 unités Centaine = 10 dizaines

Tout cela référé au triple code Verbal Symbolique : écriture chiffrée Représentation matérielle : paquets de cent (dix

paquets de dix), paquets de dix, unités94

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

TROIS AXES DE TRAVAIL Travailler sur des situations « matérielles »Au cycle 1, quelques fiches peuvent être conçues en

lien étroit avec la situation vécueAu cycle 2, réserver le travail sur fichier à

l’entraînement

Travailler en s’appuyant sur les productions des élèves

Favoriser et utiliser la diversité des procédures, et des approches

Aspect de la différenciation


MERCI DE VOTRE ATTENTIONMarie-Paule Dussuc

Décembre 2011

Rola

nd C

harn

ay - M

arie

-Paule

Dussu

c - déce

mbre

20

11

96

la construction du nombre aux cycles 1 et 2

Documents