la corrente alternata - gigiboscaino.it
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La corrente alternataPARTE SECONDA
Lβalternatore e la corrente alternataUn alternatore produce energia elettrica a partire da
energia meccanica, proprio lβopposto di ciΓ² che fa un
motore elettrico.
Schema elementare di un alternatoreNella sua forma piΓΉ semplice, un alternatore consiste di una
spira che ruota in un campo magnetico uniforme. Ciascun
estremo della spira termina con un anello metallico che striscia
contro una spazzola di carbone ferma, a cui Γ¨ connesso il
circuito esterno.
Il Flusso magneticoSe la spira Γ¨ mantenuta in rotazione con velocitΓ angolare Ο costante attorno al suo asse,
lβangolo ΞΈ varia secondo la legge
π = π β π‘
Ξ¦ π΅ = π΄π΅ β πππ π
da cui
Ξ¦ π΅ = π΄π΅ β cos(ππ‘)
La f.e.m. indotta istantaneaPer la legge di Faraday-Neumann la f.e.m. indotta nella spira Γ¨
Indicando con , la massima f.e.m. prodotta, la relazione
precedente diventa
La corrente alternataSe il circuito esterno connesso allβalternatore ha resistenza totale R, in esso scorre una corrente
alternata
Dove πΌ0 = β°0/π , rappresenta la massima intensitΓ di corrente.
Dalla relazione tra la frequenza e la velocitΓ angolare, si ha
πΌ π‘ = πΌ0 β π ππ(2πππ‘)
πΌ π‘ = πΌ0 β π ππ(ππ‘)
La tensione che arriva nelle nostre caseIn Italia la frequenza Γ¨ f = 50 Hz. Il periodo di ogni ciclo Γ¨ quindi 1/50 s e la polaritΓ della
tensione si inverte due volte ogni ciclo
Filmato sul funzionamento di un generatore di corrente
https://www.youtube.com/watch?v=5P3NYQ9Gk3c
Mutua induzioneLβeffetto per cui una corrente variabile in un circuito induce
una f.e.m. in un altro circuito Γ¨ detto mutua induzione.
Una corrente alternata Ip che scorre nella bobina primaria crea un campo magnetico alternato. Questo campo variabile induce una f.e.m. nella bobina secondaria.
Mutua induzioneGrandezze fisiche a confronto:
β°π: ππππ§π ππππ‘π‘πππππ‘ππππ π πππππππππ
πΌπ: πππππππ‘π πππ‘πππππ‘π ππππππ‘π‘π πππ πππππππ‘πππ
ππ: ππ’ππππ ππ π ππππ πβπ ππππππππππ ππ ππππππ π πππππππππ
La f.e.m. dovuta alla mutua induzione
β°π: ππππ§π ππππ‘π‘πππππ‘ππππ π ππππππππππΌπ: πππππππ‘π πππ‘πππππ‘π ππππππ‘π‘π πππ πππππππ‘πππ
π: ππππ. ππ πππππππ§πππππππ‘Γ πππ‘π‘π ππ’π‘π’π ππππ’π‘π‘πππ§π
Γ conveniente riscrivere la legge di Faraday-Neumann-Lenz in una forma che metta in relazione β°π e βπΌπ.
La legge di FaradayβNeumann rivisitataΞπΌπ ππππ’ππ βΞ¦π π΅ πβπ ππ‘π‘πππ£πππ π ππ ππππππ π πππππππππ
Da cui risulta
ππ β Ξ¦π π΅ β πΌπ
Introducendo il coefficiente π
ππ β Ξ¦π π΅ = π β πΌπ
Recuperando la legge di F-N
β°π = βππβΞ¦ π΅
Ξπ‘= β
βππΞ¦ π΅
Ξπ‘= β
πββπΌπ
βπ‘
La f.e.m. istantanea
La f.e.m. istantanea si ottiene calcolando la derivata rispetto al tempo della intensitΓ di corrente prodotta
dal generatore nella bobina primaria
Lβhenry (H) misura lβinduttanza
In genere M ha valori minori di 1 H e spesso ha valori compresi fra il millihenry (mH) e il microhenry (ΞΌH)
π = ββ°π β βπ‘
βπΌπ
1 π» = 1π β π
π΄
Autoinduzione
La corrente alternata crea un campo magnetico
variabile che, a sua volta, crea un flusso
variabile attraverso la bobina. La variazione di
flusso induce una f.e.m. nella bobina secondo la
legge di Faraday-Neumann.
Il fenomeno per cui una corrente variabile in un
circuito induce una f.e.m. nello stesso circuito Γ¨
detto autoinduzione. La corrente alternata nella bobina generaun campo magnetico a flusso variabileche induce una f.e.m. nella bobina.
Induttanza LIl flusso magnetico totale Ξ¦ π΅ attraverso la bobina Γ¨ proporzionale al campo magnetico e il campo
magnetico Γ¨ proporzionale alla corrente I, per cui Ξ¦ π΅ β I. Inserendo la costante di proporzionalitΓ L, detta
autoinduttanza o induttanza della bobina, si ha Ξ¦ π΅ = πΏ β πΌ.
La legge di Faraday-Neumann dΓ la f.e.m. indotta media: β° = ββΞ¦ π΅
Ξπ‘= β
πΏββπΌ
βπ‘
La f.e.m. istantanea
Anche L si misura in henry.Come la mutua induttanza, L si misura in henry. Il valore di L dipende dalla geometria della
bobina e dal materiale al suo interno. Avvolgendo il filo attorno a un nucleo di materiale
ferromagnetico, il flusso magnetico e quindi lβinduttanza possono essere aumentati in modo
significativo.
πΏ =Ξ¦ π΅
πΌ
Lβinduttanza di un solenoideRicordiamo che il campo magnetico allβinterno di un solenoide Γ¨ perpendicolare al piano delle spire ed Γ¨ dato da:
π΅ = π0 βπ
ππΌ
Sapendo che il flusso Γ¨ dato da:
Ξ¦ π΅ = ππ΄π΅ = ππ΄ β π0 βπ
ππΌ = π΄ β π0 β
π2
ππΌ
Sostituendo nella relazione:
πΏ =π· π΅
πΌ
πΏ = π΄ β π0 βπ2
π
Extracorrenti in apertura/chiusura Descrizione del circuito e test sul circuito del PheT.
Extracorrenti in chiusura Aspetto matematico.
Extracorrenti in aperturaAspetto matematico.
Circuiti RLCPARTE TERZA
Potenza e valori efficaci in corrente alternataLa potenza rilasciata da un generatore in un circuito in corrente alternata Γ¨ data da P = Iβ°, proprio
come nel caso di un circuito in corrente continua. Tuttavia, poichΓ© I ed β° dipendono dal tempo, la
potenza varia al variare del tempo:
π = πΌππ ππ ππ‘ β β°ππ ππ ππ‘ = πΌπβ°ππ ππ2(ππ‘)
Da cui si ha che la potenza media dissipata in un circuito resistivo ΰ΄€π =1
2πΌπβ°π
Il circuito resistivo
IntensitΓ di corrente e f.e.m. sono in fase
Il circuito capacitivo
La corrente raggiunge il valore massimo un quarto di ciclo prima che lo
raggiunga la f.e.m. La corrente Γ¨ sfasata in anticipo di 90Β° rispetto alla f.e.m.
la potenza media, e quindi lβenergia media, utilizzata da un condensatore in un circuito in corrente
alternata Γ¨ nulla.
In presenza di un generatore di f.e.m., per la seconda legge di
Kirchhoff
Il circuito induttivoIn un circuito puramente induttivo, per la seconda
legge di Kirchhoff, diviene
ovvero unβequazione differenziale lineare.
Risonanza nei circuiti LCRisonanza meccanica in un sistema privo di attrito Risonanza elettrica in un circuito privo di resistenza