la geometria della natura: i frattali · la geometria della natura: i frattali unitÀ di competenza...
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LA GEOMETRIA
DELLA NATURA:
I FRATTALI UNITÀ DI COMPETENZA PER
IL CURRICOLO VERTICALE
Docenti sperimentatori:
Pardi Francesca
Sartorelli Valentina
Scanzano Concetta
Geroli Cristina
MOTIVAZIONI DELLA
SPERIMENTAZIONE
RICERCA-AZIONE
AUTOFORMAZIONE SUL CAMPO
PERCORSO CURRICOLARE PER COMPETENZE
PROGETTULITÀ VERTICALE/CONTINUITÀ
COLLABORAZIONE/COOPERAZIONE TRA ORDINI
SCOLASTICI DIVERSI
COSA SONO I FRATTALI?
A prima vista il mondo naturale appare casuale, frenetico e
caotico; in realtà esiste un ordine invisibile rivelato dalla
matematica. C’è una geometria nel mondo che ci
circonda e questa geometria si chiama «frattale».
Il frattale è una struttura che si ripete su diverse scale, in
modo che, guardando una parte del frattale, si vede
anche l’insieme; ovvero non cambia aspetto anche se
visto con una lente di ingrandimento.
Questa caratteristica è spesso chiamata «auto similarità».
Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Benoît
Mandelbrot, e deriva dal latino «fractus» (rotto, spezzato),
così come il termine frazione; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione
frazionaria.
Esempi di frattali in natura
PERCHÈ I FRATTALI? I frattali non sono esplicitamente citati nelle attuali Indicazioni
ministeriali per la stesura dei curricula, ma molti argomenti
matematici citati proprio in tali documenti permettono la
descrizione delle caratteristiche degli oggetti frattali.
I frattali, veri e propri oggetti matematici, consentono un
approccio interdisciplinare e si prestano a essere studiati a
differenti livelli di complessità e di astrazione, a partire dalla scuola
dell’infanzia, al fine di approfondire numerosi concetti e strumenti
matematici.
I frattali presentano aspetti estetici che coinvolgono anche
l’intelligenza emotiva.
La vasta bibliografia pubblicata sul web permette ricerche
condotte direttamente dagli studenti.
L’aiuto dei computer e della grafica dà la possibilità ai ragazzi di
maneggiare curve e concetti una volta riservati a matematici
esperti.
La natura dei frattali fa percepire che anche in matematica «si
inventa»!
Rotazioni Simmetrie Riduzioni in scala
Quali trasformazioni
geometriche sono presenti
nei frattali?
LA NOSTRA PROGETTAZIONE Ordine di scuola INFANZIA PRIMARIA SECONDARIA I
GRADO
Destinatari Sezione 5 anni Classi quinte Classe seconda
Campo di
esperienza/
disciplina
La conoscenza del
mondo
Matematica
Matematica
Possibili raccordi
interdisciplinari
I discorsi e le parole
Il corpo e il movimento
Il sé e l’altro
Immagini, suoni, colori
Scienze
Tecnologia
Arte e immagine
Nucleo fondante Spazio e figure
Competenze
chiave
Competenza matematica e competenze di base in scienza e
tecnologia
Imparare ad imparare
Competenze digitali
Ordine di scuola
INFANZIA PRIMARIA SECONDARIA I
GRADO
Traguardi per lo
sviluppo delle
competenze
Il bambino osserva
il suo corpo, gli
organismi viventi e
i loro ambienti, i
fenomeni naturali,
accorgendosi dei
loro cambiamenti;
Osserva le
trasformazioni
dell’ambiente
accorgendosi dei
suoi cambiamenti
e ne coglie le
diverse relazioni;
L’alunno riconosce
e rappresenta
forme del piano e
dello spazio,
strutture che si
trovano in natura
o che sono state
create dall’uomo;
Descrive,
denomina e
classifica figure in
base a
caratteristiche
geometriche,
determina misure
e costruisce
modelli concreti di
vario tipo;
L’allievo riconosce
e denomina le
forme del piano e
dello spazio, le loro
rappresentazioni e
ne coglie le
relazioni tra gli
elementi;
Sa utilizzare i
concetti di
proprietà
caratterizzante e
di definizione;
LA NOSTRA PROGETTAZIONE
Ordine di scuola INFANZIA
PRIMARIA
SECONDARIA I
GRADO
Traguardi per lo
sviluppo delle
competenze
Rileva le
caratteristiche
principali di eventi,
oggetti, situazioni,
ricerca soluzioni a
situazioni
problematiche di
vita quotidiana;
Riconosce le
principali figure
geometriche e ne
coglie peculiarità,
analogie e
differenze;
Utilizza le forme in
modo appropriato
e creativo.
Utilizza strumenti
per il disegno
geometrico e per
la misura.
Utilizza strumenti
per il disegno, per
la misura e,
talvolta, software
di geometria
dinamica.
LA NOSTRA PROGETTAZIONE
Ordine di scuola INFANZIA PRIMARIA SECONDARIA I
GRADO
Contenuti Le forme
geometriche di
base.
I frattali.
Traslazioni,
rotazioni e
simmetrie.
La riduzione in
scala.
La successione di
Fibonacci.
I frattali.
Le trasformazioni
geometriche:
traslazioni,
rotazioni,
simmetrie,
omotetie,
similitudini.
I frattali.
LA NOSTRA PROGETTAZIONE
Ordine di scuola INFANZIA PRIMARIA SECONDARIA I
GRADO
Metodologie • Circle time
• Brain storming
• Semplici
percorsi
metacognitivi
• Ascolto attivo
• Brainstorming
• Problem solving
• Lezioni frontali e dialogate
• Lavori in piccoli gruppi con
tutoraggio fra pari
• Didattica laboratoriale
Strumenti • Materiale
didattico
(mediatori
didattici) e
scolastico
strutturato e
non, in
dotazione
• Rete Internet
• Fotocopie
• Fotocamera
digitale
• Strumenti per il
disegno
tecnico
• Materiale
strutturato e
non
• LIM
• Libro di testo
• Appunti
predisposti
dall’insegnante
• Schede di
lavoro
• Software
didattico
• Materiale
strutturato e
non
• LIM
LA NOSTRA PROGETTAZIONE
ATTIVITÀ - INFANZIA Attività Durata
Brainstorming: le forme geometriche di base. 10 minuti
Gioco di manipolazione con i blocchi logici 15 minuti
Uscita in giardino: osservazione di forme ricorrenti su alcune
piante.
30 minuti
Una scatola piena di… sorprese!
Osservazioni, ipotesi e discussione sulle caratteristiche di alcune
forme in natura (rami di pino, ortaggi particolari, fiocco di neve).
30 minuti
Costruzione di un fiocco di neve attraverso il corpo e sua
rappresentazione grafica
1 ora
Documentazione fotografica
Infanzia
ATTIVITÀ - PRIMARIA Attività Durata
Accertamento dei prerequisiti: i poligoni, i solidi, riduzioni e
ingrandimenti.
2 ore
Brainstorming: «La geometria della natura».
Presentazione del percorso
2 ore
Visione di due video –documentari: «La vita sulla Terra è basata
sulla matematica frattale» e «Forme geometriche in natura».
2 ore
A caccia di oggetti dalla struttura frattale: il broccolo, il cavolfiore,
la felce, l’ammonite, l’ananas, il girasole, la pigna, la gerbera…
2 ore
Disegno del triangolo di Sierpiński 1 ora
Disegno della curva di Koch (fiocco di neve) 1 ora
Verifica delle conoscenze e delle abilità 1 ora
Documentazione fotografica
Primaria
ATTIVITÀ - SECONDARIA Attività Durata
Accertamento dei prerequisiti
2 ore Presentazione del percorso
Brain storming: «Dentro la parola trasformazione».
Le trasformazioni nel tempo e nello spazio
Lavoro di gruppo: osservazione, compilazione di schede, attività di
manipolazione di materiali (metro, filo di ferro, corda).
Le trasformazioni geometriche
Formalizzazione dei concetti di vettore, trasformazione geometrica,
trasformazione isometrica, trasformazione non isometrica.
1 ora Definizione analitica e sintetica di traslazione, rotazione e simmetria.
Rappresentazione grafica di traslazione, rotazione e simmetria.
Creazione del padlet: «La classe II A alla scoperta delle trasformazioni
geometriche e dei frattali».
Attività Durata
Esercitazione grafica con riga, squadre, goniometro e compasso.
2 ore
Uso di GeoGebra
Le omotetie: definizione analitica e sintetica; rappresentazione grafica
e uso di Geogebra.
I frattali: visione di video; il fiocco di Koch, frattali di Mandelbrot;
natura e frattali.
I frattali con GeoGebra
1 ora
Clil: Isometry.
1 ora
ATTIVITÀ – SECONDARIA I GRADO
Documentazione fotografica
Secondaria I grado
VERIFICA E VALUTAZIONE
DELLE COMPETENZE Ordine di scuola INFANZIA PRIMARIA SECONDARIA
Compito di
realtà
Rielaborazioni
grafico-
pittoriche sulla
base dei criteri
geometrici
scoperti.
Realizzazione, in
piccoli gruppi, di
«cartoline»,
contenenti
immagini ricavate
attraverso
«passeggiate» alla
ricerca di patterns o
elaborati grafici di
frattali.
Realizzazione di
semplici «tassellazioni»
con una o più figure
geometriche
differenti e utilizzando
le isometrie, partendo
dall’analisi di alcune
pavimentazioni e
decorazioni artistiche
di pavimenti.
Osservazioni
sistematiche
Utilizzo di griglie di osservazione
Autobiografie/
Autovalutazione
Rielaborazione
orale
dell’attività
svolta
Autobiografia
cognitiva
Autobiografia
cognitiva