UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR | FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

Laboratorio #1: Análisis de Caso en Estabilidad-El Diferenciador

Electrónica III | Ciclo II 2015

Resumen

Equipo y Materiales

Introducción

CATEDRÁTICO: ING. JOSÉ RAMOS LÓPEZ

INSTRUCTOR:

ALUMNOS:

MOLINA ESCOBAR, GUILLERMO ANTONIO ME12004

SEGOVIA SALAZAR, MARIO ALEJANDRO SS12008

FECHA DE ENTREGA: LUNES 31 DE AGOSTO DE 2015

Pre-Laboratorio

Antes de iniciar el desarrollo del trabajo experimental del presente informe de laboratorio, se solicito simular el circuito en software de computadora (TINA en nuestro caso) para apreciar que la estabilidad no está presente en el circuito (que más adelante se presenta en la figura 1). Con los únicos detalles es que se deben elegir valores de elementos (resistencias más que todo) en el rango aceptable para el integrado 741. Sin más que agregar, en la figura A presentamos la simulación concerniente en TINA del circuito para las señales de entra y salida del mismo. Los argumentos del porque sucede estas oscilaciones en la señal de salida para esta configuración de diferenciador serán analizadas y explicadas en el transcurso del presente reporte.

Figura A: Formas de las señales de entrada y salida del circuito de la figura 1, con objetivo de mostrar la inestabilidad del mismo. Entrada verde, salida roja.

Descripción de los Circuitos.

El diferenciador a implementar para esta tarea de laboratorio lo presentamos a continuación en la figura 1. (Sus señales de salida han sido predichas en la figura A)

Al aplicar un análisis de síntesis al circuito de la figura 1, es necesario dar las siguientes explicaciones para poder entender el comportamiento del mismo. Intencionalmente las dos resistencias y el capacitor han sido elegidos para poder demostrar el problema de la inestabilidad (prácticamente podemos observar este fenómeno de la siguiente forma: si hacemos V ¿=0V , en la salida esperamos que también será 0 V o cualquier voltaje de offset, pero cuando la inestabilidad este presenta en un circuito, obtendremos una señal de voltaje apreciable). En pocas palabras, obtenemos salidas sin entradas. Gráficamente, podemos analizar este fenómeno, consideramos ahora la figura 2, donde se muestra el diagrama de Bode (magnitud y fase) de la función de transferencia del circuito de la figura 1.

A ( s) β ( s)=

A0

1+ sωPD

∗1+sC RS

1+sC (RS+RF)

Figura 1: Diferenciador mejorado

Función de transferencia del circuito de la figura 1. Donde A0

representa la ganancia en DC del Amp-Op y ωPDes la frecuencia del polo dominante del amplificador.

Las clases expositivas de la presente asignatura se ha discutido acerca de un método práctico que podemos usar para determinar si un sistema es estable o no. Este mismo es el que se presenta en el libro de la asignatura (Sedra Smith), parafraseando la definición podemos escribir: Un sistema será estable si al dibujar en un diagrama de Bode en magnitud las siguientes curvas: 20 log(A) y 20log(1/β), en el punto de intercepción de estas, si existe una diferencia de pendientes entre ellas de 20db/década aseguraremos una margen de fase de 45° y que efectivamente nuestro sistema será estable, e inestable al suceder lo contrario.

Teniendo esto en consideración, analizaremos los diagramas de la figura 2. La intercepción de las dos curvas se muestra con el círculo rojo. Aplicando el criterio del párrafo anterior podemos concluir lo siguiente:

1. La diferencia de pendientes en ese punto es de 40 db/dec.2. Al seguir la línea punteada vertical hacia el diagrama de fase, observamos que la fase en

este caso es de 180°, tal condición es necesaria para que el sistema será inestable.

Figura 2: Diagrama de Bode para la función de transferencia del circuito de la figura 1 (Diagrama y fase)

Entonces al tener un desfase de 180° implica que el numeral 1 debe de cumplirse al mismo tiempo, por lo que no hay dudas que el sistema presentado en el circuito de la figura 1 es inestable. En la sección de de discusión se hablara como solucionar de manera sencilla el problema.

Resultados De Las Mediciones

Ahora, presentamos los resultados obtenidos a la hora de implementar los circuitos de las tareas de laboratorios enunciadas en la guía de trabajo. Como primera tarea, se implementó el circuito de la figura 1. Como expresamos en la sección Descripción de Circuitos, este circuito es inestable por lo que esperamos en las lecturas del osciloscopio una inestabilidad (visualmente se quiere observar una oscilación en la señal). Este resultado se muestra en la figura A.

La entrada para el circuito de la figura 1 fue una onda triangular con amplitud de 50mV a una frecuencia de 1kHz. Por lo que experimentalmente hemos observado y concluido que en efecto, el sistema oscila, producto de la ausencia de estabilidad. El resultado esperado en la figura 3 ( si el sistema fuera estable) sería una onda cuadrada, resultado de derivar una vez la señal de entrada.

Como paso siguiente, se solicito dar solución a este problema (cambiando valores de elementos presentes en el circuito) utilizando herramientas de análisis prácticas. Si hacemos el valor de RS 100 veces más grande, moveremos el polo de la función 20log (1/β ) 2 décadas hacia la izquierda, y este desplazamiento hará que el punto de intercepción tenga una diferencias de pendientes de aproximadamente 20db/dec. Por lo tanto el sistema será estable.

En la figura A presentamos las señales obtenidas del circuito de la figura 1, pero con haciendo el siguiente cambio de elementos:

Figura A: Señales de entrada y salida para el circuito de la figura 1. (Amarilla entrada, salida verde).

RS=15k Ω

Observamos entonces una disminución en las oscilaciones a comparación de la figura 3. Por lo que la solución de hacer 100 veces mayor la resistencia de señal RS funciona. Algunos detalles podemos rescatar de la figura 4, es evidente un rizado mínimo en la señal de salida, y es porque la diferencia de pendientes no es exactamente 20db/década, esto se le atribuye a la tolerancia de los elementos utilizados en el laboratorio. Depurando un poco el circuito, podemos aumentar en alugnos cuantos de Ohms la resistencia RS para que la diferencia de pendientes se acerque lo más que se pueda a 20dB/dec. Haciendo este cambio al circuito de la figura 1, mostramos las señales obtenidas (figura A), la elección de la resistencia fue la siguiente:

RS=24 k Ω

Figura A: Señales de entrada y salida para el circuito de la figura 1. Con RS=15k Ω

Figura A: Señales de entrada y salida para el circuito de la figura 1. Con RS=24 k Ω

FILTRO

Discusión

En las dos secciones anteriores, mencionamos que un corrimiento de dos décadas del polo de la función de transferencia de β (s) corresponde a una solución para hacer el circuito de la figura 1 estable, ya que en las graficas de Bode, la diferencia de pendientes será de 20 dB/década. En la figura A mostramos de nuevo el diagrama de Bode (solo de magnitud) para la configuración del circuito de la figura 1.

Observamos entonces que la diferencia de pendiente en la intercepción es de 40dB/dec. Ahora, si movemos la grafica de la magnitud de 1/ β el polo hacia la izquierda dos décadas, tendremos una diferencia de pendientes de aproximadamente de 20dB/dec. Por lo que para demostrar este enunciado hacemos el procedimiento matemático para mover el polo, en este caso un corrimiento de dos décadas hacia la izquierda conlleva elegir valores para (en nuestro caso) de RS multiplicado

100 veces, entonces el nuevo valor de RS( RS1) será:

RS1=RS∗100=150∗100Ω=15k Ω

Haciendo este cambio, se obtuvo las señales de entrada y salida de la figura 4. Por lo que en este momento, mostramos en la figura A el diagrama para esta nueva configuración:

Figura A: Diagrama de Bode para el circuito de la figura 1. Azul |A|y rojo |1/ β|

Ahora, la intercepción de las curvas hace una diferencia de pendientes de aproximadamente de 20dB/década y el diagrama de fase para Aβ nos muestra un desfase menor que 180°, por lo tanto este sistema es estable. Esto es aproximado ya que estamos en el límite hecho por el factor de 100. La función de transferencia mostrada en la sección de descripción de los circuitos, nos da la

Figura A: Diagrama de Bode para el circuito de la figura 1. Pero con RS=15k Ω.

facultad de hacer un poco más grande la resistencia RS , tal como se experimentó en la sesión de

laboratorio. Para este caso se utilizo el siguiente valor de RS

RS=24 k Ω

Para observar el cambio, mostramos a continuación en la figura A él diagrama de Bode para esta configuración. Y en efecto, la diferencia de pendientes en la intercepción en el grafico de magnitud se acerca cada vez más a los 20 dB/década y la fase en este punto se aleja un poco mas de los 180°, que es el umbral entre la estabilidad y la inestabilidad.

Filtro VCVS

En la materia de Instrumentación Electrónica se discutió acerca de un tipo de filtro denominado VCVS (Voltage Control Voltage Source) por sus siglas en ingles. Se realizó un experimento con el mismo con el objetivo principal de hacer un filtro de orden 2 utilizando lineamientos establecidos por el libro The Art of Electronics. Retomaremos este mismo circuito para el análisis de estabilidad. El diagrama esquemático lo mostramos en la figura A

Figura A: Diagrama de Bode para el circuito de la figura 1. Pero con RS=24 k Ω

Figura A: Filtro VCVS

De las anotaciones de clases de la materia de Instrumentación Electrónica, escribimos la función de transferencia para el circuito de la figura A como sigue:

V O

V I

=

AV

C2 R2

s2+s (3−AV )

CR+ 1

C2R2

=AV ω2

s2+s (3−AV )ω+ω2

La configuración del amplificador operacional hace un amplificador no inversor, por lo cual escribimos su ganancia como sigue:

Ganancia No Inversor=1+RF

RG

Ahora, si esta ganancia la diseñamos un valor de 3, provocaremos que los polos (que por definición se encuentran a las izquierda del plano s) hacia el plano imaginario, lo que provocara que el sistemas este críticamente estable y por consecuencia su salida serán ondas periódicas constantes. Teniendo esto en cuenta, presentamos el cálculo de los elementos para observar la inestabilidad en la sesión de laboratorio.

Haciendo:

Gananciadel Inversor=3 , RG=10k Ω

Despejamos la resistencia RF

RF=3RG−RG=10k Ω

Para las demás resistencias hacemos el correspondiente cálculo, como sigue:

Hagamos:

C1=66.47nF ,C2=68.77nF

R1=1

90∗2π C1

=26.66k Ω

R2=1

90∗2π C2

=25.71k Ω

Podemos observar utilizando la ecuación del factor de calidad lo siguiente:

Q= 13−K

;donde K=3=AV

Observamos que el valor de Q tendera a infinito, condición necesaria para oscilaciones periódicas en la salida del filtro. Para poder apreciar estos apartados de mejor forma, presentamos en las siguientes figuras (A B C) simulaciones de este circuito en TINA.

Figura A: Señales de salida para el Filtro VCVS. Entrada verde (100mV a 90Hz) y salida roja.

Figura A: Señales de salida para el Filtro VCVS. Entrada verde (100mV a 30Hz) y salida roja.