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Laboratorio de Circuitos Elctricos (ML121)

- CASTILLOBASILIOJACK EDGARDO20112636I

PROFESOR:

ING. Chavez javier

SECCION DGRUPO N3

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICALAB.CIRCUITOS ELCTRICOS - ML121

Reactancias e Impedancias Inductiva y Capacitiva en Rgimen estable 3

Los circuitos RLC una herramienta importante de trabajo en electrnica es el

Anlisis de Circuitos, que consiste bsicamente en tener informacin sobre cuantas

fuentes de energa y de que clase, cuantos elementos de circuito y como estn

conectados en un circuito particular, se aplican las leyes de Kirchhoff, la ley de Ohm,

las relaciones voltaje corriente del condensador y la bobina y los circuitos equivalentes

para encontrar las magnitudes de los voltajes y corrientes dentro del circuito y saber

como varan en el tiempo.

De forma que para conocer el funcionamiento de un circuito se aplican las leyes de

Kirchhoff, resolviendo un sistema deecuaciones diferenciales, para determinar la

tensin e intensidad en cada una de las ramas. Como este proceso se hace

extremadamente laborioso cuando el circuito tiene ms de dos bobinas o

condensadores (se estara frente a ecuaciones diferenciales de ms de segundo

orden), lo que se hace en la prctica es escribir las ecuaciones del circuito y despus

simplificarlas a travs de laTransformada de Laplace,en la que derivadas e integrales

son sumas y restas con nmeros complejos, se le suele llamar dominio complejo,

resolver un sistema de ecuaciones lineales complejo y luego aplicarle laAnti

transformada de Laplace,y finalmente, devolverlo al dominio del tiempo.
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferencialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Antitransformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Antitransformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Antitransformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Antitransformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferenciales

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OBJETIVOS

Estudio de los circuitos no lineales con Corriente Alterna CA.

Se estudiar un circuito R- C, R - L Y RC - L en rgimen sinusoidal estable.

Se comprobar la ley de Ohm y las leyes de Kirchooff con CA.

Se manejarn conceptos como frecuencia de corte, funcin de transferencia,

desfase entre otras,etc

Determinar experimentalmente la variacin de la intensidad y el voltaje a travs

de los elementos R-L-C, al aplicarles un voltaje sinusoidal.

MARCO TERICO

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

En el presente informe se vern las caractersticas de los circuitos bsicos de CA

senoidal que estn formados por los componentes elctricos fundamentales:resistencia, bobina y condensador (ver previamente su comportamiento en DC). En

cuanto a su anlisis, todo lo visto en los circuitos de corriente continua es vlido para

los de alterna con la salvedad que habr que operar con nmeros complejos en lugar

de con reales. Adems se debern tener en cuenta las siguientes condiciones:

Todas las fuentes deben ser sinusoidales y tener la misma frecuencia o

pulsacin.

Debe estar en rgimen estacionario, es decir, una vez que los fenmenos

transitorios que se producen a la conexin del circuito se hayan atenuado

completamente.

Todos los componentes del circuito deben ser lineales, o trabajar en un

rgimen tal que puedan considerarse como lineales. Los circuitos con diodos

estn excluidos y los resultados con inductores con ncleo ferromagntico

sern solo aproximaciones.

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Circuitos Puros

Caracterizacin matemtica de seales sinusoidales (rgimen permanente)

CIRCUITOS MONOFSICOS EN RGIMEN ESTABLE

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Al aplicarle una excitacin a un circuito, la respuesta tiene una componente estable y

una transitoria. El anlisis fasorial permite representar la respuesta en estado estable.

Este anlisis solo aplica si todas las fuentes tienen la misma frecuencia, pues entonces

si todos los elementos son lineales la respuesta tendr la misma frecuencia comn.

FASORES

Un fasor es un nmero complejo que lleva consigo la amplitud y la fase de una seal

sinusoidal. Para un voltaje sinusoidal:

sin

Im

M

M

j j t

v V t

v V e e

La representacin anterior motiva definir la transformada fasorial como la operacin:

sin

Im

M M M

j

j t

V P V t V e V

v Ve

Usando fasores, sumar funciones sinusoidales se reduce a operar complejos:

1 2 1 2

1 2

Im Im

Im t

j t j tv v V V

V V e

e e

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IMPEDANCIA

Es un nmero complejo que relaciona los fasores voltaje y corriente en un elemento.

Circuito resistivo puro

Aplicando ley de Ohm:

sinMv RI wt

Tomando transformada fasorial

0V

V RI Z RI

Como la impedancia es un nmero real, el voltaje y la corriente estn en fase

Reactancia capacitiva

Para un capacitor se cumple:

cos

sin 90

M

M

dvi C C V t

dt

i C V t


90MI CV

La corriente est adelantada 90 respecto del voltaje. La impedancia est dada por:

1 190

90

M

M

VVZ j

I CV C C

Reactancia inductiva

Para un inductor se cumple:

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cos

sin 90

M

M

div L L I t

dt

v L I t


90M

V L I

La corriente est adelantada 90 respecto del voltaje. La impedancia est dada por:

90

90M

M

L IVZ L j LI I

Las impedancias se representan en el plano complejo mediante un tringulo de

impedancias. La parte compleja es la reactancia

POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA

Considerando un voltaje y corriente sinusoidales, tomando como referencia la

corriente se tiene:

sin

sin

M

M

v V t

i I t

La potencia instantnea sobre un elemento ser el producto del voltaje por la

corriente:

Valores eficaces

cos 1 cos 2 2 1

V , I

EF EF EF EF

EF EF

p V I t V I sen sen t

Sobre un ciclo el segundo trmino se anula, mientras que el primero no. Esto da pie a

la definicin de dos tipos de potencia

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POTENCIA ACTIVA (P)

Es la potencia til que se transfiere de o hacia el sistema. Se mide en Watts. Se define

como el pico del trmino de la potencia que no se anula:

cosEF EFP V I

En un circuito resistivo slo hay este tipo de potencia pues reemplazando 0 en (1)

1 cos 2EF EFp V I t

El valor promedio sobre un ciclo es:

EF EFP V I

POTENCIA REACTIVA (Q)

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No genera un flujo neto de potencia, sin embargo requiere potencia del generador. Se

mide en Volt-Ampere Reactivo (VAR). Se define como el pico del trmino de la

potencia que se anula:

EF EFQ V I sen

Se presenta en reactancias capacitivas e inductivas. Se asigna un signo a esta potencia

de acuerdo al tipo de desfasaje que tenga.

Reactancia inductiva

Reemplazando 90 en 1:

2EF EF

L EF EF

p V I sen t

Q V I

Se toma la potencia reactiva con signo positivo

Reactancia capacitiva

Reemplazando 90 en 1:

2EF EF

C EF EF

p V I sen t

Q V I

Se toma la potencia reactiva con signo negativo

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Representacin fasorial de la potencia

Podemos representar las diferentes potencias en un tringulo de potencias, cuya

orientacin depender si la potencia reactiva es capacitiva o inductiva

S P jQ

Podemos obtener la expresin fasorial de la potencia aparente de diversas formas

tiles para el clculo:

*

2

*

2 2

Para impedancias

La potencia activa siempre es positiva

EF EF

EF

EF EF

S V IV

SZ

S I R jI X

El mdulo de S se denomina potencia aparentey se mide en Volt- Ampere

El tringulo de potencias es semejante al tringulo de impedancias, se puede ver

fcilmente multiplicando el tringulo de impedancias por I2

Debido a la semejanza de tringulos el ngulo del tringulo de potencias es el mismo

que el ngulo del tringulo de impedancias.

Factor de potencia

Es el coseno del ngulo formado en el tringulo de potencia. Podemos describir

completamente el ngulo del tringulo de potencia sabiendo el factor de potencia y si

est en retraso (reactancia inductiva) o adelanto (reactancia capacitiva).

Los trminos de retraso o adelanto se refieren a la relacin entre la corriente y el

voltaje al usar reactancias inductivas o capacitivas respectivamente.

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CIRCUITO SERIE RLC

Fig.Circuito serie RLC (a) y diagrama fasorial (b).

Razonado de modo similar en el circuito serie RLC de la Fig. N 5 llegaremos a la

conclusin de que la impedancia Z tiene un valor de

Siendo

En el diagrama se ha supuesto que el circuito era inductivo ( ), pero en

general se pueden dar los siguientes casos:

: circuito inductivo, la intensidad queda retrasada respecto de la

tensin (caso de la Fig. N 5, donde es el ngulo de desfase).

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: circuito capacitivo, la intensidad queda adelantada respecto de la

tensin.

: circuito resistivo, la intensidad queda en fase con la tensin (en

este caso se dice que hayresonancia).

MATERIALES UTILIZADOS

1 Fuente AC (autotransformador) Resistencia variable

Caja de Condensadores Pinza Amperimtrica

Multmetro digital Bobina
http://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_el%C3%A9ctrica

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PROCEDIMIENTO

Medir las resistencias, capacitancias e inductancias de los elementos que se utilizaran

en la experiencia.

CASO I

1. Establecer el CIRCUITO 1. La resistencia R1est en su mximo valor.

2. Verificar la escala de los instrumentos para evitar posibles daos.

3. Activar la fuente de voltaje hasta obtener 100V en su salida.

4. Vare el valor de R1 procurando que la corriente que registra el ampermetro (A)

aumente de 0.05A en 0.05A (aproximadamente) hasta un valor de 1.5A.

5. Tomar las lecturas de los instrumentos en por lo menos 6 puntos

+88.8

AC Volts

+88.8

AC Amps

+88.8

AC Volts

R1

+88.8

ACVoltsL1

AUTO TRANSFORMADOR

100V

AC L2

CIRCUITO 1

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CASO III

1. Montar el CIRCUITO 3. La resistencia R1esta en su mximo valor.

2. Repetir pasos dados en el CASO II.

+88.8

AC Volts

+88.8

AC Amps

+88.8

AC Volts

R1

+88.8

ACVolts

L1

AUTO TRANSFORMADOR

100V

AC L2

C

+88.8

ACVolts

CRCUITO 3

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CLCULOS Y RESULTADOS

CIRCUITO N1:

Datos:

Valor eficaz177.9

2 376,99 /

8.1

78.14

G

L

V V

f rad s

R

L mH

El inductor tiene una resistencia

asociada y su impedancia es:

L LX R j L

Resolviendo por fasores se obtiene:

G

VAR L

RVAR VAR

L L

VI

R X

V I R

V I X

Se vari la resistencia y se midieron la corriente y el voltaje en cada elemento.

Reemplazando obtenemos los resultados tericos:

NResistencia

Variable (ohm)Corriente

Terica (A)Corriente

Medida (A)Porcentaje

de error

1 147 1.127 1.044 7.36%

2 138 1.194 1.098 8.01%3 110 1.462 1.246 14.75%

4 104 1.535 1.462 4.75%

5 93 1.689 1.539 8.90%

6 80 1.915 1.781 7.00%

NVoltaje

ResistenciaTerico (V)

VoltajeResistenciaMedido (V)

Porcentajede error

VoltajeInductor

Terico (V)

VoltajeInductor

Medido (V)

Porcentajede error

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1 165.6 157.6 4.86% 34.4 47.9 39.13%

2 164.7 155.3 5.72% 36.5 50.1 37.38%

3 160.7 148.0 7.92% 44.7 56.2 25.77%

4 159.6 147.0 7.91% 46.9 63.0 34.35%

5 157.1 143.0 8.98% 51.6 67.8 31.36%

6 153.2 136.0 11.23% 58.5 68.3 16.74%

CIRCUITO N2:

Datos:

Valor eficaz179

153

2 376,99 /

GV V

R

f rad s

La reactancia del condensador es:

1CX j

C


G

C

R

C C

VI

R X

V I R

V I X

Se vari la capacitancia y se midieron la corriente y el voltaje en cada

elemento. Reemplazando en las ecuaciones anteriores obtenemos:

NCapacitancia

Variable(uF)

CorrienteTerica

(A)

CorrienteMedida

(A)

Porcentajede error

1 20 0.884 0.886 0.20%

2 30 1.013 0.993 1.96%

3 50 1.105 1.084 1.94%

4 40 1.073 1.049 2.27%

5 60 1.124 1.150 2.31%

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NVoltaje

Resistencia

Terico (V)

VoltajeResistencia

Medido (V)

Porcentajede error

VoltajeCapacitor

Terico (V)

VoltajeCapacitor

Medido (V)

Porcentajede error

1 135.3 131.5 2.78% 117.2 120.3 2.60%

2 155.0 154.7 0.18% 89.6 90.8 1.38%

3 169.1 168.7 0.25% 58.6 19.7 66.41%

4 164.2 163.3 0.57% 71.2 72.3 1.57%

5 172.0 170.5 0.85% 49.7 52.5 5.66%

CIRCUITO N3:

Datos:

Valor eficaz179

153

2 376,99 /

8.1

78.14

G

L

V V

R

f rad s

R

L mH

La reactancia del condensador y del inductor

es:

1C

L L

X jC

X R j L


G

C L

R

C C

L L

VI

R X X

V I R

V I X

V I X

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1) Circuito R-L

2) Circuito R-C

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1)

OBSERVACIONES

En el circuito RL se observ que a medida que se disminua la resistencia el

voltaje de la resistencia disminua y el voltaje en la bobina aumentaba.

Para el caso del circuito RC se observ que el voltaje en la resistencia aumenta

a medida que se aumenta la capacitancia mientras que el voltaje a travs del

capacitor disminuye gradualmente y la corriente aumentaba.

En el caso del circuito RLC se observ que a medida que se aumentaba la

capacitancia el voltaje a travs de la resistencia y la bobina aumentaba y

disminua el voltaje del capacitor de forma lenta.

Se observa que el voltaje del autotransformador no es estable ya que va

oscilando por la sensibilidad de la perilla.

CONCLUSIONES

Se puede apreciar que los clculos que involucran la bobina tiene alto

porcentaje de error, esto probablemente se debe a que no tomamos las

medidas de los valores de inductancia y resistencia interna de la bobina

directamente, solo tomamos los valores indicados en su contenedor.

En los clculos del circuito que carece de bobina (R-C) el error que se genera es

casi insignificante a comparacin de los que si montan la bobina; Esto

comprueba la conclusin previa.

Se puede concluir que las resistencias y las reactancias inductivas y capacitivas

son elementos lineales que cumplen con la ley de Ohm, verificndose esto en

los incrementos o disminuciones de corriente y voltaje respectivos.

En el caso de tensin alterna, las relaciones ya no son tan simples, debido a que

si utilizamos los valores como en continua no se cumpliran las leyes de

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Kirchhoff, sin embargo stas s se cumplen si utilizamos los valores complejos

(fasores).

Los lugares geomtricos y los diagramas fasoriales nos ayudan a predecir el

comportamiento de los elementos de los circuitos, as como las fases

(importantes para determinar el fdp). Tambin nos ayudan a determinar los

puntos de resonancia.

RECOMENDACIONES

Usar materiales que sean capaces de resistir una potencia alta. Nunca usar

resistores o condensadores cermicos. Tenemos que usar el potencimetro

dado en el laboratorio el cual pueda resistir como mnimo 4 a 5A.

Es recomendable utilizar dos multmetro a la vez para realizar las mediciones

de voltajes en los elementos del circuito de una manera ms rpida.

Ser bastante cuidadoso con la resistencia variable (resiste hasta 3 amperios)

porque no se encuentra en muy buen estado y generalmente oscila su valor de

resistencia, tratar de regularlo muy bien para no tener problemas en los valores

que se van a hallar.

No olvidar agregar en sus clculos el valor de la resistencia interna de la bobina.

Tener mucho cuidado de no producir cortos en el circuito porque esto puede

provocar accidentes penosos a la hora de hacer el laboratorio, debido a que en

este ensayo estamos trabajando con valores considerables de voltaje.

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La oscilacin del autotransformador nos genera otro porcentaje de error ya que

el voltaje de salida es variable.

BIBLIOGRAFA

Circuitos Elctricos, MoralesLpez

http://metis.umh.es/jacarrasco/docencia/ep/Tema2/Tema2.pdf

Stephen ChapmanTercera Edicin _Capitulo 3 (154-233)McGrawHill.

Gua de laboratorio de circuitos - UNI.

Manual de Laboratorios de Circuitos - ALEXANDER W. AVTGIS.

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