laboratorinis darbas nr2

VEIKSMAI IR PAGRINDINĖS FUNKCIJOSR PROGRAMOJE

(2-asis laboratorinis darbas)

Viktoras Chadyšas

Veiksmai ir pagrindinės funkcijos R programoje Skaidrės 1/20

Aritmetikos veiksmai su skaičiais ir kitos funkcijos

+(sudėtis), −(atimtis), ∗(daugyba), /(dalyba),̂(kelti laipsniu),sqrt() – kvadratinė šaknis, abs() – absoliutinis dydis

1 2+52 2-53 2*54 2/55 2^56 sqrt(2)7 abs(2-4)

1 [1] 72 [1] -33 [1] 104 [1] 0.45 [1] 326 [1] 1.4142147 [1] 2

pi – π reikšmė

1 pi 1 [1] 3.141593


sin(), cos(), tan() – trigonometrinės funkcijos

1 sin(pi/2)2 cos(pi)

1 [1] 12 [1] -1

exp() – eksponentinė funkcija ex

1 exp(1) 1 [1] 2.718282

log() – logaritminė funkcijos ln(x)

1 log(1)2 log(exp(1))

1 [1] 02 [1] 1


factorial() – faktorialas n!

1 factorial(3) 1 [1] 6

choose() – derinių skaičius C kn = n!

k!(n−k)!

1 choose(12,5) 1 [1] 792


Vektoriai ir veiksmai su jais

Skaitinio vektoriaus sudarymo pavyzdžiai

1 vekt<-c(1,5,3,7)2 vekt

1

2 [1] 1 5 3 7

arba

1 assign("vekt",c(1,5,3,7))2 vekt

1

2 [1] 1 5 3 7

Simbolių vektoriaus sudarymo pavyzdžiai

1 vekt2<-c("Jonas", "Lina")2 vekt2

1

2 [1] "Jonas" "Lina"


Aritmetiniai veiksmai su vektoriais žymimi kaip ir veiksmai suskaičiais.

Aritmetiniai veiksmai su vektoriaisSudarome du skaitinius vektorius x ir y.

1 x<-c(1,2,3)2 y<-c(4,5,6)3 x4 y

1

2

3 [1] 1 2 34 [1] 4 5 6

Atliekami aritmetiniai veiksmai su šiais vektoriais.

1 x+y2 y-x3 y^x4 sin(x*pi)+cos(y*pi)

1 [1] 5 7 92 [1] 3 3 33 [1] 4 25 2164 [1] 1 -1 1


Vektoriai ir jų funkcijos

length() – apskaičiuojamas vektoriaus ilgis,sort() – rikiuoja vektoriaus komponentes

1 vekt <- c(3, 2, 5, 1)2 length(vekt)3 sort(vekt)

1

2 [1] 43 [1] 1 2 3 5

sum() – vektoriaus komponenčių suma,prod() – vektoriaus komponenčių sandauga,diff() – skaičiuoja vektoriaus komponenčių skirtumus

1 sum(vekt)2 prod(vekt)3 diff(vekt)

1 [1] 112 [1] 303 [1] -1 3 -4


cumsum() – kaupiamoji vektoriaus elementų reikšmių suma,cumprod() – kaupiamoji vektoriaus elementų reikšmių sandauga

1 vekt2 <- c(2,2,1,1,4)2 cumsum(vekt2)3 cumprod(vek2)

1

2 [1] 2 4 5 6 103 [1] 2 4 4 4 16

mean() – skaičiuoja vidurkį, var() – skaičiuoja dispersiją,min(), max() – atitinkamai mažiausia, didžiausia komponentė,table() – skaičiuoja pasikartojančias reikšmes (dažnius)

1 mean(vekt2)2 min(vekt2)3 max(vekt2)

1 [1] 22 [1] 13 [1] 4


Visada galima išskirti tam tikrą vektoriaus poaibį, po jo vardolaužtiniuose skliaustuose nurodant sąlygą arba indeksų vektorių.

Loginis vektorius – vektoriaus reikšmės, tenkinančios sąlygą,paliekamos.

1 vekt <- c(3, 2, 5, 1)2 poaib<- vekt[vekt>2]3 poaib4 poaib2<- vekt[vekt<=3]5 poaib2

1

2

3 [1] 3 54

5 [1] 3 2 1

Loginiai operatoriai yra:<, <=, >, >=, == (lygybė), != (nelygybė).


Sveikų teigiamų skaičių vektorius nurodo komponentes, kuriosturi būti paliktos vektoriuje.

1 vekt <- c(3, 2, 5, 1)2 poaib<- vekt[c(2,3,4)]3 poaib4 poaib2<- vekt[2:4]5 poaib2

1

2

3 [1] 2 5 14

5 [1] 2 5 1

Sveikų neigiamų skaičių vektorius nurodo komponentes, kuriosturi būti pašalintos iš vektoriaus.

1 poaib<- vekt[-c(2,3,4)]2 poaib3 poaib2<- vekt[-(2:4)]4 poaib2

1

2 [1] 33

4 [1] 3


Skaičių sekos ir jų sudarymas

Sekoms sudaryti dažnai naudojamos funkcijos: c(), seq(), rep().

Skaičių sekos sudarymas su žingsniu 1 pagal nutylėjimą.

1 seka<-c(3:9)2 seka3 seka2<- seq(from=3,to=9)4 seka2

1

2 [1] 3 4 5 6 7 8 93

4 [1] 3 4 5 6 7 8 9

Skaičių sekos sudarymas su pasirinktu žingsniu.

1 seka<-seq(from=1,to=10,by=3)2 seka3 seka2<-seq(from=3,to=20,by=4)4 seka2

1

2 [1] 1 4 7 103

4 [1] 3 7 11 15 19


Dėsningų sekų sudarymas.

Skaičiaus a kartojimas n kartų rep(a, times=n).

1 seka<-rep(5,times=3)2 seka

1

2 [1] 5 5 5

Turimos sekos x kartojimas n kartų rep(x, times=n).

1 x<-c(1,4,8)2 seka2<-rep(x,times=2)3 seka24

5 raides<-c("A","B")6 seka3<-rep(raides,times=2)7 seka3

1

2

3 [1] 1 4 8 1 4 84

5

6

7 [1] "A" "B" "A" "B"


Atsitiktinių sekų sudarymas

n dydžio natūrinių skaičių seka iš N natūraliųjų skaičių bepasikartojimų sample(N,size=n).

1 seka<-sample(10,size=3)2 seka

1

2 [1] 5 3 2

n dydžio natūrinių skaičių seka iš N natūraliųjų skaičių supasikartojimais sample(N,size=n,replace=TRUE).

1 set.seed(12)2 seka2<-sample(5,size=3,replace=TRUE)3 seka2

1

2

3 [1] 1 5 5

Komanda set.seed(n), n - sveikasis skaičius, naudojama jeinorima generuoti vis tą pačią seką.


n dydžio elementų seka be pasikartojimų iš turimo sąrašo.

1 n <-22 set.seed(2)3 r <- c("A", "B", "C", "D", "E")4 seka <- sample(r,size=n)5 seka

1

2

3

4 [1] "A" "C"

n dydžio elementų seka su pasikartojimais iš turimo sąrašo.

1 n <-32 set.seed(12)3 s<-sample(r,size=n,replace=TRUE)4 s5

6 s2<-sample(r,n,TRUE)7 s2

1

2

3

4 [1] "A" "E" "E"5

6 [1] "A" "E" "E"


Veiksmai su aibių elementais

union() – įvykių sąjunga,intersect() – įvykių sankirta,setdiff() – įvykių skirtumas.

1 A <-c(2,4,6) # Įvykis A2 B <-c(1,3,5) # Įvykis B3 union(A,B)4 intersect(A,B)5 setdiff(A,B)6 intersect(A,B) Sankirta7 intersect(A,B) # Sankirta

1

2

3 [1] 2 4 6 1 3 54 numeric(0)5 [1] 2 4 66 Error: unexpected ...7 numeric(0)

Komandinės eilutės, arba tekstas suprantamas kaip komentarai,jei rašomos prieš tai ženklas #.


Matricos ir jų veiksmai

Matrica sudaroma iš vektoriaus, nurodant jam matavimą irelementų išdėstymą matricoje, naudojant funkciją:matrix(data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE,dimnames = NULL)

1 x<-c(1,2,3,4,5,6)2 A<-matrix(x,nrow=2,ncol=3)3 A4

5

6

7

8 B<-matrix(x,2,3,byrow=TRUE)9 B

1

2

3 [,1] [,2] [,3]4 [1,] 1 3 55 [2,] 2 4 66

7

8

9 [,1] [,2] [,3]10 [1,] 1 2 311 [2,] 4 5 6


Kitas būdas įvesti matricai:

1 A <- numeric(s) # Elementu skaicius2 dim(A)<-c(n,m) # n - eil. sk., m - stulp. sk.)3 matrica <- edit(A) # Reiksmiu ivedimas

* – paelementinė matricų daugyba,% ∗ % – tikroji matricų daugyba,dim() – pateikia matricos eilučių ir stulpelių skaičių,det() – kvadratinės matricos determinanto skaičiavimas,t() – matricos transponavimas.


Tarkime A - matrica, o b - vektorius:solve(A) – surandama matricos A atvirkštinė,solve(A,b) – surandamas tiesinių lygčių sistemos Ax=bsprendinys.

Išspręskite duotą tiesinių lygčių sistemą:2x1 + x2 = 1,6x1 + x2 + x3 = 1,

−x1 − 3x2 + 2x3 = −3.

1 x <-c(2,1,0,6,1,1,-1,-3,2)2 y <-c(1,1,-3)3 A <-matrix(x,3,3,TRUE)4 b <-matrix(y,ncol=1)5 ats <-solve(A,b)6 ats

1

2

3 [,1]4 [1,] 05 [2,] 16 [3,] 0


Savarankiškas darbas

Sudarykite du skirtingo ilgio vektorius x ir y suskirtingomis reikšmėmis. Sudarykite naują vektorių zapjungiant vektorių x ir y reikšmes. Išrikiuokite naujaisudaryto vektoriaus komponentes didėjimo tvarka,apskaičiuokite jo ilgį ir vidurkį.

Kiekvieno mėnesio pelnas (Lt, tūkst.) įmonės, kuriprekiavo AUDI automobiliais 2012 metais buvo: 25, 35, 60,75, 120, 85, 90, 105, 130, 90, 45, 20. Įveskite duomenis į Rkaip vektorių. Apskaičiuokite visą įmonės pelną per 2012metus. Koks mažiausias ir didžiausias mėnesio pelnas?Kiek mėnesių pelnas buvo didesnis negu 80 tūkst. Lt?Koks tai procentas?


Generuodami atsitiktines sekas imtuokite lietuviškosmonetos mėtymą 100 kartų. Funkcijos table() pagalbaraskite skaičiaus ir vyčio atsivertimo dažnius.Apskaičiuokite atitinkamas skaičiaus ir vyčio atsivertimotikimybes. Patikrinkite, ar didinant eksperimentų skaičiųšios tikimybės tikrai artėja į 0.5.

R programos pagalba išspręskite tiesinių lygčių sistemą:2x1 + 2x2 + x3 = 2,

−3x1 − 3x3 = 3,6x1 + 3x2 + 4x3 = 0.


laboratorinis darbas nr2

Documents