l’analyse du risque par les sensibilités aux facteurs

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L’analyse du risque par les sensibilités aux facteurs

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Plan du chapitre

• Section 1 : Analyse du risque et facteurs de risque 1.1. Facteur de risque 1.2. Sensibilité aux facteurs de risque

• Section 2 : L’analyse mono-factorielle 2.1. Analyse des positions simples 2.2. L’analyse des produits de taux

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Section 1 : Analyse du risque et facteur de risque

Introduction

• Valeur nominale = cte

• V, valeur de marché varie ; fluctuations => risque de perte

• Risque de marché = ?

1.1. Facteur de risque

• Définition : ?

• Nature : – qualitatif ou quantitatif– observable ou non observable– Nombre de facteurs de risque ?

1.2. Sensibilité aux facteurs de risque

• Définition : mesure de l’influence d’une variation du facteur de risque sur V

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Section 2 : L’analyse mono-factorielle

• Caractérisation du risque : L’exposition au risque La sensibilité : dV/dF

• 2.1. Analyse de positions simples Concernent les instruments qui se confondent avec le facteur de risque Sensibilité = ? Exemple

• 2.2. Analyse des produits de taux 1. Le facteur de risque = taux d’actualisation

2. Hypothèses sous-jacentes aux taux de rendement actuariel– Les flux Fi sont réinvestis au taux r

– 1 taux de réinvestissement unique quelle que soit la date de tombée du flux

n

ii

r

FV

1 )1(

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Le concept de Sensibilité d’un titre

But : étudier l’impact d’une variation du taux de rendement actuariel sur V

• => Calcul de dV compte tenu d’une variation dr du taux d’actualisation• Moyen : calcul de la dérivée de V par rapport à r

=> <=> une mesure absolue de la variation de V

• Définition de la Sensibilité % de baisse (hausse) de la valeur du titre pour une variation infinitésimale, dr, du taux

d’actualisation

• Sensibilité = une mesure relative• Calcul de la sensibilité

n

ii

r

Fi

Vrdrx

V

dV

V

drdVS

1 )1(

1

1

11/

VF

ri

i

n

( )11

n

ii

r

Fi

dr

dV

11)1(

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• Propriétés de la sensibilité (à une variation du facteur de risque)

• tjs positive

• sans unité

• Applications : BTAN; 3ans; 3.20%; taux de marché = 2%

Calcul théorique

Calcul approché

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• Le concept de duration

Duration de Macaulay

– Fi = Flux en capital et intérêts

– Fi actualisés au taux r

– di = délai entre la date d’étude et la date de tombée du flux i

n

di

di

n

i

i

i

r

Fr

Fd

D

1

1

)1(

)1(

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• Interprétation de la duration

– Durée de vie moyenne des flux actualisés

– Durée de vie moyenne du titre

• Limites du concept de duration

– Le taux de marché est constant pendant toute la durée de vie du titre

• Lien entre duration et sensibilité

– D= S(1+r)

• Propriétés de la duration

– La duration est comprise entre 0 et la durée de vie restant

– Elle est d’autant + forte que les flux de montant élevé sont concentrés vers l’échéance

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5. Sensibilité et duration d’un portefeuille

Sensibilités et durations : des mesures adaptées à un pf ?

• Caractéristiques d’un pf

• Si drk = dr = cste => déformation // de la structure par terme

– La sensibilité du pf = moyenne pondérée des sensibilités des titres qui composent

le pf

• Si tous les titres ont le même taux de rdt actuariel

– La duration d’un pf = moyenne pondérée des durations

k

nk

kkpf rwr

1

nk

kkVV

1V

Vw k

k k

k

kk dr

dV

VS

1=>

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6. Limite de la sensibilité

• Basée sur le calcul d’une dérivée => valable pour de petites variations de r

• Illustration :

Taux de rdt actuariel 8% 7% 9%

Années flux

1 8% 7,407 7,477 7,339

2 8% 6,859 6,988 6,733

3 8% 6,351 6,530 6,177

4 8% 5,880 6,103 5,667

5 8% 5,445 5,704 5,199

6 8% 5,041 5,331 4,770

7 8% 4,668 4,982 4,376

8 8% 4,322 4,656 4,015

9 8% 4,002 4,351 3,683

10 108% 50,025 54,902 45,620

Somme = V 100% 107,024% 93,582%

dV +7,024% -6,418%

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• Variation de V plus forte en cas de baisse des taux qu’en cas de hausse des taux

020406080

100120140160180

0,01 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2Taux d’actualisation

V

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• V est une fonction convexe de r : décroissante mais de – en – décroissante

• => en cas de ↑ des taux, V baisse mais la baisse est de + en + faible

• => en cas de ↓ des taux, V augmente et la hausse est de + en + forte

Plus la convexité est forte => plus le gain est fort en cas de ↓ des taux et plus

l’effet parachute est fort en cas de ↑ des taux

Entre 2 titres de même duration => choisir celui qui a la convexité la + forte

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• Conclusion de l’analyse mono-factorielle

Exclusion des chroniques de flux complexes

Hypothèse : les TRA évoluent de la même façon => quid en cas de déformation

de la courbe des taux ?

Si V=0 => calcul de S ?

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Section 3 : La méthodologie ZC

• Insuffisance du taux de rdt actuariel

Un taux de réinvestissement unique quelle que soit la date de tombée du flux Taux de rdt actuariel = un indicateur biaisé du rdt effectif Taux de rdt actuariel = tx de rdt effectif que si l’actif n’est composé que de 2 flux

seulement (zéro-coupon) 2 titres de même maturité n’ont pas nécessairement le même taux de rdt actuariel

Titre A Titre B

Durée de vie 5 ans 5 ans

Cours 105.5% 105.5%

Taux facial 5% 10%

TRA 3.77% 8.60%

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• Nécessité : un taux unique par maturité Pour une maturité donnée i, un seul taux : le tzci

le tzci de maturité i est le taux de rdt actuariel d’un actif pur qui verse une unité monétaire à la date i

Actif pur = pas de versement d’intérêt intermédiaire

• Gamme des taux zéro-coupon • Soit tzc1 = r1, le taux constaté aujourd’hui pour une durée de 1 période

exactement

• …………

• Soit tzcn = rn, le taux constaté aujourd’hui pour une durée de n périodes exactement …..etc

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• Calcul de la valeur de marché V par la méthodologie ZC

ndd

nd

dd

d r

CF

r

CF

r

CFV

)1(.....

)1()1(1

2

2

1

1

21

F1 F2 F3 Fn

d1

d2

d3

date de règlement

rd1 : taux zéro-coupon de maturité d1

rd2 : taux zéro-coupon de maturité d2

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• Les avantages de la méthode zéro-coupon En actualisant les flux financiers aux taux r1, r2 …rn, on obtient la valeur exacte du

titre A ces prix, 2 titres (sans risque) ayant la même maturité auront le même taux de

rendement effectif V devient est une fonction linéaire

• Les tzc ? Ils ne sont pas négociés sur les marché financiers Il faut les extraire du prix des obligations (sans risque) qui versent des intérêts

périodiques Méthode statistique délicate à mettre en place

l’analyse du risque par les sensibilités aux facteurs

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