LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA FLUIDAMODUL H.02

TEKANAN HIDROSTATIS

KELOMPOK 8

Albert Wilson Pardamean 1006659640Billy Dentiala Irvan 1006771176Nirmala 1006771232Raden Prasetyo R M 1006758413Rizki Herdian 1006758426

PJ Laporan : Albert Wilson PAsisten Modul : Gabby KhalawiTanggal Praktikum : 19 Maret 2012 (Susulan)Tanggal Disetujui :Nilai Laporan :Paraf Asisten :

LABORATORIUM HIDROLIKA, HIDROLOGI DAN SUNGAIDEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS INDONESIA

2012H.02 TEKANAN HIDROSTATIS

1.1. Tujuan Praktikum1. Mencari besarnya gaya hidrostatis pada bidang vertikal2. Mencari hubungan antara tinggi muka air dan massa beban pada alat peraga

1.2. Dasar TeoriAnikouchine dan Sternberg (1981) mengatakan bahwa tekanan air pada setiap arah pada suatu badan air memiliki besaran yang sama, air akan bergerak dari daerah bertekanan tinggi ke daerah bertekanan lebih rendah. Tekanan hidrostatik dapat digambarkan dalam persamaan berikut:

P=r . g . zdimanaP = tekanan hidrostatis (tekanan/unit area), r = densitas air (g/cm3)g = percepatan gravitasi (980 cm/s2)z = kedalaman dibawah permukaan air (cm)

Tekanan hidrostatis bertambah secara konstan seiring dengan bertambahnya kedalaman air. Setiap kedalaman 10 m tekanan hidrostatik bertambah sebesar 1 atm yang setara dengan 1,03 kg/cm2 atau 14,7 lbs/in2. Dengan demikian pada kedalaman100 m ikan akan mengalami tekanan sebesar 10 atm atau setara dengan 10,03 kg pada setiap luasan 1 cm2 dari tubuhnya yang berlaku secara proporsional, artinya tekanan hidrostatis yang dialami ikan tersebut sama pada seluruh bagian tubuhnya (Helfmanet al, 1997). Besar tekanan hidrostatik pada permukaan air laut cenderung berubah-ubah setiap waktu yang disebabkan oleh adanya ombak, sedangkan pada bagian yang lebih dalam tekanan secara konstan bertambah sesuai dengan bertambahnya kedalaman. Setiap benda yang berada di dalam air akan mendapat tekanan tegak lurus permukaannya sebesar ρ . g . h ( ρ adalah massa jenis air ).

Gambar H.02.1

Besarnya gaya tekan pada bidang rata adalah :F=ρ .g . A . Y cg ……………….(1)

Dan titik kerjanya dari muka air adalah :

Zcf=( ycg+I cg

A . ycg)sin θ

……………….(2)

Dimana :ρ = Massa jenis airg = Percepatan gravitasiycg = Jarak titik berat bidang dari muka airA = Luas permukaan bidang rataIcg = Momen Inersia bidang rata terhadap sumbu horizontal yang memotong titik

berat bidangθ = sudut kemiringan bidang terhadap permukaan airZcf = jarak titik kerja gaya dari muka air.

Untuk keadaan “tenggelam sebagian” berlaku persamaan:

m .L=0.5 . ρ .b . y2(a+d− y3 )

…

(3)

m

y2=− ρb

6 L+

ρb (a+d )2 L

...

(4)

Gambar H.02.2

Untuk keadaan “tenggelam seluruhnya” berlaku persamaan:

m . L= ρ . b .d . ycg (a+ d2+ d2

12. ycg) …(5)

ycg= y−d2

...(6)

m= ρ .b. dL [a+ d

2 ]. y−ρ . b .d2 [d+3a ]

6 L

...(7)

Gambar H.02.3

1.3. Peralatan1. Meja Hidrolika2. Alat Peraga Tekanan Hidrostatis3. Beban

4. Mistar5. Jangka Sorong

Gambar H.02.4

Keterangan gambar :1. Bejan / Tangki2. Penyipat datar (nivo)3. Lengan piringan beban4. Benda kuadran5. Lengan timbangan 6. Sekrup pemegang lengan

timbangan

7. Lengan timbangan8. Poros tajam9. Beban pengatur keseimbangan10. Skala muka air11. Bidang permukaan segi empat12. Katup penguras13. Kaki penyangga berulir

1.4. Cara Kerja1. Mengukur panjang a, L, d, dan b alat peraga.2. Mengatur kaki penyangga agar bejana benar-benar datar.3. Meletakkan piringan beban pada ujung lengan timbangan.4. Mengatur beban pengatur keseimbangan sampai lengan timbangan kembali datar

(seimbang).5. Meletakkan beban pada piringan beban.6. Menutup katup penguras dan mengisi bejana dengan air sedikit demi sedikit sampai

lengan timbangan kembali mendatar.7. Mencatat ketinggian muka air (y) pada kolom data yang sesuai.8. Melakukan langkah 5 s/d 7 sampai ketinggian muka air maksimum.9. Mengurangi beban, sesuai dengan penambahannya.10. Menurunkan muka air dengan membuka katup penguras sampai lengan timbangan

kembali mendatar.11. Mencatat ketinggian muka air (y) pada kolom data yang sesuai.12. Melakukan langkah 9 s/d 11 sampai ketinggian maksimum.

1.5. Pengolahan Data Praktikum1.5.1. Data Pengamatan

FILLING TANK DRAINING TANK

Mass (m)(gram)

Height Of Water (y) (cm)

Mass (m)(gram)

Height Of Water (y) (cm)

50 4,6 370 13,8

70 5,5 350 13,3

90 6,2 330 12,8

110 6,8 310 12,3

130 7,5 290 11,8

150 8,1 270 11,3

170 8,7 250 10,8

190 9,4 230 10,3

210 9,8 210 9,9

230 10,3 190 9,3

250 10,8 170 8,7

270 11,4 150 8,2

290 11,85 130 7,6

310 12,3 110 6,9

330 12,8 90 6,3

350 13,2 70 5,6

370 13,8 50 4,7

Hasil Pengukuran dari Alat Peraga:a = 10,0 cmb = 7,50 cmd = 10,0 cmL = 27,5 cmΡ = 1 gr/cm3

1.5.2. Pengolahan Data1. Percobaan “Tenggelam Sebagian”

Filling TankDraining

TankAverage

y (x)

m

y2( y ) x2 y2 x.ym

(gram)

y (cm)

m (gram)

y (cm)

m (gram)

y (cm)

50 4,6 50 4,7 50 4,65 4,65 2,312412

1,62255,34722 10,7527

70 5,5 70 5,6 70 5,55 5,55 2,272543

0,80255,16445 12,6126

90 6,2 90 6,3 90 6,25 6,25 2,304003

9,06255,30842 14,4000

110 6,8 110 6,9 110 6,85 6,85 2,344294

6,92255,49570 16,0584

130 7,5 130 7,6 130 7,55 7,55 2,280605

7,00255,20114 17,2185

150 8,1 150 8,2 150 8,15 8,15 2,258276

6,42255,09979 18,4049

170 8,7 170 8,7 170 8,70 8,70 2,246007

5,69005,04453 19,5402

190 9,4 190 9,3 190 9,35 9,35 2,173358

7,42254,72347 20,3209

210 9,8 210 9,9 210 9,85 9,85 2,164459

7,02254,68483 21,3198

∑ 66,9 1170 0 1170 0

Perhitungan a dan b praktikum:Persamaan grafik adalah y = ax + b, dengan:

a=n(∑ xy )−(∑ x ) (∑ y )

n (∑ x2 )−(∑ x )2 =

9 (150,628 )−(66,9 ) (20,35591 )9 (521,97 )− (66,9 )2

=−6,1584222,12

=−0,0277

b=(∑ x2 ) (∑ y )−(∑ x ) (∑ xy )

n (∑ x2 )−(∑ x )2 =

(521,97 ) (20,35591 )−(66,9 ) (150,628 )9 (521,97 )−(66,9 )2

=548,16222,12

¿2,4678

Didapatkan persamaan untuk perrcobaan tenggelam sebagian adalah y = -0,0277+2,4678

Perhitungan a dan b teori:

a=−ρ .b6 L

=−1×7,56 × 27,5

=−0,04545

b=ρ.b .(a+d )

2 L=

1 ×7,5 ×(10,0+10,0)2× 27,5

=15055

=2,7272

Kesalahan Relatif:

Kesalahan relatif a ¿|ateori−a praktikum

ateori|×100 %

¿|−0,04545−(−0,0277)−0,4545 |×100 %=39,05 %

Kesalahan relatif b ¿|bteori−b praktikum

bteori|×100 %

¿|2,7272−2,46782,7272 |×100 %=9,51%

Pembuktian rumus (3) dari kondisi “tenggelam sebagian”

∑ M C=0

(m . g . L )−Fair . s=0

Diketahui:

Fair=ρ . g . h . A Fair=ρ . g .( 12

y) .(b . y )

Dari rumus:

y p= y+ Iy . A

Kita dapatkan s (ybouyancy) untuk Fair adalah:

ybouyancy=(a+

112

(b . y3)

b . y . a )sin 90 °

ybouyancy=(a+(d−y3 ))(1)

∑ M C=0; (m . g . L )−Fair . s=0

(m . g . L )−{ρ .g .( 12

y ) .(b . y)}.{a+(d−y3 )}=0

(m . L )=ρ .(12

y) . b . y (a+d− y3 ) ……….(3)

2. Percobaan “Tenggelam Seluruhnya”

Filling TankDraining

TankAverage

y (x) m (y) x2 y2 x.ym

(gram)y

(cm)m

(gram)

y (cm

)

m (gram)

y (cm)

230 10,3 230 10,3 230 10,3 10,3 230 106,090 52.900 2.369

250 10,8 250 10,8 250 10,8 10,8 250 116,640 62.500 2.700

270 11,4 270 11,3 270 11,35 11,35 270 128,823 72.900 3.064,5

290 11,85 290 11,8 290 11,825 11,825 290 139,831 84.100 3.429,25

310 12,3 310 12,3 310 12,3 12,3 310 151,290 96.100 3.813

330 12,8 330 12,8 330 12,8 12,8 330 163,840 108.900 4.224

350 13,2 350 13,3 350 13,25 13,25 350 175,563 122.500 4.637.5

370 13,8 370 13,8 370 13,8 13,8 370 190,440 136.900 5.106

∑ 96,425 2400 0 2400 11825

Perhitungan a dan b praktikum:Persamaan grafik adalah y = ax + b, dengan:

a=n(∑ xy )−(∑ x ) (∑ y )

n (∑ x2 )−(∑ x )2 =

8 (29.343,25 )−(96,425 ) (2.400 )8 (1.172,517 )−(96,425 )2

= 3.32682,356

=40,39

b=(∑ x2 ) (∑ y )−(∑ x ) (∑ xy )

n (∑ x2 )−(∑ x )2 =

(1.172,517 ) (2.400 )−(96,425 ) (29.343,25 )8 (1.172,517 )−(96,425 )2

¿ −15.382,0882,356

=−186,77

Didapatkan persamaan untuk perrcobaan tenggelam sebagian adalah y = 40,39-186,77

Perhitungan a dan b teori:

a=ρ .b . d [a+ d

2 ]L

=1× 7,5× 10,0[10,0+ 10,0

2 ]27,5

=112527,5

=40,9090

b=−ρ .b . d2(3a+d)

6 L=

−1 ×7,5 ×10,02 (3×10,0+10,0 )6 ×27,5

=−30000165

=−181,8181

Kesalahan Relatif:

Kesalahan relatif a ¿|ateori−a praktikum

ateori|×100 %

¿|40,9090−40,3940,9090 |×100 %=1,268 %

Kesalahan relatif b ¿|bteori−b praktikum

bteori|×100 %

¿|−181,8181−(−186,77)−181,8181 |× 100%=2,7235%

Pembuktian rumus (5) dari kondisi “tenggelam seluruhnya”

∑ M C=0

(m . g . L )−Fair . s=0

Diketahui:Fair=ρ . g . h . A

Fair=ρ . g . ycg .(b .d )

Dari rumus:

y p= y+ Iy . A

Kita dapatkan s (ybouyancy) untuk Fair adalah:

ybouyancy=(a+I

ycg . a )sin 90 °

ybouyancy=(a+( a2+ d2

12. ycg))(1)

∑ M C=0; (m . g . L )−Fai r . s=0

(m . g . L )−{ρ . g . ycg .(b . d) }. {a+( a2+ d2

12. ycg)}=0

(m . L )=ρ . ycg . b . d (a+ d2+ d2

12. y cg) ……….(5)

1.6. Analisa1.6.1. Analisa Percobaan

Praktikum tekanan hidrostatis ini bertujuan untuk mencari besarnya gaya hidrostatis (gaya angkat air) yang diterima benda (alat peraga) pada bidang vertikalnya dan dengan mengetahui gaya hidrostatis ini, dapat dicari hubungan antara tinggi muka air untuk menyeimbangkan benda dan massa piringan beban. Percobaan ini dilakukan dengan menggunakan peralatan hidrolika yang telah disusun sedemikian sehingga alat peraga yang terpasang pada lengan timbangan di sisi atas tangki pada kondisi awal tanpa beban penggantung, terapung dengan stabil dan lengan timbangan dalam posisi datar dengan cara mengatur beban pengatur keseimbangan. praktikum dilakukan dengan 2 percobaan, yaitu filling tank dan draining tank. Dari percobaan-percobaan ini, didapatkan data berupa ketinggian muka air dimana lengan timbangan datar pada setiap diberikan pembebanan. Dengan data ini, dapat diketahui hubungan antara tinggi muka air dan massa beban untuk mengetahui pengaruh gaya hidrostastis pada bidang vertikal alat peraga.

Untuk percobaan pertama (filling tank), beban penggantung seberat 50 gram diletakkan pada ujung lengan timbangan dan tangki diisi dengan air sedikit demi sedikit (katup pengurus dalam kondisi tertutup) sampai lengan timbangan kembali datar. Ketinggian permukaan air dari dasar alat peraga diukur dengan membaca skala pada bidang permukaan segiempat. Kemudian beban seberat 20 gram ditambahkan ke beban penggantung dan kembali, tangki diisi air sampai lengan timbangan datar dan skala ketinggian air dibaca lagi. Beban ditambahkan sampai berat maksimum yaitu 370 gram dan setiap penambahan beban 20 gram, ketinggian air saat lengan timbangan seimbang diukur.

Untuk percobaan kedua (draining tank), pembebanan yang telah mencapai maksimum dikurangi kembali setiap 20 gram, dan lengan timbangan diseimbangkan kembali dengan cara mengurangi air melalui katup penguras yang telah dibuka sedikit demi sedikit. Ketinggian air saat lengan timbangan datar diukur dengan membaca kembali skalanya. Pengurangan beban dilakukan sampai seberat 50 gram dan setiap pengurangan 20 gram, ketinggian air saat lengan timbangan datar diukur. Untuk percobaan ini, didapati pengurangan air melalui katup penguras terkadang berlebih karena penglihatan kedataran lengan timbangan sering salah (paralaks) sehingga dilakukan penambahan air (filling tank ) sampai kembali datar. Dengan kata lain, percobaan ini kurang bersifat draining tank karena terdapatnya penambahan air.

1.6.2. Analisa Hasil dan Grafik Dari praktikum tekanan hidrostatis ini didapatkan data berupa tinggi muka air (cm) dan massa pembebanan (gram) dari percobaan filling tank dan draining tank yang kemudian diolah dengan pendekatan statistik yaitu regresi linier least square sehingga diperoleh nilai a dari rumus kemiringan dan nilai b dari rumus konstanta dari grafik regresi dengan persamaan garis lurus y = ax + b untuk kondisi tenggelam sebagian dan tenggelam sepenuhnya.

Untuk grafik keadaan tenggelam sebagian yakni dari pembebanan 20 s/d 210 gram, sumbu x

dinyatakan oleh rata-rata tinggi muka air dan sumbu y dinyatakan oleh m

y2 (rata-rata massa

pembebanan per kuadrat rata-rata tinggi muka air). Secara teori, nilai a dan b dari kondisi ini

dapat dicari dengan rumus a=−ρ .b6 L dan b=

ρ.b .(a+d )2 L

. Dari hasil perhitungan didapat

nilai:apraktikum = -0,0277 ateori = -0,04545bpraktikum = 2,4678 bteori = 2,7272

Untuk grafik keadaan tenggelam sepenuhnya yakni dari pembebanan 230 s/d 370 gram, sumbu x dinyatakan oleh rata-rata tinggi muka air dan sumbu y dinyatakan oleh rata-rata massa pembebanan. Secara teori, nilai a dan b dari kondisi ini dapat dicari dengan rumus

a=ρ .b . d [a+ d

2 ]L

dan b=−ρ .b . d2(3a+d)

6 L. Dari hasil perhitungan didapat nilai:

apraktikum = 40,39 ateori = 40,9090bpraktikum = -186,77 bteori = -181,8181

Kedua nilai a dan b dari hasil praktikum dibandingkan dengan nilai a dan b teori untuk mendapatkan persentase kesalahan relatif sebagai berikut:

Kesalahan relatif a ¿|ateori−a praktikum

ateori|×100 %

Kesalahan relatif b ¿|bteori−b praktikum

bteori|×100 %

Dari hasil perhitungan didapat nilai kesalahn relatif untuk kondisi: Tenggelam sebagian a = 39,05% dan b = 9,51% Tenggelam sepenuhnya a = 1,268% dan b = 2,7235%

1.6.3. Analisa Kesalahan

Dari hasil berupa nilai a dan b, dapat dilihat nilai kesalahan relatif yang cukup besar khususnya pada kondisi tenggelam sebagian bila dibandingkan dengan kondisi tenggelam sepenuhnya. Hal ini terjadi karena beberapa kesalahan sebagai berikut:

1. Kesalahan pembacaan praktikan akibat paralaks dari skala tinggi muka air yang berada di dalam tangki berisi air. Kondisi meja tempat percobaan yang terlalu rendah menyebabkan praktikan melihat skala dengan posisi yang kurang baik (membungkuk), ditambah sempitnya ruang gerak karena jarak yang cukup dekat antar meja percobaan dalam laboratorium. Kondisi ini membuat sudut pandang mata yang kurang sejajar dengan muka air.

2. Pada percobaan draining tank, saat pengurangan air, praktikan kurang memperhatikan kedataran lengan timbangan sehingga air yang terbuang terkadang berlebih (lengan timbangan terangkat). Pada akhirnya, air ditambahkan untuk mendatarkan lengan timbangan kembali. Ini memberikan hasil yang tidak sesuai untuk percobaan draining tank.

3. Penambahan dan pengurangan beban terkadang dilakukan dengan tiba-tiba sehingga membuat keseimbangan dari alat peraga berubah sedikit.

4. Kondisi dari alat percobaan yang kurang baik. Seperti kotornya dinding tangki membuat pembacaan kurang jelas dan alat peraga yang mengalami patahan pada bagian yang tercelup yang membuat gaya hidrostatis kurang tepat jika dimensi dianggap tetap.

1.7. KesimpulanAdapun kesimpulan dari praktikum stabilitas benda terapung ini adalah sebagai berikut:

1. Dari percobaan, didapat besarnya gaya hidrostatis berbanding lurus dengan luas dari penampang alat peraga dan ketinggian bagian tercelupnya. Atau dengan kata lain, semakin besar volume benda (hubungan luas penampang dan tinggi celup) yang tercelup maka semakin besar gaya hidrostatisnya.

2. Hubungan antara tinggi muka air dan massa beban pada percobaan ini digambarkan dengan grafik “tenggelam sebagian” dan “tenggelam sepenuhnya” dimana didapatkan korelasi berbanding lurus bahwa makin besar tinggi muka air (y) maka makin besar juga massa beban (m) yang dibutuhkan dimana benda terapung dengan stabil dan datar.

3. Nilai a dan b dari praktikum dan teori menggambarkan hubungan lurus antara tinggi muka air dengan massa beban melalui persamaan garis lurus y = ax + b. Diperoleh nilai kesalahan relatif dari a dan b praktikum terhadap nilai a dan b teori masing-masing kondisi tenggelam untuk praktikum ini adalah:

Sebagian a = 39,05% dan b = 9,51% Seluruhnya a = 1,268% dan b = 2,7235%

dengan faktor penyebab kesalahan berupa kesalahan pembacaan (paralaks) dan kondisi alat yang kurang baik

1.8. Daftar Pustaka

Laboratorium Hidrolika, Hidrologi dan Sungai Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Indonesia. Pedoman Praktikum Mekanika Fluida dan Hidrolika. Depok, 2009.

Lampiran

Alat Peraga Tekanan Hidrostatis