latihan metnum (soal bab i-vi) ok
DESCRIPTION
heheheTRANSCRIPT
Selesaikan persamaan : x+e^x=0 dengan range x = [-0,6,-0,5] yang dibagi menjadi 20 bagianPenyelesaian :definisi fungsi f(x) : f(x)=x+e^xrange x=[-0,6,-0,5], maka :
Batas bawah (a) = 0.5Batas atas (b) = -0.6
Pembagian area (N) = 20Step (h) = -0.055Tabel Penyelesaian :
i=0s/dN x(i)=x(bawah) + (i*h) y(i)=fx(i)=x(i)+e^(x(i)) fx(i)*fx(i+1)0 0.5 2.148721 4.3092391 0.4 2.005490 3.7442122 0.4 1.866981 3.2353663 0.3 1.732940 2.7781284 0.3 1.603130 2.3683405 0.2 1.477323 2.0022236 0.2 1.355305 1.6763417 0.1 1.236873 1.3875708 0.1 1.121837 1.1330699 0.0 1.010013 0.910253
10 -0.1 0.901229 0.71677011 -0.1 0.795325 0.55047912 -0.2 0.692144 0.40943213 -0.2 0.591541 0.29185414 -0.3 0.493379 0.19613215 -0.3 0.397527 0.12079316 -0.4 0.303861 0.06449917 -0.4 0.212265 0.02602918 -0.5 0.122626 0.00427319 -0.5 0.034842 -0.00178320 -0.6 -0.051188 0.000000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.50.4
0.40.3
0.30.2
0.20.1
0.10.0
-0.1
Grafik Metode Tabel
Nilai XN
ilai F
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.50.4
0.40.3
0.30.2
0.20.1
0.10.0
-0.1
Grafik Metode Tabel
Nilai X
Nila
i Fx
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.50.4
0.40.3
0.30.2
0.20.1
0.10.0
-0.1
Grafik Metode Tabel
Nilai X
Nila
i Fx
Selesaikan persamaan : x+e^x=0 dengan range x = [-1,0] yang dibagi menjadi 10 bagianPenyelesaian :definisi fungsi f(x) : f(x)=x+e^xrange x=[-1,0], maka :
Batas bawah (a) = -1Batas atas (b) = 0
Pembagian area (N) = 10Step (h) = 0.100Tabel Penyelesaian :
i=0s/dN x(i)=x(bawah) + (i*h) y(i)=fx(i)=x(i)+e^(x(i)) fx(i)*fx(i+1)0 -1.0 -0.632121 0.3119071 -0.9 -0.493430 0.1730322 -0.8 -0.350671 0.0713323 -0.7 -0.203415 0.0104124 -0.6 -0.051188 -0.0054535 -0.5 0.106531 0.0287976 -0.4 0.270320 0.1191627 -0.3 0.440818 0.2727488 -0.2 0.618731 0.4979789 -0.1 0.804837 0.804837
10 0.0 1.000000
Karena |fx(4)|< fx(5), maka nilai x(4) = -0,6 0.05118 < 0.106531
-1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0
-0.800000
-0.600000
-0.400000
-0.200000
0.000000
0.200000
0.400000
0.600000
0.800000
1.000000
1.200000
-0.632121
-0.493430
-0.350671
-0.203415
-0.051188
0.106531
0.270320
0.440818
0.618731
0.804837
1.000000
Grafik Metode Tabel
Nilai XN
ilai
-1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0
-0.800000
-0.600000
-0.400000
-0.200000
0.000000
0.200000
0.400000
0.600000
0.800000
1.000000
1.200000
-0.632121
-0.493430
-0.350671
-0.203415
-0.051188
0.106531
0.270320
0.440818
0.618731
0.804837
1.000000
Grafik Metode Tabel
Nilai X
Nila
i
-1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0
-0.800000
-0.600000
-0.400000
-0.200000
0.000000
0.200000
0.400000
0.600000
0.800000
1.000000
1.200000
-0.632121
-0.493430
-0.350671
-0.203415
-0.051188
0.106531
0.270320
0.440818
0.618731
0.804837
1.000000
Grafik Metode Tabel
Nilai X
Nila
i
Selesaikan persamaan xe^(-x)+1 = 0, dengan range x = [-1,0], nilai e = 0,001 dan iterasi maks = 12 !
1. Definisi Fungsi f(x) f(x) = xe^(-x)+1 atau f(x)=x+e^x
2. Range [-1 , 0], artinya nilai x berada di antara -1 sampai dengan 0
Batas Bawah (a) =
Batas Atas (b) =
3. Syarat kondisi iterasi stop
Toleransi Error (e) = (bisa berubah-ubah)
Iterasi Maksimum (N)= (bisa berubah-ubah)
4. s/d 9. Tabel Penyelesaian :
a b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
i = 1 s/d N
f(a) = a*e^(-
a)+1
f(b) = b*e^(-
b)+1
f(a).f(b)
Cek Nilai f(a).f(b)
x =
(a+b)/2
|b-a|f(x) = x*e^(-
x)+1
Cek Nilai |b-a|
f(x).f(a)
Cek Nilai f(x).f(a)
Selesaikan persamaan x+e^(x) = 0 mulai dengan taksiran awal a = -0,6 dan b = -0,5, jika toleransi error = 0,0000001 dan iterasi maks = 10
1. Definisi Fungsi f(x) = f(x) = x+e^(x) atau
2. Nilai Awal a =
Nilai Awal b =
3. Syarat kondisi iterasi stop
Toleransi Error (e) = (bisa berubah-ubah)
Iterasi Maksimum (N) = (bisa berubah-ubah)
4. s/d 7. Tabel Penyelesaian :
a bi = 1 s/d N
f(a)=
a+e^(a)
f(b)=
b+e^(b)
x=b-f(b)* ((b-a)/(f(b)-f(a))
f(x)=
x+e^(x)
xexxf )(
Selesaikan persamaan x+e^(x) = 0 mulai dengan taksiran awal a = -0,6 dan b = -0,5, jika toleransi error = 0,0000001 dan iterasi maks = 10
|f(x)| Cek Nilai |f(x)|
Hal 38 Metode Eliminasi Gauss SeidelContoh Soal Hal 40
Diketahui Persamaan di Hal 40, Maka Bentuk Matriksnya :3 -0.1 -0.2 7.85 a11 a12
0.1 7 -0.3 -19.3 a21 a220.3 -0.2 10 71.4 a31 a32
iterasi maks=toleransi error =Tabel Penyelesaian :
i x1 x2 x3 error1 error2 error30 0
1 1 1
Pembuktian=(3*B19)+(-0.1*C19)+(-0.2*D19)=(0.1*B19)+(7*C19)+(-0.3*D19)=(0.3*B19)+(-0.2*C19)+(10*D19)
a13 b1a23 b2a33 b3
Keterangan
Metode Selisih MajuSoal Hal. 451. Fungsi f(x) = e^(-x)sin(2x)+12. Fungsi f ' (x)eksak = e^(-x)(2cos2x-sin2x)3. Nilai a = Nilai b = Nilai h =4. Tabel Penyelesaian :
iterasi x f(x) f ' (x)eksak x+h f(x+h) f ' (x) Maju Error123456789
101112131415161718192021
5. Rata-rata Error =Minimum Error =
Metode Selisih MundurSoal Hal. 451. Fungsi f(x) = e^(-x)sin(2x)+12. Fungsi f ' (x)eksak = e^(-x)(2cos2x-sin2x)3. Nilai a = Nilai b = Nilai h =4. Tabel Penyelesaian :
iterasi x f(x) f ' (x)eksak x-h f(x-h) f ' (x) Mundur Error
5. Rata-rata Error =Minimal Error =
Metode Selisih TengahSoal Hal. 451. Fungsi f(x) = e^(-x)sin(2x)+12. Fungsi f ' (x)eksak = e^(-x)(2cos2x-sin2x)3. Nilai a = Nilai b = Nilai h =4. Tabel Penyelesaian :
iterasi x f(x) f ' (x)eksak x+h f(x+h) x-h f(x-h)
5. Rata-rata Error =Minimal Error =
f ' (x) Tengah Error
5. Rata-rata Error =Minimal Error =
Metode Integrasi ReimannContoh Soal : Hal 531. Fungsi f(x) = x^22. Range x = [0,1] Nilai a = Nilai b =3. Pembagian Area (N) =4. Step (h)=5. Tabel Penyelesaian :
iterasi x f(x) = x^2
6. Nilai Integral scr. Numerik =7. Nilai Integral scr. Kalkulus = 0.3338. Nilai Error =
Metode Integrasi TrapezoidContoh Soal : Hal 551. Fungsi f(x) = x^22. Range x = [0,1] Nilai a = Nilai b =3. Pembagian Area (N) =4. Step (h)=5. Tabel Penyelesaian :
iterasi x f(x) = x^2
6. Nilai Integral scr. Numerik =7. Nilai Integral scr. Kalkulus = 0.3338. Nilai Error =
Metode Integrasi SimpsonContoh Soal : Hal 551. Fungsi f(x) = x^22. Range x = [0,1] Nilai a = Nilai b =3. Pembagian Area (N) =4. Step (h)=5. Tabel Penyelesaian :
iterasi x f(x) = x^2
6. Nilai Integral scr. Numerik =7. Nilai Integral scr. Kalkulus = 0.3338. Nilai Error =
Interpolasi Linier (2 Titik)Diketahui tabel Kecepatan dan Jarak HentiKecepatan (mil/jam)=x Jarak Henti (feet)=y
10 1220 2130 4640 65 P1
50 90 P260 11170 148
Berapa perkiraan jarak henti jika kecepatan 45 mil/jam ?Penyelesaian :Titik P1 dan P2 adalah (x1,y1) dan (x2,y2)Karena yang ditanyakan adalah jarak henti untuk kecepatan 45 mil/jam, makaTitik P1 = (40,65) dan Titik P2 = (50, 90)x1=y1=x2=y2=x=y =
Interpolasi Kuadratik (3 Titik)Diketahui tabel Kecepatan dan Jarak HentiKecepatan (mil/jam)=x Jarak Henti (feet)=y
10 1220 2130 4640 65 P1
50 90 P260 111 P370 148
Berapa perkiraan jarak henti jika kecepatan 45 mil/jam ?Penyelesaian :Titik P1, P2 dan P3 adalah (x1,y1), (x2,y2), dan (x3,y3)Karena yang ditanyakan adalah jarak henti untuk kecepatan 45 mil/jam, makaTitik P1 = (40,65), Titik P2 = (50, 90), dan Titik P3 = (60,111)x1=y1=x2=y2=x3=y3=x=y =