Bina Nusantara

Learning Outcomes

• Mahasiswa dapat menerangkan tentang aljabar proposisi dan sifat kebenaran pernyataan operator & sifat-sifat proposisi beserta contoh penerapannya.

Bina Nusantara

Outline Materi:

• Pengertian Aljabar Prosposisi• Konsep dasar Aljabar Proposisi• Sifat-sifat kebenaran• Contoh permasalahan

Bina Nusantara

Pengertian Aljabar Proposisi

• Proposisi adalah suatu pernyataan gabungan• p,q,.. merupakan variabel, maka proposisi dapat

ditulis seperti: P(p,q,r…)• Nilai kebenarannya diketahui, bila kebenaran

variabelnya diketahui• Penentuan nilai kebenarannya umumnya dibuat

dengan menggunakan tabel kebenaran• Contoh ~(p^~q);

Bina Nusantara

Logika Equivalent (kesamaan logika)

• Dua proposisi yang memiliki nilai tabel kebenaran yang sama

• Contoh – ~ (p ^ q) = ~p v ~q– (p v q) ^ q = (p ^ q) v q– (~p v q) ^ p = p ^ q– (p ^ q) v r = (p v r) ^ (q v r)

Bina Nusantara

Aljabar Proposisi

• Hukum yg berlaku di dalam proposisi• Idempotent; pvp=p, p^p=p• Associative; (pvq)vr = pv(qvr), (p^q)^r = p^(q^r)• Commutative; pvq = qvp, p^q = q^p• Distributive; pv(q^r)=(pvq)^(pvr), p^(qvr)=(p^q)v(p^r)• Identity; pvf = p, p^t=p, pvt=t, p^f=f

Bina Nusantara

Aljabar Proposisi (2)

• Complement; pv~p=t, p^~p=f, ~t=f, ~f=t• Involution; ~~p=p• DeMorgans; ~(pvq)=~p ^ ~q,

~(p^q)=~pv~q.

Bina Nusantara

Aljabar Proposisi (3)

identitasq

identitasqf

komplemenqqf

asosiatifqqpp

involutionqqpp

sMorgandeqqppqqppjawab

qqpp

~

~

' ~~~~~ :

~~

Bina Nusantara

Aljabar Proposisi (4)

~(~pq)(pr) = (p~q)(pr), De’Morgan dan involusi

= [(p~q)p][(p~q)r], distributive

= p(~qp)(pr)(~qr), distributive

= p(~qr), absorbsi.

Bina Nusantara