lec 01

LATERAL EARTH PRESSURE

Prepared By:

Prof. Dr. Ing. Farouk El-Kadi

Professor of Geotechincal Engineering

Faculty of Engineering

Ain Shams University

1

Shorouk AcademyFaculty of EngineeringCivil Engineering DepartmentCourse : Foundation Engineering 2 – Fourth Year CivilYear : 2013 - 2014Version : 01

1.0 Why Geotechnical Engineering?؟بنظرياهتا املختلفةاجليوتقنيةملاذا ندرس اهلندسة

2

.املنشآتهاعليترتكزاليتالرتبةبدراسةتقوم-:اجليوتقنيةاهلندسةترتبطاليتةاإلنشائيالعناصركأحداألساساتاسفلالرتبةفتعاملوبالتايل.وسالمتهاملنشأاتزانبدراسةوثيقا ارتباط

يرتكزاليتأسفلهاالرتبةوإىلإليهينظرأنمنشأأيدراسةحنيفيجبلذاSoil-structure)واحدةكوحدةاملنشأعلىترتكزاليتالرتبةأوعليها

interaction)وعالقتهاأاملنشأوباملنشأوعالقتهاالرتبةدراسةأمهلتوإذا.وللرتبةللمنشآتاهنيارأوخللحيدثأنميكنبالرتبةاخلاصةالدراسةانإتقلعدمكنتيجةاملنشآتبعضيفحدثملاأمثلةيليوفيما

بنيالعالقةملراعةنظرا بعيدأمد منذثابتةمنشآتوكذلكاجليوتقنيةباهلندسة.أساساتهواملنشأ

3

The Great Pyramid of Giza• Construction started: BC 2584• Height: 146.5 m• Address: Al Haram, Giza• Architectural style: Ancient Egyptian architecture• Function: Monument• Architect: Hemon• Construction martial: 2.3 million limestone blocks• Estimated weight: 6.5 million tonnes• Base area: 52900 m2

• Stress: 122.87 t/m2

Pisa Tower• Construction: 1173 to 1372• Height: 57 m• Address: Piazza del Duomo, 56126 Pisa,

Italy• Architectural style: Romanesque

architecture• Function: Bell tower• Weight: 14,700 metric tons• Base area: 188.3 m2

• Stress: 78.06 t/m2

4

Temple of Amon - Karnak• Construction : 1225 B.C• Construction system : Bearing masonry , Stone• Details : 134 columns, 338 feet wide, 170 feet deep. • The columns along the processional ailse are 20.7 meter tall,

and the others are 12.6 meters

5

Nile Aqueducts “Alkanater Elkhyria”• Construction : (1843- 1861)

Assiut Aqueducts and Dam• Construction: 1898-1903• Amount of earthworks: 2400000

m3• Amount of RC: 125000 m3• Amount of steel pipes: 4000 ton• Total length : 1200 m

6

Aswan Dam• Construction : 1899 – 1906• Total length : 2141 m• Total wide : 9 m• No. of gates : 180 gate

What will happen if you didn’t pay attention in design?

7


8


9


10


11

2.0 Introduction for Earth Pressure and Earth Pressure Theories

12

اصر الهامة ضغط التراب على المنشآت المجاورة له يعتبر من العن.في تصميمها

ا هي ومن أهم المنشآت التي يتم حساب الضغط التراب عليه.الساندة بأنواعها المختلفة والخوازيق واألنفاقالحوائط

ا من وتختلف النظريات الخاصة بحساب ضغط التراب إال أنه State of plastic)معظمها تعتمد على نظرية

equilibrium )وذلك باستثناء التراب الساكن.تم ضغط التراب المحسوب يختلف عن ضغط التراب الذي ي

ها كما سوف قياسه في المعمل أو التجارب على منشآت يتم تنفيذخدم حتى إال أن النظريات المعمول بها تست. يوضح ذلك فيما بعد

معامالت قد ويتم تصحيح بعضها باألكواداآلن وتعترف بها جميع لتجارب على تؤدي إلى زيادة القيمة أو إنقاصها طبقاً لما اثبتته ا

.المنشآتغط فيما بعد سوف يتم شرح النظريات المختلفة لحساب ض

وضغط التراب المقاوم Active E.Pالتراب الفعال Passive E.P. وضغط التراب الساكنE.P. at rest

لية لضغط كما سوف نتعرض في النهاية إلى بعض القياسات الحقة لتوضيح ساندة ومقارنتها بالحسابات النظريحوائطالتراب على

ى االحتياطات الواجب اتخاذها في حساب ضغط التراب علالمنشآت المختلفة

At rest E.P

Passive E.P

Active E.P

z

Active E.P

3.0 Earth Pressure

13

.اندةالسالحوائطمختصرة عن أهم األسس في دراسة ضغط التراب على نبذة وعلى ( Φ ,g ,C)ضغط التراب يعتمد في حساباته على خواص التربة •

(Fig.1)خواص الحائط الساند وحركته كما تعتمد جميعها على {State of plastic equilibrium in soil }.

أن تضع نظراً لصعوبة الحلول الرياضية للمسألة فإن معظم النظريات إما•تربة غير متماسكة )Rankineافتراضات لتبسيط الحلول الرياضية مثل

ء وسطح الحائط رأسي و أملس وحركة الحائط سواأفقي وسطح األرض (.غط التراببعيدا عن التربة أو في اتجاه التربة يحقق القيمة الكاملة لض

وأن سطح االنزالق ( Rigid)جميع النظريات افترضت أن الحائط جسئ •.محدد إما خطي أو منحنى أو يجمع بينهما

ؤدي إلى حيث أن ضغط التراب الفعال يعتبر حماًل مؤثراً على الحائط ي•راب الفعال حركته لذلك حين الدراسة يجب البحث عن أكبر قيمة لضغط الت

(Active pressure.)للحائط ( Support)أما بالنسبة لضغط التراب المقاوم فهو يعتبر ركيزة •

ان الحائط ومن الساند لذا يجب البحث عن القيمة الفعلية التي تؤدي إلى اتز ما يجب األفضل أن تكون أقل من اقل قيمة طبقاً للنظريات المعمول بها ك

(.يرجع إلى المواصفات) أن يراعى استخدام معامل أمان مناسب نظرية لضغط التجارب المعملية والحقلية أثبتت وجود اختالف بين القيم ال•

. التراب والقيم التي تم قياسهاراعاة مدى الساندة يجب مالحوائطلذلك حين تطبيق نظريات التراب على •

إلى تطابق شروط النظرية مع الحائط المطلوب دراسته ويجب الرجوع.المواصفات وتوصياتها

Figure (1.0) State of plastic equilibrium

θ = 45° +∅

2

3σ 3σ

1σ

θ θ

1σ

θ

Φ

c Φ

θ 20

τf

3σ σ 1σ fσ

C cot Φ

ى نبذة خمتصرة عن أهم األسس يف دراسة ضغط الرتاب علاحلوائط الساندة

state of limiting equilibrium in soilضغط الرتاب يعتمد يف حساباته على حالة •

ع افرتاضات نظرا لصعوبة احللول الرياضية للمسألة فإن معظم النظريات إما أن تض•تربة غري متماسكة وسطح األرض أفقي )Rankineلتبسيط احللول الرياضية مثل

رتبة يف حالة وسطح احلائط رأسي وسطح احلائط أملي وحركة احلائط سواء بعيدا عن الم حيقق القيمة الكاملة ضغط الرتبة الفعال أو يف اجتاه الرتبة يف حالة ضغط الرتبة املقاو

(.لضغط الرتبةوأن سطح اإلنزالق حمدد إما (Rigid)مجيع النظريات افرتضت أن احلائط جسيء •

.خطي أو منحىن أو جيمع بينهما14


ؤدي إىل حركته حيث أن ضغط الرتاب الفعال يعترب محال مؤثرا على احلائط ي•ال لذلك حني الدراسة جيب البحث عن أكرب قيمة لضغط الرتاب الفع

(Active Pressure).للحائط الساند (Support)أما بالنسبة لضغط الرتاب املقاوم فهو يعترب ركيزة •

ط ومن األفضل لذلك جيب البحث عن القيمة الفعلية اليت تؤدي إىل إتزان احلائاستخدام أن تكون أقل قيمة طبقا للنظريات املعمول هبا كما جيب أن يراعى

(.يرجع إىل املواصفات)ُمعامل أمان مناسب 15


ظرية لضغط الرتاب و التجارب املعملية واحلقلية أثبتت وجود إختالف بني القيم الن•.القيم اليت مت قياسها

ب مراعاة مدى لذلك حني تطبيق نظريات ضغط الرتاب على احلوائط الساندة جي•املواصفات تطابق شروط النظرية مع احلائط املطلوب دراستة وجيب الرجوع إىل

.وتوصياهتا

16

17

Retaining Walls - Applications

Road

Train

18


highway

19


basement wall

High-rise building

Active, At rest, and Passive Earth Pressure

20

اإلجهادات المؤثرة على مكعب داخل التربة كنتيجة لوزن

التربة

Stresses in soil due to own weight


21

σx

Horizontal movement of wall

Rotation of wall about point (M)


22

Illustration of the concept of elastic and plastic equilibrium. Note in both (c) and (d) the slip lines are highly idealized. The stresses in (b), (c), and (d) such as OA, OE, EC are identified on the Mohr's circles in the fig. on the right

Graphical representation of different states of stress at point M (previous slide)

Q-P= At restS-P= ActiveP-U= Passive

`

A

B

Oc

S R P T U

At rest stateActive

State

Coulomb strength envelope

ɸQ

(0z)

Passive State

23

Transition from “at rest” state to fully active and passive condition

Wall is Rigid


املنحىن وتوجد إذا كان احلائط املالمس للرتبة خشن فتكون خطوط اإلهنيار جتمع بني اخلط و •.عدة نظريات تعطي معادالت خمتلفة ملنحىن اإلهنيار

24

ائط سواء احلما سبق يتضح أن قيمة ضغط الرتاب ترتبط بقيمة حركة ملقابل يف اجتاه الرتاب أو بعيد عنه وتتضح هذة العالقة من الشكل ا

ة تكون يف اجلدول املرفق ففي حالة الرتبة الغري متماسكة الكثيفاحلركة الالزمة لتوليد ضغط الرتبة الفعال

0,001 H to 0,002Hوبالنسبة للرتبة الغري متماسكة السائبة

0,002H to 0,004Hالزمة وبالنسبة للرتبة املتماسكة شديدة التماسك فتكون القيمة ال

للحركة لتوليد ضغط الرتاب الفعال0,01H to 0,02H

Movement of Retaining wall


25

لالزمةوبالنسبة للرتبة املتماسكة الضعيفة فتكون احلركة ا0,02H to 0,05H

Soil Type Wall movement for passive condition ∆P

Dense Sand 0.005 H

Loose Sand 0.01 H

Stiff Clay 0.01 H

Soft Clay 0.05 H

Approximate value of the wall movement ∆P to Develop failure under passive condition

Movement of Retaining wall

26

Earth Pressure at Rest

GL

In a homogeneous natural soil deposit,

Xh’

v’

the ratio h’/v’ is a constant known as coefficient of earth pressure at rest (K0).

Importantly, at K0 state, there are no lateral strains.

27

Estimating K0From elastic theory:

휀𝑥 =1

𝐸= 𝛿𝑥 − 𝜇 (𝛿𝑥 − 𝛿𝑧)

휀𝑥 = 𝑧𝑒𝑟𝑜∴ 𝛿𝑧 = 𝜇 𝛿𝑥 + 𝛿𝑧

∴𝛿𝑥

𝛿𝑧= 𝑘0 =

𝜇

1 − 𝜇

휀𝑥 = Strain in x-direction , 𝜇 = poisson’s ratio

Notes:

• Behaviour of soil is not accordance with elastic theory

• Soil do not have a well-defined values for the Poisson’s ratio

• There are different equations and values for k0 based on tests

and experience.

28

Estimating K0

For normally consolidated clays and granular soils,

K0 = 1 – sin (Ja’ky (1944))

For over-consolidated clays,

K0,overconsolidated = K0,normally consolidated OCRn

Brooker and Ireland (1965) for normally consolidated

clays, K0 = 0.95 – sin

Alpan (1967) for normally Consolidated Clay

K0 = 0.19 + 0.233 log10 (P.I)

P.I = Plasticity Index in percent

29

Estimating K0Worth (1975) gives the following relationship for

overconsolidated soil,

𝐾0(𝑂𝐶) = 𝑂𝐶𝑅 𝑥 𝐾0(𝑁𝐶) −𝜇

1 − 𝜇(𝑂𝐶𝑅 − 1)

Where 𝜇 = Poisson’s ratio in terms of effective stresses.

For overconsolidated soil with OCR < 5, 𝜇 is given by the

relationship,

𝜇 = 0.23 + 0.003 PI

With value of PI in precent.

30

Estimating K0

Active and Passive Earth Pressure Main Theories

• The main two theories are:-

A. Rankin (1857)

B. Coulomb (1773 – 1776)

31

Rankin’s Earth Pressure Theory

• Assumptions:-

1. The soil is isotropic, homogeneous and possesses only internal friction and no cohesion.

2. The theory considers the state of plastic equilibrium of soil in the determination of active and passive earth pressures.

3. The rupture surface is a planer surface which obtained from the considerations of plastic equilibrium of soil.

4. The backfill surface is horizontal.

5. The wall is vertical.

6. The wall surface is smooth.

32

33

Active/Passive Earth Pressures- in granular soils

smooth wall

Wall moves away from soil

Wall moves towards soil

A

B

Let’s look at the soil elements A and B during the

wall movement.

34

Active Earth Pressure- in granular soils

A

v’

h’

z

As the wall moves away from the soil,

Initially, there is no lateral movement.

v’ = gz

h’ = K0 v’ = K0 gz

v’ remains the same; and

h’ decreases till failure occurs.

Active stateActive state

35


v’

decreasing h’

Initially (K0 state)

Failure (Active state)


active earth pressure

36


v’[h’]active

']'[ vAactiveh K

)2/45(tansin1

sin1 2

AK

Rankine’s coefficient of active earth pressure

WJM Rankine

(1820-1872)

37


v’[h’]active

A

v’

h’45 + /2

90+

Failure plane is at 45 + /2 to horizontal

38


A

v’

h’

z


h’ decreases till failure occurs.

wall movement

h’

Active state

K0 state

WJM Rankine

(1820-1872)

39

Active Earth Pressure- in cohesive soils

Follow the same steps as for granular soils. Only difference is that c 0.

AvAactiveh KcK 2']'[

Everything else the same as for granular soils.

40

Passive Earth Pressure- in granular soils

B

v’

h’

Initially, soil is in K0 state.

As the wall moves towards the soil,

v’ remains the same, and

h’ increases till failure occurs.

Passive state

41


v’

Initially (K0 state)

Failure (Active state)


increasing h’

passive earth pressure

42


v’ [h’]passive

']'[ vPpassiveh K

)2/45(tansin1

sin1 2

PK

Rankine’s coefficient of passive earth pressure

43


v’[h’]passive

B

v’

h’

90+

Failure plane is at 45 - /2 to horizontal

45 - /2

44


B

v’

h’


h’ increases till failure occurs.

wall movement

h’

K0 state

Passive state

WJM Rankine

(1820-1872)

45

Passive Earth Pressure- in cohesive soils

Follow the same steps as for granular soils. Only difference is that c 0.

PvPpassiveh KcK 2']'[

Everything else the same as for granular soils.

WJM Rankine

(1820-1872)

46

Earth Pressure Distribution- in granular soils

[h’]passive

[h’]active

H

h

KAgHKPgh

PA=0.5 KAgH2

PP=0.5 KPgh2

PA and PP are the resultant active and passive thrusts on the wall

Rankine’s active earth Pressure

47

Dry or Wet cohesionless soilRankine solution (Vertical wall, horizontal ground surface)

Active earth pressureSmooth rigid wall

Rankine’s active earth Pressure

48

Passive earth pressure

Rankine’s solution (smooth vertical wall, inclined ground surface)

49

Active earth pressure (smooth rigid wall)

At any depth z,

Rankine’s solution (smooth vertical wall, inclined ground surface)

50

Rankine solutions (inclined ground surface)Passive earth pressure (smooth rigid wall)

Coulomb’s Earth Pressure Theory

• Assumptions:-

1. The soil is isotropic, homogeneous and possesses both internal friction and cohesion.

2. For determination of active and passive earth pressure, the theory considers the static equilibrium of an assumed failure wedge.

3. The rupture surface is assumed to be a planar surface. The rupture plane is obtained by the trial and error process.

4. The backfill of wall can be inclined to the vertical.

5. There is wall friction (δ), and the failure wedge moves along the back of the wall. Developing frictional forces along the wall boundary.

51

Charles-Augustin de Coulomb

52

S 1-'

-

R

W

Pa

1

' R

A

W

Wall movement

Away from the soil

α

C3

C2

C1

Pa(max)

Active

force

H

H/3 Pa

B

g

'

c'=0

Coulomb's Active

earth Pressure

N

53

S

N 1+

+ R

W

Pp

1

' R

A

W

Wall movement

Toward the soil

α

C3

C2

C1

Pp min

Passive

force

H

H/3

Pp

B

g

'

c'=0

Coulomb's Passive earth Pressure

Other Solutions

• By Rankin and Coulomb theories the plane of failure is straight line.

• Lab tests and field tests proved that the failure surface is curved.

54

55

Failure surface is a combination between spiral and straight line

Failure surface is a part of a circle

56

The failure surface shape is a function of δ, straight line of spiral (sokolovsky)

General shapefailure

Nature of failure surface in soil with wall friction for passive earth pressure (c=zero)

57

Nature of failure surface in soil with wall friction for passive earth pressure (c=zero)

General shape of failure

Failure surface is a part of circle or log spiral

(Spiral or circle)

58

The failure surface shape is a function of δ, straight line or spiral (Sokolavsky)

Caquot and Kerisel (1948)

• They derived active and passive coefficients by the integration of the differential equations governing the conditions of limiting equilibrium in soil mass.

59

Albert Caquot

Caquot and Kerisel (1948)

60

Sokolovsky’s approximate solution

• Sokolovsky (1965) obtained solutions to the active and passive problems by combining the equations of equilibrium with the failure criterion for the soil.

61

Laboratory Measurement for Earth Pressure

62


63


64


65


66

Experimental verification of Dubrova’stheory for lateral wall translation by large-scale model tests

Laboratory Measurement for Earth Pressure at rest (k0)

67

68

Earth pressure at restLab. test


69


70

Field Measurement for Earth Pressure

71


72


73


74

Displacement (inches)

Typical displacements, cantilever wall resting on piles


75


76


77

Measured E.P.

Theor. E.P


78


79

Different Equations forLateral Earth Pressure

Theory Ka Kp Notes

Rankine

sin 1

sin1

sin 1

sin1

= angle of internal friction VL. Wall, VL. G.S

Rankine

β= Ground surface inclination

Coulomb

φ = angle of internal friction of soil δ = angle of friction structure - soil β = slope inclination α = back face inclination of the structure

Mazindrani

β - slope inclination φ - angle of internal friction of soil c - cohesion

80

Theory Ka Kp NOTES

Müller-

Breslau

φ - angle of internal friction of soil δ - angle of friction structure - soil β - slope inclination α - back face inclination of the structure

Total Stress

cu - total cohesion of soil au - total adhesion of soil to the structure

81

Note: For Passive earth pressure - the Sokolovski theory, The Absitheory and The Caquot – Kérisel theory please check the handouts

Different Equations forLateral Earth Pressure

CONCLUSION

ائط الساند يتضح من دراسة نتائج القياسات المعملية والحقلية لضغط التراب على الح-:اآلتي

للحائط اتيكياالستتوزيع ضغط التراب على الحائط الساند وقيمته يعتمد على النظام •بة التي يرتكز باإلضافة إلى خواص تربة الردم خلف الحائط الساند وخواص التر وجساءته

.عليها Function of)قيمة ضغط التراب على الحائط و توزيعه يختلف مع الزمن •

time )األساسات لحدوث تدامك في تربة الردم خلفه وكذلك هبوط في التربة أسفلالتي تحدث في الجسم الخرساني ( Deformations)باإلضافة إلى التشوهات

للحائط

82

Any Questions?

83

lec 01

Documents