固定收益课题 2 ：

国债、回购 ／ Treasury Securities and Repurchase

陈国辉博士 ／ 南洋理工大学商学院

现金流－票息和本金 Cash Flows (Coupons and Principal)

半年期票息Semi-Annual Coupon

本金

Principal

Time

Cash Flow

带票息的债券

Coupon Bond

到期Maturity

美国 10 年国债A US Government 10-Yr Bond – From Reuters

• 下页演示美国 10 年国债的• 假设不修正其现金流的实际付息日 (no “modified following”)• 面值 (face value) = US$1,000,000• 票息 (coupon) = 4.25%

国债的价格 Prices of a Treasury• 交割交付价格 (invoice price)

= 报价 (quoted priced) + 应计利息 (accrued interest)

• 报价 ＝ 干净价 (clean price) 。不是债券的全价。• 美国国债是以 1/32, 1/64ths, 1/256ths 报价（见下页）• 价格是以 100% 计算

• 应计利息是从上一期付息日到结算日的累积利息

报价 Quoted Price

Quotes 32nds 64ths 256ths Clean Price

91-19 19 91.59375

91-19+ 19 1 91.609375

107-222 22 2 107.6953125

109-066 6 6 109.2109375

结算价 Settlement Price

报价 （假设为 100 ）

应计利息： 累积到付息日为止。付息之后，结算价往下掉，因为累积利息等于零 .

Accrued interest. It accumulates gradually day after day until coupon is paid. After coupon payment, dirty price drops because accrued interest is zero.

Coupon payment date Coupon payment date100

计日方法 (Day Count Method)

• 实际天数 / 实际天数 (Actual/Actual)• 假设以下债券

• 8% 票息 p.a.• 前一付息日 (Last coupon date): Mar 1• 下一付息日 (Next coupon date): Sep 1• 结算日 (Settlement date): July 3• 计算天数：

• 这一期的天数 = 184 days (actual)• 从 March 1 到 结算日的天数 = 124 (actual)

• 累计利息：• (124/184) x 4% = 2.6957%

拍卖程序 (Auction Process)• 竞争性 (Competitive bid basis)

• 通过竞争性投标，确定最高收益率 或叫终止收益率 (stop-out yield) ， 这也等于最低价格。

• 竞争性投标投标者投标时必须说明收益率和数额• All bidders (include noncompetitive bidders) will earn the same

yield• 非竞争性 (Noncompetitive bid)

• 只说明数额，不参与竞价• 荷兰式拍卖 (Dutch Auction)

• 所有人以一价格购买（即获得同一收益率 ）• 分配 (Allocation)

• 由非竞争性先分得• 参考第 119 页的例子• Visit this site to learn more about auction process:

• http://www.treasurydirect.gov/

新发行和已发行 (New and Outstanding Issues)• 新发行国债 (On-the-run)• 已发行国债 (Off-the-run)• 发行前交易 (When-issue)• 重新开启 (Reopening)

国库券 Treasury Bills• 国库券是零息债券

• 只有一个现金流 (cash flow)• 以折价 ( discount) 交易• 容易分析

• 我们可以将有息债券的利息和本金现金流剥离成一组零息债券 (a series of zeros)

把有息债券的票息和本金当成一组零息债券Coupons + Face Value = A Series of Zeros

• 有息债券 US$1 million 4.25% Aug15 2014:• 面值 $21,250 的零息于 Feb 15, 2005 到期• 面值 $21,250 的零息于 Aug 15, 2005 到期• .• .• 面值 $21,250 的零息于 Aug 15, 2014 到期• 面值 $1,000,000 的零息于 Aug 15, 2014 到期

国库券的报价 (Quoted Price for T-bills)

• 国库券是以折扣率 (discount rate (YD)) 报价，不是以价格来报价

• 计日方法 (Day-count convention) = 实际天数 /360 (actual/360)

• 假设 t= 171 （从结算日到到期日）， YD = 7.23% ， 因为 P = F – D, 所以

tF

DYD

360

5658.9623.7360

171100

360100 DY

tP

国库券的收益率 (Yield of T-bills)

• 同等债券收益率 (Bond Equivalent Yield)?• If n<183

yP

n3651

100

• If n>182

)1)(1(

100

3655.182

21 yy

Pn

由于债券收益率的计算方法是每年复利两次，以简单利率计算 (simple interest) 。

国库券的收益率 (Yield of T-bills)

• 同等 CD 收益率 CD Equivalent Yield ( 货币市场收益率， Money Market Yield)

?0723.0171360

0723.0360

360

360

D

DYt

YCDY

STRIPS• Separate Trading of Registered Interest and Principal

Securities （已注册的债券利息与本金的分开交易）• 债券的利息和本金分开来交易以满足市场对长期零票息

债券的需求（因为财政部只发行低于一年的债券）• 美国财政部不发售 STRIPS 。

• STRIPS 由银行或券商发起，在财政部的 Commercial Book-entry system 注册并交易：银行将债券拿到财政部，财政部将债券分离，然后就可以交易了。

• 银行也可以将一组 STRIPS 拿到财政部重构 (reconstitution)

• 除了一般国债， TIPS (Treasury Inflation Protection Securities, 通货膨胀保护国债）也可分拆

STRIPS 代号• 每一个 STRIPS 都有一个 CUSIP 号码• ci: 代表票息• bp: 代表本金（长期债券）• np: 代表本金（中期债券）• 注意：同期的 ci ，不管是来自哪支债券都共用一个CUSIP ，但是 bp 和 np 的 CUSIP 是独有的。

回购市场 (Repurchase Markets)

•当一银行 (A) 的债券交易员买入一债券，他一般上需要融资。 A 银行的交易员可通过回购市场来借这比款项，即先卖给另一银行 (B) ，同时答应在一定的期限后买回。利息将体现在买回价。•所以我们可以这样理解：

• A 银行卖出了一抵押品 (collateral). A 银行是此抵押品的拥有者。 A 银行进行了一回购交易 (repo).

• B 银行拥有现金，他借出了现金， 买入了抵押品。 B 银行进行了一反回购交易 (reverse repo).

At the start:

At the end date:

Dealer A (Seller of Treasuries) (Owner of Collateral)

Doing a Repo

Dealer B (Buyer of Treasuries)

(Owner of Cash) Doing a Reverse

Repo

Dealer A (Seller of Treasuries) (Owner of Collateral)

Doing a Repo

Dealer B (Buyer of Treasuries)

(Owner of Cash) Doing a Reverse

Repo

Treasuries

Cash

Treasuries

Cash + interest

回购交易和反回购交易 (Repo and Reverse Repo)

•为交易融资，如 A 银行•为空仓补仓， B 银行的交易可能是此目的•借出多余现金， B 银行的交易可能是此目的•反回购然后再回购：借债券（＝借出现金＝反回购），然后再以较低的利率把债券借出（＝卖出债券＝借现金＝回购）•回购然后再反回购：借现金（＝卖出债券＝回购），然后再以较高的利率把现金借出（＝买入债券＝借债券＝反回购）

回购的种类 (Types of Repo)

•隔夜回购 (Overnight repo) －大部分的交易•定期回购 (Term repo)

• 一般为 1 周， 1 、 3 、 6 、 12 个月•开放回购 (Open repo)

• 双方每天商议一同意的价格•回购附带替换权力 (Repo with rights of substitution)

• 回购方有权力以同样或更优的债券替代卖出的债券•交叉外汇回购 (Cross-currency repo)

• 抵押债券的债券和现金借款不同•多种抵押回购 (Multi-collateral repo)

• 抵押债券由多种少量的债券品种组成•浮动利率回购 (Floating-rate repo)

• 回购利率根据一双方同意的公式计算

回购利息 (Interest Rates of Repo)

•利率定价受几种因素影响：交易对方的信用质量 (the quality of the counterparty), 抵押债券的评级 (the credit rating of the underlying collateral), 和 回购的期限

利息 ＝ 借款额 X 回购利率 X (t/360)

Interest rate on repo = Dollar amount borrowed x repo rate x (t/360) •借款额一般比抵押债券的市值低。我们称它为“理发” (haircut) 。 作用是为了保护借出方的利益，因为抵押债券的市值可能会下滑。