leis de newton - cloud storagelista+leis... · leis de newton dados: ! e ! o sistema encontra-se em...

Leis de Newton

1. (Unifesp 2016) Um garoto de ! está sentado, em repouso, dentro de uma caixa de papelão de massa

desprezível, no alto de uma rampa de ! de comprimento, conforme a figura.

!

Para que ele desça a rampa, um amigo o empurra, imprimindo-lhe uma velocidade de ! no ponto ! com direção paralela à rampa, a partir de onde ele escorrega, parando ao atingir o ponto ! Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície, em todo o percurso ! é igual a ! que

! ! ! e que a resistência do ar ao movimento pode ser desprezada, calcule:

a) o módulo da força de atrito, em ! entre a caixa e a rampa no ponto ! b) a distância percorrida pelo garoto, em metros, desde o ponto ! até o ponto ! 2. (Ufu 2015) A partir de janeiro de 2014, todo veículo produzido no Brasil passa a contar com freios ABS, que é um sistema antibloqueio de frenagem, ou seja, regula a pressão que o condutor imprime nos pedais do freio de modo que as rodas não travem durante a frenagem. Isso, porque, quando um carro está em movimento e suas rodas rolam sem deslizar, é o atrito estático que atua entre elas e o pavimento, ao passo que, se as rodas travarem na frenagem, algo que o ABS evita, será o atrito dinâmico que atuará entre os pneus e o solo. Considere um veículo de massa ! que trafega à velocidade ! sobre uma superfície, cujo coeficiente de

atrito estático é ! e o dinâmico é !

a) Expresse a relação que representa a distância percorrida ! por um carro até parar completamente, numa situação em que esteja equipado com freios ABS.

b) Se considerarmos dois carros idênticos, trafegando à mesma velocidade sobre um mesmo tipo de solo, por que a distância de frenagem será menor naquele equipado com os freios ABS em relação àquele em que as rodas travam ao serem freadas?

3. (Pucrj 2015) Um bloco metálico de massa ! é lançado com velocidade de ! a partir da borda

de um trilho horizontal de comprimento ! e passa a deslizar sobre esse trilho. O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies vale ! Cada vez que colide com as bordas, o disco inverte seu movimento, mantendo instantaneamente o módulo de sua velocidade.

!

Quantas vezes o disco cruza totalmente o trilho, antes de parar?

Considere: ! a) ! b) ! c) !

40 kg

10 m

1m / s A,

D.AD, 0,25,

sen 0,6,θ = cos 0,8,θ = 2g 10 m / s=

N, B.A D.

m, V,

eµ d.µ

(d)

2,0 kg 4,0 m / s

1,5 m

0,2.

2g 10 m / s=

012

! 1www.tenhoprovaamanha.com.br

Leis de Newton

d) ! e) ! 4. (Unesp 2014) O bungee jump é um esporte radical no qual uma pessoa salta no ar amarrada pelos tornozelos ou pela cintura a uma corda elástica.

!

Considere que a corda elástica tenha comprimento natural (não deformada) de 10 m. Depois de saltar, no instante em que a pessoa passa pela posição A, a corda está totalmente na vertical e com seu comprimento natural. A partir daí, a corda é alongada, isto é, tem seu comprimento crescente até que a pessoa atinja a posição B, onde para instantaneamente, com a corda deformada ao máximo.

!

Desprezando a resistência do ar, é correto afirmar que, enquanto a pessoa está descendo pela primeira vez depois de saltar, ela a) atinge sua máxima velocidade escalar quando passa pela posição A. b) desenvolve um movimento retardado desde a posição A até a posição B. c) movimenta-se entre A e B com aceleração, em módulo, igual à da gravidade local. d) tem aceleração nula na posição B. e) atinge sua máxima velocidade escalar numa posição entre A e B. 5. (Esc. Naval 2013) Considere uma força horizontal F aplicada sobre a cunha 1, de massa ! conforme mostra a figura abaixo. Não há atrito entre a cunha e o chão, e o coeficiente de atrito estático entre a

cunha e o bloco 2, de massa ! vale ! O maior valor de F, em newtons, que pode ser aplicado à cunha, sem que o bloco comece a subir a rampa é

Dados: ! ! !

34

1m 8,50 kg,=

2m 8,50 kg,= 0,200.

2g 10,0 m s ;=�

sen 0,600;θ = cos 0,800θ =


Leis de Newton

! a) 85,0 b) 145 c) 170 d) 190 e) 340 6. (Uftm 2012) No resgate dos mineiros do Chile, em 2010, foi utilizada uma cápsula para o transporte vertical de cada um dos enclausurados na mina de 700 metros de profundidade. Considere um resgate semelhante ao feito naquele país, porém a 60 metros de profundidade, tendo a cápsula e cada resgatado um peso total de

! O cabo que sustenta a cápsula não pode suportar uma força que exceda ! Adote

! para o local do resgate. Esse movimento tem aceleração máxima no primeiro trecho e, a seguir, movimento retardado, com o motor desligado, até o final de cada ascensão.

!

a) Qual deve ter sido o menor tempo para cada ascensão do elevador? b) Calcule a potência máxima que o motor deve ter desenvolvido em cada resgate. 7. (Ufrj 2011) Um bloco de massa 2,0 kg está sobre a superfície de um plano inclinado, que está em movimento retilíneo para a direita, com aceleração de 2,0 m/s2, também para a direita, como indica a figura a seguir. A inclinação do plano é de 30º em relação à horizontal.

!

Suponha que o bloco não deslize sobre o plano inclinado e que a aceleração da gravidade seja g = 10 m/s2.

Usando a aproximação ! , calcule o módulo e indique a direção e o sentido da força de atrito exercida pelo plano inclinado sobre o bloco. 8. (Uem 2011) Uma roldana contém uma corda longa e de massa desprezível. Nas extremidades da corda, estão presas massas de 200 g e 400 g. A roldana move-se para cima, de modo que a massa de 400 g permanece estacionária e a corda fica tensa. Quando a velocidade de subida da roldana é de ! , a roldana é freada abruptamente.

45 10 N.×47,5 10 N.×

2g 10 m s=

3 1,7≈

4,9 m / s


Leis de Newton

Desprezando a massa da roldana e considerando a aceleração da gravidade igual a ! , assinale o que for correto. 01) No instante de parada da roldana, a tensão na corda é de 1,96 N.

02) Antes da parada da roldana, a aceleração da massa de 200 g é de ! . 04) Se, em um instante de tempo t, a roldana subiu 30 cm, então a massa de 200 g também subiu ! . 08) No instante de parada da roldana, a velocidade da massa de 200 g é de 9,8 m/s.

16) Após a parada da roldana, a massa de 400 g desce com aceleração igual a ! . 9. (Upe 2011) Sejam os blocos P e Q de massas m e M, respectivamente, ilustrados na figura a seguir. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é ! , entretanto não existe atrito entre o bloco Q e a superfície A. Considere g a aceleração da gravidade.

!

A expressão que representa o menor valor do módulo da força horizontal F, para que o bloco P não caia, é

a) !

b) !

c) !

d) !

e) ! 10. (Ufu 2007) Um bloco de massa M = 8 kg encontra-se apoiado em um plano inclinado e conectado a um bloco de massa m por meio de polias, conforme figura a seguir.

!

29,8 m / s

29,8 m / s30 cm

24,9 m / s

µ

mg M mM 2mµ

+⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

mg(M m)Mµ

+

mM gM mµ⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

Mg 1m M mµ

⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

mgµ


Leis de Newton

Dados: ! e !

O sistema encontra-se em equilíbrio estático, sendo que o plano inclinado está fixo no solo. As polias são ideais e os fios de massa desprezível. Considerando g = 10 m/s2, e que não há atrito entre o plano inclinado e o bloco de massa M, marque a alternativa que apresenta o valor correto da massa m, em kg.

a) ! b) ! c) 2 d) 4

Gabarito:

Resposta da questão 1: a) No ponto B, temos o seguinte diagrama de forças atuando sobre o sistema menino/caixa:

!

Assim, podemos equacionar de forma que:

!

b) Pelo teorema da Energia Cinética, temos que:

!

Do enunciado, podemos encontrar a altura do ponto A em relação ao ponto C:

! A força de atrito entre os pontos C e D é diferente da calculada no item anterior, pois a força normal não é a mesma. Assim

!

1sen 302

° =3

cos 30 .2

° =

30θ = °

2 3

4 3

at

at

at

F N P cos m g cos

F 0,25 40 10 0,8

F 80 N

µ µ θ µ θ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

=

c total potencial atritoEΔ τ τ τ= = −

hsenAC

h 0,6 10h 6m

θ =

= ⋅

=

at

at

F ' N P 0,25 40 10F ' 100 N

µ µ= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅

=


Leis de Newton

Com os valores das grandezas calculados, podemos continuar a desenvolver a equação do teorema da energia cinética.

!

Assim, a distância total percorrida (d) é de:

!

Resposta da questão 2: Esta questão tem várias formas de resolução. Podemos utilizar as equações do movimento uniformemente variado posição e velocidade em função do tempo ou ainda a equação de Torricelli, bem como a equação que relaciona energia e trabalho, conjuntamente com as leis de Newton para o equilíbrio estático do corpo para determinar a aceleração e, por fim, o deslocamento do móvel.

a) Utilizando para a demonstração a equação de Torricelli: !

Como o veículo está desacelerando ! até parar ! temos:

!

Isolando ! e substituindo a velocidade inicial ! por ! ficamos com:

! (1)

Aplicando a 2ª Lei de Newton, podemos calcular a aceleração de acordo com o diagrama de corpo livre abaixo:

!

No eixo horizontal !

!

Como, !

! (2)

( )

( )

( )

f i AC CD

c total potencial atrito

c c potencial atrito atrito

2A

at at

2

E

E E

m v0 m g h F AC F ' CD

2

40 140 10 6 80 10 100 CD

220 2400 800 100 CDCD 16,2m

Δ τ τ τ

τ τ τ

= = −

− = − +

⋅− = ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅

⋅− = ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅

− = − − ⋅

=

d AC CD 10 16,2d 26,2m= + = +

=

2 2f iv v 2ad= +

( )a 0< ( )fv 0 ,=

2i0 v 2ad= −

d iv V,2Vd2a

=

(x) :

x atF F ma= =∑� �

atF Nµ=�

Nma N amµµ= ⇒ =


Leis de Newton

No eixo vertical ! temos:

! (3)

As equações (3) e (2) nos fornecem a aceleração:

! (4)

Substituindo a equação (4) em (1) e considerando que o dispositivo com ABS não bloqueia as rodas, então o

coeficiente de atrito é o estático ! finalmente chegamos a uma expressão para a distância percorrida até o veículo parar totalmente.

!

b) A distância da frenagem é inversamente proporcional ao coeficiente de atrito, isto é, quanto maior este coeficiente, menor é a distância necessária para o veículo parar. Portanto, como o coeficiente de atrito estático

atua nos freios ABS e é maior que o coeficiente de atrito dinâmico ! a distância de frenagem será menor para o veículo com esse dispositivo.

Resposta da questão 3: [C]

Considerando que o movimento acontece na horizontal, a única força que age na direção do deslocamento é a força de atrito, sendo contrária ao sentido de movimento provocará uma desaceleração responsável por parar o bloco por completo. Sendo assim a força resultante é a força de atrito.

!

Usando o Princípio Fundamental da Dinâmica e a expressão para a Força de atrito: !

A aceleração será:

!

Do MRUV usamos a equação de Torricelli:

!

A distância total percorrida será:

!

Logo, o número de vezes que o disco cruza totalmente o trilho é:

!

A distância corresponde a dois trilhos inteiros e mais uma fração de 2/3 do trilho

Então, !

(y),

yF 0 N P N mg= ⇒ = ⇒ =∑� � �

mga a gmµ µ= ⇒ =

eµ

2

e

Vd2 gµ

=

e d( ),µ µ>

r atF F= −

m a m gµ⋅ = − ⋅ ⋅

2

2

a g 0,2 10 m / s

a 2 m / s

µ= − ⋅ = − ⋅

= −

2 20v v 2 a sΔ= + ⋅ ⋅

( )

2 20

2

v vs

2 a0 4 16s 4 m2 2 4

Δ

Δ

−=

⋅

− −= = =

⋅ − −

4 mn 2,667 vezes1,5 m

= =

n 2=


Leis de Newton

Resposta da questão 4: [E]

A velocidade atinge seu valor máximo num ponto entre A e B, quando a peso e a força elástica têm mesma intensidade.

Resposta da questão 5: [D]

Considerando o desenho, podemos trabalhar com as forças nas direções vertical e horizontal, estabelecendo os equilíbrios:

!

Forças e suas componentes atuantes na vertical:

!

! (1)

Na direção horizontal:

!

! (2)

Dividindo (2) por (1), ficamos com:

! ! (3)

Da segunda lei de Newton, extraímos a aceleração:

! (4)

Substituindo (4) em (3) e os valores:

!

Resposta da questão 6: a) Na subida o movimento é acelerado, assim concluímos que a força (F) realizada pelo cabo sobre a cápsula é maior que o peso do conjunto (cápsula+pessoa). A partir destas considerações, podemos calcular a aceleração de subida da cápsula.

atP f sen Ncosθ θ+ =

mg N(cos sen )θ µ θ= −

atF Nsen f cosθ θ= +

ma N(sen cos )θ µ θ= +

ma N(sen cos )mg N(cos sen )

θ µ θθ µ θ

= +

= −

a (sen cos )g (cos sen )

θ µ θθ µ θ+

⇒ =−

1 2FF (m m ) a F 17a a17

= + ⋅ ⇒ = ⇒ =

F (0,6 0,2 0,8)17 10 (0,8 0,2 0,6)

0,76F 170 F 190 N0,68

+ ⋅⇒ =

⋅ − ⋅

= ⋅ ⇒ =


Leis de Newton

Vejamos os dados pertinentes para o cálculo da aceleração durante a subida:

F = !

P = !

! (massa do conjunto)

Assim, ! ➔ !

!

!

Como podemos perceber, o enunciado informa que esta aceleração se mantém apenas no primeiro trecho do percurso, sendo o restante do movimento sujeito apenas a aceleração gravitacional freando a cápsula. Assim devemos notar dois movimentos distintos, um acelerado com aceleração de 5m/s2 dirigida para cima e outro movimento retardado com aceleração de 10 m/s2 dirigida para baixo.

Logo, o deslocamento total sofrido pela cápsula pode ser equacionado da seguinte forma:

!

!

Em que deslocamento sofrido pela cápsula até T1 e deslocamento sofrido pela cápsula de T1 a T2.

Utilizando a equação de Torricelli no movimento acelerado e retardado, temos:

ACELERADO:

! ➔

RETARDADO:

! ➔ ➔

Igualando as duas expressões, temos:

!

!

47,5 10 N.×

45 10 N.×3

CM 5x10 kg=

CF P M .a− = 4 4 37,5 10 5x10 5x10 .a× − =

4 32,5 10 5x10 .a× =

42

32,5 10 25a 5m / s

55 10×

= = =×

ac reS S 60mΔ Δ+ =

acSΔ = reSΔ =

2 2acV 0 2.5. SΔ= + 2

acV 10. SΔ=

2 2re re0 V 2.a . SΔ= + 2

re0 V 2.( 10). SΔ= + − 2reV 20. SΔ=

ac re10. S 20. SΔ Δ=

ac reS 2. SΔ Δ=


Leis de Newton

Assim, o ! e !

Como a área de um gráfico é numericamente igual ao deslocamento sofrido pela cápsula podemos relacionar os intervalos de tempo de 0 à T1, e de T1 à T2.

!

Calculando T1:

!

Calculando T2:

!

!

!

! b) Como a força exercida pelo cabo é constante, a potência máxima ocorre quando a velocidade é máxima,

assim sendo:

VMÁX=0+5.T1➔ VMÁX=5.4=20m/s

Calculando a potência máxima, temos:

!

!

!

!

Resposta da questão 7: Dados: m = 2 kg; a = 2 m/s2; = 30°; .

A figura mostra as forças agindo no bloco peso ! , normal ! e atrito ! e as respectivas projeções na direção do movimento (x) e perpendicular a ela (y).

acS 40mΔ = reS 20mΔ =

ac 1

re 2 1

ac re

1 2 1

1 2 1

1 2

S V.(T )S V.(T T )S 2. SV.(T ) 2.V.(T T )T 2T 2T3T 2T

ΔΔΔ Δ

=

= −

=

= −

= −

=

21

ac 1

21

21

21

1

5.TS 0.T

25.T

402

80 5.T

T 16T 4s

Δ = +

=

=

=

=

1 23T 2T=

23.4 2T=

212 2T=

2T 6s∴ =

MÁX. MÁX.P F.V=

4MÁX.P 7,5 10 .20= ×

4MÁX.P 150 10= ×

MÁX.P 1,5 MW∴ =

θ 3 1,7≈

( )vP ( )

vN ( )

vA


Leis de Newton

!

Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica na direção x:

!

! (I).

Na direção y as forças ou componentes estão equilibradas, pois o movimento é retilíneo:

!

! (II).

Multiplicando a equação (I) por ! :

! (III).

Montando o sistema com (II) e (III).

! A = 6,6 N.

Resposta da questão 8: 02 + 08 = 10

01) Errado. Como a massa de 400g está estacionária, podemos escrever:

! !

02) Correto. Como a massa menor está acelerando, podemos escrever:

!

04) Errado. Observe a figura abaixo.

( )x x x1 3

N A R N sen30° A cos30° m a N A 2 2 2 2

− = ⇒ − = ⇒ − = ⇒

N 3 A 8 − =

y y3 1

N A P Ncos30 A sen30 m g N A 20 2 2

+ = ⇒ ° + ° = ⇒ + = ⇒

3 N A 40 + =

( )3−

3 N 3 A 8 3− + = −

( )3 N A 40

A 10 2 3 A 10 2 1,7 3 N 3 A 8 30 4 A 40 8 3

⎧ + =⎪⎪

⇒ = − ⇒ = − ⇒⎨− + = −⎪

+ = −⎪⎩

T P mg 0,4x9,8 3,92N= = = =

2T P ma 3,92 0,2x9,8 0,2a a 9,8m / s− = → − = → =


Leis de Newton

!

O comprimento do fio é constante, então: ! . Se a soma (subtração) de duas parcelas é constante, a soma (subtração) de suas variações é nula,

portanto: !

08) Correto. Como o deslocamento do corpo é o dobro do da roldana. Sua velocidade também é o dobro.

16) Errado. Com a parada da roldana a corda afrouxa e o corpo de 400g inicia uma queda com 9,8m/s2.

Resposta da questão 9: [B]

A figura abaixo mostra as forças com seus respectivos módulos relevantes para a solução da questão.

!

Para que o bloco P não escorregue, devemos ter: ! . Aplicando a Segunda Lei de Newton aos blocos, temos:

Bloco P ! (1)

Bloco Q ! (2)

Substituindo 2 em 1, vem:

!

Resposta da questão 10: [A]

A figura mostra as forças atuantes nos blocos e as trações nos fios.

R R RX (X X) 2X X constante+ − = − =

R R2 X X 0 X 2 X 2x30 60cmΔ − Δ = → Δ = Δ = =

mgN mg Nµµ

= → =

mgF N ma F maµ

→ − = → − =

mg mgN Ma Ma aMµ µ

→ = → = → =

( )2 2 mg M mmg mg mg m g mMg m gF m F FM M M Mµ µ µ µ µ µ

++− = → = + → = =


Leis de Newton

!

Do equilíbrio do sistema:

!

x

1 1

T P Pcos T M gcos 2 m g M g cos T

P T 2 P T 2 m g2

8 cos30 3m m 4

2 2

m 2 3 kg.

θ θθ

⎧ = = ⇒ =⎪

⇒ = ⇒⎨= ⇒ = ⇒ =⎪

⎩

⋅ °= ⇒ = ⇒

=


leis de newton - cloud storagelista+leis... · leis de newton dados: ! e ! o sistema encontra-se em...

Documents